beer-resistencia dos materiais 3ed (1)

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(Parte 1 de 4)

l\tAKR ON Books

P refácio XVII

Introduçã o - Conceito de Tensão .Ca pítulo 1

Introdução . Forças e Tensões .

Forç as Axiais; Tensões Normais , . Tensões de Cisalhamento .

Tensões de Esmagament o . Aplicaçõ es na Análise de Estru tura s Si mples .

Problema Resolvido 1.118
Probl emas20
1.7 Tensões em um Plano Oblí quo ao Eixo28

1.8 Tensões Para um Caso de Carregamento Qualquer; Componente de Tensões 31

1.9 Tensões Admi ssívei s e Tensões Últimas; Coefi ciente de Segu rança 37

Prob lema Resolvido 1.2 ,41
Problema Resolvido 1.34

Problemas 46

Revisão e Su mário ,52

Problemas de Revisão 57

Tensão e Deformação - Carregamento Axial .Capítulo 2 2. 1 2.2

Introdu ção , . Deformação Específica Normal Sob Carregamento Axia l .

VI Resistência do.çMateriais

\ Diagrama Tensão-deformação

Tensões e Deformações Específi cas Verd adei ras . 'Le i de Hooke; Módulo de Elasticidade .

dos Materia is

Comporta mento Elástico e Comport amento Plástico

Deformações de Barr as Suje itas a Carga s Axiai s
Prob lema Resolvido 2.1

Carga s Repetidas; Fadiga .

Prob lema Reso lvido 2.2 . Probl emas . Problemas Estatica mente Indet ermi nados . Problemas Envolvendo Varia ção de Temperatura .

Problema Resolvido 2.3 . Problema Resolvido 2.4

Problemas115

Coeficie nte de Pois son .

Esta dos Mú ltiplos de Carr egamento; Generali zação da Lei de Hooke .

Dilatação Volumétri ca; Módulo de Elastic idade de Volum e .

Deform ação de Cisal hamcnto .

Aspectos Complementares na Deformação Sob Carga Axial; Relações entre E. v e G .

Problema Resolvido 2.5 .

Problemas .

Distr ibuição Das Tensões e Deformações Específicas

Princíp io de Sai nt-Venan t

Causadas Por Carrega men to Axial ; Concentração de Tensões .

Tensõe s Residuais

Deform ações Plásticas .

Revisão e Sumário
Problemas de Revisão

Probl ema Resolvido 2.6 . Problemas .

Sumário Vll

Deformações Plásticas em Eixos de Seçâo Circular .

Tensões Residuais em Eixos de Seç ão Circ ular

Eixos de Seção Cir cul ar Feit os de Material Ela sto plástico . Problema Resolvido 3.7 .

Problemas

Problema Resolvido 3.8 .

Eixos Vazados de Paredes Finas

Torção em Barras de Seção Não-circular .

Problema Resolvido 3.9 . Problem as , .

Revisão e Sumá rio . Problemas de Revisão , .

Torção . 3. 1 Introdução .

3.2 Análise Prelim in ar das Tensões em um Eixo .

3.3 Deformações nos Eixos Circular es . 3.4 Ten sões no Regime Elástico .

Problema Resolvido 3.2

Probl ema Resolvido 3.1 .

3.6 Eixos Estaticamente Indet erminados
Problema Resolvido 3.3

Problem as . 3.5 Ângulo de Torção no Regime Elástico .

Projeto de Eixos de Tran smissão

Problem a Resolvid o 3.4 . Problema Resolvido 3.5 . Problemas .

Con centração de Tensõe s em Eixos Circ ulares . Problema Resolvido 3.6 .

Problemas .

Capítu lo 3

Capítulo 4 Flexão P ura

4.1 Introdução .

4.3 Análise Preliminar das Tensões na Flexão Pura

4.2 Barra s Prismáticas em Flexão Pura .

VIII Resistência doe Materiais

Deformações em uma Barra Simé tric a na Flexão Pura .

Tensões e Deformaç ões no Regime Elástico . Deformações em uma Seçâo Transversal . Problema Resolvido 4.1 .

Probl emas
Concentra ção de Tensões
Problema Resolvido 4.4 , " . , , .,, .
Problemas , ,,. , ,. , , ., ., .. , ., _ _.
Deformações Plásticas , ,, . , .. , , , . , . , , .
Barr as Cons tituídas de Mat eri al Elastopl ástico, .

Problema Reso lvido 4.2 , , . Flexão de Barr as Constituídas por Vário s Materiais . Problema Resolvid o 4.3 , .

Deformações Plástica s em Barras com um Plano de Simetria , ,., , , , ., .

Ten sões Residu ais _ ,, , . , . ,
Probl ema Resolvido 4.5,. _. _.. " , .
Probl em a Resolvido 4.6 . , . ,, , , . . , .,., ,
Prob lemas ., , , . ,, . , . , , , , .

Problema Resolvido 4.7 , .

Carrega men to Axial Excêntrico em um Plano de Simetri a . Probl ema Resolvido 4,8 , , , . Problemas , , , .

Flexão Fora do Plano de Simetria , . Caso Geral de Carga Excêntri ca , .

Problema Resolvido 4.9
"Problema Resolvido 4.10
Problem as .,., . , ,.,., .,, ., ,., ,.
Revisão e Su mário, , . , .
Prob lemas de Revisão , .,. , , , , . ,,., . .

Capít ulo 5

Carregame nto Transversa l478

Sumário IX

Introdução

Carrega men to Transversal em Barra s Prismátic as . Hipóteses Básicas para a Distribuição de Tensões Normais

Deter minação da Tensão de Cisalhament o em um Plano Horizontal .

uma Viga

Deter minação da Tensão de Cisalhamento 'x)' em

Transver sais Us uais

Tensões de Cisalhamento 'XY em Vigas de Seções

uma Viga de Seção Retangul ar Estreita

Análise Mais Detalhada da Distribuição de Tensõe s em Problema Resolvido 5.1 . Problema Resolvido 5.2

Problemas .

Cisalhame nto em uma Seção Longi tudina l Arbitr âri a . Tensões de Cisalharnento em Barras de Pared es Finas _

* 5.10 Deforma ções Plásticas5 15
Problema Resolvido 5.3518
Problema Resolvido 5.4519
Problema Resolvido 5.5521
Problema s524
5.1 Tensões Devid as a Combinações de Carregament o532
Problema Resolvido 5.6 , . , ,538
Problema Resolvido 5.7540

* 5.12 Carregamento Assimétrico em Barras de Paredes Finas; Centro de Cisalhamento 557

Problema Resolvido 5.8569
Problema s573
Revisão e Sumário582

Problem as de Revisão 586

Capítulo 6 Análise das Tensões e Deformaçõe s .

6.1 Introd ução . 6.2 Estado Plano de Tensões _

6.3 Tensões Principais; Tensão de Cisa lhamento Máxima _

P roblema Resolvido 6.1605
P roblem as607
6.4 Círc ulo de Mohr para o Estado Plano de Tensões614
Problema Resolvido 6.262 1
Probl em a Resolvido 6.3623
Problemas625
6.5 Estado Mais Geral de Tensões628

X Resistência dos Materiais

Trid imensional de Tensões630

6.6 Aplicação do Círculo de Mohr à Análise

Estado Plano de Tensões635

· 6.7 Critérios de Ruptura para Materiais Dúteis em

Estado Plano de Tensões639
Prob lema Res olvido 6.464 3
Problem as646
P rob lema Resolvido 6.5656
P roble mas659

· 6.8 Critérios de Ruptura para Materiais Frágeis em 6.9 Tensões em Vasos de Pressão de Paredes Finas 65 1

· 6.10 Tran sforma ções no Estado Plano de Deformações Espec íficas 663

· 6.1 Círculo de Mohr para Estado Plano de Deformações668

*6.12 Análise Tridim ensio nal das Defor mações Específica s 674

Deforma ção679
Problema Resolvido 6.668 1

*6.13 Medid as das Deformações Específic as; Rosetas de Probl ema Resolvido 6.7 683

Capít u lo 7

Rev isão e Su mário692
Proble mas de Revisão701

Problem as 686

7.1 Introd ução707
7.2 Considerações Básicas pa ra o Projeto de Vigas Prismáticas708
7.3 Diagramas de Momento Fletor e Força Cort ante712
Problema Resolvido 7.1716
P roblema Res olvido 7.271 9

Projeto de Vigas e Eixos de Transmissão _ 707 Problemas 721

Sumá rio Xl

Momen to Fle tor727
Problema Resolvido 7.3731

7.4 Relações entre Carregamento, Força Corta nte e Prob lema Resolvido 7.4

Problema Resolvido 7.5 733

Problema Resolvido 7.6737
Força Cortan te e o Momento Fletor em uma Viga742
Proble ma Resolvido 7.7751

*7.5 Utilização das Funções Singu lares para Determin ar a Problema Resolvido 7.8 _ 753

P roblemas755

Tensões Principais em uma Viga .

Proj eto de Vigas Prismática s , . 758

P roblema Resolvido 7.9767
Problema Resolvido 7.1772
Problemas774
*7.8 Viga s de Igual Res istência782
*7.9 Dimensionamento de Eixos de Transmissão786
*7.10 Tensões sob Pontos de Aplicação de Carregamento788
Problema Resolvido 7.12793

Capítu lo 8

Problemas de Revisão810
Defl exão das Vigas por Integraç ão815
8.1 Introdução815

Revisão e Sum ário 804

Transv ers al818
8.3 Equação da Linha Elástica820

8.2 Deformação de uma Viga Suje ita a Carrega mento

Parti r do Carregame nto Distrib uído, ... . . 829
8.5 Vigas Estatic am ent e Indete rmin adas833

*8.4 Determ inação da Linha Elástica Diretamente a Problema Resolvido 8.1

Problema Resolvido 8.2 836

Problem a Reso lvido 8.3 '841

XII Resistência dos Materiais *8.6

Problemas .

Uti lização das Funções Singu lares Problema Resolvido 8.4 .

Problema Resolv ido 8.5 .

Problema Resolvido 8.6 . Problemas .

Método de Superposiçã o

Indetermi nadas874
Problem a Resolvido 8.7877
Problema Reso lvido 8.8879

8.8 Aplicação da Superposição às Vigas Estaticamente Problema Resolvido 8.9 . Problemas .

Capít ulo 9

Revisão e Sumário 890 Problemas de Revisão 896

Defle xã o das Vigas pelo Método dos Momen tos de Área900
*9.1 Intr odução900
*9.2 Teoremas Relati vos às Áreas do Diagrama de Momentos901
Carr egamento Simét rico905

*9.3 Aplica ção a Vigas em Balanço e a Vigas com *9.4 Superpo siçâo dos Diagram as de Momentos Pletores 909 Problema Resolvido 9.1 915

Problema Res olvido 9.2917
P roblemas9 19
*9.5 Vigas com Carregament o Assim étrico928
Problema Resolvido 9.3935
Prob lema Resolvido 9.4938

*9.7 Vigas Estatic amente Indeterminadas .

Problem a Resolvido 9.5 Problema Resolvido 9.6

Problema Resolvido 9.7

Revisão e Sumário . .. . Proble mas de Revisão

Sumário XlII

Capí tulo 10 Métodos de Energia974

Introdu ção .

Traba lho de Deformação . 974 975

10.3 Tr ab alho de Deformação Especí fico978
10.4 Trabalh o de Deformação Elás tica para Tensões Normais981
de Cisalh ament o986

10.5 Trabalho de Deformação Elástica para Tensões *10.6 Trabalho de Deformação para o Caso Geral de Tensões 990

Probl em a Resolvido 10.1994
Problema Resolvido 10.2996

Problemas 998

10.7 Carregamento Prod uzido por Impacto 1011

por Imp acto1015

10.8 Dimensionamento pa ra Carregament o Provocado

10.9 Trabalh o de Deform ação Produzido por uma Única Força Aplicada . 1017

10.10 Determinação da Deformação Devida a uma Única Carga Aplicada Usand o Trabalho de Deformação 1021

Problema Resolvido 10.3 .

Problema Resolvido 10.4 .

Prob lemas .

*10.1 Trabalho de Deformação para o Caso de Grande Núme ro de Cargas Aplica das 1037

*10.13 Determinação de Deflex ôes pelo Teorem a de Cas tiglia no 1042

*10.14 Estrutu ras Estatic ament e Indeterminad as 1049

Probl em as Revisão e Sumário

Problemas de Revisão .

XTV Resistência dos Materi ais

Capítulo 1 Flambage m de Colunas 1078 1.1

Introdu ção . Estabilidade das Estrutura s .

Fórmu la de Euler para Coluna s com Extremid ades Articul ad as .

1.4 Fórmula de Euler Para Colunas com Outras Condições de Extremidade 1088

Problemas . 1096 *1.5 Carga Excêntrica : a Fórmula da Secante 108

Problema Resolvid o 1.2 114 Problemas 1116

1.6 Projeto de Colunas Subm etid as a Carregamento Centrad o 120

Problema Resolvido 1.3

Problema Resolvido 1.4 Problemas .

Projeto de Colunas Submetidas a Carre gamento Excêntrico Problema Resolvido 1.5 Problema Resolvido 1.6 Probl ema Resolv ido 1.7

Problem as . Revisão e Sumário .

Problema s de Revisão

Apêndice A Centró ides e Momentos de Inérci a 1170 A.l Momento Estático de uma Área; Centr óide de uma Área 1170

A.2 Determ inação do Momento Estático e do Centróide de uma Área Composta 1175

A.3 Momento de Inércia de uma Área; Raio de Giraçã o 1180 A Teorema dos Eixos Paralelos 1185

A.5 Determinação do Momento de Inércia de uma Área Composta . 1186

Apên dice B

Propriedad es d os Materiais m ais Usados em En gen har ia1189

Apêndice C Propriedades dos Perfis de Aço Laminado 1191

~L~KRON B o k s o principa l objetivo de um curso básico de mecânica deveria ser o de desenvolv er no estudante de Engenharia a habilidad e de analisar um dado probl ema, de maneira simples e lógica , e aplica r na sua solução alguns prin cípio s básicos e fundamentais , que tenham sido bem ente ndidos. Este livro é indicado para o curso inicial de Mecâni ca dos Materi ais, ou Resistência dos Materiais, minist rado aos estuda ntes do segundo ou terceiro anos das escolas de engenh aria.Os autores esperam que possa m,do mesmo modo que em seus trabalhos anteriores, no estudo da Estátic a e da Dinâmic a, auxiliar O professor a atingir os objetivos desejados em seu curso.

Neste livro,o estudo da Mecânica dos Materiai s está baseado noentendimento

de alguns conceitos básicos e no uso de modelos simplificados. Este procedim ento torna possível o desenvol vime nto de todas as fórmu las necessárias, de uma mane ira lógica e raciona l, e mostra clarament e as condições em que podem ser aplicadas , com segurança, na análise e no proj eto de estruturas rea is de engenhari a e em compo- nentes mecânicos.

Os diagramas de corpo livre são freqüentemente usados ao longo de todo o texto , para determ inar forças externas e internas . O uso de figur as que mostram clarame nte as grandeza s que apare cem nas equações e suas rela ções também ajudam os estu dante s a ente nder a superposiç âo de carregamento s e as resultante s tensões e deformaçõe s.

É necessário aos estudantes que irãoutili zar este livr o ter feito anteriormen te um curso de Estátic a. Entret anto, o Capítulo 1 dá a oportunidade a um a revisão dos conceitos necessários, enquanto os diagramas de esforço cortan te e momento fletor são detalh ados nas Secs. 7.3 e 7A. As propriedades de momentos e centróides de áreas são apre sent ados noApêndi ce A; este assu nto deve ser usado para reforça r a discussão sobre tensões normais e de cisalhamento nas vigas (Capítulos 4 e 5).

Os cinco prime iros capítulos do texto são destinad os à análise de tensões e às deformações correspondentes, em vários membro s estrutu rai s, considerando sucessivamente carregamento axial, torç ão, flexão pura e carregam ento transversal. Cada

XVIII Resistência dos Materiais análise é baseada em algu ns conceitos básicos, ou seja, em condições de equilíbri o de força s exercidas sobre membr os, em relações existe ntes entre tensões e deform ações do material, e em condições impostas pelos apoios e carrega mentos em cada membro.

o estudo de cada tipo de carrega mento é complementad o por um gran de número de exemplo s, problemas resolvidos passo a passo, e muitos problemas propos - tos, tudo isto destinado ao pleno enten dimento por part e dos estud antes.

o conceito de tensão em um ponto é introduzido no Capítu lo 1 onde é mostrado que uma carga axial pode produzir tensões de cisa lhamento, bem como tensões normais, dependend o da seção considerada. O fato de que tensões depe ndem da orientaçã o da seção em que são calculadas é novame nte enfat izado nos Capít ulos 3, 4 e 5, para o caso de torção, flexão pura e carregamento transve rsaL Entretanto , a discu ssão de técnicas computacionais tal como o círculo de Mohr, usado para a tra nsformação de tensões em um ponto, é protelada até o Capítulo 6, depo is de os estudan tes terem resolvido probl emas envolvendouma combinação de carrega ment os básicos e descoberto, por si próprios, a necessidade dessas téc nica s.

Por uma razão similar, os diagramas de esforços corta ntes e mome ntos fleto res são introduzidos some nte no Capítulo 7, onde podem ser aplica dos imedi atamente no proj eto de vigas e eixos. Este procedimento tem a vantagem adiciona l de man ter a unidade da apre senta ção de aná lise de tensões".

Problemas esta ticamente indeter minados são inici almente discutidos no CaM pítulo 2 e apresenta dos ao longo do texto sob diferen tes condições de carregamen to. Port anto , os estudantes fica m expostos a um método de solução que combina a análise convencional de forças , usada na Estática, com a aná lise de deformações. Deste modo , eles ficarão familiari zados com este método fundamental, durante todo o curso , o que os ajuda rá a entende r por que as tens ões são estaticamen te inde ter minadas, e que somente podem ser calculadas consider ando-se a correspond ente distr ibuição de deformaçõe s.

O conceito de deformação plástica é apres entado noCapítulo 2, onde é aplicado na aná lise de peças sob a ação de carregamento axial. São também considerados probl emas que envo lvem deformação plástica em eixos circul ares e vigas prismá ticas nas seçôes opcionais dos Capítulos 3 e 4, respe ctivamen te. Entretanto, ainda que parte deste assunto possa ser omitida pelo profe ssor, sua inclu são no texto ajudará os estudant es a compreender as limitaç ões na cons ideração de uma relação linear entre ten sões e deformaçõ es e servirá também para alertá- los para o uso nem sempr e apropriado das fórmulas de torção e flexão, deduzidas a partir de cons iderações de elasticidade do mater iaL

O projet o de uma dada estrutura requer mais do que a determinação das tensões normai s e de cisa lham ento , em um dado elemento dessa estrutura. O proje - tist a de uma viga, por exemplo, deve estar certo de que as tensões admis síveis não serão excedida s em nenhum ponto da viga e também de que a máxima deflexão não excederá a um certo valor preestabelecido.

1 Entretanto, o professor que for discutir os diagramas de esforços cort an tes e de momentos flctores num estágio inicial pode cobrir amb as as Secs. 7.3 e 7.4,junto com o Capítulo 1; ou imedi atamente an tes do Cap ítulo 4 e resolver os Proble mas 7.1 até 7.2 e 7.37 até 7.54.

Prefacio XIX

No Capítulo 6, os estudantes aprend erão a determin ar valores máxi mos de tensão normal e de cisalham ento , em um dado ponto da estrutura sujeita a qualqu er combinação de carreg amento considerado nos capítul os anteriores. Na pri meira parte do Capítu lo 7, eles dete rminarão os valores máximos da força corta nte e do momento fletor numa viga e os correspondente s valores das tensóes normais e de cisalhamento . Isto os deixa rá apto s para o projeto e anális e de resist ência de vigas e eixos, que é discutido num tópico ao fina l do Capítulo 7.

Adetermi naçã o da deflexão em vigas é tratada nos Capítulos 8 e 9, sendo que o Capítulo 8 é volta do para o método da integração e o Capítulo 9, para o método do momento de área.Aapresentaçãodesses dois métodos em capítulos separa dos permite ao professor o uso de um deles, ou tratá -los em seqü ência . O Capítu lo 10 discute método s de energia e o Capít ulo 1, a análise e projeto de colun as.

Na prim eira edição deste livro, funçõe s de singulari dades foram introduzidas numa seçã o opcional do Capítulo 8 e usadas como um método alternativo para a determin ação de declividades e deflex ôes em vigas . Devido ao crescente desen- volvimento de comput adores e ao fato de ess as funções de singu laridades serem facilmente programáveis, essas funções foram tam bém introduzidas na Sec. 7.5 como um modo alternat ivo para O cálculo computaciona l de força corta nte e de momento fletor em vigas. Essa alteração tem vantagem adicional , por permitir aos estudant es uma familiarização antecipada com funções de singularidades, e assim prepará-los para usá-las na Sec. 8.6, na determ inação de declividades e deflex ões. Ainda que as Secs. 7.5 e 8.6 sejam opcionais, a Sec. 8.6 só deve ser incluída se a Sec. 7.5 já tiver sido coberta.

Tópicos adicio nais , tais como tensões res iduais, torção em barr as não-circulares e de paredes finas , flexão de vigas curvas, tensões de cisal hamento em peças

assimétricas, ou com carre gamento ass imétrico e crité rios de ruptura , foram incluíd os em seçôes opcionais para uso em cursos que enfoquem esses pontos. Para manter a integridade dos assunto s,esses tópicos são apresentado s numa sequência própria , nos capítulos a que logica mente pertencem. Portanto, mesmo que não sejam estudado s durante o curso, podem ser facilmente consultad os pelos estudante s se houver necessidade, em cursos mais avançados ou na prática da enge nharia. Por conveniência, todas as seções opcionais foram indicadas com asterisco s.

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