BAC 014 Prática 3 Queda de um corpo em um meio viscoso - A Lei de Stokes

BAC 014 Prática 3 Queda de um corpo em um meio viscoso - A Lei de Stokes

onde é o coeficiente de viscosidade dinâmica do meio (N s/m2), R (m) é o raio da esfera e v é a velocidade de queda da esfera (m/s). Se uma esfera de densidade maior que a de um líquido for solta na superfície do mesmo, no instante inicial a velocidade é zero, mas a força resultante acelera a esfera de forma que sua velocidade vai aumentando.

Fig. 1. Forças que atuam numa esfera em um meio viscoso e gráfico da velocidade limite em função do tempo de queda.

1) Objetivos

Experimento: Determinação da viscosidade dinâmica de fluidos pelo métodode Stokes.

O objetivo deste experimento é investigar o movimento de uma esfera em um meio viscoso (detergentes de cozinha). Determinaremos a velocidade limite dentro do fluido e a viscosidade do fluido utilizando o método de Stokes. Por fim, determinaremos o número de Reynold e identificaremos se os fluidos apresentam escoamento do tipo laminar ou turbulento. Com esse experimento iremos determinar qual dos detergentes estudados é o mais viscoso e qual é o menos viscoso.

2) Introdução O movimento de um corpo em um meio viscoso é influenciado pela ação de uma força viscosa,

Fv, proporcional à velocidade, v, conhecida como lei de Stokes. No caso de esferas em velocidades baixas, essa forca viscosa (forca de arraste), em modulo, é expressa pela equação abaixo

Pode-se verificar que a velocidade aumenta não-uniformemente com o tempo e atinge um valor limite (vL), que ocorre quando a força resultante for nula. As três forças que atuam sobre (força peso, empuxo e a força viscosa) a esfera estão representadas na Fig. 1.

No momento que a velocidade passa a ser constante, a forca resultante é zero e com isso podemos escrever:

mgEFmgEF teremosctevpara mamgEF

:[2]

A força peso é dada pelo produto da massa pela aceleração da gravidade g. Podemos escrever ainda, que a massa é o produto da densidade absoluta do material ρe pelo volume da esfera de raio R.

A força de empuxo é simplesmente o peso do liquido deslocado pelo volume da esfera (Principio de Arquimedes). Lembrando que o volume da esfera é 334R temos que:

onde f é a densidade do fluido. Dessa forma reescrevemos a Eq. 2 como

Reescrevendo a equação acima, obtemos a velocidade limite, VL, da esfera caindo dentro do fluido pode ser obtida por:

)(22gRvfluidoesferaL[3]

Em termos da viscosidade a equação acima pode ser escrita como:

fluidoesferav gR 9

)(2[4]

A velocidade limite, entretanto, não é exatamente dada pela Eq. (3), pois as paredes do tubo afetam o movimento da esfera. Para levar em conta este efeito, considera-se a correção de Ladenburg que depende do raio da esfera, do raio do tubo e da sua altura. Assim a força viscosa no tubo, em realidade, deve ser escrita por

vRKFKFvv6'[5]

onde K é o fator de Ladenburg, dado por K=(1+2,4R/A)(1+3,3R/B), onde R, A e B são respectivamente o raio da esfera, o raio do tubo e a altura total do fluído no tubo.

Portanto, temos que multiplicar a velocidade da esfera no tubo vL, por K, para se obter a velocidade conforme dada pela Eq. (3). Ou seja,

Reescrevendo a Eq. [5] em termos da viscosidade do fluido, já incluindo o fator de correção, temos:

L fluidoesfera v gRK

)(2[6]

A lei de Stokes é valida apenas para fluidos em regimes laminar. Um fluxo laminar é definido como uma condição onde as partículas do fluido se movem em caminhos suaves em formas de laminas ou linhas. Um regime de fluxo não laminar é conhecido como turbulento. Nessas condições o movimentos das partículas do fluido ocorre de forma aleatória e irregular. Nessas circunstancias podem se formar vórtices e redemoinhos dentro do fluido.

Fg Fg

Fig. 2. Exemplo de um fluxo laminar (esquerda) e um fluxo turbulento (direita) em torno de uma esfera.

Os engenheiros utilizam um parâmetro dimensional conhecido como numero de Reynolds para distinguir esses dois regimes de escoamento, laminar e turbulento. Esse numero é dado pela razão entre as forças inerciais e viscosas dentro do fluido. O número de Reynold, NR, é definido por

vRNR[7]

onde é a densidade do fluido, é a viscosidade dinâmica do meio, v é a velocidade do fluido relativo a esfera (igual a vL no nosso caso) e R é o raio da esfera. No caso de fluidos com escoamento laminar onde é valido a lei de Stokes, o Numero de

Reynolds é menor do que 1.

3 ) Procedimento Experimental

Material usado

Tubo de com marcas graduadas, conjunto de esferas, paquímetro, micrômetro, cronômetro e detergentes diversos.

Fig. 3. Diagrama esquemático do aparato experimental

O arranjo experimental deve ser montado conforme mostra a Fig. 3. A velocidade limite, v’L, será determinada experimentalmente a partir da distância, L=40cm, entre as marcas ajustáveis, medida com uma régua, e o tempo de percurso, t, entre as marcas, medido com um cronômetro. Serão

Meça o raio das esferas utilizando o paquímetro e anote os valores na tabela abaixo. Além disso, faça um cálculo do fator de correção de Ladenburg para cada esfera, colocando os resultados na tabela abaixo.

Raio das Esferas (m) Fator de Ladenburg, K

Principais cuidados: (i). É importante estimar o espaço necessário para atingir a velocidade limite, a partir da superfície da glicerina antes de posicionar os marcadores. (i). Faça repetidas medidas de tempo de queda das esferas para diminuir o erro, principalmente para as esferas maiores. (i). Retire cada esfera depois de cada medida. (iv). Não jogue as esferas mas coloque-as na superfície do líquido usando uma pinça para minimizar sua velocidade inicial.

EXPERIMENTO 1) Detergente #1 i) Inicialmente deve-se calcular a densidade do fluido utilizando uma proveta de 10ml e uma balança.

fluido = g/cm3 = kg/m3 i) Determine o tempo de queda de cada uma das esferas e em seguida calcule suas velocidade limites (observação v=L/ t).

Esfera #1 Fator de Ladenburg, K=

Tempo de queda (s) Velocidade vL (m/s)

Velocidade corrigida v' L

(m/s) média = Esfera #2 Fator de Ladenburg, K=

Tempo de queda (s) Velocidade vL (m/s)

Velocidade corrigida v' L

(m/s) média = Esfera #3 Fator de Ladenburg, K=

Tempo de queda (s) Velocidade vL (m/s)

Velocidade corrigida v' L

(m/s) média = i) Para cada uma das esferas utilizada determinar a viscosidade da solução utilizando a equação 6.

Esferas Raio das esferas Viscosidade da solução #1 iv) Para cada uma das esferas calcule o número de Reynolds. Qual o tipo de escoamento desse fluido?

Esferas Raio das esferas Número de Reynolds #1 v) Calcule a força arraste na esferas utilizando a eq. [1]

Esferas Raio das esferas Força de arraste #1 vi) Construir um gráfico v’L x R2. Obtenha do gráfico o coeficiente de viscosidade a partir de um ajuste linear aos pontos.

' R gKv fluidoesfera

Discuta sobre as fontes de erro do experimento.

EXPERIMENTO 2) Detergente #2 i) Inicialmente deve-se calcular a densidade do fluido utilizando uma proveta de 10ml e uma balança.

fluido =g/cm3 = kg/m3

i) Determine o tempo de queda de cada uma das esferas e em seguida calcule suas velocidade limites (observação v=L/ t).

Esfera #1 Fator de Ladenburg, K=

Tempo de queda (s) Velocidade vL (m/s)

Velocidade corrigida v' L

(m/s) média =

Esfera #2 Fator de Ladenburg, K=

Tempo de queda (s) Velocidade vL (m/s)

Velocidade corrigida v' L

(m/s) média =

Esfera #3 Fator de Ladenburg, K=

Tempo de queda (s) Velocidade vL (m/s)

Velocidade corrigida v' L

(m/s) média = i) Para cada uma das esferas utilizada determinar a viscosidade da solução utilizando a equação 6.

Esferas Raio das esferas Viscosidade da solução #1 iv) Para cada uma das esferas calcule o numero de Reynolds. Qual o tipo de escoamento desse fluido?

Esferas Raio das esferas Número de Reynolds #1 iv) Calcule a força arraste na esferas utilizando a eq. [1]

Esferas Raio das esferas Força de arraste #1 vi) Construir um grafico v’L x R2. Obtenha do gráfico o coeficiente de viscosidade a partir de um ajuste linear aos pontos.

' R gKv fluidoesfera

Discuta sobre as fontes de erro do experimento.

EXPERIMENTO 3) Detergente #3 i) Inicialmente deve-se calcular a densidade do fluido utilizando uma proveta de 10ml e uma balança.

fluido =g/cm3 = kg/m3

i) Determine o tempo de queda de cada uma das esferas e em seguida calcule suas velocidade limites (observação v=L/ t).

Esfera #1 Fator de Ladenburg, K=

Tempo de queda (s) Velocidade vL (m/s)

Velocidade corrigida v' L

(m/s) média = Esfera #2 Fator de Ladenburg, K=

Tempo de queda (s) Velocidade vL (m/s)

Velocidade corrigida v' L

(m/s) média = Esfera #3 Fator de Ladenburg, K=

Tempo de queda (s) Velocidade vL (m/s)

Velocidade corrigida v' L

(m/s) média = i) Para cada uma das esferas utilizada determinar a viscosidade da solução utilizando a equação 6.

Esferas Raio das esferas Viscosidade da solução #1 iv) Para cada uma das esferas calcule o número de Reynolds. Qual o tipo de escoamento desse fluido?

Esferas Raio das esferas Número de Reynolds #1 v) Calcule a força arraste na esferas utilizando a eq. [1]

Esferas Raio das esferas Força de arraste #1 vi) Construir um gráfico v’L x R2. Obtenha do gráfico o coeficiente de viscosidade a partir de um ajuste linear aos pontos.

' R gKv fluidoesfera

Discuta sobre as fontes de erro do experimento.

vii) Coloque num mesmo gráfico v’L x R2 os dados referentes aos 3 experimentos (utilize um simbolo para cada experimento).

viii) Qual dos detergentes estudados é o mais viscoso e qual é o menos viscoso? O que aconteceria com a velocidade limite se aumentássemos a temperatura dos fluidos?

Comentários