• A álgebra booleana, também conhecida como álgebra de boole, foi criada pelo matemático inglês George Boole (1815-1864)

  • Boole construiu sua lógica a partir de símbolos, representando as expressões por letras e ligando-as através de conectivos - símbolos algébricos

  • A álgebra booleana trabalha com apenas duas grandezas: falso ou verdadeiro

  • Atualmente, todos os sistemas digitais são baseados nela, relacionando os níveis lógicos 0 (falso) e 1 (verdadeiro) com a ausência ou passagem de corrente elétrica.

  • A Álgebra de Booleana trabalha apenas com duas grandezas: Falso e Verdadeiro. Assim sendo, podemos definir:

    • Variável Boolena, Lógica ou Binária como a variável que apenas pode assumir dois valores: sim ou não, verdade ou falso, 1 ou 0
    • Proposição, como sendo todo o enunciado do qual se pode afirmar que é verdadeiro ou falso (ou sim ou não!). Vejamos:
      • "Amanhã vai chover?" : NÃO constitui uma proposição, pois, as respostas possíveis são: "Sim", "Não", "Talvez...", "Não sei...”
      • Por outro lado, se eu perguntar: “1 + 1 são 2?”: Esta é uma proposição, pois, permite apenas uma resposta: Ou “sim” ou “não”
      • A = "Lisboa é a capital de Portugal"  
      • B = "Bélgica é um país da América Latina”
      • A e B neste contexto são variáveis booleanas. Aqui, podemos associar a A o valor lógico verdade e a B o valor lógico falso e, como tal, são proposições.

A álgebra Booleana nos permite fazer algumas operações lógicas sobre as grandezas “Falso” e “Verdadeiro”

  • A álgebra Booleana nos permite fazer algumas operações lógicas sobre as grandezas “Falso” e “Verdadeiro”

  • Vejamos algumas destas operações através de um anúncio de jornal feito pela empresa XYZ, mostrado no próximo slide.

Precisa-se de secretária: Com no mínimo 1,65 m. de altura e que seja fluente em Inglês ou Alemão. Salário R$5.200,00.

  • Precisa-se de secretária: Com no mínimo 1,65 m. de altura e que seja fluente em Inglês ou Alemão. Salário R$5.200,00.

  • Para a vaga acima, apareceram as seguintes candidatas:

    • Uma mulher com 1,67 de altura mas que não tem fluência em nenhum idioma além do português
    • Uma mulher com 1,66 de altura que fala inglês fluentemente
    • Uma mulher com 1,63 de altura com fluência em inglês, francês e alemão
    • Uma mulher com 1,70 de altura com fluência em francês
    • Uma mulher com 1,65 de altura com fluência em alemão
  • Pergunta-se: Quais das candidatas acima estão aptas a disputar a vaga?.

Vamos assumir os seguintes valores para as seguintes proposições:

  • Vamos assumir os seguintes valores para as seguintes proposições:

    • A = Falso
    • B = Verdadeiro
  • Operações:

    • A + B = Verdadeiro (F ou V = V)
    • A . B = Falso (F e V = F)
    • ~A = Verdadeiro (negação de F = V)
    • ~B = Falso (negação de V = F)

Vamos assumir os seguintes valores para as seguintes proposições:

  • Vamos assumir os seguintes valores para as seguintes proposições:

    • A = 1
    • B = 3
    • C = 5
  • Operações:

    • A > B = Falso (1 > 3 = F)
    • A < C = Verdadeiro (1 < 5 = V)
    • (A < B) . (8 < C) = Falso (1 < 3).(8 < 5) = V.F = F
    • ~(B > 5) = Verdadeiro ~(3 > 5) = ~F = V

OU (OR):

  • OU (OR):

E (AND):

  • E (AND):

Negação:

  • Negação:

Tomando o exemplo citado anteriormente, onde:

  • Tomando o exemplo citado anteriormente, onde:

      • A = "Lisboa é a capital de Portugal"  
      • B = "Bélgica é um país da América Latina”
  • Podemos efetuar as seguinte operações:

1) Dadas as seguintes proposições:

  • 1) Dadas as seguintes proposições:

    • A = 7, B = 19, C = 11 e D = 2
  • Determine o resultado de:

    • a) A < B
    • b) ~(C < B)
    • c) (A > D) + (C > D)
    • d) (C < B) + ~(A < A)
    • e) ~((D < B) . (C < B))
    • f) (B > C) + (A > D)
    • g) (C < D) + ((D < A) . ((A < D) + (B > D)))
    • h) ~(D > C) + ~(A > B)
    • i) ~(((A < D) + (A = B)) . (A < 3))
    • j) (9 > C) + (C < C) . ~(D > 2)
    • k) (B > 5) . (C = A)
    • l) ~(A = 7) + (D > B) + (C < 11)

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