Lançamento de projéteis para o estudo de dispersão de dados

Lançamento de projéteis para o estudo de dispersão de dados

(Parte 1 de 2)

Universidade Federal do Recôncavo da Bahia – UFRB

Centro de formação de Professores – CFP

CAMPUS DE AMARGOSA

OLGAILDES SANTANA SANTOS NETA

REGIANE DOS SANTOS DA CONCEIÇÃO

LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS PARA O ESTUDO DE DISPERSÃO DE DADOS

Amargosa – BA.

Março de 2013

OBJETIVO

Analisar o movimento bidimensional de um projétil executando medidas de alcance e de altura. Relacionar a altura de lançamento com o alcance.

INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS TEÓRICOS

A medida de dispersão mais usada, que pode ser considerada como uma medida de variabilidade dos dados de uma distribuição de frequências. Isto é, o desvio padrão mede a dispersão dos valores individuais em torno da média. Para seu cálculo, deve-se obter a média da distribuição e, a seguir, determinar os desvios para mais e para menos a partir da mesma.

Assim, o desvio padrão é a média quadrática dos desvios em relação à média aritmética de uma distribuição de frequências, ou seja, é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios, esses tomados a partir da média aritmética.

Pela equação fundamental da dinâmica para movimento retilíneo, verificamos que a queda livre é um movimento uniformemente variado com uma aceleração que não depende da massa. Um corpo em lançamento vertical, desprezando-se a resistência do ar e admitindo-se gravidade constante, adquire um movimento retilíneo uniformemente variado com aceleração em módulo igual ao campo gravitacional local. O movimento de um projétil é determinado pela intensidade e direção da velocidade inicial. Durante o lançamento de um projétil ocorrem dois movimentos simultaneamente, um para frente e outro para baixo, sendo que ambos são independentes. A resultante das forças que agem na horizontal é nula, pois nenhuma força age nessa direção. Logo, a aceleração horizontal é nula e o movimento parcial na direção horizontal é do tipo retilíneo uniforme. A resultante das forças que agem na direção vertical é o peso, pois só essa força age nessa direção. Logo, a aceleração vertical, em módulo, é igual a gravidade e, portanto, o movimento parcial na direção vertical é do tipo retilíneo uniformemente variado, com aceleração constante de módulo igual ao campo gravitacional local.

Neste experimento será feito um estudo quantitativo da dispersão longitudinal das pintas produzidas sobre um papel quadriculado por um determinado número de impactos sob as mesmas condições.

Ao realizarmos o experimento efetuamos algumas medições e com isso, obtivemos um conjunto de pares ordenados (Xi,Yi) para cada sistema, fornecendo uma reta. Com a finalidade de encontrar a melhor reta utilizamos as equações dos mínimos quadrados. Uma vez que, essas equações nos fornecem os melhores parâmetros linear e angular para a reta. Para ajustar os dados obtidos utilizamos a equação

Y = A + BX, (1)

Onde os coeficientes A e B são fornecidos pelas equações:

Para um número finito de medidas, é preciso estabelecer um critério para minimizar as diferenças e otimizar o cálculo dos coeficientes A e B. Os desvios ∆Yi entre cada valor medido e o valor calculado correspondente são

Yi = Yi – A – BXi (4)

Sendo que uma boa escolha dos coeficientes A e B tornam esses desvios relativamente pequenos.

Para determinarmos a incerteza nos coeficientes A e B, utilizaremos as seguintes equações:

Dessa forma, os valores dos erros associados aos coeficientes linear e angular são dados por:

(A ± σA) e (B ± σB)

MATERIAIS UTILIZADOS

  • Rampa montada em um suporte;

  • Régua;

  • Papel milimetrado;

  • 1 folha de papel carbono;

  • 1 esfera;

  • Fita adesiva;

  • Lápis;

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Parte 01

  • Inicialmente com a rampa montada em um suporte, foi solta uma esfera de aço de um determinado ponto da rampa e observado o ponto em que ela atingiu o solo.

  • Observado o ponto, posicionamos o papel milimetrado com sua face voltada para cima e sua dimensão maior na direção da trajetória da esfera numa posição de modo que todos os pontos de impacto da esfera pudessem ser registrados no papel. Em seguida, fixamos o papel à bancada com fita adesiva.

  • Fizemos anotações do papel em relação à rampa de lançamento e também em relação à altura da rampa de lançamento.

  • Após as anotações, colocamos sobre o papel milimetrado um papel carbono com sua face carbonada para baixo.

  • A esfera foi solta cinquenta (50) vezes, sempre do mesmo ponto da calha. Procuramos ter o maior cuidado para não alterar a posição inicial da rampa de lançamento e no momento que a bola atingiu o solo para não ocorrer o risco de ter duas marcações.

  • Feitos os lançamentos, removemos cuidadosamente o papel. Consideramos o eixo x na direção da trajetória da esfera, traçamos uma linha-base perpendicular ao eixo x, iniciando então as medições das pintas e anotamos as coordenadas Xi dos centros das n pintas em relação à linda-base. Em seguida, calculamos:

  • Media dos erros ();

  • Desvio padrão (.

Parte 02

  • Num segundo momento, observamos o ponto em que a esfera, quando lançada do topo da rampa, atingiria o solo;

  • Posicionamos uma nova folha de papel milimetrado com a folha de carbono, de modo que a espera não caísse fora dos limites do papel;

  • Lançamos a esfera 10 (dez) vezes de 6 (seis) alturas diferentes da rampa.

  • Feito os lançamentos, removemos a folha de carbono em seguida calculamos:

  • Erro atribuido a cada altura, dado por:

Onde é dado pela distâncias entre os pontos mais afastados um do outro em relação ao eixo x.

  • Tomamos como Xi, de cada altura, a media da distância entre os pontos mais afastados um do outro em relação ao eixo x.

Representação gráfica do experimento

Fazendo a conservação de energia temos:

(1)

Tomando a altura final igual a zero, temos :

Onde:

  • A= alcance

  • z= altura

  • tq= tempo de queda

Isolando tq, temos :

Agora substituindo tq na formula do alcance, temos que:

Substituindo a equação (1) na formula do alcance :

Dando assim a relação matemática, alcance x altura.

RESULTADOS E DISCUSSÕES

Parte 01

A seguir serão apresentados alguns dados com relação à altura da rampa, a distância entre a base da rampa e o papel milimetrado e, a distância entre a linha-base e as pintas em relação aos eixos x e y, os quais estão apresentados nos cálculos e na tabela abaixo. Salientamos que fizemos uma avaliaçãopara informar as incertezas.

  • Altura da rampa (altura entre a base da rampa e o solo): (400,0 ± 0,5) mm.

  • Distância entre a rampa e o inicio do papel milimetrado: (97,0 ± 0,5) mm.

Calculamos então os seguintes itens:

Em relação ao eixo x:

  • Media dos erros ():

  • Desvio padrão (:

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