(Parte 3 de 4)

Para determinar a resistência equivalente de uma associação mista, procede-se da seguinte maneira:

1. A partir dos nós, divide-se a associação em pequenas partes de forma que possam ser calculadas como associações em série ou em paralelo.

Figura 5.5

2. Uma vez identificados os nós, procura-se analisar como estão ligados as resistências entre cada dois nós do circuito. Nesse caso, as resistências R2 e R3 estão em paralelo.

3. Desconsidera-se, então, tudo o que está antes e depois desses nós e examina- se a forma com R2 e R3 estão associadas para verificar se se trata de uma associação em paralelo de duas resistências.

Figura 5.6

4. Determine-se então a Req dessas duas resistências associadas em paralelo, aplicando-se a fórmula a seguir.

R2 + R3180 + 270 450

Figura 5.7

Portanto, as resistências associadas R2 e R3 apresentam 108Ω de resistência à passagem da corrente no circuito.

Se as resistências R2 e R3 em paralelo forem substituídos por uma resistência de 108 Ω, identificada por exemplo por RA, o circuito não se altera.

Figura 5.8

Ao substituir a associação mista original, torna-se uma associação em série simples, constituída pelas resistências R1, RA e R4.

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associação em série: Req = R1 + R2 + R3 +

Determina-se a resistência equivalente de toda a associação pela equação da

Usando os valores do circuito, obtém-se:

O resultado significa que toda a associação mista original tem o mesmo efeito para a corrente elétrica que uma única resistência de 1868 Ω.

Lei de Ohm Determinação Experimental da Primeira Lei de Ohm

A lei de Ohm estabelece uma relação entre as grandezas elétricas: tensão (V), corrente ( I ) e resistência ( R ) em um circuito.

Transformando esta afirmação em equação matemática, tem-se a Lei de Ohm :

Com base nessa equação, enuncia-se a Lei de Ohm:

Para determinar um valor desconhecido, a partir da fórmula básica, usa-se as operações matemáticas e isola-se o termo procurado.

Fórmula básica:

Fórmulas derivadas :

eV = R . I

Para que as equações decorrentes da Lei de Ohm sejam utilizadas, os valores das grandezas elétricas devem ser expressos nas unidades fundamentais :

− volt ( V ) tensão − ampère ( A ) corrente

− ohm ( Ω ) resistência

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6LEIS DE KIRCHOF

6.1 PRIMEIRA LEI DE KIRCHHOFF

A primeira Lei de Kirchhoff, também chamada de Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK) ou Lei dos Nós, refere-se à forma como a corrente se distribui nos circuitos em paralelo.

Figura 6.1

A partir da primeira Lei de Kirchhoff e da Lei de Ohm, podemos determinar a corrente em cada um dos componentes associados em paralelo. Para compreender essa primeira lei, precisamos conhecer algumas características do circuito em paralelo.

Características do Circuito em Paralelo O circuito em paralelo apresenta três características fundamentais:

− fornece mais de um caminho à circulação da corrente elétrica; − a tensão em todos os componentes associados é a mesma;

− as cargas são independentes.

Estas características são importantes para a compreensão das leis de Kirchhoff. Podem ser constatadas tomando como ponto de partida o circuito abaixo.

Figura 6.2

Observe que tanto a primeira como a segunda lâmpada têm um dos terminais ligado diretamente ao pólo positivo e o outro, ao pólo negativo. Dessa forma, cada lâmpada conecta-se diretamente à pilha e recebe 1,5 Vcc nos seus terminais.

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As Correntes na Associação em Paralelo

A função da fonte de alimentação nos circuitos é fornecer aos consumidores a corrente necessária para o funcionamento.

Quando um circuito possui apenas uma fonte de alimentação, a corrente fornecida por essa fonte chama-se corrente total. Nos esquemas é representada

pela notação IT

Em relação à fonte de alimentação não importa que os consumidores sejam lâmpadas, resistores ou aquecedores. O que importa é a tensão e a resistência total dos consumidores que determinam a corrente total ( IT ) fornecida por essa mesma fonte.

A corrente total é dada pela divisão entre tensão total e resistência total. Matematicamente, a corrente total é obtida por :

No exemplo a seguir, a corrente total depende da tensão de alimentação ( 1,5 V ) e da resistência total das lâmpadas ( L1 e L2 em paralelo).

Figura 6.3

= 200 . 300 =60000 = 120Ω

RT = RL1 . RL2

+RL2200 + 300 500

RL1 Portanto, a corrente total será :

RT120

Este valor de corrente circula em toda a parte do circuito que é comum às duas lâmpadas.

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Figura 6.4

A partir do nó (no terminal positivo da pilha), a corrente total ( IT ) divide-se em duas partes.

Figura 6.5

Essas correntes são chamadas de correntes parciais e podem ser denominadas I1 ( para a lâmpada 1 ) e I2 ( para a lâmpada 2 ).

Figura 6.7

A forma como a corrente IT se divide a partir do nó depende unicamente da resistência das lâmpadas. Assim, a lâmpada de menor resistência permitirá a passagem de maior parcela da corrente IT.

Portanto, a corrente I1 na lâmpada 1 ( de menor resistência ) será maior que a corrente I2 na lâmpada 2.

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Figura 6.8 – I1 > I2 Pode-se calcular o valor da corrente que circula em cada ramal a partir da Lei de

Ohm. Para isso basta conhecer a tensão aplicada e a resistência de cada lâmpada.

Desse modo, temos : Lâmpada 1

RL1200

Lâmpada 2

RL2300

Com essas noções sobre o circuito em paralelo, podemos compreender melhor a Primeira Lei de Kirchhoff que diz :

Matematicamente, isso resulta na seguinte equação:

A partir desse enunciado, é possível determinar um valor de corrente desconhecida, bastando para isso que se disponha dos demais valores de corrente que chegam ou saem de um nó.

Demonstração da 1ª Lei de Kirchhoff

Para demonstrar essa 1ª Lei de Kirchhoff, vamos observar os valores já calculados do circuito em paralelo mostrado a seguir.

Figura 6.9

Vamos considerar o nó superior : neste caso, temos o que mostra a figura a seguir.

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Figura 6.10 6.2 SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF

A 2ª Lei de Kirchhoff, também conhecida como Lei das Malhas ou Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK), refere-se à forma como a tensão se distribui nos circuitos em série.

Por isso, para compreender essa lei, é preciso conhecer antes algumas características do circuito em série.

Características do Circuito em Série O circuito em série apresenta três características importantes :

1. fornece apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica; 2. a intensidade da corrente é a mesma ao longo de todo o circuito em série; 3. o funcionamento de qualquer um dos consumidores depende do funcionamento dos consumidores restantes.

Corrente na Associação em Série

Pode-se determinar a corrente de igual valor ao longo de todo o circuito em série, com o auxílio da lei de Ohm. Nesse caso, deve-se usar a tensão nos terminais da associação; e a sua resistência total será :

Tensões no Circuito em Série

Como os dois terminais não estão ligados diretamente à fonte, a tensão nos componentes de um circuito em série difere da tensão da fonte de alimentação.

O valor de tensão em cada um dos componentes é sempre menor que a tensão de alimentação. A parcela de tensão que fica sobre cada componente do circuito

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Operador de Usina denomina-se queda de tensão no componente. A queda de tensão é representada pela notação V.

Determinação da Queda de Tensão

A queda de tensão em cada componente da associação em série pode ser determinada pela Lei de Ohm. Para isso é necessário dispor-se tanto da corrente no circuito como dos seus valores de resistência.

Vamos tomar como exemplo o circuito apresentado na figura abaixo.

RT100

Observando os valores de resistência e a queda de tensão, notamos que:

− O resistor de maior valor fica com uma parcela maior de tensão; − O resistor de menor valor fica com a menor parcela de tensão.

Pode-se dizer que, em um circuito em série, a queda de tensão é proporcional ao valor do resistor, ou seja:

maior valor → maior queda de tensão menor valor → menor queda de tensão

Com essas noções sobre o circuito em série, fica mais fácil entender a 2º Lei de Kirchhoff que diz que :

Chega-se a essa lei tomando-se como referência os valores de tensão nos resistores do circuito determinado anteriormente e somando as quedas de tensão

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Operador de Usina nos dois resistores (VR1 + VR2). Disso resulta : 4,8V + 7,2V = 12V, que é a tensão de alimentação.

7POTÊNCIA ELÉTRICA EM C

Ao passar por uma carga instalada em um circuito, a corrente elétrica produz, entre outros efeitos, calor, luz e movimento. Esses efeitos são denominados de trabalho.

O trabalho de transformação de energia elétrica em outra forma de energia, é realizado pelo consumidor ou pela carga. Ao transformar a energia elétrica, o consumidor realiza um trabalho elétrico.

O tipo de trabalho depende da natureza do consumidor de energia. Um aquecedor, por exemplo, produz calor; uma lâmpada. Luz; um ventilador, movimento. A capacidade de cada consumidor produzir trabalho, em determinado tempo, a partir da energia elétrica, representada pela seguinte fórmula:

P = t t sendo P a potência; t ( lê-se “tal”) o trabalho e t o tempo.

Para dimensionar corretamente cada componente em um circuito elétrico é preciso conhecer sua potência.

Potência Elétrica

Analisando um tipo de carga como as lâmpadas, por exemplo, vemos que nem todas produzem a mesma quantidade de luz. Umas produzem grandes quantidades de luz e outras, pequenas quantidades.

Então, potência elétrica é a capacidade de realizar um trabalho numa unidade de tempo, a partir da energia elétrica.

Unidade de Medida da Potência Elétrica

A potência elétrica é uma grandeza e, como tal, pode ser medida. A unidade de medida da potência elétrica é o watt, simbolizado pela letra W.

Um watt (1W) corresponde à potência desenvolvida no tempo de um segundo em uma carga, alimentada por uma tensão de 1V, na qual circula uma corrente de 1A.

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Figura 7.1

7.1 DETERMINAÇÃO DA POTÊNCIA DE UM CONSUMIDOR EM C

A potência elétrica (P) de um consumidor depende da tensão aplicada e da corrente que circula nos seus terminais. Matematicamente, essa relação é representada pela seguinte fórmula: P = V . I.

Nessa fórmula V é a tensão entre os terminais do consumidor expressa em volts (V); I é a corrente circulante no consumidor, expressa em ampères (A) e P é a potência dissipada expressa em watts (W).

Exemplo

Uma lâmpada de lanterna de 6 V solicita uma corrente de 0,5 das pilhas. Qual a potência da lâmpada? Formulando a questão, temos:

V = 6V tensão nos terminais da lâmpada

I = 0,5A corrente através da lâmpada P = ?

Como P = V . I P = 6 . 0,5 = 3W Portanto , P = 3W

Muitas vezes é preciso calcular a potência de um componente e não se dispõe da tensão e da corrente. Quando não se dispõe da tensão (V) não é possível calcular a potência pela equação P = V . I. Esta dificuldade pode ser solucionada com auxílio da Lei de Ohm.

Para facilitar a análise, denomina-se a fórmula da Primeira Lei de Ohm: V = R.I, da equação I e a fórmula da potência, ou seja, P = V . I, de equação I. Em seguida, substitui-se V da equação I pela definição de V da equação I.

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Assim sendo, pode-se dizer que P = R . I . I, ou P = R . I2

Esta equação pode ser usada para determinar a potência de um componente. È conhecida como equação da potência por efeito joule.

Pode-se realizar o mesmo tipo de dedução para obter uma equação que permite determinar a potência a partir da tensão e resistência. Assim, pela lei de Ohm, temos:

I = V → equação I

P = V . I → equação I Fazendo a substituição, obtém-se:

Que pode ser escrita da seguinte maneira:

P = V2 R

A partir das equações básicas, é possível obter outras por meio de operações matemáticas.

7.2 POTÊNCIA NOMINAL

Certos aparelhos como chuveiros, lâmpadas e motores têm uma característica particular. Seu funcionamento obedece a uma tensão previamente estabelecida. Assim, existem chuveiros para 110V ou 220V; lâmpadas para 6V, 12V, 110V, 220V e outras tensões; motores, para 110V, 220V, 380V, 760V e outras.

Figura 7.2

Esta tensão, para a qual estes consumidores são fabricados, chama-se tensão nominal de funcionamento . Por isso, os consumidores que apresentam tais características devem sempre ser ligados na tensão correta (nominal), normalmente especificada no seu corpo.

Quando esses aparelhos são ligados corretamente, a quantidade de calor, luz ou movimento produzida é exatamente aquela para a qual foram projetados. Por exemplo, uma lâmpada de 110V/60W ligada corretamente (em 110V) produz 60W entre luz e calor. A lâmpada, nesse caso, está dissipando a sua potência nominal. Portanto, potência nominal é a potência para qual um consumidor foi projetado. Enquanto uma lâmpada, aquecedor ou motor trabalha dissipando sua potência nominal, sua condição de funcionamento é ideal.

Limite de Dissipação de Potência

Há um grande número de componentes eletrônicos que se caracteriza por não ter uma tensão de funcionamento especifica. Estes componentes podem funcionar com os mais diversos valores de tensão. È o caso dos resistores que não trazem nenhuma referência quanto à tensão nominal de funcionamento.

Entretanto, pode-se calcular qualquer potência dissipada por um resistor ligado a uma fonte geradora. Vamos tomar como exemplo o circuito apresentado na figura a seguir.

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Figura 7.3 A potência dissipada é:

= 100 = 1
R100 100

P = 1W

Como o resistor não produz luz ou movimento, esta potência é dissipada em forma de calor que aquece o componente. Por isso é necessário verificar se a quantidade de calor produzida pelo resistor não é excessiva a ponto de danificá-lo

Desse modo podemos estabelecer a seguinte relação:

Portanto, se a dissipação de potência for limitada, a produção de calor também o será.

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8MEDIÇÕES E IINNTTRRUUMMENNTTOOSS DDE MEDIÇÕES

8.1 VOLTÍMETRO

Possui alta resistência interna, podendo ser ligado paralelamente ao circuito. Se for ligado em série o que não é o objetivo, do instrumento, o circuito desligará e o voltímetro medirá a tensão da fonte.

Figura 8.1

8.2 AMPERÍMETRO

Possui baixíssima resistência interna e não pode ser ligado paralelamente ao circuito, pois provocaria um curto circuito.

8.3 OHMÍMETRO

Só medir resistência em circuito desligado. O ohmímetro possui uma fonte interna que injetará uma pequena corrente no circuito e com o retorno da corrente resultante fará o monitoramento e medição do valor ôhmico da resistência.

8.4 MÚLTIMETRO

Um instrumento que através de chaves combina as funções do amperímetro, do voltímetro e do ohmímetro é chamado de multímetro. Como os multímetros são fabricados para aplicações gerais, eles possuem sistema de medição tanto para CA como C.

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8.5 WATTÍMETRO

No capítulo 7, potência, a taxa de trabalho realizado, é descrita matematicamente para um circuito C como o produto entre tensão e corrente. Embora este método talvez seja preferível na medição de potências C, a potência C pode ser medida com um wattímetro, um instrumento de medição direta da potência.

Os wattímetros possuem um terminal de tensão e um terminal de corrente marcados com o símbolo . Para uma deflexão crescente de escala, a corrente deve entrar em ambos os terminais marcados, ou sair de ambos os terminais marcados. Uma conexão correta de um wattímetro é mostrada na figura seguinte. A inversão nos terminais de corrente ou de tensão irá resultar em uma deflexão decrescente.

Figura 8.2 – Conexão do wattímetro para uma deflexão crescente (conexão a jusante)

Temos a seguir, uma tabela que resume ao principais instrumentos de medida e suas características.

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