Baixe Comunicações Móveis - scm cap?tulo 11 e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity! 10-1 C a p í t u l o 1 1 COBERTURA E SOBREPOSIÇÃO CELULAR Este Capítulo tem por objetivo apresentar resultados estatísticos de cálculo de área celular coberta e área de sobreposição entre duas e três células adjacentes sob as diversas condições de propagação estudadas nos capítulos anteriores. 11.1 Aspectos Estatísticos de Desvanecimento do Sinal A avaliação da potência recebida pelo móvel em sua Área de Serviço é um dos passos necessários ao planejamento de sistemas de rádio móvel. Esta avaliação está diretamente ligada à determinação da área de cobertura da célula, ou seja, à proporção da região atendida pela estação base em que o sinal é recebido satisfatoriamente. Os modelos de perda por percurso, apresentados nos capítulos anteriores, permitem calcular a média do sinal a uma dada distância do transmissor. As estatísticas do sinal recebido, apresentados nos capítulos anteriores, descrevem a variabilidade do sinal recebido. A combinação do cálculo da média do sinal e a sua variabilidade permitem estimar a área de serviço da estação rádio base com um certo grau de confiabilidade. 11.2 Cálculo e Definições Preliminares São apresentadas duas abordagens para a determinação da área de cobertura de uma célula. Na primeira abordagem estima-se a proporção do perímetro de uma circunferência, com centro na estação rádio base, no qual as estações móveis mantêm comunicação adequada com a estação base com a potência recebida acima de uma dada tolerância, especificada no projeto do sistema. 10-2 Na segunda abordagem busca-se a proporção da área de um círculo, com centro na estação base, na qual os móveis mantêm comunicação adequada com a estação base com a potência recebida acima desta mesma tolerância. 11.3 Cobertura dos Locais a uma Distância x: Primeira Abordagem Deseja-se calcular a proporção β da área da célula a uma distância x da estação base que experimentam um sinal acima de um limiar w0. Ou seja, deve-se calcular a probabilidade de que o sinal w recebido pelo móvel esteja acima de w0. Considerando-se que a média do sinal recebido a uma distância x0 é conhecida, o que pode ser feito por medidas de campo ou até pelos métodos de predição descritos no Capítulo 2, a probabilidade β procurada é dada por ( ) ( )β = ≥ = ∞ ∫prob w w p w dw w 0 0 (11.1) onde ( )p w é a densidade de probabilidade de w, dada por uma daquelas distribuições apresentadas nos capítulos anteriores. A seguir estimaremos β para os ambientes Log-Normal (βL), Rayleigh (βR), Suzuki ( βS ) e Rice (βr ). Estimaremos também a proporção β para os ambientes Nakagami e Nakagami- Sombreado. Estes cálculos serão detalhados por serem objeto deste tese. 11.3.1 Ambiente Log -Normal Num ambiente de sombreamento, onde a potência do sinal obedece a uma distribuição Log-Normal, da Equação 11.1 temos                 − −= w w L MW erf σ β 2 1 2 1 0 (11.2) onde ( )0log10 xxKMw α−= é a potência do sinal, K é a potência média em x0 , σw é o desvio padrão, todos expressos em decibéis. Para x x= 0 temos que M Kw = . 10-5 ∫ ∞ −         −=Ι 0 .. exp1 w m dw k uwm w α (11.11) Esta integral pode ser decomposta em ∫∫        −−         −=Ι − ∞ − 0 0 1 0 1 ..exp .. exp w mm dw k uwm wdw k uwm w αα (11.12) Verificamos que o primeiro termo da Equação 11.12 é equivalente à função Gamma, definida por ( ) ( )∫ ∞ − −=Γ 0 1 exp dtttz z (11.13) Assim, fazendo m w u k t . . α = , tem-se ( ) m m kum m dw k uwm w      Γ =         −∫ ∞ − α α . .. exp 0 1 (11.14) A função exponencial do segundo termo da Equação 11.12 pode ser expandida em série de potências, tal que ∫ ∑∫ ∞ = −−         − =        − 00 0 0 1 0 1 ! . . .. exp w i i i mw m dw i w k um wdw k uwm w α α ∑ ∫ ∫ ∑ ∞ = +− ∞ = +−         − =         − = 0 1 0 0 0 1 ! . ! . 0 0 i im i w w i im i i dww k um dw i w k um αα (11.15) Resolvendo a integral dentro da somatória tem-se 10-6 ( )∑∫ ∞ = + − +         − =        − 0 0 1 ! . .. exp 0 i im i w m imi w k um dw k uwm w α α (11.16) Assim, obtemos a integral da Equação 11.11 como ( ) ( )( ) ( )( ) ( )Ι Γ = + − + + = ∞ ∑m m k u m k u w i m im i m i i. . !α α 0 (11.17) A proporção dos locais a uma distância x da estação base que experimentam um sinal acima de um valor w0 num ambiente Nakagami é dada por ( ) ( ) ( )( ) ( )β α N i m i m i im m w k u i m i = + − + + + + = ∞ ∑1 1 1 1 0 0Γ . ! (11.18) Para x x= 0 , temos ( ) ( ) ( ) ( )β N i m i m i im m w k i m i = + − + + + + = ∞ ∑1 1 1 1 0 0Γ ! (11.19) Podemos verificar que para m =1 a Equação 11.19 reduz-se a Equação 11.4, como mostrado a seguir ( ) ( ) ( ) ( ) ( )β βN i i j j R w k i w k j w k= + − + = − = − = = ∞ = ∞ ∑ ∑1 1 0 0 0 0 0! ! exp (11.20) 11.3.6 Ambiente Nakagami-Sombreado Num ambiente Nakagami-Sombreado temos o sinal recebido obedecendo à distribuição dada pela Equação 3.27. Fazendo a substituição da Equação 11.1 obtém-se ( ) ( ) β π σ σn w m m w m w a m w t m m m w m t t dwdt= − −       ∞ − +∞∫ ∫ 0 1 2 20 2 50. . . . . exp . log Γ (11.21) Assim 10-7 ( ) β π σ σ n m w m m m w m tw m ta m m m w e dw t e dtw= −      − −+∞ − −∫∫0 5 2 1 00 1 50 0 2 2. . . . . . . . log Γ (11.22) onde mw é a média do sinal recebido, σ é o desvio padrão e a = 10 10ln . Verifica-se que a integral em w pode ser colocada em termos da função Gamma incompleta dada por ( ) { }∫ >= −− y tz zdtetyz 0 .1 0Re,γ (11.23) Da Equação 2.18 temos que ( )αxxkmw 0.= . Assim, a proporção dos locais a uma distância x da estação base que experimentam um sinal acima de um valor w0 num ambiente Nakagami-Sombreado é ( ) dte k utwm m tm t n 2 2log50 0 0 . ... , 1 .10ln. 25 5.0 σ α γ σπ β −∞+ ∫        Γ −= (11.24) onde k é a potência média em x0 e u x x= 0 . Para x x= 0 , temos ( ) dtet k wm m tm t n 2 2log50 0 0 . . , 1 .10ln. 25 5.0 σγ σπ β −∞+ ∫      Γ −= (11.25) Verifica-se que para m =1, a Equação 11.25 se iguala a Equação 11.6 calculada para o ambiente Suzuki. 11.4 Cobertura dos Locais até uma Distância x: Segunda Abordagem O cálculo da área de cobertura de uma célula pode ser obtido considerando-se a proporção µ da área de um círculo centrado na estação base, no interior da qual o nível de potência do sinal recebido está acima de um limiar pré-estabelecido. Para esta segunda abordagem sugerida devemos calcular a probabilidade ( )µ = ≥∫1 0S prob w w dAS (11.26) 10-10 11.4.4 Ambiente Rice Para o ambiente Rice substituímos a Equação 11.8 na Equação 11.28 e obtemos a proporção µ procurada. Assim ( ) ( ) ( )∫ ∑ ∞ = − − +−         + − = 1 0 0 01 . 1 . 1 ! 1 .2 0 duu k uw A i eAe e i i A ik uw A r α α µ (11.36) Também utilizando a função Gamma incompleta definida na Equação 11.23, obtemos a integral da Equação 11.28 na forma ( ) ( ) ( )∑ ∞ = − − −       ++ −       += 0 01 2 0 1, 2 ! 1 1 2 i A i r k w Ai i eAe k w A α γ α µ α (11.37) onde waA σ2 2= é o fator de Rice e ( ) ∑ = = n m m n m u ue 0 ! . 11.4.5 Ambiente Nakagami Para um ambiente Nakagami, substituímos a Equação 11.18 na Equação 11.28 para obtermos a proporção µ na forma ( ) ( ) ( )∫ ∑ ∞ = +++ +     − Γ += 1 0 0 0 1 ! .1 21 du imi kuwm m u i imimi N α µ (11.38) Resolvendo a integral em u, obtemos ( ) ( ) ( ) ( )∑ ∞ = ++ ++       + − Γ += 0 1 0 1 2 1 . . . ! 12 1 i mi N imk wm imim α µ (11.39) que representa a proporção da área da célula, que experimenta comunicação adequada a uma estação base, recebendo um nível de potência acima de um limiar w0 pré-estabelecido. 10-11 11.4.6 Ambiente Nakagami-Sombreado O cálculo da proporção µ no ambiente Nakagami-Sombreado é feito substituindo-se a Equação 11.25 na Equação 11.28. Assim, temos ( )µ π σ γ α σ NS t m u t m m w t u k e du dt= −      ∫ ∫ +∞ −0 5 10 2 10 0 1 0 0 50 2 2. .ln . , . . . . log Γ (11.40) As integrais parecem não chegar a uma fórmula fechada, mas podem ser calculadas através de métodos numéricos. 11.5 Sumário e Conclusões Foi estimada a proporção da região atendida pela estação base em que o sinal é recebido satisfatoriamente. Os cálculos foram feitos com base na função densidade de probabilidade da potência do sinal para os ambientes Log-Normal, Rayleigh, Suzuki e Rice. Estimamos também a proporção para os ambientes Nakagami e Nakagami-Sombreado. Duas abordagens foram levadas em consideração para os cálculos: a proporção dos locais a uma dada distância da estação base, e a proporção dos locais até uma dada distância da estação base que mantêm a comunicação adequada. O cálculo da área de cobertura da célula através dos modelos derivados das distribuições Nakagami e Nakagami-Sombreado mostram-se muito atraentes, pois podem aproximar bem a maioria das outras distribuições apresentadas anteriormente.