Maquinas El-tricas e Transformadores - Kosow, Notas de estudo de Máquinas Elétricas

Baixe Maquinas El-tricas e Transformadores - Kosow e outras Notas de estudo em PDF para Máquinas Elétricas, somente na Docsity! MÁQUINAS ELÉTRICAS "E TRANSFORMADORES Volme à FICHA CATALOGRÁFICA (Preparada pelo Centro de Catalogação-na-Fonte, Câmara Brasileira do Livro, SP) X88m 76-0029 Kosow, Irving Lionel, 1919- Máquinas elétricas e transformadores |por| Irving L. Kosow: tradução de Felipe Luis Daicllo e Percy Antônio Soares. Porto Alegre, Globo, 1982. P. ilust. (Enciclopédia técnica universal! Globo) Bibliografia. 4 3 1. Maquinaria elétrica :Z: Máquinas elétricas $. Trans- formadores elétricos 1. Título. IL.-Série, 17. CDD-621.31 18. -621.31042 Ne 18 «621.314 Índice para catálogo sistemático: 1. Maquinaria elétrica : Engenharia elétrica 621.31 q) 621.31042 (18.) 2 Máquinas elétricas : Engenhária 621.31 (17) 621.31042 (18) 3. Transformadores ; Engenharia elétrica 621.314 (17. e 18.) Ca A minha esposa RUTH e meus filhos SONIA, MARTIN e JULIA  prefácio Este livro é um desenvolvimento do trabalho anterior do autor Electric Machinery and Control, publicado originalmente em 1964. Ao revisar, suplementar é atualizar aquele trabalho, ficou claro que seriam necessários dois volumes para apresentar convenientemente o material e manter-se em dia com os conhecimentos atuais. Várias razões ditaram esta escolha. O trabalho original já era bastante grande (acima de 700 páginas), e o novo material que se pensava utilizar traria como resultado um volume muito pesado e dispendioso. Uma divisão lógica entre a teoria das máquinas elétricas c as aplicações práticas das mesmas já existe na bibliografia. Já há numerosos trabalhos em .volumes separados nestas áreas, de modo que existe um precedente para esta dicotomia. O estudante que necessita de fundamentos teóricos das máquinas elétricas e de suas características começará a ter contato com o assunto de um modo diferente daquele de que necessitam o engenheiro e o técnico práticos nesse campo. Os últimos estão principalmente interessados na utilização e nas aplicações práticas das máquinas elétricas tratadas no segundo volume, embora ocasionalmente se torne necessária a referência a este primeiro volume. O primeiro volume, portanto, é um texto que reflete a realimentação de parte dos professores e alunos que usaram o anterior Electric Machinery and Control. Para responder a numerosas solicitações, foi adicionado um novo capítulo sobre Transformadores. Também foram inseridas questões em cada capítulo, para intensificar a compreensão qualitativa do material, por parte do leitor. A linguagem do texto foi, em parte, reescrita, para tornar claras importantes diferenças teóricas, facilitar a compreensão e, sobretudo, para permitir o estudo autodidata. Foram incluídos novos problemas e exemplos ilustrativos. As abre- viaturas das unidades foram revisadas, para refletir os padrões da IEEE. A exposição lógica para o estudo das máquinas elétricas, citada no prefácio do livro anterior Electric Machinery and Control, foi ressaltada por dois problemas mundiais relevantes: a poluição (de nossas terras, águas e da atmosfera) e a superpopulação. A última trouxe, como resultado, exigências de potência e de transporte personalizado extraordinariamente crescentes, junto com bens de consumo de uma grande variedade, concomitantes com um padrão de vida crescente, e isto inevitavelmente conduziu à poluição. Em consegiiência, os engenheiros e cientistas estão reconsiderando a geração de potência elétrica, a conversão de energia e o uso de técnicas de tração elétrica (livre de poluição ou com poluição relativamente baixa) para o transporte ferroviário e automotor. O automóvel elétrico, citado pelo autor como uma possibilidade no livro anterior, está se tornando rapidamente uma realidade, como decorrência. O escurecimento parcial e os blackouts dos últimos anos da década de 60 são uma consegiiência direta da insaciável necessidade do homem de potência elétrica, de modo geral; e, especificamente, da maior confiança nas máquinas elétricas. Os anos 70 verão, inevitavelmente, um intensificado interesse pela conversão da energia elétrica e pelas máquinas elétricas, por parte dos governos, instituições educacionais e indústrias, como resposta à esses problemas pressionantes do globo terrestre. Fez-se uma [firme tentativa no sentido de unificar o objetivo deste livro e seu método de apresentação, como tinha sido já feito no seu antecessor. O capítulo 1 apresenta o princípio unificador de que em todas as máquinas girantes ocorre a ação geradora simultaneamente com a ação motora. O capítulo 2 trata dos enrolamentos, baseando-se antes nas semelhanças do que nas diferenças entre as máquinas decorrente continua e de corrente alternada. Os capítulos 5 e 7 tratam da reação da armadura e da operação em paralelo, respectivamente, de uma forma unificada similar, que conduzem a generalizações com respeito aos efeitos da excitação e da reação da armadura em todas as máquinas elétricas. Os capítulos 8 e 9 acentuam as distinções entre máquinas sincronas e assíncronas, tendo sempre por objetivo a melhor compreensão das características dos alter- nadores, motores síncronos, geradores e motores de indução, e de vários motores monofásicos. O capítulo 11 sobre máquinas especiais inclui selsins, servomotores e excitatrizes de campos múltiplos, bem como outras máquinas de campo cruzado, essenciais para o estudo dos servomecanismos, O rendimento das máquinas elétricas é tratado no capítulo 12 como um- tópico unificado na conversão eletro- mecânica, na qual o rendimento das máquinas CC e CA e a teoria fundamental dos testes básicos estão estreitamente intertigados. Este capítulo também dispensa particular atenção à capacidade, seleção, controle da velocidade e manutenção XIV MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES 117 Fatores que afetam o valor da força eletromagnética, 26 1-18 Sentido da força eletromagnética e regra da mão esquerda, 28 “119 Força contra-eletromotriz, 29 1-20 Comparação entre a ação motora e à ação geradora, 29 2 CONSTRUÇÃO DE MÁQUINAS E ENROLAMENTOS 38 21 Possibilidades das máquinas elétricas, 38 22 Construção da máquina Cc, 39 “2-3 Construção das máquinas síncronas (campo fixo), 41 “24 | Construção de máquinas síncronas com campo móvel, 41 2-5 Construção da máquina de indução assíncrona, 43 2-6 — Campos e circuitos magnéticos da máquina de CC, 43 27 Reatância da armadura, 44 2-8 Campos e circuitos magnéticos nas máquinas CA,, 45 2-9 Cálculo do fluxo magnético, 46 210 Enrolamentos da armadura, 48 2-11 Enrolamentos ondulados e imbricados — semelhanças e dife- renças, 50 2-12 Enrolamentos — Sumário, 54 2-13 Enrolamentos da armadura de máquinas síncronas CA, 55 2-14 Enrolamentos de camada simples e dupla, 56 2-15 Enrolamentos de passo fracionário, 57 2-16 Enrolamentos distribuídos — fator de distribuição, 59 217 Efeito do passo fracionário e da distribuição de bobinas na forma de onda, 62 2-18 Fem gerada numa máquina síncrona CA, 64 2-19 Fregiiência das máquinas sincronas CA, 66 3 RELAÇÃO DE TENSÃO NAS MÁQUINAS CC -— GERADORES CC 7 *3.1 Generalidades, 72 3-2 Tipos de geradores CC, 73 . 33 Diagrama esquemático e circuito equivalente de um gerador- shunt, 73 34 Diagrama esquemático e circuito equivalente de um gerador- série, 75 35 Diagrama esquemático e circuito equivalente de um gerador composto, 76 3.6 Gerador com excitação independente, 78 3-7 Características de tensão a vazio dos geradores CC, 79 '38 Geradores auto-excitados — Resistência de campo, 82 3-9 Auto-excitação de um gerador-shunt, 83 3-10 Resistência crítica de campo, 84  SUMÁRIO 313 3-14 315 3-16 3-17 3-18 3-19 3-20 3-21 3-2 Xv Razões que impedem à auto-excitação, 85 Efeito da carga no impedimento de excitação de um gerador- shunt, 86 . Características tensão-carga de um gerador-shunt, 87 Efeito da velocidade nas características a vazio e sob carga de um gerador-shunt, 29 Regulação de tensão de um gerador, 91 Gerador-série, 92 Gerador composto, 93 Características do gerador composto cumulativo, 94 Ajustamento do grau de compensação dos geradores compostos cumulativos, 96 Características do gerador composto diferencial, 97 Comparação das características carga-tensão dos peradores, 98 Efeito da velocidade nas características carga-tensão dos gera- dores compostos, 99 4 TORQUE EM MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA — MOTORES DE CORRENTE CONTÍNUA 106 41 Generalidades, 106 4.2 Torque, 107 43 Equação fundamental do torque em máquinas de CC, 111 44 Força contra-eletromotriz ou tensão gerada no motor, 13 4.5 Velocidade do motor como função da fcem e do fluxo, 14 46: Feem e potência mecânica desenvolvida pela armadura do motor, 16 4-7 Relação entre torque e velocidade do motor, 117 4.8 Dispositivos de partida para motores de cc, 119 49 Caracteristicas do torque eletromagnético dos motores CC, 12] o 40 Características de velocidade dos motores Cc, 124 = 4-1 Regulação de velocidade, 130 412 Torque externo, HP e velocidade nominais, 130 413 Inversão do sentido de rotação, 132 4:14 Efeito da Teação da armadura na regulação de velocidade de to- dos os motores Cc, 133 5 REAÇÃO DA ARMADURA E COMUTAÇÃO NAS MÁQUINAS ELÉTRICAS 51 2 5-3 5-4 140 Generalidades, 140 Campo magnético produzido pela corrente da armadura, 141 Efeito do fluxo da armadura no fluxo polar, 142 Deslocamento da linha neutra em geradores com relação a mo- tores, 145 . 5-5 5-6 5-7 5-8 5-9 MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES Compensação para a reação da arinadura em máquinas de CC, 146 O processo de comutação, 150 Tensão de reatância, 153 Reação da armadura na máquina CA, 154 Sumário da reação da armadura nas máquinas elétricas, 157 6 RELAÇÕES DE TENSÃO EM MÁQUINAS CA — ALTERNADORES 164 6-1 Generalidades, 164 6-2 Construção, 165 6-3 Vantagens da construção de armadura estacionária é campo s, NX girante, 165 . & 64 Máquinas primárias, 168 pes Circuito equivalente para máquinas síncronas mono e poli- fásicas. 169 6-6 Comparação entre o gerador CC de excitação independente e o alternador sincrono de excitação por fonte externa, 171 6-7 Relação entre a tensão gerada e a tensão nos terminais do alter- nador para vários fatores de potência de carga, 171 [6-8 Regulação de tensão de alternadores sincronos CA para vários fatores de potência, 175 69 — Impedância síncrona, 177 610 O método da impedância sincrona (ou fem) para o cálculo da regulação de tensão, 178 611 Hipóteses inerentes ao método da impedância síncrona, 183 6-12 Corrente de curto-circuito e o uso de reatores para limite de corrente, 184 7 OPERAÇÃO EM PARALELO 192 71 Vantagens da operação em paralelo, 192 7-2 Relações de tensão e corrente para fontes de fem em paralelo, 193 73 | Operação em paralelo de geradores-derivação, 196 7-4 | Condições necessárias para operação em paralelo de geradores- derivação, 197 7-5 Operação em paralelo de geradores compostos, 198 7-6 | Condições necessárias para a operação em paralelo de geradores compostos, 199 7-7 | Procedimento para pôr geradores em paralelo, 201 7-8 Condições necessárias para ligar alternadores em paralelo, 202 -9 Sincronização de alternadores monofásicos, 203 [ SUMÁRIO XIX 10-3 Torque equilibrado de um motor de indução monofásico parado, 356 10-4 Torque resultante num motor monofásico de indução, como resultado da rotação do rotor, 358 10-5 Motor de indução de fase dividida (partida à resistência), 36] 10-6 Motor de fase dividida com partida a capacitor, 364 10-7 Motor de fase dividida com capacitor permanente-(de um só valor), 367 10-8 Motor a duplo capacitor, 369 10-9 Motor de indução de pólo ranhurado, 371 “—* 10-10 Motor de indução com partida à relutância, 374 10-11 Motores de comutador monofásicos, 376 11-12 O princípio de repulsão, 376 10-13 Motor de repulsão comercial, 380 = 10-14, Motor de indução com partida à repulsão, 382 10-15 Metor de repulsão-indução, 383 10-16 Motor universal, 385 10-17 O motor-série CA, 387 10-18 Sumário dos tipos de motores monofásicos, 389 1 MÁQUINAS ESPECIAIS 397 nl Generalidades, 397 11-2 Gerador de pólo desviado, 398 11.3 Gerador de três escovas, 399 11-4 Máquina homopolar ou acíclica, 401 1-5 Dinamotores, 402 11-6 Conversor rotativo monofásico, 404 1-7 Conversor rotativo polifásico, 408 11-8 Geradores para sistemas a três condutores, 413 n-9 Efeito da resistência da linha e de cargas desequilibradas em sis- temas a três condutores, 416 11-10 Conversores de fases de indução, 420 ll-11 Dispositivos sincronizantes (selsin), 421 11-12 Selsins potência e sistemas de laço sincro, 429 11-13 Servomotores CC, 431 ll-l4 Servomotores CA, 434 11-15 O gerador de Rosenberg, 436 1l-16 O amplidino, 438 H-17 Excitatrizes de campo múltiplo — Rototrol e Regulex, 44] 11-18 Motor CC sem escovas, 444 XX MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES n RELAÇÕES DE POTÊNCIA E ENERGIA; RENDIMENTO, SELEÇÃO DA CAPACIDADE E MANUTENÇÃO DE MAQUINAS ELÉTRICAS GIRANTES ass 121 Generalidades, 458 12-2 Perdas de potência das máquinas, 460 12-3 Diagramas de fluxo de potência, 463 12-4 Determinação das perdas, 464 12-5 Rendimento das máquinas CC, 465 12-6 Rendimento máximo, 468 12:97 Duplicação do fluxo e da velocidade, 472 12-8 Rendimento da máquina sincrona CA, 473 12-9 Ventilação dos alternadores, 476 12-10 Rendimento de máquinas sincronas CA através do método do motor CC calibrado, 477 12-11 Rendimento das máquinas assíncronas de indução, 478 12-12 Resistência equivalente de um motor de indução, 479 12-13 Rendimento do motor de indução a partir dos ensaios a circuito aberto e de curto-circuito (rotor bloqueado), 480 12-14 Rendimento do motor de indução pelo método do AIEE do circuito equivalente de carga-escorregamento, 484 12-15 Rendimento de motores monofásicos, 486 12-16 Fatores que atetam a capacidade das máquinas, 487 12-17 Aumento de temperatura, 487 12-18 Tensões nominais, 490 12-19 Efeito do ciclo de trabalho e da temperatura ambiente tia ca- pacidade, 491 12-20 Tipos de carcaças, 49] 12-21 Velocidades nominais; classificações em velocidades; reversi- bilidade, 492 12-22 Fatores que afetam a seleção de geradores e motores, 495 12-23 Manutenção, 497 13 TRANSFORMADORES su 13-1 Definições fundamentais, 511 i3-2 Relações no transformador ideal, 514 13-3 Impedância refletida, transformação de impedâncias e trans- formadores reais, 521 13-4 Circuitos equivalentes para um transformador real de potência, 527 13-5 Regulação de tensão de um transformador de potência, 530 13-6 Regulação de tensão a partir do ensaio de curto-circuito, 533 13-7 Hipóteses inerentes ao ensaio de curto-circuito, 537 13-8 Rendimento do transformador a partir dos ensaios a vazio € de curto-circuito, 538  SUMÁRIO 13-9 13-10 - 13-11 13-12 13-13 13-14 13-15 13-16 13-17 13-18 13-19 13-20 13-21 APÊNDICE XXI Rendimento diário, 543 Identificação das fases e polaridade dos entolamentos do trans- formador, 545 Ligação dos enrotamentos de um transformador em série e em paralelo, 549 O cautotransformador, 552 Rendimento do autotransformador, 560 Transformação trifásica, 562 As harmônicas nos transformadores, 569 Importância do neutro e meios para obtê-lo, 571 Relações de transformação V-V — o sistema delta aberto, 573 A transformação T-T, 575 Transformação de sistemas trifásicos para sistemas bifásicos — A ligação Scott, S79 Transformação de sistemas trifásicos em hexafásicos, 582 Uso de transformações polifásicas em conversão de potência, 589 607 ÍNDICE ALFABÉTICO E REMISSIVO 625 ip pote rasgos 2 FUNDAMENTOS DE ELETROMECÂNICA 3 1-2. RELAÇÕES EXISTENTES ENTRE INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA E FORÇA ELETROMAGNÉTICA Foram descobertos certos fenômenos eletromagnéticos naturais que relacionam as energias elétrica e mecânica. A relativa facilidade com que se processa tal con- versão de energia é devida, de fato, ao conhecimento dessas relações. Para a maioria das aplicações usuais, a conversão de energia elétrica em mecânica, € vice-versa, pode ser considerada como uma reação reversível. À medida que o processo deixa de ser completamente reversível e outras formas indesejáveis de energia são nele produzidas (tais como energias térmica, luminosa e química), resultam perdas de energia do sistema eletromecânico. O assunto das perdas de energia e do rendimento é tratado no Cap. 12. A descrição dos fenômenos eletro- magnéticos, a seguir apresentada, pressupõe completa conversão eletromecânica de energia. Talvez os efeitos eletromagnéticos mais importantes sejam os relativos à força mecânica aplicada a um corpo (isto é, uma massa consistindo de partículas carregadas, principalmente prótons e elétrons, em movimento, resultando no movimento daquele corpo) em presença de campos elétricos e magnéticos.? Há quatro desses efeitos a serem considerados aqui. Os dois primeiros são mencionados brevemente, Os dois últimos são o assunto deste capítulo. Estes fenômenos envolvidos na conversão eletromecânica de energia são: 1. A força de atração que existe entre as placas (opostas) carregadas de um capacitor. Esta força é mecânica por natureza; pois, se uma amostra de dielétrico fosse colocada entre as placas, ela tenderia a mover-se em direção à parte do campo elétrico onde a densidade é maior. O campo elétrico age, assim, sobre uma amostra do dielétrico, de modo a manter um campo eletrostático (elétrico) de densidade máxima. Por esta razão, se a amostra tiver forma irregular, alinhar-se-á com seu eixo mais extenso (ou com máxima massa) paralelamente ao campo. Assim, partículas de mica dispersas numa superficie se alinham na presença de um campo elétrico. 2. O princípio da relutância: uma força mecânica é exercida sobre uma amostra de material magnético localizado em um campo magnético. A força tende a agir sobre o material de modo a levá-lo para a posição onde o campo magnético tem a maior densidade. Se a amostra for irregular, tenderá a se alinhar de forma a produzir uma relutância magnética mínima e, consequentemente, uma densidade máxima de fluxo. Assim, limalhas de ferro se alinham, em presença de um campo magnético, paralela- mente à direção do campo. (Segs. 8-17 e 827.) 3. Indução eletromagnética. (V, Seg. 1-3.) 4. Força eletromagnética. (V. Seg. 1-16.) *Certos efeitos termelétricos, galvanomagnéticos e termomagnéticos (por exemplo, os efeitos de Hall, Ettingshausen, Nernst, ou Righi-Leduc) não envolvem uma força aplicada a um corpo condutor ou movimento de um tal corpo, mas servem para relacionar os campos elétricos e magné- ticos às propriedades da matéria. No efeito de Hall, por exemplo, uma corrente elétrica longitu- dinal (produzida por um campo elétrico longitudinal) produzirá, na presença de um campo magné- tico perpendicular, um campo elétrico transversal. Como não há movimento envolvido, este efeito não é considerado um fenômeno de energia eletromecânica. Estes efeitos, excluindo o princípio do transformador, são estranhos ao objetivo deste texto e não serão considerados.  4 MÁQUINAS FLÉTRICAS E TRANSFORMADORES 1-3. LEI DE FARADAY DA INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA Anteriormente à descoberta de Faraday, uma tensão era gerada num circuito através de uma ação química, como a que ocorre numa pilha ou numa bateria de acumuladores. A incomparável contribuição da descoberta de Faraday, em 1831, foi a geração de uma tensão através do movimento relativo entre um campo magnético e um condutor da eletricidade. Faraday chamou esta tensão de “induzida”, porque ocorria apenas quando havia movimento relativo entre O condutor e um campo magnético, sem contato “físico” efetivo entre eles O dispositivo verdadeiro de Faraday assemelha-se ao que aparece na nota de rodapé 8, mas o princípio da indução eletromagnética é talvez mais compreensível a partir do diagrama mostrado na Fig. 1-1. Força no condutor produzindo V Fem induzida, e Fig. 1-1 — Condutor de comprimento / movendo-se em um campo magnético B, para gerar uma fem. A afirmativa geral da lei de Faraday pode ser a que se segue. | O valor da tensão induzida em uma simples espira de fio é proporcional à razão de variação das linhas de força que passam através daquela espira (ou se concatenam com ela). | Neumann, em 1845, quantificou esta afirmativa em uma equação, na qual o valor da força eletromotriz (fem) induzida gerada era diretamente proporcional à razão de variação do fluxo concatenado. Ema E £ abvolts = 4 x 1078 V (1-1) 'med  FUNDAMENTOS DE ELETROMECÂNICA 5 onde Eres É à tensão média gerada em uma única espira (volts/espira) é é o número de maxwells ou linhas de força magnética concatenadas pela espira durante* t O tempo em segundos no qual & linhas são “concatenadas” 10º é o número de linhas que uma espira deve concatenar por segundo para que seja induzida uma tensão de 1 volt. Do estabelecido acima e da equação, é bastante evidente que uma fem induzida gerada pode ser aumentada através do aumento da força do campo magnético (isto é, do número de linhas do fluxo em movimento com relação ao condutor), ou da diminuição do tempo durante o qual ocorre a variação no fluxo conçatenado (isto é um aumento na velocidade ou no movimento relativo entre o condutor e o campo magnético). 1-4. FATORES QUE AFETAM O VALOR DA FEM INDUZIDA A quantificação de Neumann da lei de Faraday, como estabelecida na Eq. (1-1), mantém-se verdadeira apenas quando o circuito magnético é fisicamente o mesmo do começo ao fim e durante o período em que ocorrem as variações do fluxo concatenado. Em máquinas elétricas rotativas, entretanto, a variação do fluxo que concatena cada espira individual devido à rotação (quer da armadura, quer do campo) não é claramente definida ou facilmente mensurável. É mais con- veniente portanto, expressar esta razão de variação em função de uma densidade média de fluxo (suposta constante) e da velocidade relativa entre este campo e um condutor singelo movendo-se através dele. Na Fig. 1-1, para o condutor de comprimento ativo |, a fem induzida instantânea pode ser expressa como? e=Blo10-*V (1-2) onde B é a densidade de fluxo em gauss (linhas/cm?) ou em linhas/pol? Fé o comprimento da porção ativa do condutor que concatena o fluxo em em ou em polegadas v é a velocidade relativa entre o condutor e o campo em cm/s ou em pol/s. Em unidades práticas ou inglesas a Eq. (1-2) pode ser expressa como e= ç Blp 1078 V (1-3) *O sistema de unidades utilizado pelo autor é o sistema CGS, donde o aparecimento do fator 108 “A Eq. (1-2) pode ser derivada da Eq. (1-1), da seguinte maneira: se o condutor da Fig. 1-1 se movimenta de uma distância ds no tempo df, a alteração no fluxo concatenado pode ser expressa como dê = — Blds. Mas, desde que e = — (dó/dt) 107 *Y, então por substituição e = Bl(ds/dt) 107 *V. Mas como ds/dt é igual à velocidade » do condutor em relação ao campo magnético, e = (Blv) 1078y, 8 MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSEORMADORIS Considere-se, entretanto, o condutor mostrado na Fig. 1-2b que se move à mesma velocidade num campo de igual valor, mas numa direção paralela ao campo magnético. A fem induzida neste condutor é zero, uma vez que a razão de variação do fluxo concatenado é zero, isto é, o condutor não concatena novas linhas de força ao mover-se paralelamente aq campo magnético, Desde que o produto Bo na Eq. (1-3) representa a razão de variação do fluxo concatenado, é evidente que esta expressão deve ser igual a zero. Mas a densidade de fluxo e a velocidade são, respectivamente, as mesmas em ambas as Figs. 1-2a e 1-2b, embora no caso anterior a fem seja máxima e no último caso seja nula. Uma vez que se supõe inalterado o comprimento ativo do condutor, é óbvio que o produto Bp deve ser multiplicado por algum fator que leve em conta a diferença na razão de variação de fluxo concatenado produzida por uma mudança na direção do condutor. Pode-se quase intuitivamente inferir que este fator é uma função senoidal, uma vez que 6 zero a zero graus, e máximo a 90º. Para a fem induzida em qualquer condutor em movimento em qualquer sentido com respeito ao campo magnético (de refe- rência)*, como mostra a Fig. 1-2, e= Ê [Biv sen (B,e)] 1078 ou + (Bl sen 8) 1078 V (1-4) onde todas as quantidades são as mesmas da Eq. (1-3) e onde 8 é o ângulo formado por B e v, tomando-se B como referência. EXEMPLO O condutor do Exemplo 1-1 é acionado por uma máquina primária à mesma 1-2: velocidade. mas a um ângulo de 75º com relação ao mesmo campo (em vez de 90º, Calcule a fem induzida instantânea (e a média) Solução: a = 1/5 Ble sen O x I08V (1-3) 1/5 (50.000 linhas/pol?) (18 pol) (e x 60 pésmin) sen 75º x 10! V= =648xsen 75º V-625V Chama-se atenção para o fato de que B é tomado como referência na Eq. (1-4) e na nota de rodapé 4. Como mostra a Fig. 1-2b, 6 não é zero, mas efetivamente 180º (embora Br sen 8 seja zero, desde que o seno de 180º é zero). Na Fig. 1-2d, 8 é maior que 90º como se mostra, mas o sen 9 tem o mesmo valor do sen (18028). O caso de um condutor movendo-se perpendicularmente ao campo magnético, mas guardando um ângulo é (diterente de 90º) com relação a ele, é tratado de forma semelhante ao Ex. 1-2 acima. Veja-se Eq. (1-4) e a nota de rodapé. “Pode surgir um problema, onde nenhum dos fatores, &, / ou v sejam mutuamente perpendicn- lares. A Eg. (1-3) pode ser multiplicada pelos senos dos ângulos entre cada par de quantidades B, ve B, ! usando-se B como referência: e=Bfvsen (Bv) sen (B |) = Bly sen O sen 4 onde fé o ângulo entre Be ve é é o ângulo entre B e |  FUNDAMENTOS DE ELETROMECÂNICA 9 1-5. SENTIDO DA FEM INDUZIDA — REGRA DE FLEMING Deve-se notar que, quando um condutor se movimenta num sentido ascendente, como se mostra na Fig. 1-2c, a partir de uma posição abaixo à direita para uma posição acima à esquerda, de maneira que 8 seja menor que 90º, a fem induzida e terá a mesma direção (e polaridade) que a mostrada na Fig. 1-2d, onde 8 é maior que 90º. Desde que sen O é positivo para todos os ângulos entre O e 180º, e da Eq. (1-4) é positiva para todos os sentidos com relação a B, de 0º a 180º, isto é para um movimento ascendente genérico do condutor. Semelhantemente, se a força aplicada ao condutor tende a movê-lo descendentemente, como mostra a Fig. 1-3b, o sentido da fem induzida será oposto ao mostrado na Fig. 1-2. Uma vez que sen é negativo para todos os ângulos entre 180º e 360º, O da Eg. (1-4) é negativo para todos os sentidos genericamente descendentes. Se o campo magnético, entretanto, fosse invertido, também o seriam as polaridades. Assim, a referência básica para a polaridade e para o ângulo 8 na Eq. (1-4) é o sentido do campo magnético. Movimento Campo + — 5 N | 5 o NX 7 Movimento NO e tal tb) Fig. 1-3 — Regra da mão direita, de Fleming, para o sentido da fem induzida (corrente convencional). A relação entre os sentidos da fem induzida, do campo magnético e do movi- mento de um condutor é convenientemente representada e relembrada pela regra de Fleming, mostrada na Fig 1-3a. Quando é empregada corrente convencional” para determinar-se o sentido da fem gerada, pode-se chamar a regra de Fleming de “regra da mão direita”, como mostra a Fig. 1-3a. A regra de Fleming da mão direita pressupõe que o campo está estacionário e que o condutor se move em relação a este campo estacionário (de referência). Uma vez que a fem induzida depende do movimento relativo entre condutor e campo, ela pode ser aplicada no caso de um condutor estacionário e de um campo móvel, mas fazendo a suposição de que o condutor se movimenta em sentido oposto. Desde que o polegar na Fig. 1-3a mostre o sentido do movimento relativo ascen- Neste texto, utiliza-se a corrente convencional. Todas as regras da mão esquerda e da mão direita devem, pois, ser invertidas, se o leitor desejar usar o sentido do fluxo eletrônico. to MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES dente apenas do condutor, o sentido da fem induzida na figura representará o movimento descendente de um campo em relação a um condutor estacionário. Usando o polegar para representar o movimento do condutor, o indicador para representar o sentido do campo magnético, e o dedo médio para representar a fem induzida, o leitor pode verificar o sentido da fem induzida da Fig. 1-3b, que é oposta à da Fig. 1-3a devido ao fato de se ter invertido seu sentido. 1-6. LEI DE LENZ Sumariamente, deve-se notar que a lei de Faraday, da indução eletromagné- tica, é apenas um dos efeitos eletromecânicos que relaciona a força mecânica aplicada a um corpo com o campo eletromagnético, conforme se discutiu na Seç. 1-2. Enquanto, nos parágrafos anteriores, se deu ênfase ao movimento e ao sentido do movimento, deve-se atentar que o movimento de um condutor num campo magnético é o resultado de uma força mecânica (trabalho) aplicada ao condutor. A energia elétrica produzida pela indução eletromagnética requer, pois, um dispêndio de energia mecânica de acordo com a lei da conservação da energia. A energia para a indução eletromagnética não é fornecida pelo campo magnético, como se poderia supor, uma vez que não se altera nem se destrói o campo durante o processo. Os sentidos da fem e da corrente induzidas no condutor, representadas nas Figs. 1-2 e 1-3, guardam uma relação definida com a variação no fluxo conca- tenado que as induz. Esta relação é estabelecida pela lei de Lenz: zida fará com que a corrente circule em um circuito fechado, num sentido tal que seu efeito magnético se oponha à variação que a produziu. | | Em todos os casos de indução eletromagnética, uma fem indu- | | Esta formulação da lei de Lenz implica em ambos (1) uma causa e (2) um efeito opondo-se à causa. A causa envolvida não é necessariamente o movimento do condutor resultante de uma força mecânica, mas uma variação do fluxo con- catenado. O efeito envolvido é uma corrente (devida a uma fem induzida) cujo campo se opõe à causa. Assim, em todos os casos de indução eletromagnética, sempre quando ocorre uma variação no fluxo concatenado, uma tensão é induzida, a qual tende a estabelecer uma corrente numa direção tal que produza um campo *Em 1833, Heinrich Lenz informou que “a ação eletrodinâmica de uma corrente induzida opõe-se igualmente à ação mecânica que a induziu”. Deve-se notar que a lei de Lenz é realmente uma extensão do principio de Lc Chatelier. Este estabelece que as forças naturais existem em equi- líbrio, de tal modo que se opõem a qualguer alteração neste equilíbrio. A terceira lei do movi- mento, de Newton, é derivada igualmente deste princípio: a toda ação, corresponde uma reação igual e oposta. Mais ainda, a lei da conservação da energia está implícita na lei de Lenz, uma vez que se requer energia mecânica para a produção de energia elétrica por ação eletromagnética. Assim, é apenas quando a força vence a resistência que a energia é gasta.  FUNDAMENTOS DE ELETROMECÂNICA 13 do lado esquerdo, mostrado na Fig. 1-5b, produziria uma fem e uma corrente cujo campo magnético opor-se-ia ao movimento ascendente do condutor. Este método de verificação indaga: “Que tipo de campo magnético opor-se-á ao movimento do condutor” O raciocínio indica que um campo magnético de sentido anti- horário opor-se-á ao movimento do condutor, uma vez que um tal campo produz repulsão acima do condutor e atração abaixo do condutor. Linhas de força na mesma direção produzem repulsão e em direções opostas produzem atração. No caso do condutor que está do lado direito, como mostra a Fig. 1-5b, uma vez que o condutor se move descendentemente, o campo em torno do mesmo requereria atração acima do condutor e repulsão abaixo dele, para que houvesse oposição ao movimento do condutor, pela lei de Lenz. Esto é conseguido através de um campo magnético com o sentido horário, em torno do condutor da direita. Note-se que à Fig. 1-5c concorda com a regra de Fleming. da mão direita, na determinação do sentido da fem induzida. Note-se também que, desde que ambos os condutores estão no mesmo campo magnético, mas movimentando-se em sen- tidos opostos, as fem e os campos magnéticos resultantes produzidos pela corrente no condutor são inversos um em relação ao outro. 1-9, POLARIDADE DE UM GERADOR ELEMENTAR Deve-se notar que a polaridade do gerador elementar bipolar da Fig. 1-5a mostra o condutor da esquerda como positivo e o da direita como negativo. Esta designação de polaridade pode causar alguma confusão, uma vez que o sentido convencional de circulação de corrente supõe-na como circulando do terminal positivo para o terminal negativo. Não há inconsistência nessa designação, entre- tanto, uma vez que o leitor se dê conta de que o condutor deve ser tratado como uma fonte de fem, ou seja, uma bateria. Se uma carga externa fosse ligada aos terminais mostrados na Fig. 1-5a, uma corrente circularia do terminal positivo, através da carga, até voltar ao terminal negativo da fonte. Desde que uma bobina de .um gerador, e mesmo todo o gerador, é uma fonte de fem, a sua polaridade será sempre determinada pela direção da corrente que ele produzirá numa carga externa. 1-10. FEM SENOIDAL GERADA POR UMA BOBINA GIRANDO NUM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME À VELOCIDADE CONSTANTE Se a bobina de uma só espira da Fig. 1-5 é posta a girar num campo mag- nético uniforme a uma velocidade constante, como mostra a Fig. 1-6a, a fem induzida num determinado lado da bobina variará com o seu movimento através das várias posições de O a 7, conforme mostra à figura. Usando o lado ab da bobina como referência, note-se que, quando ele estiver na posição O da Fig. 1-63, a fem induzida na bobina será zero, uma vez que o condutor ab (bem como o condutor cd) está se movimentando paralelamente ao campo magnético, sem experimentar a variação de fluxo. Quando o condutor 14 MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES Graus 80º 225º 270º 315º 360º 0/ as o 4 Posição 90º 135º ta) Posições instantâneas de rotação tb) Fem nas posições respectivas. à velocidade constante. Fig. 1-6 — Fem gerada por uma bobina móvel num campo uniforme. ab se movimenta para a posição 1, girando no sentido horário, ele corta o campo magnético uniforme num ângulo obliquo de 45º. A fem induzida neste condutor em movimento ascendente, com respeito a uma carga externa, será positiva (pelo método descrito na Seç. 1-9) e seu valor será de aproximadamente 70,7 por cento da máxima tensão induzida [pela Eg. (1-4) onde O é 45º]. A variação na tensão é mostrada graficamente na Fig. 1-6b, onde a fem é positiva na posição | e tem o valor aproximado indicado. Quando a bobina alcança 90º, posição 2, o condutor ab tem o máximo fluxo concatenado, uma vez que se move perpendicularmente ao campo magnético, e tem o máximo valor positivo mostrado na figura anterior e na Fig 1-6b. À posição 3, que corresponde a um ângulo de 135º, leva a uma fem no lado ab da bobina idêntica à produzida na posição 1 [sen 135º = sen 45º na Eg. (1-4)], com polaridade positiva uma vez que o condutor ainda se movi- menta ascendentemente, mas a variação do fluxo concatenado ocorre numa razão menor que a da posição 2. Quando o condutor ab alcança 180º, posição 4, a fem induzida é novamente zero. uma vez que não há variação de fluxo concatenado quando o condutor se movimenta paralelamente ao campo magnético. Na posição 5, correspondendo a 225º, a fem induzida no condutor ab tem a polaridade inver- tida, uma vez que ab agora se move descendentemente no mesmo campo magnético uniforme. A fem induzida aumenta até um máximo negativo a 270º, posição 6, e finalmente decresce, passando pela posição 7 e voltando a zero na posição 0. Deve-se notar que a natureza da fem induzida em um condutor que gira num campo magnético é. ao mesmo tempo, senoidal e alternativa. Posteriormente, ver-se-á que uma fem alternada é produzida nos condutores de todas as máquinas girantes, quer CC quer CA. Observe-se que durante este processo não há fem induzida nos condutores bc ou ad, uma vez que eles não estão sujeitos a altera- ções do [luxo concatenado. Mesmo que estes condutores produzissem fem indu- zidas eles não contribuiriam para a fem da bobina, uma vez que eles se movimentam na mesma direção no mesmo campo e produziriam, portanto, fem iguais em opo- sição. Os lados da bobina ab e cd, entretanto, auxiliam-se mutuamente e a fem total produzida pela bobina é o dobro do valor representado na Fig. 1-6b. Deve-se notar que não se produz fem nas posições O e 4, conhecidas como zonas neutras ou interpolares da máquina. Deve-se enfatizar o fato de que uma forma de onda senoidal é produzida por um condutor girando em um campo teoricamente uniforme, como representado FUNDAMENTOS DE FLETROMECÂNICA 15 na Fig. 1-6, no qual o entreterro não é constante devido às faces planas dos pólos. Se as sapatas polares fossem curvas, de modo que se produzisse um entreferro e uma densidade de fluxo mais uniformes (exceto nas regiões interpolares), a forma de onda da fem induzida tenderia a ser mais achatada, aproximando-se mais de uma onda quadrada que da senoidal (ver Fig. 1-8). 1-11. RETIFICAÇÃO POR MEIO DE UM COMUTADOR Todas as máquinas elétricas girantes, independentemente de seu tipo ou propósito. geram correntes alternativas (CA), com a única exceção das máquinas homopolares.* A veracidade desta afirmativa advém da consideração da Fig. 1-6 e do Tato de que as mâquinas comerciais empregam muitos condutores que se movem com relação a pólos de polaridades magnéticas alternadas, N-S-N-S-N, etc. Cada vez que um condutor se movimenta na mesma direção sob um pólo de polaridade oposta, a direção da fem se inverte. Assim, se as extremidades dos condutores ativos da Fig. 1-6a fossem ligadas a um circuito externo por meio de " ânéis coletores, una fem alternada passaria através do circuito, como mostra a Fig. 1-6b. A fim de se converter a tensão alternada (CA) em unidirecional (CC), é neces- sário empregar-se um dispositivo de chaveamento mecânico, que é acionado pela Totação mecânica do eixo da máquina. Um tal dispositivo é o comutador clementar SÉ bastante irônico notar-se que o primeiro gerador elétrico, descoberto por Michael Faraday e relatado em seu diário em 28 de outubro de 1831, foi de fato um verdadeiro gerador de CC, conhecido como disco de Faraday. Esta máquina é a única exceção entre todas as maquinas rotativas desenvolvidas após a primeira descoberta de Faraday do gerador é motor homopolares. A máquina consistia de um disco de cobre que girava num campo magnético permanente (bipolar). Quando se girava manualmente o disco, uma fem de corrente continua pura era gerada entre o centro do disco e sua circunferência externa. Ao contrário, se se aplicar uma tensão CC aos mesmos terminais, o disco gira como motor homopolar. Na experiência pessoal do autor como professor, vários de seus alunos “descobriram” independentemente o princípio homopolar. É finalmente interessante notar-se que o princípio da magneto-hidrodinâmica (MHD) é, na realidade, geração homopolar, na qual o condutor em movimento é um plasma ionizado. Este tipo de geração parece prestar-se à geração por fusão nuclear a temperaturas extremamente elevadas. Assim, parece que a partir da primeira descoberta, por Faraday, completou-se um ciclo completo e estamos de “Volta ao princípio do gerador homopolar novamente! Veja Seç. 11-4 para uma discussão posterior da máquina homo- polar. 18 MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES 1-12. O ENROLAMENTO EM ANEL DE GRAMME Um dos primeiros tipos de enrolamentos de armadura projetado para cor- responder a condutores ligados em série foi o enrolamento em anel de Gramme. Embora já obsoleto há muitos anos, mostrá-lo-emos aqui porque ele ilustra muito bem os enrolamentos comerciais, de armadura, em uso. A armadura é a estrutura que suporta e protege os condutores da corrente; e uma vez que ela é parte do circuito magnético, como mostra a Fig. 1-9a, é construída de ferro (laminado), para reduzir a relutância magnética. É empregado o tipo mais simples de construção de armadura e de “enrolamento” dos condutores, como mostra a Fig. 1-10a. A armadura é um cilindro de ferro laminado, que fornece dois caminhos de baixa relutância para o fluxo que concatena os condutores. O enrolamento da armadura é praticado axialmente e espiralmente em volta do cilindro, com derivações a partir dos segmentos do comutador, a distâncias igual- mente espaçadas no enrolamento, como mostra a Fig. 1-10b. Em oposição ao enrolamento aberto mostrado na Fig. 1-9a, o anel de Gramme é conhecido como um enrolamento fechado, uma vez que todas as bobinas ligadas entre as escovas estão em série e o enrolamento é reentrante, isto é, fecha-se sobre si mesmo, como mostra a Fig. I-10a. Para o sentido horário de rotação mostrado, as fem induzidas produzirão as polaridades de escovas dadas na Fig. 1-10b, usando-se o método descrito na Seç. 1-8, Como ocorria no gerador elementar descrito na Seç. 1-10, os condutores localizados sob um dado pólo terão fem de mesma direção, que é oposta à dos condutores sob o pólo de polaridade oposta, também mostrado na Fig. 1-10b. Cada um dos condutores sob um dado pólo terá uma fem induzida; e, uma vez que eles estão todos ligados em série e as direções das fem induzidas são as mesmas, elas se somarão. O circuito equivalente da armadura representando a direção das fem induzidas para os condutores sob os dois pólos, respectivamente, está representado na Fig. 1-10c. Imaginando que a armadura está perfeitamente centrada em relação aos pólos, de modo que os entreferros sejam idênticos, as somas das fem induzidas sob cada pólo darão valores iguais e opostos, não se produzindo, pois, corrente circulante nos dois caminhos da bateria equivalente mostrada na Fig, 1-10c. Isto é verdade mesmo que as escovas (localizadas no eixo interpolar) sejam desligadas do comutador. Observe-se que as duas escovas estão localizadas nos pontos de polaridade máxima negativa e positiva e que, quando são ligadas a uma carga externa, servem para produzir dois caminhos condutores paralelos. Os condutores imediatamente adjacentes às escovas podem não ter tensões induzidas tão grandes como as que ocorrem diretamente sob o centro de cada pólo; mas, uma vez que a tensão entre as escovas é a soma de todas as fem induzidas e ambos os caminhos têm fem totais iguais, isto pouco importa. A forma de onda resultante, produzida pelo somatório das ondas achatadas individuais, contém um ripple muito pequeno (a componente CA é praticamente zero), como mostra a Fig. 1-10d. Uma vez que um condutor toma imediatamente o lugar do outro em cada rotação da armadura, a seção transversal mostrada na Fig. 1-10b é uma represen- tação dinâmica de uma condição constante ou estática. Podemos considerar Neemias o mp | | FUNDAMENTOS DE ELETROMECÂNICA 19 Sentido de rotação... Para a carga Da carga ta) Enrolamento espiral bipolar e caminhos tb) Seção transversal mostrando os condutores, de fluxo. as tensões induzidas (e correntes) e as ligações do comutador. Para a carga +or Fn Volts ; = = e/caminho + E Condutores TT LI Condutores depóloS T. — de pólo-N pira T T PRN VEVETA *cond Uma rotação Da carga da armadura (cl Circuito equivalente da armadura. td) Forma de onda resultante. Fig. 1-10 — Enrolamento em anel de Gramme. que o número total de condutores que produzem tensão a qualquer instante é constante, e que a fem resultante por caminho, para uma dada velocidade e uma dada densidade de fluxo, é também relativamente constante. Se uma carga externa fosse ligada através das escovas, a corrente que circula em cada um dos caminhos do gerador seria determinada pela fem por caminho, pela resistência da carga, e pela resistência interna dos caminhos de enrolamento da armadura, r, e r, correspondendo às resistências dos condutores de pólos sul e norte, respectivamente, como indica o seguinte exemplo: EXEMPLO Um gerador CC de dois pólos tem em sua armadura 40 condutores ligados 1-3: em dois caminhos paralelos. O fluxo por pólo é de 6,48 x 10º linhas e à velocidade da máquina primária é 30rpm A resistência de cada condutor é 0,01 ohm e a capacidade condutora respectiva é 104. Calcule: a À tensão média gerada por caminho e a tensão de armadura gerada. « b. A corrente de armadura entregue a uma carga externa. c. A resistência da armadura. d. A tensão nos terminais do gerador. 20 MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES Solução: a. & total concatenado por volta=P x d/pólo=2 pólos x 6,48 x 10º linhas/pólo. Tempo por volta, s/volta = 5 min/volta = (60 s/min) x 5 min/volta = 2 s/volta Da Eq. (1-1), encafcond = Px 108 Y | = 2x 648 10. linhas x 1078 V = 6,48 V/condutor sfvolta ) Tensão gerada por caminho, E, = (tensão/condutor) x n.º de condutores/caminho = (6,48 V/condutor) x 40 cond/2 caminhos = 129,6 V/caminho Tensão de armadura gerada, E, = tensão gerada/caminho = 129,6V b. 1 = (I/caminho) x 2 caminhos = (10 A/caminho) x 2 caminhos = 20 A r por caminho 0,01 ohm/condutor e R= * x 20 condutores = 0,1 0 a" n.º de caminhos — 2 caminhos dV =E,-1R,=1296V [204 x 010] =1276V (10) O enrolamento em anel de Gramme não é mais utilizado, porque os con- dutores no lado interno do anel são inativos, isto é, não se produz variação de fluxo concatenado nos mesmos, porque eles são blindados magneticamente pela armadura. A fim de economizar-se cobre e reduzir-se o peso do enrolamento da armadura, passou-se a empregar armaduras de enrolamento em tambor, nas quais todos os condutores se situam na superfície externa da armadura, locali- zados em ranhuras, de modo que uma boa parte do condutor é ativa. Uma van- tagem teórica do enrolamento em anel de Gramme, entretanto, é que qualquer armadura se adapta a qualquer número de pólos. O efeito de aumentar-se o número de pólos sobre o circuito equivalente e a fem é mostrado na Fig. 1-1. O enrolamento da armadura de quatro pólos da Fig. I-1t é ainda um enro- lamento fechado; e como hã quatro zonas interpolares nas quais pode ocorrer a comutação, requerer-se-ão quatro escovas. Para maior clareza, estas escovas são desenhadas no lado interno do comutador na Fig. i-lla. Através da regra de Fleming da mão direita, o sentido da fem induzida e a sua polaridade podem ser verificados. As duas escovas de polaridade positiva e as duas de negativa, respectivamente, são ligadas internamente como mostram as Figs. I-Ita e b. Uma forma redesenhada e simplificada do circuito equivalente é representada na Fig I-llc. Note-se que o entolamento de dois pólos da Fig. 1-10 requeria FUNDAMENTOS DE ELETROMECÂNICA 23 que o número de caminhos e a corrente nominal de uma dada máquina podem ser aumentados apenas à custa da tensão nominal, uma vez que o número total de condutores ou bobinas é fixo para uma dada armadura. A implicação desta última afirmativa reporta-se a uma relação fundamental, que se aplica a baterias e pilhas. Uma bateria consiste de um grupo série-paralelo de pilhas. A potência nominal de cada pilha determina, com efeito, a potência nominal da bateria, independentemente do método de ligação. Para um dado número de pilhas, entretanto, a potência nominal de qualquer bateria é fixa, embora sua tensão e corrente nominais possam variar com as ligações série- paralelo empregadas. A mesma situação existente com respeito à tensão, corrente e potência nominais de pilhas e baterias, aplica-se aos condutores e aos enrolamentos da armadura de uma máquina. A potência nominal de uma dada armadura é efeti- vamente fixada pela corrente e tensão nominais de suas bobinas individuais em um dado caminho. A única maneira de aumentar à potência nominal de uma máquina, com base na consideração acima, é empregar uma armadura maior tendo mais condutores e bobinas. Assim, o tamanho físico é uma indicação apro- ximada da potência nominal das máquinas elétricas. A Tabela 1-2 ilustra o fato da potência nominal ser independente da forma pela qual os condutores da armadura são ligados. Por simplicidade, a tensão e corrente nominais de cada condutor da armadura foram imaginadas como 10 V e IOA, respectivamente. A armadura contém 120 condutores, ligados segundo diferentes números de caminhos paralelos. Observe-se que a potência nominal (120 condutores x 100 W/condutor) é fixa, mas que a tensão nominal decresce na mesma proporção em que cresce a corrente nominal. TABELA 1-2 EFEITO DO AUMENTO DO NÚMERO DE CAMINHOS PARALELOS NUMA ARMADURA CAMINHOS EM Tensão NOMINAL CORRENTE NOMINAL Porência NOMINAL PARALELO VoLrs AMPERES WATIS 2 600 20 12.000 4 300 40 12.000 6 200 0 12.000 8 150 so 12.000 10 120 100 12.000 20 60 200 12.000 1-14. FEM MÉDIA GERADA EM UM QUARTO DE VOLTA Os parágrafos precedentes estabeleceram (repetidamente) que a fem entre as escovas das armaduras de bobinas múltiplas era produzida por muitas bobinas ligadas em série, nas quais cada bobina consistia de muitos fios condutores. A 24 MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES fim de calcular a fem resultante entre as escovas, é primeiramente necessário determinar a fem média induzida num condutor singelo (V. Ex. 1-3) em um quarto de volta (isto é, 90 graus elétricos), em que o condutor se move, partindo Exa = $ x 1078 V (1-1) Mas, desde que o tempo £, para um quarto de volta é 1/48, onde né o número de rotações da bobina por segundo, a fem induzida média por espira é Eca = nf x 108 V Para uma bobina de armadura consistindo de N. espiras, a fem média induzida por bobina é Encatbim = 46N,n x 1078 V (15) onde É é o número de linhas ou maxwells por pólo N, é o número de espiras por bobina n é a velocidade relativa, em rotações por segundo (rps), entre à bobina de N, espiras e o campo magnético. Note-se que a derivação da Eq. (1-5) segue exatamente o procedimento usado na solução do Ex, 13, com a exceção de que se utilizam espiras em vez de condutores, Há dois lados de bobina (dois condutores ativos) por bobina de espira única, EXEMPLO Calcule a fem média por bobina e por condutor ativo (lado de bobina) para 1-5: à bobina de espira única do Ex. 1-3 usando a Eq. 1.5. Solução: Emeditos = 44 Nun x 108 V (1.5) = 44648 x 10º tinhas/pólo) (1 espira) (30 voltasímin x & min/5) x x 10-8y =12,%V Emettona eo = 12.96 Vibobina x À bobima/cond ativo — = 6,48 Vjcond ativo  FUNDAMENTOS DE ELETROMECÂNICA 25 1-15. EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DE TENSÃO DO GERADOR CC PARA FEM ENTRE AS ESCOVAS A Eq. (1-5) torna possível calcular a tensão média nominal de uma bobina fcom uma ou mais espiras), girando a uma dada velocidade (rps), sob um pólo dado cujo campo tenha um valor determinado. Mas a discussão da Seç. 1-13 considerava a tensão entre as escovas em junção do número total de condutores e caminhos, numa dada armadura em combinação com um dado número de pólos. A fem média induzida entre as escovas pode ser derivada, como se segue. Se Z é o número total de condutores de armadura e se a é o número de caminhos de bobinas paralelos entre escovas de polaridade oposta, então o número total de espiras N, por circuito de armadura é Z/2a. Mais ainda, se a velocidade N é dada em rpm, então n = N/60. Finalmente, como a Eq. (1-5) é derivada para uma máquina bipolar, se uma máquina tem P pólos, o resultado deve ser multiplicado por P/2. A fem média induzida total entre as escovas, então, é E,=49Nn x 107º = s9(5) (5) (6) 1058 — (Eos) 1008 V (1-6) onde & é o fluxo por pólo P é o número de pólos Z é o número de condutores da armadura (duas vezes o número total de espiras da armadura) a é o número de caminhos paralelos na armadura Nêa velocidade em rpm. EXEMPLO Calcule (a) a fem média induzida entre as escovas para os dados do Ex. 1-4, 1-6: usando a Eg. 1-6 e (b) a tensão aplicada, requerida para vencer a força contra- eletromotriz (fcem) e a resistência da armadura. Solução: E, = SENP 604 = (2248 x 10º linhas) [40 cond) ( 30 rpm Vo, 4 = 4 pólos 4 cam ) (60 segímin P x 10EV = 648V a. x 108 V (1-6) bK=E+LR,=648V + [404 x 00250] = 658V O Ex. 1-6 ilustra a unidade fundamental das Egs. de (1-1) a (1-6), todas as quais derivam da Eq. (1-1), a quantificação de Neumann da lei de Faraday.  28 MÁQUINAS LLÉTRICAS E TRANSFORMADORES 1-18. SENTIDO DA FORÇA EM E REGRA DA MÃO ESQUERDA As Segs. 1-16 e 1-17 acima descreveram o valor e a natureza da força desen- volvida ortogonal ao condutor percorrido pela corrente e ao campo magnético, mutuamente perpendiculares. como mostra a Fig. 1-12a. É possível predeter- minar-se o sentido da força EM pelo método mostrado nas Figs. I-l2b e c À Fig. 1-12b mostra o campo magnetico de sentido horário, produzido pelo con- dutor percorrido pela corrente. Observe-se que este campo provoca à atração do campo principal acima do condutor e repulsão abaixo deste, conforme mostra a Fig. |-12b. A resultante distorção do campo magnético principal, criada pelo campo do condutor percorrido pela corrente, é mostrada na Fig. 1-12c. A ten- dência da interação dos dois campos é, assim, a de forçar o condutor numa direção ascendente, como mostra a figura. Às relações entre O sentido de corrente no condutor, o sentido do campo magnético e O sentido da força desenvolvida no condutor podem ser convenientemente recordados e determinados por meio da Fem induzida (força contra-etetromotriz) Força / Movimento Corrente A / Campo N ) s N IForça em Fem induzida toposição ta) Regra da mão esquerda, do motor. (b) Regra da mão direita, do gerador. Fig. 1-13 — Comparação entre a ação motora e a ação geradora. regra da mão esquerda!! ou do motor, como mostra à Fig. 1-13a, para as mesmas condições de sentido que as da figura prévia. Como no caso da regra da mão direita, de Fleming (ver Fig. 1-3) para ação geradora, O dedo indicador também indica o sentido do campo (N para 8) o dedo médio indica o sentido da corrente circulante (ou fem aplicada), e o polegar o sentido da força desenvolvida no con- dutor ou do movimento resultante. “Um dispositivo mnemânico conveniente é figurar-se um conjunto M-G (motor-gerador) que tenha o motor à esquerda e o gerador à direita. Assim, a regra da mão esquerda é usada para a ação motora tou ação-motor). e a regra da mão direita para a ação geradora (ou ação-geradon. A expressão “conjunto M-G” é comumente usada e não será facilmente esquecida. Estas regras pressu. põem o sentido convencional da corrente.  FUNDAMENTOS DE ELETROMECÂNICA 29 1-19. FORÇA CONTRA-ELETROMOTRIZ Na Fig. 1-13 tivemos oportunidade (finalmente) de unificar algumas das relações que ocorrem na conversão eletromecânica de energia. A Fig 1-134 mostra a ação motora, conforme descrita na seção precedente, e sua respectiva figura. Para os sentidos do campo e da corrente de armadura mostradas, a força desenvolvida no condutor tem o sentido ascendente. Mas a força desenvolvida no condutor faz com que ele se movimente no campo magnético, resultando uma variação do fluxo concatenado em volta deste condutor. Uma fem é induzida no condutor “motor” da Fig. 1-13a. O sentido desta fem induzida é mostrado na Fig. 1-13b, para os mesmos sentidos de movimento € campo. Aplicando esta fem induzida ao condutor da Fig. 1-13a, observa-se que ela se opõe ou se desen- volve em sentido contrário ao da circulação da corrente (e fem) que criou a força ou o movimento; assim é ela chamada de força contra-eletromotriz, Note-se que o desenvolvimento de uma força contra-eletromotriz, mostrado como a linha pontilhada na Fig. 1-13a, é uma aplicação da, e está de acordo com a, lei de Lenz, com respeito ao fato de que o sentido da tensão induzida opõe-se à fem aplicada que a criou. Assim, quando quer que ocorra a ação motora, uma ação geradora é simultaneamente desenvolvida como mostra à Fig. 1-13a. 1-20. COMPARAÇÃO ENTRE A AÇÃO MOTORA E A AÇÃO GERADORA Se, toda vez que ocorre a ação motora, também se desenvolve a ação geradora, pode ser levantada a questão da possível ocorrência do caso inverso. A ação geradora é mostrada na Fig. 1-13b, onde uma força mecânica move um condutor no sentido ascendente, induzindo uma fem do mostrado. Quando uma corrente circula, como resultado desta fem, existe um condutor percorrido por uma cor- rente num campo magnético; assim ocorre à ação motora. Mostrada pela linha pontilhada da Fig. 1-13b, a força desenvolvida como resultado da ação motora se opõe ao movimento que a produz. Pode então ser estabelecido categoricamente que « ação geradora e a ação motora ocorrem simultaneamente nas máquinas elé- tricas giruntes. Portanto, a mesma máquina pode ser operada tanto como motor quanto como gerador, ou como ambos.'? Uma representação mais gráfica, em termos de elementos rotativos, é apre- sentada na Fig. 1-14, que compara motor e gerador elementares para o mesmo sentido de rotação e mostra os circuitos elétricos de cada um, O leitor deve estudar esta figura com muito cuidado porque ela é a chave para a compreensão da conversão eletromecânica de energia. Dado o sentido da tensão aplicada e da corrente, coro mostra a Fig. I-14a, a ação motora que resulta produz uma força, que gira no sentido horário, em ambos os condutores. O sentido da força contra-eletromotriz induzida é também mostrado como oposto ao da tensão aplicada, quer na Fig. 1-14a quer no circuito do motor da Fig. 1-14c. Observe-se que, para que a corrente produza uma rotação no sentido horário e tenha o “Como no conversor síncrono ou dinamotor. 30 MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES Sentido dá tensão Sentido da tensão e aplicada e da corrente a eidoderotaçõoe corrente induzidas — sentido de rotação do torque produzido da armadura e do pela corrente torque motor o ns f N s N 5 í 1] N N $ “LB, Cireção da “Torque resistente tem induzida produzido pela corrente (a) Motor elementar. tb) Gerador elementar. Io — Vo Ec+HIçRo to Eg=Vot Lora Torque — Ig E resistente”, kg Eg $ 7 $ ve É cara + “ver Torque motor Torque produzido motor Va > Ec poração Torque motor > Torque resistente motora (c) Circuito do motor. (d) Circuito do gerador. Fig. 1-14 — Ação do motor elementar x ação geradora. sentido mostrado na Fig 1-14c, é necessário que a tensão aplicada aos terminais da armadura, V, seja maior que a fcem desenvolvida, E. Assim, quando uma máquina é operada como motor, a fcem gerada é sempre menor que a tensão nos terminais (que produz a ação motora) e se opõe à corrente da armadura. Supondo que os condutores do gerador elementar da Fig. 1-14b são postos em movimento no sentido horário, uma fem é induzida no sentido mostrado na figura. Quando ligada a uma carga, como mostra a Fig. 1-14d, a corrente da armadura resultante que circula produzirá um torque resistente mostrado em pontilhado em ambas as figuras do gerador. Observe-se que, no circuito do gerador da Fig. 1-14d, para os mesmos sentidos de rotação dos condutores e do campo mag- nético, o sentido de circulação da corrente é invertido. Note-se também que o torque resistente, desenvolvido pelo [luxo da corrente, opõe-se ao torque motor da mã- quina primária. Assim, quando uma máquina é operada como gerador, a corrente da armadura tem o mesmo sentido da fem gerada, e a fem gerada E, é maior que a tensão V, dos terminais da armadura que é a aplicada à carga. Esta distinção entre gerador e motor, na qual a tensão gerada na armadura tem mesmo sentido ou se opõe à corrente da armadura, respectivamente, dá lugar às equações básicas do circuito da armadura mostradas na Fig. |-14 e resumidas como se segue:  FUNDAMENTOS DE FLETROMECÂNICA 33 19. 20. 24. 22. 23, 2. 25. 26. Scumrrz, N. L. & Novorny, D. W. Introductory electromechanies. New York, Ronald Press, 1965. Sercy, S. Electromechanical energy conversion. New York, McGraw-Hill, 1962. SeLMON. Magnetoelectric devices: transducers, transformers and machines. New York, Wiley/Interscience, 1966. SISKIND, C. S. Direct-current machinery. New York, McGraw-Hill, 1952. SKILLING, H. H. Electromechanics: a first course in eleciromechanical energy conversion. New York, Wiley/Interscience, 1962. THarer, G. J. & Wicox, M. L. Electric machines: dynamics and steady state. New York, Wiley/Interscience, 1966. WALSH, E. M, Energy conversion — electromechanicat, direct, nuclear. New York, Ronald Press, 1967. Ware, D. €. & Woonson, H. H. Electromechanical energy conversion, New York, Wiley, 1959. QUESTÕES 1. 1-2. 1-6. 1-7. 19. 1-10. Descreva quatro (4) efeitos da conversão eletromecânica de energia. Estabeleça a lei de Faraday da indução eletromagnética a. em suas próprias palavras b. em termos de uma equação, indicando todos os fatores desta equação. a. Qual o cientista e qual a lei correspondentes à questão 1-2b? b. A lei trata de condições instantâneas ou médias de fluxo? Explique. Desenvolva uma equação que possa ser usada no cálculo do valor instantâneo da fem induzida, quando se conhece uma densidade de fluxo constante. Expresse todos os fatores da equação, inclusive as unidades no sistema CGS. a. Repita a questão |-4 para o sistema de unidades inglesas, b. Repita-a para o sistema MKS racionalizado. Alinhe os três pressupostos que se aplicam às equações dadas nas questões 1.4 € 1-5. a. Naequaçãoe = Bivsen (8, v) sen (B, 1) qualo fator que é tomado como referência? b. Desenhe um diagrama mostrando uma situação na qual /, Be v sejam todos mutua- mente perpendiculares (ortogonais). c. Desenhe outro diagrama que represente a equação dada em a acima. a. Desenhe um diagrama que ilustre a regra de Fleming. b. O que mostra a regra de Fleming? e. O que se entende por sentido “convencional” de corrente, em oposição ao fluxo “eletrônico”? d. Desenhe um diagrama mostrando a regra de Fleming, se utilizada para determinação da direção do fluxo eletrônico produzido por indução eletromagnética. . Estabeleça a lei de Lenz, b. Mostre que a lei de Lenz e a terceira lei do movimento, de Newton, relacionam-se com o princípio de Le Chatelier. e. Desenhe um diagrama mostrando que a direção da fem induzida num condutor, que se movimente em um campo magnético, produz uma corrente que, por sua vez, produz um fluxo que se opõe ao movimento. d. Desenvolva a regra de Fleming a partir do diagrama do item (c). Desenhe um diagrama para uma bobina de única espira girando num campo magnético uniforme. Mostre: a. O sentido da fem induzida em cada lado da bobina. b. O sentido da circulação de corrente quando se liga uma carga aos seus terminais »  ri4 1-16. 117. 121. MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES c. A polaridade dos terminais em relação à carga. A partir do diagrama desenhado na questão 1-10 explique, partindo do terminal positivo: a. o sentido de circulação da corrente na bobina b. o sentido de circulação da corrente na carga c. compare com a circulação da corrente interna e externamente a uma bateria que alimenta uma carga, e explique. Explique por que: a. se induz uma CA em um condutor que gira num campo magnético bipolar. b. a forma de onda é senoidal. Para a bobina de espira única mostrada na Fig. 1-6a explique: a. por que não se induz fem nas porções marcadas ad e bc b. imaginando que o fluxo não é paralelo a estes lados da bobina em (a) acima, por que se pode desprezar a tensão induzida nesses lados da bobina? e. sob que condições a forma de onda produzida será não senoidal? “Todas as máquinas clétricas rotativas tendem a gerar CA, independentemente de seu tipo e finalidade” a. Cite uma exceção a esta afirmativa, descrevendo-a. b. Explique por que não se gera CA neste tipo particular de máquina rotativa. Se “todas” as máquinas rotativas são geradores CA, explique: a. como se pode produzir CC quando uma bobina de espira única gira num campo bipolar b. como se mantém sempre uma polaridade positiva num terminal do circuito externo. Explique: a. por que se produz uma forma de meia onda senoidal na Fig, 1-7, enquanto na Fig. 1-8 o que se produz é uma onda achatada b. a que se deve a diferença entre estas duas formas de onda? c. por que ambas as formas são chamadas “correntes pulsantes unidirecionais”? d. sob que condições pode se tornar a saida menos “pulsante”. Compare a forma de onda mostrada na Fig. 1-9b com a da Fig. 1-10d e explique: a. por que a tensão entre as escovas na última é a soma das tensões, por condutor, em cada um dos caminhos em paralelo b. as vantagens de um enrolamento fechado sobre um enrolamento aberto (enumere três). Para o diagrama da Fig. 1-10c explique: a. por que à tensão induzida em cada lado da bobina pode ser tratada como uma pilha elétrica individual b. o significado dos simbolos 7, e r, c. por que não se produz corrente circulante entre os dois caminhos, mesmo que se levantem as escovas do comutador. Se se liga uma carga às escovas de um gerador de enrolamento em anel de Gramme, a. enumere quatro fatores que determinam a corrente que circula na carga b. qual é a relação entre à corrente por caminho e a corrente de carga? Dê uma vantagem teórica a três desvantagens do enrolamento de Gramme cm comparação aos enrolamentos modernos em tambor. a. Por que o enrolamento em anel de Gramme é conhecido como enrotamento fechado ou reentrante? b. Por que é possível utilizar-se um anel (ou tubo) em lugar do cilindro sólido da Fig. -1-1027 Por que a forma de onda resultante mostrada na Fig. 1-10d contém uma pequena com- ponente CA, embora as bobinas individuais produzam uma onda quadrada (rica em harmônicos e CA) para cada volta completa? FUNDAMENTOS DE ELETROMECÂNICA 35 1-22. a. Usando as Tabelas 1-1 e 1-2 explique por que a potência nominal de cada bobina determina a potência nominal da máquina, independentemente do método de ligação. b. Explique por que o tamanho físico é uma indicação aproximada da potência nominal de uma máquina elétrica. 123, a. Reformule a Eq. 1-6 de forma a determinar-se algebricamente o número de caminhos, b. Repita (a) para o número de pólos, P. e. Se, para qualquer máquina dada, já construída, são fixados o número de condutores, Z, o número de pólos, ?, e o número de caminhos, a, reescreva a Eq. 1-6 em função das variáveis envolvidas. 1-24. Estabeleça a equação que expressa a força eletromagnética num condutor percorrido por uma corrente, situado num campo magnético a. no sistema CGS b. em unidades inglesas. 1.25. Utilizando a Fig. 1-13 como ilustração, mostre que a lei de Lenz se aplica: a. à ação motora b. à ação geradora Em cada um dos casos, indique a causa e o efeito dela. 126. Utilizando a Fig. 1-14 como ilustração, explique a universalidade da afirmativa de que a ação motora é sempre acompanhada de uma ação feradora e de que a ação geradora é sempre acompanhada de uma ação motora. 1.27. a. Utilizando a Eq. 1-9, explique por que é impossível que a fcem se iguale à tensão aplicada num motor. b. Utilizando a Eq. 1-10, explique sob que condições a tensão gerada, E, ea tensão nos terminais da armadura, V,, são as mesmas para um gerador. PROBLEMAS 1-1. Um ftuxo de 6,5 x 10º tinhas concatena uma malha de uma espira. O fluxo anula-se em 0,125. A malha fechada tem uma resistência de 0,059. Calcule: a. O valor médio da tensão gerada na malha. b. O valor médio da corrente circulando na malha. 1-2. Um condutor simples, de tm de comprimento, movimenta-se perpendicularmente a um campo magnético uniforme de 25.000 gauss (maxwells/cm?) a uma velocidade uniforme de 25 m/s. Calcule: a, A fem instantânea induzida no condutor. b. A tensão média induzida no condutor. 1-3. Um condutor de 24 polegadas de comprimento movimenta-se a uma velocidade de 12 polímin num entreferro de um imã permanente em forma de U, que tem um fluxo de 50.000 linhas. Os pólos do imã são quadrados de 4 polegadas (não se trata de 4 polegadas quadradas!). Imagine que não há fluxo disperso e calcule: a. A fem induzida no condutor, quando ele se move perpendicularmente ao campo magnético (a um ângulo de 90%. b. A fem induzida no condutor, quando ele se move a um ângulo de 75º em relação ao campo magnético. 1-4. O gerador homopolar de Michael Faraday (veja figura da nota de rodapé 8) é um disco de 12 polegadas de diâmetro e está num campo de 80.000 linhas/pot?. O disco é acionado manualmente a 60 rpm. O eixo tem 1 polegada de diâmetro. Calcule a tensão induzida entre à borda externa do eixo e a borda do disco (Nota: calcule a velocidade linear média). DOIS construção de máquinas e enrolamentos 2-1. POSSIBILIDADES DAS MÁQUINAS ELÉTRICAS O capítulo precedente estabeleceu que a máquina de CC é uma máquina elétrica girante, capaz de converter energia mecânica em energia elétrica (gerador) ou energia elétrica em mecânica (motor). Para o gerador, a rotação é suprida por uma máquina primária (uma fonte de energia mecânica) para produzir o movi- mento relativo entre os condutores e o campo magnético da máquina CC, para gerar energia elétrica. Para o motor, a energia elétrica é suprida aos condutores e ao campo magnético da máquina CC, a fim de produzir o movimento relativo entre eles e, assim, produzir energia mecânica. Em ambos os casos, nós temos movimento relativo entre um campo magnético e os condutores na máquina de CC. Isto dá origem a várias e interessantes possibilidades e escolhas na determinação de qual deva ser o rotor (parte da máquina CC que gira) e o estator (parte da máquina CC que é estacionária). Há razões específicas de engenharia que ditam a escolha de serem os condutores da armadura ou assbobinas de campo, que providenciam o fluxo magnético, que servirão como rotor ou estator. CONSTRUÇÃO DE MÁQUINAS E ENROLAMENTOS 39 Os vários tipos de possibilidades das máquinas, que serão aqui discutidos, são: 1. À máquina de corrente continua (CC) que tem uma armadura rotativa e um campo estacionário. 2 A máquina síncrona (CA) com uma armadura rotativa e um campo estacionário. 3. A máquina sincrona (CA), com um campo rotativo e uma armadura fixa. 4. A máquina assíncrona (CA), que possui ambos, enrolamentos da armadura estacio- nários e rotativos. 2-2. CONSTRUÇÃO DA MÁQUINA CC A Fig. 2-Ja mostra um corte de uma máquina CC comercial típica, simpli- ficada para dar ênfase às partes principais. O rotor consiste de!: 1. Eixo da armadura, que imprime rotação ao núcleo da armadura, enrolamentos e comu- tador. Conectado mecanicamente ao eixo, temos 9 . Núcleo da armadura, construído de camadas laminadas de aço, provendo uma faixa de baixa relutância magnética entre os pólos. As lâminas servem para reduzir as correntes parasitas no núcleo, € 0 aço usado é de qualidade destinada a produzir uma baixa perda por histerese. O núcleo contém ranhuras axiais na sua periferia para colocação do to Enrolumento da armadura, constituído de bobinas isoladas entre si e do núcleo da armadura, colocadas nas ranhuras e eletricamente ligadas ao 4 Comutador, o qual, devido à rotação do eixo, providencia o necessário chaveamento, para o processo da comutação. O comutador consiste de segmentos de cobre, indivi- dualmente isolados entre si e do eixo, cletricamente conectados às bobinas do enrola- mento da armadura, O rotor da armadura das máquinas de CC tem quatro funções principais: (1) permite rotação para ação geradora ou ação motora mecânica; (2) em virtude da rotação, produz a ação de chaveamento necessária para a comutação; (3) contém os condutores que induzem a tensão ou providenciam um torque eletromagnético; e (4) providencia uma faixa de baixa relutância para o fluxo. O estator da máquina CC consiste de: 1. Uma carcaça ou estrutura cilíndrica de aço ou ferro fundido ou laminado. Não apenas a carcaça serve como suporte das partes descritas acima, mas também providencia uma faixa de retorno do fluxo para o circuito magnético criado pelos “Está além do objetivo ou intenção deste trabalho (como o autor estabeleceu no prefácio) dar uma descrição detalhada da construção da máquina. Um leitor interessado, que deseje mais detalhes que os dados aqui, pode consultar ou Direct Current Machinery de G. C, Blalock (New York. McGraw. Hill, 1947) cap. 2, ou Direct Current Machinery de Kloeffler, Kerchner € Brenneman (New York. Mac. míllao, 1948). cap. 1. Veja também as referências no fim do capítulo. 40 Escovas Carcaça festator) a a a MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES Interpolo e/ou enrolamento de Enrolamento de compensação campo-shunt — =" I Enrolamento do imterpolo - Núcleo da armadura Enrolamento da armadura - Núcleo polar (b] Conexão do campo-shunt. Enrolamento polar Enrolamento do / campo-série — Sapata TRA polar Comutador Eixo do rotor Pedestal t — A *Reostato Interpolo e/ou decampo — enrotamento de (a) Corte da máquina, compensação * tc) Conexãa do campo-série. Fig. 2-1 — Construção da máquina de CC e circuitos elétricos (shunt é série). . Enrolamentos de campo, consistindo de umas poucas espiras de fio grosso para o campo- série ou muitas espiras de fio fino para o campo-shunt, Essencialmente, as bobinas de campo são eletromagnetos, cujos ampêre-espiras (Ac) providenciam uma força magnetomotriz adequada à produção, no entreferro, do fluxo necessário para gerar uma fem ou uma força mecânica. Os enrolamentos de campo são suportados pelos . Pólos, constituídos de ferro laminado aparafusados ou soldados na carcaça após a inserção dos enrolamentos de campo nos mesmos. A sapata polar é curvada, e é mais larga que o núcleo polar, para espalhar o fluxo mais uniformemente. . O interpolo e seu enrolamento também são montados na carcaça da máquina. Eles estão localizados na região interpolar, entre os pólos principais, e são geralmente de tamanho menor. O enrolamento do interpolo é composto de algumas poucas espiras de fio grosso, pois é ligado em série com o circuito da armadura, de modo que a fmm é proporcional à corrente da armadura. Enrolamentos de compensação (não vistos) são opcionais; eles são ligados da mesma maneira que os enrolamentos do interpolo, mas estão colocados em ranhuras axiais na sapata polar. (V. Fig. 5-7) . Escovas e anéis-suporte de escovas como interpolos e enrolamentos de compensação são parte do circuito da armadura. As escovas são de carvão e gralito, suportadas na estrutura do estator por um suporte tipo anel, e mantidas nos suportes por meio de molas, de forma que as escovas manterão um contato firme com os segmentos do comu- tador. As escovas estão sempre instantaneamente conectadas a um segmento c em contato com uma bobina locatizada na zona interpolar. . Detalhes mecânicos — Mecanicamente conectados à carcaça estão os suportes contendo mancais nos quais o eixo da armadura se apóia, bem como os anéis-suporte de escovas em algumas máquinas. Estes detalhes não são mostrados nas Figs. 2-1 ou 2.2.  Si co CONSTRUÇÃO DE MÁQUINAS E ENROLAMENTOS 43 2-5, CONSTRUÇÃO DA MÁQUINA DE INDUÇÃO ASSÍNCRONA A máquina de indução assíncrona mostrada na Fig. 2-4a tem idêntica cons- trução do estator como se descreveu para a máquina síncrona na Seç. 2-4. O enro- lamento da armadura no estator; portanto, pode ser conectado a uma fonte mono- fásica ou polifásica CA. O rotor não é excitado separadamente com CC, como se descreve adiante. A máquina de indução torna-se um gerador de indução assincrono (Seg. 9-22) quando o rotor é movimentado por uma máquina primária numa velo- cidade que excede à velocidade sincrona. Enrolamento da armadura . testator) - Enrotamento do rotor fa) Corte numa máquina de indução. fb) Conexões elétricas. Fig. 24 — Máquina (assincrona) de indução. Se a armadura é ligada a uma fonte monofásica ou polifásica CA, a máquina funcionará normalmente como motor de indução. Os motores de indução mono- fásicos requerem dispositivos auxiliares para a partida, mas os motores de indução polifásicos são inerentemente motores com partida própria (que têm torque de partida). Deve-se notar que, mesmo operando como motor ou gerador, a máquina de indução assincrona requer que a armadura seja conectada a uma fonte CA. Como a máquina de CC e a máquina síncrona (CA), a máquina de indução é dupla- mente excitada (V. Seç. 9-1), mas há fluxo de corrente alternada em ambos os enro- lamentos, do estator e do rotor. O enrolamento do rotor, que conduz corrente alternada produzida por indução pelo enrolamento do estator diretamente ligado à fonte, consiste de condutores de cobre ou alumínio engastados ou fundidos no rotor de ferro ou aço laminado, Anéis terminais, que curto-circuitam os terminais, são colocados em ambas as extremidades no tipo gaiola-de-esquilo, ou efetivamente num terminal no tipo de rotor bobinado. 2-6. CAMPOS E CIRCUITOS MAGNÉTICOS DA MÁQUINA DE CC Como se demonstrou nas seções precedentes, todas as máquinas, qualquer que seja o tipo ou propósito, requerem: (1) um enrolamento cuja função é produzir  4 MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES um campo magnético; (2) um enrolamento com condutores conduzindo corrente; e (3) um meio de proporcionar movimento relativo entre (1) e (2). A Fig. 2-5a mostra a distribuição de fluxo produzida pelo estator de quatro pólos na armadura rotativa de uma máquina CC. Esteja a máquina operando como motor ou como gerador, o único fluxo útil para a ação motora ou geradora é o que liga ambos os condutores, do campo e da armadura, simultaneamente. Este fluxo, denominado de fluxo mútuo é,, é mostrado na Fig. 2-5a como produzido pelo enrolamento de campo Condutores da armadura Fluxo de dispersão do campo, PF Laminações da armadura Fiuxo de dispersão da armadura, É, mútuo, dm (lb) Fluxo de dispersão da armadura. (a) Distribuição do fluxo polar. Fig. 25 — Fluxo mútuo e de dispersão nas máquinas CC. em torno dos núcleos polares. Laços completos do circuito magnético são formados, passando do pólo norte, através do entreferro, para concatenar com os condutores da armadura, de volta através do entreferro até o pólo sul, e retornando através da carcaça ao pólo norte original. Como há uma relu- tância dupla do entreferro no circuito do fluxo mútuo (e o comprimento do entre- ferro varia nas máquinas comerciais de 1/16 a 1/4 de polegada), existe a possibi- lidade de um circuito magnético mais curto (ou fluxo de dispersão não-mútuo), que não concatena simultaneamente campo e armadura. Uma faixa de fluxo dis- perso pode ser estabelecida diretamente do pólo norte ao pólo sul, ou de um dado pólo à carcaça, como se mostra pelo fluxo de dispersão designado por é na Fig. 2-5a. Os condutores que giram e conduzem corrente, devido à natureza do enro- lamento da armadura, também tendem a produzir um fluxo de dispersão na arma- dura é, mostrado na Fig. 2-5b, particularmente na porção da bobina que não está engastada no ferro da armadura. Assim, ambos os enrolamentos, de campo e da armadura, tendem a produzir fluxos dispersos que são independentes do fluxo mútuo ou no entreferro. 2-7. REATÂNCIA DA ARMADURA Dos dois fluxos de dispersão, o fluxo de dispersão do campo é de menor signi- ficado. A perda do fluxo de campo criada pela dispersão pode ser compensada pelo incremento da intensidade do campo, como se descreve na Seç. 2-9. Além de reduzir levemente o fluxo mútuo, o fluxo de dispersão polar apenas afeta a opera-  CONSTRUÇÃO DE MÁQUINAS E ENROLAMENTOS 45 ção da máquina durante os períodos transitórios, tais como partida ou mudança nas condições de carga. O fluxo de dispersão da armadura é de maior importância, pois é responsável pelo efeito denominado reatância de dispersão da armadura ou, simplesmente, reatância da armadura. A reatância da armadura varia, numa dada máquina, apenas com a corrente da armadura, pois é produzida pela corrente desta é abraça apenas os condutores da armadura. A reatância da armadura é simplesmente um efeito devido à indutância própria do condutor da armadura, e é observada, apenas, quando a corrente através do condutor está variando. Na máquina CC, a corrente no con- dutor da armadura (ignorando transitórios) muda apenas durante o periodo de comutação, quando inverte a direção da corrente nos condutores. A fem de auto- indução, criada pela comutação dos condutores, dá origem à necessidade dos pólos de comutação ou interpolos na máquina CC, A reatância de dispersão nas máquinas CA é discutida na seguinte seção. 2-8. CAMPOS E CIRCUITOS MAGNÉTICOS NAS MÁQUINAS CA A distribuição do fluxo mútuo para a máquina síncrona de quatro pólos é mostrada nas Figs. 2-6a e b, Como no caso da máquina CC, o fluxo mútuo ou útil no entreferro, $,, é o que abraça simultaneamente ambos os condutores de campo € armadura. Da mesma forma, algum fluxo de dispersão polar, d,, é pro- duzido e abraça apenas os condutores do campo; mas o efeito deste fluxo de dis- persão polar é idêntico ao da máquina de CC e pode ser compensado pelo acrés- cimo na corrente de campo. No caso do fluxo de dispersão da armadura, &. mostrado na Fig. 2-6, produ- tido pelos condutores da armadura que conduzem corrente e nos quais a corrente está continuamente alternando, é produzida uma reatância indutiva na armadura, X, Esta reatância da armadura numa combinação em quadratura com a resis- tência da armadura é um fator na impedância total da armadura e, como será visto mais tarde, desempenha um importante papel na determinação da regulação de tab Distribuição do fluxo tb) Distribuição do fluxo para pólos satientes. para pólos não-salientes. Fig. 2-6 — Fluxos mútuos e de dispersão em máquinas CA. 48 MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES sitórias de : (1) flutuações na energia aplicada ao campo; (2) uma variação na corrente de campo por meio do reostato de campo ou potenciômetro de campo; ou (3) abrindo o (ou removendo a energia do) circuito de campo. O transitório citado por último é o mais sério de todos; pois, se o circuito de campo é subitamente aberto, a razão na variação da corrente é elevada e o termo L (di/dt) na Eq. 2-2 opera independentemente da tensão de suprimento, uma vez que não está mais conectada ao mesmo. O resultado é uma fem de auto- indução que pode ter várias vezes o valor da tensão de alimentação. Esta tensão pode danificar os instrumentos conectados através do campo, romper o isola- mento dos enrotamentos polares, ou causar arcos severos nos contatos das chaves que suprem energia ao circuito de campo. A menos que seja propriamente pro- tegido, o enrolamento do campo CC não deve ser aberto enquanto o campo está energizado. Quando se torna necessário abrir o circuito de campo, para estudos em laboratório ou operação comercial, uma chave especial para descarga do campo e resistor são empregados, mostrados na Fig. 2-7a. Esta chave permite que um resistor de descarga, R, seja colocado em paralelo com o circuito de campo no instante de abertura do circuito de campo. A energia do campo magnético Enrolamento Posição de campo / incorreta Fonte (> RI &—(A)—e ce cc Los fal Resistor de descarga (b) Posição correta do voltímetro (volt-metro) do campo e chave. na medida da resistência do circuito de campo ou perdas no circuito de campo. Fig. 2-7 — Circuito de descarga do campo e medidas do campo. 1 . : iaat . : tás (65 LI ?) é assim dissipada no resistor de baixa resistência de descarga de campo e não através dos contatos da chave ou do voltímetro (volt-metro) ligado ao campo. No laboratório, se não temos disponiveis chave e resistor de descarga de campo, pode ser usada a conexão da Fig. 2-7b, preferentemente com interruptores de circuito do que com chaves faca abertas, A conexão mostrada não apenas protege o voltimetro mas também conduz a uma melhor medida em termos de sensibili- dade de instrumentos. 2-10. ENROLAMENTOS DA ARMADURA 4 Como se mostra nas Figs. 2-1 a 2-4, representando os quatro tipos básicos de máquinas, os enrolamentos da armadura, quer no estator ou no rotor, são “Apesar do assunto de enrolamentos e seus cálculos estarem além do escopo deste texto, esta seção é incluída aqui para discutir os princípios que serão desenvolvidos mais tarde. Para uma cober- tura bastante pormenorizada deste assunto, o leitor deve procurar Liwschitz-Garik and Whipple, Electrical Machinery (Princeton, NJ, Van Nostrand, 1946), v. 1, cap. 6; v. 2, cap. 4.  CONSTRUÇÃO DE MÁQUINAS E ENROLAMENTOS 49 sempre do tipo não-saliente e são distribuídos igualmente nas ranhuras adjacentes ao entreferro em volta da periferia da armadura. Essencialmente, há dois tipos, dependendo do tipo de fechamento ou reentrada do enrolamento: enrolamentos de circuito fechado, empregados nas máquinas de CC; e enrolamentos de circuito aberto, empregados usualmente em máquinas CA. Qualquer que seja o tipo ou a aplicação, a maioria dos enrolamentos da armadura consistem de bobinas pré-formadas romboidais, como se mostra na Fig. 2-8a, que são inseridas nas ranhuras da armadura e conectadas de modo a produzir o enrolamento completo. Cada bobina consiste de muitas espiras de fio coberto por fina seda, algodão ou esmalte, individualmente isoladas, imersas em verniz, e isoladas das ranhuras da armadura. O número de condutores, [Z na Eq. (1-6)] numa dada bobina será o dobro do número de espiras da mesma, ou seja, dois condutores por espira. Em geral, as bobinas da armadura cobrem 180º elétricos, isto é, do centro de um dado pólo até o centro de um pólo de polaridade oposta, o qual, não obstante, pode ser fisicamente adjacente, como se mostra na Fig. 2-8b e c. Se a Isolamento IN | linear Lados ativos da aê (sta o 3 (5 isoladas Conexões terminais do comutador tb) Bobina do (ci Bobina do i enrolamento enrolamento (ai Bobina pré-formada da armadura, imbricado . ondulado, (d) Ensolamentos de dupta camada. Fig. 28 — Tipos de bobinas da armadura de máquinas CC e conexões terminais.  vei [BIBLIOTECA ria] -— MAQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES 50 bobina cobre um espaço de 180º elétricos, ela é chamada de bobina de passo inteiro, enquanto que, se ela abrange menos do que 180º elétricos, é denominada de bobina de passo fracionário. Um enrolamento da armadura com passo fracionário é deno- minado de enrolamento cordado. O entolamento de passo fracionário requer o uso de menos cobre que o de passo inteiro, mas eles têm, aproximadamente, as mesmas características, porque as cabeças de bobinas frontais e posteriores mais curtas são inativas. Uma bobina que abrange 150 graus elétricos terá um fator de passo, p, de 150º/180º = 0,833 ou 83,3 por cento. Em geral, fatores de passo menores do que 80% são evitados. A maioria dos enrolamentos da armadura são enrolamentos de dupla camada, ou seja, dois lados de bobina são inseridos em cada ranhura. Ao enrolarmos uma armadura com dupla camada, um lado da bobina p é colocado no fundo de uma ranhura, como se mostra na Fig. 2-8d para a bobina 1, na qual o lado direito da bobina é inserido e o outro lado não. O segundo lado da bobina não é colocado até que todas as outras bobinas da armadura tenham sido inseridas nos fundos das ranhuras. Quando o lado da bobina x foi inserido num fundo de ranhura, apenas então o lado da bobina 1 é colocado; quando o lado da bobina y foi inserido num fundo de ranhura, apenas então o lado da bobina 2 é inserido, e assim por diante. O propósito deste procedimento é de assegurar resistência contra forças centrifugas e aproximadamente perfeita igualdade em tamanho, forma e peso para todas as bobinas. 2-11. ENROLAMENTOS ONDULADOS E IMBRICADOS — EMELHANÇAS E DIFERENÇAS Na Seç. 1-13, ficou estabelecido que as armaduras consistem de bobinas ligadas em série, possuindo dois ou mais caminhos para a corrente. Dois tipos de conexões terminais são empregados para assegurar que às fem induzidas nos lados das bobinas ligadas em série somem-se umas às outras, a saber, a conexão ondulada e a conexão imbricada vistas nas Figs. 2-8b e c. Observe-se que em ambos os tipos de conexão, um lado ativo da bobina está sob um pólo norte e o outro sob um pólo sul; supondo que o campo move-se para a esquerda (movi- mento do condutor para a esquerda), à fem induzida no lado da bobina colocada na ranhura 1 tem a mesma direção que à inserida na ranhura 6, independentemente da conexão terminal. Note-se que O terminal da bobina do enrolamento ondulado adiciona as fem de tal maneira que os terminais das bobinas devem ser conectados em série às barras adjacentes do comutador. Como o enrolamento de uma má- quina CC deve ser fechado, o último terminal de bobina no enrolamento é ligado ao primeiro lado de bobina de uma bobina adjacente na primeira barra do comutador onde o enrolamento começou. O enrolamento descrito é também mostrado na Fig. 2-9a, onde o lado superior da bobina é representado por uma linha sólida e o lado de baixo por uma tinha pontilhada. A Fig. 2-9a também serve para mostrar as conexões das escovas com relação às bobinas. Observe-se que a escova positiva é conectada ao comutador 3 e, neste instante, está conectada à bobina 3. Como as escovas são estacionárias. q CONSTRUÇÃO DE MÁQUINAS FE ENROLAMENTOS s3 EXEMPLO Calcule à fem gerada em cada um dos problemas acima, se o fluxo por pólo é 2-2: 42 x 10º linhas, a velocidade do gerador 60 rpm e há 420 bobinas na armadura, cada bobina com 20 espiras. Solução: a Z=420 bobinas x 20 espiras/bobina x 2 condutores/espira = 16.800 con- dutores Da Ea. (1.6): SENP gos y = AZXIO x 16800 x 60 x 14 so ada XIOTÍV = 60 x 42 x ros o 2 x 10% x 16800 x 60x 14 sy E 1078 = 2352 V dE = 60 x 6 x 10 Os caminhos para a máquina simplex com enrolamento imbricado com quatro pólos, mostrada na Fig. 2-9a, são representadas na Fig. 2-10. Note-se que há quatro pólos e quatro caminhos, cada caminho suportando um quarto da corrente total e gerando uma tensão por caminho de ey A potência total gerada pela máquina operando como um gerador é ed. A Fig. 2-10c mostra o circuito equivalente desta armadura operando como um motor na mesma velocidade e densidade de fluxo. A fcem gerada por caminho é e, ea resistência do enrola- mento em cada caminho é r,. No funcionamento como motor. a tensão de linha aplicada V, excede e, da queda de tensão através da resistência dos enrolamentos, tru!4 (admitindo nenhuma queda nas escovas). Os caminhos para a máquina símplex com enrolamento ondulado de quatro pólos, mostrada na Fig. 2-9b, são representados na Fig. 2-11. Note-se que há quatro pólos e dois caminhos, uma vez que os caminhos são independentes do número de pólos num enrolamento ondulado, como se estabeleceu na Eg. 2-5. Para condutores de mesma capacidade de corrente, como o enrolamento imbri- cado acima, ou seja, 1/4, a corrente por caminho no enrolamento ondulado é 1/4. À corrente total, como só existem dois caminhos, é 1/2. Mas, agora, que há apenas dois caminhos, o número de condutores por caminho é duplo, e a fem por caminho to) tb) tab, (b) Caminhos num enrolamento imbricado (gerador). fe) Circuito equir . enrolamento imbricado (motor). Fig. 2-10 — Caminhos na armadura e circuito equivalente para uma máquina símplex com enrolamento imbricado, com quatro pólos. 54 MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES — ep HH HHH HH ! HHH + — 'W fal Enrolamento andulado (b] Caminhos (gerador). (e) Circuito equivalente de uma da armadura. máquina com enrolamento ondulado (motor). Fig. 2-11 — Capacidade equivalente da máquina de CC com enrolamento ondulado, mos- trando os caminhos e o circuito equivalente para um enrolamento ondulado simplex, com quatro pólos. é2e,. A potência total gerada pela máquina operando como gerador é 2 e, 1/2, ou ainda e, 1. Isto também está ainda de acordo com o estabelecido na Seç. 1-13 e Tabela 1-2, A máquina com enrolamento ondulado, funcionando como motor, é mos- trada na Fig, 2-1 lc. Note-se que a resistência por caminho e a tensão por caminho são, cada uma, o duplo daquela da armadura equivalente com enrolamento imbri- cado, porque há o duplo de condutores em série, produzindo uma fcem e resis- tência em oposição à tensão aplicada. 2-12. ENROLAMENTOS — SUMÁRIO Com base no material precedente, pode-se fazer o seguinte sumário, com relação a cada um dos enrolamentos estudados. 2-12.1 ENROLAMENTO IMBRICADO Há sempre tantos caminhos em paralelo quanto é o produto da multipli- cidade pelo número de pólos fEq. (2-4)]. Cada caminho, em qualquer instante, contem um grupo-série de bobinas, Na, onde N, é o número total de bobinas da armadura. A corrente suportada por cada bobina da armadura é à corrente total nos terminais da armadura (corrente que entra ou sai da armadura) dividida pelo número de caminhos, 7/a. Este enrolamento requer tantas escovas quantos são os pólos. 2-122 ENROLAMENTO ONDULADO O número de caminhos na armadura é duas vezes a multiplicidade, 2m, e independe do número de pólos [Eg. (2-5)]. Cada caminho, em qualquer instante, CONSTRUÇÃO DF MÁQUINAS E ENROLAMENTOS 55 contém um grupo-série de bobinas, Na, similar ao enrolamento imbricado acima. À corrente suportada por cada bobina da armadura é a corrente total da arma- dura dividida pelo número de caminhos, 1/a, também similar à do enrolamento imbricado acima, O enrolamento ondulado requer apenas duas escovas, inde- pendentemente do número de pólos, apesar de que, em grandes máquinas, podem-se usar tantos conjuntos de escovas quantos são os pólos, para reduzir a corrente suportada por escova. Comparando os méritos relativos dos enrolamentos imbricado e onduiado, € óbvio que o enrolamento imbricado recomenda-se para máquinas de CC a altas correntes e baixa tensão. Para uma dada capacidade de corrente por bobina, digamos de 100 A, uma armadura tríplex, com enrolamento imbricado de 12 pólos, pode entregar uma corrente nominal de 3.600 A ou 36 vezes a corrente por bo- bina. Por outro lado, a máquina com enrolamento ondulado recomenda-se para aplicações de alta tensão e baixa corrente, em que a máquina opera em elevadas velocidades. A especificação de tensão de tais máquinas é limitada pela possi- bilidade do aparecimento de arco entre segmentos adjacentes do comutador e a qualidade do isolamento das bobinas da armadura. O enrolamento ondulado, por causa da possibilidade de usar apenas dois conjuntos de escovas, é recomen- dável para aplicações tais como serviço de tração elétrica em ferrovias, onde a periferia completa do motor pode ser inacessivel para manutenção e reposição de escovas. 2-13. ENROLAMENTOS DA ARMADURA DE MÁQUINAS SÍNCRONAS CA Ao contrário das máquinas de CC, nas quais são usados enrolamentos fe- chados (reentrantes), a máquina CA pode usar quer enrolamentos abertos quer fechados; mas a vasta maioria das aplicações usa enrolamentos abertos. Bo- binas pré-formadas do tipo em forma de diamante, quer do tipo ondulado ou imbricado, são usadas em enrolamentos abertos das máquinas CA. Como se estabeleceu na Seg. 2-3 e sua figura acompanhante, nenhum comutador é neces- sário para converter a corrente alternada, gerada na bobina individual, em cor- rente contínua. Como nenhuma comutação é requerida, não é necessário usar enrolamentos fechados ou girar a armadura. Como numa armadura CC, grupos de bobinas são conectados em série com o propósito de aumentar a tensão ou torque. Este grupo conectado em série, cujos terminais são levados para fora da armadura, é denominado fase. Se todas as bobinas colocadas em todas as ranhuras da armadura forem ligadas em série, o enrolamento da máquina sin- crona (CA) é um “enrolamento monofásico! Se dois enrolamentos conectados em série, separados e isolados entre si, forem colocados nas ranhuras da arma- dura (estator) e forem mecanicamente deslocados um com relação ao outro, o enrolamento da máquina sincrona (CA) é um enrolamento bifásico, e assim por diante. *Uma régra prática do polegar é um máximo valor permissivet de 15V entre segmentos adja- centes do comutador. O arco pode ser evitado pelo projeto e operação da máquina em velocidades e tensões bem abaixo deste valor. 58 MÁQUINAS FLÉTRICAS E TRANSFORMADORES Lado da bobina E Ez L io o ; É Bobina fe gal e o & SE (a) Bobina de passo inteiro. (b) Bobina de passo fracionário, Fig. 2-14 — Força eletromotriz da bobina em função das fem nos lados da bobina para bobinas de passo inteiro e fracionário. numa bobina de passo inteiro são tais que as fem induzidas nos lados da bobina estão em fase, como se mostrá na Fig. 2-14a, O fator de passo, k,, de uma bobina de passo inteiro é unitário, e a tensão total da bobina E €2E, xk,0U2E,. No caso de enrolamentos de dupla camada, mostrados na Fig. 2-13c, será notado que o espaço abrangido por uma simples bobina é menor do que o espaço polar de 180 graus elétricos. A fem induzida em cada lado da bobina não está em fase, e a tensão resultante na bobina, E,, será menor que a soma aritmética da tensão em cada lado da bobina, ou menor do que 2E,. É óbvio que 2E, deve ser multiplicado por um fator que é menor do que a unidade ou 2E, k, para pro- duzir a tensão apropriada da bobina £.. A partir da igualdade da sentença prévia, o fator de passo. ko É k = E soma fasorial da tensão nos dois lados da bobina (2.9) ? 2E, soma aritmética da tensão nos dois lados da bobina A relação acima, em termos de tensões, é de interesse para compreender o conceito, mas não é muito útil, pois nós não temos nenhum modo de predizer a variação da tensão se a bobina fosse estirada ou comprimida. Se nós admitirmos que as fem induzidas nas duas bobinas, E, e E,, estão fora de fase entre si, por algum ângulo £, como se mostra na Fig. 2-14b, então o ângulo entre E, ea tensão resultante na bobina E, é 8/2. A tensão resultante na bobina E, a partir da Eq. (2-6) e da Fig. 2-14b é: E. =2E, cos É 2, k, e então = cos É En 2 onde 8 é 180º menos o número de graus elétricos abrangidos pela bobina. Como $£ é o ângulo suplementar da extensão da bobina, o fator de passo, &,, pode ser também expresso como: o k, = sen E (2-8) onde pº é o ângulo elétrico abrangido peta bobina.  CONSTRUÇÃO DF MÁQUINAS E ENROLAMENTOS 59 EXEMPLO Uma armadura com 72 ranhuras, tendo quatro pólos, é enrolada com bobinas 2-3: abrangendo 14 ranhuras (ranhura 1 até ranhura 15). Calcule: a. O ângulo abrangido por uma bobina de passo inteiro (espaço ocupado por pólo). b. O espaço ocupado por bobina em graus elétricos. e O fator de passo, usando a Eq. 2-7. d. O fator de passo, usando a Eq. 28. Solução: 72 ranhuras 4 pólos = 18 ranhuras por pólo ou 18 ranhuras ocupam 180 graus elétricos o 14 o = o dpr= Tax 180º = 140 e k,=cos £ = cos 189 3 10" os 20º = 0,94 (27 140 2 2 = sen 70º = 0,94 (2-8) É, muitas vezes, conveniente falar que uma bobina da armadura tem o passo fracionário, expresso como uma fração, ou seja, 5/6 de passo, ou 11/12 de passo, etc. Em tal caso, os graus elétricos abrangidos, p, valem (5/6) x 180º, ou 150º; (11/12) x 180º, ou 165º, etc.; o fator de passo, kr é ainda computado, como na Eq. (2-8) e Ex. 2-4 abaixo. EXEMPLO Uma armadura com 6 pólos, 96 ranhuras, é enrolada com bobinas tendo um 2-4: passo fracionário 13/16. Calcule o fator de passo. Solução: Le (13/16) x 180º | = sen 732 = 0,957 (2-8) 2-16. ENROLAMENTOS DISTRIBUÍDOS — FATOR DE DISTRIBUIÇÃ Os enrolamentos mostrados nas Figs. 2-12a e 2-13c são chamados enrola- mentos concentrados porque todos os lados de bobina de uma dada fase estão concentrados numa única ranhura sob um dado pólo. Para a Fig. 2-12a, na deter- minação da tuusão induzida CA por fase, seria necessário apenas multiplicar a tensão induzida em qualquer dada bobina pelo número de bobinas ligadas em série em cada fase. Isto é verdade para o enrolamento mostrado na Fig. 2-12a, porque os condutores de cada bobina, respectivamente, caem na mesma posição com relação aos pólos N e $ assim como outras bobinas-série da mesma fase. Como estas tensões individuais por bobinas são induzidas em fase, uma em re- lação às outras, clas podem ser adicionadas aritmeticamente, ou a tensão numa 60 MÁQUINAS ELÉTRICAS F TRANSFORMADORES dada bobina pode ser multiplicada pelo número de bobinas ligadas em série por fase para obter a tensão induzida por fase. Enrolamentos concentrados, nos quais todos os condutores de uma dada fase por pólo estão concentrados numa única ranhura, não são comercialmente usados e têm numerosas desvantagens. Eles não conseguem usar eficientemente toda a periferia interna do núcleo do estator € torna-se então necessário o uso de ranhuras extremamente profundas onde os enrolamentos estão concentrados, aumentando assim a dispersão e a reatância da armadura (V. Seg. 2-7). Final- mente, eles conduzem a uma baixa relação cobre-ferro (para um dado peso de ferro da máquina, quanto mais cobre concentrado nas ranhuras houver, maior a capacidade e a saida da máquina), pois não usam eficientemente o fluxo mútuo do entreferro no núcleo da armadura do estator. Será também mostrado mais adiante que enrolumentos distribuídos (tal como bobinas de passo fracionário) re- duzem as harmônicas na forma de onda de saida. É muito mais eficiente distribuir as ranhuras da armadura em volta da periferia interna do estator, usando um espaçamento uniforme entre ranhuras, de que concentrar os enrolamentos em poucas ranhuras profunda: Quando as ranhuras são distribuídas uniformemente em torno da armadura, o enrolamento que é inserido é um enrolamento distribuído. Um enrolamento imbricado distribuido é mostrado na Fig. 2-13a. Note-se que duas bobinas no conjunto da fase A estão deslocadas uma com relação à outra. As tensões indu- zidas em cada uma destas bobinas estarão defasadas do mesmo ângulo em que as ranhuras foram distribuídas, e a tensão total induzida em qualquer fase será a soma fasorial das tensões individuais nas bobinas. As tensões induzidas nas quatro bobinas individuais, mostradas na Fig. 2-13a, são representadas vetorial- mente na Fig. 2-15 como estando deslocadas de um ângulo 3, que é o número de graus elétricos entre ranhuras adjacentes. As tensões E. Ec, ete., são as lensões individuais por bobinas, e n é o número de bobinas numa dada fase. O fator de distri- buição, pelo qual a soma aritmética das tensões individuais de bobinas deve ser multiplicada para se obter a soma fasorial, é: Bobina Bobina o , tg) “o nEç nen (2) Fig. 2-15 — Determinação do fator de distribuição.  CONSTRUÇÃO DE MÁQUINAS E ENROLAMENTOS 63 ímpares, em fase com a fundamental, e tem uma equação instantânea cujo valor aproximado é representado pela Série de Fourier de E, E, E, = E senwr + E sen 3 of LF sen Sor. + TE sen not (11) E E, (A s Eês E, É 38 58, E Es Es E (al Fundamental. (b) Terceira fc) Quinta (d) Sétima harmônica. harmônica. harmônica, Fig. 2-16 — Efeito do passo fracionario nas tensões harmônicas geradas. Como se mostrou na Fig. 2-16, se a tensão instantânea na Eq. 2-11 é indu- zida em cada lado da bobina, e se os lados das bobinas são deslocados de um ân- gulo f. a terceira harmônica deve ser deslocada de 38, a quinta harmônica de 5f, e assim por diante. Note-se que, no caso da quinta harmônica, uma componente da tensão harmônica no lado da bobina é subtraída da fundamental, para reduzir a tensão resultante harmônica. A sétima harmônica resultante, a nona harmô- nica resultante, e assim por diante, produzirão tensões de bobinas que diminuirão ainda mais a harmônica. Qualquer harmônica pode ser completamente eliminada pela escolha de um passo fracionário que dê um fator de passo de zero para aquela harmônica. Por exempio, um passo de 4/5 (uma bobina abrangendo 144º elétricos) eliminará a quinta harmônica, ou um passo de 5/6 (uma bobina abrangendo 150º elétricos) reduzirá grandemente ambas, a quinta e a sétima harmônicas, como se mostra nas Figs. 2-l6c e d. O efeito do uso de enrolamentos distribuídos na forma de onda (V. Seg. 2-16) é mostrado na Fig. 2-17. A distribuição de fluxo da máquina CA e a forma de ta) Distribuição do fluxo no estator. tb) Forma de onda produzida pela tc) Fem resultante devida à distribuição do fluxo acima. distribuição do enrolamento. Fig. 217 — Efeito do uso de enrolamentos distribuídos na forma de onda. 64 MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES onda resultante da fem induzida por lado da bobina são mostrados nas Figs. 2-17a e b, respectivamente. Para um dado comprimento constante e velocidade rela- tiva dos condutores com relação ao campo. a onda da fem tem o mesmo formato que a curva da densidade de fluxo [V. Eq. (1-2)], ou seja, e é proporcional a B. Para bobinas conectadas em série, cujas fem estão defasadas de um ângulo 4 em qual- quer conjunto de condutores, como se mostra nas Figs. 2-15 e 2-17c, a fem resul- tante é a soma fasorial ou gráfica das fem individuais (dos lados das bobinas). A soma gráfica das fem individuais das bobinas é mostrada na Fig. 2-17c. Note- se que, apesa das fem individuais por bobina serem quase ondas quadradas, a fem resultante na fase é uma onda sinusoidal. Como uma onda sinusoidal não contém harmônicas, é bastante óbvio que as harmônicas da Eq. (2-11) foram can- celadas pelo uso de enrolamento distribuído, bem como de bobina de passo fra- cionário. É bastante óbvio então por que as máquinas comerciais síncronas (CA) em- pregam enrolamentos distribuídos tendo bobinas de passo fracionário. Pode-se muito bem perguntar: por que é necessário que a tensão de saída CA por fase de um alternador polifásico deva ter uma forma de onda que se aproxime o mais possívei de uma onda sinusoidal? Por que não uma onda quadrada, uma onda triangular, ou uma onda dente-de-serra? Taivez, as duas razões mais importantes sejam: (1) já que as ondas sinusoi- dais não têm harmônicas de alta frequência, as perdas resultantes das correntes parasitas e de histerese são reduzidas, resultando uma eficiência maior; e (2) todas as máquinas elétricas, transformadores e dispositivos (relógios, etc.) são proje- tados na suposição de que a forma de onda fornecida pela concessionária para operação deles seja sinusoidal. Esta presunção simplifica todos os cálculos de projetos para atuais e futuros aparelhos elétricos. 2-18. FEM GERADA NUMA MÁQUINA SÍNCRONA CA É agora possível derivar a fem computada ou esperada por fase, gerada por uma máquina sincrona CA. Vamos supor que esta máquina tenha um enrola- mento de armadura consistindo de um número total de bobinas. B, cada bobina tendo um dado número de espiras, N,. Então, o número total de espiras numa dada fase da armadura da máquina é N B Ne bobinas totais da armadura x espiras/bobinas E número de fases espiras totais =2EO 2-12 fase CB Mas a lei de Faraday, Seç. 1-3, estabelece que a tensão média induzida numa simples espira dos dois lados da bobina é Emas e x 1078V (1-1) 'med  CONSTRUÇÃO DE MÁQUINAS E ENROLAMENTOS 65 Por outro lado, foi mostrado (Seç. 1-4) que, quando uma bobina consistindo de N espiras gira num campo magnético uniforme, numa velocidade uniforme, a tensão média induzida numa bobina da armadura é Enegjios = 46 Nn x 1078V (1-5) & & o número de linhas ou maxweils por pólo N, é o número de espiras por bobina é a velocidade relativa em revoluções por segundo (rps) entre a bobina de N, espiras e o campo magnético & = A Eq. (1-5) foi derivada para uma máquina de dois pólos, como se mostra na Fig. 1-6, gerando uma onda sinusoidal numa completa revolução de 360º elétricos e mecânicos. Assim, na Eq. (1-5), a velocidade n de 1 Ips produzirá uma freguência f de 1 Hz. Como fé diretamente proporcional e equivalente a n, substi- tuindo n na Eg. (1-5), para todas as espiras-série em qualquer fase Emeditau = 4PN,fXI10EYV (2-13) Mas, na seção precedente, veriticamos que a tensão por fase se torna mais sinusoidal pela distribuição intencional do enrolamento da armadura. O valor eficaz da tensão sinusoidal CA é 1,11 vezes o valor médio. O valor efetivo CA por fase é Ep = 4446 N,fx 108V (2-14) Mas a Eg. (2-14) não é ainda representativa do valor efetivo da tensão de fase gerada na armadura, na qual são empregados bobinas de passo fracionário & enrolamentos distribuídos. Tomando o fator de passo ke o fator de distribui- são k, em consideração, nós podemos agora escrever a equação para o valor efe- tivo da tensão gerada em cada fase de uma máquina síncrona CA, como Ep = AM ÓN Sh, k, x 1078 V (2-15) onde o fluxo por póto em linhas ou maxwells o número total de espiras por fase [Eq. (2-12)] a frequência em Hertz [Eq. (2-16)] o fator de passo [Eq. (2-8)] o fator de distribuição [Eq. (2-10)] meme a & N r 4 ba EXEMPLO Uma armadura (estator) trilásica com 72 ranhuras é enrolada para seis pólos, 2-6: usando bobinas imbricadas em dupla camada, tendo vinte espiras por bobina vom um passo de 56. O fluxo por pólo é 4.8 x 10º linhas, e a velocidade do rotor é 1.200 rpm. Calcule; a. À tensão efetiva gerada por bobina de passo inteiro. b. O número total de espiras por fase. c. O fator de distribuição. d. O fator de passo. 6 A tensão total gerada por fase a partir de (a). (c) e (d) acima e pela Eq. (2:15). 68 MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES QUESTÕES 21. 22, 2-10. 213. 214. Dê quatro tipos possíveis de construção de máquinas, relacionando para cada: a. o nome do tipo particular b. escolha do rotor (elemento rotativo) c. escolha do estator (elemento estacionário). Para a máquina comercial CC, defina e relacione a. quatro partes distintas do rotor b. quatro funções distintas da armadura c. sete partes distintas do estator. Mostre, por meio de um diagrama, a relação entre os circuitos elétricos da a. máquina elétrica CC de enrolamento-derivação b. máquina elétrica CC de enrolamento-série. Mostre, por meio da construção de um diagrama, as partes principais de uma máquina sincrona de campo estacionário e armadura móvel. Repita a questão 2-4 para a máquina sincrona tendo campo móvele armadura estacionária. Repita a questão 2-4 para uma máquina assíncrona. Mostre O circuito magnético de uma máquina comercial CC de 6 pólos, traçando os seguintes caminhos de fluxos: a, caminhos do fluxo mútuo (num total de seis) b. fluxo de dispersão entre pólos adjacentes c. fluxo de dispersão entre um dado pólo e a carcaça. Com referência ao diagrama traçado para a questão 2-7, explique, em função da teoria do circuito magnético, a. por que o fluxo de campo mútuo que abraça a armadura está principalmente con- finado à superficie da armadura b. por que o fluxo da armadura, produzido por correntes nos condutores da armadura engastados nas ranhuras da armadura, abraça primariamente as laminações da armadura. Repita a questão 2-8 para uma máquina sincrona de pólos salientes. Durante o período de comutação de uma máquina de CC, à corrente num condutor da armadura que está indo para comutação varia consideravelmente. Esta variação no fluxo do condutor induziria uma tensão de acordo com a lei de Neumann. Para a bobina mostrada na Fig. 2-5(b), explique: a. onde a tensão é induzida por aquela porção de bobina colocada no ferro b. onde a tensão é induzida por aquela porção da bobina NÃO colocada no ferro. Explique: a. qual das tensões induzidas na questão 2-10 dá origem à reatância da armadura b. qual das tensões induzidas na questão 2-10 contribui para as perdas no núcleo Explique: a. por que todas as bobinas colocadas nos pólos do campo têm o mesmo número de espiras por pólo c são sempre conectadas em série b. por que todas as bobinas do campo-shunt são projetadas para produzir a fmm re- querida usando um grande número de espiras e baixa corrente por que todas as bobinas de campo requerem CC para sua operação, mesmo em má- quinas de CA. Sob que três condições é produzido o efeito indutivo de uma bobina de campo? Dê a equação para a tensão produzida por este efeito indutivo. Sob que condições pode a tensão induzida, [di/dt na Eg. 2-2 exceder E,.? Explique. . Que método é usualmente empregado para absorver a energia do campo magnético? o seEçpR  CONSTRUÇÃO DE MÁQUINAS E ENROLAMENTOS 215. 216. 217, 69 a. Supondo que a máquina mostrada na Fig. 2-1b, é um motor energizado por uma fonte CC, explique o que acontece à energia do campo magnético produzido pelo enrolamento do campo-shunt, quando o motor é desligado da linha. a 4 ses : x . 1 b. Por que não é necessário levar em consideração a energia de campo (& LP dos enrolamentos do campo-séric ou interpolar e enrolamentos de compensação? (Compare a indutância destes enrolamentos com a do campo-shunt) à. Distinga entre enrolamentos da armadura abertos e fechados e descreva suas aplica- ções para máquinas CC e CA. b. Enumere dois tipos de enrolamentos de armadura CC. e. Explique por que apenas duas escovas são necessárias em enrolamentos ondulados, qualquer que seja o número de pólos. Defina os seguintes termos: Passo de bobina (em função de passo polar) Bobina de passo inteiro Bobina de passo fracionário (em função do fator de passo) Enrolamento distribuído Enrolamento de dupla camada Lado de bobina Número de condutores/por lado de bobina Multiplicidade Caminhos paralelos Grau de reentrância Enrolamento de bobina inteira Enrolamento de meia bobina . Enrolamento concentrado Enrolamento distribuido Fase posgrrT-sm pança Dê a principal diferença entre os enrolamentos de armadura de máquinas CC é CA com relação à reentrância. Dê uma boa razão para esta diferença no caso de máquinas CA. Dê uma vantagem do uso de enrolamentos de passo fracionário em máquinas CC. Repita (a) para duas vantagens adicionais em máquinas CA. Por que não é necessário tomar soma fasorial de tensões induzidas em bobinas ligadas em série de uma máquina CC, usando bobinas de passo fracionário, para obter a tensão por caminho entre escovas? Por que é necessário usar um fator de passo para determinar a fem induzida de má- quinas CA usando bobinas de passo fracionário? Defina o fator de passo em função de três equações separadas, poRS es Quat é o fator de distribuição de um enrolamento concentrado? Dê três vantagens de enrotamentos distribuídos sobre os enrolamentos concentrados. e. Defina o fator de distribuição em função de duas equações separadas. Dê duas razões que afétem a forma de onda de saída para explicar por que máquinas comerciais sincronas CA empregam enrolamentos distribuídos e bobinas de passo fracionário. srs Dê a equação que expressa a tensão gerada por fase de uma máquina polifásica sincrona CA que leve o fator de passo e de distribuição em consideração, Dê a equação para a fregiiência de uma máquina sincrona CA polifásica. 7% MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES PROBLEMAS 2. 22. 23. 24, 2. 21. Um gerador de seis pólos tem bobinas de campo tendo cada uma indutância de 25 H/pólo. Se a corrente de campo cai de 3A para zero em 15 min quando o circuito de campo do gerador é aberto, calcule: a. A tensão média induzida por pólo. b. A tensão total induzida através da chave do circuito de campo. Uma máquina tem um total de 8.000 espiras no campo. Quando circulam 2,5 A, é pro- duzido um fluxo total de 5,2 x 108 linhas. Calcule: a. A indutância própria das bobinas de campo (L = GN 1 x 108) b. A tensão média gerada se a corrente cai a zero em 10 ms. As bobinas de campo de uma máquina têm uma indutância de 8H, uma resistência de 600 e são conectadas a uma fonte CC de 120 V. Calcule: a. O valor do resistor de drenagem a ser ligado através das bobinas de campo se a tensão através do circuito de campo não puder exceder 150 V. b. O tempo requerido para descarregar a energia armazenada no campo magnético através do resistor de drenagem do campo. c. A energia total descarregada quando o circuito de campo é desligado da fonte. Um motor CC 220 Y tem uma resistência do circuito de campo de 220 9) e uma indutância de 55H, Calcule: a. À corrente de campo inicial no instante em que o motor é ligado a uma fonte CC nominal. . A relação da variação instantânea da corrente no instante em que o circuito de campo é ligado a uma fonte de 220 V. A corrente em regime permanente . O tempo requerido para alcançar 63,2 por cento do valor de regime permanente. O tempo requerido para alcançar seu valor de regime permanente. A corrente instantânea um segundo após o fechamento da chave. O tempo requerido para a corrente de campo alcançar 0,75 A. . À energia armazenada no campo magnético uma vez que a corrente alcance o valor de regime permanente. i O tempo requerido para dissipar a energia de campo num resistor de drenagem numa relação de 100 W. o rRDS an Uma máquina tem uma corrente nominal na armadura de 250 À e 12 pólos. Calcule a corrente por caminho se a armadura for de a. Enrolamento ondulado. b. Enrolamento imbricado. (Suponha enrolamento simplex, a menos que haja outra especificação.) Calcule o número de caminhos em paralelo nas seguintes armaduras, quando inseridas numa estrutura de campo com 18 pólos a. Enrolamento ondulado triplex, b. Enrolamento imbricado tríplex. e Enrolamento imbricado dúplex. d. Enrolamento ondulado quadrúplex. Um gerador CC-120 V-12 pólos tem uma armadura com enrolamento imbricado tríplex, com 80 bobinas de 9 espiras/bobina € gira numa velocidade de 3.600 rpm. Calcule: a O fluxo por pólo requerido para produzir a tensão nominal. b. A corrente por caminho se à saida nominal é 6) kW (despreze a corrente de campo). e. O número minimo de escovas requerido e os segmentos do comutador abrangidos.  RELAÇÃO DE TENSÃO NAS MÁQUINAS CC — GERADORES cc 73 jeto. foi descrita em linhas gerais na Seç. 2-9. Uma discussão sobre alguns aspectos de projeto que dizem respeito à armadura de máquinas CC foi desenvolvida nas Seç. 2-10, 2-1 e 212. o À tensão gerada na armadura, Eg, da Eq. (1-10), para a tensão média total induzida entre as escovas. era dada por 2. 6ZNP as EX! y (1-6) onde dependendo da natureza do enrolamento, o número de ca- minhos, a, na armadura, é determinado por estas equações: para enrolamento imbricado a=mP (2-4) para enrolamento ondulado a=m (2-5) O leitor deve revisar as equações e seções citadas acima, pois clas são funda- mentais e aplicam-se a todos os tipos isuais de geradores CC e características discutidas a seguir. 3-2, TIPOS DE GERADORES CC Os três tipos básicos de geradores CC são geradores shunr, série e composto. Às diferenças entre estes tipos surge da maneira pela qual é produzida a excitação do enrolamento de campo polar. O propósito do gerador é produzir uma tensão CC por conversão de energia mecânica em energia clétrica, e uma porção desta tensão CC é empregada Para excitar o enrolamento do campo magnético esta- cionário. 3-3. DIAGRAMA ESQUEMÁTICO E CIRCUITO EQUIVALENTE DE UM GERADOR-SHUNT + Quando a excitação é produzida por um enrolamento de campo conectado através de toda (ou quase toda) a tensão de linha produzida entre as escovas da armadura, o gerador CC é chamado gerador-shunt. O diagrama esquemático completo do gerador-shunt é visto na Fig. 3-la. O rotor da armadura é representado (contido num retângulo de linhas inter- rompidas) por: uma fonte de fem, E, gerada de acordo com a Eg, (1-6): uma resistência, R,. do enrolamento da armadura: c uma resistência, R,. das escovas de carvão e resistência de contato das escovas feita com a armadura girante. Todo O circuito da armadura consiste da armadura (contida no retângulo de linhas inter- rompidas) e dois enrolamentos opcionais, o enrolamento de compensação, R, e o enrolamento dos interpolos, R, localizados no estator. Assim, a porção do circuito da armadura que gira é vista dentro do retângulo, e a porção do circuito da armadura que está fixa no estator está fora do retângulo.  74 MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES Enrotamento de Enrolamento dos compensação interpolos Circuita de campo Circuito da armadura q | Camposhunt 1- 1 mê Reostato | I decano [+ | fg ! Escovas o CamS] 4 Carga Ro! | Ry Armadura rotativa E a) Circuito esquemático completo (bi Ciecuito equivalente do para o perador-shunt. gerador-shunt. Fig. 51 — Gerador-shunt: circuito esquemático e equivalente. A título de simplificação, todas as resistências-série no circuito da armadura podem ser adicionadas e englobadas numa única resistência, R,, denominada resistência do circuito da armadura. No circuito equivalente do gerador-shunt visto na Fig. 3-1b, o circuito da armadura consiste de uma fonte de fem, E, e de uma resistência do circuito da armadura, R,, daqui por diante denominada sim- plesmente de resistência da armadura. O circuito de campo de um gerador-shunt está em paralelo com o circuito da armadura e, como se vê na Fig. 3-1a e b, consiste de um enrolamento de campo- shunt executado sobre os núclcos polares estacionários e um rcostato de campo. Note-se que o gerador-shunt, quando carregado, é composto de três circuitos paralelos: (1) o circuito da armadura; (2) o circuito de campo; c (3) o circuito da carga. Como a fonte básica de fem e corrente é a armadura, o circuito equiva- lente da Fig. 3-1b leva à seguinte relação de corrente: ) 1) onde £, é a corrente da armadura produzida na mesma direção que a tensão ge- rada, E, (Eg. 1-6) 1, é a corrente de campo (V,!R,) no circuito de campo 1, é a corrente de carga, (V,/R,). Para os três circuitos em paralelo, por definição, existe a mesma tensão através da armadura, do campo, e do circuito de carga. respectivamente, ou Mo Vo=H , (3-2) onde V; é a tensão nos terminais da armadura, isto é, L=E IR, e onde V, é a tensão através do circuito de campo e - VW é a tensão através da carga.  RELAÇÃO DE TENSÃO NAS MÁQUINAS CC — GERADORES CC 75 EXEMPLO Um gerador-shunt, 250 V, 150 kW, possui uma resistência de campo de 50 ohms 3-1: e uma resistência de armadura de 0,050hm. Calcule: a, À corrente de plena carga b. A corrente de campo e. A corrente da armadura d. A tensão gerada na situação de plena carga. Solução: kW x 1000 150 x 1.000 W an-"=5 = ow = 0 A V 250V bL=r"w9T'A e dli=1,+1,=5+600=605 A (3-1) dE =V+IR,=250 V+ 605 x 0,05 280,25 V (1-10) 34. DIAGRAMA ESQUEMÁTICO E CIRCUITO EQUIVALENTE DE UM GERADOR-SÉRIE Quando a excitação é produzida por um enrolamento de campo ligado em série com a armadura, de modo que o fluxo produzido é função da corrente da armadura e da carga, o gerador CC é chamado gerador-série. O diagrama esque- mático completo de um gerador-série é visto na Fig. 3-2a. O campo-série é exci- tado apenas quando a carga é ligada completando o circuito. Como o enrola- mento deve suportar toda a corrente da armadura, é construido com poucas es- piras de fio grosso. Como no caso precedente, o enrolamento de compensação, R., localizado sobre os pólos, e o enrolamento interpolar, R, estão incluídos em série com o enrolamento da armadura, R,, da armadura girante que produz uma fem, E,. de acordo com a Eg. (1-6). O circuito equivalente (sob carga) de um kg F Roi pr Armadura | | Carga m “ Carga | SU | E Y k 9 -S ; - Camposérie RG GUI Lata Ra (al Esquema completo. (b) Circuito equivalente. Fig. 32 — Gerador-série, esquema e circuito equivalente. 78 MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES Solução: 64) (8.5) Como o resistor de drenagem e o campo-série estão em paralelo, L,R,=1,R, e R = IR 150x001 7 54 = 00278 R DE =V+LR,+IR, = 500 + (204 x 0,03) + (150 x 0,01) = 507,62 V 3-6. GERADOR COM EXCITAÇÃO INDEPENDENTE Um método de classificação dos geradores CC está baseado no modo de excitar o enrolamento de campo para produzir os necessários ampére-espiras (Ae) e fmm por póto [g na q. (1-6)), requeridos para gerar uma tensão IE, na Eq. (1-6)) Assim, é possivel para qualquer gerador CC produzir a tensão e a corrente CC com suficiente magnitude para excitar seu próprio campo, e tal excitação é denominada de auto-excitação. Os geradores vistos nas Figs. 3-1, 3-2 e 3-3 são geradores shunt, série e compostos auto-excitados, respectivamente, Quando, porém. um ou mais campos são ligados a uma fonte de tensão CC sepa- rada, que é independente da tensão da armadura do gerador, este é denominado gerador com excitação independente. Dois geradores com excitação independente são vistos nas Figs. 3-4 e b. O arranjo do circuito da Fig. 3-44 mostra o campo (shunt) ligado a um potenciô- metro e a uma fonte CC, que é independente da tensão da armadura, V,. Como 9 campo não é mais excitado pela tensão da armadura, a corrente da armadura, L, é igual à corrente de carga, h. Da mesma maneira, a tensão da armadura V, é a mesma tensão na carga 7, R,, admitindo resistência nula nas linhas de trans- missão. Note-se que a conexão do potenciômetro da Fig. 3-4a permite um ajuste em zero da corrente de campo (shunt) como um minimo, enquanto que a conexão do reostato da Fig. 3.4b permite ajuste de corrente mínima, mas não zero. O gerador com excitação independente da Fig. 3-4b combina a auto-excitação do campo-série e a excitação separada do campo-shunt, com as vantagens da ope- ração dos geradores compostos com as vantagens da excitação de campo inde- pendente. As relações de corrente deste gerador são as mesmas dos geradores- série, dadas na Eq. (3-3). RELAÇÃO DE TENSÃO NAS MÁQUINAS CC — GERADORES CC 79 (al Excitação separada, campo-shunt (b) Excitação separada, camposhunt, usando potenciômetro. operação composta. Fig. 34 — Geradores com excitação independente. 3-7. CARACTERÍSTICAS DE TENSÃO A VAZIO DOS GERADORES CC O circuito da Fig. 3-44 é comumente usado em máquinas de laboratório, para investigar as características de carga e a vazio dos geradores-shunt. Com a chave S aberta, o gerador é movimentado por uma máquina primária numa velocidade aproximadamente constante. Um amperímetro é ligado no circuito potenciométrico, para registrar a corrente solicitada pelo campo, £,, e um volti- metro de grande sensibilidade é ligado aos terminais da armadura para medir a tensão gerada, E,, como se vê na Fig. 3-5a! e expressa pela Eq. (1-6): ZNP é oa XOTE V €1-6) e) (O Tensão gerada E (a) Conexões. Corrente de campo, A. tb) Curva de magnetização. Fig. 35 — Conexões do gerador a vazio, com excitação independente, para obter a curva de saturação. Para qualquer gerador, o número de pólos P, o número total de condutores, da armadura, Z, e o número de caminhos, a, podem ser determinados a partir dos dados do enrolamento da armadura e das Egs. (2-4) e (2-5). Assim, para uma “E comumente usado um voltimetro de aita sensibilidade porque solícita uma corrente desprezível da apmadura. Sob estas condições, V, pode ser considerado igual à E,, pois a queda na armadura 1,8, é desprezível. Se for empregado um voltimetro eletrônico, o valor obtido pode ser considerado, para todos os propósitos práticos, o valor de E, na Eq (1-6). 80 MÁQUINAS ELÉTRICAS E TRANSFORMADORES dada armadura num dado gerador, são fixados P, Z e a na equação acima. A Eq. (1-6) pode ser escrita como =KGN (3-7 PZ x 108 onde K = 60 a & é o fluxo por pólo (fluxo mútuo no entreferro) N é a velocidade em rpm. Como a máquina primária da Fig. 3-5a está sendo movimentada numa ve- locidade aproximadamente constante, a fem gerada. E, da Eq. (3-7) é E, = K'$ (9-5) Pode parecer, com base na Eg. (3-8), que a leitura do voltímetro da Fig. 3-5a é só e puramente uma função do fluxo mútuo no entreferro produzido pelo enrola- mento de campo. Se o potenciômetro visto na Fig. 3-5a é ajustado para corrente de campo zero, e se o gerador é movido numa velocidade constante, pode-se ser tentado a supor que E, seja nula. Mas este, contudo, não é o caso e, mesmo quando a fmm do campo (N A ',) é nula, o fluxo no entreferro não é zero. Uma pequena tensão é medida nos terminais da armadura pelo voltimetro quando a corrente de campo é zero. Esta tensao é indicada pelo ponto a na curva da Fig. 3-5b, onde a corrente de campo é zero e a tensão gerada, E,, tem um pequeno valor, uns poucos volts. À tensão em a é devida à retentividade &os campos polares e é proporcional à quantidade de magnetismo residual que permaneceu no ferro da máquina quando o gerador foi desligado. Se a corrente de campo é aumentada por meio do potenciômetro, de modo que a corrente medida é F,,, a tensão aumentará até o ponto b na Fig. 3-5b. Se a corrente aumenta no mesmo sentido, de modo que se registre uma corrente de campo F,,, à tensão gerada aumentará até o ponto c na Fig. 3-5b. Assim, o acrés- cimo na tensão induzida gerada é proporcional a fmm no entreferro produzida pela corrente de campo (N,£,). Pode-se notar que a porção da curva de a até b é não-linear, pois é composta de uma fmm residual fixa e uma fmm variável, devida à corrente de campo. A porção de b até c é linear, entretanto, pois a fmm residual é agora desprezível em comparação com a fmm produzida pelo campo, e a tensão gerada varia diretamente com a variação na corrente de campo. Além do ponto c Goelho da curva) um aumento na corrente de campo não produz um incremento proporcional na tensão gerada. Aqui o ferro dos núcleos polares e do núcleo do circuito magnético circundante se aproxima da saturação. Além do ponto c, por- tanto, qualquer acréscimo na fmm acima do joelho da curva de saturação não produzirá um acréscimo proporcional no fluxo, e a curva de magnetização de c até d é novamente não-linear, desta vez devido ao efeito da saturação magnética. Se a corrente de campo for agora reduzida, por meio do potenciômetro da Fig. 3-Sa, do valor 1 ',3 para o valor T,;, à tensão gerada decrescerá de d para e. Note-se que a tensão em e é maior do que em c e que outros decréscimos na cor- rente de campo produzirão tensões geradas mais elevadas do que as produzidas