UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO

UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL

CURSO: LICENCIATURA INTERDISCIPLINAR EM CIÊNCIAS NATURAIS

Disciplina: Astronomia

Professor Executor: Domingos Sávio Pereira Salazar

Aluna: Gracielma Joice Araujo Guabiraba

Pólo: Palmares - Data: 10/03/2013

ATIVIDADES 4

1. Calcule a distância entre uma partícula de massa 5,2 kg e outra de 2,4 kg para que a força

de atração gravitacional entre elas seja igual a 2,3x10-12 N.

Use G = 6,67x10-11N.m2/kg2.

R.: Se F = G*M*m / r², então:

r² = G*M*m / F

r² = 6,67 x 10 -¹¹ N.m²/Kg * 5,2 Kg * 2,4 Kg / 2,3 x 10 -¹²

r² = 8,32 x 10 -¹0 / 2,3 x 10 -¹²

r² = 361 x 10 -¹¹ x 10 ¹²

r² = 361 x 10 ¹

r = 19 m

2. Uma nave espacial viaja da Terra até a Lua, em trajetória retilínea. A que distancia da Terra a força gravitacional total sobre a nave se anula?

R.: Quando uma nave viaja entre a Terra e a Lua, ela é "puxada" pela força gravitacional da Terra e também é puxada pela força gravitacional da Lua. Em algum momento, as intensidades das duas forças são iguais.

 A força entre a Terra e a nave é dada por : F1 = G*m*MT/d12

Onde m é a massa da nave. MT é a massa da Terra e d1 é a distância entre a Terra e a nave. G é a constante da gravitação universal.

A força entre a Lua e a nave é dada por : F2 = -G*m*ML/d22.

Onde m é a massa da nave. ML é a massa da Lua e d2 é a distância entre a Lua e a nave. G é a constante da gravitação universal. Coloquei o sentido negativo para indicar que ela atua na direção oposta à força da Terra sobre a nave.

A distância em que elas duas se cancelam é dada por:

F1 + F= 0

Ou seja,

 G*m*MT/d12-G*m*ML/d22  = 0

Se dividirmos a equação acima por G*m, ficamos com:

 MT/d12-ML/d22  = 0

Ou seja:

-Massa da Terra = 5,98 x 1024

Massada Lua = 7,36 x 1022

Distância entre a Terra e a Lua = 384.405km = 384.405.000m

d2 ML 7,36 x 1022

-------- = ---- = ----------------- = 0,0123 = 0,11

d1 MT 5,98 x 1024

384405000

A distância em que se anulam = ------------------- = 3,4 x 108 m

0,11

3. Determine a massa da Terra, conhecendo o período T e o raio da órbita da Lua em torno da Terra: T = 27,3 dias e R = 3,82x105km.

R.: 27, 3 dias = 2358720 s

T2=(4* ²/GM)R3

Substituindo os valores de T, R e G, obtemos:

4π2 d3 ( 4 x (3,14)2)) (3,82x105 )3

M = --------------- = ----------------------------------- = 6 x 1024 kg

GT2 (6,67x10-11) ( 27,3 )2

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