Baixe res tópicos - cap 1 - (livro 2) e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! 1Tópico 1 – Temperatura Parte I – TERMOLOGIA 1 Um jornalista, em visita aos Estados Unidos, passou pelo deser- to de Mojave, onde são realizados os pousos dos ônibus espaciais da Nasa. Ao parar em um posto de gasolina, à beira da estrada, ele ob- servou um grande painel eletrônico que indicava a temperatura local na escala Fahrenheit. Ao fazer a conversão para a escala Celsius, ele encontrou o valor 45 °C. Que valor ele havia observado no painel? Resolução: θ C 5 = θ F – 32 9 45 5 = θ F – 32 9 81 = θ F – 32 θ F = 113 °F Resposta: 113 °F 2 Uma agência de turismo estava desenvolvendo uma página na Internet que, além dos pontos turísticos mais importantes, continha também informações relativas ao clima da cidade de Belém (Pará). Na versão em inglês dessa página, a temperatura média de Belém (30 °C) deveria aparecer na escala Fahrenheit. Que valor o turista iria encon- trar, para essa temperatura, na página em inglês? Resolução: θ C 5 = θ F – 32 9 30 5 = θ F – 32 9 54 = θ F – 32 θ F = 86 °F Resposta: 86 °F 3 Um turista brasileiro, ao descer no aeroporto de Chicago (EUA), observou um termômetro marcando a temperatura local (68 °F). Fa- zendo algumas contas, ele verif icou que essa temperatura era igual à de São Paulo, quando embarcara. Qual era a temperatura de São Paulo, em graus Celsius, no momento do embarque do turista? Resolução: θ C 5 = θ F – 32 9 θ C 5 = 68 – 32 9 θ C = 20 °C Resposta: 20 °C 4 Um jovem brasileiro fez uma conexão via Internet com um ami- go inglês que mora em Londres. Durante a conversa, o inglês disse que em Londres a temperatura naquele momento era igual a 14 °F. Após alguns cálculos, o jovem brasileiro descobriu qual era, em graus Celsius, a temperatura em Londres. Que valor ele encontrou? Resolução: θ C 5 = θ F – 32 9 ⇒ θ C 5 = 14 – 32 9 θ C = – 10 °C Resposta: – 10 °C 5 E.R. Dois termômetros, um graduado na escala Celsius e ou- tro, na escala Fahrenheit, são mergulhados em um mesmo líquido. A leitura em Fahrenheit supera em 100 unidades a leitura em Celsius. Qual era a temperatura desse líquido? Resolução: Do enunciado do problema, podemos escrever: θ F = θ C + 100 (I) A relação entre as escalas citadas é dada por: θ C 5 = θ F – 32 9 (II) Substituindo (I) em (II), vem: θ C 5 = (θ C + 100) – 32 9 9θ C = 5θ C + 340 4θ C = 340 θ C = 85 °C ou θ F = 185 °F 6 Ao chegar ao aeroporto de Miami (EUA), um turista brasileiro ob- servou em um painel eletrônico que a temperatura local medida na escala Fahrenheit ultrapassava o valor medido na escala Celsius em 48 unidades. Qual era a temperatura registrada no painel, em graus Celsius? Resolução: θ F = θ C + 48 θ C 5 = θ F – 32 9 θ C 5 = (θ C + 48) – 32 9 θ C 5 = θ F + 16 9 ⇒ 9θ C = 5θ C + 80 θ C = 20 °C Resposta: 20 °C Tópico 1 2 PARTE I – TERMOLOGIA 7 Num laboratório, dois termômetros, um graduado em Celsius e outro em Fahrenheit, são colocados no interior de um freezer. Após algum tempo, verif icou-se que os valores lidos nos dois termômetros eram iguais. Qual a temperatura medida, em graus Celsius? Resolução: θ C = θ F θ C 5 = θ F – 32 9 θ C 5 = θ F – 32 9 9θ C = 5θ C – 160 θ C = – 40 °C Resposta: – 40 °C 8 Numa escala de temperaturas A, o ponto do gelo equivale a –10 °A e o do vapor, a +40 °A. Se uma temperatura for indicada num termômetro em Celsius pelo valor 22 °C, que valor será indicado por outro termômetro graduado na escala A? Resolução: Fazendo a relação entre as escalas, vem: Ponto de vapor (+40) (θA) (–10) (+100) (+22) (0) ºA ºC Ponto de gelo Assim: θ A – ( –10) 40 – ( –10) = 22 – 0 100 – 0 θ A + 10 50 = 22 100 θ A + 10 = 11 θ A = 1 °A Resposta: 1 °A 9 Um professor de Física inventou uma escala termométrica que chamou de escala X. Comparando-a com a escala Celsius, ele observou que – 4 °X correspondiam a 20 °C e 44 °X equivaliam a 80 °C. Que valo- res essa escala X assinalaria para os pontos f ixos fundamentais? Resolução: Relacionando as duas escalas, vem: (80) (θC) (20) (44) (θX) (–4) ºC ºX θ C – 20 80 – 20 = θ X – (– 4) 44 – (– 4) θ C – 20 5 = θ X + 4 4 Fazendo θ C = 0 °C (ponto do gelo), temos: 0 – 20 5 = θ X + 4 4 θ X = – 20 °X Fazendo θ C = 100 °C (ponto do vapor), temos: 100 – 20 5 = θ X + 4 4 ⇒ θC = 60 °C Respostas: –20 °X e 60 °X 10 Lendo um jornal brasileiro, um estudante encontrou a seguinte notícia: “Devido ao fenômeno El Niño, o verão no Brasil foi mais quen- te do que costuma ser, ocorrendo em alguns locais variações de até 20 °C em um mesmo dia”. Se essa notícia fosse vertida para o inglês, a variação de temperatura deveria ser dada na escala Fahrenheit. Que valor iria substituir a variação de 20 °C? Resolução: Relacionando as variações de temperatura, temos: (100) 180100 ΔθC ΔθF (0) (212) (32) ºC ºF Δθ C 100 = Δθ F 180 Fazendo Δθ C = 20 °C, temos: 20 100 = Δθ F 180 ⇒ ΔθF = 36 °F Resposta: 36 °F 5Tópico 1 – Temperatura 18 (Unifor-CE) Uma escala termométrica A criada por um aluno é tal que o ponto de fusão do gelo corresponde a –30 °A e o de ebulição da água (sob pressão normal) corresponde a 20 °A. Qual a temperatura Celsius em que as escalas A e Celsius fornecem va- lores simétricos? Resolução: Equação de conversão entre as escalas A e Celsius: (100) θAθC (0) (+20) (–30) ºC ºA θ C – 0 100 – 0 = θ A – (– 30) 20 – (– 30) θ C = 2θ A + 60 Valores simétricos: θ C = –θ A ou θ A = – θ C Assim: θ C = 2(– θ C + 60) 3θ C = 60 θ C = 20 °C Resposta: 20 °C 19 Uma jovem estudante, folheando um antigo livro de Física de seu avô, encontrou a temperatura de ebulição do álcool expressa na escala Réaumur (62,4 °R). Fazendo a conversão para a escala Celsius, ela encontrou que valor? Resolução: (100) (62,4)θC 0 (80) 0 ºC ºR A escala Réaumur assinala 0 °R no ponto do gelo e 80 °R no ponto do vapor. θ C – 0 100 – 0 = 62,4 – 0 80 – 0 θ C = 78 °C Resposta: 78 °C 20 Um paciente foi internado em um hospital e apresentou o se- guinte quadro de temperatura: t (h) θ (°C) 40 0 16 36 141210 Que temperatura esse paciente apresentou às 12 h 30 min, expressa na escala Réaumur? Resolução: No gráf ico verif icamos que a temperatura do paciente às 12 h 30 min é 37,5 °C. θ (°C) t (h) 40 38 37 36 0 10 12 12 h 30 min 13 14 16 37,5 Usando-se a equação de conversão entre as escalas Celsius e Réaumur, temos: θ C 5 = θ R 4 ⇒ 37,5 5 = θ R 4 θ R = 30 °R Resposta: 30 °R 21 Num termômetro de mercúrio, a altura da coluna assume os va- lores 1,0 cm e 21 cm quando o termômetro é submetido aos estados correspondentes aos pontos do gelo fundente e do vapor de água em ebulição, respectivamente, sob pressão normal. Determine: a) a equação termométrica desse termômetro em relação à escala Celsius; b) a temperatura registrada pelo termômetro quando a altura da colu- na assume o valor 10 cm; c) a altura da coluna quando o ambiente onde se encontra o termô- metro está a 27 °C. Resolução: (21) θCh (1,0) (100) (0) h (cm) θ (ºC) 6 PARTE I – TERMOLOGIA a) A equação termométrica: h – 1,0 21 – 1,0 = θ C – 0 100 – 0 ⇒ h – 1,020 = θ C 100 θ C = 5,0h – 5,0 b) Para h = 10 cm, temos: θ C = 5,0 · (10) – 5,0 θ C = 45 °C c) Para θ C = 27 °C, temos: 27 = 5,0h – 5,0 h = 6,4 cm Respostas: a) 5,0 h – 5,0; b) 45 °C; c) 6,4 cm 22 (Mack-SP) Os termômetros são instrumentos utilizados para efetuarmos medidas de temperaturas. Os mais comuns baseiam-se na variação de volume sofrida por um líquido considerado ideal, contido em um tubo de vidro cuja dilatação é desprezada. Num termômetro em que se utiliza mercúrio, vemos que a coluna deste líquido “sobe” cerca de 2,7 cm para um aquecimento de 3,6 °C. Se a escala termométrica fosse a Fahrenheit, para um aquecimento de 3,6 °F, a coluna de mercúrio “subiria”: a) 11,8 cm. c) 2,7 cm. e) 1,5 cm. b) 3,6 cm. d) 1,8 cm. Resolução: Para variações de temperatura entre as escalas Celsius e Fahrenheit, temos: Δθ C 100 = Δθ F 180 ⇒ 3,6 100 = Δθ F 180 ⇒ Δθ F = 6,48 °F Lembrando que as variações nas escalas são proporcionais, Δθ F = 6,48 °F → 2,7 cm Δθ F = 3,6 °F → x x = 3,6 · 2,7 6,48 cm ⇒ x = 1,5 cm Resposta: e 23 (Fatec-SP) Na aferição de um termômetro mal construído, ele foi comparado com um termômetro correto. Para os pontos 100 °C e 0 °C do termômetro correto, o mal construído marcou, respectivamen- te, 97,0 °C e –3,0 °C. Se esse termômetro marcar 17,0 °C, qual será a temperatura correta? Resolução: 24 Um termômetro foi graduado, em graus Celsius, incorretamen- te. Ele assinala 1 °C para o gelo em fusão e 97 °C para a água em ebuli- ção, sob pressão normal. Qual a única temperatura que esse termôme- tro assinala corretamente, em graus Celsius? Resolução: (100) (θE)(θC) (0) (97,0) (1) correto errado θ C – 0 100 – 0 = θ E – 1 97 – 1 θ C 100 = θ E – 1 96 Fazendo θ C = θ E , vem: θ C 100 = θ C – 1 96 100θ C – 100 = 96θ C 4θ C = 100 θ C = 25 °C Resposta: 25 °C 25 E.R. Um fabricante de termômetros lançou no mercado um termômetro de mercúrio graduado nas escalas Celsius e Fahrenheit. Na parte referente à escala Celsius, a distância entre duas marcas consecutivas era de 1,08 mm. Qual a distância, na escala Fahrenheit, entre duas marcas consecutivas? Resolução: Chamemos de u C e u F as respectivas distâncias entre duas marcas consecutivas nas escalas Celsius e Fahrenheit: ºF ºC 212 100 32 0 uF d uC Como a distância d, indicada na f igura, é a mesma nas duas escalas, podemos escrever: d = 100u C = 180u F Do enunciado, sabemos que: u C = 1,08 mm Substituindo esse valor na expressão acima, calculemos u F : 100 · 1,08 = 180u F ⇒ u F = 108 180 ⇒ uF = 0,60 mm (100) (17,0)θC (0) (97,0) (–30) correto errado θ C – 0 100 – 0 = 17,0 – (– 3,0) 97,0 – (– 3,0) θ C 100 = 20 100 ⇒ θ C = 20 °C Resposta: 20 °C 7Tópico 1 – Temperatura 26 Num laboratório, um professor de Física encontrou um antigo ter- mômetro que trazia graduações nas escalas Celsius e Réaumur. Com uma régua, observou que a distância entre duas marcas consecutivas na escala Celsius era de 1,0 mm. Que valor ele encontrou na escala Réaumur? Resolução: (100) uC uR 80100 (0) (80) (0) ºC ºR 100u C = 80u R Fazendo u C = 1,0 mm, temos: 100 · 1,0 = 80u R u R = 1,25 mm Resposta: 1,25 mm 27 A menor temperatura até hoje registrada na superfície da Terra ocorreu em 21 de julho de 1983 na estação russa de Vostok, na Antár- tida, e seu valor foi de –89,2 °C. Na escala Kelvin, que valor essa tempe- ratura assumiria? Resolução: T (K) = θ (°C) + 273 T = – 89 + 273 T = 184 K Resposta: 184 K 28 No interior de uma sala, há dois termômetros pendurados na parede. Um deles, graduado em Kelvin, indica 298 K para a tempera- tura ambiente. O outro está graduado em graus Celsius. Quanto esse termômetro está marcando? Resolução: T (K) = θ (°C) + 273 298 = θ C + 273 θ C = 25 °C Resposta: 25 °C 29 Lorde Kelvin conceituou zero absoluto como o estágio nulo de agitação das partículas de um sistema físico. Nas escalas Celsius e Fahrenheit, que valores vamos encontrar para expressar a situação fí- sica do zero absoluto? (Dê sua resposta desprezando possíveis casas decimais.) Resolução: O zero absoluto (zero Kelvin) é def inido por: 1) Na escala Celsius –273 °C 2) Na escala Fahrenheit – 459 °F Respostas: –273 °C e – 459 °F 30 As pessoas costumam dizer que na cidade de São Paulo pode- mos encontrar as quatro estações do ano num mesmo dia. Claro que essa af irmação é um tanto exagerada. No entanto, não é difícil termos variações de até 15 °C num mesmo dia. Na escala absoluta Kelvin, que valor representaria essa variação de temperatura? Resolução: Como a unidade na escala Kelvin é igual à unidade na escala Celsius, temos: ΔT (K) = Δθ (°C) Assim, para uma variação de 15 °C, vem: ΔT = 15 K Resposta: 15 K 31 (Unirio-RJ) Um pesquisador, ao realizar a leitura da temperatu- ra de um determinado sistema, obteve o valor – 450. Considerando as escalas usuais (Celsius, Fahrenheit e Kelvin), podemos af irmar que o termômetro utilizado certamente NÃO poderia estar graduado: a) apenas na escala Celsius. b) apenas na escala Fahrenheit. c) apenas na escala Kelvin. d) nas escalas Celsius e Kelvin. e) nas escalas Fahrenheit e Kelvin. Resolução: °C °F K (100) (0) (0) (–273) (– 459) (32) (273) (212) (373) Ponto de vapor Ponto de gelo Zero absoluto No esquema acima, notamos que –450 somente pode ocorrer na es- cala Fahrenheit. Assim, a resposta correta é d. Resposta: d 32 (Unifesp-SP) O texto a seguir foi extraído de uma matéria sobre congelamento de cadáveres para sua preservação por muitos anos, publicada no jornal O Estado de S. Paulo. Após a morte clínica, o corpo é resfriado com gelo. Uma injeção de anti- coagulantes é aplicada e um fl uido especial é bombeado para o coração, espalhando-se pelo corpo e empurrando para fora os fl uidos naturais. O corpo é colocado em uma câmara com gás nitrogênio, onde os fl uidos en- durecem em vez de congelar. Assim que atinge a temperatura de –321 °, o corpo é levado para um tanque de nitrogênio líquido, onde f ica de cabeça para baixo. 10 PARTE I – TERMOLOGIA 40 (Mack-SP) Um prof issional, necessitando efetuar uma medida de temperatura, utilizou um termômetro cujas escalas termométricas inicialmente impressas ao lado da coluna de mercúrio estavam ilegí- veis. Para atingir seu objetivo, colocou o termômetro inicialmente em uma vasilha com gelo fundente, sob pressão normal, e verif icou que no equilíbrio térmico a coluna de mercúrio atingiu 8,0 cm. Ao colocar o termômetro em contato com água fervente, também sob pressão nor- mal, o equilíbrio térmico se deu com a coluna de mercúrio, que atingiu 20,0 cm de altura. Se nesse termômetro utilizarmos as escalas Celsius e Fahrenheit e a temperatura a ser medida for expressa pelo mesmo valor nas duas escalas, a coluna de mercúrio terá a altura de: a) 0,33 cm. d) 4,0 cm. b) 0,80 cm. e) 6,0 cm. c) 3,2 cm. Resolução: Relacionando a altura da coluna de mercúrio com a escala Celsius, te- mos: (Ponto do vapor) (20,0) θC (Ponto do gelo) (8,0) (100) (0) h (cm) θ (ºC) Assim: h – 8,0 20,0 – 8,0 = θ C – 0 100 – 0 ⇒ h – 8,0 12,0 = θ C 100 ⇒ h = 3θC 25 + 8,0 As escalas Celsius e Fahrenheit assinalam valores iguais na tempera- tura de –40°. θ C = θ F = –40° Portanto: h = 3(– 40) 25 + 8,0 = – 4,8 + 8,0 ⇒ h = 3,2 cm Resposta: c 41 (UCDB-MT) Um processo rápido para estimar valor em graus Celsius de uma temperatura fornecida em graus Fahrenheit é dividir o valor fornecido por dois e subtrair 16. Assim, 76 °F valeriam, aproxima- damente, 22 °C. O erro dessa estimativa seria de: a) 10%. d) 23%. b) 15%. e) 25%. c) 20%. Resolução: Aplicando a fórmula de conversão entre as escalas Celsius e Fahren- heit, temos: θ C 5 = θ F – 32 9 ⇒ θ C 5 = 76 – 32 9 = 449 θ C = 24,4 °C Pelo processo citado no texto, o valor obtido seria 22 °C. Assim, o erro vale: Δθ = 24,4 – 22 (°C) ⇒ Δθ = 2,4 °C Portanto: 24,4 °C → 100% 2,4 °C → x% x = 100 · 2,4 24,4 ⇒ x 9,8% 10% Resposta: a 42 (Unifesp-SP) Quando se mede a temperatura do corpo huma- no com um termômetro clínico de mercúrio em vidro, procura-se colocar o bulbo do termômetro em contato direto com regiões mais próximas do interior do corpo e manter o termômetro assim durante algum tempo, antes de fazer a leitura. Esses dois procedimentos são necessários porque: a) o equilíbrio térmico só é possível quando há contato direto en- tre dois corpos e porque demanda sempre algum tempo para que a troca de calor entre o corpo humano e o termômetro se efetive. b) é preciso reduzir a interferência da pele, órgão que regula a tem- peratura interna do corpo, e porque demanda sempre algum tempo para que a troca de calor entre o corpo humano e o termô- metro se efetive. c) o equilíbrio térmico só é possível quando há contato direto entre dois corpos e porque é preciso evitar a interferência do calor espe- cíf ico médio do corpo humano. d) é preciso reduzir a interferência da pele, órgão que regula a tempe- ratura interna do corpo, e porque o calor específ ico médio do corpo humano é muito menor que o do mercúrio e o do vidro. e) o equilíbrio térmico só é possível quando há contato direto entre dois corpos e porque é preciso reduzir a interferência da pele, ór- gão que regula a temperatura interna do corpo. Resolução: Por meio da transpiração, a pele regula a temperatura interna do cor- po humano. Assim, para obter o valor dessa temperatura, devemos introduzir o termômetro em uma das aberturas do corpo, como, por exemplo, a boca. O termômetro deve f icar algum tempo em contato com o corpo para que a transferência de calor possa proporcionar o equilíbrio térmico entre o mercúrio (do termômetro) e o interior desse corpo humano. Resposta: b 43 (UEPB) Em 1851, o matemático e físico escocês William Thomson, que viveu entre 1824 e 1907, mais tarde possuidor do título de Lorde Kelvin, propôs a escala absoluta de temperatura, atualmente conheci- da como escala Kelvin de temperatura (K). Utilizando-se das informa- ções contidas no texto, indique a alternativa correta: a) Com o avanço da tecnologia, atualmente, é possível obter a tempe- ratura de zero absoluto. b) Os valores dessa escala estão relacionados com os da escala Fahrenheit (°F), por meio da expressão K = °F + 273. c) A partir de 1954, adotou-se como padrão o ponto tríplice da água, temperatura em que a água coexiste nos três estados — sólido, lí- quido e vapor. Isso ocorre à temperatura de 0,01 °F ou 273,16 K, por def inição, e à pressão de 610 Pa (4,58 mm Hg). d) Kelvin é a unidade de temperatura comumente utilizada nos ter- mômetros brasileiros. e) Kelvin considerou que a energia de movimento das moléculas dos gases atingiria um valor mínimo de temperatura, ao qual ele cha- mou zero absoluto. 11Tópico 1 – Temperatura Resolução: a) Incorreta – Apesar dos avanços da tecnologia, ainda não é possível atingir o zero absoluto. b) Incorreta – Usando a relação entre temperaturas das escalas Cel- sius, Fahrenheit e Kelvin, temos: °C5 = °F – 32 9 = K – 273 5 Então: K = 5(°F) 9 + 255,2 c) Incorreta – O erro está no valor do ponto tríplice: 0,01 °F; o correto é 0,01 °C. Observe que: 273,16 K = 0,01 °C Atenção à conversão: 610 Pa 4,58 mm Hg. d) Incorreta – A escala utilizada nos termômetros brasileiros é a Cel- sius. Costuma-se chamar essa escala de centígrada pelo fato de ha- ver 100 unidades entre os pontos f ixos adotados (fusão do gelo e ebulição da água a pressão atmosférica normal). Porém centígrada não é uma denominação que determine univocamente a escala Celsius: entre os pontos f ixos adotados na escala Kelvin também há 100 unidades. e) Correta – Kelvin estabeleceu como zero absoluto a menor tempe- ratura que um sistema poderia atingir. Essa situação térmica deve- ria corresponder ao repouso das partículas do sistema. Ele imagi- nou essa situação a partir de uma amostra de gás. Resposta: e 44 Na parede da sala de uma residência são colocados quatro ter- mômetros, graduados nas escalas Celsius, Fahrenheit, Réaumur e Kel- vin. Numericamente, qual deles apresentará maior leitura? a) Fahrenheit. b) Celsius. c) Réaumur. d) Kelvin. e) Todos os termômetros apresentarão a mesma leitura. Resolução: Ponto do vapor (100) Temperatura ambiente Ponto do gelo (0) Zero absoluto0 100 212 80 373 0 32 0 273 ºRe KºC ºF No esquema, podemos observar que o maior valor numérico, para a temperatura ambiente, é obtido na escala Kelvin. Resposta: d 45 A escala Rankine tem origem no zero absoluto e utiliza como unidade o grau Fahrenheit. Que valores, nessa escala, representam os pontos do gelo e do vapor? Resolução: (–173) θRθC (8,0)Zero absoluto (180) (0) ºC ºR Para cada 100 divisões na escala Celsius, temos 180 divisões na escala Fahrenheit; portanto, 180 divisões na escala Rankine. Assim: θ C – (–273) –173 – (–273) = θ R – 0 180 – 0 θ C + 273 100 = θ R 180 θ R = 1,8 (θ C + 273) Para θ C = 0 °C (ponto do gelo), temos: θ R = 1,8 (0 + 273) θ R = 491 °R Para θ C = 100 °C (ponto do vapor), temos: θ R = 1,8 (100 + 273) θ R = 671 °R Nota: Desprezadas as casas decimais. Respostas: 491 °R e 671 °R 46 (Unifesp-SP) Na medida de temperatura de uma pessoa por meio de um termômetro clínico, observou-se que o nível de mercúrio estacionou na região entre 38 °C e 39 °C da escala, como está ilustra- do na f igura. 38 39 Após a leitura da temperatura, o médico necessita do valor transfor- mado para uma nova escala, def inida por t X = 2t C 3 e em unidades °X, onde t C é a temperatura na escala Celsius. Lembrando de seus conhe- cimentos sobre algarismos signif icativos, ele conclui que o valor mais apropriado para a temperatura t X é: a) 25,7 °X. d) 25,77 °X. b) 25,7667 °X. e) 26 °X. c) 25,766 °X. 12 PARTE I – TERMOLOGIA Resolução: Na leitura do termômetro, encontramos o valor t C = 38,65 °C, em que 5 é o algarismo duvidoso. Assim, usando a expressão fornecida, temos: t X = 2 · 38,65 3 (°X) t X 25,77 °X em que o último algarismo 7 é duvidoso. Resposta: d 47 –40 –40 –30 –30 –20 –10 –20 –10 10 10 20 30 40 A B C D E 20 30 40 θX (°X) θC (°X) Um estudante inventou uma escala termométrica, denominada X, que registra o valor –10 °X para o ponto do gelo e 140 °X para o ponto do vapor. Qual dos gráf icos pode representar a relação entre essa escala X e a escala Celsius? a) A d) D b) B e) E c) C Resolução: Relação entre as escalas X e Celsius: °X °C (140) (–10) (100) (0) θX θC θ C – 0 100 – 0 = θ X – (–10) 140 – (–10) ⇒ θ C 100 = θ X + 10 150 ⇒ θ C = 2(θ X + 10) 3 Fazendo θ X = 0 °X, temos: θ C = 2(0 + 10) 3 ⇒ θ C 6,7 °C Analisando o gráf ico fornecido, notamos que a única reta que passa pelo ponto def inido por θ X = 0 °X e θ C 6,7 °C é a denominada d. Resposta: d 48 No dia 1o, à 0 h de determinado mês, uma criança deu entrada num hospital com suspeita de meningite. Sua temperatura estava normal (36,5 °C). A partir do dia 1o, a temperatura dessa criança foi plotada num gráf ico por meio de um aparelho registrador contínuo. Esses dados caíram nas mãos de um estudante de Física, que verif i- cou a relação existente entre a variação de temperatura (Δθ), em graus Celsius, e o dia (t) do mês. O estudante encontrou a seguinte equação: Δθ = – 0,20t2 + 2,4t – 2,2 A partir dessa equação, analise as af irmações dadas a seguir e indique a correta. a) A maior temperatura que essa criança atingiu foi 40,5 °C. b) A maior temperatura dessa criança foi atingida no dia 6. c) Sua temperatura voltou ao valor 36,5 °C no dia 12. d) Entre os dias 3 e 8 sua temperatura sempre aumentou. e) Se temperaturas acima de 43 °C causam transformações bio- químicas irreversíveis, então essa criança f icou com problemas cerebrais. Resolução: Δθ = – 0,2t2 + 2,4t – 2,2 Achando as raízes dessa equação, temos: 0 = – 0,2t2 + 2,4t – 2,2 t2 – 12t + 11 = 0 t = – (–12) ± (–12)2 – 4 (1) (11) 2(1) t 1 11 Como originalmente o coef iciente do termo t2 é negativo, a parábola tem concavidade voltada para baixo: t1 6 11 Δθ Portanto, a máxima ocorre no dia 6, ponto médio entre 1 e 11. Nota: Outra forma de resolver o problema é usar derivadas. dΔθ dt = –0,4t + 2,4 No ponto máximo da função, a sua derivada é nula. 0 = –0,4t + 2,4 ⇒ t = 6 Resposta: b