Cálculo Diferencial e Integral 1ao 4 - 2?ee- c?lculo 1 (2006.1)

Cálculo Diferencial e Integral 1ao 4 - 2?ee- c?lculo 1 (2006.1)

UFPE – CCEN – DEPARTAMENTO DE MATEMATICA – AREAII CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1

PRIMEIRO SEMESTRE DE 2006 21 de agosto de 2006

Nome legıvel –

Curso – Turma – ASSINATURA–

OBS: Verifique se seu caderno de prova esta completo. Nao e permitido o uso de maquina de calcular. Entender o enunciado das questoes e parte integral da prova; os fiscais nao darao informacoes complementares.

1. (3 pontos) Um triangulo tem dois lados de comprimentos fixos 5cm e 8cm. Se estes dois lados formam um angulo que cresce a taxa de √ 3 radianos por minuto, com que velocidade varia o comprimento do lado oposto quando este angulo e pi/3 radianos?

2. (3 pontos) Dentre todos os retangulos que tem dois lados sobre os eixos coordenados

de area mınima. Justifique.

(b) (1 pt) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de f e classifique os pontos crıticos.

(c) (1 pt) Estude a concavidade do grafico.

(d) (1 pt) Use (a)-(c) para esbocar o grafico da funcao, marcando no mesmo o(s) ponto(s) crıtico(s) com uma bola ◦ e o(s) pontos(s) de inflexao com uma cruz x.

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