Mecânica dos Fluídos - Conceitos Fundamentais

Mecânica dos Fluídos - Conceitos Fundamentais

(Parte 1 de 2)

Alguns textos, exercícios e figuras foram retirados das referências bibliográficas constantes no programa da disciplina.

ENQ 0237 - MECÂNICA DOS FLUIDOS

Capítulo 1 - CONCEITOS FUNDAMENTAIS

1) Definições:

Fenômenos de Transferência – Um processo de transferência é caracterizado pela tendência ao equilíbrio, que é uma condição em que não ocorre nenhuma variação. Uma força motriz, o movimento no sentido do equilíbrio e o transporte de alguma quantidade são fatos comuns a todos os processos de transferência. A massa do material através da qual as variações ocorrem afeta a velocidade do transporte e a geometria do material afeta a direção do processo. A força motriz nada mais é do que uma diferença de velocidade, de temperatura ou de concentração.

Mecânica dos Fluidos - Ciência que estuda o transporte de energia pelos fluidos e a resistência ao movimento ocasionada pelo movimento do fluido.

Transferência de calor - Ciência que estuda a transferência de energia associada à diferença de temperatura.

Transferência de massa - Ciência que estuda a transferência de massa associada à diferença de concentração de uma substância.

2) Dimensões e sistemas de unidades: SISTEMAS DE UNIDADES

Atribui valores numéricos específicos para fenômenos físicos observáveis, de maneira que estes possam ser descritos analiticamente.

DIMENSÃO quantidade física utilizada para definir qualitativamente uma propriedade que pode ser medida ou observada. Exemplo: Comprimento [L], Tempo [t], Massa [M], Força [F] e Temperatura [Θ].

UNIDADE são nomes arbitrários atribuídos às dimensões. Exemplo: dimensão comprimento Unidades centímetros, pés, polegadas,

Alguns textos, exercícios e figuras foram retirados das referências bibliográficas constantes no programa da disciplina.

2 1. Sistema Internacional – SI

Dimensão Unidades

L Comprimento Metro M M Massa Quilograma Kg t Tempo Segundos s Θ Temperatura Graus Celsius ou Kelvin °C ou K

Força: definida pela 2ª Lei de Newton

F = m.a

F - força [N] m - massa [kg] a - aceleração [m/s2]

2. Sistema Inglês

Dimensão Unidades

L Comprimento Pés Ft M Massa Libra massa Lbm F Força Libra-força lbf T Tempo Segundos S Θ Temperatura Graus Fahrenheit ou Rankine °F ou R

3. Sistema Gravitacional Britânico

Dimensão Unidades

L Comprimento Pés ft M Massa Slug slug F Força Libra-força lbf T Tempo Segundos s Θ Temperatura Graus Fahrenheit ou Rankine °F ou R

Dimensões derivadas: Força - MLT-2 Pressão - ML-1T-2 Potência - ML2T-3

Lembre-se que: Força = massa x aceleração Pressão = força /área Energia = força x distância Potência = trabalho/tempo

Alguns textos, exercícios e figuras foram retirados das referências bibliográficas constantes no programa da disciplina.

Existem também outras unidades muito comuns de uso prático, mas que não pertencem ao sistema internacional de unidades.

Volume  litro - L

Temperatura ºC ou ºF Comprimento polegada (inche, in) Energia caloria, Btu (British Thermal Unit) Potência HP (horse-power), CV (cavalo-vapor), Btu/h, kcal/h

Pressão kgf/cm², psi (lbf/in²), atm, bar, torr, mca (metros de coluna d'água), m Hg (milímetros de mercúrio)

Escalas de temperatura

CelsiusKelvin Rankine Fahrenheit
100373,15 671,67 212 ponto de vapor
0273,15 491,67 32 ponto de gelo
-273,150 0 -459,67

Observe que as escalas Kelvin e Rankine são escalas absolutas e as escalas Celsius e Fahrenheit são escalas relativas. Ou seja, as duas primeiras não possuem valores negativos, elas partem do zero. Observe ainda que as escalas Celsius e Kelvin sejam escalas centígradas, ou seja, entre o ponto de vapor e o ponto de gelo, há 100 graus (ou 100 divisões) em ambas as escalas. Isto significa que o tamanho de um grau Celsius é idêntico ao tamanho de um grau Kelvin. Por isso, variações de temperatura em ºC ou K não precisam ser convertidas, porque são iguais. Outra situação que ocorre é quanto temos a unidade grau no denominador de uma unidade composta como por exemplo:

K = condutividade térmica (W/mK W/mºC)

C = capacidade calorífica (J/kgK J/kgºC) h = coeficiente convectivo de transferência de calor (W/m²K W/m²ºC)

Alguns textos, exercícios e figuras foram retirados das referências bibliográficas constantes no programa da disciplina.

As escalas Fahrenheit e Rankine não são escalas centígradas, porque entre o ponto de vapor e o ponto de gelo temos 180º ou 180 subdivisões. Isto significa que o grau Rankine é menor que o grau Kelvin. A relação é de 1/1,8. Pode-se dizer também, portanto, que diferenças de temperatura em ºF e em R são idênticas e valem também as mesmas conclusões para estas unidades quando estão no denominador.

3) Meios Todos os materiais se apresentam na forma sólida, líquida ou gasosa ou ainda numa combinação destas formas. Sólido – substância que oferece resistência à variações de forma. Fluido – Substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento (tangencial), não importa quão pequena ela possa ser.

Assim, os fluidos compreendem as fases líquidas e gasosas (ou de vapor) das formas físicas nas quais a matéria existe. A distinção entre um fluido e o estado sólido da matéria é clara quando comparamos seus comportamentos. Um sólido deforma-se quando uma tensão de cisalhamento lhe é aplicada, mas não continuamente. Um fluido não apresenta forma própria e é incapaz de permanecer em repouso quando sujeito a esforços de cisalhamento.

Figura 1 – Comportamento de (a) um sólido e (b) um fluido, sob a ação de uma força de cisalhamento constante

Alguns textos, exercícios e figuras foram retirados das referências bibliográficas constantes no programa da disciplina.

O fluido como contínuo:

Todos os materiais são constituídos de moléculas. O estudo das propriedades de um fluido a partir do comportamento de suas moléculas consiste no enfoque molecular, o qual demonstra uma matéria descontínua, isto é, constituída por moléculas e espaços vazios entre elas. O estudo de um fluido a partir deste enfoque molecular é de difícil solução matemática (Ex: a derivada de uma função só pode ser calculada em um ponto se a função é contínua naquele ponto). Por esta razão é conveniente tratar o fluido como um meio contínuo.

A hipótese do contínuo consiste em abstrair-se da composição molecular e sua conseqüente descontinuidade, ou seja, por menor que seja uma divisão de um fluido (dm, dx, dv, etc.) esta parte isolada deverá apresentar as mesmas propriedades que a matéria como um todo.

A hipótese do contínuo permite estudar as propriedades dos fluidos através do cálculo diferencial e(ou) integral, uma vez que continuidade é fundamental na teoria do cálculo.

De acordo com esta hipótese: Os fluidos são meio contínuos;

A cada ponto do espaço corresponde um ponto do fluido;

Não existem vazios no interior do fluido;

Despreza-se a mobilidade das moléculas e os espaços intermoleculares;

As grandezas: massa específica, volume específico, pressão, velocidade e aceleração, variam continuamente dentro do fluido (ou são constantes);

O modelo de meio contínuo tem validade somente para um volume macroscópico no qual exista um número muito grande de partículas;

As propriedades de um fluido de acordo com este modelo têm um valor definido em cada ponto do espaço, de forma que estas propriedades podem ser representadas por funções contínuas da posição e do tempo;

Exemplo: ρ=dm/dV

Massa específica

Propriedades dos fluidos V

[kg/m³]
Volume específico

m m

v[m³/kg]
Peso específico

Alguns textos, exercícios e figuras foram retirados das referências bibliográficas constantes no programa da disciplina.

Densidade relativa
[-]H2O – 4ºC = 1000 kg/m³

Campos

Um campo é uma região onde acontecem coisas – coisas observáveis. Descrevemos um campo térmico em termos das temperaturas em diversos pontos do campo, um campo elétrico por potenciais pontuais e um campo fluido pelas velocidades em diferentes pontos do campo.

No estudo dos campos encontramos três tipos de quantidades: escalares, vetoriais e tensoriais. Um tensor é um conjunto ordenado de n quantidades. Um tensor de segunda ordem envolve nove componentes e surge em campos de grandezas tais como tensão e deformação. Os componentes são representados por escalares, os quais necessitam somente da especificação do módulo para uma descrição completa.

Muitas outras grandezas físicas, por exemplo, força, velocidade e aceleração, ocorrem em conjuntos ordenados de três quantidades. Esses fenômenos devem ser representados por um tensor de primeira ordem, comumente denominado vetor. Um vetor é designado do seguinte modo:

V = V(x, y, z, t)

Como no caso da velocidade, ou usando-se três componentes escalares, cada um dos quais representa o módulo dos componentes em três direções mutuamente ortogonais

Vx = f1(x, y, z, t) Vy = f2(x, y, z, t) Vz = f3(x, y, z, t)

Portanto um vetor possui tanto módulo quanto direção. Quantidades tais como temperatura, concentração, volume, massa e energia são grandezas escalares. Os escalares são tensores de ordem zero.

Uma distribuição contínua destas quantidades – escalares, vetores e tensores – descrita em termos das coordenadas espaciais e temporais, constitui um campo.

Campo de velocidade Campo de tensões

4) Variações de massa específica Gases Como uma aproximação pode-se usar a equação de estado do Gás Ideal. Esta equação pode ser utilizada sem erro apreciável em baixas pressões e temperaturas próximas da temperatura ambiente. Qualquer estimativa de massa específica e propriedades PVT de gases em serviços de responsabilidade deve ser feita baseando-se nos critérios de termodinâmica (utilizando fator de compressibilidade, fator acêntrico, equações cúbicas de estado, etc.).

Alguns textos, exercícios e figuras foram retirados das referências bibliográficas constantes no programa da disciplina.

A equação do Gás Ideal é dada por:nRTPV

Onde: P = pressão absoluta V = volume do gás N = número de mols R = constante do gás ideal T = temperatura absoluta do gás

Sabendo-se que n = m/M (m = massa e M= massa molecular), pode-se substituir e chegar a seguinte equação:

para consistência de unidades o ideal é utilizar os valores em unidades do SI, ou seja:
P = PaM = kg/kmol T=K R= 8314,3 J/kmol.K

PM Desta forma obtém-se a massa específica em kg/m³.

Líquidos Os líquidos usualmente são considerados incompressíveis, uma vez que a dependência da massa específica com a pressão e com a temperatura é muito menos significativa que para os gases. A variação da massa específica de um líquido com a temperatura é facilmente mensurável e usualmente encontra-se tabelada. A variação da massa específica com a pressão é dada pelo módulo de elasticidade volumétrica do fluido (Ev) ou coeficiente de compressibilidade (K)

Evou

dP ⁄

Ev [Pa]

Alguns textos, exercícios e figuras foram retirados das referências bibliográficas constantes no programa da disciplina.

Propriedades aproximadas de alguns líquidos

Temperatura (0C) Massa específica

Viscosidade dinâmica

Pressão de vapor

Compressibilidade Ev (10-9x N/m²)

Tetracloreto de carbono 20 1590 0,958 13 1,31

Alguns textos, exercícios e figuras foram retirados das referências bibliográficas constantes no programa da disciplina.

5) Transferência de Quantidade de Movimento – Lei de Newton da Viscosidade Quantidade de movimento é uma quantidade vetorial definida por vmP . onde P é a quantidade de movimento, m é a massa e u é a velocidade.

Fx

Um fluido está confinado entre duas placas planas, sendo a inferior fixa e a superior em movimento. É aplicada uma força Fx tangencial que provoca o deslocamento da superfície superior com a velocidade u. Devido à condição de não escorregamento a camada de fluido em contato com uma superfície tem a mesma velocidade da superfície. Por isso, a camada superior é arrastada juntamente com a placa e suas moléculas colidem com as moléculas da camada imediatamente anterior, ocorrendo transferência de quantidade de movimento entre as camadas do fluido. Devido às diferentes velocidades das camadas de fluido, estabelece-se entre elas um atrito intenso chamado de tensão de cisalhamento e que tende a se opor ao movimento. As camadas de fluido ao escoarem com diferentes velocidades estabelecem um perfil de velocidades no seio do fluido.

Lei de Newton da Viscosidade

aa’ b b’ dFx dux
dy
cd

Observa-se que a força aplicada é proporcional à velocidade que será impressa à placa superior. Quanto maior esta força também será maior o deslocamento da placa e, consequentemente, a deformação do fluido. Se a força aplicada for dF, ou seja, uma força infinitesimal, deformação do fluido pode ser medida pela tangente do ângulo, uma vez que a deformação também será infinitesimal.

dy b adjacentecateto opostocatetod

O deslocamento b’-b pode ser medido pela equação

tempo todeslocamen velocidade

Então (b’-b) = du.dt

Alguns textos, exercícios e figuras foram retirados das referências bibliográficas constantes no programa da disciplina.

dtdu . então dydudt d ambos os termos podem ser chamadas de taxa de deformação angular ou gradiente de velocidade. A tensão de cisalhamento que surge entre as camadas de fluido provocada pelo movimento relativo das mesmas é proporcional à taxa de deformação.

dydudt

temos:

Trocando-se o sinal de proporcionalidade por um sinal de igualdade e um coeficiente de proporcionalidade dy

 = tensão de cisalhamento (N/m²)- índice x – direção do movimento

Onde

- índice y – direção do transporte do impulso de quantidade de movimento. (-) indica o sentido do fluxo de quantidade de movimento – da maior para a menor velocidade, ou no sentido decrescente (observe que não indica o sinal da força).

= fator de proporcionalidade – viscosidade dinâmica ou absoluta (N.s/m²) du/dy = gradiente de velocidades ou taxa de deformação angular (s-1)

Portanto, a Lei de Newton da Viscosidade pode ser expressa como:

Lei de Newton da Viscosidade

Escoamento em dutos

Neste caso a velocidade é função do raio, ou seja, v =f(r). A função é decrescente, pois quanto maior o raio menor a velocidade.

Alguns textos, exercícios e figuras foram retirados das referências bibliográficas constantes no programa da disciplina.

6) Viscosidade Absoluta ou Dinâmica ( ) É a medida da resistência do fluido à deformação. É uma função da temperatura.

As unidades no SI são Pa.s ou Kg/m.s Outra unidade muito utilizada é o centipoise. O centipoise é derivado do Poise (0,01P). 1 poise 1g/cm.s

7) Viscosidade Cinemática ou Difusividade de Quantidade de Movimento ( )

A viscosidade cinemática pode ser deduzida a partir da equação de Poiseuille (a ser deduzida no capítulo 4). É útil para a determinação da viscosidade em viscosímetros de escoamento. A equação de Poiseuille pode ser aplicada para escoamentos em regime permanente, laminares, incompressível e o fluido seja newtoniano. A equação relaciona o tempo de escoamento (t) de um determinado volume de fluido (V), a uma determinada pressão P, escoe em um capilar de comprimento L e raio R.

No SI a unidade é m²/s. Outra unidade muito utilizada é o stoke e o centistoke. 1

A relação entre os dois tipos de viscosidade é dada por:

Alguns textos, exercícios e figuras foram retirados das referências bibliográficas constantes no programa da disciplina.

09) Descrição e Classificação do Movimento dos Fluidos

Os diferentes tipos de escoamento considerados são classificados pelas características do modo do escoamento e das propriedades do fluido. O campo de escoamento é uma representação do movimento no espaço em diferentes instantes. A propriedade que descreve o campo de escoamento é a velocidade V(x,y,z,t). Note que a velocidade é uma quantidade vetorial e tem componentes nas direções x, y e z e pode também variar com o tempo. A representação visual de um campo de escoamento é obtida pela introdução de um material de rastreamento no escoamento e pela sua fotografia (tintas coloridas em água e fumaça no ar). Estas fotografias fornecem as linhas de corrente definidas como uma linha contínua que é tangente aos vetores velocidade ao longo do escoamento num dado instante. Como consequência desta definição, não há escoamento cruzando uma linha de corrente. Portanto, uma superfície sólida ou parede que delimita o escoamento também é uma linha de corrente. Quando se observa o caminho de uma dada partícula fluida em função do tempo, tem-se a trajetória da partícula.

(Parte 1 de 2)

Comentários