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1 Sistemas de Amortização2
1.1 Conceito2
1.2 Sistema Francês de Amortização2
1.2.1 Tabela Price4
1.2.2 Descrição das parcelas no Sistema Francês4
1.2.3 Exercícios Resolvidos5
1.3 Sistema de Amortização Constante (SAC)21
1.3.1 Exercícios Resolvidos27
1.4 Sistema de Amortização Misto (SAM)34
1.4.1 Exercício Resolvido34
1.5 Sistema Americano de Amortização36
1.5.1 Exercícios Resolvidos37
2 Relação das questões comentadas40
3 Gabaritos47

Aula 4 – Parte 1 4 Tabelas Financeiras ........................................................................................................................... 48

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Olá pessoal!

De acordo com a nossa programação, hoje vamos estudar os Sistemas de Amortização e Análise de Investimentos.

1 Sistemas de Amortização 1.1 Conceito

A amortização de um empréstimo é o processo de sua liquidação por meio de pagamentos periódicos (anuidades). Há vários processos para amortizar o capital emprestado de modo que, para efeito deste concurso, estudaremos os seguintes: Sistema Francês (Tabela Price), Sistema de Amortização Constante (SAC), Sistema de Amortização Misto (SAM) e o Sistema Americano (SA).

Ao estudar um sistema de amortização tem-se como principal objetivo a descrição do estado da dívida ao longo do tempo: a decomposição de cada prestação (juros + quota de amortização) e o saldo devedor após o pagamento de cada prestação.

Em suma, as prestações são compostas de duas parcelas: as amortizações, que correspondem ao pagamento da dívida; os juros que correspondem à remuneração do capital emprestado.

1.2 Sistema Francês de Amortização

Esse sistema admite prestações constantes e periódicas ao longo de todo o período de amortização.

Cada prestação é composta de duas partes: a quota de amortização e os juros. A quota de amortização diminui o valor da dívida e os juros remuneram o capital.

Em suma, as prestações relativas ao pagamento de um empréstimo são formadas por duas parcelas:

- as quotas de amortizações, que correspondem à devolução do capital emprestado.

- os juros, que correspondem à remuneração do capital emprestado.

Onde P é a prestação, A é a quota de amortização e J o juro.

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Já que a prestação é constante, à medida que são pagas as parcelas, a quota de amortização vai aumentando enquanto a quota de juros vai diminuindo.

Esse sistema corresponde à sequência de anuidades periódicas postecipadas e esquematizadas da seguinte forma:

Onde D é o valor do empréstimo na data 0 e P é o valor de cada prestação.

Trata-se na realidade do cálculo do valor atual de uma sequência uniforme de capitais.

Podemos relacionar o valor da dívida com o valor de cada prestação pela fórmula a seguir:

Onde nia é o “fator de valor atual de uma série de pagamentos”.

Utilizaremos esta expressão caso a questão forneça a tabela financeira. Caso contrário, utilizaremos o fato de que:

Podemos também escrever a prestação em função do valor da dívida: Ou ainda:

P P P P P P P P P 0

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Onde o número é chamado de Fator de Recuperação de Capital.

1.2.1 Tabela Price

Sabemos que, para aplicar as fórmulas de Matemática Financeira, a unidade da taxa de juros deve ser a mesma do número de períodos. Se por acaso isso não acontecer, isto é, estivermos trabalhando com taxas nominais, o Sistema Francês será chamado de Sistema Price ou Tabela Price, em homenagem ao teólogo, filósofo e especialista em finanças e seguros Richard Price.

Trata-se apenas de um caso particular do Sistema Francês.

Em suma, o Sistema Price tem as mesmas características do Sistema Francês. O único detalhe é que a taxa de juros será dada em termos nominais.

O enunciado da questão será idêntico, a taxa que poderá ser escrita assim, por exemplo:

- 24% ao ano com capitalização mensal - 24% ao ano, Tabela Price

Ao informar “Tabela Price” já estará indicada que a capitalização será na mesma unidade que o número de parcelas.

Por exemplo: 20 parcelas bimestrais, a uma taxa de 24% ao ano, Tabela Price. Isso significa que a taxa será 24% ao ano com capitalização bimestral.

1.2.2 Descrição das parcelas no Sistema Francês

Descrever as parcelas no Sistema Francês significa indicar qual o juro pago e qual a quota de amortização em cada parcela.

No Sistema Francês de Amortização as parcelas são calculadas a partir das seguintes expressões:

Vamos aprender agora a calcular a quota de amortização em cada prestação e, consequentemente, o juro pago em cada prestação.

O primeiro passo é calcular o juro pago na primeira prestação.

Para isso, basta calcular Di .

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A prestação P (constante) do primeiro período compreende uma parcela de amortização do capital (A1), somada aos juros do primeiro período (J1 = D.i).

Logo, P = A1 + J1

Feito isso, calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo com a fórmula abaixo:

Para calcular o juro, basta efetuar P = An + Jn. 1.2.3 Exercícios Resolvidos

01. (Petrobras 2010/CESGRANRIO) Genivaldo contraiu um empréstimo de R$ 10.0,0 (cem mil reais), junto a uma instituição financeira, para adquirir maquinário e insumos agrícolas. Estabeleceu-se que a dívida deveria ser quitada em vinte parcelas, a taxa de juros efetiva de 30 % ao ano. Foi acordado, ainda, que o principal da dívida seria restituído em parcelas iguais, e os juros, calculados sobre o saldo devedor imediatamente anterior, sendo que a prestação mensal devida compõe-se da respectiva cota de amortização do principal, acrescida dos juros correspondentes. Nesse sentido, o sistema de amortização utilizado na transação descrita foi (A) Amortização Constante. (B) Amortização Francês (Tabela Price). (C) Amortização Americano. (D) Amortização Misto. (E) Amortizações Variáveis.

Resolução

A situação descreve perfeitamente o Sistema de Amortização Francês, já que as prestações são constantes.

Letra B

02. (FINEP 2011/CESGRANRIO) Uma empresa de táxi adquiriu um automóvel no valor de R$ 30.107,51, utilizando o Sistema Price de Amortização – Tabela Price. O financiamento foi em 36 meses, a taxa de juros do empréstimo foi de 1% ao mês, e o valor da prestação mensal, R$ 1.0,0. Depois de ser paga a 18ª prestação, a dívida era de R$ 16.398,27. Os sócios combinaram que pagariam mais uma prestação e, em seguida, iriam zerar a dívida. O valor da dívida, depois de paga a 19a prestação, em reais, é (A) 16.234,29 (B) 16.226,01 (C) 15.570,53 (D) 15.562,25

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Depois de ser paga a 18ª prestação, a dívida era de R$ 16.398,27. Como a taxa é de 1% ao mês, então a quota de juros na próxima prestação será igual a:

passará a serreais.

O que diminui a dívida é a quota de amortização. A dívida antes era de R$ 16.398,27. Ao pagar a próxima prestação, esta dívida diminuirá R$ 836,02 e Letra D

03. (AFRE – MG 2005 ESAF) Um empréstimo contraído no início de abril, no valor de R$ 15.0,0 deve ser pago em dezoito prestações mensais iguais, a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação no fim de abril, a segunda no fim de maio e assim sucessivamente. Calcule quanto está sendo pago de juros na décima prestação, desprezando os centavos.

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