Baixe Estruturas de fundaçoes -EESC-SP e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia de Estruturas SET 408 – Estruturas de Fundações 2.o Semestre de 2008 CONCRETO ARMADO: PROJETO ESTRUTURAL DE SAPATAS ISOLADAS Edja Laurindo da Silva Romel Dias Vanderlei José Samuel Giongo São Carlos, Agosto de 2008 E. L da Silva, R. D. Vanderlei e J. S. Giongo - USP – EESC – SET Concreto armado: projeto de sapatas Agosto de 2008 1 31 de Junho de 2008 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1.1. GENERALIDADES Fundação é o elemento estrutural que transmite para o terreno as ações atuantes na estrutura. Uma fundação precisa transferir e distribuir com segurança as ações da superestrutura ao solo, de modo que não cause recalques diferenciais prejudiciais ao sistema estrutural, ou ruptura do solo. De acordo com a NBR 6122:1996 podem-se ter as seguintes classes de fundações: Fundação superficial (ou rasa ou direta) Elemento de fundação em que a ação é transmitida predominantemente pelas pressões distribuídas sob a base da fundação e quando a profundidade de assentamento em relação ao terreno adjacente é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação. Fundação profunda Elemento de fundação que transmite as ações ao terreno pela base (resistência de ponta), por sua superfície lateral (resistência de fuste) ou por uma combinação das duas e que está assente em profundidade superior ao dobro de sua menor dimensão em planta e no mínimo 3m. Neste tipo de fundação incluem-se as estacas, os tubulões e os caixões. 1.2 TIPOS DE FUNDAÇÕES RASAS 1.2.1. Sapatas São elementos de fundação superficial, posicionados em níveis próximos da superfície do terreno, construídos em concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de tração não sejam resistidas pelo concreto, mas sim pelo emprego de barras de aço. As sapatas podem ser projetadas como a seguir se expõe. Sapatas isoladas Transmitem ações de um único pilar. É o tipo de sapata mais freqüente. Estas podem receber ações centradas ou excêntricas. Podem ser quadradas, retangulares ou circulares, com altura constante ou variável (chanfrada), (figura 1.1). a) altura constante b) altura variável Figura 1.1 - Sapatas isoladas Capítulo 1 - Introdução ao projeto de sapatas 2 Sapatas associadas ou combinadas Transmitem ações de dois ou mais pilares adjacentes. São utilizadas quando a distância entre as sapatas é relativamente pequena, sendo que este tipo de fundação oferece uma opção mais econômica. Com condições de ações similares, podem ser assentes em uma sapata corrida simples (figura 1.2), mas quando ocorrem variações consideráveis de ação, um plano de base trapezoidal satisfaz mais adequadamente à imposição de coincidir o centro geométrico da sapata com o centro das ações. Podem ser adotadas também no caso de pilares de divisa, quando há um pilar interno próximo, onde a utilização de viga-alavanca não é necessária (figura 1.3); a viga de rigidez funciona também como viga de equilíbrio (ou viga-alavanca). VIGA DE RIGIDEZ PILAR Figura 1.2 - Sapata associada retangular VIGA DE RIGIDEZ PILAR Figura 1.3 - Sapata associada em divisa Sapatas com vigas de equilíbrio No caso de pilares posicionados junto a divisa do terreno (figura 1.4), o momento produzido pelo não alinhamento da ação com a reação, deve ser absorvido por uma viga, chamada viga de equilíbrio, apoiada nas sapatas junto a divisa e em sapata construída para pilar interno. A NBR 6122:1996 indica que, quando ocorre uma redução das ações, caso do projeto da sapata interna, esta sapata deve ser dimensionada, considerando-se apenas 50% da redução da força; e quando da soma E. L da Silva, R. D. Vanderlei e J. S. Giongo - USP – EESC – SET Concreto armado: projeto de sapatas Agosto de 2008 3 dos alívios totais puder resultar tração na fundação do pilar interno, o projeto deve ser reestudado. D IV IS A VIGA−ALAVANCA Figura 1.4 - Sapata com viga de equilíbrio Sapatas corridas para pilares Os pilares são locados freqüentemente em uma fila com espaçamentos relativamente curtos, de maneira que, se fossem utilizadas sapatas isoladas, estas se aproximariam ou mesmo se sobreporiam a uma base adjacente. Uma sapata corrida contínua é então desenvolvida na linha dos pilares (figura 1.5). Sapatas corridas sob carregamento contínuo Semelhantes às anteriores, no entanto suporta ação de paredes ou muros (figura 1.6). VIGA DE RIGIDEZ PILAR Figura 1.5 - Sapata corrida para pilares Figura 1.6 - Sapata corrida sob carregamento contínuo Capítulo 1 - Introdução ao projeto de sapatas 6 PILAR ALVENARIA DE PEDRA MADEIRA DE GRELHA Figura 1.10 - Sapatas com grelhas Ainda, segundo LEONARDS [1962], a engenharia de fundações progrediu rapidamente, com o desenvolvimento da mecânica dos solos atribuída a Karl Terzaghi que, em 1925, publicou um trabalho, fornecendo a primeira análise integrada do comportamento dos solos e particularmente dos recalques, encontrando solução para muitos problemas de fundações. Na engenharia estrutural, os processos de cálculo vêm se desenvolvendo, inclusive com análises experimentais, para melhoria dos atuais modelos de cálculo. Os métodos numéricos têm sido estudados pensando no dimensionamento automatizado. Hoje, muitos programas de dimensionamento contém rotinas para o projeto de estruturas de fundações. 1.4. RIGIDEZ DA SAPATA Pela relação entre suas dimensões, uma sapata pode ser rígida ou flexível. Em MONTOYA [2000], diz-se que a sapata é flexível, quando l > 2h e rígida quando h2≤l (figura 1.11). A rigidez influi, principalmente, no processo de dimensionamento e de determinação das armaduras. A NBR 6118:2003 indica que as sapatas são consideradas rígidas quando a altura (h) é maior ou igual a medida do lado da sapata (a) menos a medida da seção do pilar (ap), ambas na mesma direção, dividida por 3, ou seja: 3 aa h p − ≥ Em caso contrário a sapata é dita flexível. Um outro fator determinante na definição da rigidez da sapata é a resistência do solo. Para terrenos com pequenas tensões admissíveis indica-se sapata flexível, e para tensões maiores sapata rígida. ANDRADE [1989] sugere a utilização de sapatas flexíveis para solos com tensão admissível menores do que 150 kN/m2. h h Figura 1.11 - Dimensões da sapata E. L da Silva, R. D. Vanderlei e J. S. Giongo - USP – EESC – SET Concreto armado: projeto de sapatas Agosto de 2008 7 Nas sapatas flexíveis, o comportamento estrutural é de um elemento estrutural fletido, portanto, submetido às ações de momento fletor e força cortante. O dimensionamento requer as verificações das capacidades da sapata absorver as tensões normais e tangenciais. Por ter o comportamento associado ao de laje maciça sob ação de força concentrada a sapata precisa ser verificada às tensões tangenciais oriundas da punção. As sapatas rígidas não precisam ser verificadas à punção, embora a verificação da resistência à força cortante seja feita com os critérios de verificação à punção. 1.5. DETALHES CONSTRUTIVOS A face de contato de uma sapata precisa ser assente a uma profundidade tal que garanta que o solo de apoio não seja influenciado pelos agentes atmosféricos e fluxos de água. Na divisa com terrenos vizinhos, salvo quando a fundação for assente sobre rocha, tal profundidade não deve ser inferior a 1,5m. E na escolha do nível da base da sapata, devem ser considerados os seguintes fatores: a) altura da sapata; b) nível das vigas baldrames, definidas por indicações dos projetos arquitetônicos; c) dificuldades de montagens das fôrmas e do processo de concretagens; d) necessidade de espaço acima das sapatas para passagem de dutos, pisos rebaixados, etc.; e) profundidade da camada de solo de apoio; f) volume de terra resultante das escavações; g) presença de água subterrânea; h) necessidade de aumentar as ações permanentes. A altura da sapata pode ser variável, linearmente decrescente, da face do pilar até a extremidade livre da sapata, proporcionando economia no volume de concreto. No entanto, a altura h0 (figura 1.11) é limitada a um valor tal, que o cobrimento seja suficiente nas zonas de ancoragem, e no mínimo 15 cm; e o ângulo das superfícies laterais inclinadas do tronco de pirâmide não dificulte a concretagem. Segundo MONTOYA [2000] este ângulo não deve ultrapassar 30°, que corresponde aproximadamente ao ângulo do talude natural do concreto fresco. As sapatas de altura constante são mais fáceis de construir, mas como o consumo de concreto é maior são indicadas quando há a necessidade de um volume elevado para aumentar o peso próprio e quando as sapatas têm pequenas dimensões. No caso de sapatas de altura variável, no topo da sapata precisa existir uma folga para apoio e vedação da fôrma do pilar, normalmente com 25 mm (2,5 cm). No caso de sapatas próximas, porém situadas em cotas diferentes, a reta de maior declive que contém suas bordas precisa fazer, com a vertical, um ângulo α como mostrado na figura 1.12, com os seguintes valores: - solos pouco resistentes: α ≥ 60°; - solos resistentes: α = 45°; Capítulo 1 - Introdução ao projeto de sapatas 8 - rochas: α = 30°; A fundação situada em cota mais baixa precisa ser construída primeiro, a não ser que se tomem cuidados especiais. Figura 1.12 - Fundações próximas, mas em cotas diferentes NBR 6122:1996 É preciso construir uma camada de concreto simples de 5cm a 10cm de espessura, ocupando toda a área da cava da fundação. Essa placa de concreto simples é necessária para nivelar o fundo da cava, como também serve de fôrma para a face inferior da sapata. Permite, também, o apoio dos espaçadores das barras das armaduras. Em fundações apoiadas em rocha, após o preparo da superfície (chumbamento ou escalonamento em superfícies horizontais), é preciso moldar um enchimento de concreto de modo a se obter uma superfície plana e horizontal, nesse caso, o concreto a ser utilizado tem que ter resistência compatível com a pressão de trabalho da sapata. O cobrimento das barras da armadura nas sapatas precisa ser igual ou maior que 5 cm, visto que se encontram em meio agressivo. Em terrenos altamente agressivos aconselha-se construir um revestimento de vedação. E. L. da Silva, R. D. Vanderlei e J. S. Giongo - USP – EESC – SET Concreto armado: projeto de sapatas isoladas Agosto de 2008 11 Quando o terreno é formado por uma espessa camada superficial, suficientemente compacta ou consistente, adota-se previamente uma fundação do tipo sapata, que é o primeiro tipo de fundação a ser pesquisada. Existe uma certa incompatibilidade entre alguns tipos de solos e o emprego de sapatas isoladas, por causa da resistência desses solos de suportar as ações das estruturas. ALONSO [1983] indica que, em princípio, o emprego de sapatas só é viável técnica e economicamente quando a área ocupada pela fundação abranger, no máximo, de 50% a 70% da área disponível. De uma maneira geral, esse tipo de fundação não deve ser usado nos seguintes casos: a.- aterro não compactado; b.- argila mole; c.- areia fofa e muito fofa; d.- solos colapsíveis; e.- existência de água, sendo que o rebaixamento do lençol freático não se justifica economicamente. Segundo MELLO [1971], o encaminhamento racional para o estudo de uma fundação, após o conhecimento das ações estruturais e propriedades do solo, deve atender as indicações comentadas a seguir. Analisa-se inicialmente a possibilidade do emprego de fundações diretas. No caso da não ocorrência de recalques em virtude de camadas compressíveis profundas, o problema passa a ser a determinação da cota de apoio das sapatas e da tensão admissível do terreno, nessa cota. No caso de haver ocorrência de recalques intensos, precisa ainda ser examinada a viabilidade da fundação direta em função dos recalques totais, diferenciais e de desaprumo (isto é, quando a resultante das ações nos pilares não coincide com o centro geométrico da área de projeção do prédio, ou quando há heterogeneidade do solo). Sendo viável a fundação direta pode-se então compará-la com qualquer tipo de fundação profunda para determinação do tipo mais econômico. Não sendo viável o emprego das fundações diretas passa-se então a analisar a solução em fundações profundas (estacas ou tubulões). 2.3. DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO DE SAPATAS As dimensões em planta necessárias para uma sapata isolada com força centrada são obtidas a partir da divisão da ação característica atuante no pilar pela tensão admissível do terreno. Para levar em conta o peso próprio da sapata, deve-se considerar um acréscimo nominal na ação do pilar, que pode ser de 5% para sapatas flexíveis e 10% no caso das sapatas rígidas. Segundo ALONSO [1983], conhecida a área da superfície de contato, a escolha das dimensões em planta da sapata, a e b (figura 2.1), para o caso de sapatas isoladas, pode ser feita de modo que: a.- o centro de gravidade da sapata coincida com o centro de aplicação da força no pilar; b.- a sapata não pode ter nenhuma dimensão menor que 60 cm; c.- sempre que possível, a relação entre os lados a e b pode ser menor ou, no máximo, igual a 2,5; d.- regularmente, os valores a e b podem ser escolhidos de modo que os balanços l da sapata, em relação às faces do pilar, sejam iguais nas duas direções. Capítulo 2 - Aspectos geotécnico para o projeto de sapatas 12 b b a a Figura 2.1 - Dimensões de uma sapata em planta Em conseqüência do item d, a forma da sapata fica condicionada a geometria do pilar; se não existirem limitações de espaço, podem ser distinguidos os casos vistos a seguir. 1.° Caso: Pilar de seção transversal quadrada ou circular Neste caso, quando não existe limitação de espaço, a sapata mais indicada é a de planta quadrada, cujo lado é igual a: adm v σ Fa = [2.1] sendo que Fv é a ação vertical do pilar e σadm a tensão admissível do solo. 2.° Caso: Pilar de seção transversal retangular Neste caso, com base na figura 2.1, quando não existe limitação de espaço, pode-se escrever: adm vFba σ =⋅ [2.2] Para um dimensionamento econômico, consideram-se os balanços iguais nas duas direções, portanto: 00 bbaa −=− [2.3] Com esta condição, as seções das áreas das armaduras resultam aproximadamente iguais nas duas direções. E. L. da Silva, R. D. Vanderlei e J. S. Giongo - USP – EESC – SET Concreto armado: projeto de sapatas isoladas Agosto de 2008 13 3.°Caso: Pilar de seção transversal em forma de L, Z, U etc. Este caso recai no caso anterior ao se substituir a seção transversal do pilar por uma seção retangular equivalente, circunscrita à mesma, e que tenha seu centro de gravidade coincidente com o centro de ação do pilar em questão (figura 2.2). a a bb Figura 2.2 - Pilar de seção transversal em forma de L 2.4. DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES NA SAPATA As principais variáveis que regem a distribuição das tensões sobre o solo em contato com uma sapata são a natureza do solo (rocha, areia ou argila) e a rigidez da fundação (rígida ou flexível). A distribuição real não é uniforme, mas por aproximação admite-se na maioria dos casos uma distribuição uniforme para as pressões do solo, representada pelas linhas tracejadas (figuras 2.3 e 2.4). No dimensionamento estrutural, esta consideração aumenta os valores dos esforços solicitantes quando comparados com a situação em que se usa a distribuição real. A NBR 6122:1996 indica que para efeito de cálculo estrutural de sapatas sobre rocha, o elemento estrutural pode ser calculado como peça rígida, adotando-se o diagrama bitriangular de distribuição (figura 2.3-a). Nas sapatas sobre solos coesivos, a distribuição uniforme de tensões não difere muito da distribuição real, o que pode ser observado nas figuras 2.3-b e 2.4-b. No caso de sapatas flexíveis apoiadas sobre solo arenoso, o diagrama triangular de distribuição é o mais indicado (figura 2.4-c). A NBR 6118:2003 indica que, sendo (a) a dimensão da sapata em uma direção e (ap) a do pilar nessa mesma direção, define-se como sapata rígida aquela em que a altura da sapata (h) respeita a seguinte condição: 3 a - a h p≥ [2.3] Quando a altura (h) ficar menor do que o valor calculado com essa expressão diz-se que a sapata é flexível. É permitido, por essa Norma, admitir plana a distribuição de tensões normais no contato sapata-terreno, se a sapata for rígida. Capítulo 2 - Aspectos geotécnico para o projeto de sapatas 16 a. Excentricidade em uma direção a.1- Caso em que o ponto de aplicação da força está dentro do núcleo central de inércia Esta situação, que pode ser observada na figura 2.6a, ocorre quando a excentricidade 6/ae < . A equação 2.5 que rege a flexão composta da Resistência dos Materiais é : I y.M A Fv ±=σ [2.5] sendo, I y.M A Fv > [2.6] com, A = área da base da sapata; M = momento aplicado ou que ocorre em virtude da excentricidade da ação; I = momento de inércia da base da sapata, calculado em relação ao eixo que passa pelo C. G. e é perpendicular ao plano de ação de M; y = distância do eixo central ao ponto onde a tensão está sendo calculada. Considerando A = a . b, M = Fv . e, I = b . a3 / 12 e y = a / 2, e fazendo-se a substituição na equação (2.5). obtem-se: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅±⋅ ⋅ = a e61 ba Fσ xv [2.7] sendo que a tensão máxima é calculada por: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅+⋅ ⋅ = a e61 ba Fσ xvmax [2.8] A tensão mínima calcula-se com: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅−⋅ ⋅ = a e61 ba Fσ xvmin [2.9] a.2-Caso em que o ponto de aplicação da ação está no limite do núcleo central de inércia Este caso, como pode ser observado na figura 2.6b, ocorre quando e = a/6. E. L. da Silva, R. D. Vanderlei e J. S. Giongo - USP – EESC – SET Concreto armado: projeto de sapatas isoladas Agosto de 2008 17 O valor da tensão máxima é obtido com a expressão 2.10, fazendo ex=a /6, resultando: ba Fv max ⋅ ⋅=σ 2 [2.10] Tem-se: I yM A Fv ⋅= [2.11] a.3-Caso em que o ponto de aplicação da ação está fora do núcleo central de inércia Esta situação ocorre quando tem-se e > a/6. Apenas parte da sapata está comprimida. Para que não ocorram tensões de tração entre o solo e a sapata, o ponto de aplicação da força precisa estar alinhado com o centro de gravidade do diagrama triangular de pressões. Portanto, a largura do triângulo de pressões é igual a três vezes a distância desse ponto a extremidade direita da sapata (Figura 2.6 c). A tensão máxima é dada por: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅⋅ ⋅ = e 2 ab3 F2σ vmax [2.12] b. Excentricidade nas duas direções (solicitação oblíqua) O equilíbrio é obtido com o diagrama linear das pressões atuando em apenas uma parte da seção (figura 2.7). Tem-se portanto: I z.M I y.M A F yxv ±±=σ [2.13] a) 6 ae < b) 6 ae = c) 6 ae > Figura 2.6 - Tensões máximas para as ações excêntricas Capítulo 2 - Aspectos geotécnico para o projeto de sapatas 18 Segundo CAPUTO [1978], dividindo-se a área da base da sapata em regiões conforme indicado na figura 2.8, a obtenção da tensão máxima depende das coordenadas ex e ey que definem o ponto de aplicação da força e definem a zona na qual está sendo aplicada tal força. ex y Ação e Figura 2.7 - Excentricidade nas duas direções b.1- Zona 1 Esta região corresponde ao núcleo central de inércia da sapata, aplicando-se a expressão 2.8 adaptada para o caso de flexão composta oblíqua. ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ++=σ b e.6 a e.6 1 b.a F yxv max [2.14] b.2- Zona 2 É inaceitável a aplicação da ação nesta região, pois o centro de gravidade da sapata estaria na região tracionada. b.3- Zona 3 A região comprimida corresponde à área hachurada na figura 2.9a. O eixo neutro fica definido pelos parâmetros s e α (figura 2.9): O valor de s é obtido pela seguinte equação: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+×= 12 e b e b 12 bs 2 y 2 y [2.15] α pode ser obtido com a seguinte equação: y x es e.2a 2 3tg + − ×=α [2.16] A tensão máxima é dada por: E. L. da Silva, R. D. Vanderlei e J. S. Giongo - USP – EESC – SET Concreto armado: projeto de sapatas isoladas Agosto de 2008 21 Fi gu ra 2 .1 0 - Á ba co p ar a de te rm in aç ão d as te ns õe s m áx im as n as s ap at as re ta ng ul ar es rí gi da s co m fo rç a ex cê nt ric a em d ua s di re çõ es Capítulo 2 - Aspectos geotécnico para o projeto de sapatas 22 E. L. da Silva, R. D. Vanderlei e J. S. Giongo - USP – EESC – SET Concreto armado: projeto de sapatas isoladas Agosto de 2008 23 Em geral, não são os recalques uniformes que prejudicam a estrutura e sim os diferenciais, por provocar solicitações adicionais na estrutura, podendo comprometer a estabilidade da obra. No entanto, quando os recalques uniformes começam a ultrapassar um certo limite e, dependendo do tipo de construção, a utilização da mesma pode ficar bastante prejudicada. Os recalques diferenciais evidenciam-se por desnivelamentos do terrena e consequentemente da estrutura, desaprumos e fissuras na estrutura. As medidas (relativas ao solo ou às estruturas) a serem tomadas, visando minimizar os efeitos dos recalques, dependem da destinação da obra e do tipo da estrutura a serem adotados. As estruturas metálicas suportam melhor os efeitos dos recalques que as estrutura de concreto, enquanto as hiperestáticas são mais sensíveis que as isostáticas; portanto, prevendo uma construção suficientemente rígida, pode-se minimizar os efeitos dos recalques diferenciais. No caso de solo compressível, pode-se reduzir a um mínimo os recalques, retirando por escavação um peso de terra que se substitui pelo peso da construção. 2.6. INTERAÇÃO SOLO - ESTRUTURA O comportamento real de uma estrutura apoiada sobre o solo envolve um processo interativo que começa com a fase de construção, passa por um período de ajustamento de tensões e esforços solicitantes na estrutura e no solo, e termina com um estado de equilíbrio. O projetista não pode ignorar este comportamento, para que se possa estimar a magnitude dos recalques, adotar soluções estruturais e então avaliar o mérito da fundação escolhida. A conclusão de que uma estrutura pode acomodar os recalques previstos, necessita de uma larga experiência do projetista. No entanto, critérios baseados em situações similares na prática podem ser adotados. A análise da interação solo-estrutura é de grande complexidade e está intimamente relacionada com a utilização de métodos numéricos, pois os cálculos de interação só se tornaram praticamente possíveis com os computadores. Em algumas circunstâncias, onde a estrutura não tem poder de acomodação, para os recalques diferenciais previstos pelo cálculo geotécnico convencional, a estrutura pode ser projetada como isostática (podendo acomodar os deslocamentos sem provocar solicitações internas), introduzindo-se rótulas que permitam deslocamentos relativos sem, no entanto, causar prejuízos estéticos, de durabilidade e de desempenho. 2.7. COEFICIENTES DE SEGURANÇA Os coeficientes de segurança buscam refletir as incertezas quanto às ações e às resistências, respectivamente majorando e minorando estes valores. Incertezas essas ligadas aos próprios fenômenos naturais aos quais as obras devem resistir (por exemplo, as incertezas hidrológicas ou meteorológicas), outras vezes devidas à insuficiência de informações (por exemplo, bolsões de solo mole ou até vazios subterrâneos que podem não ser detectados por sondagens de reconhecimento programadas e executadas dentro da melhor técnica vigente). De acordo com HACHICH [1996], uma estrutura é considerada segura quando puder suportar as ações que a solicita durante a sua vida útil sem ser impedida, quer permanentemente, quer temporariamente, de desempenhar funções para as quais foi concebida. Denomina-se estado limite qualquer condição que impeça a estrutura de desempenhar essas funções. Os estados limites últimos correspondem ao esgotamento da capacidade portante da estrutura, por exemplo, esgotamento da capacidade de carga de uma sapata. Os Capítulo 2 - Aspectos geotécnico para o projeto de sapatas 26 E. L. das Silva, R. D Vanderlei, J. S. Giongo - USP – EESC – SET Concreto armado: projeto de sapatas isoladas Agosto de 2008 27 CAPÍTULO 3 CRITÉRIOS PARA DIMESIONAMENTO DAS SAPATAS 3.1 Considerações Iniciais Este capítulo apresenta o processo utilizado para o dimensionamento estrutural de sapatas rígidas e flexíveis, como também critérios de verificação da segurança estrutural. O dimensionamento de sapatas precisa ser feito no estado limite último, sendo que duas condições têm que ser satisfeitas: a. a resistência de cálculo (Rd) tem que ser maior do que a solicitação de cálculo (Sd). Para isto, as deformações dos materiais concreto e aço não podem ultrapassar valores limites indicados na NBR 6118:2003; b. o equilíbrio estático da estrutura, que considera as situações de tombamento e deslizamento em condições desfavoráveis, que é o caso das sapatas isoladas submetidas a ações horizontais e ações excêntricas. As solicitações internas são as resultantes de tensões normais, por ação de momentos fletores, e as resultantes das tensões tangenciais, em virtude de forças cortantes e por efeito da punção, e, tensões de aderência entre barras da armadura e concreto. O dimensionamento das sapatas relativo à ação de momento fletor é baseado na mesma teoria aplicada às vigas submetidas à flexão simples. As sapatas podem ser consideradas rígidas ou flexíveis em função da relação entre a altura e o comprimento do balanço, conforme já definido no item 2.4. A altura da sapata em relação ao comprimento do balanço a defini como sapata rígida ou flexível, cujos comportamentos estruturais são indicados a seguir e de acordo com a NBR 6118:2003. Sapatas rígidas a. Trabalho à flexão nas duas direções, admitindo-se que, para cada uma delas, a tração na flexão seja uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata. Essa hipótese não se aplica à compressão na flexão, que se concentra mais na região do pilar que se apóia na sapata e não se aplica também ao caso de sapatas muito alongadas em relação à forma do pilar. b. Trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando ruptura por tração diagonal, e sim compressão diagonal, que é verificada com o critério de punção da NBR 6118:2003 considerando o contorno C que é o da seção transversal do pilar. Isso ocorre porque a sapata rígida fica inteiramente dentro do cone hipotético de punção, não havendo portanto possibilidade física de punção. Sapatas flexíveis c. Trabalho à flexão nas duas direções, não sendo possível admitir tração na flexão uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata. A concentração de tensões junto ao pilar precisam ser, em princípio, avaliada. d. Trabalho ao cisalhamento que pode ser descrito pelo fenômeno da punção. Capítulo 3 - Critérios para o dimensionamento estrutural de sapatas 28 e. A validade de considerar plana a distribuição de tensões no contato sapata-solo precisa ser verificada. Para o modelo de cálculo e dimensionamento de sapatas podem ser adotados modelos tridimensionais lineares ou não e os modelos de bielas e tirantes tridimensionais. Esses modelos precisam contemplar adequadamente os aspectos descritos anteriormente. Em casos excepcionais esses modelos precisam levar em conta a interação solo estrutura. 3.2 Dimensionamento da sapata - Tensões Normais 3.2.1 Recomendações do Boletim número 73 do CEB (1970) Os critérios do Boletim número 73 do CEB (1970) são aplicáveis às sapatas rígidas com a seguinte relação geométrica: h2 2 h ≤≤ l [3.1] sendo que l é a medida do comprimento do menor balanço. O momento fletor com o qual se determina a armadura inferior é calculado, em cada direção principal, em relação a uma seção de referência S1 (figura 3.1), situada entre as faces do pilar, a uma distância 0,15a0 na direção x e 0,15b0 na direção y, medida no sentido perpendicular à seção considerada. Essa recomendação é em virtude do fato de que no caso dos pilares de seção alongada o valor do momento fletor pode aumentar além da seção situada na face do pilar. A altura útil d da seção S1 é tomada igual à altura da seção paralela a S1 e situada na face do pilar, salvo se esta altura exceder 1,5 vez o comprimento do balanço da sapata (1,5l), medida perpendicularmente a S1. Neste último caso, a altura útil é limitada a 1,5 vez o comprimento do balanço. Para as sapatas flexíveis adotam-se as mesmas seções de referência para cálculos dos momentos fletores nas direções x e y. 3.2.2 Área da seção transversal da armadura inferior O cálculo da área da seção das barras da armadura perpendicular à seção S1 é feito a partir das propriedades geométricas da seção de referência S1, definidas no item anterior, e do módulo momento fletor. Para as sapatas com altura constante o cálculo da área das barras da armadura pode ser feito usando as tabelas tipo k, ou seja, se calcula o valor de dwc M/)db(k 2⋅= , e, com este valor, determina-se, em função da resistência do concreto e das barras de aço, dss M/)dA(k ⋅= e, portanto, a área das barras. As sapatas com altura variável considera-se a expressão 3.1a: yd k,Sf s fd, M A ⋅⋅ ⋅γ = 80 1 [3.1a] No caso de distribuição ortogonal de armaduras, a relação das áreas das seções transversais das barras correspondentes a cada direção tem que ser pelo menos igual E. L. das Silva, R. D Vanderlei, J. S. Giongo - USP – EESC – SET Concreto armado: projeto de sapatas isoladas Agosto de 2008 31 φ⋅π⋅⋅⋅ =τ nd, VSd bd 90 [3.9] sendo: VSd = força cortante de cálculo na seção S1 por unidade de largura; n = número de barras por unidade de largura; φ = diâmetro da barra; d = altura útil na seção S1. Nos casos de sapatas rígidas deduz-se a equação para cálculo da tensão de aderência considerando que, na figura 3.4a, que as forças atuantes no ponto C estão em equilíbrio, conforme indicado no polígono da figura 3.4b. θ Figura 3.4 - Transmissão da força resultante nas barras por meio da aderência Analisando a figura 3.4b pode-se escrever a equação 3.10, lembrando que a força na sapata FVd, suposta centrada no pilar, se distribui para ambos os lados da base da sapata, assim no elemento infinitesimal dx atua a força dFVd/2. st Vd dR dF tg 2=θ [3.10] ou seja: θ⋅ = tg dFdR Vdst 2 [3.11] Analisando o triângulo retângulo CDE tem-se: 00 2 2 aa d aa dtg − ⋅ = − =θ [3.12] Capítulo 3 - Critérios para o dimensionamento estrutural de sapatas 32 Substituindo 3.12 em 3.11 resulta: d )aa(dFdR Vdst ⋅ − ⋅= 22 0 [3.13] O segmento infinitesimal dx da barra da armadura da sapata no qual atua a força dRst, resultante da tensão na barra, está em equilíbrio com a resultante da força a atuante no concreto no seu entorno. O produto entre a tensão de aderência ( bdτ ) mobilizada entre a barra e o concreto multiplicada pela área de contato é igual a força resultante na barras, ou seja: dxndR bdst ⋅φ⋅π⋅⋅τ= [3.14] sendo que: n é o número de barras na direção considerada; φ é o diâmetro das barras que compõem a armadura. Substituindo a equação 3.14 em 3.13 vem: d )aa(dFdxn Vdbd ⋅ − ⋅=⋅φ⋅π⋅⋅τ 22 0 [3.15] Integrando os dois membros da equação 3.15 vem: d )aa(dFdxn Vd a bd ⋅ − ⋅∫=∫⋅φ⋅π⋅⋅τ 22 0 2 0 [3.16 resultando, portanto: da aa n Fvd bd ⋅ − ⋅ φ⋅π⋅⋅ =τ 0 2 [3.17] A NBR 6118:2003 limita o valor da tensão de aderência, na verificação do escorregamento das barras da armadura, em elementos estruturais fletidos, aos valores da resistência de aderência multiplicados por 1,75. No caso de armadura passiva (elementos de concreto armado) tem-se: ctd321bd fηηη)75,1(f ⋅⋅⋅⋅= [3.18] O valor da resistência à tração do concreto de cálculo (fctd) é dado pelo valor mínimo da resistência característica à tração, considerando o coeficiente de minoração da resistência do concreto γc = 1,4 (expressão 3.19), e que os valores desta resistência e da resistência média à tração são dadas pelas expressões 3.20 e 3.21, respectivamente. fctd = fctk,inf / γc [3.19] fctk,inf = 0,7 fctm [3.20] fctm = 0,3 fck2/3 [3.21] E. L. das Silva, R. D Vanderlei, J. S. Giongo - USP – EESC – SET Concreto armado: projeto de sapatas isoladas Agosto de 2008 33 Os coeficientes representados pela letra grega neta (η) têm os seguintes valores e significados: η1 = 1,0 para barras lisas; η1 = 1,4 para barras entalhadas; η1 = 2,25 para barras nervuradas; η2 = 1,0 para situações de boa aderência; [3.22] η2 = 0,7 para situações de má aderência; η3 = 1,0 para φ < 32mm; η3 = (132 - φ) / 100 ≥ 32mm. 3.2.5 Ancoragem das barras da armadura Todas as barras das armaduras precisam ser ancoradas com segurança no concreto transmitindo a este as forças que as solicitam. A NBR 6118:2003 indica que as barras precisam ter ganchos nas extremidades. Para barras com diâmetros maiores do que 20mm os ganchos precisam ter inclinação de 1350 ou 1800. De acordo com o Boletim número 73 do CEB (1970), se a aba l da sapata não exceder à altura h, a armadura inferior precisa ser ancorada na vizinhança imediata da borda da sapata (figura 3.5); o comprimento de ancoragem é medido a partir da extremidade da parte retilínea das barras. Nesse caso, o raio de dobramento é o correspondente ao de barras curvadas e precisa respeitar os limites fixados na NBR 6118:2003. Se a aba l da sapata exceder à altura h, a armadura inferior precisa ser totalmente ancorada além da seção situada à distância h da face do pilar (figura 3.5b). O comprimento de ancoragem é calculado, considerando-se a barra com gancho na extremidade. Em nenhum caso, a armadura pode ser interrompida antes de ter atingido a borda da sapata. a) l < h b) l > h Figura 3.5 - Comprimento de ancoragem Quando se adotarem barras de diâmetro maior ou igual a 25mm é necessário verificar o fendilhamento em plano horizontal, para evitar que possa ocorrer o destacamento de toda a malha de armadura. Capítulo 3 - Critérios para o dimensionamento estrutural de sapatas 36 O coeficiente K assume os valores indicados na tabela 3.1. Tabela 3.1 - Valores de K C1/C2 0,5 1,0 2,0 3,0 K 0,45 0,60 0,70 0,80 C1 é a dimensão do pilar paralela à excentricidade da força C2 é a dimensão do pilar perpendicular à excentricidade da força Os valores de W podem ser calculados pelas expressões a seguir: No caso de pilar de seção retangular tem-se: 1 2 221 2 1 2164 2 CdddCCCCWp ⋅⋅π⋅+⋅+⋅⋅+⋅+= [3.25] Para um pilar circular tem-se: ( )24dDWp += [3.26] sendo que D é o diâmetro do pilar. W pode ser calculado desprezando a curvatura dos cantos do perímetro crítico, por meio da equação: ∫ ⋅= u p deW 0 l sendo que: dl é o comprimento infinitesimal no perímetro crítico u; e é a distância de dl ao eixo que passa pelo centro do pilar e sobre o qual atua o momento fletor MSd. 3.3.1.2 Verificações de resistências à punção a.- Caso de sapata rígida A NBR 6118:2003 indica que a verificação da tensão de cisalhamento solicitante em sapata rígida é feita de modo indireto, pela verificação da compressão diagonal do concreto, considerando o contorno C, da figura 3.6, com a equação 3.23. du FSd Sd ⋅ =τ (equação 3.23) sendo que: τSd = tensão atuante de cálculo; E. L. das Silva, R. D Vanderlei, J. S. Giongo - USP – EESC – SET Concreto armado: projeto de sapatas isoladas Agosto de 2008 37 d é a altura útil da laje ( no caso, sapata rígida) ao longo do contorno crítico C', externo ao contorno C da área de aplicação da força e deste distante 2d no plano da laje; 2 yx ddd + = , sendo dx e dy as alturas úteis nas duas direções ortogonais; u é o perímetro do contorno crítico C u d é igual a área da superfície crítica FSd é a força ou reação concentrada, com o valor de cálculo: A força de punção FSd pode ser reduzida da força distribuída aplicada na face oposta da sapata, dentro do perímetro considerado na verificação, C ou C'. A capacidade resistente às tensões tangenciais é feita com a equação 3.27 de acordo com a NBR 6118:2003. τSd ≤ τRd2 = 0,27 αν fcd [3.27] sendo: αν = (1 - fck/250); (fck em MPa) [3.28] fcd = resistência de cálculo do concreto à compressão; τsd = tensão atuante de cálculo, com u0 = u, perímetro do contorno C. O valor de τRd2 pode ser aumentado em 20% por efeito de estado múltiplo de tensões junto a um pilara interno, caso de sapatas, quando os vão (balanços da sapata) que chegam a este pilar não diferem mais de 50% e não existem aberturas junto ao pilar. 3.3.2 Verificação da força cortante As barras para absorver as tensões de tração oriundas da força cortante raramente são utilizadas em sapatas isoladas pelas mesmas razões do caso de punção. Portanto, as sapatas isoladas são dimensionadas de modo que as tensões de tração relativas a força cortante sejam resistidas pelo concreto. A verificação é feita determinando-se a força cortante solicitante de cálculo (VSd) como sendo o produto da tensão do solo pela área da sapata limitada por uma seção de referência, que está a uma certa distância do pilar, definida segundo o critério de cálculo utilizado. O valor de VSd não pode ultrapassar o valor limite também fixado pelo regulamento adotado e levando em consideração a ausência de armadura transversal. Os parâmetros que influem na resistência à força cortante das sapatas, sem armadura transversal, são os mesmos indicados para punção no item 3.3.1. Portanto, a melhor alternativa para se evitar armadura transversal é aumentar a altura da sapata, nos casos em que a altura escolhida, a principio, não satisfaça os limites fixados pela norma utilizada. Capítulo 3 - Critérios para o dimensionamento estrutural de sapatas 38 3.3.2.1 Recomendações do Boletim número 73 do CEB [1970] A força cortante é verificada numa seção S2 (figura 3.7), perpendicular à superfície de apoio da sapata, distante d/2 da face do pilar, considerando-se a resultante das tensões no terreno que atua à direita da seção S2, na região hachurada, e sua largura é dada por: dbb 02 += [3.29] Figura 3.7 - Definição da seção de referência S2 No caso em que a base da sapata e a seção transversal do pilar são quadradas, concêntricas e uniformemente solicitadas, as propriedades da seção de referência S2 são tais que conduzem às mesmas disposições previstas nas recomendações para as superfícies de punção. Nas sapatas alongadas (lx >1,5b), a seção de referência S2, relativa à força cortante VSd, fica situada na face do pilar e perpendicular à direção de l (figura 3.8). Figura 3.8 - Sapatas alongadas Na verificação da força cortante na seção crítica, a seguinte condição precisa ser satisfeita: RdSd VV ≤ [3.30] sendo que: E. L. das Silva, R. D Vanderlei, J. S. Giongo - USP – EESC – SET Concreto armado: projeto de sapatas isoladas Agosto de 2008 41 c. falha nas emendas por traspasse entre a armadura de ligação e as barras de aço do pilar. Na base do pilar precisa ser verificada a seguinte condição: ( )0850 cckvd Af,F ⋅⋅⋅φ< [3.36] sendo φ = 0,70. Na verificação do concreto no topo da sapata, como o pilar descarrega diretamente sobre a sapata, onde a superfície de suporte é maior que a área da base do pilar, o código permite que a tensão máxima de compressão dada pela equação (3.28) seja multiplicada por 1c0c AA , no entanto este valor não pode ser maior que 2. Ac0 é a área carregada e Ac1 é geometricamente similar e concêntrica à área carregada. Ac1 é a maior área homotética de Ac0, e com o centro de gravidade no mesmo eixo vertical, que se pode inscrever na área total do elemento, ou seja, é a maior área que pode ser obtida com uma inclinação 2:1 das faces laterais do tronco de pirâmide (2 na horizontal, 1 na vertical),conforme figura 3.11. Essa inclinação visa garantir a existência de um volume suficiente de concreto na região da área Ac0, onde atuam tensões elevadas, não devendo ser confundida com a inclinação das superfícies de espalhamento de tensões. Figura 3.10 - Ligação pilar-sapata Capítulo 3 - Critérios para o dimensionamento estrutural de sapatas 42 Figura 3.11 - Definição de Ac0 e Ac1 Caso a condição da equação 3.37 seja satisfeita adota-se uma armadura mínima de ligação dada por: cmin,sl A,A ⋅= 0050 [3.37] sendo que Ac é a área da seção transversal da base do pilar. Na situação em que isso não aconteça, é necessário calcular a área de armadura para resistir a força excedente (Fvd, exc). No entanto, se tal valor for inferior ao dado pela equação (3.38), adota-se a armadura mínima, logo: min,sl y exc,vd sl Af F A ≥ ⋅φ = [3.38] Esta redução da área da seção transversal de armadura na ligação pilar - sapata diminui a aglomeração de barras de aço na base do pilar e só foi permitida a partir do ACI 318 [1971], baseando-se em diversas pesquisas. Quando, além da ação axial, são transmitidos momentos, geralmente isso leva a não redução de aço na ligação pilar-sapata. 3.2.9 Comprimento de ancoragem da armadura de ligação As barras que forem apenas comprimidas precisam ser ancoradas dentro da sapata com ancoragem retilínea (sem gancho), e o comprimento de ancoragem é calculado como no caso de tração. Já no caso de armadura sujeita a tensões de tração, seu comprimento de ancoragem precisa ser calculado considerando-se o gancho na extremidade, dentro da sapata. Tal comprimento influi na determinação da altura da sapata, no entanto, pode-se considerar apenas 60% desse total. O comprimento de ancoragem da armadura de ligação no interior do pilar precisa ser igual ao comprimento das barras no interior da sapata e precisa ser emendadas às barras longitudinais do pilar por traspasse segundo indicações da NBR 6118:2003. 3.4 Verificação da estabilidade da sapata Para evitar que as sapatas possam ficar sujeitas a movimento de tombamento e deslizamento, suas dimensões a e b precisam ser determinadas de modo a satisfazer às condições de estabilidade. E. L. das Silva, R. D Vanderlei, J. S. Giongo - USP – EESC – SET Concreto armado: projeto de sapatas isoladas Agosto de 2008 43 3.4.1 Segurança ao tombamento Segundo MONTOYA [2000], a primeira verificação que precisa ser feita em sapatas submetidas a momentos ou forças horizontais (figura 3.12) é a segurança ao tombamento. O momento de tombamento majorado por um coeficiente de segurança tem que ser inferior ao momento das forças que se opõem ao tombamento, logo: ( ) ( ) 2 aGFhFM ppv11h ×+≤γ××+ [3.39] Gpp peso próprio da sapata; γ1 coeficiente de segurança ao tombamento que segundo MONTOYA [1973] é adotado igual a 1,5. Figura 3.12 - Sapata submetida a momento e força horizontal A pressão do solo não é levada em consideração porque não existe na iminência do tombamento. 3.4.2 Segurança ao deslizamento Para sapatas isoladas com ação horizontal, o deslizamento é evitado pelo atrito entre a base da sapata e o terreno ou a coesão do mesmo. O empuxo passivo sobre a superfície lateral da sapata é desprezado, a menos que se garanta sua ação permanentemente. Precisa ser verificada a seguinte condição: ( ) hdppv FtgGF ⋅γ≥ϕ⋅+ 2 (solos arenosos) [3.40] hd FcA ⋅γ≥⋅ 2 (solos argilosos) [3.41] sendo: ϕ⋅=ϕ 3 2 d c,cd ⋅= 50