LAJES;BUBBLEDE; X LAJES LISAS

LAJES;BUBBLEDE; X LAJES LISAS

(Parte 2 de 3)

• Acabamentos - nenhum trabalho adicional é necessário a menos que se deseje outro tipo de acabamento diferente do concreto aparente

Na figura 8 está apresentada uma seção típica de uma laje bubbledeck.

16 Figura 8 – Módulo básico bubbledeck BD230. bubbledeck internacional [7]

Para escolha do tipo de laje bubbledeck o primeiro critério utilizado é o de limitação de flechas. Portanto, o vão máximo utilizado para cada tipo de laje é determinado pela razão entre o menor comprimento (L) do vão e a espessura (d) da laje (L/d). O fabricante sugere em seu manual [5] as seguintes razões de L/d para os diferentes tipos de vãos:

balançodL contínuosvãosdL simplesvãosdL

Também de acordo com o vão, a tabela 1 mostra espessura padronizada das lajes bubbledeck associada a sua carga permanente equivalente.

Tabela 1 – Vãos usuais e sua carga permanente equivalente. [4]

TipoEspessura da Laje Diâmetro das Esferas VãoCarga(P)Concreto [m] [m] [m] [kg/m²] [m³/m²]

A capacidade de redução de carga das esferas pode variar, assim como seus intereixos, e ambos os fatores dependem da taxa de esferas por metro quadrado na laje. Na tabela 2 são apresentados os diâmetros padronizados das esferas e alguns valores relacionados a cada diâmetro.

Diâmetro da Esfera [cm]18,02,5027,00 31,50 36,00 40,50 45,00 
Mínimo Intereixo das Esferas [cm]20,0025,0030,00 35,00 40,00 45,00 50,00 
Máximo Número de Esferas [1/m²]25,0016,01,00 8,16 6,25 4,94 4,00 
Espessura Mínima da Laje [cm]23,0028,0034,00 40,00 45,00 52,00 58,00 
Redução de Carga Por Esfera [kN]0,08 0,15 0,26 0,41 0,61 0,87 1,19 
Fator para Rigidez [-]0,88 0,87 0,87 0,88 0,87 0,88 0,88 
Fator para o Cortante [-]0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 

Segundo testes realizados na Holanda, Alemanha e Dinamarca [7], as lajes bubbledeck apresentaram melhor resistência ao corte do que o esperado. Experiências mostraram um efeito positivo das esferas no processo de concretagem gerando um efeito similar à adição de aditivos plastificantes. Além disso, também possuem uma melhor distribuição de tensões quando comparadas a outros tipos de lajes com vazios, como as nervuradas. Devido a sua estrutura tri-dimensional e a gradual distribuição das forças, os vazios devido às esferas não terão influências negativas nem causar perdas de capacidade de carga.

Os fatores redutores encontrados experimentalmente [7] que devem ser empregados encontram-se nas tabelas 3 a 5 e na figura 9.

Tabela 3 – Resultados Comparativos. Technical University of Darmstadt / Germany. bubbledeck internacional [7]

BubbleDeck vs. laje maciça

Em % laje maciça

Mesma capacidade de carga

Mesma rigidez Mesmo volume de concreto

Capacidade de carga 100 105 150 Rigidez 87 100 300 Volume de concreto 6 69 100

Tabela 4 – Resultados Comparativos – Cortante.

Eindhoven University of Technology. bubbledeck internacional [7]

Capacidade de Corte (em % de laje maciça) a/d = 2.15a/d = 3.0 Laje Maciça100100

BubbleDeck, treliças soldadas 9178(81)1 BubbleDeck, treliças amarradas 7

1 Correção para elementos de testes com maior tempo de endurecimento. a – distância da carga até o apoio d - espessura

Tabela 5 – Resultados Comparativos – Cortante.

The Engineering School in Horsens / Denmark. bubbledeck internacional [7]

Capacidade de Corte (em % de laje maciça) a/d = 2.3 Laje maçica100

BubbleDeck, sem treliças76 a – distância da carga até o apoio d - espessura

Da figura 9, pode-se notar que é recomendado utilizar para a resistência ao esforço cortante um valor de 60% em relação à de uma laje maciça.

Figura 9 – Gráfico dos Resultados Comparativos – Cortante. The Technical University of Denmark. bubbledeck internacional [7]

Para o estudo do comportamento das lajes em questão, foi utilizado um conjunto de painéis de um pavimento típico de uma edificação com carregamentos usuais, composto por um conjunto de painéis de 8,0m x 8,0m. Foi utilizado concreto com fck=30MPa e aço CA50.

O programa SAP2000 [1] foi usado para obtenção dos esforços na laje. Todos os painéis foram divididos em elementos finitos de placa com 0,4x0,4m, a fim de se obter esforços mais precisos. Os pilares têm dimensões 30cm x 30cm com 3,5m de altura e foram modelados através de elementos finitos sólidos. As alvenarias possuem 15 cm de espessura e são constituídas de tijolo cerâmico furado e argamassa.

As paredes do elevador foram modeladas com elementos finitos de casca. As lajes são apoiadas diretamente em pilares, sendo projetada uma faixa em todo o contorno do pavimento, conforme mostrado na figura 1.

As figuras 10 e 1 representam a planta de arquitetura e de fôrmas do pavimento tipo analisado, respectivamente.

Figura 10 – Planta de arquitetura do pavimento tipo

Figura 1 – Planta de fôrmas do pavimento tipo

Foi escolhida para este vão a laje bubbledeck com espessura de 23 cm, conhecida como BD230, conforme citado no item 3.3 deste trabalho. Este tipo de laje tem como princípio a não utilização de elementos de viga, tal como as lajes lisas.

Os trechos de laje maciça foram simulados como elementos finitos de área de espessura de 23 cm, bem como os trechos de laje de bubbledeck, que receberam fatores de redução para as rigezas e para seu peso. Nas regiões em torno dos pilares e nos bordos foram utilizados elementos de laje maciça de mesma espessura da laje bubbledeck, porém sem nenhum fator de redução. As regiões de laje maciça em torno dos pilares foram considerados com área de 1,8x1,8m, e nos bordos das lajes uma faixa com largura de 0,3m.

Os fatores de redução para a laje bubbledeck utilizados foram os valores da tabela 2. As reduções empregadas e o modelo de elementos finitos estão apresentados na figura 12 e na figura 13, respectivamente.

Figura 12- Fatores de redução empregados para a laje bubbledeck BD230 Figura 13 - Modelo de elementos finitos pra a laje bubbledeck BD230

Automaticamente calculado pelo programa SAP2000 [1]. Sobrecarga – “SC”

Foi utilizada uma sobrecarga de 2kN/m² em todo o pavimento, representado no modelo conforme figura 14.

Figura 14 – Carregamento SC

Foi considerado um carregamento de 0,5 kN/m² em todo o pavimento, representado no modelo conforme figura 15.

Figura 15 – Carregamento REV 0,5 kN/m2

Foram utilizadas alvenarias de tijolo furado e argamassa, com 15 cm de espessura e 3,0m de altura que resultam em uma carga linear de 5,85 kN/m, representadas conforme figura 16.

Figura 16 – Carregamento ALV

Nas figuras 17 e 18 encontram-se as combinações utilizadas no Estado Limite Último e no Estado Limite de Serviço. ELU = 1,4 x (peso próprio + sobrecarga + revestimento + alvenaria) ELS = peso próprio + 0,3 x sobrecarga + revestimento + alvenaria Foi utilizado um fator de 0,3 nas cargas acidentais do edifício para combinação quase permanente, segundo NBR618 [1].

Figura 17 –Combinação ELU – Estado limite último.

Figura 18 – Combinação ELS – Estado limite de serviço.

4.1.3 Esforços encontrados

Nas figuras 19 a 23 encontram-se os resultados dos momentos fletores nas duas direções da laje utilizando a combinação ELU. Os momentos considerados para efeito de comparação foram o máximo momento positivo no vão, o máximo momento negativo na face dos pilares e o máximo momento negativo a 25% do vão livre entre pilares.

Figura 19 – Diagrama de momentos (M11) A A

Figura 20 – Diagrama de momentos – corte A-A (M11)

Figura 21 – Diagrama de momentos (M22)

Figura 2 – Diagrama de momentos – corte B-B (M2) Figura 23 – Diagrama de momentos – corte C-C (M22)

4.1.4 Flecha máxima

Na figura 24 encontra-se a maior flecha imediata para a combinação ELS, para os carregamentos permanentes e para 0,3 x SC.

Figura 24 – Flecha para carregamentos permanentes e 0,3 x SC

Segundo NBR618 [1] a flecha total é dada pela flecha inicial mais a flecha diferida, que pode ser obtida multiplicando-se a flecha inicial pelo coeficiente 1+ αf , com:

αf =∆ξ/(1+50ρ`) Para um tempo infinito (t ≥ 70 meses) e carregamento aplicado em t0 = 1 mês, obtém-se:

∆ξ= ξ(t) - ξ(t0) = 2 – 0,68 = 1,32 ρ=0 (taxa de armadura de compressão) αf= 1,32 A flecha diferida somente leva em consideração a ação dos carregamentos permanentes, logo a flecha devido às cargas permanentes resulta em:

ag= ai x (1 + αf) = 0,91 x (1 + 1,32) ag= 2,1 cm A flecha total será:

at= ag + aq = 2,1 + 0,1 at = 2,22cm O limite admissível de flecha é l / 250, desta forma:

at= 2,22cm < 8,0 / 250 = 0,032 m = 3,2cm Portanto, o critério de flecha limite está satisfeito.

Carregamentos Permanentes0,3 x SC

4.1.5 Armadura inferior do painel

A armadura positiva utilizada no painel foi a mesma nos dois sentidos, sendo o fck=30MPa, o Aço CA-50 e o cobrimento de armadura de 3cm. Todos os dimensionamentos deste trabalho foram feitos utilizando o programa MathCad v.14 [8] e de acordo com NBR618 [1].

Mdmax= 5 kNm/m d md fdb d s fdKz

A⋅⋅=

(eq.2) fcd 30MPa fyd 500MPa kmd Md

As Md

(eq. 3) (eq. 4)

(eq. 5 e 6)

(eq. 7 e 8)

(eq. 9) /m /m

Para a armadura negativa dos painéis foi utilizada a armadura mínima, recomendada para detalhamento das malhas da bubbledeck, já que os momentos negativos sobre os pilares e nas regiões próximas são os únicos de grandeza considerável.

4.1.7 Armadura superior de ligação entre painéis

A mesma armadura foi utilizada nos dois sentidos para armadura negativa de ligação entre painéis. O momento utilizado para o dimensionamento é aquele que se encontra a 25% do vão livre a partir da face do pilar.

Mdmax= 41 kNm/m Md 41kN m⋅:= kmd Md

As Md

A armadura negativa sobre a região dos pilares provém da necessidade de uma armadura adicional devido à concentração de esforços nessa região. O momento máximo foi obtido na face do pilar.

/m

/m

Mmax=160 kNm/m Md 160kN m⋅:= kmd Md

As Md

A verificação ao puncionamento é necessária em lajes lisas devido ao esforço de força concentrada nas regiões dos pilares. Valor este recomendado para a tecnologia bubbledeck devido às esferas, conforme demonstrado no item 3.4 do presente trabalho. Em anexo encontra-se a planilha proveniente do modelo computacional de onde foi retirada a máxima reação de apoio, descontado o peso próprio dos pilares. Conforme sugestão da norma NBR618 [1], a força de punção Fsd pode ser reduzida da força distribuída aplicada na face oposta da laje, dentro do contorno considerado na verificação.

• Verificação da compressão no contorno C

Força de Cálculo: Fsd=715 kN Perímetro no contorno C: b = 0,3m h= 0,3m

/m /m

(eq. 10)

Carga distribuída: Tensão de puncionamento:

Tensão resistente:

τ Sd τ Rd2< A verificação da compressão no contorno C está satisfeita.

• Verificação da tensão resistente no contorno C`

b= 0,3 mh= 0,3m d=0,20 m

Perímetro no contorno C`: Tensão de puncionamento:

Taxa de armadura para As= 2,32cm2/m: Tensão resistente:

A verificação está satisfeita, logo não é necessário armar ao puncionamento.

q 2 kN τ Sd τRd1 0.131 τSd τRd1 <

(eq. 14)

(eq. 1) (eq. 12)

(eq. 13)

(eq. 15) (eq. 16)

• Região de laje maciça em volta do pilar

A região de laje maciça estipulada como 1,8x1,8m está satisfeita. l1.09 m:=

FSd 1.4 ql2 −

4 l⋅ d ⋅ τRd1 =ql (eq. 17)

Para as lajes maciças foi utilizado o mesmo modelo de elementos finitos da laje bubbledeck. Esta laje maciça possui altura de 18,0cm. Não existem fatores redutores de peso e rigidez da laje. O modelo empregado para a laje lisa de 18cm está apresentado na figura 25.

Figura 25 – Modelo de elementos finitos para a laje lisa de 18cm

Foram considerados os mesmos carregamentos atuantes e combinações da laje bubbledeck, itens 4.1.1 à 4.1.5, para a laje lisa de 18cm.

4.2.2 Esforços encontrados

Nas figuras 26 a 30 encontram-se os resultados dos momentos fletores nas duas direções da laje utilizando a combinação ELU. Os momentos considerados foram nas mesmas localizações da laje bubbledeck.

Figura 26 – Diagrama de momentos (M11) Figura 27 – Diagrama de momentos – corte A-A (M11)

Figura 28 – Diagrama de momentos (M22)

Figura 29 – Diagrama de momentos – corte B-B (M22)

Figura 30 – Diagrama de momentos – corte C-C (M22)

4.2.3 Flecha máxima

Na figura 31 encontra-se a maior flecha imediata para a combinação ELS, para os carregamentos permanentes e para 0,3 x SC.

Figura 31 – Flecha para carregamentos permanentes e 0,3 x SC

Segundo NBR618 [1] a flecha total é dada pela flecha inicial mais a flecha diferida, que pode ser obtida multiplicando-se a flecha inicial pelo coeficiente 1+ αf , com:

αf =∆ξ/(1+50ρ`) Para um tempo infinito (t ≥ 70 meses) e carregamento aplicado em t0 = 1 mês, obtém-se:

∆ξ= ξ(t) - ξ(t0) = 2 – 0,68 = 1,32 ρ=0 (taxa de armadura de compressão) αf= 1,32 A flecha diferida somente possui influência sobre os carregamentos de ação permanente, logo a flecha devido às cargas permanentes resulta em:

ag= ai x (1 + αf) = 1,70 x (1 + 1,32) ag= 3,94 cm A flecha total será:

at= ag + aq = 3,94 + 0,1 at = 4,05 cm O limite admissível de flecha é l / 250, desta forma:

at= 4,05 cm > 8,0 / 250 = 0,032 m = 3,2cm Portanto, o critério de flecha limite não está satisfeito, logo a utilização deste tipo de laje não é viável. Porém, para fins acadêmicos a armadura será dimensionada normalmente.

4.2.4 Armadura inferior do painel

A armadura positiva utilizada no painel foi a mesma nos dois sentidos, sendo o fck=30MPa, o Aço CA-50 e o cobrimento de armadura de 3cm. Todos os dimensionamentos deste trabalho foram feitos utilizando o programa MathCad v.14 [8] e de acordo com NBR618 [1].

Mdmax= 56 kNm/m Md 56kN m⋅:= kmd Md

As Md

/m /m

Foi utilizada para a armadura superior das malhas uma armadura mínima semelhante a utilizada para o projeto bubbledeck, já que os momentos negativos sobre os pilares e nas regiões próximas são os únicos de grandeza considerável.

4.2.6 Armadura superior de ligação entre painéis

A mesma armadura foi utilizada nos dois sentidos para armadura negativa de ligação entre painéis. O momento utilizado para o dimensionamento é aquele que se encontra a 25% do vão livre a partir da face do pilar.

Mdmax= 43 kNm/m Md 43kN m⋅:= kmd Md

As Md

A armadura negativa sobre a região dos pilares provém da necessidade de uma armadura adicional devido à concentração de esforços nessa região. O momento máximo foi obtido na face do pilar.

Mmax=170 kNm/m

/m

/m

kmd Md kmd0.272> É necessário utilizar armadura de compressão.

A verificação ao puncionamento é necessária em lajes lisas devido ao esforço de força concentrada nas regiões dos pilares. O dimensionamento segue os mesmos critérios adotados ao da laje bubbledeck.

• Verificação da compressão no contorno C

b= 0,3 mh=0,3 m

kz 0.8 =

As Mdw kzd ⋅ fyk1.15

A s` Mds

/m

/m

/m /m

Carga distribuída: Tensão de puncionamento:

Tensão resistente:

τ Sd τ Rd2<

A verificação da compressão no contorno C está satisfeita.

• Verificação da tensão resistente no contorno C`

b= 0,3 mh= 0,3 m d= 0,15 m

Perímetro no contorno C`: Tensão de puncionamento:

Taxa de armadura para As= 32,72cm2/m: Tensão resistente:

A verificação não está satisfeita, logo é necessário armar ao puncionamento.

τSdτRd1> q 2 kN

+7.0 kN

• Dimensionamento da armadura de punção τsw τSd 0.1 1

A sw τsw µ⋅ d ⋅s r⋅

Como a laje lisa de 18 cm não atendeu ao critério de flechas limites, será também dimensionada uma laje lisa de mesma espessura da laje bubbledeck, ou seja, 23,0cm.

O modelo de elementos finitos empregado para a laje lisa de 23cm está apresentado na figura 32.

Figura 32 – Modelo de elementos finitos para a laje maciça de 23cm

Foram considerados os mesmos carregamentos atuantes e combinações da laje bubbledeck, itens 4.1.1 à 4.1.5, para a laje lisa de 23cm.

4.3.2 Esforços encontrados

Nas figuras 3 a 37 encontram-se os resultados dos momentos fletores nas duas direções da laje utilizando a combinação ELU. Os momentos foram considerados nas mesmas localizações da laje bubbledeck.

Figura 3 – Diagrama de momentos (M11) Figura 34 – Diagrama de momentos – corte A-A (M11)

Figura 35 – Diagrama de momentos (M22)

(Parte 2 de 3)

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