Electricidade e Magnetismo

Electricidade e Magnetismo

(Parte 1 de 5)

Física 2Física 2 ELECTRICIDADE E MAGNETISMO

Jaime E. Villate

Física 2. Electricidade e Magnetismo

Jaime E. Villate

Faculdade de Engenharia Universidade do Porto http://www.villate.org/livros

Física 2. Electricidade e Magnetismo Copyright c© 2009, 2010 Jaime E. Villate E-mail: villate@fe.up.pt

Versão: 5 de Janeiro de 2010 ISBN: 978-972-99396-2-4

Este livro pode ser copiado e reproduzido livremente, respeitando os termos da Licença Creative Commons Atribuição-Partilha (versão 2.5 Portugal). Para obter uma cópia desta licença, visite http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5/pt/ ou envie uma carta para Creative Commons, 559 Nathan Abbott Way, Stanford, California 94305, USA.

Conteúdo

Prefácio vii

Actividade prática2
1.1 Estrutura atómica3
1.2 Electrização4
1.3 Propriedades da carga5
1.4 Força entre cargas pontuais6
1.5 Campo eléctrico8
1.6 Condutores e Isoladores10
1.7 Carga por indução1
Perguntas12
Problemas13

1 Carga e força eléctrica 1

Actividade prática16
2.1 Potencial electrostático17
2.2 Pilhas químicas19
2.3 Força electromotriz20
2.4 Condutores e semicondutores23
2.5 Corrente eléctrica26
2.6 Potencial e campo nos condutores27
2.7 Potência eléctrica29
Perguntas30
Problemas31

2 Potencial, corrente e força electromotriz 15

Actividade prática34
3.1 Características tensão-corrente34
3.2 Lei de Ohm35
3.3 Característica de uma bateria36
3.4 Código de cores38
3.5 Resistividade39
3.6 Supercondutividade42
Perguntas47
Problemas48

iv Conteúdo

Actividade prática52
4.1 Capacidade de um condutor isolado52
4.2 Esfera condutora isolada53
4.3 Condensadores54
4.3.1 Condensador plano57
4.3.2 Ultracondensadores58
4.4 Energia eléctrica armazenada num condensador60
4.5 Associações de condensadores61
Perguntas64
Problemas65
Actividade prática68
5.1 Diagramas de circuito68
5.2 Leis dos circuitos69
5.3 Díodos72
5.4 Circuitos RC74
5.4.1 Descarga de um condensador75
5.4.2 Acumulação de carga76
Perguntas79
Problemas80

5 Circuitos de corrente contínua 67

Actividade prática84
6.1 Campo eléctrico produzido por cargas pontuais84
6.2 Propriedades das linhas de campo eléctrico86
6.3 Fluxo eléctrico8
6.4 Lei de Gauss90
6.4.1 Campo de um plano92
6.4.2 Campo de um fio rectilíneo93
6.4.3 Campo de uma esfera condutora94
Perguntas94
Problemas95
Actividade prática98
7.1 Potencial e campo eléctrico98
7.2 Potencial de cargas pontuais100
7.3 Superfícies equipotenciais101
7.5 Potencial e energia electrostática104
7.6 Potencial nos condutores104
7.6.1 Potencial de uma esfera condutora107
Perguntas107
Problemas108

Conteúdo v

Actividade prática112
8.1 Força magnética112
8.2 Força magnética sobre condutores com corrente115
8.3 Momento magnético116
8.4 Força magnética sobre partículas com carga119
8.5 Campo magnético de um fio com corrente122
8.6 Força entre condutores com corrente125
Perguntas126
Problemas127

8 O campo magnético 1

Actividade prática132
9.1 Campo eléctrico induzido132
9.2 Gerador de Faraday135
9.3 Lei de Faraday135
9.4 Gerador de corrente alternada138
9.5 Indutância139
9.6 Auto-indutância140
9.7 Circuito LR141
9.8 Motores de corrente contínua142
Perguntas143
Problemas144

9 Indução electromagnética 131

Actividade prática148
10.1 Tensão alternada148
10.2 Tensão eficaz150
10.3 Reactância e impedância151
10.4 Associação de impedâncias155
10.5 Ressonância158
10.6 Conversão de tensão alternada em tensão contínua159
Perguntas160
Problemas160

10 Circuitos de corrente alternada 147

1.1 Transístores bipolares164
1.3 Amplificador operacional167
1.4 Realimentação negativa168
1.5 Seguidor169
1.6 Amplificador não inversor170
1.7 Amplificador inversor171
1.8 Derivador e integrador172
Actividade prática174
Perguntas175
Problemas176

vi Conteúdo

12.1 Equações de Maxwell180
12.2 Campos induzidos182
12.3 Campo electromagnético no vácuo183
12.4 Ondas planas polarizadas186
12.5 Ondas harmónicas188
12.6 Espectro electromagnético190
12.7 Teoria ondulatória da luz191
12.8 Teoria corpuscular da luz192
12.9 Díodos emissores de luz (LED)194
Actividade prática196
Perguntas197
Problemas197

12 Ondas electromagnéticas e luz 179

A Constantes e dados numéricos 201 B Formulário 203 C Créditos fotográficos 205 Soluções das perguntas e problemas 207 Bibliografia 219 Índice 221

Prefácio

O objectivo deste manual é preparar os alunos para que possam compreender o funcionamento dos dispositivos eléctricos e electrónicos com que são confrontados na sua experiência quotidiana e os que venham a aparecer no futuro.

Este livro foi escrito como texto de apoio para a disciplina de Física 2, do segundo ano do Mestrado Integrado em Engenharia Informática e Computação, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.

Durante vários anos tenho leccionado um semestre de Electromagnetismo, para alunos do segundo ano de Engenharia. Nos últimos anos temos introduzido algumas alterações no programa, para se enquadrar melhor com os novos programas do Ensino Secundário e os novos planos de estudo do Mestrados Integrados em Engenharia. Uma abordagem abstracta, baseada no estudo das equações de Maxwell, já não se enquadra dentro desses novos planos de estudo.

Por outra parte, a mudança rápida na tecnologia implica que alguns tópicos perdem interesse e outros tornam-se mais importantes. Por exemplo, os livro tradicionais de Física Universitária costumam abordar o funcionamento de um tubo de raios catódicos, mas não falam dos cristais líquidos nem dos LED. Na época em que foram escritos, os cristais líquidos e os LED provavelmente já tinham sido inventados mas não estavam a ser usados comercialmente, enquanto que qualquer aluno estaria familiarizado com o tubo de raios catódicos do televisor. Hoje em dia a situação é diferente; é cada vez mais difícil encontrar monitores ou televisores com tubos de raios catódicos, mas estamos rodeados de ecrãs de cristais líquidos (LCD) e díodos emissores de luz (LED). Tornou-se muito mais importante falar de cristais líquidos e díodos emissores de luz do que o tubo de raios catódicos.

Pareceu-me necessário também estender o programa tradicional da disciplina de Electromagnetismo, para incluir alguns temas de Electrónica. Para conseguir cobrir todo o programa num semestre, foi preciso prescindir de alguns temas. Assim, é dada uma menor ênfase à teoria do campo eléctrico; o cálculo do campo e o potencial electrostático produzidos por uma distribuição contínua só é considerado nos poucos casos em que existe alguma simetria.

Na sequência da disciplina de Física 1, em que são usadas em forma intensiva as ferramentas de software, aqui também é feito algum uso moderado do Sistema de Álgebra Computacional Maxima e são usados alguns conceitos simples de sistemas dinâmicos.

Nos quatro primeiros capítulos é feita uma introdução à electrostática e à electricidade em forma prática. O capítulo 5 é sobre teoria de circuitos de corrente contínua. Nos capítulos 6 e 7 são estudados o campo e o potencial eléctrico em forma mais geral. Os capítulos viii Prefácio

8 e 9 estão dedicados ao campo magnético e a indução electromagnética. O capítulo 10 é também sobre teoria de circuitos, mas de corrente alternada. O tema do capítulo 1 são os amplificadores operacionais, começando por uma introdução muito breve aos transístores. Finalmente, no capítulo 12 são estudadas as ondas electromagnéticas e a dualidade onda-partícula da luz.

Devo agradecer os meus alunos pela sua valiosa ajuda na correcção de muitos erros e gralhas e pelo seu entusiasmo e interesse que têm sido fonte de inspiração para escrever este livro. São muitos alunos para indicar todos os seus nomes aqui. Agradeço também aos meus colegas com quem temos leccionado as disciplinas de Física 1 e 2, João Carvalho e Francisco Salzedas.

Jaime E. Villate Porto, Setembro de 2009

1 Carga e força eléctrica

A fotografia mostra a máquina de Wimshurst, inventada na década de 1880. Já no século XVIII existiam outras máquinas electrostáticas usadas para gerar cargas electrostáticas, usando o atrito; a inovação introduzida pela máquina de Wimshurst foi a separação de cargas usando indução electrostática, em vez de atrito, conseguindo assim produzir cargas muito mais elevadas por meios mecânicos. Há muitos mecanismos envolvidos no funcionamento da máquina de Wimshurst, que serão estudados nos próximos capítulos: garrafa de Leiden, rigidez dieléctrica, etc.

2 Carga e força eléctrica Actividade prática

Cole aproximadamente 15 cm de fita-cola num lápis ou caneta, de forma a que, segurando no lápis, possa aproximar a fita-cola de outros objectos para observar a força entre a fita-cola e os objectos. Aproxime a fita-cola sempre pelo lado que não tem cola, para evitar que fique colada, e tente evitar que toque outros objectos, para não perder a carga acumulada nela.

Figura 1.1: Força repulsiva entre pedaços de fita cola com cargas do mesmo sinal, e força atractiva entre pedaços com cargas de sinais opostos.

Comece por observar a força entre a fita-cola e outros objectos. O acetato do qual é feito a fita-cola adquire cargas eléctricas facilmente. O simples facto de descolar um pedaço do rolo, faz com que fique com alguma carga; outros objectos, como a mesa, um caderno, etc., geralmente não têm qualquer carga eléctrica.

Para observar a força entre diferentes cargas eléctricas, cole dois pedaços de fita cola à mesa, cada um colado a um lápis que permita puxar a fita-cola, descolando-la da mesa e a seguir colocar o lápis por baixo dum livro na borda da mesa, ficando a fita-cola pendurada livremente para poder aproximar outros objectos dela. Observe a força entre os dois pedaços.

Repita a experiência com quatro pedaços de fita-cola, dois deles colados à mesa, e outros dois colados por cima dos primeiros. Para cada par de pedaços, descole o conjunto da mesa, enquanto descola os dois pedaços entre si. Em cada par de pedaços, o que estava por cima e o que estava por baixo ficam com cargas opostas (positiva ou negativa). Observe as forças entre as pedaços com cargas do mesmo sinal ou de sinais opostos. Observe também a força entre os pedaços de fita-cola com carga positiva ou negativa, e outros objectos sem carga.

1.1 Estrutura atómica 3 1.1 Estrutura atómica

Toda a matéria está formada por átomos. Cada átomo tem um núcleo com dois tipos de partículas, protões e neutrões, muito perto uns dos outros. Entre os protões existe uma força repulsiva designada de força eléctrica. Entre neutrões não existe esse tipo de força, e entre um neutrão e um protão também não.

Figura 1.2: Átomo de Hélio com dois electrões e dois protões mais dois neutrões no núcleo.

À volta do núcleo existem partículas muito mais pequenas, os electrões, com massa 2 0 vezes menor que a do protão ou neutrão, a uma distância aproximadamente 100 0 maior que o tamanho do núcleo. Entre dois electrões observa-se uma força eléctrica repulsiva da mesma natureza e grandeza que a força entre dois protões. Entre um protão e um electrão existe também uma força semelhante, da mesma grandeza, contudo, atractiva em vez de repulsiva. Por tanto, existem dois tipos diferentes de carga eléctrica, a dos protões e a dos electrões; a força entre cargas semelhantes é repulsiva, enquanto que a força entre cargas diferentes é atractiva.

Um átomo com igual número de protões e de electrões (átomo neutro) não produz forças eléctricas sobre outras partículas. Consequentemente, as duas cargas têm sido designadas de positiva e negativa; o facto de que as forças entre electrões ou protões tenham a mesma intensidade, é devido a que a carga de um electrão, é exactamente igual à do protão, em valor absoluto, mas com sinal oposto. A carga total nula de um átomo neutro é, por tanto, consequência de que a soma das cargas dos electrões e protões seja nula. A convenção que foi adoptada historicamente é que os electrões têm carga negativa e os protões carga positiva.

A unidade usada para medir a carga é o coulomb, indicado com a letra C. A carga de qualquer protão é sempre igual e designada de carga elementar:

4 Carga e força eléctrica 1.2 Electrização

É preciso uma energia muito elevada para conseguir remover um protão, ou neutrão, do núcleo. Isso só acontece no interior das estrelas, na camada mais externa da atmosfera, onde chocam partículas cósmicas com muita energia, ou nos aceleradores de partículas, onde os físicos conseguem reproduzir as energias no interior de uma estrela. No entanto, é mais fácil extrair electrões de um átomo, ficando um ião positivo, com excesso de protões, ou transferir mais electrões para um átomo neutro, ficando um ião negativo, com excesso de electrões.

Seda

Vidro

Figura 1.3: Barra de vidro carregada esfregando-a com um pano de seda.

De facto, sempre que dois objectos diferentes entram em contacto muito próximo, passam electrões dos átomos de um dos objectos para o outro. O objecto que for mais susceptível a perder electrões ficará electrizado com carga positiva (n protões a mais) e o objecto que for menos susceptível a perder os seus electrões ficará com a mesma carga, mas negativa (n electrões a mais).

No caso da fita-cola, o contacto próximo com outros objectos, devido à cola, faz passar electrões de um para o outro. A fricção entre dois objectos faz também aumentar a passagem de electrões de um objecto para o outro, sendo usada como método para electrizar objectos. Os diferentes materiais podem ser ordenados numa série triboeléctrica (tabela 1.1), em que os materiais no topo da série são mais susceptíveis a ficar com carga positiva e os materiais no fim da lista têm uma maior tendência a ficar com carga negativa.

Por exemplo, se uma barra de vidro for esfregada com um pano de seda, a barra fica carregada com carga positiva e a seda com carga negativa, porque o vidro está por cima da seda na série triboeléctrica. Mas se a mesma barra de vidro for esfregada com uma pele de coelho, a barra fica com carga negativa, e a pele com carga positiva, porque a pele de coelho está por cima do vidro na série triboeléctrica.

1.3 Propriedades da carga 5

Tabela 1.1: Série triboeléctrica.

Pele de coelho Vidro Cabelo humano Lã Chumbo Seda Alumínio Papel Madeira Cobre Prata Borracha Acetato Esferovite Vinil (PVC)

1.3 Propriedades da carga

A carga eléctrica é uma propriedade intrínseca da matéria, assim como a massa. A diferença da massa, existem dois tipos de cargas diferentes e existem partículas sem nenhuma carga. Duas propriedades muito importantes da carga eléctrica são a sua quantização e a sua conservação.

Quantização da carga. Nas colisões entre partículas a altas energias são produzidas muitas outras novas partículas, diferentes dos electrões, protões e neutrões. Todas as partículas observadas têm sempre uma carga que é um múltiplo inteiro da carga elementar e (equação 1.1). Assim, a carga de qualquer objecto é sempre um múltiplo inteiro da carga elementar.

Nas experiências de electrostática, as cargas produzidas são normalmente equivalentes a um número muito elevado de cargas elementares. Por tanto, nesse caso é uma boa aproximação admitir que a carga varia continuamente e não em forma discreta.

Conservação da carga. Em qualquer processo, a carga total inicial é igual à carga final. No caso dos fenómenos em que existe transferência de electrões entre os átomos, isso é claro que tenha que ser assim. No caso da criação de novas partículas não teria que ser assim, mas de facto em todos os processos observados nos raios cósmicos, e nos aceleradores de partículas, existe sempre conservação da carga; se uma nova partícula for criada, com carga negativa, será criada uma outra partícula com carga positiva.

6 Carga e força eléctrica 1.4 Força entre cargas pontuais

No século XVIII Benjamin Franklin descobriu que as cargas eléctricas colocadas na superfície de um objecto metálico podem produzir forças eléctricas elevadas nos corpos no exterior do objecto, mas não produzem nenhuma força nos corpos colocados no interior.

No século anterior Isaac Newton já tinha demonstrado em forma analítica que a força gravítica produzida por uma casca oca é nula no seu interior. Esse resultado é consequência da forma como a força gravítica entre partículas diminui em função do quadrado da distância.

Concluiu então Franklin que a força eléctrica entre partículas com carga deveria ser também proporcional ao inverso do quadrado da distância entre as partículas. No entanto, uma diferença importante entre as forças eléctrica e gravítica é que a força gravítica é sempre atractiva, enquanto que a força eléctrica pode ser atractiva ou repulsiva:

• A força eléctrica entre duas cargas com o mesmo sinal é repulsiva.

• A força eléctrica entre duas cargas com sinais opostos é atractiva.

Vários anos após o trabalho de Franklin, Charles Coulomb fez experiências para estudar com precisão o módulo da força electrostática entre duas cargas pontuais1

Figura 1.4: Duas cargas pontuais, separadas por uma distância r.

A lei de Coulomb estabelece que o módulo da força eléctrica entre duas cargas pontuais é directamente proporcional ao valor absoluto de cada uma das cargas, e inversamente proporcional à distância ao quadrado

onde r é a distância entre as cargas (figura 1.4), q1 e q2 são as cargas das duas partículas, k é uma constante de proporcionalidade designada de constante de Coulomb, e K é a constante dieléctrica do meio que existir entre as duas cargas. A constante dieléctrica do vácuo é exactamente igual a 1, e a constante do ar é muito próxima desse valor; assim, se entre as cargas existir ar, K pode ser eliminada na equação 1.2. No sistema internacional de unidades, o valor da constante de Coulomb é:

Outros meios diferentes do ar têm constantes dieléctricas K sempre maiores que o ar; consequentemente, a força eléctrica será mais fraca se as cargas pontuais forem colocadas dentro de um meio diferente do ar.

1Uma carga pontual é uma distribuição de cargas numa pequena região do espaço.

1.4 Força entre cargas pontuais 7

Exemplo 1.1 Três cargas pontuais estão ligadas por fios que formam um triângulo rectângulo, como mostra a figura. (a) Calcule a tensão no fio que liga as cargas de 7.4 nC e 9.3 nC. (b) Se a carga de 5.6 nC fosse retirada, a tensão calculada na alínea a aumentava ou diminuía?

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