Principio de funcionamento do dinamômetro e maquina simples

Principio de funcionamento do dinamômetro e maquina simples

Universidade Federal do Recôncavo da Bahia – UFRB

Centro de formação de Professores – CFP

CAMPUS DE AMARGOSA

OLGAILDES SANTANA SANTOS NETA

REGIANE DOS SANTOS DA CONCEIÇÃO

Principio de funcionamento do dinamômetro e maquina simples

Amargosa – BA.

Abril de 2013

OBJETIVO

Temos por objetivo verificar o principio de funcionamento do dinamômetro e determinar parâmetros que avaliem vantagens mecânicas e eficiência de um sistema de roldanas.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

  • Principio de funcionamento do dinamômetro

Forças externas atuam em um corpo, a deformação resultante do corpo depende tanto da extensão no material, da direção e do tipo de força aplicada (força de tração ou de compressão). A deformação é chamada de elástica quando recupera sua forma original, após a cessação da força externa aplicada sobre o corpo.

Pela Lei de Hooke, a cada esforço F executado numa mola helicoidal fixa por uma das extremidades corresponde uma deformação proporcional x. A constante de proporcionalidade k dá-se o nome de constante elástica da mola. No entanto, a Lei de Hooke para a mola só é válida dentro dos limites de elasticidade da mola. Uma vez que, quando esta força ultrapassa o limite de elasticidade da mola, a mesma é distendida além do seu limite elástico e não mais retornando as suas dimensões originais, ou seja, neste caso acontecerá uma deformação permanente da mola.

Sendo assim, para estudarmos a deformação elástica de molas utilizaremos a Lei de Hooke, a qual matematicamente é dada por:

F = kx, (1)

Lembrando que k é a constante elástica da mola e, x é a distensão produzida na mola é proporcional à força F nela aplicada.

  • Maquina simples

Uma máquina simples é qualquer dispositivo mecânico simples pelo qual o módulo, direção ou método de aplicação de uma força é mudado de modo a obter-se alguma vantagem prática. Elas são encontradas em muitas atividades em escritórios, oficinas e fábricas, sempre para ajudar as pessoas a realizarem determinadas tarefas. Exemplos de máquinas simples são as alavancas, o plano inclinado e a roldana.

Na medida em que as máquinas movem objetos através de alguma distância pela aplicação de uma força, elas podem também ser definidas como dispositivo que ajudam as pessoas a realizar trabalho. Uma máquina, todavia não multiplica trabalho. O trabalho realizado por uma máquina nunca é maior que o trabalho fornecido a ela. Pelo princípio da conservação da energia, o trabalho fornecido a uma máquina é igual ao trabalho realizado por ela mais o trabalho despendido com o atrito e outras perdas que o sistema possa apresentar.

Desde que máquinas são usadas para exercer uma grande força pela aplicação de uma força menor, uma máquina pode ser vista como tendo uma vantagem de força ou vantagem mecânica. Para uma dada força resistente, a quantidade de força aplicada dependerá do tipo de máquina e da quantidade de atrito presente.

Se uma máquina simples eleva um peso W através de uma altura h pela aplicação de uma força F a qual movida através de uma distância d, na ausência de perdas por atritos o trabalho realizado W × h é igual ao trabalho fornecido F × d. Havendo atrito tem-se W × hF × d.

Os parâmetros que se seguem são alguns dos utilizados na avaliação mecânica de uma máquina simples.

Vantagem Mecânica Ideal, VMI, é a relação entre o deslocamento d realizado pela força F e o consequente deslocamento vertical h produzido na carga W. Então;

Vantagem Mecânica Real, VMR, é a relação entre o módulo W da carga e o módulo F, da força necessária para elevar a carga numa velocidade constante. Então,

Como a relação d / h não é influenciada pelo atrito, VMI representa a vantagem mecânica sob condições ideais, ou seja, nas quais o atrito estaria ausente. Como o atrito está sempre presente tem se VMI > VMR.

Eficiência ou rendimento,η (letra grega, pronuncia-se ETA), duma máquina é a relação entre o trabalho realizado pela carga W e o trabalho fornecido pela força F, ou seja;

As roldanas podem ser utilizadas como fixas (têm apenas movimento de rotação em torno de seu eixo) e como móveis (têm movimento de rotação em torno de seu eixo e de translação).

Na Eq. (3), se a carga W é apenas o peso P o rendimento assim calculado é denominado rendimento verdadeiro (η)

Perdas devido ao atrito, pa. Existe atrito principalmente no eixo da polia e isto é causa de perdas. Como o rendimento duma máquina simples é sempre menor que 100%, o que faltar para este valor é devido a perdas por atrito. Temos, então, ηv + pa + pp = 1, donde se conclui que

pa = 1 – η (4)

MATERIAIS UTILIZADOS

  • Suporte de experimentos;

  • 1 roldana simples;

  • 1 dinamômetro;

  • 1 cordão

  • 1 porta-pesos;

  • 5 Discos de metal com massas de : 22,1 g; 22,8g; 22,1g; 22,9g; 49,6g e 49,3g

  • 1 mola

  • Régua

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Parte 01

O experimento consistiu em aplicarmos várias forças (pesos) a uma mola na posição vertical com a finalidade de medirmos os alongamentos produzidos.

Inicialmente pesamos os discos e em seguida suspendemos uma mola na posição vertical, fixando uma das suas extremidades no suporte de experimento e penduramos na extremidade livre um suporte para os discos. A seguir, escolhemos um ponto de referência qualquer, para fazermos a leitura da posição inicial da mola, isto é, consideramos esta posição como o alongamento zero. Com isso, montamos o sistema com uma mola. Em seguida, colocamos quantidades diferentes de discos no suporte. Deste modo, foram aplicadas forças diferentes à mola e, com isso, ocasionou cinco alongamentos (distensões), os quais foram medidos com o auxílio de uma régua e registrados em uma tabela.

Parte 02

Montamos os sistemas de roldanas. Colocamos um dinamômetro na ponta do fio. Em seguida, colocamos na outra ponta do fio dois discos de metal com massas de 49,6g e 49,3g, prendemos o dinamômetro para que o sistema permanecesse estático, movimentamos lentamente o fio, até que o dinamômetro parasse em assim podemos observar qual o valor máximo que marcava no dinamômetro.

Para determinarmos a Vantagem Mecânica Ideal VMI, produzimos um deslocamento d no fio e medimos o deslocamento vertical h produzido no peso. Para isso, colocamos o sistema numa determinada posição e medimos as alturas d0e h0, em relação a um referencial qualquer. Em seguida, com o sistema deslocado para outra posição, medimos as alturas d1 e h2 com relação ao mesmo referencial. Com isso, obtivemos os deslocamentos d = d1d0 e h = h1h0. A partir daí calculamos a VMI usando a Eq. (1). Para determinarmos a Vantagem Mecânica Real VMR, estando o sistema estático, com o auxílio do dinamômetro medimos o peso dos discos. Sendo que a carga W será o peso dos discos, puxando lentamente o dinamômetro, determinamos a força FS para a qual a carga sobe com velocidade constante. A partir daí calculamos VMR usando a Eq. (2).

Após os procedimentos mencionados acima, calculamos as eficiências e as perdas.

RESULTADOS E DISCUSSÕES

Parte 01

A seguir apresentaremos os resultados obtidos durante o experimento com relação aos sistemas com uma mola.

  • O comprimento da mola na posição inicial foi de 133 mm ± 0,5 mm.

Medidas

1

2

3

4

5

6

Massa (g) ± 0,1g

22,1

44,9

67

89,9

139,5

188,8

Posição final (mm) ± 0,5

174

212

251

291

376

467

Alongamento (mm) ± 0,5 mm

41

79

118

158

243

334

Tabela 1. Dados experimentais obtidos no sistema

Através dos cálculos dos mínimos quadrados podemos encontrar a constante elástica da mola:

Onde g é igual a gravidade e A o coeficiente linear da reta .

O coeficiente angular da reta A = 1

Sendo assim, tomando a gravidade como 9,8, a constante elástica é:

K= 9,8 g/s²

Parte 02

Força para que o sistema permaneça estático.

  • Força estática com Peso de 98,9 g = 1,2±0,1 N

  • Cálculo para a Vantagem Mecânica Ideal – VMI.

  • d0 = (330 ± 0,5)mm e d1 = (500± 0,5) mm

  • h0 = (160± 0,5)mm e h1 = (70± 0,5) mm

Logo,

  • d = |d1 – d0| = |500 – 330| = (170± 0,5) mm

  • h = |h1 – h0| = |70-160| = (90± 0,5) mm

Assim :

  • Cálculo para a Vantagem Mecânica Real – VMR.

  • W → (duas massas de 49,6 g e 49,3) = 0,96 N

  • F= 1,2 N

Assim,

  • Cálculo da eficiência

  • Perdas devido ao atrito – pa.

  • pa = 1 – η pa = 1 – 0,42= 0,58

Logo, as perdas devido ao atrito é de 0,58

CONCLUSÃO

Os dados obtidos no experimento nos levaram a resultados que tornaram possíveis alcançar os objetivos, determinamos a constante elástica pelo método dos mínimos quadrados e também através dos pontos tomados nos gráficos, representamos graficamente os dados obtidos por meio da regressão linear. Concluímos que o método dos mínimos quadrados é um dos métodos que nos possibilita otimizar a escolha dos coeficientes, facilitando de um modo geral, na obtenção da constante elástica, como também na obtenção da inclinação da reta para cada sistema.

Observamos que as roldanas são máquinas simples que permitem alterar a direção e o sentido da força com que puxamos um determinado objeto. Quando as roldanas são fixas servem apenas para mudar a direção e o sentido da força aplicada em um fio. Já quando as roldanas são móveis tornam fácil a realização de algumas tarefas, isto é, a cada roldana móvel posta no sistema, a força se reduz a metade.

Com isso, concluímos que as roldanas têm como particularidade dividir o peso das massas dos objetos, entre o ponto onde o fio é preso nas hastes que prende o experimento e o suporte de massas (porta-peso). Portanto, as roldanas tornam fácil a realização de determinadas tarefas, de acordo com a maneira que elas estão interligadas.

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