TELECURSO... Mecânica - 07. proje??o ortogr?fica de s?lidos geom?tricos

TELECURSO... Mecânica - 07. proje??o ortogr?fica de s?lidos geom?tricos

(Parte 1 de 2)

AULA 7

Projeçªo ortogrÆfica de sólidos geomØtricos

7 A U L A

IntroduçªoNa aula anterior vocŒ ficou sabendo que a projeçªo ortogrÆfica de um modelo em um œnico plano algumas vezes nªo representa o modelo ou partes dele em verdadeira grandeza.

Mas, para produzir um objeto, Ø necessÆrio conhecer todos os seus elementos em verdadeira grandeza.

Por essa razªo, em desenho tØcnico, quando tomamos sólidos geomØtricos ou objetos tridimensionais como modelos, costumamos representar sua projeçªo ortogrÆfica em mais de ummais de ummais de ummais de ummais de um plano de projeçªo.

No Brasil, onde se adota a representaçªo no 1” diedro, alØm do plano verticalplano verticalplano verticalplano verticalplano vertical e do plano horizontalplano horizontalplano horizontalplano horizontalplano horizontal, utiliza-se um terceiro plano de projeçªo: o plano lateralplano lateralplano lateralplano lateralplano lateral. Este plano Ø, ao mesmo tempo, perpendicular ao plano vertical e ao plano horizontal.

Projeçªo ortogrÆfica do prisma retangular no 1” diedro

Para entender melhor a projeçªo ortogrÆfica de um modelo em trŒstrŒstrŒstrŒstrŒs planos de projeçªo vocŒ vai acompanhar, primeiro, a demonstraçªo de um sólido geomØtrico - o prisma retangular (modelo de plÆstico n” 31) - em cada um dos planos, separadamenteseparadamenteseparadamenteseparadamenteseparadamente .

Nossa aula

AULA7Vista frontal Imagine um prisma retangular paralelo a um plano de projeçªo vertical visto de frentede frentede frentede frentede frente por um observador, na direçªo indicada pela seta, como mostra a figura seguinte.

Este prisma Ø limitado externamente por seis faces retangularesseis faces retangularesseis faces retangularesseis faces retangularesseis faces retangulares: duas sªo paralelasparalelasparalelasparalelasparalelas ao plano de projeçªo (ABCD e EFGH); quatro sªo perpendicularesperpendicularesperpendicularesperpendicularesperpendiculares ao plano de projeçªo (ADEH, BCFG, CDEF e ABGH).

Traçando linhas projetanteslinhas projetanteslinhas projetanteslinhas projetanteslinhas projetantes a partir de todos os vØrtices do prisma, obteremos a projeçªo ortogrÆfica do prisma no plano vertical. Essa projeçªo Ø um retângulo idŒntico às faces paralelasfaces paralelasfaces paralelasfaces paralelasfaces paralelas ao plano de projeçªo.

Imagine que o modelo foi retirado e vocŒ verÆ, no plano vertical, apenas a projeçªo ortogrÆfica do prisma visto de frente.

A projeçªo ortogrÆfica do prisma, visto de frente no plano vertical, dÆ origem à vista ortogrÆfica vista ortogrÆfica vista ortogrÆfica vista ortogrÆfica vista ortogrÆfica chamada vista frontalvista frontalvista frontalvista frontalvista frontal.

Vista superior

A vista frontal nªo nos dÆ a idØia exata das formas do prisma. Para isso necessitamos de outras vistas, que podem ser obtidas por meio da projeçªo do prisma em outros planos do 1” diedro.

Imagine, entªo, a projeçªo ortogrÆfica do mesmo prisma visto de cima por um observador na direçªo indicada pela seta, como aparece na próxima figura.

AULA 7

A projeçªo do prisma, visto de cima no plano horizontal, Ø um retângulo idŒntico às faces ABGH e CDEF, que sªo paralelas ao plano de projeçªo horizontal.

Removendo o modelo, vocŒ verÆ no plano horizontal apenas a projeçªo ortogrÆfica do prisma, visto de cima.

A projeçªo do prisma, visto de cima no plano horizontal, determina a vista ortogrÆfica chamada vista superiorvista superiorvista superiorvista superiorvista superior.

Vista lateral

Para completar a idØia do modelo, alØm das vistas frontal e superior uma terceira vista Ø importante: a vista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerda.

Imagine, agora, um observador vendo o mesmo modelo de ladode ladode ladode ladode lado, na direçªo indicada pela seta, como mostra a ilustraçªo a próxima figura.

AULA7

Como o prisma estÆ em posiçªo paralela ao plano lateral, sua projeçªo ortogrÆfica resulta num retângulo idŒntico às faces ADEH e BCFG, paralelas ao plano lateral.

Retirando o modelo, vocŒ verÆ no plano lateral a projeçªo ortogrÆfica do prisma visto de lado, isto Ø, a vista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerda.

VocŒ acabou de analisar os resultados das projeçıes de um mesmo modelo em trŒs planos de projeçªo. Ficou sabendo que cada projeçªo recebe um nome diferente, conforme o plano em que aparece representada:

la projeçªo do modelo no plano verticalplano verticalplano verticalplano verticalplano vertical dÆ origem à vista frontalvista frontalvista frontalvista frontalvista frontal; la projeçªo do modelo no plano horizontalplano horizontalplano horizontalplano horizontalplano horizontal dÆ origem à vista superiorvista superiorvista superiorvista superiorvista superior; la projeçªo do modelo no plano lateralplano lateralplano lateralplano lateralplano lateral dÆ origem à vista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerda.

Rebatimento dos planos de projeçªo

Agora, que vocŒ jÆ sabe como se determina a projeçªo do prisma retangular separadamente em cada plano, fica mais fÆcil entender as projeçıes do prisma em trŒs planos simultaneamente, como mostra a figura seguinte.

AULA7

As linhas estreitas que partem perpendicularmente dos vØrtices do modelo atØ os planos de projeçªo sªo as linhas projetanteslinhas projetanteslinhas projetanteslinhas projetanteslinhas projetantes. As demais linhas estreitas que ligam as projeçıes nos trŒs planos sªo chamadas linhas projetantes auxiliareslinhas projetantes auxiliareslinhas projetantes auxiliareslinhas projetantes auxiliareslinhas projetantes auxiliares. Estas linhas ajudam a relacionar os elementos do modelo nas diferentes vistas.

Imagine que o modelo tenha sido retirado e veja como ficam apenas as suas projeçıes nos trŒs planos:

Mas, em desenho tØcnico, as vistas devem ser mostradas em um œnicoœnicoœnicoœnicoœnico plano.

Para tanto, usamos um recurso que consiste no rebatimento dos planos derebatimento dos planos derebatimento dos planos derebatimento dos planos derebatimento dos planos de projeçªo projeçªo projeçªo projeçªo projeçªo horizontal e lateral. Veja como isso Ø feito no 1” diedro:

lo plano verticalplano verticalplano verticalplano verticalplano vertical, onde se projeta a vista frontal, deve ser imaginado sempre numa posiçªo fixa; lpara rebater o plano horizontal, imaginamos que ele sofre uma rotaçªo de 90” para baixo, em torno do eixo de interseçªo com o plano vertical (Figura a e Figura b). O eixo de interseçªo Ø a aresta comum aos dois semiplanos.

Figura aFigura b

AULA7 lpara rebater o plano de projeçªo lateral imaginamos que ele sofre uma rotaçªo de 90”, para a direita, em torno do eixo de interseçªo com o plano vertical (Figura c e Figura d).

Muito bem! Agora, vocŒ tem os trŒs planos de projeçªo: vertical, horizontal e lateral, representados num œnico planoœnico planoœnico planoœnico planoœnico plano, em perspectiva isomØtrica, como mostra a Figura d. Observe agora como ficam os planos rebatidos vistos de frente.

Em desenho tØcnico, nªo se representam as linhas de interseçªo dos planos.

Apenas os contornos das projeçıes sªo mostrados. As linhas projetantes auxiliares tambØm sªo apagadas.

Finalmente, veja como fica a representaçªo, em projeçªo ortogrÆfica, do prisma retangular que tomamos como modelo:

la projeçªo A, representada no plano verticalplano verticalplano verticalplano verticalplano vertical, chama-se projeçªo verticalprojeçªo verticalprojeçªo verticalprojeçªo verticalprojeçªo vertical ou vista frontalvista frontalvista frontalvista frontalvista frontal; la projeçªo B, representada no plano horizontalplano horizontalplano horizontalplano horizontalplano horizontal, chama-se projeçªo hori-projeçªo hori-projeçªo hori-projeçªo hori-projeçªo horizontalzontalzontalzontalzontal ou vista superiorvista superiorvista superiorvista superiorvista superior; la projeçªo C, que se encontra no plano lateralplano lateralplano lateralplano lateralplano lateral, chama-se projeçªo lateralprojeçªo lateralprojeçªo lateralprojeçªo lateralprojeçªo lateral ou vista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerda.

Figura cFigura d

AULA7

As posiçıes relativas das vistas, no 1” diedro, nªo mudam: a vista frontalvista frontalvista frontalvista frontalvista frontal, que Ø a vista principal da peça, determina as posiçıes das demais vistas; a vistavistavistavistavista superiorsuperiorsuperiorsuperiorsuperior aparece sempre representada abaixo abaixo abaixo abaixo abaixo da vista frontal; a vista lateralvista lateralvista lateralvista lateralvista lateral esquerdaesquerdaesquerdaesquerdaesquerda aparece sempre representada à direitaà direitaà direitaà direitaà direita da vista frontal.

O rebatimento dos planos de projeçªo permitiu representar, com precisªocom precisªocom precisªocom precisªocom precisªo, um modelo de trŒs dimensıes (o prisma retangular) numa superfície de duas dimensıes (como esta folha de papel). AlØm disso, o conjunto das vistas representa o modelo em verdadeira grandeza, possibilitando interpretar suas formas com exatidªo. Os assuntos que vocŒ acabou de estudar sªo a base da projeçªo ortogrÆfica.

Perspectiva isomØtrica e desenho tØcnico

AlØm da representaçªo das vistas ortogrÆficas, o desenho tØcnico, para ser completo, deve conter outras informaçıes. Essas informaçıes vocŒ vai aprender no decorrer deste curso. Por enquanto, vamos considerar que o desenho tØcnico do modelo Ø aquele que apresenta as trŒs vistas principais: vista frontal, vista superior e vista lateral esquerda.

Ao observar um desenho tØcnico, uma pessoa que saiba interpretÆ-lo logo imagina as formas do modelo que esse desenho representa.

Da mesma maneira, ao ver o modelo, essa mesma pessoa Ø capaz de imaginar como ficarÆ o desenho tØcnico.

Neste curso, dada a impossibilidade de trabalharmos diretamente com modelos tridimensionais, recorreremos à representaçªo em perspectiva isomØtrica para transmitir a idØia dos modelos.

Ao observar a representaçªo de um modelo em perspectiva, vocŒ deverÆ ser capaz de imaginar como sªo as vistas ortogrÆficas do modelo.

Por outro lado, ao ver as vistas ortogrÆficas de um modelo vocŒ deve ser capaz de identificar a perspectiva que corresponde a estas vistas.

Vamos começar com um exemplo simples para vocŒ entender bem. Observe o próximo desenho tØcnico.

Analisando as vistas vocŒ percebe que se trata de um modelo prismÆtico. Veja, agora, como fazemos para representar este modelo em perspectiva isomØtrica.

VocŒ jÆ sabe que a primeira fase do traçado da perspectiva isomØtrica de um prisma consiste em marcar as medidas aproximadas do comprimento, da altura e da largura do modelo nos eixos isomØtricos.

AULA7

Observando a vista frontal, vocΠpode identificar a medida do comprimento (c) e da altura (h) do modelo:

Observando a vista superior vocŒ pode identificar, alØm do comprimento (c), a largura (l) do modelo:

Se vocΠpreferir, pode obter a largura (l) e a altura (h) do modelo analisando a vista lateral esquerda:

Conhecendo esses elementos (altura, comprimento e largura), vocŒ jÆ pode traçar a perspectiva do modelo.

Observe que a face da frentefrentefrentefrentefrente do modelo em perspectiva corresponde à vista frontalvista frontalvista frontalvista frontalvista frontal; a face superiorsuperiorsuperiorsuperiorsuperior corresponde à vista superior vista superior vista superior vista superior vista superior e a face laterallaterallaterallaterallateral corresponde à vista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerdavista lateral esquerda.

AULA 7

Fig. 23

Verificando o entendimento

Observe as vistas ortogrÆficas do modelo e desenhe à mªo livre sua perspectiva.

Veja se vocΠacertou.

Acompanhe agora uma outra possibilidade. Vamos determinar as vistas ortogrÆficas de um modelo prismÆtico partindo de sua perspectiva isomØtrica.

Modelo prismático: perspectiva isométrica c = comprimento l = largura h = altura

A primeira vista a ser traçada Ø a vista frontal, com base nas medidas do comprimento e da altura do modelo.

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Em seguida, vocŒ pode traçar a vista superior e a vista lateral esquerda, com base nas medidas do comprimento e da largura, e da largura e da altura, respectivamente.

Note que a distância entre a vista frontal e a vista superior Ø igual à distância entre a vista frontal e a vista lateral.

Verificando o entendimento

Observe a perspectiva isomØtrica do modelo e desenhe, à mªo livre, suas vistas ortogrÆficas, a partir das indicaçıes ao lado.

Veja se vocΠacertou:

Muito bem! Chegamos ao fim desta aula. Antes de passar para o próximo assunto, resolva os exercícios a seguir. Quanto mais vocŒ praticar, melhor estarÆ preparado para entender os conteœdos que virªo.

AULA7

Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1 Preencha as alternativas da coluna I de acordo com a coluna I:

COLUNACOLUNACOLUNACOLUNACOLUNAIIIIICOLUNACOLUNACOLUNACOLUNACOLUNA I

a)a)a)a)a)vista frontal()plano de projeçªo lateral b)b)b)b)b)vista superior()plano de projeçªo vertical c)c)c)c)c)vista lateral esquerda()plano de projeçªo paralelo ()plano de projeçªo horizontal

Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2 Analise o desenho abaixo e complete:

o modelo:

a)a)a)a)a)posiçªo de onde estÆ sendo observado

jetado o modelo:

b)b)b)b)b)nome do plano em que estÆ sendo pro-

c)c)c)c)c)nome da vista resultante da projeçªo ortogrÆfica deste modelo no plano:

Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3

Indique V se a afirmaçªo for verdadeira ou F se for falsa. ()A projeçªo ortogrÆfica de um prisma em um œnico plano de projeçªo nªo representa o prisma em verdadeira grandeza.

Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4 Qual dos desenhos abaixo representa uma vista frontal?

Exercícios a)a)a)a)a) ( ) b)b)b)b)b) ( ) c)c)c)c)c) ( )

AULA7

Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 5 Escreva os nomes dos planos de projeçªo nas linhas indicadas na figura.

Exercício 6Exercício 6Exercício 6Exercício 6Exercício 6

COLUNACOLUNACOLUNACOLUNACOLUNAIIIIICOLUNACOLUNACOLUNACOLUNACOLUNA I

Ligue corretamente os nomes dos planos de projeçªo na coluna I à posiçªo do observador em relaçªo a eles na coluna I. plano de projeçªo horizontalllde lado plano de projeçªo verticalllde frente plano de projeçªo lateralllde cima lde baixo

Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7

o

Complete a frase. No rebatimento dos planos de projeçªo, o plano que permanece fixo Ø

Exercício 8Exercício 8Exercício 8Exercício 8Exercício 8

Escreva nas linhas indicadas os nomes dos planos de projeçªo e os nomes das vistas representadas nos planos.

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Exercício 9Exercício 9Exercício 9Exercício 9Exercício 9

Indique a alternativa que completa corretamente a frase. O rebatimento dos planos de projeçªo permite mostrar ( ). a)a)a)a)a)a verdadeira grandeza dos modelos. b)b)b)b)b)todas as vistas em um œnico plano.

Exercício 10Exercício 10Exercício 10Exercício 10Exercício 10 Qual das alternativas abaixo mostra a posiçªo relativa correta das vistas do

Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1

Analise a perspectiva isomØtrica abaixo e assinale com um X o desenho tØcnico correspondente.

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