BAC014 P... Pratica - bac014 setima pratica p9 pe pf primeira lei teoria

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A primeira lei da termodinâmica foi apresentada somente para um sistema, que consiste numa quantidade fixa de massa, e foi mostrado que para um processo ela pode ser representada, em termos de fluxo, por:

EEQ&& (4.36)

A fim de escrever a primeira lei em termos de fluxo para um volume de controle, pode-se proceder de modo análogo ao usado para deduzir a equação da conservação da massa. Na Figura 4.5 é mostrado um sistema e um volume de controle. O sistema é formado por toda a massa inicialmente contida no volume de controle mais a massa δme.

Considere as mudanças que ocorrem no sistema e no VC durante o intervalo de tempo dt. Durante esse intervalo de tempo a massa δme entra no VC através da área discreta Ae e a massa δms sai através da área discreta As. Nesta análise admite-se que o incremento de massa δme tem propriedades uniformes, o mesmo

ocorrendo com δms. O trabalho total realizado pelo sistema durante o processo (δW), está associado às massas δme e δms cruzando a superfície de controle, que é comumente chamado de trabalho de fluxo, e ao trabalho Wv.c que inclui todas as outras formas de trabalho, tais como associadas com eixo que atravessa a fronteira, corrente elétrica, etc. Uma quantidade de calor, δQ, atravessa a fronteira do sistema durante dt.

Considere agora cada termo da primeira lei da termodinâmica, escrito para sistema. Podese transforma-los numa forma equivalente, aplicável ao volume de controle. Considerando primeiramente o termo E2 - E1, tem-se:

Seja: Et = a energia do volume de controle no instante t;

Figura 4.5 – Diagrama esquemático para a dedução da 1a Lei para um volume de controle

Primeira Lei da Termodinâmica. Primeira Lei da Termodinâmica para o Volume de Controle

Et+ dt = a energia no volume de controle no instante t+dt.

Então: E1 = Et + eδme = a energia do sistema no instante t E2 = Et+dt + esδms = a energia do sistema no instante t+dt

Portanto: E2 - E1 = Et+dt+ esδms - Et - eδme = ( Et +δt - Et) + (esδms - eδme) (4.37)

O termo (esδms - eδme) representa o fluxo de energia que atravessa a superfície de controle durante o intervalo de tempo dt, associado às massas δms e δme cruzando a superfície de controle.

O trabalho associado às massas δme e δms que cruzam a superfície de controle, é realizado pela força normal (normal à área A) que age sobre as massas δme e δms, quando estas atravessam a superfície de controle. Essa força normal é igual ao produto da tensão normal (-σn), pela área A. Assim o trabalho realizado é:

-σn A dl = - σnδV = - σnν δm

Uma análise completa da natureza da tensão normal, para fluidos reais, envolve a pressão estática e efeitos viscosos, e está fora do objetivo deste texto. Admite-se aqui que a tensão normal num ponto é igual à pressão (P). Esta hipótese é bastante razoável na maioria das aplicações, e conduz a resultados de boa precisão.

Com essa hipótese, o trabalho realizado sobre a massa δme para introduzi-la no volume de controle é Peνeδme, e o trabalho realizado pela massa δms ao sair do volume de controle é

Psνsδms. Chama-se a esses termos de TRABALHO DE FLUXO. Na literatura encontram-se muitos outros termos, como escoamento de energia, trabalho de introdução e trabalho de expulsão.

Então, o trabalho total realizado pelo sistema durante dt, será:

)mPmP(WWeeesssc.vδν−δν+δ=δ (4.38)

Primeira Lei da Termodinâmica.

dividindo, agora as Eq. (4.37) e (4.38) por dt e substituindo na primeira lei (Eq. (4.36)), combinando os termos e reordenando, obtém-se:

dtmdt dtmdt

Usando a definição de energia total e de entalpia específica, cada um dos termos de fluxo de energia dessa expressão pode ser rescrito na forma:

zg2 Vhzg2

Deve ser ressaltado que o aparecimento da combinação (u + Pν) sempre que há fluxo de massa através de uma superfície de controle é a principal razão para se definir a propriedade entalpia. A sua introdução antecipada foi feita para facilitar o uso das tabelas de propriedades termodinâmicas naquela altura.

Considerando o caso limite quando dt tende para zero, os termos de calor trocado e do trabalho tornam-se quantidades associadas à taxa de transferência. Analogamente as duas quantidades de massa tornam-se fluxos de massa, e o termo de energia torna-se a taxa de variação de energia com o tempo, no volume de controle. Ao se utilizar os valores limites para exprimir a equação do primeiro princípio, para um volume de controle, inclui-se novamente os sinais de somatório nos termos de escoamento, para considerar a possibilidade de haver fluxos adicionais entrado ou saindo do VC, e ainda diversos pontos onde calor e trabalho são transferidos. Portanto, o resultado é:

e2V eec.v W)gZh(m

A expressão acima é, para a finalidade deste texto, a expressão geral da primeira lei da termodinâmica. Em outras palavras, esta equação diz que a taxa líquida de transferência de calor para o volume de controle, mais a taxa de energia que entra no mesmo como resultado da transferência de massa, é igual à taxa de variação da energia dentro do volume de controle, mais a taxa de energia que sai deste como resultado da transferência de massa, mais a potência líquida associada a eixos, cisalhamento, efeitos elétricos e outros fatores que já foram mencionados.

Primeira Lei da Termodinâmica.

Um ponto que deve ser observado é que se não houver fluxo de massa entrando ou saindo do volume de controle, aqueles termos da Eq. (4.41) simplesmente desaparecem, e esta então se reduz à equação da primeira lei para sistema fechado, já discutida anteriormente (Eq. (4.36)).

Como a abordagem pelo volume de controle é mais geral, e se reduz à expressão usual da primeira lei para um sistema quando não há fluxo de massa através da superfície de controle, considera-se como expressão geral da 1a lei da Termodinâmica, a Eq. (4.41).

A primeira aplicação das equações para volume de controle será o desenvolvimento de um modelo analítico adequado para operações em regime permanente de dispositivos como: Turbinas, Compressores, Bocais, Caldeiras, Trocadores Calor etc., ou seja, um grupo muito grande de problemas de interesse na engenharia. Esse modelo não incluirá as fases transitória de entrada em operação e parada de tais dispositivos, abordando apenas o período de tempo de operação estável.

Serão consideradas três hipóteses, além daquelas que levaram à equação da 1a lei para VC, que conduzem a um modelo bastante razoável para esse tipo de processo, as quais são:

1. O volume de controle não se move em relação ao sistema de coordenadas. Esta hipótese significa que todas as velocidades medidas em relação aquele sistema são também velocidades relativas à superfície de controle, e não há trabalho associado com a aceleração do volume de controle.

2. Quanto à massa e a energia no volume de controle, o estado e a quantidade das mesmas, em cada ponto, do volume de controle não varia com o tempo. Esta hipótese requer que:

0 dt mdc.v= 0 dt Edc.v=

A equação da continuidade (conservação de massa), se torna então: esmm∑∑=&& (4.42)

Primeira Lei da Termodinâmica. O processo em Regime Permanente

A primeira lei da termodinâmica se reduz a:

3. Quanto à massa que escoa através da superfície de controle, o fluxo de massa e o estado desta em cada área discreta de escoamento na superfície de controle não varia com o tempo. As taxas na qual o calor e o trabalho cruzam a superfície de controle permanecem constantes. Isto requer que cada quantidade na Eq. (4.42) e na (4.43) sejam invariáveis com o tempo, isto significa que a aplicação destas equações à operação dos dispositivos (termodinâmicos) é independente do tempo.

Primeira Lei da Termodinâmica.

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