Fenomenos transporte - resumo da teoria ministrada em classe 2009

Fenomenos transporte - resumo da teoria ministrada em classe 2009

(Parte 1 de 9)

RESUMO DA TEORIA

MINISTRADA EM CLASSE

2009.2

Caro Aluno

Compartilhando com o que será mencionado a seguir, por Brunetti, ao longo desses anos em classe verifiquei um maior aproveitamento dos meus alunos quando mostrava as aplicações mais simples, mais mensuráveis, exemplos em que os mesmos conseguissem visualizar os fenômenos e começassem a perceber como esta disciplina faz parte do nosso dia a dia, em todas as áreas em que tenhamos presente “um fluido”. É uma disciplina apaixonante quando a ela nos dedicamos e buscamos enxergar através não só de uma aula de uma apostila ou mesmo de um livro, mas quando a enxergamos como engenheiros que somos.

Logo, a idéia desta apostila é auxiliar seus estudos ligados a Fenômenos de Transporte, o que implica dizer que ela não substituirá nem a bibliografia recomendada e nem tão pouco as aulas de seu curso.

A proposta é que você assuma o volante de sua aprendizagem, ou seja, você se ensine, já que meu papel será simplesmente de apoio para que isto aconteça.

Bom aprendizado.

Solange Maria Ribeiro de Assis

PREFÁCIO

Vivemos cercados de fluídos.

A Água que sai pela torneira; o ar que respiramos, que também sustenta o avião e, ao mesmo tempo, cria uma resistência ao seu movimento; o óleo que lubrifica os mecanismos; o bocal da mangueira de jardim, que provoca uma alta velocidade do jato de água na saída, são, entre outros, fenômenos que observamos ou dos quais participamos diariamente.

Ao observar o comportamento dos fluidos, verifica-se que é repetitivo o que permite concluir que deve ser comandado por leis físicas.

Cabe ao cientista pesquisador estudar os fenômenos, compreendê-los, descobrir as variáveis envolvidas e arranja-las em modelos matemáticos cada vez mais precisos e completos.

É vocação do engenheiro se valer do conhecimento das leis que regem o comportamento dos fluidos para tirar proveito deles e fazer acontecer o que se deseja para o progresso e o conforto da humanidade.

Devido ao grande número de variáveis que influem em cada fenômeno, os modelos matemáticos tornam-se complexos para a compreensão e o seu manuseio. Entretanto, em muitas aplicações da engenharia, algumas dessas variáveis e alguns efeitos são de importância secundaria, permitindo a simplificação das equações para a solução da maioria dos problemas práticos.

Assim, por exemplo, ao considerar o regime permanente, mesmo que seja em media, elimina-se a variável tempo, o que simplifica a solução dos problemas, já que o resultado será o mesmo em qualquer instante.

Ao desprezar o atrito (efeitos tangenciais), a compreensão de alguns fenômenos torna-se qualitativamente mais fácil.

Desprezando-se a variação da massa especifica ou densidade como no caso dos líquidos, o manuseio dos modelos fica muito mais simples.

Assim, partindo de modelos matemáticos complexos, ao impor simplificações validas para obter resultados razoáveis em muitos problemas, pode-se chegar a equações mais amenas e compreensíveis para a aplicação pratica.

A pratica de ensino, ao longo de muitos anos, mostrou-nos que o caminho inverso parece ser o mais proveitoso para o aprendizado.

Com o conhecimento do conteúdo podem-se acompanhar facilmente outras disciplinas profissionalizantes de um curso de engenharia ou resolver inúmeros problemas da vida profissional.

Citado pelo Prof Eng Franco Brunetti no seu livro Mecânica dos Fluídos.

Sumário

1 - INTRODUCÃO

06

1.1 – Definição de um Fluido

09

12 – Equações Básicas

11

1.3 – Métodos de Análise

11

1.4 - Lei do Movimento

12

1.5 – Dimensões e Sistemas de Unidades

12

1.6 – Propriedades dos Fluidos

16

2 - ESTÁTICA DOS FLUIDOS

2.1 - Definição

24

2.2 - Pressão em um ponto

24

2.3 - Equação básica da estática dos fluidos

25

2.4 - Pressões Instrumentais e absolutas

28

2.5 -Manômetros

30

3. CONCEITOS FUNDAMENTAIS

3.1 - O Fluido como um continuo

37

3.2 - Campo de velocidade

37

3.3 - Campo de tensões

40

3.4 - Tensão em um ponto

41

3.5 - Fluido Newtoniano: Viscosidade

43

3.6 - Descrição e classificação dos escoamentos de fluidos

46

3.7 - Propriedades do Transporte Molecular

50

4. ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA DINÂMICA

4.1- Introdução

53

4.1- Teorema de Buckinghan

56

5. DINÂMICA DOS FLUÍDOS

63

5.1 - Principio de conservação de massa - Equação da continuidade

64

5.2 - Equação da quantidade de movimento - Equação de Bernoulli

66

5.3 - Equação de Euler

69

5.4 - Teorema de Torricelli

69

6 - ESCOAMENTO VISCOSO INCOMPRESSIVEL

6.1- Movimento Laminar e Turbulento

71

6.2 - Perda de Carga Normal

72

6.3 - Perda da Carga Localizada

74

7 - PROBLEMAS SIMPLES DE ESCOAMENTO EM TUBOS

77

8 - ASSOCIAÇÕES DE TUBULAÇÕES

79

9 - BIBLIOGRAFIA

82

1 - INTRODUCÃO

Fenômenos de Transporte:

Estuda o transporte de quantidade de movimento (ou momentum), transporte de calor e transporte de massa.

Mecânica:

É a ciência que estuda o equilíbrio e o movimento dos corpos sólidos, líquidos e gasosos, bem como as causas que provocam este movimento.

Mecânica dos Fluidos:

A mecânica dos fluidos é a ciência que estuda o comportamento físico dos fluídos, assim como as leis que regem esse comportamento, tanto com o fluido em repouso como em movimento.

São denominados fluidos os líquidos e gases.

Quando temos um fluido como meio atuante em algum sistema, o conhecimento e desenvolvimento dos princípios básicos da mecânica dos fluidos se fazem necessário.

A mecânica dos fluídos tem dois ramos importantes no estudo das operações básicas:

  • A estática dos fluídos: estuda os fluídos em estado de equilíbrio em ausência de esforços cortantes.

  • A dinâmica dos fluídos: estuda os fluídos em movimento sujeitos a tensões cisalhantes.

Na estática dos fluídos, o PESO ESPECÍFICO é a propriedade mais importante, ao passo que no escoamento de fluídos, a MASSA ESPECÍFICA e a VISCOSIDADE são propriedades predominantes.

Onde ocorre apreciável compressibilidade, princípios da termodinâmica devem ser considerados.

CAMPO DA MECÃNICA DOS FLUIDOS

As bases lançadas pela mecânica dos fluidos são fundamentais para muitos ramos de aplicação da engenharia. Este amplo campo tem chegado a incluir muitas áreas extremamente especializadas como, por exemplo:

  • O estudo do comportamento de um furacão

  • Os esforços em barragens

  • Lubrificação

  • Os corpos flutuantes

  • As maquinas hidráulicas e de grande efeito

  • Pistas inclinadas e verticais para decolagem

  • Ventilação

  • O fluxo de água através de canais e condutos

  • As ondas de pressão produzidas na explosão de uma bomba

  • As características aerodinâmicas de um avião supersônico.

  • As asas de aviões para vôos subsônicos e supersônicos

  • Cascos de barcos, navios e aerobarcos.

  • Projeto para fogos de artifício.

  • Projetos de submarinos e automóveis

Uma das perguntas mais comuns nos cursos de Engenharia é: Por que estudar Mecânica dos Fluidos?

Como se podem observar, pelo exposto, poucos são os ramos da engenharia que escapam totalmente do conhecimento dessa ciência que se torna assim, uma das de maior importância entre as que devem fazer parte dos conhecimentos básicos do engenheiro.

Aplicações:

Transportes:

- Recentemente as industriais de automóvel têm dado maior importância ainda ao projeto aerodinâmico. Esta importância também tem sido verificada no projeto de carros e barcos de corrida.

- Projeto de sistemas de propulsão para vôos espaciais. Exemplo mostrado na figura 1 - um foguetão espacial possui uma grande quantidade de energia química (no combustível) pronta a ser utilizada enquanto espera na rampa. Quando o combustível é queimado, esta energia é transformada em calor, uma forma de energia cinética. Os gases de escape produzidos impelem o foguetão cima.

Figura 1 Figura 2

- Na figura 2 temos o exemplo de uma velha locomotiva a vapor que transforma energia química em energia cinética. A queima de madeira ou carvão na caldeira é uma reação química que produz calor, obtendo vapor que dá energia à locomotiva.

Figura 3

Figura 3 Figura 4

- A Espiral é provocada por um avião a decolar, visível pelo impacto do ar, que desliza das suas asas, com um corantegasoso expelido do chão é visto na figura 3.

- O desastre da ponte de Tacoma ocorrido há alguns anos atrás evidencia as possíveis conseqüências que ocorrem, quando os princípios básicos da mecânica dos fluidos são negligenciados – figura 4.

Engenharia:

- Estes mesmos princípios são utilizados em modelos para determinação das forças aerodinâmicas devidas às correntes de ar em torno de edifícios e estruturas. Ex : vibração de um edifício durante um terremoto

- O projeto de todo o tipo de maquinas de fluxo incluindo bombas, separadores, compressores e turbinas requer claramente o conhecimento de Mecânica dos Fluidos.

- Lubrificação, sistemas de aquecimento e refrigeração para residências particulares e grandes edifícios comerciais, sistemas de ventilação em túneis e o projeto de sistemas de tubulação para transporte de fluidos requer também o conhecimento da mecânica dos Fluidos.

Medicina:

- O sistema de circulação do sangue no corpo humano é essencialmente um sistema de transporte de fluido e como conseqüência o projeto de corações e pulmões artificiais são baseados nos princípios da mecânica dos fluidos.

Recreação:

- O posicionamento da vela de um barco para obter maior rendimento com o vento.

- A forma e superfície da bola de golfe para um melhor desempenho são ditadas pelos referidos princípios.

Esta lista poderia ser acrescida, mas ela por si só já comprova que a mecânica dos fluidos não é de interesse puramente acadêmico, mas sim uma ciência de enorme importância para as experiências do dia a dia e para a moderna tecnologia.

Claro está que iremos estudar em detalhes apenas uma pequena porcentagem destes problemas. Não obstante, estudaremos as leis básicas e os conceitos físicos associados, que serão a base, ou seja, o ponto de partida para a analise de qualquer problema em Mecânica dos Fluidos.

IMPORTÂNCIA:

Nos problemas mais importantes, tais como:

  • Produção de energia

  • Produção e Conservação de Alimentos

  • Obtenção de água potável

  • Poluição

  • Processamento de Minérios

  • Desenvolvimento industrial

  • Aplicações da Engenharia à Medicina

Sempre aparecem cálculos de:

  • Perda de carga

  • Forças de arraste

  • Trocas de calor

  • Troca de substancia entre fases.

Desta forma, torna-se importante o conhecimento global das leis tratadas no que se denomina Fenômenos de Transporte.

1.1- DEFINICÃO DE UM FLUIDO:

São substâncias que podem escoar movendo as partículas e mudandoa posição relativa, sem desintegração da massa, não oferecendo praticamente resistência à deformação e se adaptando às formas dos recipientes que os contém.

É também definido como uma substancia que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento (tangencial), por menor que seja esta tensão.

Seja um sólido preso entre duas placas planas, uma inferior fixa e uma superior submetida a uma força tangencial Ft (na direção do plano da placa) como mostrado na figura (a).

Mantida a Ft constante, nota-se que o sólido se deforma angularmente até alcançar uma nova posição de equilíbrio estático.

Nessa posição as tensões internas equilibram a força externa aplicada e somente uma variação da força Ft faria com que houvesse uma modificação da nova configuração do sólido.

Pode-se dizer, então que um sólido submetido a uma força tangencial constante, deforma-se angularmente, mas atinge uma nova configuração de equilíbrio estático.

Nesta nova configuração, o sólido atinge o seu limite elástico e a deformação é diretamente proporcional à tensão de cisalhamento .

(A = área da superfície em contato com a placa)

Na experiência descrita na figura (b) é colocado um fluido entre as duas placas. Sendo a placa inferior fixa e a superior móvel, ao se aplicar a força tangencial Ft na placa superior, esta irá se deslocar.

A primeira observação importante nessa experiência é que pontos correspondentes do fluido e da placa continuam em correspondência durante o movimento; assim, se a placa superior adquire uma velocidade v, os pontos do fluido em contato com ela terão a mesma velocidade v, e os pontos do fluido em contato com a placa fixa ficarão parados junto dela. Tal observação conduz ao chamado principio da aderência: Os pontos de um fluido, em contato com uma superfície sólida, aderem aos pontos dela, com os quais estão em contato.

Então, o que se observa é que o volume do fluido, sob a ação da força Ft , deforma-se continuamente, não alcançando uma nova posição de equilíbrio estático, supondo-se as placas de comprimento infinito.

A uma determinada temperatura e pressão, um fluído possui uma densidade definida. Com a densidade de um fluído depende da temperatura e da pressão, a variação da densidade ao modificar estas condições pode ser grande ou pequena.

Se a densidade varia pouco com variações moderadas de temperatura e pressão o fluído se denomina incompressível.

Se a densidade varia consideravelmente com relação à pressão e temperatura, o fluído recebe o nome de compressível.

Os fluídos podem ser ainda divididos em:

  • LÍQUIDOS: são praticamente incompressíveis; ocupam volumes definidos e tem superfícies livres.

  • GASES: são compressíveis, e uma dada massa de gás expande-se até ocupar todas as partes do recipiente em que está contida.

1. 2 - EQUACÕES BASICAS

Uma análise de qualquer problema de mecânica dos fluidos começa necessariamente direta ou indiretamente, pela enunciação das leis básicas que regem a movimentação dos fluidos. Estas leis, independente da natureza de um fluido em particular, são:

  1. Lei de Conservação de Massa - Equação da continuidade

  2. A Segunda Lei de Newton sobre o movimento - Equação da quantidade de movimento.

  3. A Primeira e a Segunda Lei da Termodinâmica – Equação de energia.

1. 3 - MÉtOdos DE ANÁLISE:

As leis básicas que aplicamos em nosso estudo de mecânica dos fluidos podem ser formuladas em termos de:

  • Sistemas infinitesimais ou finitos

  • Volumes de controle

Sistema é definido como uma quantidade fixa de massa, distinta do meio e dele separada através de suas fronteiras.

  • Sistemas finitos – equações globais (comportamento macroscópico do escoamento).

  • Sistemas infinitesimais – equações na forma diferencial (fornece condições para determinar o comportamento detalhado, ponto a ponto, do escoamento).

Fronteira é uma superfície fechada que pode variar com o tempo, desde que contenha sempre a mesma massa, qualquer que seja a transformação.

Volume de Controle refere-se a uma região do espaço escolhida arbitrariamente para facilitar a resolução e análise de um problema.

1. 4 - LEI DO MOVIMENTO:

A lei fundamental da mecânica é uma das leis realmente básica da engenharia; é a correlação de Newton entre a força e a quantidade de movimento que pode ser expressa da seguinte maneira:

F  d (mv)

dt m = massa do corpo

v = velocidade do corpo

F = somatório de todas as forças que atuam sobre o corpo

mv = quantidade de movimento

F m dv + v dm

dt dt

Como m é sempre constante para velocidades diferentes da velocidade da luz no vácuo:

V dm = 0 F  m dv como dv = a

d t dt dt

F = kma  k = 1/gc, logo:

gc  fator de conversão da lei de Newton

1. 5 - DIMENSÕES E SISTEMAS DE UNIDADES:

As grandezas físicas se dividem em dois grupos:

  • Grandezas fundamentais – são aquelas para as quais se estabelecem escalas de medidas arbitrárias.

  • Grandezas derivadas - são aquelas cujas dimensões são expressas em termos das dimensões das grandezas fundamentais.

A palavra DimensÃo é usada em referencia a quaisquer grandezas mensuráveis:

  • Comprimento (L)

  • Tempo (t)

  • Massa (M)

  • Temperatura (T)

  • Força (F)

SISTEMAS QUANTO ÀS DIMENSÕES:

A – Sistema absoluto: Massa (M)

Tempo (t)

Comprimento (L)

Temperatura (T)

B – Sistema técnico ou gravitacional: Força (F)

Massa (M)

Tempo (t)

Comprimento (L)

Temperatura (T)

UNIDADES:

São as diversas maneiras através das quais se podem expressar as dimensões.

SISTEMAS QUANTO ÀS UNIDADES:

A – Sistema absoluto - M L t T

A1. Métrico – MKS

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