Técnicas de Janelamento de Sinais

Técnicas de Janelamento de Sinais

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Técnicas de Janelamento de Sinais

Andrade, A. O. e Soares, A. B. Universidade Federal de Uberlândia - Faculdade de Engenharia Elétrica

Resumo: O janelamento de sinais é uma técnica simples que pode aumentar as características espectrais do sinal amostrado. É visando analisar e apresentar os principais métodos de janelamento existentes que esse texto foi elaborado. Além dos métodos de janelamento são abordados também suas aplicações.

1. Introdução

Em aplicações práticas envolvendo a amostragem de sinais pode-se obter somente uma gravação finita do sinal. Isso resulta em uma forma de onda truncada que possui características espectrais diferentes do sinal original. Tal discontinuidade produz a perda da informação espectral original.

Uma maneira simples de aumentar as características espectrais de um sinal amostrado é pela aplicação de janelas sobre o mesmo. Ao analisar uma seqüência de dados finita através de Fourier ou outro método de análise espectral, o janelamento minimiza as margens de transição em formas de onda truncadas, reduzindo dessa forma a perda espectral.

Existem várias razões para a utilização do janelamento de sinais. Algumas delas são:

• Definição da duração do período de observação do sinal.

• Redução da perda espectral.

• Separação de um sinal de pequena amplitude de um sinal de grande amplitude com freqüências muito próximas uma das outras.

Aplicar uma janela a um sinal no domínio do tempo é equivalente a multiplicar o sinal pela função que representa a janela. Devido a multiplicação no domínio do tempo ser equivalente à convolução no domínio da freqüência, o espectro de um sinal janelado é a convolução do espectro do sinal original com o espectro da janela. Dessa maneira, o janelamento modifica a forma do sinal tanto no domínio do tempo quanto no da freqüência.

Existem vários tipos de janelas disponíveis para análises. Várias delas já estão implementadas em programas como o LabVIEW e MatLAB. Dependendo do tipo de aplicação algumas podem ser mais úteis que as outras. Algumas dessas janelas são:

• Retangular (Nenhuma) • Hanning

• Hamming

• Kaiser-Bessel

• Triangular • Flattop

• Exponencial

A seguir serão apresentadas e analisadas cada um desses tipos de janelas.

2. Tipos de Janelas 2.1 Retangular (Nenhuma)

A janela retangular possui o valor igual a 1 sobre todo o seu intervalo de tempo. Matematicamente, uma janela de tamanho N pode ser definida através da Equação 1.

Aplicar uma janela retangular é equivalente a não utilizar qualquer janela. A janela retangular possui o maior volume de perda espectral.

Ela é útil para a análise de transientes que possuem uma duração menor do que a da janela em análise.

Uma janela retangular para N = 32 é mostrada na Figura 1.

Figura 1: Janela retangular. 2.2 Hanning

Esta janela possui uma forma similar aquela de meio ciclo de uma forma de onda cossenoidal. Uma janela de tamanho N está definida através da Equação 2.

Uma janela de Hanning com N = 32 é mostrada na Figura 2.

Figura 2: Janela Hanning.

A janela de Hanning é útil para a análise de transientes maiores que o tempo de duração da janela e também para aplicações de objetivos gerais.

2.3 Hamming

Essa janela é uma versão modificada da janela de

Hanning. Sua forma também é similar a de uma onda cossenoidal. Uma janela de tamanho N é definida pela Equação 3.

Uma janela de Hamming com N = 32 é mostrada na Figura 3.

Figura 3: Janela Hamming.

As janelas de Hanning e Hamming são bastante parecidas. Contudo, deve ser observado que no domínio do tempo, a janela de Hamming não se aproxima do zero como a janela de Hanning.

2.4 Triangular

A forma dessa janela é a de uma onda triangular.

Matematicamente uma janela de tamanho N é definida pela Equação 4.

W[n] = 1-|2πn/N|, n = 0, 1, 2,, N-1(4)

Uma janela triangular para N = 32 é mostrada na Figura 4.

Figura 4: Janela Triangular.

2.5 Kaiser-Bessel

Kaiser-Bessel é uma janela flexível na qual sua forma pode ser modificada pelo ajuste de um parâmetro β. Dessa forma, dependendo da aplicação, pode-se modificar a forma da janela para controlar a perda espectral. A Equação 5 define uma janela Kaiser-Bessel com N amostras.

k-i a

A janela Kaiser-Bessel com diferentes valores de β é mostrada na Figura 5.

Figura 5: Janela Kaiser-Bessel.

Observe que para pequenos valores de β, a forma aproxima-se daquela de uma janela retangular. Esta janela é boa para detecção de dois sinais com a mesma freqüência com amplitudes significantemente diferentes.

2.6 Flattop

Esta janela possui a melhor precisão em amplitude entre todas as janelas. O aumento da precisão em amplitude (0.02 dB para sinais entre ciclos integrais) está no custo da seletividade de freqüência. A janela Flattop é mais útil em medições precisas de amplitudes de componentes simples de freqüências.

A janela Flattop pode ser definida matematicamente pela Equação 6.

W[n] =ao – a1 (2πn/N) + a2cos (4πn/N), onde:

n = 0, 1, 2, ..., N-1

Uma janela Flattop é mostrada na Figura 6.

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