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CURITIBA 2015

Trabalho apresentado ao curso de Engenharia Mecânica, da Universidade Tuiuti do Paraná, como requisito avaliativo do 2º bimestre da disciplina de Elementos de Máquina.

Profº.: Paulo Lagos

CURITIBA 2015

FIGURA 1 - CONJUNTO POLIA/CORREIA8
FIGURA 2 - POLIA FIXA9
FIGURA 3 - POLIA MÓVEL9
FIGURA 4 - CADERNAL10
FIGURA 5 - TALHA SIMPLES10
FIGURA 6 - MOITÃO10
FIGURA 7 - TIPOS DE POLIAS1
FIGURA 8 - POLIA MÓVEL: CORDAS INCLINADAS13
FIGURA 9 - MÁQUINA DE ATWOOD14
FIGURA 10 - ILUSTRAÇÃO16

LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 - ILUSTRAÇÃO ............................................................................................................. 17

F = Força, em N = Força Motora, em N

= Força Resistente, em N g = Gravidade, em kg= Quilograma m= Massa, em kg P= Força Potente, em N Q= Força Resistente, em N R= Força Resultante, em N = Vantagem Mecânica

1INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 5
2HISTÓRICO ..................................................................................................................... 6
3DEFINIÇÃO ..................................................................................................................... 7
4TIPOS DE POLIAS ........................................................................................................ 1
4.1 MATERIAIS DAS POLIAS12
4.2 EQUILIBRIO DAS POLIAS12
4.3 MANUTENÇÃO13
5MÁQUINA DE ATWOOD ............................................................................................... 14
6EXERCÍCIOS ................................................................................................................. 16
6CONCLUSÃO ................................................................................................................ 18

SUMÁRIO REFERÊNCIAS ................................ ................................ ................................ ............. 19

1 INTRODUÇÃO

O elemento de máquina Polia foi desenvolvido com o intuito de facilitar o esforço mecânico e a transmissão de força, fica visível a importância desse item quando se observa uma bomba d’água acionada por um motor elétrico. A polia tem uma aparência simples, porém quando se trata de projeto nota-se que existe uma grande dificuldade devido à aplicação, tipo, material e o esforço que a polia irá sofrer. O conhecimento sobre polias é essencial para formação do engenheiro devido à utilidade frequente desse elemento.

Este elemento de máquina não tem uma origem bem definida, porém há registros de que os mesopotâmios já utilizava polias para erguer objetos em meados de 1500 a.C., já o primeiro sistema de roldanas foi usado por Arquimedes em 287 a.C., este foi um matemático, físico, engenheiro, inventor, e astrônomo grego, se utilizou deste sistema para a movimentar grandes quantidades de peso exercendo menos força. Para demonstrar e comprovar a eficiência de seu dispositivo ele organizou uma grande demonstração, onde, muitos soldados retiraram da água um navio da frota real grega e o colocaram na areia com grande esforço utilizando-se de métodos normais da época, em seguida o inventor ligou o navio a seu sistema de polias e convidou o Rei Hieron para puxar a corda que estava ligada ao sistema, o Rei mesmo estando sozinho conseguiu arrastar o navio sobre a areia executando pouco esforço, o que causou surpresa em todos os que estavam presentes inclusive o Rei. Com seu invento ocorreu um grande avanço nos mais diversos trabalhos executados de forma manual até então, trabalhos estes que exigiam grande esforço e muita mão de obra.

A transmissão por polias e correias é uma das mais antigas na qual a transmissão de potência ocorre por atrito entre a correia e as polias, consta de um disco de madeira ou de metal, que pode girar em torno de um eixo que passa por seu centro e é normal ao seu plano. Na periferia desse disco existe um sulco, denominado gola ou garganta, no qual passa uma corda ou cabo contornando-o parcialmente. O eixo é sustentado por uma peça em forma de U, denominada chapa, que lhe serve de mancais. As polias, quanto aos modos de operação, classificam-se em fixas e móveis. Nas fixas os mancais de seus eixos (a chapa) permanecem em repouso em relação ao suporte onde foram fixados.

Nas móveis tais mancais se movimentam juntamente com a carga que está sendo deslocada pela máquina. Cadernais e talhas são combinações de roldanas. Pode ser classificada como simples quando existe 2 polias (uma condutora e uma conduzida) ou múltipla quando existem polias intermediárias. As transmissões por correias e polias apresentam diversas vantagens dentre as quais baixo custo inicial, alto coeficiente de atrito, elevada resistência ao desgaste, funcionamento silencioso e sendo flexíveis e elásticas, são adequadas para grandes distâncias entre centros.

Na roldana fixa, numa das extremidades da corda aplica-se a força motriz F (aplicada, potente) e na outra, a resistência R, a carga a ser elevada. Na roldana móvel, uma das extremidades da corda é presa a um suporte fixo e na outra se aplica a força motriz F --- a resistência R é aplicada no eixo da polia (a carga é posta no gancho da chapa).

Na polia fixa a vantagem mecânica vale 1 (VM = bp/br = 1), sua função como máquina simples é apenas a de inverter o sentido da força aplicada, isto é, aplicamos uma força de cima para baixo numa das extremidades da corda e a polia transmite á carga, para levantá-la, uma força de baixo para cima. Isso é vantajoso, porque podemos aproveitar o nosso próprio peso (como um contrapeso) para cumprir a tarefa de levantar um corpo.

3 DEFINIÇÃO

Polias são elementos mecânicos circulares simples, constituídas de uma roda de material rígido, o qual pode ser metal, este elemento pode ou não ter canais periféricos, acoplados a eixos motores e movidos por máquinas e equipamentos. As polias, para funcionar, necessitam da presença de vínculos chamados correias, cordas ou correntes. Elas giram em torno de um eixo central e quando em funcionamento, as polias e correias podem transferir e/ou transformar movimentos de um ponto para outro da máquina. Sempre haverá transferência de força.

Uma polia é constituída de uma coroa ou face, na qual se enrola a correia, a face é ligada a um cubo de roda mediante disco ou braços. As polias são dispositivos que têm a função de mudar a direção, porém mantendo a intensidade da força de tração de uma correia, corda, corrente ou fio, são comumente usadas para aumentar ou diminuir a intensidade de uma força.

FONTE: POLIASDisponível em:

8 http://www.essel.com.br/cursos/material/01/Manutencao/23manu2.pdf

Este elemento de máquina pode ser classificado de duas formas, como fixa ou móvel, sendo:

Polia fixa: A qual tem seu eixo preso a um suporte, desta forma permitindo apenas a rotação, fazendo com que as forças possam agir apenas nos extremos. Conforme Paulo F. Barbieri, se usadas desta forma as polias não são de grande utilidade:

Sua utilidade traz apenas comodidade, pois sua vantagem mecânica é igual a 1, isto é, P = Q, além de permitir apenas mudar a direção do movimento. É interessante notar que as forças P e Q são realizadas no cabo, mas que podem ser associadas aos pontos de contato entre cabo e polia (nas extremidades da seção de contato). O cabo é apenas o elemento de transmissão da força. (BARBIERI; PAULO F., 2011)

Este tipo de polia serve apenas para mudar o sentido e a direção da força, ou seja, é muito aplicada para içar objetos.

FIGURA 1 - CONJUNTO POLIA/CORREIA

9 FIGURA 2 - POLIA FIXA

FONTE: POLIAS. Disponível em: http://www.infoescola.com/mecanica/polias-roldanas/

Polia móvel: Tem seu eixo móvel, o que lhe permite movimentos de rotação e translação, este tipo de polia é mantida sobre o próprio fio, a força resistente é aplicada no eixo da polia e a força motora em sua extremidade. Quando adicionada uma nova polia móvel ao sistema a força é reduzida pela metade, porém para cada adição o tempo para erguer ou puxar um objeto aumenta.

FIGURA 3 - POLIA MÓVEL

FONTE: POLIAS. Disponível em: http://www.infoescola.com/mecanica/polias-roldanas/

Desta forma pode-se considerar que existem sistemas simples e complexos, ou seja é possível a utilização de apenas uma corda no sistema simples fixo onde a polia não se move ou no caso das polias móveis utilizar-se de várias polias ou até mesmo mais de uma corda diminuindo desta forma drasticamente o força de trabalho.

Para o caso de polias móveis podemos utilizar um conjunto de polias, variando conforme exigências do trabalho a ser executado, existem algumas junções de polias bastante conhecidas, como por exemplo as talhas, moitões e cadernais, os quais utilizam um ou mais cabos.

FIGURA 4 - CADERNAL

FONTE: BARBIERI, Paulo F.,2011. Disponível em: http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172011000400005

FIGURA 5 - TALHA SIMPLES

FONTE: BARBIERI, Paulo F.,2011. Disponível em: http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172011000400005

FIGURA 6 - MOITÃO

FONTE: BARBIERI, Paulo F.,2011. Disponível em: http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172011000400005

1 4 TIPOS DE POLIAS

correia redonda

Existem diversos tipos de polias polia de aro plano, polia de aro abaulado, polia escalonada de aro plano, polia escalonada de aro abaulado, polia com guia, polia em "V" simples, polia em "V" múltipla, polia para correia dentada, polia para FIGURA 7 - TIPOS DE POLIAS

FONTE: LINO;Paulo Sérgio Costa, 2013. Disponível em: http://www.metalurgicarsilva.com.br/resources/PoliaseCorreias.pdf

Cada tipo de polia é determinado pela forma da superfície na qual a correia se assenta, podendo ser planas ou trapezoidais. As polias planas podem apresentar dois formatos na sua superfície de contato, plana ou abaulada. A polia plana conserva melhor as correias, e a polia com superfície abaulada guia melhor as correias. As polias apresentam braços a partir de 200 m de diâmetro, abaixo desse valor, a coroa é ligada ao cubo por meio de discos. A polia trapezoidal recebe esse nome porque a superfície na qual a correia se assenta apresenta a forma de trapézio. As polias trapezoidais devem ser providas de canaletes e são dimensionadas de acordo com o perfil padrão da correia a ser utilizada.

Existem também as polias para correias planas e trapezoidais, além de polias para cabos de aço, para correntes, polias (ou rodas) de atrito, polias para correias redondas e para correias dentadas, ou seja, os formatos das polias em uma visão geral variam de acordo com a correia, corrente ou cabo a ser utilizado, sendo que as mais utilizadas são as correias planas e as trapezoidais.

4.1 MATERIAIS DAS POLIAS

Os materiais que se empregam para a construção das polias são ferro fundido (o mais utilizado), aços, ligas leves e materiais sintéticos. A superfície da polia não deve apresentar porosidade, pois, do contrário, a correia irá se desgastar rapidamente.

4.2 EQUILIBRIO DAS POLIAS

braços iguais () e a polia móvel (ramos paralelos) comporta-se como alavanca
inter-resistente cujo braço da potência é o dobro do braço da resistência (). É

Para efeito de cálculo a polia fixa comporta-se como alavanca interfixa de por isso que muitos autores não incluem as polias como máquina simples fundamental e sim como simples aplicações das alavancas.

Como na polia fixa, disso decorre e . Nenhum fator do

trabalho é alterado; nada se ganha em força ou em deslocamento.

Na polia móvel com corda de ramos paralelos tem-se, disso decorre
eOs fatores do trabalho são alterados; ganha-se em força, mas

perde-se em deslocamento. Na polia móvel com corda de ramos não paralelos (veja ilustração abaixo)

tem-se, onde a é a metade do ângulo entre os ramos da corda, disso

decorre e .

13 FIGURA 8 - POLIA MÓVEL: CORDAS INCLINADAS

FONTE: NETO, Luiz Ferraz. Disponível em: http://www.feiradeciencias.com.br/sala06/06_re03.asp

(perpendiculares a R)Como , o equilíbrio vertical da polia será
expresso por:ou ou ou, finalmente,

Pode-se converter esse caso de cordas inclinadas para o caso de cordas paralelas, decompondo-se F e N nos componentes F'= N' (paralelos a R) e F"= N" .

4.3 MANUTENÇÃO

Antes de efetuar a inspeção ou substituição de uma polia: • Desligar as máquinas;

• Interromper o fornecimento de energia;

• Parar possível rotação do eixo;

• Seguir todos os procedimentos de segurança

Toda transmissão de polias e correias deve ser protegida por uma grade envolvente (que dissipe melhor o calor) e para evitar acidentes. Ao se executar qualquer serviço de manutenção deve-se certificar que a máquina esteja desligada e travada para que não ocorra uma partida acidental durante o serviço. Para garantir um manuseio seguro, as polias devem ser isentas de rebarbas e cantos vivos.

A superfície dos canais da polia deve ser lisa (porém não polida) e isenta de porosidades; é inaceitável a utilização de massa plástica para “esconder” defeitos na superfície dos canais. Os canais devem seguir as medidas especificadas nas normas técnicas brasileiras (ABNT) e internacionais (ISO). As medidas devem ser conferidas com um paquímetro ou com o medidor de canal de polia. • Observar o diâmetro (em m) da Polia para selecionar o ângulo;

• Colocar a chave (especifica para essa atividade) no sulco;

• Verifique se os canais têm acabamento específico e se as dimensões estão corretas. • Qualquer luz significa que a polia apresenta sinal de desgaste; Obs. Coloque uma luz ao fundo para ver perfeitamente as falhas.

5 MÁQUINA DE ATWOOD

Foi inventada por George Atwood em 1784 e até os dias de hoje é usada em laboratórios para demonstrações das leis da dinâmica, tal experimento consiste de

dois corpos de massae respectivamente presos em ambas as pontas de uma

corda que passa por uma polia, desta forma é obtida a seguinte configuração:

FIGURA 9 - MÁQUINA DE ATWOOD

FONTE: KITOR, Glauber Luciano, 2011. http://www.infoescola.com/mecanica/maquina-de-atwood/

Ambos os corpos sofrem com a ação da força referente ao peso dos mesmos, que pode ser colocado para o corpo 1 como a subtração da tração do fio da multiplicação da massa pela gravidade e subtraindo a massa que multiplica a gravidade, já para o corpo 2 a massa multiplica a gravidade e ambas são somada a tração e posteriormente é subtraído a massa vezes a aceleração, conforme exemplificado abaixo:

Desta forma para obtermos o cálculo da aceleração é feita a decomposição das fórmulas de forma simultânea já com os sentidos definidos usa-se os módulos dos vetores T, a e g.

Então, isolando a aceleração chegamos a seguinte equação:

Para o cálculo da tração no fio, basta substituir o valor da aceleração em uma das equações anteriores, conforme descrito na sequência:

16 Chegando então a seguinte equação:

1. (FCC 2011) Dois corpos, A e B, de massas, estão

6 EXERCÍCIOS presos às extremidades de uma corda de massa desprezível que passa por uma roldana ideal fixa ao teto de uma sala, como mostra a figura.

Adotando

, a força de contato entre o corpo A e o piso vale, em Newtons:

FIGURA 10 - ILUSTRAÇÃO

FONTE: FÍSICA2011. Disponível em: http://carlamcoelho.blogspot.com.br/2011/10/questoes-

resolvidas-polias.html

17 Resolução:

2. (FCC 2011) Um lustre, cujo peso tem intensidade P, está suspenso no teto por meio de dois fios de mesmo comprimento, que formam com o teto ângulos de 30°, como mostra a figura. As intensidades das forças que tracionam os fios, em relação a P, valem:

FIGURA 1 - ILUSTRAÇÃO

FONTE: FÍSICA2011. Disponível em: http://carlamcoelho.blogspot.com.br/2011/10/questoes-

resolvidas-polias.html

Resolução:

18 6 CONCLUSÃO

Conclui-se que a definição correta da polia é primordial e deve ser considerada a sua aplicação, esforço, material e tipo. Na sua aplicação olhando por projeto é necessário definir a correia correta na utilização, observando que os tipos são variados e que a correia incorreta pode acarretar vários problemas. A polia ao sofrer esforços deve ter um material resistente para a sua aplicação desejada, evitando possíveis acidentes e uma manutenção corretiva causada por falha dimensional.

19 REFERÊNCIAS

BARBIERI, Paulo F.. Reavaliação e rememoração dos conceitos da mecânica geral com análises geométricas e/ou gráficas: máquinas simples. Parte I. 2011. Disponível em: <http://w.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806- 11172011000400005>. Acesso em: 08 nov. 2015.

FÍSICA e Matemática. Questões resolvidas - Polia. 2011. Disponível em: http://carlamcoelho.blogspot.com.br/2011/10/questoes-resolvidas-polias.html. Acesso em: 30 de out de 2015.

KÍTOR, Glauber Luciano. Máquina de Atwood. S/A. Disponível em: <http://w.infoescola.com/mecanica/maquina-de-atwood/>. Acesso em: 08 nov. 2015.

LINO, Paulo Sérgio Costa. Polias, Correias e Transmissão de Potência: Blog Fatos Matemáticos. 2013. Disponível em: <http://w.metalurgicarsilva.com.br/resources/PoliaseCorreias.pdf>. Acesso em: 08 nov. 2015.

MAGALHAES, Ivan de Abreu. Vantagem Mecânica das Polias. 2005. Disponível em: <http://w.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=pmd&cod=_pmd2005_i2102>. Acesso em: 08 nov. 2015.

NETO, Luiz Ferraz. Feira de Ciências. Máquinas Simples. Disponível em: http://www.feiradeciencias.com.br/sala06/06_re03.asp Acesso em: 27 de out 2015.

POLIAS e Correias. Disponível em: https://w.robocore.net/upload/attachments/28_polias_e_correias_911.pdf. Acesso: em 30 de out 2015.

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