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São Carlos 2009

Dissertação apresentada ao Programa de Pós Graduação em Construção Civil da Universidade Federal de São Carlos, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Construção Civil. Área de Concentração: Sistemas Construtivos de Edificações Orientador: Prof. Dr. Roberto Chust Carvalho

São Carlos 2009

Ficha catalográfica elaborada pelo DePT da Biblioteca Comunitária da UFSCar

P498cs

Considerações sobre projeto e fabricação de lajes
106 f.
Dissertação (Mestrado) -- Universidade Federal de São

Petrucelli, Natalia Savietto. alveolares protendidas / Natalia Savietto Petrucelli. -- São Carlos : UFSCar, 2009. Carlos, 2009.

1. Concreto protendido. 2. Lajes alveolares. 3. Projeto. 4.

Concreto pré-moldado. 5. Cálculo. I. Título.

CDD: 624.183412 (20a)

Primeiramente a Deus, que propiciou as oportunidades para que este trabalho pudesse ser desenvolvido com dedicação e com a participação de todos aqueles que se interessaram em colaborar com seus conhecimentos.

Aos meus pais César e Dorotéa, pelo contínuo incentivo e apoio aos estudos.

Ao Professor Doutor Roberto Chust Carvalho, por ser mais que um bom orientador, um grande amigo que está sempre ensinando, esclarecendo dúvidas e ajudando desde os primeiros anos da graduação no curso de Engenharia Civil.

Ao meu marido Guto Ribeiro Amâncio por ser um companheiro paciente e compreensivo, sempre presente, principalmente nos momentos difíceis.

Ao meu filho ainda bebê Lucas Petrucelli Ribeiro, que, mesmo sem ter consciência, fez parte da caminhada para o desenvolvimento e sem dúvida foi a maior motivação para conclusão deste trabalho.

À minha sogra Fabíola, pelo interesse e acompanhamento dos meus estudos durante a pós-graduação.

À PREMODISA e LAJEAL e toda sua equipe por permitir me ausentar por alguns momentos em busca do desenvolvimento desta pesquisa.

Aos companheiros da pós-graduação e aos colegas de trabalho que ajudaram direta ou indiretamente com constante apoio.

LISTA DE FIGURASi
LISTA DE TABELASi
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIAÇÕESv
RESUMOxi
ABSTRACTxii

Sumário

INTRODUÇÃO AO SISTEMA DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS1
1.1. OBJETIVOS DO TRABALHO1
1.2. JUSTIFICATIVA DO TRABALHO2
1.3. BREVE REVISÃO BIBLIOGRÁFICA2
1.3.1. Comportamento dos Painéis Alveolares9
1.3.2. Ensaios com Painéis Alveolares12
1.3.2.1. Pesquisa Realizada em Pajari e Yang (1994)12
1.3.2.2. Pesquisa Realizada em Pajari (2004)14
1.3.2.3. Pesquisas Realizadas no NETPRÉ15
1.3.2.4. Outros Ensaios16
1.3.3. Análise dos resultados dos ensaios16
1.4. APRESENTAÇÃO DO TRABALHO18

CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 2

PROTENDIDAS19
2.1. PROCESSO DE EXECUÇÃO FABRIL DOS PAINÉIS21
2.1.1. Preparação das Pistas21
2.1.2. Posicionamento dos Cabos e Protensão2
2.1.3. Lançamento do Concreto e Produção das Lajes23
2.1.4. Marcação dos Painéis, Recortes e Cura24
2.1.7. Furação e “Shafts”32
2.1.8. Acabamentos34
2.2. PROCESSO DE EXECUÇÃO NA OBRA (MONTAGEM)35
CÁLCULOS E VERIFICAÇÕES DE LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS40
3.1. PROTENSÃO EM LAJES ALVEOLARES40
ESTADO LIMITE ÚLTIMO41
3.3. VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO - FISSURAÇÃO4
3.4. FLEXÃO EM LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS4
3.5. CISALHAMENTO EM LAJES ALVEOLARES PROTENDIDAS45
3.6. PERDAS DE PROTENSÃO46
PROTENDIDAS48
PEÇAS COM PRÉ-TRAÇÃO49

CAPÍTULO 3 3.2. DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL DE FLEXÃO NO 3.7. DEFORMAÇÕES EXCESSIVAS EM LAJES ALVEOLARES 3.8. ROTEIRO PARA DETERMINAÇÃO DE ARMADURA LONGITUDINAL PARA

FLEXÃO, CISALHAMENTO E DEFORMAÇÕES: EXEMPLOS NUMÉRICOS51
4.1. EXEMPLO NUMÉRICO 151
4.1.1. Determinação dos Carregamentos52
4.1.2. Pré-Dimensionamento no ELU (t=∞)53
4.1.3. Verificação em vazio (t=0)54
4.1.4. Cálculo das perdas56
4.1.4.1. Determinação das Perdas Iniciais (Etapa 1)57
4.1.4.2. Determinação das Perdas Diferidas (Etapas 2, 3, 4 e 5)59
4.1.4.3. Perdas Progressivas63
4.1.5. Dimensionamento no ELU (t=∞)64
4.1.6. Verificação de fissuração - tempo ∞65
4.1.7.2. Determinação das Deformações: Etapas 2, 3, 4 e 567
4.1.8. Verificação do Cisalhamento68
4.1.8.1. Cálculo para Seção Simples68
4.1.8.2. Cálculo para Seção Composta69
4.1.9Detalhamento da peça................................................................................................70
4.2. EXEMPLO NUMÉRICO 270
4.2.1. Dimensionamento no ELU (t=∞)71
4.2.2. Verificação em vazio (t=0) no ELU73
4.2.3. Determinação das Perdas de Protensão75
4.2.3.1. Determinação das Perdas Iniciais – Cabos Inferiores75
4.2.3.2. Determinação das Perdas Iniciais – Cabos Superiores76
4.2.3.3. Determinação das Perdas Diferidas – Cabos Inferiores e Superiores7
4.2.3.4. Perdas Progressivas – Cabos Inferiores80
4.2.3.5. Perdas Progressivas – Cabos Superiores81
4.2.4. Verificação de fissuração - tempo ∞82
4.2.5. Verificação das deformações83
4.2.5.1. Determinação das Deformações83
4.2.5.2. Determinação das Deformações: Etapas 2, 3, 4 e 584
4.2.6. Verificação do Cisalhamento85
4.2.6.1. Cálculo para Seção Simples85
4.2.6.2. Cálculo para Seção Composta86
4.2.7. Detalhamento da Peça86
CONSIDERAÇÕES FINAIS8
5.1. DOS PROJETOS, PRODUÇÃO E EXECUÇÃO8
5.2. DOS EXEMPLOS NUMÉRICOS8
5.3. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS91
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS92
ANEXO A96
Figura 1.1: Unidades alveolares e suas diferentes partes (fonte: Rettne e Edekling, 2006)3
(fonte: FIP, 1992)3
2000)4
FIB, 2000)4
campo da laje (fonte: FIP, 1992)5
esforços horizontais (vista em planta) - (fonte: Elliott, 2002)5
Figura 1.7: Típico sistema de piso constituído de lajes alveolares (fonte: FIB, 2007)6
através das juntas longitudinais (fonte: FIB, 2007)6
Figura 1.9: Ação diafragma em pisos pré-moldados (fonte: Ferreira, 2007)7
entre si (fonte: FIB, 2007)7
Figura 1.1: Mecanismo de transferência de cisalhamento (fonte: FIB, 2007)7
(fonte: FIB, 2007)8
na parte superior das unidades alveolares (fonte: Ferreira, 2007)8
Figura 1.14: Aberturas nos alvéolos próximas aos apoios (fonte: FIB, 2007)8
Figura 1.15: Esquema de ligações usuais para as lajes alveolares (fonte: Ferreira, 2007)9
2002)9
Figura 1.17: Falha na nervura por tração devido ao cisalhamento (fonte: Yang, 1994)10

Lista de Figuras Figura 1.2: Esquema de carregamento do ensaio de cisalhamento puro nas lajes unidas Figura 1.3: Disposições construtivas das ligações de painéis alveolares (adaptado de FIB, Figura 1.4: Disposições mínimas construtivas para as chaves de cisalhamento (adaptado de Figura 1.5: Esquema de carregamento da flexão combinada e ensaio de cisalhamento do Figura 1.6: Elementos de laje alveolar ao formar uma viga parede para transferência de Figura 1.8: Interação e distribuição transversal dos efeitos do carregamento entre os elementos alveolares adjacentes que são alcançados pela transferência de cisalhamento Figura 1.10: Mecanismo de transferência (chave de cisalhamento) na junta entre as lajes alveolares. A força horizontal resultante H deve ser resistida para evitar a separação das lajes Figura 1.12: Exemplo de concentração de armadura nas juntas longitudinais e transversais Figura 1.13: Armadura de continuidade do momento negativo localizada nas aberturas feitas Figura 1.16: Esquema de carregamento em ensaio de carregamento transversal (fonte: FIP, Figura 1.18: Falha da nervura por compressão devido ao cisalhamento (fonte: Telford, 1988)...... ................................................................................................................................... 10

devido ao cisalhamento; c) Ruptura dos cabos. (fonte: Girhammar e Pajari, 2008)1
cisalhamento (cisalhamento com flexão) - (fonte: Catoia, 2009)12
Figura 1.21: Esquema do carregamento do ensaio (fonte: Pajari e Yang, 1994)13
1994)13
(fonte: Pajari e Yang, 1994)13
Figura 1.24: Esquema do ensaio de um painel alveolar à torção (fonte: Pajari, 2004)14
2004)15
2007)16
2002)17
posicionamento de cordoalhas de protensão19
Figura 2.2 a e b: Aplicação de desmoldante2
isoladamente23
transporte24
Figura 2.5: Exemplo de modulação de um pavimento com lajes alveolares25
Figura 2.6: Execução de um recorte de pilar em concreto fresco26
Figura 2.7: Reforço no recorte de pilar feito na pista27
Figura 2.9: Cura com lona térmica28
Figura 2.10 a e b: Cortes transversais e longitudinais em lajes alveolares30
Figura 2.1: Içamento das lajes através do sistema de garras e balancins30
quantidades máximas por pilha (fonte: Melo, 2004)31
Figura 2.13 a e b: Lajes estocadas com calços de madeira32

Figura 1.19: Alguns mecanismos de falha que podem acontecer em laje alveolar com a presença de capa. a) Falha por cisalhamento na interface; b) Falha da nervura por tração Figura 1.20: Três lajes alveolares com capa e alvéolos parcialmente preenchidos ensaiados ao Figura 1.2: Arranjo do carregamento para ensaios de cisalhamento (fonte: Pajari e Yang, Figura 1.23: Extremidade de vigas e preenchimento dos alvéolos nos modelos de ensaio Figura 1.25: a) modo de ruína em ensaios; b) fissura causada pelo corte da laje (fonte: Pajari, Figura 1.26: Desenho esquemático dos ensaios de cisalhamento e flexão (fonte: Ferreira - Figura 1.27: Situações críticas variando conforme carga aplicada e vão (fonte: Elliott, Figura 2.1: Seção transversal genérica de uma laje alveolar e as possibilidades de Figura 2.3: Funcionário posicionando o macaco que protende cada cordoalha Figura 2.4: Usina de produção de concreto e caçambas posicionadas no carrinho de Figura 2.12: Esquema de armazenamento/estoque de lajes alveolares com exemplo de Figura 2.14: Perfil metálico para apoio de lajes alveolares. ................................................... 3

Figura 2.15: Esquema de shaft com perfil metálico especial (fonte: Melo, 2004)34
Figura 2.16 a e b: Montagem de lajes alveolares36
Figura 2.17 a e b: Sistema de equalização através de torniquetes37
Figura 2.18: Esquema de equalização da capa de lajes alveolares detalhadas em projeto37
panos de lajes muito grandes (fonte: Melo, 2004)39
Figura 3.1: Diagrama tensão-deformação do concreto (figura 8.2 - NBR6118:2003)42
Figura 3.2: Diagrama tensão-deformação bilinear na tração (figura 8.3 - NBR6118:2003)43
(adaptado da figura 17.1 da NBR6118:2003)43
Figura 4.1: Detalhamento da laje h=20 m70

iv

Lista de Tabelas

Tabela 4.2: Carregamentos e momentos a considerar para a laje de 200 m52
acordo com a introdução de um novo tipo de carregamento57
Tabela 4.4: Valores de Ψ1000, em %58

Tabela 4.1: Seções genéricas de uma laje alveolar de 200 m e propriedades geométricas...52 Tabela 4.3: Seqüência considerada para determinação das perdas de protensão em etapas de Tabela 4.5: Valores de área e perímetro a considerar no cálculo das perdas para cada ação . 60

Tabela 4.6: Coeficientes de fluência determinados de acordo com o período estabelecido61
Tabela 4.7: Flechas imediatas para as diversas ações67
Tabela 4.9: Carregamentos e momentos a considerar para a laje de 250 m71
cálculo das perdas para cada ação7
Tabela 4.12: Flechas imediatas para as diversas ações84

Tabela 4.8: Seções genéricas de uma laje alveolar de 250 m e propriedades geométricas...71 Tabela 4.10: Valores de área e perímetro para laje de altura igual a 25 cm a considerar no Tabela 4.1: Coeficientes de fluência determinados de acordo com o período estabelecido. 78 Tabela 5.1: Resumo dos resultados obtidos nos exemplos numéricos. ................................... 84

Lista de Símbolos e Abreviações

M – momentos fletores na seção devidos às ações atuantes

Md – momento máximo resistente

Mp – momento devido à força de protensão na seção tensão no concreto adjacente ao cabo inferior resultante

Mp’ – momento devido à força de protensão na seção tensão no concreto adjacente ao cabo superior resultante

Mg1 – momento fletor devido à ação de peso próprio

Mg2 – momento fletor devido à ação do peso da capa

Mg3 – momento fletor devido à ação da carga de revestimento

Mq – momento fletor devido à ação da carga acidental

M0,4q – momento fletor devido à ação da carga acidental minorada por 4,02=Ψ

M0,6q – momento fletor devido à ação da carga acidental minorada por 6,02=Ψ

Mbpt – momento fletor devido à ação de peso próprio dado pela distância bptl

Np – esforço normal de protensão dos cabos inferiores

Np’ – esforço normal de protensão dos cabos superiores sdN– força normal solicitante de cálculo

Ap – área dada pela quantidade total de armadura inferior de protensão Ap’ – área dada pela quantidade total de armadura superior de protensão A ou Ac ou As1 – área da seção transversal de concreto bw – largura da seção d – altura útil h – altura da seção vi x – posição da linha neutra n – número de cabos da seção p – carga aplicada cg – centro de gravidade fcd – resistência de cálculo do concreto fck – resistência característica à compressão do concreto fcj – resistência à compressão do concreto fptk – resistência à tração do aço de armadura ativa fpyk – resistência ao escoamento do aço de armadura ativa bpdf– resistência de aderência de cálculo entre a armadura e o concreto na ancoragem da armadura de protensão (pré-tração) ctdf – resistência à tração do concreto KMD – coeficiente para determinação da armadura de Carvalho e Figueiredo Filho (2004) KX – coeficiente obtido pela tabela 3.1 de Carvalho e Figueiredo Filho (2004) KZ – coeficiente obtido pela tabela 3.1 de Carvalho e Figueiredo Filho (2004) g1 – ação de peso próprio g2 – ação de peso da capa g3 – ação devido à carga de revestimento q – ação devido à carga acidental sε– deformação específica do aço da armadura passiva pε– deformação específica da armadura ativa tε– deformação total do aço, dada pela soma de sε e pε

1Ψ– fator de redução de combinação frequente 2Ψ– fator de redução de combinação quase permanente

vii

U – umidade relativa do ar T – temperatura média ambiente µ - perímetro da seção i σou s σ – tensão na borda inferior e superior, respectivamente pd σ– tensão da armadura ativa de cálculo anc σ∆– perda de protensão devida à ancoragem da armadura ip,σ∆– perda de protensão devida à perda imediata do concreto

20hptσ = ∆– perda de protensão no instante t=20h i σ– tensão inicial no tempo considerado piσ – tensão do aço no instante inicial de cálculo.

20hptσ = – tensão final no instante t=20h caboccg, σ– tensão no centro de gravidade dos cabos g0p,cσ – valor final de tensão para determinação da parcela relativa à fluência do concreto (depois de calculada a perda) scg, σ∆– tensão no centro de gravidade dos cabos para determinação da perda por fluência cp, σ∆– perda de protensão devida à fluência do concreto sp, σ∆– perda de protensão devida à retração do concreto rp, σ∆– perda de protensão devida à relaxação da armadura

∆– soma das perdas de protensão devidas à fluência e retração do concreto e ancoragem da armadura σ– perda de protensão no instante ∞=t viii

∞=pt σ– tensão de protensão no instante ∞=t t0)p(t, σ∆– perda de protensão considerando-as como perdas progressivas p σ– tensão na armadura de protensão no tempo infinito devido o pré-alongamento e a deformação da seção para que seja obtido o equilíbrio na flexão cpσ – tensão na seção de concreto s1ε– coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto s2ε– coeficiente dependente da espessura fictícia hfic– espessura fictícia γ– coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente l ε– deformação decorrente do aço conforme a pista de protensão e sistema de ancoragem l∆ – acomodação ou recuo característico da ancoragem (valor que pode ser medido nas fábricas) L – comprimento da pista de protensão pE – módulo de elasticidade do aço de armadura ativa cE – módulo de elasticidade do concreto

)t,t( Ψ – coeficiente adimensional

1000Ψ – coeficiente obtido pela tabela 8.3 da NBR6118:2003, fazendo-se a relação entre a tensão no instante t0 e a tensão última de protensão no aço α ou pα- relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto es – excentricidade do cabo inferior na seção simples ec – excentricidade do cabo inferior na seção composta ec’ – excentricidade do cabo superior na seção composta

)t,t(0ϕ – coeficiente de fluência ix

)t,t(0csε – coeficiente de retração )t(sβ e )t(0sβ – coeficiente relativo à retração no instante t ou t0

)t,t(0χ– coeficiente de fluência do aço pρ- taxa geométrica da armadura de protensão cIou I – inércia da seção de concreto

Wi ou Ws – módulo de resistência da seção inicial em relação ao bordo inferior ou superior, respectivamente bpdl – distância de regularização das tensões bptl– comprimento de transferência da protensão φ– diâmetro das barras de armadura ap– flecha devida ao efeito da protensão ap∆– flecha devida ao efeito da perda de protensão av– flecha devida à intensidade ‘v’ considerada a1g– flecha devida ao efeito do peso próprio a2g– flecha devida ao efeito da carga da capa a3g– flecha devida ao efeito da carga de revestimento aq4,0– flecha devida ao efeito da carga acidental minorada por 4,02=Ψ a 0t= – flecha no instante t=0 atotal– flecha total no instante ∞=t p∆– tensão devida à perda de protensão drV– valor de cálculo da força cortante resistente ao cisalhamento Vm,ds– força cortante de cálculo v– intensidade considerada l- vão do elemento considerado rdτ – tensões de cisalhamento resistentes de cálculo tρ – coeficiente adimensional 1d6,1k≥−= – coeficiente adimensional (situação em que mais de 50% da armadura inferior chega aos apoios, caso contrário1k=)

Petrucelli, N. S. Considerações sobre Projeto e Fabricação de Lajes Alveolares Protendidas. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de São Carlos. São Carlos, 2009.

xi

O presente trabalho descreve os procedimentos de fabricação e montagem utilizados no sistema de lajes alveolares em concreto protendido, juntamente com recomendações para apresentação e execução dos projetos a fim de otimizar o uso desses elementos quanto a sua funcionalidade, prezando manter a qualidade e a durabilidade dos mesmos. Para isso, mostrase sucintamente a teoria aplicada para o desenvolvimento dos cálculos e verificações nos estados limites último e de serviço, levando-se em conta o comportamento dos elementos à flexão, ao cisalhamento, assim como as deformações excessivas, além de tratar das perdas de protensão, que se mostram de grande importância para o resultado final. Com isso, cria-se um roteiro para resolver dois exemplos numéricos, os quais partem de uma seção préestabelecida, com base em tabelas publicadas, em que relacionam a sobrecarga e o vão máximo que a laje pode atingir. Em seguida, são comparados os resultados obtidos nos exemplos com os valores que as tabelas apresentam e feitos os comentários pertinentes. Finalmente, são fornecidas as conclusões e comentários para melhorias no setor de projeto e produção de lajes alveolares, seguidos de sugestões para trabalhos futuros.

Palavras-Chave: Laje Alveolar. Projeto. Pré-fabricados. Cálculo. Verificações.

Petrucelli, N. S. Considerations for Design and Manufacture of Prestressed Hollow Core Slabs. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de São Carlos. São Carlos, 2009.

xii

This work describes the procedures used in the manufacture and assembly of prestressed concrete hollow core slab systems, along with recommendations for presentation and implementation of projects in order to optimize the use of such elements and also its functionality, trying to keep the same quality and durability. So, it is briefly shown that the theory applied to the development of calculations and verifications in the ultimate and service states, considering the bending behavior of the panels, the shear and the excessive deformation, and prestress losses that are of great importance for the final results. Therefore, it creates a scheme to solve two numerical examples which come from a cross-section preestablished on the basis of tables published that are related to overload and long spans which the slab can achieve. Then compare the results obtained in the examples with the values that the tables showed and then do relevant comments. Finally, the conclusions are provided and comments for improvements in the sector of design and production of hollow core slabs, followed by suggestions for future work.

Key Words: Hollow Core Slabs. Design. Precast. Calculation. Verification.

Capítulo 1

Elementos de lajes alveolares protendidas são um dos mais modernos produtos na indústria de concreto pré-fabricado. São frequentemente usados em uma variedade de projetos em todo o mundo, constituindo-se em eficientes componentes para pavimentos e para a vedação lateral de edifícios industriais, comerciais e residenciais. Embora sendo mais conhecido como um sistema de produção de edificações com repetitividade em larga escala, também chegam a ser usados em pontes.

Apesar de apresentarem variações na seção transversal e no método de produção, possuem como características essenciais os alvéolos - núcleos vazios longitudinais - e as cordoalhas de protensão como a única armadura presente, responsáveis pelo aumento da capacidade portante, redução de deslocamentos verticais e diminuição da fissuração no concreto. As cordoalhas podem estar dispostas nas fibras inferiores como também nas fibras superiores, dependendo da solicitação da peça.

Esse sistema é caracterizado principalmente pela rapidez de execução e montagem. A protensão proporciona a redução na espessura e os alvéolos minimizam o peso do pavimento. Destaca-se ainda a qualidade do acabamento da superfície inferior, a qual permite sua utilização sem necessitar de nenhum tratamento. A presença dos alvéolos permite abrigar dutos para redes elétricas ou hidráulicas, melhorando o aproveitamento dos espaços, desde que devidamente posicionados nas peças, além de terem excelentes propriedades térmicas e acústicas.

(Parte 1 de 4)

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