Polias e Engrenagens

Polias e Engrenagens

30MECÂNICA MECATRÔNICA ATUAL Nº1/OUTUBRO-NOVEMBRO/2001

As polias e as engrenagens são rodas utilizadas na transmissão do movimento circular. São constituídas por uma coroa, em cubo de roda e em conjunto de braços ou disco, cuja função é ligar rigidamente a coroa ao cubo de roda. A figura 1 mostra algumas representações de polias e engrenagens.

Inseridas num mecanismo essas rodas transmitem o movimento circular através de uma correia ou pelo contato direto entre coroas enquanto que seus cubos de roda ficam acopladas a eixos (figura 2).

Em muitos projetos práticos de Mecatrônica, o movimento necessário para o acionamento de um mecanismo é obtido a partir de um motor elétrico. A freqüência de rotação desse motor não é, na maioria das vezes, a que se necessita para o correto funcionamento do mecanismo. Para corrigir esse problema são utilizados conjuntos formados por polias e engrenagens que são capazes de modificar a freqüência motora atendendo assim às necessidades operacionais do mecanismo.

Figura 1 - Representações de polias e engrenagem.

Quando se transmite o movimento circular utilizando um par de rodas, a roda que origina o movimento é chamado de roda motora enquanto que chamamos de roda movida, a roda que capta esse movimento. Normalmente a roda motora tem seu cubo de roda conectado ao eixo de um motor (figura 3).

Para compreender melhor como se dá a transmissão do movimento cir-

Figura 2 - Formas de transmissão dos movimentos.

cular no acoplamento de polias ou engrenagens, é necessário revisar alguns conceitos físicos.

Considere uma partícula movendose em trajetória circular de raio r , com velocidade escalar v constante

Eduardo de Pinho Prado

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MECÂNICA Figura 3 - Roda motora e roda movida.

Figura 4 - Variáveis do movimento circular uniforme (M.C.U.).

(M.C.U). O intervalo de tempo necessário para completar uma volta é constante e chamado de período de rotação (T).

Para esse movimento chamamos de freqüência (f) a quantidade de voltas executadas em determinada unidade de tempo. As unidades usuais de freqüência são o Hz (hertz) que significa “rotações por segundo” e o r.p.m cujo significado é “rotações por minuto”.

A seguir são apresentadas algumas relações entre as grandezas envolvidas no estudo do movimento circular uniforme:

Como o diâmetro de uma roda é o dobro de seu raio, a relação entre as

Figura 5 - Velocidades escalares das coroas.

Para os acoplamentos por correia ou por contato, as velocidades escalares das coroas das rodas associadas são iguais. No caso do acoplamento por correia as velocidades escalares das coroas correspondem a própria velocidade da correia (figura 5).

Figura 6 - Relação entre as freqüências de rotação.Figura 7 - Acoplamento sobre o mesmo eixo.

Ao acoplar polias objetivo principal é a obtenção de uma freqüência de rotação na polia movida diferente daquela tida na polia motora.

v1: velocidade escalar na coroa da roda (1); v2: velocidade escalar na coroa da roda (2); vc : velocidade escalar na correia.

Considere o acoplamento de duas rodas (1) e (2) de raios respectivamen- freqüência f1. Podemos determinar a freqüência de rotação f2 da roda (2) à partir da igualdade das velocidades escalares das coroas dessas rodas (figura 6).

D2: diâmetro da roda (2). Considere agora duas engrena- gens (1) e (2) sendo n1 e n2 as quantidades de dentes nas coroas dessas engrenagens. Se T1 e T2 são os períodos de rotação das rotas (1) e (2), as velocidades escalares v1 e v2 de suas coroas podem ser dadas por:

com v1 e v2 medidas, por exemplo, em "dentes/s" ou "dentes/min"

Igualando essas velocidades escalares temos:

Existe ainda uma outra possibilidade de acoplamento, que consiste em montar duas rodas sobre um mesmo eixo de rotação. Nesse caso as freqüências de rotação são iguais.

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