Semicondutores Porst, Manuais, Projetos, Pesquisas de Mecatrônica

Baixe Semicondutores Porst e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Mecatrônica, somente na Docsity! Tradução: Eng.º Ricardo Snel Revisão técnica: Wilson Leal, Antonio Santoro e Walfredo Schmidt FICHA CATALOGRÁFICA (Preparada pelo Centro de Catalogação-na-fonte, Câmara Brasileira do Livro, SP) Porst, Alfred P875s Semicondutores; tradução: Engº Ricardo Snel; revisão técnica: Wilson Lêal, Antonio Santoro e Walfredo Schmidt. São Paulo, Edgard Bliicher, Siemens A. G., 1976. p. ilust. Bibliografia 1. Semicondutores COD-537.622 76-0962 —621.38152 Índices para catálogo sistemático: 1. Semicondutores : Engenharia eletrônica 621.38152 2. Semicondutores : Física 537.622 Siemens AG ALFRED PORST SEMICONDUTORES setembro de 1976 BIBLIOTEC : CENTRAL 5) sS/ O DE tecno editora EDGARD BLUCHER Ida.  Título original Halbleiter a edição em lingua alemã foi publicada por Siemens Akriengesellschaft copyright O 1973 by Siemens Aktiengeselischaft, Berlin: Munchen Publicado pela Editora Edgard Bllicher Ltda. sob a supervisão e responsabilidade técnica da Siemens S. A. direitos reservados para a lingua portuguesa pela Editora Edgard Bliicher Ltda. 1976 É proibida a reprodução total ou parcial por quaisquer meios sem autorização escrita da editora EDITORA EDGARD BLÚCHER LTDA 01000 Carxa PostaL 5450 END. TELEGRÁFICO: BLUCHERLIVRO São PauLo — SP — BRASIL Impresso no Brasil Printed in Brazil Prefácio da edição alemã O desenvolvimento da técnica de semicondutores durante as duas últimas décadas trouxe consigo grande número de novos componentes, de aplicação sempre cres- cente em circuitos eletrônicos. O emprego e aproveitamento desses componentes podem ser mais perfeitos, se o engenheiro encarregado do projeto tiver bom conhe- cimento dos processos físicos que se passam no interior deles. Este livro pretende ser uma ajuda neste sentido; além disso, oferece ao leitor de formação menos técnica uma visão das leis e relações fundamentais, características das estruturas de semicondutores. Os processos de geração e recombinação constituem a base para a compreensão do funcionamento de muitos dos componentes semicondutores. Tendo em vista o escopo do livro, serão consideradas três estruturas típicas de semicondutores, nas quais tais processos, a exemplo das junções PN, exercem influência decisiva sobre o comportamento eletrônico. Nesta obra é dado maior destaque aos aspectos da eletrônica industrial do que aos de telecomunicações, isso porque nas apresentações dos princípios fisicos de semicondutores, em outras obras, a parte referente a componentes de potência é muito resumida ou mesmo inexistente. Munique, abril de 1973.  No estado sólido e sob condições adequadas de fabricação, o silício constitui uma rede cristalina, onde cada átomo tem quatro átomos vizinhos egilidistantes, interligados por pontes de pares de elétrons (Fig. 1.2). Esse tipo de ligação, no qual os átomos se unem devido aos elétrons da camada mais externa, ou seja, os clétrons de valência, é denominado ligação por covalência A disposição de átomos apresentada na Fig. 1.2 mostra a menor estrutura cristalina que sempre se repete, podendo ser delimitada por um cubo. Repetindo-se essa configuração periodica- mente é em três dimensões, até atingir dimensões macroscópicas, obtém-se o que se chama de estrutura monocristalina ou monocristal. Existindo no monocristal somente átomos iguais, trata-se do que se chamará daqui por diante de semicondutor intrínseco, em contraposição ao semicondutor dopado, do qual se fala a partir da Seç. 23. A Fig. 13 traz uma representação plana da rede cristalina do silício, portanto simplificada com relação à realidade. Os círculos grandes representam como antes, a carcaça atômica do silício, portanto, com os respectivos núcleos e elétrons das duas camadas internas. A carcaça atômica no caso não é neutra, pois há apenas dez clétrons (negativos) contra as quatorze cargas positivas do núcleo, e se cons- tituí num íon (positivo) da rede. As quatro cargas positivas em excesso se com- pensam, no átomo completo, pelos quatro elétrons externos (negativos). Cada átomo de silício contribui com um clétron para cada ligação dupla exis- tente na estrutura cristalina do sistema cúbico, representada nas Figs. 1.2 e 1.3. O elétron faltante em cada ligação é fornecido pelo átomo vizinho correspon- dente, do mesmo modo como na molécula de hidrogênio na qual ambos os elé- trons disponíveis gravitam ao redor de dois núcieos. Pode-se assim considerar os dois elétrons de uma ligação covalente como pertencentes simultaneamente aos dois átomos de silício envolvidos na ligação. Figura 12 Estrutura ideal do silício (estrutura do sistema cúbico particular do diaman- te). As esferas grandes são as carcaças atômicas; as esferas pequenas representam os elé- trons de valência, entre os quais sc estabelecem os pares que formam uma ponte de elétrons entre dois átomos 10 Núcleo do átomo de um semicondutor, representados 08 elétrons internos carcaça atômica) de valência Figura 1.3 A estrutura do silício numa representação bidimensional Todos os elétrons de valência dos átomos de silício, na estrutura cristalina repre- sentada na Fig. 1.3, são envolvidos pelas ligações entre átomos. Estão, desse modo, presos em um lugar, sendo denominados elétrons presos. Não existem, portanto, portadores de carga elétrica disponíveis para o transporte de eletricidade, isto para dar origem a corrente clétrica. Essa afirmação, porém, é válida apenas para temperatura absoluta igual a zero, ou seja, T=0XK. Na verdade, a rede cristalina se encontra sempre a uma temperatura acima do zero absoluto, ou seja, contém sempre determinada quantidade de energia térmica. O resultado da presença dessa energia é que os átomos e os elétrons vibram em torno de suas posições de repouso, o que tem como consegiiência o aparecimento de forças mecânicas adicionais na rede cristalina. Se a energia introduzida for tão elevada que supere as forças de ligação, alguns elétrons poderão escapar de suas ligações covalentes (Fig. 1.4). Tais elétrons ficam livres de seus átomos e com isso se tornam móveis; são denominados, então, elétrons livres e estão, do mesmo modo Figura 14 Oscilações tér- micas da estrutura cristalina a T>0K “  Figura 1.5 Movimento ir- regular em viguezague de um elétron livre. As vibrações dos átomos da rede e dos elétrons fixos são desconsideradas nes- ta e nas figuras seguintes, para ihaiór clar a com as moléculas de um gás, em permanente movimento. Ao mesmo tempo, estão sempre colidindo com os átomos da estrutura em oscilação, modificando constan- temente a direção do movimento. Aparece um movimento em ziguezague irregular desses elétrons, no qual, em termos de valores médios, não há direção predomi- nante (Fig. 1.5). Se for aplicado um campo elétrico ao cristal, os elétrons livres se deslocarão em sentido oposto ao do campo (Fig. 1.6). gido de um elétron livre sob a ação de um campo elétrico Elétron que a se libertou HE (O À o E Figura1.7 Formação de uma carga positiva aparente (la- cuna) pela saída de um clê- tron de uma ligação covalente Superposto ao movimento térmico desordenado, existe agora um orientado, de origem elétrica. criando uma orientação predominante. Tal movimento dos elé- trons livres significa um transporte de cargas elétricas e com isso uma corrente (primeira componente da corrente). A telocidade de deriva (drift) dos elétrons na direção do campo elétrico é, geralmente, muito pequena em relação à velocidade térmica média apresentada nos movimentos em ziguezague. Quando um elétron abandona uma ligação covalente, fica faltando, nesse lugar, uma carga elétrica negativa c se constitui numa lacuna (Fig. 1.7). Verifica-se que essa lacuna, ou seja, uma carga negativa faltante na ligação da rede, também pode ser considerada como uma partícula autônoma*, carregada positivamente. O con- ceito assim introduzido de lacuna é muito útil na descrição dos fenômenos físicos dos semicondutores. O conceito de lacuna descreve, pois, uma partícula fictícia, de propriedades aná- logas às do elétron, mas de carga positiva. Esta aparece quando um elétron é Hbertado (Fig. 1.8). Figura 1.8 A lacuna na rede cristalina *Na literatura inglesa é empregado o termo hole 13  —b Figura 1.9 O deslocamento de um elétron de valência de uma ligação vizinha para a ligação incompleta em (a), corresponde ao deslocamento de uma lacuna no sentido oposto em (b) Figura 1.10 Movimento orientado de um elétron de valência (a) e de uma lacuna (bj sob efeito de um campo elétrico Com os movimentos térmicos de que os átomos e elétrons estão animados a 1'> 0 K, pode ocorrer facilmente que um elétron de uma ligação vizinha venha a preencher uma ligação antes incompleta. A falha de ligação, ou lacuna, se transfere então | para outra posição da estrutura de silício (Fig. 1.9). Os movimentos irregulares dos modelos atômicos, provocados pela introdução de encrgia térmica, têm como | consegiiência que a lacuna seja transferida continuamente, sem haver em prin- cípio, predominância de nenhuma direção para seu deslocamento. Com a aplicação de um campo elétrico ao cristal, o deslocamento de elétrons vai j ocorrer predominantemente em um sentido (que é oposto ao do campo, Fig. 1.10). Este retrocesso dos elétrons de valência, no sentido oposto ao do campo, corres- ponde porém a um deslocamento da lacuna no sentido do campo (veja as Figs. : 1.10a e 1.10b). No elétron livre, sobrepõe-se ao movimento térmico desordenado um deslocamento orientado sob efeito do campo elétrico; cada um dos desloca- | mentos unitários deve, mas não necessariamente, ser feito na direção do campo | elétrico. O deslocamento orientado dos elétrons de valência (correspondendo ao das lacunas) significa uma segunda componente de corrente elétrica. | Existem pois, com a introdução de calor (T'> OK), elétrons livres e lacunas de igual número, é ambas as espécies de portadores contribuem para a condutividade do semicondutor. 14 1.2. Modelo de bandas Nos itens anteriores, foi observada a estruturação do semicondutor com auxílio do modelo atômico. Outro modo de estudo, equivalente ao modelo atômico, emprega o modelo de bandas para esclarecer os processos que ocorrem no semi- condutor. Como os dois modelos se completam mutuamente, passaremos a ana- lisar a seguir também o modelo de bandas. A justificativa do modelo de bandas só pode ser fita com auxílio da mecânica quântica, razão pela qual não será apresentada. Vamos inicialmente considerar um átomo isolado. Os elétrons da coroa circundam o núcleo segundo leis perfeitamente determinadas. De modo simplificado pode-se dizer que os elétrons de uma mesma camada possuem todos a mesma energia. A Fig. 1.11 apresenta esquematicamente valores de níveis de energia para as camadas de um átomo isolado, entre as quais não existem outros níveis. Em outras palavras, não existem elétrons com valores de energia intermediários. Na composição de uma estrutura cristalina, os átomos permanecem muito pró- ximos entre si. Os clétrons de cada um dos átomos não podem mais descrever livremente seu movimento em torno do núcleo, do que resulta uma influência mútua, e dessa interação advém uma subdivisão dos níveis de energia (Fig. 1.11). Existe uma analogia elétrica para o alargamento ou subdivisão das bandas de energia na cs- trutura cristalina. Por exemplo, acoplando-se dois circuitos sintonizados idênticos, que têm portanto a mesma fregiiência de ressonância, obtém-se, para um acoplamento suficiente- mente forte, uma curva com duas freqiiências de ressonância (Fig. 1.12). Essas duas novas frequências de ressonância estão localizadas em f..,, + Afe fu Af, e não são mais iguais à originária, fc Acoplando-se mais circuitos ressonantes entre si, o número de freqiiências de ressonância corresponde, de modo geral, ao número de circuitos Átomo Estrutura isolado cristalina w EE T=— 0 E o Figura 1.11 Modelo de bandas. Va- SER lores de energia dos elétrons no átomo Eai | Bandas isolado e subdivisão dos níveis ele- de energia trônicos de energia numa rede cris- mm tremer |proibidas talina, transformando-se em bandas —— «ct RRRRE de energia permitidas e proibidas — e —— RR =—o ins tremores Bandas de energia permitidas SEE IEE (valores de energia diataaatias Quase contínuos) 15 2. Condução intrínseca e por impurezas Antes de ser estudada a condutividade do semicondutor, é útil introduzir algumas observações gerais sobre a condutividade elétrica. 2.1. Condutividade elétrica A corrente I que circula num condutor é definida como a quantidade de eletricidade que atravessa a seção transversal desse condutor por unidade de tempo. A partir dessa definição, obtém-se para a corrente 1 a equação I=q:n:v:A | (2.1) q- carga elementar (1,6: 10-"º O), n- concentração dos portadores de carga (número de portadores por cm?) » — velocidade de deriva, ou mais exatamente sua componente na direção do campo. Essa componente orientada se sobrepõe ao movimento térmico irregular em ziguezague (veja p. 12) De (2.1), obtém-se para a densidade de corrente J: J=qme. (2.2) Aplicando-se a Lei de Ohm J=9:E (23) na Eq. (2.2), obtém-se para a condutividade elétrica o e para a resistividade q: 1 s=q=qnp=ame (2.4) O quociente F = u é chamado mobilidade ;t, e é uma medida da rapidez com que os portadores podem deslocar-se na direção do campo clétrico, para dada inten- sidade de campo. Nos metais, os valores da mobilidade se situam entre 10 e 100cm?/V's, para os semicondutores germânio e silício entre 400 e 4000 cm?/V s. Atingem-se mobili- dades muito grandes (70000 cm?/V s) em semicondutores compostos com impu- rezas III-V. A mobilidade relativamente baixa dos metais pode ser explicada pelo grande número de elétrons livres (em torno de um por átomo); dessa forma, ocorre interferência mútua. 20 2.2, Condução intrínseca Introduzindo-se calor no semicondutor, libertam-se elétrons nas ligações da estru- tura; passam a existir elétrons livres (p. 11), os quais, faltando nas ligações da estru- deixam vazios nesta, que correspondem às lacunas mencionadas na p. 13, Mravés desses processos, denominados geração de pares, constituem-se portadores de carga aos pares, a saber, elétrons e lacunas, que contribuem ambos para a condu- tância elétrica (veja a p. 14). Existe também um processo oposto à geração térmica de pares: um elétron livre errante retorna a alguma ligação dupla incompleta da rede c assim se liga novamente t estrutura. À lâmina da ligação dupla volta a ser preenchida, tornando impos- ivel a vinda de outros elétrons das ligações de valência vizinhas: o clétron e a lacuna am novamente, Esse processo de reunião é chamado recombinação. Pelo ato de recombinação, ambos os portadores deixam de participar do transporte de corrente, e un No modelo de bandas, a geração térmica de pares é explicada pela subida (em termos ia) de um elétron da banda de valência para a de condução. Resultam um elétron (livre) na banda de condução e uma lacuna na banda de valência (Fig. 2.1). de eneri Nu recombinação, o elétron “cai” de volta, da banda de condução para uma lacuna da banda de valência (Fig. 2.1). Com isso, parte da energia liberada se transforma em radiação. A emissão de recombinação tem o comprimento de onda de 1, no silício; encontra-se, pois na faixa do infravermelho. Deixando-se um semicondutor em repouso a determinada temperatura, atinge-se um estado de equilíbrio termodinâmico, denominado equilíbrio térmico. Como o próprio nome diz, ocorre equilíbrio entre recombinação e geração de pares. f razão de geração térmica de pares g, isto é, o número de novos pares de portadores que se formam por centímetro cúbico e por segundo, deve ser igual à razão de recom- Banda de condução Geração de pares Recombinação Banda de valência Figura 2.1 Geração de pares é recombinação no semicondutor. 21 binação w. ou seja. igual ao número de reuniões por centimetro cúbico e por segundo, portanto g=. 25) A razão de geração térmica de pares q é dependente da quantidade de energia tér- mica introduzida, que precisa exceder a largura da zona proibida. A razão de recombinação w, ao contrário, depende antes de mais nada do número de elétrons livres e de lacunas disponíveis para a reunião, pois um elétron da banda de condução vai encontrar uma lacuna, um vazio na banda de valência, tanto mais freqiientemente, quanto mais lacunas existirem. Reciprocamente, tanto mais elétrons ão se aproximar das lacunas, quanto mais numerosos eles forem. Em termos de equação, resulta w=r np (2.6) Nesta equação, n e p são as concentrações de elétrons c lacunas, ou o número de portadores por centímetro cúbico, e 1 o coeficiente Ide recombinação, medido em centímetro cúbico por segundo. Havendo equilíbrio térmico, aplicando-se a (2.5) as concentrações de equilíbrio ho & Pos OU seja, g=w=r"hy Po 27 Daí resulta No" Po = é o (28) O segundo termo de (2.8) é medido em (cm *)?. Em seu lugar podemos colocar o quadrado de uma concentração: no:bo = En. (2.9) , No estado de equilíbrio térmico de um semicondutor intrínseco (p. 10), existe para cada elétron livre uma lacuna (p. 14) e com isso se satisfaz também a condição de neutralidade no = Po. De (2.9), obtém-se então: m=Do=% 0) A densidade de inversão ou densidade de condução intrínseca n, indica quantos clétrons livres e lacunas existem no semicondutor intrínseco a dada temperatura. Fala-se por isso de um semicondutor intrínseco ou da condução intrínseca do semicondutor. Mostrar-se-á na p. 33 que a condução intrínseca pode ser impor- tante num semicondutor não-intrinseco (dopado), se a temperatura for suficien- temente alta. O valor da densidade de condução intrínseca para o silício, à temperatura ambi- ente, é n, = 10!'ºem 3, Isso significa que aproximadamente 10"? elétrons por cm? e 1010 lacunas por em” são responsáveis pela condutância do semicondutor. 22 Comparadas com as concentrações de elétrons livres nos metais (da ordem de | qi con ' : 10º? em”, isto é, em torno de um elétron por átomo), as concentrações dos por- tadores no silício intrinseco são muito baixas. Enquanto que nos metais a condutividade é determinada pelo número de elétrons livres, nos semicondutores ela é devida tanto aos elétrons livres (concentração n), quanto às lacunas (concentração p). Como os portadores não têm necessariamente 1 mesma mobilidade, a equação da condutividade (2.4) deve ser ampliada, resul- SS Gon q HD (2.11) Modificando-se a Eq. (2.10) para o caso de condução intrinseca, a condutividade intrinseca (5) resulta G=q nu +). m | 108. — emê 10% E | 10 - | 10º - 108 0 50 10 150 200 SC 250 > a Figura 2.2 Densidade de condução intrínseca (densidade de inversão) n, no silício, em função da temperatura No germânio é no silício, vale: ju, = 3, 23 Devido às grandes diferenças entre as concentrações de portadores nos metai e nos semicondutores, resultam também valores muito diferentes para as resisti- vidades (e condutividades), as quais são reproduzidas na tabela a seguir para silício e cobre, a duas temperaturas diferentes: Tabela 2.1 Comparação das resistividades de um semicondutor e de um metal sob diversas temperaturas / TO Temperatura Resistividade Q em em Oem o Do Silcio . Cobre 3 29-10 araos 10 o 10 230 Na p. 24 já se afirmou que o fator de geração de pares g varia numa razão diret: mente proporcional com a temperatura, Segundo (2.9), a densidade de condução intrínseca n, aumenta também com a temperatura (Fig. 2.2), e com isto, do acordo com (2.12), também a condutividade do semicondutor; o coeficiente de recombi- nação r apresenta apenas uma reduzida dependência da temperatura. Valores para a determinação da constante n, do silício podem ser obtidos das refe- rências [1], [2] e [3]. 2.3. Condução de impurezas Além da condutividade intrínseca do semicondutor, devida à excitação térmica, há também uma condutividade provocada pela introdução de substâncias estranhas na rede do semicondutor. Para a dopagem de cristais de silício ou germânio, são especialmente adequados os elementos químicos dos grupos III e V da tabela periódica” São elementos com três e cinco elétrons de válência, Dopagem é o termo que indica uma introdução ou acréscimo proposital de impurezas. 2.3.1. Acréscimo de doador Inicialmente, vamos considerar o acréscimo de um elemento do grupo V, como por exemplo o fósforo, que vai ocupar o lugar de um átomo de silício (Fig. 2.3). Os elétrons de valência, externos (no fósforo são cinco), participam como antes da ligação dupla com os átomos de silício vizinhos. Porém, para essa ligação, só são necessários quatro elétrons, de forma que sobra um. O quinto elétron se liga muito fracamente ao átomo de fósforo. Já à temperatura ambiente, o movimento térmico é suficiente para libertar esse quinto elétron do átomo e transformá-lo em elétron livre. Nesse caso, porém, não sc origina lacuna alguma, porque não falta elétron 24 Fisura 23 Introdução de um átomo de fósforo na rede plana de silício e no modelo de Shockley algum nas ligações de valência com os átomos de silício; há, portanto, uma dife- vença em relação à geração de pares na estrutura do silício intrínseco (veja p. 23). Somente o número de elétrons livres se cleva, desse modo, pela introdução de elementos do grupo V do sistema periódico. Esses elementos são por isso deno- minados doadores de elétrons ou simplesmente doadores. Como a condutividade é influenciada por elétrons (negativos), diz-se também que o silício é do tipo N ou de dopagem N. Na analogia do modelo de Shockley, existe um carro no andar de cima, que não saiu do andar de baixo (Fig. 2.3). O movimento de carros é possível no pavimento superior, mas a dopagem N não permite que isso ocorra no andar de baixo. Deve-se esclarecer agora se no cristal de silício lipo N ainda existem lacunas, pois os processos de geração e recombinação de pares descritos nas pp. 23 e 24 valem também no semicondutor dopado. No equilibrio térmico, cada processo e sua reação oposta deve ocorrer necessariamente com a mesma fregilência, mesmo que existam processos intermediários, pois também a estes sc aplica a condição acima. Vale assim, também no semicondutor dopado, a seguinte equação de equilíbrio térmico: (2.13) no" Po n, é pois uma constante do material, a qual só depende da temperatura. Se a concen- tração no de elétrons em um cristal de silício de dopagem N se elevar de um fator 10º em relação à densidade de condução intrínseca n,, estabelecer-se-á um equi- líbrio térmico com concentração de lacunas p,, que segundo a Eq. (2.13) estará um fator 10º abaixo de nm. 25 pequena Aspemdinsa ea fufição da temperatura, devido à variação da mobili- A concentração de condução intrínseca n, porém, cresce muito rapidamente com a temperatura (Fig. 2.2). Quando essa concentração excede muito as de dopagem np» OU n4-, OU seja, quando vale mn e mm (2.23) 108 - | cita a Ve o aa A | 102; - - Co + Pd | Ed | 10" = 7 — = mo =="4 nt / / Npw=10Pem 3 / 7 / 1 4 — 7 g f 4 / nom E Sh qui em = / / nos tem 3 100 20 300 400 ec 500 —a — —— Condução por impurezas =——— Condução intrínseca Condução por impurezas = Condução intrínseca Germênio Silício Figura 26 Condutividade de germânio tipo N (tracejado) e de silício tipo N (linha cheia), em função da temperatura. Não foi considerada a pequena dependência de temperatura das mobilidades. As curvas em traço grosso indicam a região de condução intrínseca, as em traço fino, condução por impurezas , 30 E. 15 concentrações de elétrons e lacunas, estabelecem as proporções seguintes: ny = Po = 1, — comparar essas relações com a Eq. (2.10). Prevalece assim a condução intrínseca. A condução por impurezas no semicondutor dopado (2.16) e (2.19), c a condução intrínseca (2.12), são casos limites para tem- peraturas baixas c altas. As temperaturas em que ocorre a transição entre a condução por impurezas e condução intrínseca depende do material semicondutor e da concentração do do- pante, bem como do nível de encrgia da impureza (Fig. 2.6). Na região de transição n, = np. e 1H, , as concentrações de portadores n e Pp podem «1 determinadas com auxílio de (2.13) e da condição de equilíbrio ng = Pa + ps OU Po = + 31  3. Geração de pares e recombinação no semicondutor 3.1. A equação da continuidade de portadores A geração de pares e a recombinação são fatores fundamentais na análise dos fenô- menos que transcorrem em um semicondutor e que influenciam assim a caracte- rística corrente x tensão dos componentes semicondutores. A recombinação e a geração térmica de pares já foram apresentadas na Pp. 21, baseado porém, na hipótese de que as razões de recombinação w e de geração térmica de pares g fossem iguais. Esse estado é denominado equilíbrio térmico, que ocorre ao se deixar o semicondutor em repouso a determinada temperatura. A análise se refere agora a uma condição em que um elemento de volume, de área A é espessura dx possa sofrer um acréscimo de portadores também por influências não-térmicas, ou seja, adicionais à geração térmica. Todos os componentes que contribuem para o aumento ou a diminuição do número de portadores no clemento de volume (A - dx) podem ser levados em conta numa equação de equilíbrio ou balanço, conhecida por equação de continuidade dos por- tadores. Assim, a elevação do número de elétrons livres (ou, simplesmente, elétrons) no ele- mento de volume (A - dx) durante o intervalo de tempo dt, e de acordo com a Fig 3.1, é dada pela expressão analítica*: ên (Ac da) ot O acréscimo do número de elétrons ocorre devido à razão de geração térmica de pares q, resultando do incremento (4 -dx) g por unidade de tempo. O número de elétrons também aumenta quando o semicondutor absorve luz, de- vido à ação da energia quântica, em que se transfere parte dessa energia aos elétrons de valência, ligados à estrutura, libertando alguns elétrons de suas ligações. Da mesma forma como na geração térmica de pares, aparecem portadores formando pares, isto é, elétrons e lacunas em mesmo número. A influência da luz no semicondutor não será, porém, considerada, pois é, na maioria das vezes, excluída dos componentes reai *É necessário o uso de derivadas parciais, pois sc considera a variação da concentração com 9 tempo, em um ponto fixo, enquanto a concentração também pode variar de um lugar para outro. 4 32 Í Corte A 1 I Ot Corrente I sã IS elementar e Sa (x+dx) O de elétrons I 1900 1 I I Figura 3.1 Elementos para a dedu- | | vão da equação de continuidade dos [O r-urg! portadores no semicondutor 9 w| | ur I I I Geração | = térmica (GOO recombinação | depares | | Ol Corrente 1 Sol) gs Lo de Iscunas S+> s, feedx) mm o x+dx x Outra possibilidade de acréscimo no número de portadores, interessante na prática, ocorre quando elétrons e lacunas, liberados externamente, penetram no interior de dido elemento. Há acréscimo no número de portadores quando a corrente, devido |s partículas que penetram no volume considerado é maior que a que sai, ou quando ocorre um divergente negativo de corrente das particulas. Com uma densidade clementar de corrente S* na direção x, obtém-se no elemento de volume (A * dx), um acréscimo do número de elétrons por unidade de tempo dado por AIs)-s, (x + do], determinado pela diferença das correntes de partículas nos pontos x e (x + dx) (veja também a Fig. 3.1). O eleito da razão de recombinação w(n, p)** é a redução do número de elétrons por unidade de volume, pois, na recombinação, o clétron deixa de ser livre. A dom. N expressão analítica que se obtém 5, densidade elementar de corrente da partícula, é numericamente igual à densidade de a x ortente por unidade de carga, valendo à expressão 5, = “- **A dependência da razão de recombinação w das concentrações de portadores n e p não ert dada explicitamente daqui por diante, para maior clareza 33  Levando em consideração a geração térmica de pares, a corrente de particulas e a recombinação, a equação de continuidade para os elétrons no volume (A - dx) (Fig. 3.1) fica: à (4-dy E = (Ada + A-[5 (= 5 (e + dy] (A “day 81) ô Dividindo essa equação por (A - dx), obtém-se: ms )-s (Hd) , mo + nte, 62) e, portanto, gw (para dx — 0)* 33 aos a tP x (3.3) Para indicar de quanto a razão de recombinação w excede a de geração térmica de pares g, emproga-se frequentemente o excesso de recombinação R (Fig. 3.1). R(n, p) = w(n, p)-g. (3.4) Como a razão de recombinação w depende das concentrações n e p, val le também para o excesso de recombinação R=f(n, p). Um excesso de recombinação negativo (-R) é, de acordo com (3.4), equivalente a um excesso positivo do geração; isso significa que, nesse caso, a geração térmica de pares supera a recom- binação Usando (3.4), a equação de balanço (3.3) resulta: ên E õr àx Considerações análogas sobre as lacunas conduzem, com uma densidade de corrente de lacunas 5, à equação (veja também a Fig. 3.1): x (3.5) 3.6) As Egs. (3.5) e (3.6) descrevem a variação das concentrações n e p, no espaço e no tempo. Se a introdução de portadores em úm volume é nula, ê ôs, 0 SE=0, (3.7) *Emprega-se aqui a definição de derivada: df dim fix+dy fo) dx “ dx>0 dx 34 Hr (geração un União de elétron | DO 1 1 a Banda i S — x e valência pa i 1 1 I í i x E É Regime estacionário Equilíbrio térmico <0 ecombinação ão de pares sobre a geração E E 3% E os dx Re Caso especial: (R=-0) (w=g) 520 p=0; E o a  À segunda hipótese pode ser desprezada quando se analisa o aumento de cormlutividade pela ação da dopagem, já que o nível daqueles doadores se situa muito próximo da banda de con- dução, ocorrendo essa segunda ctapa quase tão raramente quanto a passagem “direta” de um elétron da banda de valência para a de condução. Em outras palavras: impurezas com níveis de energia muito próximos da banda de valência ou da de condução praticamente não tem atuação como centros de recombinação. Quando um elétron da banda de valência se desloca para o nível de uma impureza carregada, resulta uma lacuna na banda de valência, de modo que a reação também pode ser descrita como a doação de uma lacuna, da impureza S* para a banda de valência: st+o,=S'-0=8s (3.18) O índice V do elétron O indica a origem na banda de valência. Para o processo de emissão de lacunas é válido, analogamente a Eq, (3.14) número de processos de dissociação por unidade de tempo c de volume = eyons (3.19) Se uma impureza neutra cede um elétron para a banda de valência, esta perde uma lacuna. Isso também pode ser descrito como o recebimento de uma lacuna com nível de energia da impureza: S-0,=S"+0=5". (3.20) Para este processo de recombinação, vale analogamente a Eq. (3.12), com concen- tração de lacunas p:* número de processos de recombinação, por unidade de tempo e de volume = Fpha (21) Analogamente a Eq. (3.16), pode-se introduzir uma constante de massa efetiva Ky, assim definida: evo Dong Po ns e que determina o comportamento das reações entre impureza e banda de valência. =K (3.22) As constantes Kç e K, resultantes da posição dos níveis de energia dos centros de recombinação em relação às bandas de condução e de valência, determinam con- juntamente o número de passagens para esse nível. Vale a relação Ko Ky=nê, (3.23) para o produto das constantes de massa efetiva, o que se pode tirar de (3.16). (3.11), (3.22) * “Na verdade se considera a saída de um elétron da banda de valência, A passagem para a banda de valência só pode ocorrer, no entanto, se houver lugar para o elétron, isto é, havendo uma ligação de rede vazia (lacuna). Dessa maneira é compreensível também a proporciona- lidade à concentração de lacunas *A Eq. (3.23) só perde a validade para concentrações muito altas (aproximadamente 10º cm-3) 40 sm o alustamento do equilíbrio térmico, alteram-se as concentrações dos parti- pantes das reações, n, p, Ns + €Ns= O comportamento dessas concentrações é descrito gi vquações de balanço, ou equilíbrio, as quais, de acordo com (3.12), (3.14), 19) [421), tendo em conta uma corrente de partículas unidimensional descrita pelas (1.5) e (3.6), têm a seguinte forma nengo + ry o Po ta ey Ng (5.24) ping + eh (3.25) ôn às, 136 nens)-D> (3.26) õ : ôx à (een (27) do Ns Em (120) é (2.27) foram desprezadas a goração e a recombinação de pares, que ocorrem dire- tamento entre as bandas de condução e de valência, porque tais processos — como já se afir- ã i o a frequência dos processos através mou na p. 37 — são relativamente raros, comparados com a frequência dos pi dos centros de recombinação. Observe-se mais atentamente a equação de balanço (3.24), que descreve a variação, vom o tempo, da concentração de impurezas carregadas positivamente nç,. à impurezas carregadas positivamente, S”, aumentam seu valor com a reação O = 8º, tanto, pela emissão de um elétron, veja a Eq. (3.14), e quanto pela Ioução 8º + O = S* (tomada de um elétron, veja a Eq. (3.21), Ocorre redução da oncentração ng, quando um elétron é absorvido por uma impureza st-0=8, jr a Eg. (3.19), pois a impureza se torna neutra em ambos os casos. ( unsiderações análogas para as concentrações ng., 2 e p conduzem às equações de quilibrio (3.25) a (327). | vs sublrações contidas entre parênteses que aparecem em (3.26) (3.27) representam + excesso dos processos de geração térmica de pares sobre os processos de recom- hinação; para esse fim, segundo a p. 34, pode-se introduzir um excesso de tecom- binação negativo. Como se trata — nos processos de geração e recombinação de pares, (3.26) e (3.27) — de reações entre cada uma das espécies de portadores e a impureza, devem-se intro- luzir à osta altura as notações R, e R, (veja Fig. 3.4), de modo que -R= Eee Ages (3.28) RS Gta he Dot (3.29) [xclui-se novamente a geração de pares pela ação da luz. 4a  Banda de condução Nível de impureza Banda de valência Figura 34 Excessos de recombinação ReR Dai, tem-se para as Egs. (3.26) e (327): os, = (330) Op, àx (3.31) Nas Eqs. (3.30) (3.31), válidas na presença de centros de recombinação, aparecem ao contrário de (3.5) e (3.6), excessos de recombinação diferentes para elétron e para lacunas. » Substituindo-se (3.28) e (3.29) em (3.24) e (3.25), obtém ônç. “o OR + Rp (3.32) ônç d Rh + Ra (3.33) Em regime est átio. [veja regime estacionário (veja a p. 35), todas as concentrações são constantes com O tempo, e, portanto, Onça Ônia à o (8:34) A partir de (3.32) e (3.33), obtém-se, então, R=R,=R (3.35) isto é, ocorre um único excesso de recombinação mo regime cstacionári combinação R. Como me c: 2 à também vale ua 42 gão (110) é (3.31) se simplicam a: às, = a, 33 R ox (3.36) ôs, = . 3.3 R dx (3.37) ee so pime estacionário, (3.34) não é mais rigorosamente válida, perdendo também [8 45) 1 validade. gu se poder lidar com um só excesso de recombinação R também em fenômenos ios, Eq. (3.35), e com isso poder trabalhar com equações mais simples, dinilo-se Ireqiientemente como válida a Eg. (3.34) também no caso não-estacio- brio, portanto, com concentrações de impurezas nç, c ns constantes em relaç os tempo ôn aa 3.38 E ! ) op Se. (3.39) à dx o cnso da hipótese (3.34), valem as equações de continuidade da p. 34 para elétrons & lacunas, mesmo no caso em que estes passam ao nível de encrgia da impureza. A hipótese (3.34), porém, só pode ser aproximadamente satisfeita no caso não-esta- Plonário: cla se concretiza, por exemplo, utilizando-se a Eq. (3.32), se o número de elétrons que se deslocam do nível de energia da banda de condução para o nível da impureza, por unidade de tempo e de volume, for aproximadamente igual ao número de elétrons que retornam do nível de impureza para o da banda de valência; valendo, portanto. ôns- 5 ông. Os «Rr, ou CE GR, o " ot º fem «e também que, ao elevar, por exemplo, a concentração n de elétrons na banda de condução — e por imposição da neutralidade, também a concentração de lacunas p Ha banda de valência — aumenta também o número de fenômenos de associação poi unidade de tempo e de volume, segundo (3.12), crescendo a concentração ng, de impurezas neutras. Dessa forma, e com as concentrações de lacunas já aumentadas (veja acima), Os processos de associação entre impurezas e a banda de valência se formam mais frequentes, enquanto a concentração ng. diminui. Estabelecem-se, é bem verdade, novos valores de concentração nç. E ns-» mas que se afastam porcen- fualmente muito pouco dos valores originários. Com auxílio das Egs. (3.42) e (3.43), isto pode ser facilmente verificado a seguir, su- pondo valores constantes para ec, €y, Fc € ry variando somente n € p. Crescendo a concentração n, de impurezas, as variações absolutas das concentrações 1.1, podem de fato se tornar comparáveis com as variações de n e de p, deixando de valer à hipótese (3.34). O leitor interessado pode encontrar mais detalhes na Hiblhop através de [6] e [7]. 43  || | N | Em termos da hipótese válida para (3.34), obtém-se primeiramente de (3.24): O=ns(ec+r pn (ey +ren) (3.40) Com auxílio do balanço de impurezas (3.17), result: no tnç = (341) e de (3.40), podem-se calcular as concentrações nç. € ns, como segue: no evtren 3 = — — fy —— | Co etrp+re+ren "o (842) ectrep Ag, = “ + ( $ Cetrpre+ren 843) Introduzindo ambas as Eqs. em (3.28) ou (3.29), obtém-se, com (3.35) o rerynep-eçee, R=R,=R=—“€ E ne (3.44) eetrp+eç+ron Substituindo os coeficientes de emissão dessa equação pelos coeficien! ubsti tes de recom- binação e as constantes de massa, (3.44) fica: —tetty(n: po Ko Kg) relr+ E) +n(p+K) 645) Introduzem-se agora convenientemente as grandezas de tempo: (3.46) e (3.47) Fyhs onde r é medido em cm? s “enem cm. Nessas variá Ness reis, a concentração de impurezas nç entra no denominador, o que significa que essas variáveis diminuem quando as concentrações n, aumentam. Tomando-se as Egs. (3.46), (3.47) e (3.23), obtém-se de (3.45), para o excesso de recombinação R: (3.48) medido em cm * Para o excesso de recombinação R e perante a existência de impurezas, vale ana- logamente a (3.4), (2.6) e (2.9) também R=w-gs="epon-rçenê= pon?) (3.49) Com um coeficiente de recombinação 1 CAR+ EN FU + KO) (3.50) “4 R da Eq. (3.48) indica o excesso de recombinação ws, que ocorre acima do valor da geração térmica de pares gs. Em (3.48), obteve-se a relação procurada entre as concentrações n e p, € O excesso de recombinação R, com ajuda do modelo simples de recombinação. Essa relação só é rigorosamente válida para regime estacionário; com as restrições da p. 42, (3.34) e (3.48) também podem ser usadas em casos não-cstacionário No equilíbrio térmico, baseado em (2.9), vale no Po = não (3.51) ese verifica imediatamente pela Eq. (3.48) que o excesso de recombinação desaparece, porque o numerador se torna nulo: a razão de recombinação e a razão de ger: de pares são iguais neste caso. 3.3. Excesso de recombinação R no semicondutor neutro sob injeção fraca e forte Em ambos os casos — existência de injeção fraca ou forte — como as que ocorrem, por exemplo, fregiintemente na região neutra do semicondutor, simplifica-se acen- tuadamente a expressão do excesso em função de uma só constante de tempo de cada vez, a qual também é denominada tempo de vida t. Além disso, deve-se supor um número pequeno de centros de recombinação, n,, comparados com o de impu- rezas que contribuem para a condutividade.* Tal hipótese é confirmada frequen- temente. Chama-se de injeção fraca ou de baixo nível (low-level injection) ao estado em que as concentrações dos portadores são maiores do que seriam no equilíbrio térmico, mas a concentração dos portadores minoritários ainda é pequena comparada com a dos majoritários. Para um material tipo P, por exemplo, vale n4p=n- (3.52) Fala-se de injeção forte ou de alto nível (high-level injection) quando a concentração de elétrons e lacunas é grande comparada com a de portadores majoritários em equilíbrio térmico, isto é, grande em relação à concentração de dopagem. Para ma- terial tipo P, por exemplo n>p=n e p>poTn- (3.53) A relação de neutralidade do cristal, que exige o atendimento da condição de n, - + + n = p, só pode ser satisfeita, se n = p, pois n, - pode ser desprezado. A dopagem não influi também nesse caso. Para calcular R, é conveniente expressar as concentrações n e p a partir dos desvios ne p de seus valores de equilíbrio no € Po: n=no + An; (3.54) p= po + Ap. (3.55) *Uma análise mais exata do modelo de recombinação pode ser encontrada por exemplo na Bibliografia em [6] e [7]. 45 h Os sentidos de referência para correntes e tensões são estabelecidos de forma a se terem tensões e correntes positivas quando a polarização é direta. A corrente direta tem índice F. No sentido inverso, consegiientemente, o valor da tensão aplicada tem sinal nega- tivo. A aplicação de tensão inversa (portanto negativa) é assinalada pelo índice R. Da Fig. 4.1 podemos obter uma regra simples para o sentido de deslocamento dos portadores majoritários: se o campo externo leva ambas as espécios de portadores para a junção PN, a condutividade, nesse ponto, aumenta; resulta a condução. Se os portadores tendem a se afastar da junção, aparece uma camada má condutora, havendo então o bloqueio. 4.1. Corrente de portadores e componentes da corrente elétrica As correntes de partículas e as consegiientes participações de elétrons c lacunas na circulação de corrente elétrica desempenham papel importante, e é por isso neces- sário introduzir algumas considerações fundamentais a respeito. Nos metais, ocorre uma circulação orientada de elétrons sob a ação do campo elé- trico. Diz-se haver corrente de campo para uma espécie de portadores. Nos semicon- dutores, há duas espécies de portadores, movendo-se ambas sob a ação do campo; existem consequentemente na corrente de campo. Além disso, pode haver no semi- condutor mais uma corrente de partículas determinada por fenômenos de difusão. Aparece uma corrente de difusão quando partículas (como elétrons e lacunas) se deslocam de um volume, no qual estão em alta concentração para outro de con- centração mais baixa. A ocorrência de corrente de difusão nos metais é quase impossível, dado o relacio- namento de diferenças de concentração dos elétrons com o campo aplicado. Dentro de períodos extraordinariamente curtos (da ordem de 10772 s), as diferenças de concentração são equilibradas através de correntes de campo correspondentemente altas. No semicondutor, ao contrário, é possível haver diferença de concentração de ponto a ponto, fornecendo uma segunda espécie de portadores, móveis c de polaridade oposta, para manter a neutralidade clétrica local. Não existe o efeito equilibrador do campo, passando a existir as correntes de difusão acima mencionadas. Fala-se então de correntes de difusão dos portadores de carga. 4.1.1. Correntes de campo Devido a suas cargas opostas, clétrons e lacunas circulam em sentidos opostos sob ação do campo elétrico, de tal modo que as lacunas se deslocam a favor do campo e os elétrons contrariamente ao mesmo. As densidades de correntes de campo 5, são dadas por: nE (411 (4.2) 50 Por definição, ao circularem elétrons num sentido, existe uma corrente elétrica no N sentido oposto, ou seja, contrário ao sentido do fluxo de elétrons. No movimento das lacunas, porém, a parcela de corrente resultante tem o mesmo sentido que o do fluxo de lacunas. Esse fato pode ser expresso formalmente ao se calcularem as den- sidades de corrente, que são multiplicadas pela carga (-e) no caso dos elétrons. c pela carga (+e) para as lacunas, onde e é a carga do clétron Obtém-se a densidade de corrente de campo de clétrons pela equação: Ie= (Mn B)=e nn E (43) e das lacunas por: Jo =(+8) up E. (4.4) Compare estas equações com as Eg. (2.3) e (2.4) Ambas as parcelas de corrente são orientadas e têm a direção do campo. As contri- buições de corrente de campo dos elétrons e lacunas são sempre somadas. 4.1.2. Correntes de difusão A densidade de corrente de difusão de partículas S, é proporcional ao gradiente de concentração (isto é, à declividade da concentração), assim expressa: Sa =D, º, para os elétrons, (4.5) dx e Su= Se, para as lacunas. (46) Os sinais negativos em (4.5) e (4.6) informam que, existindo gradiente de concen- tração positivo, a corrente de partículas resulta no sentido negativo (veja Fig, 4.2). Os coeficientes de difusão D, e D, estão relacionados com as mobilidades pg, € /,y respectivamente, através das relações: kT Di= mo =HU. (4.7) k1 D=m o =t'U (48) Nestas equações chamou-se k- T/e de tensão térmica ou de temperatura, onde k é a constante de Boltzmann da teoria cinética dos gases, Ta temperatura absoluta c e à carga do elétron. Perante a temperatura ambiente (T = 300K), obtém-se, para U,, com Ws - a Wi, k= 138 1000 5 v,="T =259mv (49) e 51 Re e a E Figura 42 Sentido de corrente de difusão Para sentidos iguais de gradiente de concentração, as correntes de difusão de elé- trons e lacunas têm também o mesmo sentido, segundo (4.5) c (4.6). Daí resultam os componentes da corrente elétrica; seus valores são obtidos como antes, multiplicando-sc as correntes de difusão pela carga (-e) para os elétrons, e (+e) para as lacunas. Usando (4.5) obtém-sc para a densidade de corrente de difusão de clétrons: dn dn J . ai Do A 4 as 2) Dt (4.10) e com (4.6); a de lacunas , dp dp N ta (ro(D dE) = cen, e (4.11) As parcelas de corrente clétrica devido a elétrons e lacunas são, portanto, opostas. para gradientes de concentração no mesmo sentido. Resulta daí uma compensação maior ou menor entre as duas parcelas. 4.2. Estrutura PN em equilíbrio térmico (sem corrente) 4.2.1. Junção simétrica abrupta Supõe-se predominar dopagem do tipo P numa das metades de um cristal semi- condutor, ou seja, que tenha sido dopada com um receptor (por exemplo, alumínio). Seja a outra metade dopada com doadores (por exemplo, átomos de fósforo), tal que se torne do tipo N. Sejam as concentrações de aceitadores e doadores iguais a 10!* átomos de impureza por cm? nas duas metades, sendo essas concentrações cons- tantes até o ponto x = 0. Neste ponto, considera-se que ambas as concentrações caiam instantaneamente para zero; diz-se então que a junção é abrupta. Como cxistem aproximadamente 102? átomos de silício por em?, uma dopagem de 10'4 átomos de impureza por cm? significa uma contaminação de apenas 108. ou seja, um milionésimo por cento. Pelos conceitos químicos normais, tem-se ainda silício extremamente puro. 52 Perante a temperatura ambiente. os átomos de impureza já cederam seus elétrons * ou lacunas (veja a p. 24). À concentração das lacunas P,, na região P(x < 0) e a concentração de elétrons U,, na região N(x > 0) são iguais às respectivas concen- es de impureza: Ppo = ny- na região P (4.12) =n,. na região N (4.13) Na região P e na região N, porém, a outra espécie de portadores também está re- presentada, a saber, há elétrons na região P e lacunas na região N (veja a p. 25). Como existem concentrações de elétrons e lacunas tanto na região N como na P, é necessário distingui-las umas das outras. Usa-se então o indice p para as concen- trações na região P, e o índice n para a região N. O segundo índice, O, indica estado de equilíbrio térmico. Na região N, segundo (4.13) vale a seguinte lei sob esse equilibrio: 2 — ; No" Pro = = Por Pro que é consegiiência dos processos de geração e recombinação de pares [veja ( (2.13)]. A concentração de portadores minoritários p,o é calculada como: n2 e md (4.15) Pro nos Correspondentemente, por (4.14), tem-se com (4.12) a lei válida na região P: Pro = to = nao (4.16) Para a concentração de portadores minoritários n,o. obtém-se então: n (4.17) Um exame mais exato mostra que as concentrações de portadores nas regiões Pe N são esta- belecidas por duas equações. A primeira equação é obtida da condição da neutralidade. No equilibrio térmico, vale por exemplo na região P: y ; Concentração total das cargas positivas = Pro EMA Mo (4.18) A concentração total das cargas negativas, como segunda equação. é dada por: Pro po = 5 (4.19) A partir de (4.18) c (4.19), calculam-se as concentrações Pp, € t,o COMO: E [nã Po = + das + (420) e a no = E. (421) Pro Equações correspondentes são válidas na região N. Atendidas as hipóteses de que n, > ne tias > 1, chega-se a (4.12) (4.13), (4:15) é (4.17). 53  Os valores de concentração obtidos em (4.12), (4.13), (4.15) e (4.17) não são, porém, válidos em toda região P ou N. Se os portadores majoritários seguissem exatamente a curva de dopagem da Fig, 43, haveria grande diferença de concentração no ponto x = 0. Os portadores se moveriam então, de acordo com (4.5) e (4.6), da região de maior para a de menor concentração; por exemplo, os elétrons passariam da direita para a esquerda. O gradiente de concentração nas vizinhanças de x = O se tornaria mais plano na região em que a junção atendesse à hipotese de x, < x < x, segundo as curvas n c p da Fig. 4.3. Mas o achatamento do gradiente de concentração não continua ilimitadamente, pois os íons das impurezas, localizados na junção, só são parcialmente compensados pela carga dos portadores, constituindo-se numa zona de carga espacial; uma carga espacial positiva (doadores) no lado N, à direita, c uma carga espacial negativa (receptores) no lado P, à esquerda (Fig. 43). As cargas es- paciais das regiões P e N originam um campo elétrico, orientado da direita para a esquerda. Tal campo impele as cargas em sentido oposto ao das respectivas difusões. : Região P Limite PN Região N E = ta - ” imo Hood O = ++ + L— — E +ra Tosa +! T T T H— Região P neutra —a--a-— Zona de carga espacial — »[«— Região P neutra ——»| l i I I MPa I Es I I 1%! ! Ma Por | I em é Í 1054 | | 102 I | mo! 10 | = 1 — t . l 10º I I 108 I I 17 | 1084. em ' — + Figura 43 Curvas de dopagem c distribuição das concentrações numa junção simétrica, em equilibrio térmico 54 A zona de carga espacial da junção mostra grande semelhança com um capacitor carregado, no qual se podem traçar linhas de força entre as cargas opostas (Fig. 4.4). A densidade dessas linhas de força é uma medida de intensidade do campo elétrico. No capacitor, as cargas estão concentradas logo abaixo da superficie dos eletrodos, isto é, estão distribuídos na superfície; na junção, ao contrário, a região de carga espacial, ou seja, aquela onde existem cargas posi- tivas ou negativas não-compensadas, pode estender-se numa ordem de grandeza de 10 ? mm (veja p. 87) Assim os portadores majoritários não seguem o perfil de concentração das impu- rezas. Na vizinhança da junção a Concentração dos portadores majoritários cai para o valor que deve assumir na outra região, como portadores minoritários, de acordo com (4.15) c (4.17). Circula pois, segundo (4.1) e (4.2), uma corrente de campos de elétrons c lacunas, oposta às respectivas correntes de difusão dos dois tipos de portadores, provocadas pelo gradiente de concentração, conforme (4.5) e (4.6). Não havendo circulação de corrente, o que corresponde também ao equilibrio térmico, estabelece-se um estado de equilíbrio na zona de carga espacial x, < x < x,. de tal modo que se compense exatamente a corrente de difusão pela corrente de campo dos portadores. A corrente de partículas, tanto no caso dos elétrons como de lacunas, é nula no equilíbrio térmico. Cabe estudar agora quantitativamente a compensação entre as correntes de difusão e de campo para uma partícula dentro da zona de carga espacial da junção. + — + - + + - de = + + - t , Capacitor T z - + + - + - + + - + — + E pequeno=— E grande=s— — + = ++ e -— + + Estrutura PN | Do — ++ — + = — + + -|4* o 4 -Col+rto - + “00 |+to — + —T + - + - 4 Região P Região N Região P Região N Dopagem fraca Dopagem forte Figura 44 Linha de força no capacitor e na junção 55 Ed e an a Sa a Sam asma [a MP Maopa 104; 103 qui Figura 45 Concentrações o exatas e aproximadas na jun- ção simétrica ni aff nn Aproximação de: Schottky de impurezas n, - é ny, € portanto constante nas regiões x, <x <0c0<x <x respectivamente. Desprezaram-se novamente as cargas dos portadores móveis (Aproximação de Schottky). Como já foi feito para a junção simétrica, na Fig. 4.5, representam-se na Fig. 46 Os perfis de concentração de elétrons e lacunas, os quais, tomando a equação de Poisson completa (4.39), segucm as curvas em traço-ponto. Deve-se observar, porém, na Fig. 4.6, que não é mais permissível desprezar as cargas móveis, principalmente nas proximidades do limite de concentração (x = 0), ou seja. na região em que a concentração de lacunas p ultrapassa consideravelmente a 60 Figura 46 Perfis de concentração exatos c aproximados numa junção assimétrica 10! concentração de dopagem np.. Nesta região não se pode de modo algum desprezar a concentração de lacunas na densidade de carga espacial* o = lho: + pe). Apesar disso, a Aproximação de Schottky (concentração de carga espacial g = cons- tante) descreve de modo aceitável o comportamento da junção, ainda neste caso; as diferenças que ocorrem são em geral de segunda grandeza quanto aos compor- tamentos direto e inverso da junção**. A diferença de potencial V, que apare: *Mas as cargas dos elétrons móveis podem ser desprezadas. +Q conhecimento do perfil de concentração exato é necessário, por exemplo, quando se deve determinar a largura da zona de carga espacial para pequenas correntes diretas ou tensões inversas. À Aproximação de Schottky não fornece concentrações com aproximação suficiente nas proximidades do limite da junção, principalmente quando há grande assimetria. 61  na junção (tensão de difusão), a qual é necessária para a compensação entre correntes de campo c de difusão, também no caso assimétrico, é determinada como na junção simétrica por (3.34), a saber: | Ao :n D+ In AE, || pois na dedução dessa equação não sc usou como hipótese a simetria da junção. à |] 4.2.3. Junção difundida | Nas estruturas PN práticas, tem grande importância a junção difundida, na qual ||| apenas em parte se tem concentração constante. Na junção difundida, obtém-se M pelo menos uma das regiões por difusão, Aprovcita-se para cste fim o futo de que, a temperaturas suficientemente altas (1 000 a 1 300 *C), é possível difundir-se para dentro da rede cristalina do silício, ainda em estado sólido, um número suficiente ht de átomos de substâncias que funcionam como aceitadores ou doadores. Diz-se então haver uma difusão no estado sólido. Com esse processo, a concentração da dopagem diminui da superfície do silício para dentro. À Fig. 4.7 mostra os perfis de dopagem numa estrutura PN difundida, obtida pela difusão de accitadores em silício homogêneo do tipo N. Também constam as dopagens resultantes nas regiões Pe N, ou seja, a diferença entre as concentrações de aceitadores e doadores. que | | são determinantes das concentrações de portadores majoritários. Tal como nas DP. 4 ms —— E "D+ Figura 47 Perfis das concentrações de dopagem, elétrons e lacunas de uma junção obtida por difusão, em equilíbrio térmico funções abruptas, também nas junções obtidas por difusão em equilíbrio térmico, não há coincidência entre as concentrações de portadores majoritários c a con- centração final de dopagem nas vizinhanças da junção, criando igualmente uma zona de carga espacial e com isso um campo elétrico, responsável pela compensação entre as correntes de difusão e de campo dentro dessa zona. Como antes, podem-se distinguir regiões neutras e uma zona de carga espacial, cuja largura torna-se difícil de ser definida, principalmente perante a condução no sentido direto. Na região neutra uniformemente dopada, aparece, neste caso, um campo elétrico, mesmo sem circulação de corrente, À existência desse campo se torna compreensível usando o seguinte modelo para o raciocínio: Sejam inicialmente consideradas iguais às concentrações de impurezas e de por- tadores majoritários, em equilíbrio térmico; haverá consequentemente um cstado neutro. Pelo gradiente de concentração, no entanto, fluirão portadores para as regiões com menor densidade, constituindo-se, dessa forma, em duas regiões sem neutralidade. Numa das regiões, há íons de impurezas, não-compensados, formando- -se uma carga espacial; na outra região predomina a concentração dos portadores móveis sobre a de impurezas, motivando uma carga espacial de sinal contrário. Cria-se uma camada dupla, que conduz à formação de um campo elétrico. Sem circulação de corrente, a corrente de difusão, motivada pelo gradiente de con- centração, será compensada por uma corrente de campo, exatamente igual em módulo, mas orientada em sentido oposto. Em tal caso, pois, não se tem exatamente uma região neutra. Como, porém, o campo elétrico dessa região é geralmente algumas ordens de grandeza menor que o da zona de carga espacial, é admissível estabelecer a distinção entre regiões neutras c de carga espacial. Se a concentração não-homogênea da junção da difusão cresce rapidamente, pode-se em primeira aproximação considerá-la como uma junção abrupta assimétrica. Pa— Figura 48 Ocorrência de um campo de deriva com con- centração não-homogênea —» x 4.3. Estrutura PN com passagem de corrente; regime estacionário O semicondutor sc afasta do equilíbrio térmico se houver predominância de recom- binação ou geração de pares. Segundo o que foi visto na p. 36, ocorrem estados de regime estacionário perante a circulação de corrente elétrica, entre outras pos- sibilidades. 63  > ando à ” Predominando a recombinação, circulam mais portadores para dentro de um vo- E limitado do que para fora deste, como se vê na Fig. 3.2, por exemplo. A corrente fíquida de partículas é representada simbolicamente na Fig. 49, à esquerda. se ao contrário, predominar a geração de pares, fluem mais portadores para fora o volume considerado do que para dentro deste, de acordo com a Fig. 3.2. Tal caso é representado simbolicamente na Fig. 4.9, à direita. Os dois casos determinam os comportamentos distintos da junção ao se aplicarem tensões diretas c inversas, como se verá nas Se c432 — Ja— | I o— «— —o [Vol intao Figura 49 Os dois sen- tidos de corrente possíveis da estrutura PN na direção x ] ! na estrutura PN Recombinação predomina Geração de pares sobre a geração de pares predomina sobre a recombinação (sentido direto) Isentido inverso) 4.3.1. Regime estacionário no sentido direto Fenômenos que ocorrem na zona de carga espacial Até agora, considerou-se a distribuição de concentrações na junção, sem passagem de corrente (equilíbrio térmico), tomando-se conhecimento do fato de que aparece uma zona de carga espacial na junção. sendo necessária uma tensão para se atingir a densidade de corrente total J = 0, A zona de carga espacial aparece pela diminuição do gradiente de concentração dos portadores, Apesar disso, permanecem grandes gradientes de concentração na região de carga espacial, em comparação com a região neutra: resultam daí correntes de difusão muito maiores que as da região neutra. As grandes correntes de difusão da zona de carga espacial são compensadas no equilíbrio térmico, através de correntes de campo opostas e de mesmo valor. . i Aplicando-se uma tensão à junção da Fig. 4.3, com o pólo positivo ligado à região P, à esquerda, e com o pólo negativo à região N, à direita, origina-se uma corrente (direta) da esquerda para a direita, Essa corrente é, algumas vezes, menor que as correntes de campo e de difusão existentes na zona de carga espacial, que são opostas entre si; a circulação da corrente direta influencia somente de modo imperceptível os perfis entraçã a zona de carga espacial. Pode-se, portanto, continuar a usar a relação , n= ef , 14.49) apresentada na p. 56 conhecida como Lei de Boltzmann (cfr. (4.29)). 64 Mantendo-se nulo o potencial da região N, diminui-se o potencial negativo cxis- tente em equilibrio térmico no lado da região P, pela adição de uma tensão positiva Us. Já foi visto, porém, na p. 56, que a curva de variação de potencial influencia diretamente o perfil de concentração — veja (4.49) —;a redução da tensão assim obtida tem de conduzir necessariamente a uma redução das razões de concentração /n, é pol, Como as concentrações n, € p, São iguais às concentrações de impurezas fora da zona de carga espacial, as concentrações de portadores minoritários nos pontos x =x € x =x, precisam ser convenientemente clevadas. Como se supõe a validade da Lei de Boltzmann também no caso de circula de corrente — veja (4.49), a diferença de potencial que aparece na junção pode ser calculada conforme a p. 56, à partir da concentração de elétrons n,o no ponto x, e n,x) no ponto x =x, por exemplo. Obtém-se: Ap = plc) ela). x Com q(x,) = 0 e q(x) =—V, + Up, resulta: “In (4.50) K-U-= - TT En) Comparando com (4.33), verifica-se que a concentração n de elétrons no ponto x = x, se elevou de um fator e!r'Ur com relação ao valor de equilíbrio n,o A mesma variação vale para a concentração de lacunas p no ponto x = x, Obtêm-se: no) = no eve (451) o PAX) = Pao eUEtT. (4.52) Ao se aplicar uma tensão positiva entre as regiões P e N, estabelece-se uma distri- buição de concentração dentro da zona de carga espacial, como a representada na g. 4.10. As concentrações de portadores dentro da zona de carga espacial são mais elevadas do que seus valores de equilíbrio térmico e, como se verá mais adiante, também nas regiões neutras adjacentes. A concentração de elétrons é lacunas foi calculada na Fig. 4.10, fazendo-se uso de uma hipó- tese simplificadora, de que a concentração de impurezas não-compensada se mantém cons- tanto na zona de carga espacial (Aproximação de Schottky). Aplicando-se uma tensão direta, diminui-se a diferença de potencial na junção, e e consequentemente se reduz o campo na zona de carga espacial. O gradiente de concentração na zona de carga espacial também se reduz pela elevação da concen- tração de portadores: as correntes mutuamente opostas, de difusão e de campo, também se reduzem. As correntes de campo, porém, enfraquecem-se mais que as de difusão, com o que deixam de ter validade as Egs. (4.22) e (4.24), Resulta assim uma corrente de lacunas da região P para a N, e uma corrente de clétrons de N para P. Ambas as correntes têm o efeito de uma corrente elétrica circulando da região P para a N, apesar de existir um campo (resultante) com sentido oposto na junção (Fig. 4.11). Essa contradição aparente pode ser esclarecida polo fato de correntes das partículas resultantes serem correntes de difusão; são pois indepen- 65 ml se uma parte da corrente do lacunas, vinda da esquerda, desaparece na zona de carga espacial. Para a densidade total de corrente J no ponto x = x, obtém-se, pois, com (4.58) c (4.61), S=306) + 00) = Tl) + Taxi) + J, (4.67) A Eq. (4.65) também vale para o caso mais fregiente da junção assimétrica, pois para a dedução dessa relação não foi suposta simetria. Função concentração nas regiões neutras Para a determinação das correntes de difusão em (4.65), precisam-se conhecer as funções concentração n,(x) na região P e p,(x) na região N, segundo (4.10) e (4.11). Tá se indicou, à p. 67, que a concentração de elétrons existente no ponto x = x, superior a seu valor de equilíbrio térmico, diminui no sentido de x negativo, veja a Fig. 4.12. Para os elétrons em regime estacionário, vale a equação de continuidade (3.9) ds, E =—R, (4.68) cuja dedução foi feita nas pp.32 à 36. Com a corrente de difusão de elétrons, desen- cadeada pelo gradiente de concentração, dn, = —E (4.69) " dx (4.69) veja (4.5), é com o excesso de recombinação para injeção fraca c dopagem P suficien- temente alta, deduzido à p. 47, tem-se 8, ND) No Mal) R= = 2 com (4.70) Ta Ta n6) = 1,0) -n,9 (4:71) (4.68) fica: 2n (x Emo) ml), (479) "de E Como a concentração de equilíbrio térmico 1,9 em (4.71) não depende de x, vale também Eno) En) + no] À em) de TO ad . Com L=d (414) a equação diferencial (4.72) fica: En) 1 E E 15 bo (4.15) 70 A grandeza L, definida em (4.74) chama-se comprimento de difusão dos clétrons na região P (portadores minoritários). O significado intuitivo é o comprimento médio que os portadores percorrem por difusão durante o tempo 7, (veja p. 46). Uma solução geral para a equação diferencial (4.75) é: m(x) = Aces + Berto (4.76) Considera-se aqui uma região P infinita; tem-se então a condição de contorno mo) = n,(00) — n,o = 0, (4.77) isto é, as concentrações de equilíbrio dos portadores não são mais afetadas a dis- tâncias suficientemente grandes da zona de carga espacial. Resulta então scr B = 0. A constante de integração A é obtida de m(x) = Ac esta, (4.78) A = neto, Com seu auxílio, e da expressão ni) = 2,0) no» (4.79) inicialmente ainda formal, obtém-se de (4.76): mb) = a), = (x): eta, (4.80) O valor de n,(x,) é determinado na p. 72, com auxílio de (4.51). O comprimento de difusão dos clétrons aparece em (4.80) como constante expo- nencial. O “excesso” de concentração de portadores minoritários [n,(%) -n,0] se reduz de um fator “e” na extensão de um comprimento de difusão L,. A variação de [n,(x)-n,0] segundo (4.80) é válida, pela hipótese (4.77) para uma região neutra P infinita. Mas a solução também se aplica com exatidão suficiente, desde que a extensão da região neutra P seja de pelo menos 3 comprimentos de ni) difusão, pois após 3 comprimentos de difusão m,(x) =» "Ha Característica corrente-tensão A densidade de corrente de difusão, proporcional ao gradiente de concentração segundo (4.10), por exemplo, é calculada de (4.80) com dr)] e, es Jal) = (18) [», Em |- Lo mare La, (481) No ponto x essa densidade de corrente de difusão tem segundo (4.81), o valor e:D, e:D, Jul) = Em) = CE Info) no). (482) n  Expressando-se n,(x) em (4.82) através de (4.51), obtém-Sê a relação entro densidade de corrente c tensão aplicada: hoo! (elis 1), (4.83) Obtém-se a relação análoga para a densidade de difusão de lacunas no ponto x = x,, resolvendo a equação de continuidade das lacunas cm regime estacionário, (3.10). Com as condições de contorno PÁ+ SO) = Pa (4.84) PAX) = Pro ee (4.52) e com um comprimento de difusão para as lacunas, na região N de n . L,= Dt, (4.85) obtém-se finalmente a densidade de corrente de difusão de lacunas eD ut Toalxo) = 2 pao (eUrtr). (4.86) p Com uma corrente de saturação para elétrons da = Um 487) 8 Tio (487) e para lacunas Ts = CPootá (488) SO Lo hp É as Egs. (4.83) e (4.86) podem ser escritas, com (4.17) e (4.15): Jal) = Jog (eo — 1), (4.89) Sol) = Jog (elmtr 1), (4.90) As Egs. (4.89) c (4.90) determinam em conjunto, segundo (4.65), à curva característica corrente-tensão de uma junção sob injeção fraca no sentido direto (baixa densidade de corrente no sentido direto): J=(,9 + J,9) (Ur), (491) Numa junção simétrica (np. = n4-) as duas densidades de corrente de saturação J,s € J,s apresentam a mesma ordem de grandeza, sc os comprimentos de difusão não diferirem muito da região P para a N. Portanto, ambas as parcelas de corrente devem ser consideradas. Sendo a junção muito assimétrica, o que acontece muito mais frequentemente nas estruturas reais, pode-se, por exemplo, no caso de M,- > np» (região P dopada 72 fortemente e a N fracamente), desprezar a parcela de elétrons J,s(x,) em comparação com a de lacunas J,ulx,), de acordo com (4.87) é (4.90).* Obtém-se pois para a densidade de corrente total J: T=Jalx) = Js(e UE =) (4.92) o que significa que a corrente total é representada exclusivamente pela corrente de lacunas no ponto x = x, ou seja, pela corrente de difusão dos portadores mino- ritários na região de dopagem mais fraca. ns Po em | 108 |-— to il Ao Figura 4.13 Perfil de concen- tração dos portadores numa jun- cão assimétrica sob circulação de qo corrente direta (escalas loga- rítmicas) *Supôs-se que o comprimento de difusão L., na região P, não seja menor na mesma proporçã que a das concentrações de dopagem, cf. (4.87) até (490). Em estruturas PN práticas, são comuns diferenças de dopagens que chegam a fatores maiores que 103. Diferenças tão grandes não ocorrem, geralmente, entre os comprimentos de difusão nas regiões P e N. 73  1 ã y Região P ] Região N 1 | Zona de carga espacial el jam —+»s — x Figura 4. vação rá il gura 4.14 Elevação dos portadores minoritários em junção assimétrica (escalas lincares) Considerações análogas às desenvolvidas na p. 65 para como resultado para a junção assimétrica, à qual se aplica uma tensão direta, um clevação de ambas as concentrações de portadores minoritários nos pontos x = e ca nr a fator gre "Fig. 4.13). Na representação logarítmica das concen- ções, nesta figura, a elevação de ambas as concentrações representa desloca- mentos iguais nas ordenadas, nos pontos x = Xex=x,. Os valores absolutos das concentrações aumentadas (x) e p,(x,), assim como os gradientes de concentração resultantes, são, porém, muito diferentes uns dos outros. Isso pode ser visto facil mente pela representação cm escala lincar da concentração dos portadores (mimo. titários, no caso da junção assimétrica polarizada no sentido direto (Fig. 4.14) Conforme esta figura, os gradientes de concentração nos pontos x sto são muito diferentes.* Segundo (4.10) é (4.11), ' diferentes entre si, mesmo que os compriment cando-se imediatamente que vale a junção simétrica, dão mex=, as correntes de difusão são muito os de difusão sejam iguais, verifi- a) > Salix) (cf. rodapé da p. 73). *Por limitações do tamanho, as dopagens desta figura diferem apenas de um fator 10 74 Figura 4.15 Estrutura PN com anel de guarda A relação exponencial entre densidade de corrente e tensão direta, segundo (4.91) c (4.92) é observada de modo relativamente raro no silício, ao contrário do germânio. A densidade intrínseca relativamente baixa do silício ocasiona, segundo (4.87) e (4.88), pequenas correntes inversas de saturação, e com isso baixas correntes diretas.* Correntes superficiais parasíticas podem encobrir a verdadeira relação exponencial. Pode-se, porém, obter a característica tensão-corrente exponencial como éesperado, inclusive com a constante U/U, prevista, em retificadores PN com cletrodos dis- postos em forma de blindagem envolvente ou de guarda (Fig. 4.15). A Fig. 4.16 mostra uma curva com essa forma. Se a parcela J, de corrente, responsável pela cobertura do excesso de recombinação segundo a p. 69, se torna comparável às correntes na região neutra, não se obtém em geral a relação exponencial entre corrente e tensão, com a constante U/U,. A proporcionalidade 3, meti na verdade, não vale, como pode ser demonstrado. Aplica-se uma relação em que a corrente depende muito menos da tensão. As diversas interdependências corrente versus tensão podem ter como consegiiência, por exemplo, que a parcela J, tenha de ser levada em conta para tensões diretas pequenas, podendo, porém, ser desprezada para tensões maiores, uma vez que as par- celas de corrente das regiões neutras crescem bem mais rapidamente, de acordo com (4.89) e (490). Divisão da densidade de corrente total J em correntes de lacunas e de elétrons ao longo da estrutura PN Demonstrou-se na p. 67 que, aplicando tensão à junção, os portadores minoritários e majoritários sc afastam igualmente do valor de equilíbrio, pela condição de neu- tralidade, Para a região P da esquerda (Fig. 4.12) vale então, por exemplo, n0)-,o = PAX) - Pro: (4.93) *Valores comparativos para o germânio e o silício: nÁGe) “10! cmo nÁSi) = 14-10" cm” h pass = 00% 75  Não ocorrendo excesso de recombinação na zona de carga espacial — sem substi- tuição de corrente na zona de carga espacial — obtém-se, por adição de (4.112) é (4.113), a Eg. (4.65). As correntes de difusão de portadores minoritários que existem nos limites da zona de carga espacial (x = x, e x = x,) determinam, por (4.112) e (4.113), a soma total dos processos “líquidos” de recombinação na região Pc na N.* Aplicando-se polarização no sentido direto (veja a Fig. 4.14), os valores de concen- tração de elétrons e lacunas ao longo da estrutura PN se elevam com relação aos valores de equilíbrio (veja p. 67). Desse modo aumenta a razão de recombinação, segundo a p. 22, e consegiientemente o excesso de recombinação, pois a razão de geração de pares não depende da concentração, mas apenas da temperatura. Segundo as considerações desta seção, a corrente elétrica através da estrutura PN é determinada pelo excesso de recombinação R; R é, por sua vez, relacionado com a tensão aplicada à junção, através da elevação dos portadores da p. 65. Com a tensão crescente, aumentam rapidamente as concentrações e com isso também a corrente; o sentido direto é o sentido de condução da junção. 4.3.2. Polarização inversa Aplicando-se uma tensão à estrutura PN, de tal forma que a região N fique positiva com relação à região P, tem-se o sentido inverso ou de bloqueio da junção, segundo a p. 49.(cf. Fig. 4.1b). A tensão aplicada externamente se soma à tensão de difusão Ve aumentando o campo na zona de carga espacial (Fig, 4.20). Essa intensidade de campo existente nas vizinhanças do limite entre as diferentes dopagens, mais elevada que a de equilíbrio, bem como a tensão mais alta (U, + Vj, só podem cxistir devido à maior carga espacial. Isso significa o alargamento da zona de carga espacial, Pela elevação da diferença de potencial na junção, as con- centrações das cargas móveis diminuem em grande extensão da estrutura, quando Somparadas com o valor de equilíbrio (veja a p. 69). Mas com isso se tem um excesso de recombinação negativa de acordo com a p. 44 (3.49). Relacionada ao excesso de recombinação negativa aparece na Fig. 4.9, à direita, uma corrente de sentido oposto ao da corrente direta ou de condução. Assim, a compensação exata entre corrente de difusão e de campo para cada espécie de par- tícula não é mais satisfvita, como ocorre no caso da corrente direta (veja a p. 65); a corrente de campo prepondera então nesse caso, e resulta uma corrente de sentido oposto ao da cor- rente direta. Enquanto na polarização direta, é possível o aumento da concentração e, conse- giientemente, o aumento de corrente através da elevação da tensão direta de modo, quase que arbitrário, perante a polarização inversa a redução das concentrações só pode atingir o valor zero. Segundo (2.6) e (3.4), obtém-se: R>g para w>0, *Liquido porque R designa o excesso de recombinação 82 J=0 Jp Zona de carga espacial Zona de carga espacial =F + Pal Pegião N jioP TO | 4) Region + 1 1 Figura 4.20 Intensidade do campo na junção, no equilíbrio térmico (esquerda) e com tensão inversa (direita) isto é, o excesso de recombinação tende à um valor limite, determinado pela razão de geração de pares “g”. Esta limitação conduz — como se mostrará na p. 92 — a uma característica corrente-tensão como caráter de saturação. Variação do campo, diferença de potencial e extensão da zona de carga espacial na junção abrupta A intensidade de campo, assim como a curva de variação de potencial, foram cal- culadas entre as pp. 57 e 58, com auxílio da equação de Poisson (4.36) e (4.37). Para uma estrutura de acordo com a Fig. 4.21a, obteve-se, usando a Aproximação de Schottky, (que supõe concentrações de dopagem e densidades de carga espacial constantes de ponto a ponto), para a região à esquerda da junção, com carga espacial negativa, a seguinte equação de campo: — (x—x) (4.115) e'eg e para a região de carga espacial positiva, à direita da junção: Ex) =P" (x, x), (4.116) No ponto x = 0, E, e E, devem ter o mesmo valor. Em x = 0, igualando-se (4.115) e (4.116) à largura da zona de carga espacial d, na região P será: a,=0-5, (4.117) e com a largura d, na região N (4.118)  m+ 4 Ca a rga Carga Carga Carga Carga Carga espacial espacial espacial espacial espacial espacial negativa positiva negativa — positiva negativa — positiva Figura 421 Curvas de concentração, distribuição de campo e de potencial com: 4) dopagem simétrica e fraca; b) dopagem simétrica e forte; e c) dopagem assimétrica. Em todas as estru- turas, tomou-se o mesmo valor de E, chega-se à relação ta (4.119) no De (4.115) e (4.116) pode-se ver que a intensidade de campo atinge o valor máximo Fox = E(0) no ponto x = 0, ou seja, no limite entre as regiões P e N, podendo esse valor ser calculado de (4.116), por exemplo. Para uma extensão d, da zona de carga espacial na região N (4.118), obtém-se e-nos EMO) =- "do (4.120) De (4.120), d, é calculada como sendo: N o a, =| E()| o. (4.121) ep. Aplicando a relação válida entre campo E c potencial q, [Eq. (4.46)], tem-s Pl) =| Elo) dx, (4.122) a partir da qual calcula-se a diferença de potencial atuante sobre a junção PN, ou seja, a tensão que aparece sobre a zona de carga espacial, pela integração repetida de (4.115) e (4.116) entre os limites x =x, e x =x, Segundo (4.122), a tensão sobre a zona de carga espacial é igual à área entre a curva e o eixo dos x, Pela Fig. 4.21a, calcula-se o valor absoluto dessa tensão para uma junção simétrica (n,- = np.), considerando d, = d, E(o)|-ld, puj= 21801 lay (4.123) Introduzindo-se (4.121) em (4.123), obtém-se, para a tensão, = (4.124) enps |U] = [E0P- De acordo com a p. 82, a tensão aplicada externamente, junto com a tensão de difusão U constituem a tensão V, que aparece na zona de carga espacial. Vale pois a relação jup=[uil+|ul. (4.125) De (4.124) pode-se ver que a tensão que atua sobre a junção, dada a máxima inten- sidade de campo E[0), torna-se menor com dopagens crescentes (cf. Figs. 421a e b). Usando (4.120), pode-se escrever também a Eq. (4.124) como segue: enps tu|= -d2, (4.126) Daí se calcula a largura d, da zona de carga espacial na região N: d= ! col UI, (4.127) ecnpo Analogamente, para a largura d, na região P: Para a largura total dg da zona de carga espacial: de=d+d, (4.129)  | | obtém-se com junção simétrica, com (4127) e d, d=2,=2 ["lUl (4.130) e no Se a estrutura PN apresenta dopagem assimétrica, como se mostra na Fig. 421e, então a exigência, de que devam existir cargas em número igual de ambos os lados de uma junção PN, leva a uma distribuição de campo assimétrica. À carga espacial positiva dos doadores não-compensados, na região P, corresponde uma carga nega- tiva de aceitadores (igual em módulo) do outro lado. O número de aceitadores neces- sário pode ser obtido numa extensão comparativamente pequena da região P, fortemente dopada, pois há muitos aceitadores por unidade de comprimento. Reconhece-se assim que, já com uma diferença de dopagens da ordem de grandeza de um fator 10, a parte predominante da tensão é determinada pela extensão da zona de carga espacial para dentro da região de dopagem mais fraca. Como se pode ver, pela comparação das Figs. 4.21a é 4.21c, é possível, com a mesma intensidade máxima de campo na junção e a mesma dopagem na região N à direita, ter-se menos tensão estabelecida (built-in) sobre à estrutura PN as imétrica (com dopagem P mais forte). Nas estruturas PN usadas na prática, as dopagens diferem fregilentemente do fa- tores maiores que 100, Deve-se então considerar que toda a tensão esteja aplicada sobre a região mais fracamente dopada. Vale a equação: juj- BOA, eco 2 Leo] — Zen (4.131) a qual, com largura de zona de carga espacial d, = constante, fornece uma tensão duas vezes menor que a dada por (4.124). Para (4.131), pode-se aplicar, analogamente a (4.126), a equação (4.132) (4.133) Com uma estrutura PN de dopagem muito assimétrica, por exemplo, com dopagem do tipo N menor, a largura da zona de carga espacial que se estende pela região N, day é praticamente idêntica à largura total de. Vale pois também: (4.134) Com auxílio da relação de condutividade (2.16), pode-se modificar (4.131). Numa estrutura com dopagem N mais fraca e com resistividade 0, e região P de dopagem forte, obtém-se [ul = [Eop- (4.135) e com (4.120) e (2.16), ul=eçdo Lg (4.136) Zero My O Aplicando-se a mesma tensão aos perfis de dopagem que aparecem na parte inferior da Fig. 4.21, as áreas compreendidas entre as curvas de intensidade de campo devem ser iguais nos três casos. Essa condição implica serem maiores os campos em estru- turas fortemente dopadas e nas assimétricas (Fig. 4.22). O cálculo da largura da zona de carga espacial, desenvolvido entre as pp. 83 e 87, não se limita porém ao caso de polarização direta: no equilíbrio térmico, tem-se lul=[4] e na polarização direta lu Val-] Como as diferenças de potencial que podem aparecer nas junções práticas são de apenas alguns décimos de volt, as larguras da zona de carga espacial, segundo (4.127) e (4.128), são relativamente pequenas (ordem de grandeza: < 1 um). Nestes casos, deve-se verificar se ainda é válida a Aproximação de Schottky (veja a segunda nota de rodapé da p. 61). Ao contrário, sob tensões inversas, podem ocorrer valores grandes de tensão, e conseqiientemente, aplicando (4.127) e (4.128), grandes larguras da zona de carga espacial. Para lul>|n|=0sv (4.137) pode-se desprezar a tensão de difusão V,, fazendo [ugl=[U]. (4.138) Para tensões inversas de, por exemplo, [Us |=1000V obtém-se largura da zona de carga espacial da ordem de 100 um. Cálculo da corrente inversa A equação relacionando corrente e tensão para injeção fraca no sentido direto (4.91) vale também para a junção polarizada inversamente, substituindo-se U, por Ux Como foram escolhidos valores positivos para a tensão direta Up. 50, devem ser usados, agora, valores negativos para tensão inversa Up. À introdução de tensões negativas será denotada pelo índice “R”, 87  | da integral de (4.140), levando-se em conta que 1,9 “P,o = ,o*4- = n2 resulta em: Ro [1 + (ebntir 1) rele mblT n7 ao nf o Ly (elnitr 1) Ta RA | (4.147) -L Após multiplicar pela carga elementar e e com auxílio de (4.74) resulta para a par- cela de corrente inversa da região neutra P, ou seja, entre os limites x = aoex = x: 1 +“ | J e Dn uu | dy = = O (gURtr 1), (4.148) L, Como e“s?r < 1, obtém-se uma parcela de corrente negativa, isto é, a corrente circula neste caso da direita para a esquerda da Fig. 4.25, ou seja, da região N para a P, Para tensões inversas, Ug <—4U, tem o fator (eU=Ur — 1) de (4.148) pratica- mente de valor mn. Ugo | | O resultado (4.148) também seria obtido a partir da suposição de ter a concentração de clé- | trons 1, na região neutra P, reduzido à zero num comprimento L, tendo porém o valor de | ; equilíbrio no no resto da região P. Com (3.48) da p. 44 e as simplificações da p. 91, obtém-se | para a região de concentração bastante reduzida. a equação *=eR- a á ti Jum er e (ti Ju, (4.149) n 1) isto é, o mesmo resultado de (4.148) para U, = -4U, Para a concentração de lacunas p,(x) na região neutra N, obtém-se, analogamente a (4.144), a relação Pal) — Pao = Pro (eURvo 1) esmo, (4.150) | & finalmente para a parcela de corrente de lacunas da região to eD, n2 Jy=e Ríx)dx => Ci (etmior 1) 5 hs [ (x) Lo no (e 1). (4.151) | JP) ” JN) a qi 48 Figura 4.25 Sentidos dos componentes de + corrente na polarização inversa — Região P Região N E 92 Essa corrente também circula para a esquerda e se soma à parcela de correntes de elétrons que surge na região P. Calculando-se as parcelas de corrente inversa das regiões P e N, com auxílio de (4.144), (4.10), (4.150) e (4.11), pelas correntes de difusão (x) é J,alx,), nos limites da zona de carga espacial, obtêm-se as mesmas expressões como em (4.148) e (4.151). Tal resultado não é surpreendente, pois na p. 81 se deduziu a equivalência das duas maneiras de considerar o problema. Para o cálculo da parcela de corrente inversa da zona de carga espacial, usa-se novamente (3.48), p. 44. Na zona de carga espacial, originada por serem as concen- trações de portadores majoritários menores que no equilíbrio térmico (veja a Fig. 4.23), em ambas as espécies de portadores cai a concentração muito abaixo das de condução intrínseca 1, Vale pois também n:p < n7. A equação para o excesso de recombinação, no caso praticamente independente da posição, fica então: pon-nê 2 Tn + Kd) + up + Ko) = E (4.152) Ke+ tm t ) p A parcela resultante de corrente na zona de carga espacial J' é obtida pela multi- plicação do excesso de recombinação (negativo como antes) pela carga elementar e e pela largura da zona de carga espacial, dy. ent —-— SA daU 4.153 Ke ky UA) tas) =eRdy( A densidade de corrente total fica então, por (4.139), com (4.148), (4.151), (4.153) é das correntes de saturação J,, e Jg» (veja a p. 72): mê - » 1) (el 1) 4 “ao -— + | dalU, ira ta - (eU emo o! as (as + dos) (e D+ [ Rr Ke d(UR) (4.154) ticas Enquanto as parcelas de corrente possuem, em ambas regiões neutras, caracterí de saturação para tensões de bloqueio relativamente pequenas, estas mesmas par- celas de corrente apresentam, na região de carga espacial, uma dependência com a tensão aplicada devido à variação da largura dessa zona com a tensão, dy (4.127) até (4.130). Tal dependência só se torna perceptível, naturalmente, quando a parcela da zona de carga espacial se torna comparável ou superior às das regiões neutras. Em (4.154), ambas as parcelas são negativas, pois, na primeira, eU! < 1, Todas as componentes de corrente têm sentido negativo, isto é, flui uma corrente “inversa”, com sentido oposto ao da “direita” segundo (4.91). O sentido da corrente conven- 93  cional é pois determinado pela polaridade da tensão aplicada, tanto no caso de sentido direto (veja a Fig. 4.11 € a p. 72), como no de inverso (Figs. 4.25 e 4.20). A primeira parcela de (4.154) representa a componente das regiões neutras cor- respondente a (4.91): os processos da região neutra podem pois ser descritos pela equação: À S= (Ds + It) (4.155) válida tanto para sentido direto como para o inverso. Desprezando-se os processos de recombinação na zona de carga cspacial, obtém-se a curva característica cor- rente-tensão pela aplicação a valores positivos de tensão (sentido direto) tivos (sentido inverso). ) ou nega- Percebe-se em (4.153) que a componente da corrente inversa à zona de carga espacial varia aproximadamente com n,. As componentes das regiões neutras, por sua vez, mostram proporcionalidades a n,?. Subindo a temperatura, ou seja, aumentando sé m; (Fig. 2.2) as componentes das regiões neutras crescem mais rápido que a da zona de carga espacial. A curva de variação de corrente, se determinada à temperatura ambiente da zona de carga espacial, que depende portanto da tensão aplicada Fi a p. 93, adquire caráter de saturação a temperaturas mais altas (cf. Fig. IR x e A n5f— - qo Figura 4.26 Curva caracte- rística inversa de um retifi- cador PN, às temperaturas de 50ºC e 150º€ 17j— a ho A] 03: MM 10% 102 107 1 o vd —» 94 Sendo as correntes inversas ou de bloqueio menores que as diretas ou de condução, as correntes “de superficie” se tornam ainda mais perceptíveis do que no caso da característica direta (p. 75), de modo que em muitos casos a medição das correntes calculadas por (4.154) só se torna pos- sível com eletrodos de guarda como na Fig. 4.15 Tensão inversa ou de bloqueio máxima Deduziu-se na seção prévia uma relação entre correntes e tensões inversas para a estrutura PN. Supôs-se ser válida a relação para grandes intensidades de campo. Porém, dois fenômenos físicos, o efeito Zener e o de avalanche, podem limitar a validade de (4.154). No efeito Zener, exercem-se forças eletrostáticas sobre as li- gações eletrônicas, arrancando elétrons das ligações covalentes. Elétrons e lacunas, liberados desse modo, são absorvidos para os dois lados pelo mesmo campo. Campos com tais intensidades ocorrem com tensão inversa sobre a junção. O movimento dos portadores correspondem a uma corrente; surge mais uma componente além da já calculada a partir do excesso negativo de recombinação. Pode-se definir uma intensidade de campo crítica, E, acima da qual ocorre grande multi- plicação de portadores c consegilentemente grande elevação da corrente inversa. Com tensões inversas crescentes, e com isso campos cada vez maiores, a dissipação térmica aumenta abrupta- mente, existindo o perigo de se danificar a junção por sobrecarga térmica Fala-se da avalanche (breakdown) quando os portadores liberados, devido ao campo clétrico, se aceleram tanto que, graças à energia cinética adquirida (em contrapo- sição à energia devida ao campo no efeito Zener), podem arrancar outros elétrons das ligações duplas da rede cristalina. Os novos elétrons livres são igualmente ace- lerados pelo campo, podendo liberar outros elétrons da rede. Estabelece-se uma multiplicação dos portadores na zona de carga espacial, como numa avalanche, provocando também a subida rápida da corrente inversa. Como antes, pode-se definir um campo crítico, sob o qual ocorre o aumento repentino de corrente. Fala-se, porém, mais frequentemente, de uma tensão critica, a tensão de ruptura, ou breakdown, Up. A clevação da corrente pode ser descrita formalmente pelo fator de multiplicação M: S=MJa: (4.156) O valor Jy denota nesta equação a densidade de corrente inversa que apareceria com base somente em (4.154). O fator M tem o valor aproximado [, para tensões pequenas comparadas com a de ruptura U, Sobe rapidamente quando U, se aproxima de Ur, e tenda a co para Up=Up > 00. (4.157) Mie um) Uma grandeza característica da estrutura PN é pois a tensão inversa Up na,» Na qual ocorre o aumento rápido da corrente inversa, desobedecendo ao comportamento de interruptor aberto (p. 50). 95  A máxima tensão inversa Uy x pode ser calculada introduzindo o campo crítico Es em (4.124) e (4.131) ou (4.135) no lugar de E(O). Nas equações indicadas, pode-se ver que para dado E,.,, à máxima tensão inversa se torna menor quando se aumenta a dopagem (cf. Fig. 4.21a e b). 4.3.3. Capacitância de carga espacial A zona de carga espacial foi descrita como uma região dentro do semicondutor, onde a concentração de portadores é geralmente pequena, existindo uma densidade de carga espacial q devida a íons de impurezas, não compensados eletricamente. A carga total Q, de sinal positivo, que existe numa região N de seção A e largura de zona de carga espacial dp, é calculada como sendo A Len cdê. (4.158) =A em 0=4e-ny E Para junções PN muito assimétricas, como ocorre fregilentemente — por exemplo, com região N de dopagem fraca — vale segundo (4.134) para [Uk|>| Vil: (4.159) obtendo-se para a carga Q: A O=2:m7-| (4.160) Esta equação assemelha-se à de uma capacitância ula da capacitância, introduzindo-se o conceito (4.161) Reduzindo-se (4.160) a: 0=C Ur (4.162) Tal relação não é apenas formal, pois há realmente deslocamento de cargas pela aplicação de tensão. O conceito de “capacitância” faz sentido, portanto. Através da variação da largura da zona de carga espacial dy com a tensão, a grandeza C, é também função da tensão. Segundo (4.161) e (4.134), a relação entre a capacitância Cr e a tensão aplicada à junção é não-lincar. Utilizando-se relações não-lineares, tem mais sentido e é mais adequado, geralmente, introduzirem-se grandezas dife- renciais, A capacitância diferencial Cy se define a partir de (4.160) pela relação entre as variações de carga dQ e de tensão dU: (4.163) analogamente a (4.162): Cy 96 Figura 427 Curva característica da capacitância estática e diferencial +y Segundo a Fig. 4.27, representa-se a capacitância C, por uma secante que passa pelo ponto zero. A capacitância diferencial C.p, ão contrário, é determinada pela inclinação da tangente à curva. Com (4.158) e (4.134), obtém-se, a seguir, uma relação entre tensão e carga na qual se elimina du(UW): La. 2 ÚU (4.164) o 1 Derivando-se (4.164) em relação à Q, obtém-se de (4.163) 0 valor —: ar Adu td 22º. (4.165) Ca do 2 cão Aemi Introduzindo-se (4.158) e, (4.165), obtém-se finalmente AG ==. 4.166) Col)="0"qm = 5 (4.166) Aplicando-se tensão alternada a uma junção já com tensão continua inversa, de modo que a amplitude da primeira seja pequena comparada com a da segunda, as variações de carga, pequenas, aparecem somente nos limites da zona de carga es- pacial (Fig. 4.28). A estrutura PN comporta-sc, assim, como um capacitor de placas planas, sendo a distância entre as placas igual a dy (largura da zona de carga espacial). Como essa largura dy tem, no caso de uma junção abrupta, segundo (4.134), a va- riação da forma dam JT, (4.167) tem-se para a capacitância diferencial Cop segundo (4.166), (4.168) De acordo com (4.166), a largura da zona de carga espacial dy pode ser determinada experimentalmente para cada valor de tensão U, pela medição de C(U), Supôs-se até agora | U | > | V;|. Se essa condição não mais for válida, obter-se inversa L . [ul Ta (4.169) Car 97  5.1.1. Máxima tensão inversa Na delimitação da máxima tensão inversa do retificador de três camadas vem-se distinguir dois casos limites. Primeiro caso limite As extensões da região média e as dopagens não são muito altas. Cabem aqui os seguintes esclarecimentos: como já sc afirmou na p. 99, a zona de carga espacial se estende quase que exclusivamente pela região central. A máxima tensão inversa será atingida, como na estrutura PN, ao se ter 0 campo crítico E,,, no limite entre as regiões P* e N. A Fig. 5.4 mostra a influência da espessura da região central neste processo, comparando-se estruturas P*NN*, com as mesmas dopagens, das quais, porém, a de b) apresenta região central mais espessa. Por causa da pequena espessura da região central, no caso da Fig. 5.44, parte da curva de potencial é cortada, resultando tensão inversa máxima menor que a que é possível com “espessura suficiente” da estrutura, Fig. 5.4b. Com concentrações menores na região central, a inclinação da curva de variação de campo é menor; dessa forma, a área sob a curva E(x) aumenta, ou seja, a diferença de potencial e a máxima tensão inversa crescem (Fig. 5.5). Com a região central muito fracamente dopada, isto é, com resistividade muito alta, as cargas cspaciais aparecem quase que exclusivamente nas regiões laterais. As linhas de força, que sc estendem entre duas cargas de polaridades opostas, co- meçam e terminam quase todas nas regiões laterais. A densidade de linhas de força, dentro da região central, é quase constante, o que significa que a intensidade de campo é constante, como entre as placas de um capacitor (linha grossa da Fig. 5.5). Para a intensidade de campo crítica E, obtém-se, para a Lensão inversa máxima U Rmax Viena = E, (51) Rmar rir sendo determinada principalmente pela largura da região central w, a concentração de dopagem não tem influência alguma. As parcelas de tensão das duas regiões laterais podem ser desprezadas, como já se indicou na p. 101, porque, nas estruturas reais, as diferenças de dopagem são muito maiores que as colo- cadas nas Figs. 5.3 e 5.4 para maior clareza. Essas parcelas são então da ordem de 20 a 30mV, para tensões inversas de 1000 V e mais Segundo caso limite Sendo a dopagem da região central mais alta, em outras palavras, com resistividades baixas, a extensão da zona de carga espacial — veja (4.121) — pode ser menor do que a espessura da região central, ao se atingir o campo crítico (Fig. 5.4b). A espessura Figura 54 Influência da espessura da região central na máxima tensão inversa das estruturas P'NN”. a) espessura pequena; b) espessura sufi- cientemente grande 102 7 A | 1 t i Máxima I tensão i inversa | | Vmax i 1 Máxima tensão inversa | Vimax + | | | I | ! I | ! | | | [| a) I 1 Ltb) I | I I | I | DO | | | E Lo Ed | E 0 a f | | | | I 1 Font H [1 H bi I | Ago! | 1 he CERA, 3 bomnmernenor 7 gemer 2 Mp o [Esses É Rafa aaa Carga Carga Carga Carga espacial espacial espacial espacial negativa positiva negativa positiva 103  central dopada: traço grosso: dopagem da região central desprezivel 9 0 A Umas Urmar Figura 5.5 Influência da dopagem da região central na tensão inversa máxima . da estrutura P! NN*; traço fino: região Ecrit+ da região central não tem influência neste caso, porque o perfil de campo, e conse- quentemente a máxima tensão inversa, são determinados segundo (4.124) pela den- sidade de carga espacial, ou seja, pela dopagem da região central A Fig. 5.6 mostra a tensão inversa máxima de estruturas P*NN* em função da espessura e da resistividade da região central. A região central N tem dopagem no minimo cem vezes menor do que ambas as laterais. 104 Tensão inversa máxima Up max Uge90-pçt w- v 500 um ot E 200 um 100 um 50 um 105 20 um 10 10! 1 10! 10 1º Sem ot ——+ Er Figura 5.6 Tensão inversa máxima da estrutura P7NN* Enquanto a zona de carga espacial não se estende por toda a região central, isto é, para pequenas resistividades 2, da região central, a máxima tensão inversa aumenta com 4,, independentemente da espessura. Assim que se atinge a espessura de região central, porém, a tensão inversa máxima cresce muito lentamente com €, , atingindo um valor constante, determinado exclusivamente pela espessura, segundo a Eq. (5.1). Nesta faixa, a tensão inversa máxima é independente de €, Obtém-se um quadro semelhante ao da Fig. 5.6 se se considerar uma estrutura P*PN”, ou seja, com a região central do tipo P fracamente polarizada. 5.1.2. Cálculo da corrente inversa A corrente inversa pode ser calculada como na estrutura PN simples, Como se fez na p. 89, pode ser tirada da soma das parcelas devidas a cada região, como na Fig. 5.7. 105  x x Região N Figura 5.7 Divisão da estrutura I t anão P | | Região centcal N I 1X % P-NN' em regiões parciais — e vigia E Zona Zona de carga de carga espacial espacial Divide-se a estrutura em uma região P* neutr: x ma zona de carga ma região P t o < e ui ( <xyu O! carg espacial limite PÍN (x, <x< x) UMa região central neutra (X, <X<X) uma zona de carga espacial no limite NNº (x,, < X < x,) e uma regiã tra Xe < Xe) eu N gu ! ) o Nº neu J=e [ Rix)dx + N) R(g)dx + dl Ríx)dx + «[ “Rede + +er [ Rix)dx. (52) As diferenças pronunciadas das dopagens em uma estrutura PNN'* (por exemplo. ig, 5.1) permitem desprezar a parcela de corrente nas regiões fortemente dopadas Para concentrações assimétricas a região de carga espacial da estrutura PANN* somente na região fracamente dopada, isto é, só aparece uma zona de carga. acial perceptível na região central. Como 4 extensão da zona de carga espacial é muito pequena no limite NN*, pode-se desprezar também essa parcela. Oblém- então, como aproximação para a corrente inversa: É e J= e] Rldx + « Rix)dx. (5.3) Usando (4.151) e (4.153), pp. 92 e 93, mais (4.88), resulta: J = Jg (etc o 1)+ - — Caio]. s Te Kyo Ko RR 64) A Sorvente inversa da estrutura P*NN* é calculada então da mesma forma como na junção PN assimétrica, com a região P* ea N de d. 4 à opagem fraca (cf. 4.15 se pode desprezar J,. ne Sa oh 4.158) onde 5.2. Polarização direta 5.2.1. Injeção fraca Sob injeção fraca ou de baixo nível, o retificador P*NN'* comporta-se como uma estrutura PN, correspondente à junção P“N. 106 Valem então as considerações introduzidas para a estrutura PN polarizada dire- tamente. Em muitos casos, pode-se desprezar a parcela de corrente de difusão da região P* (cf. a primeira nota de rodapé da p. 73), ou pode ser calculada pela p. 71 e seguintes. Para calcular a parcela de corrente da região central, precisa-se conhecer o valor de p(x) nessa região. A distribuição de concentração e portanto a parcela de corrente de difusão da região central serão influenciadas, porém, quando não se puder mais supor a região central com comprimento infinito. Essa restrição ocorre muito fre- qiientemente nas estruturas P*NN', A condição de contorno analisada na p. 71, dada por Pl+ 00) = Pros deve ser substituída. A nova condição de controle depende das propriedades de recombinação na região N*. Podem-se imaginar dois casos limites: Caso em que ocorre grande excesso de recombinação no limite NN*, ou dentro de N*, devido, por exemplo, a tempo de vida muito curto nessa região; no ponto X =X é praticamente imposta a condição de equilíbrio pao: Sogundo (3.61) R=PDPo (3.61) com valores bem pequenos de x, não são necessários valores muito diferentes dos de equilíbrio. O segundo caso limite se dá quando é possível desprezar a recombinação na região N*. No ponto x = x, à corrente de difusão de elétrons deve ser zero, ou scja, ToalXem) = O. (5.5) Para as lacunas na região central neutra vale uma equação diferencial, analoga à da p. 71 para elétrons: dp, 1 , .6 de Iê Pi), (5.6) onde Pile) = pl) —Pro (5.7) é o afastamento do valor de concentração no equilíbrio térmico. Para o presente caso, de região central finita, é conveniente enunciar uma solução geral para a equação diferencial (5.6): (58) 1 Pix) = — x=5 x Asenh—” + Bsenh Wo L senh — L em vez de (4.76). A diferença (Xmy — Xm) foi chamada espessura efetiva da região 107 a  + o . 5 Região P+ Região central N Região N+ |-—o w: A Fa MPa Figura 5.10 Perfis de concentração na estrutura P/NN* com corrente direta alta (esquemático) Enquanto a concentração de portadores minoritários, apesar de sua elevação, se mantiver pequena em comparação com a de dopagem, e consegiientemente em relas io a de portadores majoritários, o crescimento absoluto igual para as duas espécies de portadores (motivado pela condição de neutralidade) significará um acréscimo percentual pequeno nos majoritários (veja nota na p. 67). Quando, porém, a concentração de portadores minoritários sc iguala à de dopagem, todo acréscimo desses “minoritários” provoca acréscimo sensível também na concentração cons- tante de dopagem (Fig. 5.10). Na região central N da Fig. 5.10, vale a condição de neutralidade n=p+nç.. (5.27) Para uma suficiente elevação das concentrações de portadores, aproxima-se, com exatidão crescente, ao valor de: (5.28) 112 Como se pode ver nas Figs. (5.28) e (5.10), não tem mais sentido falar de portadores minoritários ou majoritários na região central. Superada a concentração de dopagem de um fator 10, as concentrações de clétrons e lacunas são na verdade praticamente iguais. Perfil de concentração na região central Para calcular as distribuições do concentração dentro da região central, usa-se a relação (4.56). T=3(0) + IT) = Td) + Todo) + TÃO) + Epa) (5.29) ou seja, à subdivisão das correntes de elétrons e de lacunas em parcelas de campo e de difusão. Como neste caso ambas as concentrações n e p são aproximadamente iguais, não se pode desprezar nenhuma parcela de corrente de campo (cf. p. 68). As equações completas descrevendo densidades de corrente de elétrons e de lacunas têm à seguinte forma, com as componentes de difusão e de campo das pp: 50 a 52, e mais (4.7) e (4.8) são: dn 1,0) = em Us' Do + em, nO) Elo) dx + eu, p(x) El). (531) a Pp 169=-el Ur qe A equação da continuidade aplicada a elétrons e lacunas (veja as Pas. 3.5 e 3.6) descreve o comportamento da concentração desses portadores em função do tempo e da posição, a saber: on en 5.32) % (5.32) - EP (5.33) o Introduzindo-se as densidades de corrente elétricas J, c J, com auxílio de (4.103) e (4.104), obtém-se: —, (5.34) ôp 103, (639) ao (ro dx Os sinais contrários dos divergentes de corrente de (5.34) e (5.35) tornam-se compreensíveis rico, . . ds, pelas considerações a seguir. Um divergente de corrente de lacunas 7? > O — isto é fluem x mais lacunas para fora de um volume de controle do que para dentro, levando a rarefação de lacunas no volume — pode ser atingido por um divergente de corrente elétrica igualmente 113  Densidade de mm corrente 5 O+4——+» Densidade ———+— 2. SL elementar de Om $E=T | E corrente | &-— (os ds a a era (SE) significa: (+SE)>0 significa: Redução de portadores — p Redução de portadores (lacunas) (elétrons) Figura 5.11 A divergência de correntes parciais e correntes elétricas - ds, . : positivo oo q2 > O (Fig. 5.11 à esquerda), Um divergente positivo de corrente de elétrons, ao contrário, só pode ser obtido por um divergente negativo da corrente elétrica, (Fig 5.11 à direita); veja também as considerações a respeito da Fig. 3.2. A aplicação das equações de densidade de corrente (5.30) e (5.31) nas equações de continuidade (5.34) e (5.35), levando em consideração que n = p, à introdução do excesso de recombinação para injeção forte segundo a p. 48, (362) R= “2 = 2 . . . Ty Thr e a aplicação de um comprimento de difusão ambipolar L,, dado por Uru a Ut (536) conduz à equação diferencial Lin o, Ono) au, o "+ sa - (5.37) uso a . en Na polarização direta em regime estacionário, — = 0, e se obtém uma equação ct diferencial ordinária no lugar da de derivadas parciais: dn(x) 1 Tae ToMe)= (5.38) Vale, pois, formalmente, a mesma equação diferencial encontrada para injeção fraca, [veja (4.75)]. No lugar do comprimento de difusão dos portadores minori- 114 tários L, aparece agora o comprimento de difusão ambipolar L,. Além disso, con- sideram-se no caso presente as correntes de campo dos portadores móveis. Para maior clareza, supõe-se poder desprezar as correntes de difusão dos porta- dores minoritários nas regiões laterais comparadas com a corrente total, e além disso supõe-se que não ocorra recombinação nas zonas de carga espacial entre as regiões P* e Nº e entre N e N*, que possam ser desprezadas. Ao se desprezar a corrente de difusão ds elétrons para x < x,,, chega-se à conclusão de que a densidade de corrente de clétrons deve ser J, = O no limite da região central x = X, fluindo a corrente total como corrente puramente de lacunas. No limite da região central com a região N'*, deve-se por sua vez colocar a corrente de lacunas igual a zero, se a corrente de difusão de lacunas puder ser desprezada na região N*. N ponto, a corrente total se constitui exclusivamente de elétrons.* A recom- binação na região central tem o cfeito de a corrente das lacunas, vinda da esquerda, é substituída por uma corrente de elétrons, oposta (Fig. 5.12). Podem-se escrever então as seguintes condições de contorno para x = X,, CX = Xm: Ta) = O, (5.39) Ikki) = 5, (5.40) IS) =0 (541) é Ska) = J. (5.42) A condição (5.39), por exemplo, significa que, nesse ponto, a componente de campo da corrente de elétrons deve ser exatamente compensada por uma componente oposta de difusão, também de elétrons. Ambas as componentes de corrente de elétrons devem pois ser iguais em módulo. Devido a (5.28), tem-se (5.43) Com (5.31), (5.28) e (5.43), segue que 13,49) | = | Tab) | (5.44) ou seja, as componentes de corrente das lacunas também são iguais, e com o mesmo Delas resulta, em conjunto com (5.40), a densidade total de corrente J no sine ponto x =X uma vez que J, = O (veja a Fig. 5.13): Coadecam + Codresia = MU poema = (5.45) Segue considerando (4.11): dp 3 Ia =p Urge (5.46) *Tal hipótese é verificada perfeitamente para correntes diretas médias. Somente sob grandes densidades, as parcelas de corrente de difusão vão adquirir significado (veja [LL], [12] e [13]. 115  Região P* Região central Região Nº dado oh | + = RE — x Figura 5.12 Correntes de clétrons e de lacunas na estrutura P! NN” sob injeção forte Hm Xm Figura 5.13 Divisão da densidade de corrente total J , nas componentes de elétrons e lacunas nos limites da região central. O comprimento das flechas indicam as densidades de corrente, 116 e também (5.47) Analogamente, tem-se, para à e (5.42): borda dircita da região central x = X,,s com (5.41) dn dp J 1 a = (52 == — 548 (E O E sm Uma solução da equação diferencial (5.38) que satisfaz as condições de contorno (5.47) e (5.48) é: cosh + senh n(x) = "o a det (5.49) e La | enh o ta Ho cosh = cosl 2, 2 Introduzindo-se uma concentração média à, obtida pela integração de (5.49) sobre a região central e subsegiiente divisão pela espessura w, obtém-se uma relação simples entre a concentração média n e a densidade de corrente J tem y =J [ nlx)dx = - (5.50) O deszim were om (5.50), (5.49) pode ser escrita da forma x x cosh — senh — ” Li Myty L, nog)=n:>——| —— Sa Dn fr Dao (5.51) 2" L, wo MH, w senh —— cosh — 2L, 2L, A Fig. (5.14) mostra os perfis de concentração n(x) = p(x) para diversos compri- mentos de difusão na região central de um retificador P*NN*. As concentraçi n(x) = p(x) se afastam pouco do valor médio n, para espessuras não muito grandes da região central (w < 4L). Os perfis de concentração da Fig. 5.14 calculados por (5.51), podem ser verificados por técnicas adequadas de medição. Na polarização direta, o processo fisico é dominado pela recombinação, a qual ocorre tanto através de níveis de impurezas dentro da banda proibida como também — naturalmente com fregiiência muito menor — diretamente entre a banda de condução c a de valência. Como já se men- cionou na p. 21, ocorre na última forma (direta) uma radiação de recombinação, proporcional ao quadrado das concentrações de portadores n = p. A variação das concentrações com a distância, pode scr determinada medindo-se a intensidade de radiação infravermelha, através de uma sonda com abertura suficientemente pequena aplicada a uma janela polida longitudinal de um diodo P*NN* (veja [14] c [15)). 117  Concentração 02 Figura 5.17 Distribuição de concentrações na estrutura PIN sob injeção forte (esquemático). índicam-se também quais os valores de concentração que determinam diferenças de potencial e mais = n, eU Um2tr, (5.64) Colocando-se (5.64) em (5.57), tem-se* (5.65) Como no caso de baixa corrente direta (491), existe aqui uma relação exponencial entre a densidade de corrente direta e a tensão aplicada: mas a corrente cresce sob injeção forte somente com c“r/2z, dependendo portanto menos da tensão do que Um & sonseniantementa o fator exp (-U,/2U+), é independente da corrente, pelas conside- ER p1 21 À expresão entr parênteses cm(5.65) depende assim somente da largura w jo central, do tempo de vida na região central c da tempera avés de reg peratura (através de n, por 122 Figura 5.18 Característica corrente x tensão típica para um retificador PONNt no caso de injeção fraca. A função (5.65), ou seja, a proporcionalidade Jg e ctrirt (5.66) nunca foi observada em estruturas P*NN” reais (veja a Fig. 5.18). Dois motivos físicos, expostos a seguir, podem ser responsáveis pela diferença de (5.66). e O tempo de vida t,, às mobilidades u, e |, é com isso o comprimento de difusão L, se reduzem com elevação da concentração de portadores na região central; isso significa que o modelo simples de recombinação segundo (3.48) e (3.62) não é mais válido. O tempo de vida 7, aparece uma vez diretamente na expressão entre parênteses de (5.65), mas influencia a componente de tensão U,,, através do comprimento de difusão L,, de acordo com a Eq. (5.60). Isso significa que, com tensão direta U, crescente, ou seja, com corrente crescente e, portanto, concentrações maiores na região central, a expressão entre parênteses em (5.65) também apresenta dependência de U,. 123  [cm Região P Fegião central Região N Figura 5.19 Caminhos de corrente na 'NN igura 5. a ente na estrutura P ! NN*, tendo em conta o excesso - binação das regiões de dopagem alta So de recom * Às correntes de difusão nas regiões laterais não podem ser desprezadas, isto é, | a teoria apresentada nesta seção teria de ser aprofundada. , | | Uma parcela perceptível da corrente de lacunas que vem da esquerda se combina | então, não na região central, mas na região Nº, adjacente (cf. Figs. 5.19 e 5.12), Pará a corrente de elétrons, que flui para a esquerda, vale em princípio, o mesmo. Essas | parcelas de corrente, porém, fluem para a região central sob a forma de corrente de campo, provocando queda de tensão maior nessa região. As teorias que levam em consideração a difusão dessas correntes nas regiões laterais, exigem o uso de Í equações complexas, (veja [11], [12] e [13] o . | Em ambos os casos, a concentração de portadores dada por (5.50) não cresce mais | proporcionalmente a Jy, e sim mais lentamente. À resistência da região central, ao contrário, continua sendo proporcional a 1/n. Daí resulta o aumento da tensão na região central, U, com elevação da densidade de corrente, J,. Trabalhos apresentados em 1972 puderam mostrar que as mobilidades |, e f, diminuem com concentrações crescentes na região central (veja [17] e [18 ” | ambém a recombinação nas regiões laterais é maior do que se supunha até então jà deve ser considerada para densidades méd; orrente ox] menti ias de corrente (apr: ada à ' (aproximada; “t || Um trabalho sobre este tema, de Dannhaeuser e Krauss : apare riódic om tesao sobr es e, apareceu em 1973 no periódico 124 6. Fenômenos dinâmicos (não-estacionários) nas estruturas de duas e três camadas Nos capítulos anteriores, estudaram-se fenômenos estacionários, isto é, supôs-se corrente constante por unidade de tempo, tendo-se calculado as distribuições de concentração corrente-tensão. As inter-relações estacionárias que foram deduzidas não são válidas no caso não-es- tacionário, porque nessas condições devem-se considerar as grandezas dependentes do tempo nas equações de continuidade. 6.1, Transitórios de ligação 6.1.1. Ligação de corrente direta em estrutura PN sob injeção fraca Considera-se uma estrutura PN de dopagem muito assimétrica, cujo perfil de con- centração corresponde inicialmente ao de equilíbrio térmico (Fig. 6.1 linha fina). O retificador recebe então, repentinamente, uma corrente dircta constante, por meio do circuito da Fig. 6.2: Para t <0, tem-se / =0, +>0, tem-se J = J, = constante. (6.1) A condição J, = constante será satisfeita, sendo grande a f.em., expressa na Fig. 6.2, em relação à tensão direta do retificador. A distribuição de concentração estacionária que corresponde à corrente direta só será atingida porém, após certo periodo de tempo, pois as concentrações de por- tadores necessitam ser elevadas acima dos valores de equilíbrio térmico, e a cir- culação que daí resulta não é instantânca. No caso de a corrente direta ser tão pequena, que a junção trabalha na região de injeção em baixo nível, as concentrações de portadores minoritários permanecem pequenas, comparadas com as dos majoritários, mesmo no regime estacionário direto. Determinou-se na p. 73 que, numa estrutura PN de dopagem suficientemente assimétrica, a corrente total flui como pura corrente de difusão de minoritários, no limite entre a zona de carga espacial e a região de dopagem. No caso da Fig. 6.1, esta corrente é de lacunas, no ponto x = x*. A corrente de difusão de elétrons, na região P, será algumas potências de dez menor, neste caso *A corrente de difusão de lacunas na região N varia de ponto para ponto (veja a p. 78) 125  Região P Região N Introduzindo o excesso de recombinação R, sob injeção fraca (veja a p. 47): tem-se: = PL) -Pao PIO) R (6.4) T To e mais, associando (6.2) e (6.3), tem-se ep (x ópio) Pio) +p “Pd, (6.5) õ: 2 dê a T, dx f=co (Distribuição estacionária) As Egg. (5.37) e (6.5) são de forma idêntica, o que se pode comprovar facilmente pela relação geral: 05 To ato ot rl= 7 1 t 1 09 084 Figura 6.1 Variação com o tempo da distribuição de concentração numa estrutura PN. ao ser aplicada corrente direta (escala logarítmica). A elevação corresponde a uma tensão 07d direta. Considerou-se a largura da zona de carga espacial como desprezível nesta figura A variação da concentração de lacunas em função do tempo*, na região N, a 06 4 É-e> (distribuição) 2 Pon partir do valor de equilíbrio, dado por py =“ = “ até atingir a distribuição no Nos 054 estacionária p,(x) = Pjo + Py(x), pode ser descrita pela equação de continuidade de lacunas, em função do tempo [cf. (3.6)]: Lp) Or) 24] R-Se. 6.2) at õt ôx (6.2) Como a corrente de lacunas circula sob a forma de corrente de difusão 5, conforme 87 a p. 125, sua divergência pela Eq. (4.6) dada por: d. 2: 024 Spa dpi(x) (63) dx » dx 014 Figura 6.2 Circuito usado para aplicação de 0 corrente direta X 05 10 15 20 | Início da região N neutra E » Figura 6.3 Variação com o tempo do perfil de concentração dos portadores minoritários *Conseqientemente dos elétrons, pela condição de neutralidade. na região N de um retificador PN, após aplicação de corrente direta constante (escala linear) 126 127  L im >———— + Figura 67 Q j ura 6.7 Queda de concentração d : desligamento de crneo Wentração dos portadores ato — pt) em estrutura P* NNF, após Di | / | t F boy F ! TA Figura 68 Variação com o tempo da tensão direta em rclificador P*NN*, | após desligamento de cor- | rente direta alta 132 A Fig. 6.8 mostra a variação de tensão com o tempo, no retificador P*NN*, após ter-se desligado repentinamente uma alta corrente direta. O degrau de tensão (AU), imediatamente após o desligamento, é explicado pelo desaparecimento da queda de tensão U,, sobre a região central, predominantemente ôhmica [veja (5.52)], pois, em t =0, a densidade de corrente cai a J = 0. A Eq. (6.9) pode ser usada para determinar o tempo de vida dos portadores, tg à partir da curva de variação de tensão direta Uc(1) 20. Para esse fim, emprega-se (5.64) com Ug = 0: HO) = 1, ever (611) c a forma derivada dessa equação: ) uam, (6.12) Ambas as Egs. (6.11) e (6.12), podem ser aplicadas a (6.9), resultando a relação: 1 1º du, “20, di O tempo de vida «,, pode ser determinado pela inclinação da tangente à curva Uc(0). Uma redução lenta de U (t), ou seja, pequenas variações dU/dt, significam grandes valores de t, A relação (6.13) vale enquanto se tiver injeção de alto nível, isto é, nSP> opagem (6.13) Tm 6.3. Transitório de comutação 6.3.1. Transitório de comutação em retificador de três camadas (P!NN*) Aplicando-se repentinamente uma tensão inversa num retificador P*NN*, pelo qual esteja circulando elevada corrente direta, obtém-se uma corrente inversa, no circuito da Fig. 6.9; esta corrente é châmada corrente de retorno, 1,, e pode ser calculada (veja a Fig. 6.9) como segue: 1, Ver Uoto, 614) Figura 69 Circuito de comutação de corrente direia para inversa (esquemático) Circuito inverso Py Lo cit 133  As lacunas se deslocam para a esquerda, sob a ação do campo, entrando na região P*. Praticamente nenhuma lacuna entra pela borda dircita da região central, pois há poucas disponíveis na região N*, podendo-se desprezar o pequeno excesso de veração de pares dentro da zona de carga espacial. | A região central, imediatamente após a comutação, ainda está inundada por por- | tadores, oferecendo pequena resistência; ainda que por pouco tempo, pode circular || uma corrente inversa muitas potências de dez maior que a corrente inversa esta- cionária*. A corrente inversa de comutação é inicialmente limitada somente pela resistência direta Ry, (6.15) pois a tensão sobre o diodo Us(t), é desprezível comparada com a £e.m. do circuito, imediatamente após a comutação. A circulação de corrente significa um transporte de carga e faz com que os elétrons c lacunas acumulados na região central sejam removidos pelo campo inverso (veja a Fig. 6.10). Região P+ Região N Região w Concentração a —x Figura 6.10 Queda de concentração de portadores na região central do retificador P* NN*. pela circulação de corrente inversa *Uma junção polarizada no sentido inverso não bloqueia necessariamente a passagem de corrente em todos os casos; isso se tornará mais claro ao se estudar a junção de coletor do transistor 134 Esta última parcela de corrente tem a ordem de grandeza da corrente inversa estacionária, sendo em geral desprezível cm relação às correntes de “esvaziamento” da região central. O número de lacunas se reduz, dessa forma, na região central, constituindo-se uma zona nas proximidades da borda direita da região central, onde praticamente cstão ausentes. Essa zona se alarga enquanto durar o excesso de corrente inversa. Os elétrons escoam para a direita, da região N*. Na borda esquerda da região central, não aparecem por sua vez novos elétrons, pois sua concentração é muito baixa na região P*. Aparece assim uma zona isenta de elétrons, na borda esquerda da região central. Em ambas as zonas, nas bordas da região central, onde passa a existir uma só espécie de portador, circula também a corrente total ou de soma Jç, desprezando-se a corrente de deslocamento, uma vez que o fluxo de corrente tem de ser isento de divergência. Na zona de carga espacial da direita, a, < x < x, (Fig. 6.10); circula, pois, só uma corrente de elétrons, e à esquerda, x, < x < q só corrente de lacunas. Aparecem “zonas de carga espacial” que se estendem continuamente a partir das duas bordas da região central, nas quais a corrente inversa de comutação flui prati- camente como corrente de campo. O campo necessário para esse fim é formado pela presença de uma só espécie de portador em cada zona, cuja carga se distribui espacialmente. Esse campo pode também ser originado pelo fato de os ions de impurezas não terem mais o correspon- dente número de portadores para compensar-lhes a carga. As cargas opostas situam- -se em camadas finas, nas regiões de alta dopagem. Somente após terem sido removidos todos os portadores em excesso da região central, o retificador readquire suas características inversas estacionárias. Tem-se então, em (6.14) Uclt) = Us, tornando-se 1, nula, isto é, a corrente inversa cai de um valor inicialmente elevado 1, para o valor estacionário. Removendo-se cargas acumuladas na região central dentro de intervalos de tempo pequenos comparados com o de vida Ty 14 im (6.16) e daí pode-se ainda desprezar a redução das concentrações de portadores por meio de recombinação (cf. Fig. 6.7). A carga total acumulada na região central é remo- vida pela corrente inversa. Pode-se ter uma visão mais intuitiva do fenômeno através de um modelo simpli- ficado. 135  Zona de carga Zona de carga h - — | espacial esquerda —"[*— “TT espacial direita | O00000000000 VOSOHSSDOOCSS à à | [e Aa ! i ; ! V0000000|oHOoo seceesoseccse| | í Região central neutra ainda inundada papa Zona de carga — Região central | espacial esquerda E neutra 4 Zona de carga espacial direita Figura 6.11 Alargamento das zonas de carga espacial durante o processo de esvaziamento A Fig. 6.11 mostra, em cima, a parte ainda neutra (isto é, a parte ainda inundada de portadores) da região central de um retificador P*NN', onde se representam | as concentrações de portadores por uma fila de elétrons c uma de lacunas. | E Durante o intervalo de tempo At, devido à diferença de mobilidades, três elétrons ] | ultrapassam um limite imaginário fixo, dentro da região ainda inundada, da esquerda [| para a direita, enquanto que só uma lacuna ultrapassa esta fronteira, da direita para a esquerda. O deslocamento destas quatro partículas corresponde, no modelo, à circulação da corrente total 1,. Três intervalos de tempo At passam por essa linha imaginária, inicialmente fixa, da esquerda para a direita, entrando na zona de carga espacial da direita, de onde são imediatamente removidos pela grande intensidade de campo. Os elétrons da região central inundada seguem no mesmo sentido, para manter a neutralidade; na frente esquerda de esvaziamento, a,, ficam faltando três elétrons, pois não são fornecidos outros mais da esquerda. Durante o mesmo intervalo de tempo At, | porém, uma lacuna ultrapassou a frente esquerda de esvaziamento (imaginada | fixa), da direita para a esquerda, desaparecendo a zona de carga espacial. Esta lacuna fica faltando na frente direita de esvaziamento. | | Essas considerações são válidas também para a frente de esvaziamento a, à direita. ] A Fig, 6.11, embaixo, mostra que três lacunas à esquerda não têm mais cargas opostas a compensá-las, assim como um elétron à direita, pois as partículas que | seriam necessárias para a manutenção de neutralidade em cada caso, saíram para | a direita (elétrons) ou para a esquerda (lacunas). Desta maneira, mais dois trechos, à esquerda e à direita, se transformaram em zonas de carga espacial, isto é, os limites | da zona de carga espacial se deslocaram para dentro da região central, antes ainda inundada. 136 ir Desta mancira, entraram quatro partículas nas zonas de carga espacial, podendo a corrente total, nessas zonas, ser constituída de apenas uma espécic de portador. Removeu-se assim, durante o intervalo At, a quantidade de cargas Ag = (6.17) s At =e-T(Aa, + Aa) A da região central. Uma descrição pormenorizada do processo de esvaziamento pode ser encontrada, por exemplo, em [21]. Como já se deu a entender em (6.11), as duas zonas de carga espacial apresentam comportamentos diversos. Por tal motivo, diferem entre si os comportamentos dc esvaziamento dos retificadores P*NN* (com região cen- tral N) e dos P*PN* (região central P). A Fig. 6.12 mostra a variação medida da corrente inversa em função do tempo, após a comutação, para as duas espécies de retificadores. Escolheram-se retificadores com as mesmas dimensões geométricas, mesmas do- pagens e iguais tempos de vida t,, na região central. Os circuitos de medição (de acordo com à Fig. 6.9) foram os mesmos para os dois casos. O retificador P*PN* se “esvazia” praticamente em 2 us, mas apresenta, logo antes do fim do processo de esvaziamento, uma queda abrupta da corrente inversa, que provoca picos elevados de tensão em circuitos indutivos. No «ctificador P ''NN*, ainda circula uma corrente inversa relativamente elevada após 104s, o que mostra que nem todos os portadores desapareceram da região central; sua remoção é retardada. O excesso de recombinação desempenha papel importante na eliminação dos portadores excedentes na região central. Neste processo, mais demorado, os picos de tensão que ocorrem geralmente menores. Figura 6,12 “Esvaziamento” de um retilicador P*NN* (retificador N) c de um P'PN* (região central P) Retificador P* PN* Retificador P* NN +  7. O transistor Nos capítulos anteriores, descreveram-se componentes com a segiiência de camadas PN, P*NN* e P*PN*, e que apresentam, portanto, apenas uma junção PN. Colo- cando-se uma camada de polaridade oposta, e geralmente de dopagem mais baixa, entre outras duas iguais, por exemplo, uma camada P entre duas N, obtemos um transistor (NPN — Fig. 7.1); tal componente apresenta duas junções PN (J, c J,). Fala-se de um transistor PNP quando as duas camadas externas são do tipo P, separadas por uma de tipo N. A Fig. 7.1 representa, em escala logarítmica, as concentrações de elétrons e lacunas no transistor NPN, tais como se apresentam no equilíbrio térmico. Supôs-se que as camadas externas N, chamadas emissor e coletor respectivamente, fossem de dopagem muito mais alta que a central de tipo P, a região dc base. Emissor, base e coletor são representados pelos simbolos E, B, C, (maiúsculos). O indice O indica equilíbrio térmico. Para indicar as bordas esquerda c direita da Tegião neutra da base, empregam-se ainda os índices 1 e r, respectivamente. Zona de carga espacial Zona de carga espacisl Emissor —mj ham Base = be Coletor + ml H N It P H N MN m H R tl 1 ! | H np H oe) ta! [Neo lemr3 k | Figura 7.1 Segiência de ca- | , I madas c concentrações típicas q“ I num transistor (equilíbrio tér- mico) 1010. mo lo. l Ê 105 Logo I ! ! / E i pltro I Emissor Base Coletor Figura 72 Convenção de sinais nos transistores. Os sinais desta figura são tais que, com sinal positivo das correntes, existe condução no sentido direto de cada junção t 7.1. Princípio de funcionamento O princípio de funcionamento do transistor NPN scrá descrito inicialmente a partir da Fig. 7.3. Seja aplicada uma tensão entre coletor e base, a qual polariza a junção do coletor no sentido inverso. Forma-se assim nesta junção uma zona de carga espacial, na qual as concentrações de elétrons e lacunas são praticamente nulas (cf. p. 82). Através do circuito coletor-base, circula uma corrente inversa, a qual é geralmente pequena, conforme a p. 93. Mas as concentrações de portadores também podem ser influenciadas pela aplicação de tensão entre emissor e base. Para o cfeito transistor, é interessante a polarização dircta da última junção (veja a Fig. 7.3); desse modo as concentrações “nas proximidades” da junção J, se elevam acima do valor de equilíbrio térmico, conforme a p. 65. Observa-se, então, na região da basc, uma curva de concentração de portadores minoritários (elétrons) inclinada, diminuindo do emissor para o coletor, quando se polariza a junção de coletor J, no sentido inverso, c a de emissor, J,. no sentido direto. Os elétrons que penetram na região de base, vindos do emissor E, difundem-se, devido ao gradiente de concentração, para o lado do coletor. Assim que estes elé- trons em difusão atingem a zona de carga espacial da junção do coletor, são ace- lerados pelo campo “correto” que existe dentro dessa zona, penetrando na região de coletor, de onde circulam adiante, como corrente de campo de elétrons, através do circuito externo, retornando ao emissor. Define-se densidade de corrente de difusão de elétrons como sendo o número de elétrons que se difunde na unidade de tempo e de seção transversal; segundo (4.10), esta grandeza é proporcional à inclinação da curva de concentração. O gradiente de concentração no ponto X,,, e consegiientemente o número de elé- trons que atinge a zona de carga espacial do coletor, é determinado pcla tensão direta U,y aplicada na junção do emissor (veja a Fig. 7.3), pois com Uay crescente a concentração de elétrons n;(X,) aumenta; a concentração de elétrons em X, permanece praticamente nula devido à tensão inversa que se aplica na junção de coletor. Verifica-se, portanto, que é importante para o funcionamento do transistor, que o comportamento de uma junção, a de coletor, seja influenciado por outra junção vizinha, a de emissor. O “acoplamento forte” entre as junções somente torna-se possível, como se verá na p. 151, se as duas estiverem suficientemente próximas. 143  E —A Limite de dopag Limite de dopagem Emissor Base Coletor TT TH 1 1 Ni p MEN a v [a dh Ti te ei Jipe Zona de Zona de carga espacial do emissor — carga espacial do coletor O— Difusão Figura 7.3 Funcionamento do tran- sistor Obtém-se um transistor ideal quando a corrente de difusão de portadores mino- ritários no ponto Xs, da região da base for igual à corrente total do emissor, 1, e, além disso, quando toda esta corrente de difusão atingir a junção PN do coletor, indo, finalmente, a corrente Hel= [| aa (7.1) atingir o contato do coletor. Nesse caso, não circula corrente alguma pelo terminal de base, 1=0 (7.2) lazer a condição Um tal transistor, que deveria sati: Excesso de recombinação R = (7.3) através de toda a estrutura, não é realizável, pois em princípio já ocorrem excessos de recombinação (positivos ou negativos) para qualquer afastamento do semicon- dutor do equilíbrio térmico (veja a p. 63). Os excessos de recombinação que ocorrem no transistor não-ideal ou, então, no transistor real são esquematizados por caminhos de corrente, para elétrons e lacunas, na Fig. 7.4. Por meio desta figura, pode-se acompanhar mais exatamente cada com- ponente de corrente no transistor real. A corrente de elétrons no emissor, 1, representa pelos caminhos 1 a 4, atinge a região da base só em parte (caminhos | e 2). Perdem-se elétrons por meio de recom- binação na zona de carga espacial (caminho 3) e na região neutra do emissor (ca- minho 4), Essas recombinações são levadas em conta formalmente com o fator 7, 144 Zona de carga Zona de carga espacial do emissor espacial do coletor Região neutra Emissor tipo n| Base tipo P oo tipo N Ixbkcak 1 Hs 3 Le 4a XE mejmt=+—) é Uca<O Polarização Í | Polarização direta o Ha! erga: —p e Recombiniação ep Geração de pares Figura 74 Processos de recombinação e de geração de pares no transistor, com polarização direta da junção do emissor e inversa da do coletor chamado rendimento de emissor, emissividade, ou fator de forma. Define-se por corrente de difusão de elétrons em Xy Iru(Xy) (14) e corrente total de emis Te O rendimento do emissor WE] (7.5) é obtido se a recombinação se mantém pequena na zona de carga espacial e na região neutra do emissor. A última condição é geralmente satisfeita por junções de dopagem muito assimétricas (cf. pp. 72 e 78). Em grande parte da região de base também ocorre excesso de recombinação posi- tiva. Somente parte dos elétrons que fluem do emissor para a região da base, atingem a zona de carga espacial em x = xy, parte esta porém que é a maior se houver dimensionamento correto do transistor. A parcela de corrente Ty, (Xg), diminui mais ainda na base, e apenas a fração Ben) | = Brel = [8] (7.6) aparece como corrente de coletor (caminho 1 da Fig 7.4) O fator f é chamado fator de transporte, c expressa o excesso de recombinação na base. Com o “fator de amplificação de corrente” a, define-se: a=B 7 145  para IÊ lg =elt]. (7.8) Os elétrons que se recombinam na base e no emissor, compreendidos formalmente pelo fator a, precisam de lacunas para se recombinarem. Essas lacunas são forne- cidas pelo contato de base em forma de corrente de campo, aparecendo nesse ter- minal como corrente de base (caminhos 2, 3 e 4). A parcela de corrente If não é, porém, a única componente da corrente de coletor. Devido à polarização inversa da junção de coletor, ocorrem excessos de recom- binação negativos em parte da região neutra da base, de tipo P (caminho 5), na zona de carga espacial do coletor (caminho 6) e na região neutra do coletor (caminho 7), constituindo a corrente residual de coletor Lo. Para a corrente total de coletor, tem-se então com (7.8) I Io +IÊ = Lo + ale. (19) Desde que TED Loo (7.10) pode-se desprezar a corrente residual Ig, simplificando-se (7.9) à Hel=a-|te]. (11) Desprezando-se a corrente residual de coletor Ico obtemos das considerações acima, que para o fator de amplificação «= fielsa; 413 E a corrente de elétrons que chega ao coletor não poderia realmente scr maior que a que deixa o emissor. Os processos que ocorrem no transistor podem ser comparados aos de uma válvula cletrô- nica, trabalhando na região de grado positiva (com corrente de grade). Na válvula, os elétrons se dirigem do catodo para a placa, devido à diferença de potencial. Esta corrente de campo corresponde, no transistor, à corrente de difusão de portadores mino- ritários, que ocorre entre emissor é coletor. Na válvula, os elétrons que atingem diretamente a grade, no caminho para a placa, podem ser comparados aos portadores minoritários do transistor que se perdem por meio de recombi- nação na estrutura. 7.2. Considerações quantitativas Após essas considerações qualitativas, onde foram introduzidos os conceitos de rendimento de emissor 7, e do fator de transporte , serão analisadas agora as distribuições de concentração na base do modelo unidimensional do transistor, sob injeção fraca, obtendo-se a relação entre corrente c tensão. 146 Da p. 70 em diante, estudou-se a distribuição de concentração dos portadores minoritários na região P da estrutura PN. Uma solução de forma conveniente para a equação diferencial (4.75), análoga à (5.8), para a região de basc limitada, é: 1 XX, poenh DX) (713) Ng) = ng(X) - Ago = TO xao E (a senh — L + B sen L, ( senh Br Hm Para se obter uma solução especial, devem ser estabelecidos, agora, os parâmetros apropriados aos limites da zona de base (x = Xy € X = Xp). A concentração de elétrons no ponto x, aumenta com a tensão direta de emissor U,,, de modo que, na borda da base adjacente ao emissor, vale a condição de RE; contorno alem) = Ryo eee Gala) (cf. (4.51). No ponto x = xy, 4 relação de Boltzmann n — er exige uma redução da con- centração de equilíbrio, pela aplicação de tensão inversa ao coletor, de um fator elUc|Ur, ou seja mula) = po * etemttr* (415) Com as duas condições de contorno (7.14) e (7.15) c considerando a largura da base w = Xp — Xyp Obtém-se do (7.13) o excesso da distribuição de concentração ny(x) na base x, senh — nao) = (0) =Mgo = "yo | (eles = 1) —— X=Xy senh- 4 (eta nº senh =| (716) Para a densidade de corrente de difusão de elétrons Jg, na base, vale por (4.10): di Jud) = (00): D, St Xe X cosh so | (eUsivr 1) E — + (elestr 1) E L ho senh L sen L (17 *A aplicação de tensão inversa à junção de coletor dove ser representada por um valor negativo de Ucg- Desta forma, o fator de (7.15) fica menor que 1 (veja nota à p. 89). 147  | | | | | | carga espacial do coletor, a qual, porém, se estende cada vez mais para dentro da base, perante tensões crescentes de coletor. Considerado com maior rigor, deve-se então supor espessura de base, não mais a largura total da região de tipo P, mas sim uma espessura reduzida pela zona de carga espacial: We = W— dee (7.22) denominando-se deç à espessura da zona de carga espacial que sc estende pela base. Sendo w., função de Uç, a densidade de corrente de coletor J cresce também com a tensão de coletor, pois a largura que se deve introduzir em (7.18) e (7.20) é a cletiva, War O crescimento da corrente do coletor com a tensão, é compreensível pela Fig. 7.8. Mantendo-se a tensão do emissor constante, ou seja, concentração constante na borda da junção base — emissor, varia-se a inclinação da curva de concentração, e com isso a corrente de difusão se altera. 7.4. Tensão de “punch-through” 'Aumentando-se mais ainda a tensão de coletor, a largura da zona de carga espacial acaba-se tornando igual à de toda a região de base. À largura efetiva de base tende a zero (Fig, 7.9): w., — O; segue que a densidade de corrente de coletor, calculada por (7.20) é: Jc — 00; resulta um crescimento muito rápido da densifade de cor- rente de coletor. A chegada da tensão inversa até o emissor é chamada punch-through ou perfuração. que, juntamente com os cfcitos de avalanche e Zener, determina a máxima tensão do coletor. Fazendo-se subir a tensão acima deste valor indicado por, Up, a tensão adicional só pode ser absorvida, reforçando-se a carga espacial semelhante, mas constituída de portadores móveis. Estes são introduzidos pelo emissor, aumentando por assim dizer a condutividade na região da base. Ultrapassando-se a tensão de punch-through, qualquer acréscimo de tensão, por pequeno que seja, conduz a grandes aumentos no fluxo de elétrons a partir do emissor, com a consequente subida abrupta da corrente de coletor (Fig, 7.9)*. Dessa forma, encontrou-se mais uma condição de dimensionamento, para deter- minar a máxima tensão de coletor do transistor. A tensão de punch-through, num transistor de base tipo N fraco, é dada, segundo (4.136), pela expressão analítica (7.23) No lugar da zona de carga espacial d,, aparece a largura total de base, w. *Uma análise mais exata da relação entre corrente e tensão, atingida a tensão de punch-through, pode ser encontrada em Ref. [26] 152 —" lc py —l pe —e fetebrjhop Pede ER dE OR cio Fieura 7.9 Estreitamento da largura de base do transistor pela tensão de coletor Pelas considerações das pp. 85 e 86, a extensão da zona de carga espacial do coletor depende da tensão aplicada e da dopagem da base, Estando a base alta- mente dopada, existirão larguras relativamente reduzidas da zona de carga espacial; a máxima tensão de coletor seria normalmente determinada, em tal caso, pelo efeito avalanche. Se a base for estreita, e/ou perante baixas dopagens nessa região, a limitação é dada pela tensão de punch-through, Up. Essa tensão diminui, man- tendo-se a largura de base constante, ao se aumentar à resistividade da região, pois a extensão da zona de carga espacial dyc» pela Eq. (4.136) é dada por Ve. (7.24) Se a base tiver elevada resistividade, a condição: deem largura de carga espacial dec = largura de base w é atingida com tensões reduzidas. A limita da máxima tensão de coletor pelos efeitos Zener e avalanche, assim como também a de punch-through, é apresentada na Fig. 7.10, para transistores com elevadas dopagens no coletor e no emissor, € baixa dopagem na base. O desejo de maior ganho de corrente e de tensões de coletor mais elevadas, leva a exigências conflitantes a respeito da largura de base. Por um lado, deve-se ter base espessa, para atingir elevada tensão de coletor; um “bom” transistor, porém, só é obtido, segundo a p. 152, com pequenas espessuras de base. A aplicação especifica do tran- sistor define a otimização de seu dimensionamento*. +Nos transistores de alta-freguência, existem condições adicionais, como por exemplo, maiores fregliências de trabalho. Um pré-requisito para isso, dentre outros, é que a junção de coletor tenha pequena capacitância, ou seja, a espessura de carga espacial não deve ser demasiada- damente pequena 153  Uc max N w =200um 102 yr =100m ' Í o yr =50m N wi =204m | w=10gm , o 10º 105 Qem 10º sede E i o 10? Qomi 10º — A Figura 7.10 Limitação da tensão de colei ransist curto- o entre ação são de coletor no t ã ansistor, co) o: j , or. com curto-circuito idcal entre 7.5. Transistor com base não-homogênea Uma tune ma uai a ocorrência de punch-through é evitada, foi apresentada o s 7) Se a base tiver dopagem mais alta junto ao emissor, o alargamento : on e carga espacial do coletor é por assim dizer freado, antes de se atingir a junção « E elias O aumento subsegiiente da tensão de coletor conduz apenas ento do campo na porção menos dopada da base*. A dopagem variável “Situação semelhante foi apresentada na p. 102, na polarização inversa etificador de , a p. 102, o] ção ii lo retificador 154 Emissor Base Coletor —" , N Ea Pro des + ' t Figura 7.11, Transistor de base não- . -homogênea ! te | DS E Lo da região de base pode ser obtida, por exemplo, por difusão de átomos de impureza na base, aproveitando-se a distribuição não-homogênca que resulta da difusão (Fig 7.11). Segundo a p. 63, na região de dopagem não-uniforme aparece um campo elétrico. Com formas adequadas de emissor e coletor, os portadores que atingem a base como minoritários são acelerados através dessa região, reduzindo-se a recom- binação (transistor drift [28]). Tal caracteristica é empregada vantajosamento em transistores de alta-freguência. 7.6. Fator de amplificação « e fator de transporte £ Esta seção se ocupa novamente dos fatores de amplificação de corrente q e de trans- porte f. Na descrição a seguir, despreza-se a corrente residual de coletor [cos Su- pondo-se a operação normal do transistor com a hipótese da p. 148. Para o transistor em circuito de base comum, segundo a Fig. 7.12, 0 fator x é defi- nido pela razão entre corrente de coletor e de emissor [veja pp. 147 c 148 é (117]. elite. (7.25) el: Ar . m= Ace A, indicam as áreas de emissor e de coletor, Obtém-se pasa a densidade de corrente de emissor, por (74): (7.26) 155  Emissor Base Coletor 1 = o P N º Figura 7.12 Transistor NPN 1 em base comum TT Circuito Circuito de comando de carga — E A parcela J,,(Xy) pode ser ca ót A e ralXp) pode ser calculada. por (7.17), com a hipótese da p. 148, como JrnlXm [ (elnetr — 1) coth E (1.27) usando-se para w a largura cfetiva de base, dada ) 1 a larg j por (7.22), dependente da tensã de coletor. A densidade de corrente de coletor J, é dada por (720). Obtém-se assim, para &y, empregando as Egs. (7.25), (7.20), (7.27) e (7.26), e fé y ando em conta w: A - (1.28) cosh =! comparando-se com (7.7), obtém-se para: 1 E (7.29) cosh A Fig. (7.13) à ência de x, & ig. (7.13) apresenta a dependência de x, com a corrente, com tensão const ' ante de coletor, para um transistor real de silício. Essa função pode ser c: i m s es con- compreendida qualitativamente baseado nas a aseado nas seguintes c: siderações. ne Figura 7.13 Variação esquemática de ag num transistor real de silício —» log dg 156 Com baixas densidades de corrente, o rendimento de emissor 7, dos transistores de silício é diminuída, devido a “correntes de superfície” e devido a parcelas de corrente da zona de carga espacial (caminho 3 na Fig. 7.4), diminuindo, assim o valor do fator xy (veja a Fig. 7.4€ p. 145). Perante a densidade de corrente nascente, eleva-se a grandeza de 7, e com este, de xy (veja nota à p. 75) Para altas densidades de corrente, a saber, sob injeção de alto nível, a diminui novamente. Os responsáveis são, provavelmente, os mesmos fenômenos indicados àp. 123, ou seja, a redução do comprimento de dilusão L na base, ou o aparecimento de uma parcela de corrente que encobre o excesso de recombinação no emissor, e não pode ser desprezada para altas densidades de corrente (caminho 4 da Fig. 7.4). A redução do comprimento de difusão L diminui o fator de transporte 8, segundo (7.29). Levando-se em conta à corrente de recombinação na região de emissor, verifica-se uma redução do rendimento de emissor y; (veja p. 144. Com pouca recombinação na base, graças a uma geometria adequada do transistor (w < Lj) e com bom rendimento do emissor (y, = 1), muitos portadores mino- ritários injetados atingem o coletor. Desta forma, reduz-se, segundo a p. 145, a corrente no circuito base — emissor. Através dessa corrente, relativamente pequena, torna-se possível controlar o transistor, o que é obtido por meio do circuito cha- mado de emissor comum, segundo a Fig. 7.14. O fator de amplificação ap pode ser definido por: Corrente útil Udo Hel (730) * Corrente de controle |h| [icl+]6 : Com auxílio de (7.25) e (7.28), obtém-se ainda &a dr (731) E” w no cost coshH o Como a grandeza «, atingo geralmente valores próximos da unidade, obtém-se %s > 1; na ligação de emissor comum é possível uma verdadeira amplificação de corrente. Uce | miar Circuito de carga Emissor Base Coletor Figura 7.14 Transistor NPN T em emissor comum + e h 2 | W — lc 1a | Uge-L+ Th Circuito de controle | 157  Aplicando-se tensão ao tiristor, de modo a ser o catodo (emissor N) positivo com relação ao anodo (emissor P), diz-se ter polarização inversa (Fig. 8.2). Os portadores majoritários são retirados das junções J, e J,, alargando-se a zona de carga espacial nessas junções. Ambas estão polarizadas no sentido inverso, segundo a p. 82. Como simplificação didática, pode-se afirmar: as duas junções se comportam com “altas resistências”. Reconhece-se o comportamento de polarização inversa da junção, caracterizado por correntes relativamente baixas sob tensões relativamente altas. Circulam portadores de ambos os sinais para a junção central, J,, tendo por efeito um enriquecimento na zona de carga espacial, ou seja, uma polarização direta, com o comportamento típico, isto é, grandes correntes com baixas tensões; pode-se dizer também que a “resistência” se reduziu nossa região. Tem-se uma ligação série de duas regiões de alta resistência e uma de baixa. O comportamento de toda à estrutura é determinado, evidentemente, pelas duas regiões de alta resistência. Aplicando-se pois tensão inversa, flui apenas uma corrente muito pequena pelo tiristor, com uma curva característica do tipo de bloqueio de corrente (Fig. 8.2a, embaixo). Como no transistor, para uma tensão suficientemente alta ocorre ele- o repentina da corrente inversa, provocada por efeito de avalanche, Zener ou punch-through (veja a p. 178). Invertendo-sc a polaridade da tensão, ou seja, o anodo positivo com respeito ao catodo, diz-se haver polarização direta (Fig. 8.2b). Nesse caso, a zona de carga es- pacial da junção central J, é que alarga, por haver tensão inversa. Ambas as junções externas são polarizadas no sentido direto. Como antes, é a junção de “alta resis- tência” que determina o comportamento, obtendo-se, a princípio, uma curva carac- tcrística com aspecto de bloqueio de corrente (Fig. 8.2a, embaixo). Nessa última polarização também é possível outro estado, a saber, quando se con- seguem injetar elétrons em número suficiente, através das junções J, e J,, à partir do emissor P (esquerda) e do emissor N (direita) respectivamente, para dentro de ambas as zonas internas, de modo a superar a carência de portadores em J,, também essa região pode tornar-se boa condutora (Fig. 8.20). O tiristor se comporta então praticamente como um retificador de três camadas, polarizado diretamente (veja as pp. 111 e 175). Mesmo para correntes grandes, aparecem pequenas quedas de tensão sobre o componente (Fig. 8.2c, embaixo); obtém-se o trecho de condução direta. Os trechos diretos de bloqueio e de condução são ligados por um trecho de resistência negativa (Fig. 8.3). A passagem do estado de bloqueio, ou de má condução, para o de condução direta é denominado “disparo” do tiristor. Ligando-se o terminal de controle, obtém-se uma família de curvas características como se mostra na Fig. 8.4; a corrente de gate é usada como parâmetro. Percebe-se nesta figura que a máxima tensão direta diminui com a corrente de controle. Finalmente, ultrapassando certo limite da corrente de gate, atinge-se pra- ticamente uma característica de retificador. 162 Sentido de condução , | Figura 8.3 Característica do SCR com eletrodo de controle aberto Trecho de carga direta Trecho de bloqueio Sentido inverso De posse desta característica, pode-se estudar o processo de disparo ao longo de uma reta de carga resistiva, interessante para aplicações práticas (veja a Fig. 8.4). Enquanto não há corrente de controle, o liristor apresenta normalmente um com- portamento de bloqueio. O disparo só ocorre quando se ultrapassa um certo valor crítico de corrente Iyo, pela clevação da tensão (ponto A); a tensão correspondente se denomina tensão de disparo com gate aberto Uno (breakover voltage). A situação estável seguinte se estabelece somente no trecho de condução direta (ponto B'. “EE “= Figura 84 Característica de k | tiristor, com a corrente de controle T, como parâmetro  Aplicando-se tensões menores, (ponto A), o disparo é possível somente com cor- rente no gate, e ainda assim, estando a curva 1 x U à esquerda da reta de carga AB. O desligamento se verifica quando a corrente se reduz externamente abaixo de um certo mínimo, chamado corrente de manutenção ou retenção, 1y (ponto C da Fig. 8.5); O estado de condução direta não pode mais então ser mantido. O tiristor re- torna ao estado de bloqueio, ao longo da reta de carga (ponto D da Fig. 8.5). Essa figura mostra novamente as possibilidades de disparo por meio de corrente de controle (reta de carga AB) ou sem esta (A'B). Figura 8.5 Disparo c desligamento do SCR (tiristor) Verifica-se pela característica corrente — tensão (Figs. 8.4 e 8.5) que o tiristor pode ser empregado como comutador, podendo o ponto de disparo ser determinado por um pulso, no sentido direto, sendo o desligamento dado pela redução da corrente de carga a aproximadamente zero. A última condição é satisfeita automaticamente na passagem pelo zero da corrente alternada. A Fig. 8.6 mostra como o tiristor pode ser aplicado como chave controladora em circuito de corrente alternada. Deslocando-se a fase do pulso com relação à corrente alternada, deixa-se passar uma porção maior ou menor do semiciclo, alternando o valor médio da corrente. O tiristor também pode ser aplicado em correntes não-alternadas, desde que o circuito supra a condição de desligamento pela redução da corrente a aproxima- damente zero*. *Exemplos de aplicação em [22] e [23] 164 fem. Corrente t Pulsos de disparo Corrente Pulsos de disparo Figura 86 O tiristor como comutador controlado em cir- cuito de corrente alternada Resistência de carga A Circuito de pulso de controle 165  8.3. Considerações quantitativas 8.3.1. Condições de disparo Após as considerações qualitativas, procuram-se, a seguir, as condições que se devem satisfazer para a passagem de bloqueio para a condução direta. Para maior clareza, descreve-sc inicialmente o SCR com gate aberto. “Gate” aberto Após aplicação de tensão direta, circula uma corrente 1, ainda insuficiente para o disparo do tiristor (por exemplo, o ponto A na Fig. 8.4). Devido ao terminal de controle aberto, esta corrente circula por todas as junções, isto é (Fig. 8.9), ===, (8.1) Na região P de dopagem forte à esquerda, a corrente total circula praticamente só como corrente de lacunas, 1, L=1, (82) A junção assimétrica J, está polarizada diretamente. Fluem assim lacunas, em forma de corrente de difusão (veja a p. 78) para dentro da base N vizinha. Ocorre excesso de recombinação na maior parte da estrutura sob esta polarização, ou seja, a recombinação de elétrons e lacunas prepondera sobre a geração de pares. Exceção é feita na zona de carga espacial da junção J,, polarizada inversamente; nesta, o excesso de recombinação é negativo. o A corrente de difusão de lacunas sc reduz, dessa maneira, ao atravessar a base. Os or elétrons, como parceiros das lacunas na recombinação, originam-se parte do emiss N, parte da zona de carga espacial de J, (veja a Fig. 8.10). Somente a fra mp" 1, = % (83) imp To = mp de lacunas atinge por difusão a junção de “coletor” J, do transistor PNP, pola- rizada inversamente, ou seja, parte apenas da corrente 1, + Ly = Io étrans- portada por lacunas. À corrente na junção J, se divide em uma parcela de lacunas 1, € uma de elétrons 1,,. Transistor PNP (Cup) E E P NRP + (Emissor) H (Emissor) o o n | —+ ho tu —s dh Zona de carga espacial — o —+bh —+6 | . pç jgura 8.9 Correntes de SCR Transistor NPN (Cpo) 168 — E Zona de carga espacial p N R<0,ié, a geração predomina P N sobre a recombinação > Po pt [+ pt |+ “O + 1; + - º º o +|+ Atomos de impurezas não-compensados, fixos Figura 8.10 Caminhos de corrente no tiristor, com Za < | Na zona N forte de emissor do transistor NPN, à direita, fluem somente elétrons; vale Lo = e (8.4) Sob a polarização direta de J,, penetram elétrons na base P, que continuam como portadores minoritários. A corrente de clétrons também se enfraquece na base P, por meio de recombina chegando ao “coletor” do transistor NPN, na junção J,, somente a pare mim E = 4º To = Ly (8.5) nom da pm Com (8.3) e (8.5), o balanço de correntes na junção central J, fica: 16 = 1, + Lg + DUO) = gap To + Galo + DoolU o) (8.6) A parcela 1, (U,) desta equação leva em conta os portadores que forem gerados na zona de carga espacial do “coletor”, na junção polarizada inversamente J,. A corrente total é obtida de (8.6) po = JodUo) POLO + Mapa) pap E Limpa A corrente direta do SCR (trecho de bloqueio) é maior que a corrente residual da junção J,, pela presença das duas junções polarizadas no sentido direto, 3, e J, Tenha-se sempre em mente que cada valor a pode atingir, no máximo o valor 1. (8.7) 169 SCR com corrente de controle Aplicando-se então de controle à J,, a corrente através desta junção passa a ser Ip + Io: À Eq. (8.6) deve ser completada, introduzindo a parcela de corrente de elétrons que sai da base e chega ao “coletor” N, ficando então 1, == do) + %mplo + Yano + Io) (8.13) A corrente total, I,, é dada por LAU) + On d, tom fade mm 19 (pap E Anpm A Eq. (8.7) representa assim um caso especial de (8.14), com I = 0. O SCR não disparado satisfaz, como no caso da base aberta, a condição np E Upa < 1. (8.15) Valendo a Eg. (8.15), são necessários portadores para recombinação (Fig. 8.13) não podendo a zona de carga espacial de J, ser destruída. ceicpE: Zona de carga espacial O —— + o e - o o Ea o o+ Cai Dh Gt o ol O|—-——sa e h Figura 8.13 Caminhos de corrente no SCR, circulando corrente de controle (La < 1) 172 lo di didi 8.3.2. Valores de a dependentes da corrente Sendo ambos os valores de « constantes, haveria, então, duas possibilidades: e tão logo se aplique tensão direta ao SCR, passa-se diretamente ao estado de condução (com Gn + Lap E 1), OU é o SCR não dispara, mesmo com aplicação de corrente de controle (com my + + Om < 1). e ao Uma hipótese necessária à obtenção de características como a da Fig. 8, próprio funcionamento do SCR como comutador controlado, são fatores de am- plificação a(15) variáveis com a corrente. A soma desses fatores Es =p + (8.16) mp E Ympm deve crescer com a corrente Zoe = fl) (8.17) para que se tenha inicialmente, com %,y, + pm < 1, à região de bloqueio, ocor- rendo a condição de disparo np Sam * | somente para valores maiores de corrente. Os valores variáveis de « também são necessários para ligar o SCR, que inicial- mente não dispararia (pois «sp + %p < 1), por meio de corrente de controle suficientemente grande. No Cap. 7 afirmou-se que o fator q vale para regime estacionário, podendo ser decomposto em dois fatores, por (7.7): a=B:y (8.18) Obteve-se a equação para o fator de transporte : p=— (8.19) cosh A grandeza f é pois dependente da espessura efetiva de base We = w- da(U,) (8.20) c do comprimento de difusão L, na base; Lé uma medida da recombinação. O fator f não mostra dependência direta; despreza-se no caso alguma eventual influência da corrente no comprimento de difusão. Esta grandeza cresce, porém, com zona de carga espacial mais larga. por (8.20) e (8.19), ou seja, com maiores tensões aplicadas. O segundo fator, na Eq. (8.18), apresenta variações marcantes com a corrente, especialmente nas junções reais de silício, como já foi mencionado p. 157. Anmen- tando-se a corrente através da junção, o rendimento de emissor cresce, satisfa- 173 zendo-se já em princípio a condição Ea =f(1). “omo fregiientemente &, + Ynp < 1 perante baix queio direto se torna possível, s correntes, o trecho de blo- As correntes que fazem atingir a condição limite &,, + %my = 1, € com isso dis- parar o SCR, ocorrem geralmente para tensões diretas menores do que as de punch- -through ou ruptura (U). Para que estas tensões sejam atingidas nos casos práticos, as leis de variação de &,y & 4pmp devem ter à forma apresentada na Fig. 8.14 [31]. Escolhe-se à corrente na qual ,,, cresce rapidamente, atingindo-se a soma q, + + %np = 1, suficientemente alta para só ser atingida na clevação abrupta de cor- rente, provocada pela ruptura ou por punch-through. 10— a I a ( oro Figura 8.14 Dependências de 4 05 - T com u corrente, desejáveis no | SCR la, apa 0 + A 101 10º 10 DA q? em? A forma adequada da curva de g,,, pode ser obtida, piorando artificialmente o rendimento do emissor por meio de um resistor em paralelo com J, (Fig. 8.15). Parte da corrente total [, flui pelo desvio e não contribui para o cfeito de emissão. A cficácia deste circuito paralelo só se faz sentir, naturalmente, se sua condutância for grande comparada com a da junção. Pela característica aproximadamente exponencial da junção e as consegiientes variações da resistência, surge uma faixa onde o resistor em paralelo predomina (Lp Pequeno; 7, = 0), circulando a corrente total pelo desvio, e outra faixa, onde o p N N + (Emissor) JJ (Emissor) — oh J; IJ IJ; Figura 8.15 Redução do rendimento do emissor. y,, pelo desvio de parte da corrente de 3, 174 desvio praticamente não influi (Ip grande; y, = 1), passando toda a corrente pela junção. Entre essas duas faixas de corrente, existe uma terceira, relativamente estreita, onde se passa de 7, = 0 para y, X 1. Nos componentes reais, a resistência paralela desejada se distribui uniformemente sobre toda a superfície do emissor N. Esta disposição é chamada — na verdade, não com toda exatidão — emissor em curto-circuito (shorted-emitter). 8.3.3. Sentido direto Como já se deu a entender na p. 170, o SCR se comporta, após a ligação, como um retificador de três camadas com injeção forte (p. 111 e seguintes). É o que ocorre em muitos casos, pois após o disparo circulam correntes relativamente clevadas, satisfazendo a condição de injeção forte. As concentrações de dopagem, n,- € np+, podem então scr desprezadas em comparação com n e p; como na região central do retificador de três camadas, com elevada corrente direta, valen = p > n,- ou hp, respectivamente (Fig. 8.16). Torna-se sem importância o tipo de dopagem da região central, e o próprio fato de haver uma junção na região central (J,) não influi mais. Pode-se observar a verificação experimental destas considerações na Fig. 8.17 [32]. Esta ilustração mostra que a característica direta de retificadores de três camadas PYNN* e de retificadores controlados PNPN não apresentam diferença, tendo ambas as estruturas as mesmas dimensões geométricas, principalmente a mesma espessura da região central, e com a mesma tecnologia de confecção. &p N P nto E +4p+ = Retificador controlado Retificador de três camadas Figura 816 Distribuição de portadores na região central sob injeção forte, no retificador controlado (esquerda) e no de três camadas (direita) 175  1000 0 05 10 v 15 —» Figura 8.17 Características medidas em retificadores controlados (pontos experimentais) o retificadores de três camadas (linha cheia), com mesmas dimensões geométricas 8.3.4. Sentido inverso O comportamento do retificador controlado quanto à aplicação de tensão no sen- tido (de bloqueio) direto já foi descrito. Mencionou-se apenas a tensão inversa; nesse caso (Fig. 8.18), as junções J, e J, estão polarizadas inversamente, e a junção central J, no sentido direto. Como o perfil de dopagem do SCR real mostra (Fig. 8.19), há concentrações muito elevadas de ambos os lados de J;: a máxima tensão inversa desta junção é pois de apenas alguns volts, Estando ainda a junção, fregiien- temente, em paralelo com um resistor, como se afirmou na p. 174, ela pode ser ima- ginada como um curto-circuito. A descrição do comportamento pode-se restringir ao transistor PNP restante. Como se pode ver na Fig. 8.18, praticamente toda a tensão inversa está aplicada sobre J,; surge uma zona de carga espacial na região N da base, de dopagem fraca. A junção central funciona como emissor, e a região P da esquerda como coletor. *Os perfis de concentração não-homogêncos, provocados pelos processos de difusão. não comprometem muito esta afirmativa; pode-se seguir as considerações usadas para regiões homogêncas 176 Zona de carga espacial h + — Emissor P Emissor N + «ss o [os Figura 8.18 Correntes no tiristor (SCR) com tensão inversa Pode-se escrever a equação de balanço de correntes como a da p. 169, nesse caso para a junção J,: REA AUD = Emp Ta E Hd). (821) Donde se tira a corrente residual inversa Ip: IolU,) designa a parcela de corrente inversa que aparece na junção de coletor (J,), apresentando dependência da tensão aplicada U, = Up. A corrente pode atingir valores elevados quando «,,, se aproxima da unidade, Tal pode acontecer, por exemplo, quando a carga espacial assume quase toda a largura da base N. Normalmente, a elovação abrupta de 1, pela subida de f,9, está con- dicionada à ruptura. Ao contr: região P (à esquerda de J, na Fig. 8.19) atingem a base Ne a zona de cars de J,. Não há outra fonte para a outra espécie de portadores. jo do que acontecia na polarização direta (p. 169), apenas lacunas da a espacial Ma Mp4 DR 10% Figura 819 Portilde dopa [PU fo gem no SCR real qt «-——+ Í % Mn I 3; —— Distância x pode ser comparada à carga de um capacitor, podendo-se empregar a seguinte relação (veja a p. 96): dU, dr A capacitância C depende da tensão, pois a largura da zona de carga espacial é função da tensão aplicada, por (4.159), tendo-se por (4.161) a relação 1 da No começo do processo, quando se tem ainda uma pequena tensão aplicada exter- namente, a zona de carga espacial ainda é estreita (Fig. 4.6) c a capacitância C, segundo (8.24), muito alta. I=C(U)- (8.23) Canis (8.24) Com tensão crescente, a zona de carga espacial torna-se mais larga. A capacitância € a corrente, por (8.23), tornam-se menores, com dU/dt constante. Podem ocorrer clevados impulsos de corrente, se o SCR sem carga receber uma tensão com ele- vação abrupta (dU,/dt grande). Tais impulsos podem, no sentido direto, conduzir ao disparo, através da dependência de a com a corrente. A amplitude do impulso de corrente, com dUp/dt constante, diminui quando o SCR já estiver polarizado inversamente, pois a capacitância “inicial” se torna menor, por (8.24). Em muitas aplicações, procura-se evitar que o SCR dispare com picos abruptos de tensão. Uma proteção eficiente contra disparo descontrolado por grandes dUp/dt é dada pelo emissor “em curto”. O efeito do “curto” é exatamente o mesmo descrito na p. 175. 8.4.2. Retardos do disparo Aplicando-se uma corrente de controle suficientemente grande (p. 173), com te direta ao SCR, induz-se o disparo; mas o SCR não atinge imediatamente a condição estacionária de condução direta. Nesse caso, os retardos já mencionados no reti- ficador de três camadas têm grande importância. Inicialmente, o disparo ocorre como já se mostrou a partir da p. 166 (Fig. 8.7): fluem elétrons e lacunas, de ambos os emissores para as duas bases centrais. As concentrações crescem nas regiões centrais, destruindo-se finalmente a zona de carga espacial em J,. Os acréscimos restantes nas concentrações de portadores da região central prosseguem de modo semelhante ao do retificador de três camadas, apresentado na Fig. 6.5, até se atingir a condução direta estacionária. O tempo necessário se relaciona com o tempo de vida 1. O rendimento da corrente de controle, isto é, a injeção de elétrons do emissor N, é limitada nos SCR reais pela geometria do emissor nas vizinhanças do eletrodo de controle de modo que o processo de disparo se limita inicialmente a pequenas *O valor final da tensão que varia com o tempo pode estar situado consideravelmente abaixo da máxima tensão inversa estacionária 182 porções do emissor. Como já se disse na Seç. 7.7, a geometria do emissor e do eletrodo de controle é determinante dessa distribuição não-homogênea da corrente de con: trole. A maior elevação de concentração de portadores, segundo a p. 158, se dá nas porções do emissor muito próximas à base (gate). Nessa área relativamente pequena do emissor N, inicia-se o processo de disparo: a corrente total flui por uma superfície pequena (Fig. 8.25). Figura 8.25 Distribuição ir- regular da corrente de carga do SCR, após a ligação Dois efeitos expostos a seguir, combinam-se na ligação do SCR. e Por um lado, a distribuição de portadores na região central não corresponde ao regime estacionário relativo à corrente em cada instante; ocorrem assim tensões diretas mais altas, como no retificador de três camadas (veja a p. 128). e Por outro lado, toda a corrente de carga circula por pequena área dos eletrodos, com altas densidades de corrente é (segundo a p. 124) maiores quedas de tensão. Com subidas muito rápidas da corrente de carga, resultam assim aquecimentos loca lizados muito altos por unidade de área, que podem danificar o componente* A Fig. 8.26 mostra curvas típicas de variação de corrente, tensão c potência dissipada, após aplicação da corrente de controle. A região inundada pelos portadores se expande radialmente, abrangendo por fim toda a área dos eletrodos. Em retificadores controlados de grande área, as pro priedades de condução estacionária só são atingidas após aproximadamente 100 jus. A subida da corrente de carga com o tempo, que pode ser caracterizada pelo valor dI/di, precisa ser limitada pelo circuito (por exemplo, indutâncias) a valores que não danifiquem o componente. Os SCR de potência, disponíveis hoje em dia, su portam valores de d!,/dt da ordem de 200 A/ys. Esse valor é praticamente inde pendente da área dos eletrodos, pois o processo de disparo é induzido nas vizi nhanças do eletrodo de controle. *A potência resultante tem de ser suportada pela pastilha de silício praticamente sozinha, pois a condução térmica pelo invólucro é desprezível nos primeiros microssegundos 183  | | | A a Figura 8.26 Tensão, cor- =. tente e dissipação de po- tência no disparo do SCR 5% ny a 8.4.3. Tempo de recuperação Como se afirmou no início da Seç. 4, o desligamento também é influenciado pelo retardo dos portadores. A grandeza característica associada é o tempo de recupe- ração , que é o intervalo de tempo necessário para que o SCR que estava condu- zindo no sentido direto possa ser novamente submetido a uma tensão direta com bloqueio, sem disparo espontâneo (Fig. 8.27). Para se esclarecer o significado de t,. pode-se retomar a consideração usada ao se descrever os processos de desligamento e de comutação do retificador de três camadas, da p. 131. Os portadores armaze- nados na região central do SCR ou do retificador pela polarização direta não podem desaparecer subitamente após a interrupção no circuito. Na p. 134, porém, mostra-se como a tensão inversa pode remover os portadores da região central. Nos retifi- cadores de três camadas, com região central do tipo N, isto só era possível com Desl. Disparo incorreto, Li Liga [Des com tempo de recuperação muito pequeno Corrente Corrente ps deretorno || - T Í Figura 827 ão do te rempodé Figura 27 Definição do tempo n [Tendo ecipsiição o recuperação t, Ia mho LÁ im ; —t ol Retardo de bloqueio 184 limitações, e nas estruturas de SCR hoje em uso, determinadas pela tecnologia de fabricação, o esvaziamento por aplicação de tensão inversa tem sucesso muito reduzido (veja, por exemplo, [21]). À concentração de portadores só se reduz, praticamente, pelo predomínio da recom- binação sobre a geração de pares. A constante de tempo envolvida, como no caso do retificador de três camadas (Fig. 6.7), é o tempo de vida t. Somente após um tempo de r x 107, é atingido de novo o equilíbrio térmico na região central do com- ponente. A constante de tempo 1 é, pois, determinante também para o tempo de recuperação 1,. Esse tempo pode ser influenciado colocando-se centros de recom- binação adicionais na região central, reduzindo-se 7. veja a p. 44 e (3.46). (3.47). O tempo de recuperação do retificador controlado determina entre outros aspectos à máxima freqiência em que pode ser usada*. Se o semiciclo negativo da tensão alternada for mais curto que o tempo de recuperação, não se pode esperar funcio- namento correto. 8.5. Regras de dimensionamento Como sc pode ver nas seções anteriores, existem os pontos importantes a serem considerados no dimensionamento do retificador controlado de silício. Tensão mais alta pode ser atingida por bases mais espessas, segundo a p. 179. Boas caracteristicas de condução, ou seja, dissipação baixa no estado ligado, só são pos- síveis quando a razão wy/L, se situa o mais possível entre 1 e 2 (pp. 179 e 180). Para bases espessas, é necessário maior comprimento de difusão L,, ou seja, maior tempo de vida 7. Sendo necessário empregar SCR em frequências mais altas, precisa-se de tempos de vida mais curtos, segundo 8.4.3, Para dada espessura de base, as características diretas são inferiores. Diminuindo-sc a espessura de base na mesma proporção que o comprimento de difusão, obtém-se menor tensão de bloqueio Como se pode ver, não se pode cvitar adoção de regras de dimensionamento di- Icrentes para atingir características ótimas, de acordo com a aplicação prevista. “Em muitos casos, é necessário reduzir ainda mais a fregiência máxima de operação. por causa das perdas na ligação, ou pelo menos aceitar uma redução da máxima corrente (direta) 185  Símbolos usados BARASDOOO & E Área, seçã Frente esquerda de esvaziamento Frente direita de esvaziamento Capacitância de carga espacial Capacitância de carga espacial diferencial Coeficiente de difusão dos elétrons Coeficiente de difusão das lacunas Largura da zona de carga espacial Largura da zona de carga espacial na região N Largura da zona de carga espacial na região P Largura da zona de carga cspacial de coletor na base do transistor Campo elétrico Campo elétrico no limite de dopagem Campo crítico Campo máximo Campo elétrico inverso Campo elétrico provocado por tensão direta Campo elétrico direto ou de condução Campo elétrico provocado por tensão inversa ou de bloqueio Campo elétrico na junção PN, em equilíbrio carga elementar (= 1,6 x 101º AS) Coeficiente de emissão nas reações entre impurezas e banda de condução Cocficiente de emissão nas reações entre impurezas e banda de valência Razão de geração de pares Razão de geração de pares na presença de impurezas Corrente Corrente de base de transistor Corrente de coletor Corrente residual da junção de coletor do transistor Corrente de emissor do transistor Corrente direta nos retificadores PN e de três camadas Corrente residual no sentido direto Corrente inversa no SCR Corrente de condução direta Corrente de retorno Correntes residuais nas junções do SCR Densidade de corrente Densidade de corrente de coletor no transistor | no tiristor Densidade de corrente de emissor Densidade de corrente direta ou de condução Densidade de corrente de elétrons Densidade de corrente de difusão de elétrons Densidade de corrente de campo de elétrons Densidade de corrente de saturação de elétrons Densidade de corrente de lacunas Densidade de corrente de difusão de lacunas Densidade de corrente de campo de lacunas Densidade de corrente de saturação de lacunas Densidade de corrente inversa Parcela de densidade de corrente inversa da região P Parcela de densidade de corrente inversa da região N Parcela de densidade de corrente da zona de carga espacial Constantes de massa efetiva Constante de Boltzmann (: 1,38 x 10723 J/K) Comprimento de difusão ambipolar Comprimento de difusão dos clétrons Comprimento de difusão das lacunas Fator de multiplicação Concentração de elétrons Concentração de aceitadores ionizados Concentração de elétrons na base do transistor Concentração de doadores ionizados Concentração de elétrons na base do transistor em equilíbrio Concentração de elétrons no coletor do transistor, em equilíbrio Concentração de elétrons no emissor do transistor em equilibrio Concentração intrinseca ou de inversão Concentração de elétrons na região central do retificador de três camadas Concentração de elétrons na região tipo N Concentração de elétrons na região tipo P Concentração de elétrons na região tipo N, em equilíbrio Concentração de clétrons na região tipo P em equilíbrio Concentração total de impurezas Concentração de impurezas ionizadas (carregadas) Concentração de impurezas neutras Concentração de elétrons no equilíbrio Concentração de lacunas Concentração de lacunas no equilíbrio Concentração de lacunas na base do transistor em equilíbrio Concentração de lacunas no coletor do transistor em equilíbrio Concentração de lacunas no emissor do transistor em equilíbrio Concentração de lacunas na região central do retificador de três camadas Concentração de lacunas em região tipo N Concentração de lacunas em região tipo N, em equilíbrio 187 Kfetiva, área de emissor, 159 espessura de base, 107 Elétrons, comprimento de difusão, densidade de corrente, 51, 52. fixos, 11,79 livres, 11, 79 mobilidade, 26 pontes de pares, 10 volt, 19 Emissão, coeficiente, 39 Emissor, 142, 166 efeito, 78 eficiência, 145 Energia, banda permitida, 16 banda proibida, 16 de centro de recombinação, 37 nível de impureza dopante, 37 Equilíbrio térmico, 21, 32, 36, 53, 55, 125 concentrações, 22 Estacionário, regime, 36, 43, 64, 68 regime nã Fósforo na rede de silício, 24 Garagem, modelo de Shock Hall-Shockley- Read, modelo, 38 Ideal, transistor, 144 Impureza, 37 condução por, 24 Indutivo, comportamento, 130 Injeção, fraca, 45, 67, 106 forte, 45,99, 111 Intrínseca, condutividade, 24 Inversão, densidade, 22 Isolante, 17 Junção, 49 abrupta, 52, 59 difundida, 62 Lacuna, 13 comprimento de difusão, 72 densidade de corrente, 51, 52 gradiente de concentração, 67, 70, 108 mobilidade, 28 perfil de concentração, 117 Majoritário, portador, 28 Massa efetiva, constante, 39, 40 Metal, 18 Minoritário, portador, 28, 53 192 Mobilidade, 20 de elétrons, 26 de lacunas, 28 Monocristal, 10 Multiplicação, fator, 95 N, silício tipo, 25 N, região neutra, 58 Neutra, região, 58 Neutralidade, condição, 22, 45, 53, 67, 112 Normal, polarização do transistor, 148 Ohm, lei, 20 P, região neutra, 58 Pares, geração, 21, 32, 37.63, 83 Partículas, corrente, 34,49, 50,51, 113 Perfil de concentração, lacunas, 67. 70, 108, 117 clétrons, 67, 70, 108, 117, 147 PN, estrutura, 49 Poisson, equação, 57 Polarização inversa, diodo, 49 Portadores, aumento da concentração, 65, 67, 74, 89 efeito de acumulação, 139 redução da concentração, 82, 89, 147 Potencial, 56, 58, diferença, 56, 85, 121 Punch-through, tensão, 152 de portadores, 50 densidade de corrente, 52 Reação, equações, 38 Real, transistor, 144 Realimentação, 167 Receptor, 28, 52 Recombinação, 21, 32,63 centros, 37 coeficiente, 22 excesso, 34, 36, 42, 45, 78, 82, 118 radiação, 21, 117 razão, 22, 24, 33, 34, 38,67 Recuperação, tempo, 184 Resistividade, 20, 24, 102, 179 Retorno, corrente, 133 Ruptura, 95 Saturação, densidade de corrente, 72 Schottky, aproximação, 58, 59, 65 Semicondutor, intrínseco, 10 dopado, 10, 29 Sentido, 49 Shockley, modelo de garagem, 17, 25, 27,28 Temperatura, tensão, 51 Tempo de vida de lacunas, 47 de elétrons, 46 Thp 48, 129 Tensão, queda, 119 máxima inversa, 95 retificador de três camadas, 175 SCR, 178 transistor, 152 Térmica, oscilação, 11 Térmico, equilíbrio, 21, 32, 36, 52, 125 Transporte, fator, 145, 155, 173 Valência, banda, 16 elétrons, 9, 79 ligação, 10 Zencr, efeito, 95 193  Este trabalho foi elaborado pelo processo de Forocomposição Monophoto - no Departamento de Composição da Editora Edgard Blúcher Ltda. - São Paulo - Brasil impresso nas Oficinas da EDITORA “AVE MARIA” LTDA. Rua Martim Francisco, 636 C.P., 615 - Tels.: 67-1956 - 66-1828 São Paulo Ir ASI