Exercicios de BAC014 (T3) para a Aula do dia 09 e 10 Abril 2013

Exercicios de BAC014 (T3) para a Aula do dia 09 e 10 Abril 2013

(Parte 1 de 3)

Exercícios Resolvidos de BAC014 (T3) – Engenharia de Fluidos – Prof. Rogerio – 1º Semestre de 2013

1. Um tanque isolado cujo volume é desconhecido está dividido em duas partes. No lado esquerdo, temos 0,01 m3 de ar à pressão de 0,8 MPa e temperatura ambiente, enquanto que o outro também contem 1 kg de ar mas à pressão de 1,2 MPa e temperatura de 5 C. A divisória é removida e o ar de um lado do tanque interage com o ar do outro lado do tanque. A condição final é de temperatura de 10 C e pressão de 120 kPa. Determine o volume total do tanque.

Solução: Como nada foi mencionado, vamos considerar que ar se comporta como gás perfeito, o que nos permitirá utilizar a equação de estado:

Como não há massa atravessando as fronteiras do tanque (ao menos, elas não foram especificadas), a condição que irá ligar a condição inicial (massa nos dois lados do tanque) com a condição final (massas misturadas) é a lei de conservação de massa que declara que as massas se conservam, o que é uma excelente primeira observação. Assim, poderemos dizer:

massa inicial = massa final que se traduz naturalmente por: massa lado esquerdo + massa lado direito = massa final

Pela modelagem escolhida (gás perfeito), podemos escrever:

Substituindo os valores, temos:

cujo resultado indica um volume final de 0,74 m3/kg. O valor de R, constante do ar, é retirado das tabelas ou do próprio aplicativo mencionado acima.

Observação Importante: Da mesma forma que as pressões consideradas têm que ser definidas na escala absoluta, as temperaturas precisam ser definidas na escala Kelvin.

2. 1,5 kg de CO2 é aquecido em um recipiente mecanicamente isolado de volume 0,05 m3 desde a temperatura de -20 C até 90 C. Determine os estados inicial e final.

Solução: Iremos considerar, novamente, a modelagem de gás perfeito. A partir dessa escolha, podemos determinar as condições desejadas. No início, temos as seguintes informações:

• V = 0,05 m3 • m = 1,5 kg

• Substância = CO2 • temperatura = T = -20 C = 253,15 K

Resolvendo, obtemos que P1 = 1434,7 kPa. Na condição final, temos:

• V = 0,05 m3 • m = 1,5 kg

• Substância = CO2 • temperatura = T = 90 C = 363,15 K

Resolvendo, obtemos que P2 = 2058,2 kPa.

3. Um tanque de 1 m3 contendo ar a 25 C e 500 kPa é conectado através de uma tubulação com uma válvula, inicialmente fechada, a outro tanque, este contendo 5 kg de ar a 35 C e 200 kPa. A válvula é aberta e todo o sistema interage até que a condição de equilíbrio de temperaturas é alcançada com o exterior, que está a 20 C. Determine o volume do segundo tanque e a pressão final de equilíbrio do ar.

Solução. Antes de usarmos o aplicativo, convém analisarmos o que está acontecendo fisicamente. No tanque de 1 m3, temos informações sobre o volume, a substância, a temperatura e a pressão. Dessa forma, a única incógnita é a massa, que poderá ser rapidamente determinada pela equação de gás perfeito. O resultado é 5,843 kg.

O outro tanque contem 5 kg de ar a 35 C e 200 kPa. Novamente, podemos aplicar a equação de gás perfeito para determinar o volume inicial. O resultado é 2,211 m3.

A determinação da condição final utiliza as mesmas informações. A massa total é igual a 5 + 5,843 = 10,84 kg e o volume final é de 1 + 2,211 = 3,211 m3. Sabemos finalmente que:

e com isso, determinamos a pressão final de 284,1 kPa.

4. Qual o volume específico do vapor formado quando água entra em ebulição à pressão atmosférica normal?

Solução: A pressão atmosférica normal é igual a 101,35 kPa que corresponde à temperatura de ebulição igual a 100 C (veja uma tabela de água saturada). Nessa tabela, temos duas (às vezes, três) colunas embaixo do nome “volume específico”, m3/kg. Como a região de mistura é caracterizada pelo equilíbrio entre líquido saturado e vapor saturado seco, com proporções variáveis, mas na faixa entre 0 (nenhum vapor) e 1 (só vapor), em qualquer ponto no meio, o volume específico do líquido saturado vale 0,001044 m3/kg e o volume específico do vapor saturado seco vale 1,6729 m3/kg, que corresponde a uma variação de volume da ordem de 1600 vezes maior, o que é, me parece, impressionante!

5. Qual o volume específico da água a 2 MPa e temperatura de 400 C?

Solução: Em primeiro lugar, precisamos determinar a condição termodinâmica da água neste estado. Entrando, por exemplo, na tabela de água saturada cuja primeira coluna é a temperatura, não encontramos o valor de 400 C. Na verdade, a maior temperatura encontrada ali é de 374, 14 C, que corresponde ao ponto crítico. Por outro lado, se entrarmos na tabela de água saturada cuja primeira coluna é a pressão, com o valor de 2 MPa encontramos que a temperatura de ebulição é igual a 212,42 C. Como a temperatura indicada é de 400 C, podemos agora concluir que "nossa" água está superaquecida.

Na tabela de água superaquecida, podemos localizar a condição 2 MPa e 400 C e lá encontraremos o valor de 0,1512 m3/kg, valor procurado.

6. Se o volume específico da água for 0,05 m3/kg e a temperatura é 225 C, qual é a pressão? E o título?

Solução: Como a temperatura foi fornecida, a idéia é entrar na tabela de água saturada cuja primeira coluna seja a temperatura. Fazendo isso, observamos que nesta temperatura, o volume específico do líquido vale 0,019 m3/kg e o volume específico do vapor saturado seco vale 0,07849 m3/kg. O valor indicado, de 0,05 m3/kg está entre aqueles dois. Desta forma, a condição termodinâmica é de mistura, ou água saturada. O título é determinado pela expressão:

o que resulta no título de 0,63139 ou 63,14%.

7. Se o volume específico da água for 0,1 m3/kg e a temperatura é 225 C, qual é a pressão? E o título?

Solução: Esse exercício é apenas uma continuação do anterior. Nesta nova situação, o volume específico fornecido é superior ao volume do vapor saturado seco, como pode ser rapidamente verificado. Assim, a condição é de vapor superaquecido e o título não tem significado. Na tabela de vapor superaquecido, procurando o valor de 225 C, notamos que a 2,0 MPa, o volume específico é de 0,10377 e à 2,50 MPa (valor seguinte na minha tabela), o volume é de 0,08027 m3/kg, o que implica no uso de interpolação. Realizando-a, obtemos que a pressão (por exemplo) vale aproximadamente igual a 2,0802 MPa (o valor exato é 2,067 MPa).

8. Qual o volume específico da água a 1 MPa e temperatura de 50 C?

Solução: Naturalmente, o primeiro passo é a localização da condição termodinâmica. Entrando na tabela de água saturada à pressão de 2 MPa, verificamos que a temperatura de vaporização é 179,91 C. Como a temperatura indicada é de 50 C, temos a condição chamada de líquido sub-resfriado (ou comprimido). Como exposto no material, líquidos são muito pouco compressíveis e, portanto, uma boa aproximação é considerar que o volume do líquido sub-resfriado é igual ao volume do líquido saturado na temperatura (no caso, a 50 C). Na tabela de água saturada, a 50 C o volume específico do líquido saturado é 0,001012 m3/kg enquanto que o valor correto é 0,0010117 m3/kg, indicando uma excelente aproximação.

9. Nitrogênio é comprimido dentro de um compressor alternativo. A pressão inicial é igual a 0,2

MPa e a temperatura inicial é de 200 K. Se a pressão final for de 6 MPa, qual a temperatura final, sabendo-se que o processo pode ser considerado como um processo politrópico de expoente n = 1,2. Qual é o trabalho trocado neste processo? Considere o nitrogênio como gás perfeito.

Solução: Considerando o N2 como gás perfeito, podemos usar a planilha citada acima e obter diretamente as condições:

O trabalho é negativo pois é um trabalho de compressão.

10. Nitrogênio é comprimido dentro de um compressor alternativo. A pressão inicial é igual a 0,2

MPa e a temperatura inicial é de 200 K. Se a pressão final for de 6 MPa, qual a temperatura final, sabendo-se que o processo pode ser considerado como um processo politrópico de expoente n = 1,2. Qual é o trabalho trocado neste processo?

Solução: O ponto crítico do Nitrogênio tem temperatura igual a 126,193 K e pressão de 3,39780

MPa. Como a temperatura inicial é de 200 K, maior que Tcrítico, é razoável considerarmos que temos gás na condição inicial. Como o processo de compressão resulta em aumento de pressão, a temperatura final será necessariamente superior a do ponto crítico. Assim, a condição final também é de gás.

Entretanto, como temos uma tabela de Nitrogênio superaquecido, não é preciso nos preocuparmos com a questão se o modelo de gás perfeito é conveniente. Assim, lembrando que o processo é politrópico, podemos escrever que:

o que no caso, significa:

Na tabela de vapor superaquecido de Nitrogênio a 0,2 MPa e 200 K, temos que o volume específico é igual a 0,295515 m3/kg e portanto, o volume específico final é igual a 0,01736 m3/kg. Com este volume específico e com a pressão final de 6 MPa, uma tabela de propriedades indicará o valor de 346,8 K. O trabalho trocado é determinado pela expressão:

Comparando esses resultados com os anteriores, podemos observar as pequenas diferenças, pelas razões já expostas.

1. Oxigênio expande-se desde a pressão de 800 kPa, T = 300 K até a pressão de 120 kPa. O processo é politrópico de expoente igual a 0,8. Calcule o trabalho trocado. Em seguida, avalie se o trabalho aumenta ou diminui se o expoente politrópico passar para 1,6.

Solução: Vamos considerar que O2 possa ser modelado como gás perfeito. Nestas condições, o uso da planilha citada dá como resultado para o expoente n = 0,8:

e para n = 1,6, temos:

Deve ser notada, inicialmente, a diferença entre as temperaturas finais nos dois casos. Para n = 0,8, a temperatura final foi de 482,1 K e para n = 1,6, Tfinal = 147,3 K. Além disto, no primeiro caso, o volume final foi bastante superior que o volume final do segundo caso, indicando assim, uma expansão maior e conseqüentemente, um trabalho bastante superior.

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