BAC0...olds - bac014 4o laborat?rio exp de reynolds 19 e 20 outubro 2015

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4o LABORATÓRIO DE BAC014

4º LABORATÓRIO DE BAC014 / ENGENHARIA DE FLUIDOS / EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS – 2º Sem/2015 ENGENHARIA DE FLUIDOS

ITABIRA, OUTUBRO DE 2015

Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI

4º LABORATÓRIO DE BAC014 / ENGENHARIA DE FLUIDOS / EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS – 2º Sem/2015

EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS03
1. INTRODUÇÃO03
2. ESCOAMENTOS DE FLUIDOS EM TUBOS03
2.1. A Experiência de Reynolds e Classificação dos Escoamentos04
3. REFERÊNCIAS06

pág. 4. LISTA DE FIGURAS ....................................................................................................... 06

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1. INTRODUÇÃO

O escoamento de um “fluido real” é muito mais complexo do que o escoamento de um “fluido ideal”, devido aos fenômenos causados pela existência da viscosidade. A viscosidade é responsável pela resistência ao movimento causada pelo cisalhamento ou pelas forças de atrito entre as partículas fluidas, bem como entre estas e as fronteiras sólidas. Para que escoamentos ocorram, um trabalho deve ser realizado contra as forças de resistência, e neste processo parte da energia mecânica se transforma em calor. A inclusão da viscosidade permite a distinção entre dois regimes de escoamento (laminar e turbulento), e, além disso (devido ao fenômeno da separação e do escoamento secundário), produzem-se no escoamento situações inteiramente diferentes daquelas que existiam no escoamento de um “fluido ideal” (escoamento irrotacional ou escoamento potencial). Os efeitos da viscosidade no perfil de velocidades também invalidam a hipótese da distribuição de velocidades uniforme (perfil de velocidades retangular). Embora as equações de Euler possam ser alteradas para incluir as tensões de cisalhamento de um “fluido real” (ou seja, os efeitos viscosos), o resultado é um conjunto de equações diferenciais parciais (as chamadas Equações de Navier-Stokes: N-S) para as quais não existe solução geral. As equações de N-S foram totalmente resolvidas – ou exatamente, com um grau satisfatório de aproximação – para um número de casos especiais. Por outro lado, é pequeno o número de problemas práticos resolvidos analiticamente. Em vista destas complexidades, o engenheiro deve recorrer aos resultados experimentais, métodos semi-empíricos, e simulações numéricas (uso de computadores) para resolver os problemas para os quais (no momento) não existem soluções analíticas. Isso requer um bom conhecimento básico de uma variedade de fenômenos físicos, os quais vem sendo apresentados nas aulas teóricas de BAC014 e que constituem as características principais de escoamentos com atrito. Estas características servirão de base para numerosas aplicações quantitativas e qualitativas.

Os problemas relativos ao escoamento de um fluido em uma tubulação (o modelo interno) – a previsão da vazão através de tubos de características conhecidas, o cálculo das conversões de energia aí existentes, e assim por diante – são provavelmente os problemas mais comuns encontrados na engenharia dos fluidos. Eles oferecem uma oportunidade para aplicar muitos dos conceitos precedentes em escoamentos (essencialmente unidimensionais) de natureza relativamente simples. O assunto de escoamentos em tubos engloba os problemas de fluidos que escoam preenchendo completamente o tubo e os problemas de fluidos que preenchem parcialmente o tubo, tais como o escoamento em manilhas e aquedutos. A segunda classe de problemas, anteriormente mencionada, é tratada na literatura como escoamentos em canais abertos e não será discutida no presente texto.

Os escoamentos internos incompressíveis são muito sensíveis ao número de Reynolds e mudam de laminar para transacional e para turbulento à medida que Reynolds aumenta.

A solução de problemas práticos de escoamentos em tubos pode ser obtida pela aplicação do Princípio da Conservação da Massa (P.C.M.) através da equação da continuidade, do Princípio da Conservação da Energia (P.C.E.) e das equações relativas à resistência do fluido.

Neste texto têm-se como objetivo descrever e discutir a experiência de Reynolds e sua importância.

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2. ESCOAMENTOS DE FLUIDOS EM TUBOS

Os escoamentos completamente limitados por superfícies sólidas são denominados internos (o modelo interno). Assim, o modelo interno inclui escoamentos em tubos, dutos, bocais, difusores, contrações súbitas e expansões, válvulas e acessórios.

Os escoamentos internos podem ser laminares ou turbulentos. Alguns casos de escoamentos laminares podem ser resolvidos analiticamente. No caso de escoamento turbulento, as soluções analíticas não são possíveis devendo-se respaldar essencialmente em teorias semi-empíricas e em dados experimentais. A natureza dos escoamentos laminar e turbulento será discutida a seguir.

2.1. A Experiência de Reynolds e Classificação dos Escoamentos

A clássica experiência do cientista Osborne Reynolds (1842-1912) mostra como classificar os escoamentos para “fluidos reais” (onde os efeitos viscosos não são desprezados).

Na Fig. (1.a) água escoa através de um tubo de vidro tendo a velocidade controlada por uma válvula. Na entrada do tubo injeta-se um filete de tinta através de um injetor. Quando a válvula de descarga está apenas ligeiramente aberta, o filete de tinta escoa pelo tubo de vidro sem ser perturbado, formando um fio, conforme ilustrado na Fig. (1.a). As partículas fluidas se movem ordenadamente como se em planos paralelos. Esse escoamento é denominado escoamento em regime laminar. Porém, à medida que se abre mais a válvula, atinge-se uma condição em que o filete de tinta adquire um movimento oscilatório à proporção que caminha pelo tubo de vidro. Ocorre uma transição do escoamento ordenado acima descrito, que pode ser considerado um escoamento laminar instável ou escoamento em regime de transição, veja a Fig. (1.b). Abrindo ainda mais a válvula, resulta uma condição onde se desenvolvem flutuações irregulares no escoamento, tal que o filete de tinta é completamente desfeito e se dispersa totalmente com a água, em um ponto bem próximo à saída do injetor.

Esse escoamento irregular é chamado escoamento em regime turbulento, veja a Fig. (1.c). Nessa classe de escoamentos observa-se macroscopicamente, que a velocidade das partículas fluidas possuem componentes transversais à movimentação ordenada do escoamento. No regime laminar, essas componentes também existem, mas de maneira microscópica e não facilmente observadas.

Reynolds generalizou as conclusões tiradas de sua experiência com a introdução de um parâmetro adimensional Re, posteriormente chamado de número de Reynolds, definido pela seguinte relação

DVρ Re , (1) onde V é a velocidade média do fluido no tubo [L1T ], D é o diâmetro do tubo [L], ρ é a massa específica do fluido [M3L ], μ é a viscosidade dinâmica (ou viscosidade absoluta) do

A viscosidade é uma propriedade do fluido que se faz presente através de uma força denominada força viscosa, de uma maneira geral, esta força se contrapõe às forças inerciais, que são caracterizadas pela massa específica e pela velocidade. Uma característica importante desta propriedade é que a viscosidade de um líquido diminui com o aumento da temperatura,

4º LABORATÓRIO DE BAC014 / ENGENHARIA DE FLUIDOS / EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS – 2º Sem/2015 enquanto, para um gás, ocorre o oposto. Fica como tarefa para o leitor pesquisar na literatura e explicar fisicamente por que ocorre este comportamento com a viscosidade nos fluidos.

sólidas, jatos ou esteiras

O número de Reynolds é o parâmetro adimensional que correlaciona os efeitos inerciais e os efeitos viscosos nos fluidos Newtonianos. O número de Reynolds é sempre importante, com ou sem uma superfície livre, podendo ser desprezado apenas em regiões do escoamento distantes de altos gradientes de velocidade como por exemplo, longe de fronteiras

Escoamentos laminares apresentam-se de maneira ordenada e são caracterizados pelo predomínio das forças viscosas sobre as forças inerciais (em geral as velocidades são baixas e o coeficiente de viscosidade assume valores elevados). O número de Reynolds é utilizado para indicar o valor relativo destas forças.

Retornando-se às conclusões de Reynolds sobre a sua experiência, ele verificou que o escoamento de qualquer fluido em tubos deixaria de ser laminar quando Re > 2300. Para vazões pequenas, o filete de tinta era uma linha reta em todo o tubo, indicando que o regime era laminar, veja na Fig. (1.a). Com o aumento da vazão, o número de Reynolds aumentava, pois D, ρ e μ eram constantes, e V era diretamente proporcional à vazão. Aumentando-se a

Reynolds crítico igual a 4000

vazão, chegou-se a uma condição na qual o filete de tinta ondulava e subitamente desaparecia difundindo-se totalmente no tubo. O escoamento mudou para turbulento com o violento intercâmbio de quantidade de movimento que rompeu o movimento ordenado do escoamento laminar. Com o manuseio cuidadoso do equipamento, Reynolds foi capaz de obter um valor Re = 12000 antes que a turbulência aparecesse. Mais tarde, um pesquisador de nome Ekman, em 1910, conseguiu obter escoamentos em regime laminar com Re = 50000, fazendo a água acalmar durante vários dias antes da experiência e tomando cuidados a fim de evitar vibrações na água ou no equipamento. Esses números, referidos como números de Reynolds supercríticos, não têm significado prático, pois as instalações comuns de tubulações têm irregularidades que causam regime turbulento a valores muito menores do número de Reynolds. De modo geral, para o número de Reynolds superior a 2300, esse valor é chamado de número de Reynolds crítico, o escoamento deixa de ser em regime laminar. Em certos casos, se a agitação do fluido for relativamente pequena, pode-se considerar o número de

O número de Reynolds de transição aceito para o escoamento em um tubo circular é aproximadamente igual a 2300. Quase todas as fórmulas para escoamento em tubos baseiam- se na velocidade média V=V=Q/A, não na velocidade na linha de centro ou em qualquer outro ponto. No escoamento de ar (a 20ºC na CNTP) por um tubo de 5 cm de diâmetro, por exemplo, a velocidade em que ocorrerá a transição é de aproximadamente 0,7 m/s. No caso da água, esta velocidade se aproxima de 0,046 m/s. Tratam-se de velocidades muito baixas de modo que, na engenharia, a maioria dos escoamentos de ar e água em tubos é turbulenta, não laminar. Deve-se esperar escoamento laminar em dutos com fluidos mais viscosos, tais como óleos lubrificantes ou glicerina. Observações importantes:

1. Quando o escoamento deixa de ser laminar (Re > 2300), a velocidade de escoamento é chamada velocidade crítica superior e quando o escoamento retorna ao regime laminar, a velocidade é chamada velocidade crítica inferior. A velocidade crítica superior normalmente é sempre maior que a velocidade crítica inferior. Para se obter estas velocidades basta atuar na válvula que controla o escoamento.

2. Entre os valores para o número de Reynolds compreendido entre 2300 e 4000, há uma incerteza na afirmação se o regime é laminar ou de transição, essa região é chamada zona crítica, e é aconselhável evitar trabalhar com Reynolds entre essa faixa de valores.

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3. Para o valor do número de Reynolds acima de 4000, o escoamento é considerado turbulento.

3. REFERÊNCIAS

Buckingham, E., 1914, “On Physically Similar Systems: Illustrations of the Use of Dimensional Equations”. Physical Review, 4, 4, p. 345-376.

Fox, R.W and McDonald, A.T., 2001, Introdução a Mecânica dos Fluidos. LTC Editora, 5ª Edição.

November, p. 671-684

Moody, L.F., 1944, “Friction Factors for Pipe Flow”. Transactions of the ASME, 6, 8,

Reynolds. O., 1883, An Experimental Investigation of the Circunstances which Determine

Whether the Motion of Water Shall Be Direct or Sinuous and of the Law of Resistence in Parallel Channels. Phill. Trans. Roy. Soc., vol. 174, Part I, p. 935-982.

Streeter, V.L. and Wylie, E.B., 1982, Mecânica dos Fluidos. Editora McGraw-Hill do Brasil, 7ª Edição.

Tokaty, G.A., 1971, A History and Philosophy of Fluid Mechanics. Dover Publications Inc.

Vennard, J.K. and Street, R.L., 1978, Elementos de Mecânica dos Fluidos. Editora Guanabara Dois, 5ª Edição.

White, F.M., 2002, Mecânica dos Fluidos. Editora McGraw-Hill, 4ª Edição. 4. LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Bancada para realização da experiência de Reynolds ............................................ 07

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LAMINAR (1.a)

(1.b)(1.c)

Figura 1. Bancada para realização da experiência de Reynolds.

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ - UNIFEI Campus Avançado de Itabira Prof. Adjunto I: Rogério Fernandes Brito, D. Sc. Área de Concentração: Transferência de Calor

Dinâmica dos Fluidos Computacionais E-mail: rogbrito@unifei.edu.br

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