Curso Cartografia Basica GPS Arc GIS

Curso Cartografia Basica GPS Arc GIS

(Parte 1 de 4)

Colégio Politécnico da UFSM Área de Geoprocessamento

Curso de Cartografia Básica,, GPS e ArcGIS

Versão:: Outubro 2010 MATERIAL DIDÁTICO

Elódio Sebem Prof. de Ensino Médio, Técnico e Tecnológico / Colégio Politécnico da UFSM

Michele Monguilhot Prof.ª de Ensino Superior / Colégio Politécnico da UFSM

Curso de Cartografia Básica,, GPS e ArcGIS

Santa Maria / RS 2010

Ministério da Educação Universidade Federal de Santa Maria Colégio Politécnico da UFSM

Endereço:

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA Colégio Politécnico da UFSM - Prédio 70 Campus Universitário – Camobi 97105-900 – SANTA MARIA – RS Telefone: (0xx55) 3220 9419 Ramal 2 Fax: (0xx55) 3220 8273

Capa e Projeto Gráfico: Elódio Sebem (UFSM) Editoração Eletrônica: Michele Monguilhott (UFSM) Elódio Sebem (UFSM)

S443c Sebem, Elódio

Curso de cartografia básica, GPS e ArcGIS / Elódio Sebem,

Michele Monguilhott. – Santa Maria : Colégio Politécnico da UFSM, 2010. 228 p. : il.

1. Cartografia 2. GNSS 3. Sistemas de informações geográficas 4. ArcGIS 5. Software 6. Material didático I. Sebem, Elódio I. Monghilhott, Michele II. Título

CDU: 528 528.9

Ficha catalográfica elaborada por Patrícia da Rosa Corrêa CRB-10/1652

O ArcGIS 9.3 é um dos softwares de Sistema de Informações Geográficas – SIG, amplamente utilizado por profissionais na área de geoprocessamento por possuir uma interface completa que permite a inserção, visualização e manipulação de dados geográficos relacionais e ainda uma impressão final de qualidade profissional.

É objetivo desta apostila, capacitar e treinar estudantes e profissionais interessados na utilização do software ArcGIS 9.3 além de permitir ao aluno conhecimentos de cartografia e uso de equipamento GPS de navegação. Busca-se através do incentivo de aprendizado, atender demandas institucionais, elevando a qualidade do ensino e estimulando a pesquisa, colaborando na formação e no aperfeiçoamento profissional.

Esta apostila é uma edição compilada do polígrafo escrito com base nas experiências desenvolvidas por profissionais integrantes da equipe do Laboratório de Geodésia (LAGEO), do Departamento de Geodésia, do Instituto de Geociências da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

No seu preparo foram elaborados exercícios que permitem o pleno domínio das funcionalidades básicas do programa. Por ser um curso básico, não se pretendeu detalhar todos os recursos do software, mas apenas uma rápida familiarização com o geoprocessamento de dados geográficos.

Para finalizar, aproveita-se esta oportunidade para agradecer as críticas e sugestões recebidas dos colegas, incentivando-nos a continuar a proporcionar o acesso da comunidade universitária às aplicações de softwares.

Coordenador: Prof. Dr. Elódio Sebem

Docentes: Prof. Dr. Adão Robson Elias

Prof. M. Sc. Aier Tadeu Gabriel Morcelli Prof. M. Sc. Alessandro Carvalho Miola Prof. M. Sc. Antoninho João Pegoraro Prof. M. Sc. Claire Delfine Viana Cardoso Prof. Dr. Erni José Milani Prof. Dr. Elódio Sebem Prof. Dr.ª Liane de Souza Weber Prof. M. Sc. Luiz Felipe Diaz de Carvalho Prof. M. Sc. Luiz Patric Kayzer Prof. M. Sc. Michele Monguilhott Prof. M. Sc. Marinêz da Silva

0B1 FUNDAMENTOS DE CARTOGRAFIA15 
7B1.1 Introdução a Cartografia15 
8B1.2 Princípios Teóricos17 
9B1.3 Localização25 
37B1.3.1 Sistema de Coordenadas Geográficas26 
38B1.3.2 Sistema de Coordenadas Tridimensionais (X, Y e Z)28 
39B1.3.3 Sistemas de Coordenadas Planas Cartesianas28 
40B1.3.4 Sistema de Projeção Cartográfica29 
1.3.4.1 Tipo de Superfície Adotada30 
100BU1.3.4.2 Grau de Deformação da Superfície31 
10B1.4 Sistema de Coordenadas UTM33 
11B1.5 Norte de quadricula, magnético e geográfico38 
12B1.6 Mapeamento Sistemático Nacional39 
13B1.7 Conversões entre sistemas de referência40 
13B1.8 Uso de sistemas de coordenadas nas regiões polares42 
13B1.9 Precisão e acurácia44 
40B1.9.1 Precisão45 
40B1.9.2 Acurácia46 
13B1.10 Novos avanços no mapeamento da superfície terrestre46 
2B2 INTRODUÇÃO A TECNOLOGIA GNSS49 
16B2.1 O Conceito GNSS49 
17B2.2 Como o GNSS funciona49 
18B2.3 Aplicações do GNSS49 
19B2.4 Sistemas GNSS50 
41B2.4.1 GPS51 
43B2.4.3 GALILEO54 
43B2.4.4 COMPASS54 
20B2.5 Sistemas de Aumentação55 
44B2.5.1 Sistema de Cobertura para Navegação Geoestacionário Europeu - EGNOS56 
21B2.6 Aplicações GNSS56 
45B2.6.1 Agricultura e Pesca56 
46B2.6.2 Pulverização Química57 
47B2.6.3 Monitoração de Rendimento de Safras58 
48B2.6.4 Extensão de Safras e Rastreamento de Gado58 
49B2.6.5 Navegação e Monitoramento de Barcos de Pesca59 
50B2.6.6 Engenharia Civil59 
51B2.6.7 Monitoramento de Estruturas59 
52B2.6.8 Orientação de Máquinas60 
53B2.6.9 Logística e Gerenciamento de Canteiros de Obras60 
54B2.6.10 Manutenção da Infraestrutura de Rodovias e Ferrovias61 
55B2.6.1 Energia61 
56B2.6.12 Sincronização de Redes para Geração e Distribuição de Energia62 
57B2.6.13 Mapeamento de Infra-estrutura62 
58B2.6.14 Meio-Ambiente63 
59B2.6.15 Monitoramento Ambiental63 
60B2.6.16 Ciências Naturais64 
61B2.6.17 Proteção de Recursos Marinhos64 
62B2.6.18 Segurança Ambiental65 
63B2.6.19 Seguros65 
64B2.6.20 Telecomunicações65 
65B2.6.21 Localização de Telefones Móveis66 
66B2.6.2 Rede de Comunicações66 
67B2.6.23 Aviação67 
68B2.6.24 Operações em Portos67 
69B2.6.25 Navegação em Hidrovias68 
70B2.6.26 Aplicações em Rodovias68 
71B2.6.27 Aplicações em Ferrovias69 
3B3 SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL GPS71 
22B3.1 Um breve histórico71 

viii 23B3.2 Definição ....................................................................................................................... 73

24B3.3 Sistema de referência do GPS73 
25B3.4 Composição ou segmentos do sistema75 
72B3.4.1 Segmento do Espaço75 
101BU3.4.1.1 Satélites GPS76 
102BU3.4.1.2 O tempo GPS77 
103BU3.4.1.3 Estrutura do Sinal dos Satélites GPS77 
73B3.4.2 Segmento de Controle e Monitoramento79 
74B3.4.3 Segmento do Usuário81 
104BU3.4.3.1 Serviços Oferecidos e Tipos de Usuários81 
105BU3.4.3.2 Receptores GPS82 
155B3.4.3.2.1 Componentes82 
156B3.4.3.2.2 Tipos de Receptores82 
179B3.4.3.2.2.1 Quanto ao Número de Freqüências82 
180B3.4.3.2.2.2 Quanto ao Número de Canais83 
181B3.4.3.2.2.3 Quanto ao Tipo de Canais83 
182B3.4.3.2.2.4 Quanto ao Tipo de Sinal Observado83 
183B3.4.3.2.2.5 Quanto ao Tipo de Levantamento84 
26B3.5 Princípio Básico do Posicionamento85 
75B3.5.1 O processo de trilateração a partir de satélites86 
76B3.5.2 Medição da Distância Satélite-Receptor88 
106BU3.5.2.1 Pelo Tempo de Propagação - Código C/A ou P88 
107BU3.5.2.2 Pela Diferença de Fase - Portadora L1 ou L289 
77B3.5.3 Coordenadas dos Satélites Xs, Ys e Zs90 
108BU3.5.3.1 Efemérides Transmitidas90 
78B3.5.4 Cálculo das Coordenadas do Receptor X, Y e Z90 
27B3.6 Fatores que Afetam a Precisão do Posicionamento por Ponto91 
79B3.6.1 Erros relacionados aos satélites91 
109BU3.6.1.1 Não Sincronização do Relógio do Satélite com Tempo GPS91 
110BU3.6.1.2 Forma de Cálculo das Coordenadas dos Satélites92 
111BU3.6.1.3 Atraso Entre as Portadoras no Hardware do Satélite92 
112BU3.6.1.4 Distribuição Geométrica dos Satélites - DOP93 
113BU3.6.1.5 Disponibilidade Seletiva - SA94 
80B3.6.2 Erros relacionados à propagação do sinal94 
114BU3.6.2.1 Atraso na lonosfera U(IΔ)94 
115BU3.6.2.2 Atraso na Troposfera (TΔ)95 
116BU3.6.2.3 Multicaminhamento97 

ix 117BU3.6.2.4 Perda de Ciclos ............................................................................................ 97

81B3.6.3 Erros relacionados ao receptor/ antena98 
118BU3.6.3.1 Erro do Relógio98 
119BU3.6.3.2 Erro entre os Canais98 
120BU3.6.3.3 Centro de Fase da Antena98 
82B3.6.4 Erros relacionados à estação99 
121BU3.6.4.1 Coordenadas da Estação99 
122BU3.6.4.2 Estacionamento da Antena no Ponto de Coleta99 
123BU3.6.4.3 Erro Grosseiro Devido a Diferença de Datum99 
83B3.6.5 Comparação das Diversas Fontes de Erros nas Medidas100 
28B3.7 Altimetria com GPS101 
84B3.7.1 Modelo de Ondulação Geoidal (No)101 
29B3.8 Método Diferencial102 
85B3.8.1 Com o Código (DGPS)102 
86B3.8.2 Com a Fase da Portadora104 
30B3.9 Posicionamento Relativo104 
87B3.9.1 Modelos Utilizados na Solução da Diferença de Fase105 
124BU3.9.1.1 Dupla diferença de fase105 
88B3.9.2 Tipos de Posicionamento Relativo106 
125BU3.9.2.1 Posicionamento Relativo Estático106 
126BU3.9.2.2 Método Relativo Estático Rápido106 
127BU3.9.2.3 Método Reocupação107 
128BU3.9.2.4 Método Relativo Semi-cinemático (Stop and Go)107 
129BU3.9.2.5 Método Relativo Cinemático108 
130BU3.9.2.6 Cinemático Pós-Processado108 
131BU3.9.2.7 Cinemático em Tempo Real108 
31B3.10 Redes de Apoio ao Posicionamento109 
89B3.10.1 Estação de Controle Ativo109 
132BU3.10.1.1 Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC)109 
133BU3.10.1.2 Rede INCRA de Bases Comunitárias do GNSS - (RIBaC)111 
134BU3.10.1.3 Rede Faróis da Marinha113 
135BU3.10.1.4 Redes de Estações Ativas Particulares114 
90B3.10.2 Estação de Controle Passivo115 
136BU3.10.2.1 Rede Estadual de Pontos GPS - Rio Grande do Sul115 
4B4 AULAS PRÁTICAS DE GPS119 

x 32B4.1 Modelos de Receptores GPS de navegação ............................................................. 119

33B4.2 Manual Garmin eTrex Vista120 
91B4.2.1 Introdução: página dos satélites120 
92B4.2.2 Métodos de Navegação122 
93B4.2.3 Página do Mapa123 
137BU4.2.3.1 Opções da Página do Mapa124 
138BU4.2.3.2 Instruções Passo a Passo125 
94B4.2.4 Página de Navegação126 
139BU4.2.4.1 Opções da página de navegação126 
140BU4.2.4.2 Instruções passo a passo127 
95B4.2.5 Página do Computador de Navegação128 
141BU4.2.5.1 Opções da página do computador de navegação128 
142BU4.2.5.2 Instruções passo a passo128 
96B4.2.6 Página do Menu Principal129 
143BU4.2.6.1 Página Marcar Ponto130 
144BU4.2.6.2 Menu de Procura132 
145BU44.2.6.3 Criando e usando uma rota133 
146BU4.2.6.4 Usando Registro de Trilhas ou Trajetos136 
147BU4.2.6.5 Menu de Definições137 
157B4.2.6.5.1 Página do Horário138 
158B4.2.6.5.2 Página de Unidades139 
159B4.2.6.5.3 Página de Acessórios140 
96B4.2.7 Página do Altímetro141 
34B4.3 Aplicativos143 
97B4.3.1 GPS TrackMaker143 
148BU4.3.1.1 Informações Importantes143 
149BU4.3.1.2 Tutorial do GPS TrackMaker145 
4.3.1.2.1 Barra de Ferramentas Horizontal145 
161B4.3.1.2.2 Barra de Ferramentas Vertical147 
162B4.3.1.2.3 Criando um Ponto147 
163B4.3.1.2.4 Transferindo pontos do computador para o GPS e vice versa148 
164B4.3.1.2.5 Configurando menu ferramentas, opções do Software GTM149 
184B4.3.1.2.5.1 Opções Gerais149 
185B4.3.1.2.5.2 Opções de Unidades151 
186B4.3.1.2.5.3 Opções de Coordenadas151 
187B4.3.1.2.5.4 Opções de Datum152 
98B4.3.2 Google Earth153 
150BU4.3.2.1 Introdução ao Google Earth153 

xi 151BU4.3.2.2 O que é o Google Earth? ............................................................................ 153

152BU4.3.2.3 Requisitos do Sistema154 
165B4.3.2.3.1 Requisitos Mínimos154 
166B4.3.2.3.2 Configuração Recomendada155 
153BU4.3.2.4 Instalação155 
154BU4.3.2.5 Iniciando o Google Earth156 
167B4.3.2.5.1 Controles de Navegação156 
168B4.3.2.5.2 Funções do Menu158 
188B4.3.2.5.2.1 Arquivo158 
189B4.3.2.5.2.2 Editar158 
190B4.3.2.5.2.3 Visualizar159 
191B4.3.2.5.2.4 Ferramentas160 
192B4.3.2.5.2.5 Adicionar161 
193B4.3.2.5.2.6 Ajuda164 
169B4.3.2.5.3 Painel Pesquisar164 
194B4.3.2.5.3.1 Voar Para164 
195B4.3.2.5.3.2 Localizar Empresas165 
196B4.3.2.5.3.3 Trajeto165 
170B4.3.2.5.4 Painel Lugares165 
171B4.3.2.5.5 Painel Camadas166 
172B4.3.2.5.6 Comunidade Google Earth167 
173B4.3.2.5.7 Navegação do Google Earth168 
174B4.3.2.5.8 Barra de Atalhos168 
175B4.3.2.5.9 Latitude e Longitude169 
197B4.3.2.5.9.1 Tabela de Conversão170 
176B4.3.2.5.10 Arquivos KML e KMZ170 
177B4.3.2.5.1 Visualizando o Espaço171 
178B4.3.2.5.12 Agradecimentos à equipe da Google172 
4.4 Exercício173 
6B5 ARCGIS DESKTOP 9.3 BÁSICO175 
5.1 Introdução175 
5.1.1 O ArcCatalog176 
5.1.2 O ArcMap177 
5.1.3 O ArcToolbox179 
5.2 Características do ArcGIS180 
5.2.1 Conceitos Gerais180 

xii 5.3 Trabalhando com o ArcCatalog .................................................................................. 182

5.3.1 Exercício 1 – Explorando o ArcCatalog183 
5.3.1.1 Iniciar ArcCatalog183 
5.3.1.2 Visualizando Pastas No Arccatalog185 
5.3.1.3 Olhando uma pasta qualquer no ArcCatalog:185 
5.3.1.4 Localizando a pasta tutorial e criando uma cópia186 
5.3.1.5 Visualizando dados no ArcCatalog187 
5.3.1.6 Trabalhando com a ferramenta de visualização “Preview”188 
5.3.1.7 Explorando o conteúdo da tabela189 
5.4 Trabalhando com o ArcMAP190 
5.4.1 Visualizando Informações190 
5.4.2 Trabalhando Geograficamente191 
5.4.3 Mostrando Relações192 
5.4.4 Solucionando Problemas192 
5.4.5 Criando e Atualizando dados192 
5.4.6 Apresentando os Resultados192 
5.4.7 Iniciando o ArcMAP193 
5.4.7.1 Modos Básicos de Visualização195 
5.4.7.2 Exercício 2 - Trabalhando com Formato Raster196 
5.4.8 Cartas Topográficas197 
5.4.9 Sistema de Referência198 
5.4.9.1 Exercício 3 – Inserindo Imagens sem Referência198 
5.4.10 Criando Pirâmides em Arquivos Raster no ArcMAP198 
5.4.1 Definindo o Sistema de Referência no Arc Catalog200 
5.4.12 Georreferenciamento202 
5.4.12.1 Exercício 4 – Georreferenciando no ArcMap204 
5.4.13 Sistema de Coordenadas Geográfico (GCS)206 
5.4.14 Sistema de Coordenadas Projetado (PRJ)207 
5.4.15 Cartografia Digital207 
5.4.16 Arquivos Vetoriais208 
5.4.16.1 Exercício 5 – criando novos arquivos .SHP208 
5.4.17 Organizando a Pasta Projeto_Aluno para o Mapa Final209 
5.4.18 Exercícios211 
5.4.18.1 Exercício 6 – Edição Vetorial211 
5.4.18.2 Exercício 7 - Trabalhando com elementos do mapa214 
ArcMap218 
5.4.18.4 Exercício 9 – Funções de análise espacial224 

xiii 5.4.18.3 Exercício 8 – Opções avançadas para edição e visualização de dados no 5.4.18.4.1 Seleção interativa ............................................................................. 224

5.4.18.4.2 Sintaxe SQL224 
5.4.18.4.3 Seleção por atributos224 
5.4.18.4.4 Inquirição espacial – Aplicação de vizinhança225 
5.4.18.4.5 Sobreposição de temas - CLIP226 

xiv 5B6 BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................. 227

1 FUNDAMENTOS DE CARTOGRAFIA

Uma vez que o produto final da operação de receptores de sinal GPS são coordenadas, cabe ao operador possuir o conhecimento básico dos elementos de Cartografia envolvidos, para que possa fazer uma leitura correta do dado gerado, bem como, avaliar se a informação que está sendo fornecida pelo aparelho supre suas necessidades.

Cada um dos tópicos aqui apresentados não tem a intenção de abordar a plenitude do conhecimento existente sobre a referida área. No entanto, acredita-se que o texto apresentado irá proporcionar o conhecimento básico necessário para a manipulação adequada da tecnologia de Posicionamento Global.

A Cartografia trata de representar na forma de mapas e plantas o conhecimento humano sobre a superfície do planeta. Uma vez que estas represen- tações se dão em elementos planos (mapas e cartas), o homem criou metodologias e conceitos para transcrever aquilo que observamos em uma superfície não plana (a Terra), para estes documentos.

1.1 Introdução a Cartografia

O objeto da Cartografia consiste em reunir e analisar dados das diversas regiões da terra, e representar graficamente em escala reduzida, os elementos da configuração que possam ser claramente visíveis. Para pôr em evidência a configuração da superfície terrestre, o instrumento principal do cartógrafo é o mapa. Mas, outras representações, tais como modelos de relevo, globos, fotografias aéreas, imagens de satélite e cartogramas, são assuntos próprios para serem tratados em Cartografia.

Definimos um mapa como uma representação convencional da configuração da superfície da terra. Toda a representação está numa proporção definida com o objeto representado. Esta proporção é chamada de escala. Ou ainda, pode-se definir um mapa como um desenho seletivo,

Curso de Cartografia Básica, GPS e ArcGIS convencionado e generalizado de uma região com grande área, comumente da superfície terrestre, como se fosse vista de cima e numa escala muito reduzida. A maioria dos mapas recebe inscrições, isto é, são dados nomes as feições representadas, e são relacionados a um sistema de coordenadas. Em geral, os mapas têm as seguintes finalidades:

⇒ obter informações sobre a distribuição espacial dos fenômenos, como solos, precipitação, uso da terra, densidade demográfica, etc.;

⇒ discernir relações espaciais entre os vários fenômenos;

⇒ coletar, através de medições, dados necessários às análises geográficas, propiciando informações para a descrição e análises estatísticas.

Atualmente, outros produtos são considerados valiosos em Cartografia, tais como:

Globo - representação cartográfica sobre uma superfície esférica, em escala pequena, dos aspectos naturais e artificiais de uma figura planetária, com finalidade cultural e ilustrativa.

Mapa - representação no plano, geralmente em escala pequena, dos aspectos geográficos, naturais, culturais e artificiais de uma área tomada na superfície de uma figura planetária, delimitada por elementos físicos, político-administrativos, destinada aos mais variados usos, temáticos, culturais e ilustrativos.

Carta - representação no plano, em escala média ou grande, dos aspectos artificiais e naturais de uma área tomada de uma superfície planetária, subdividida em folhas delimitadas por linhas convencionais (paralelos e meridianos) com a finalidade de possibilitar a avaliação de pormenores, com grau de precisão compatível com a escala.

Planta - é um caso particular de carta. A representação se restringe a uma área muito limitada e a escala é grande, consequentemente o número de detalhes é bem maior.

Fotografia Aérea - são produtos obtidos ao nível suborbital, muito utilizados para elaboração e ou atualização de documentos cartográficos de média a grande escala.

Mosaico - é o conjunto de fotos de uma determinada área, recortadas e montadas técnica e artisticamente, de forma a dar a impressão que todo o conjunto é uma única fotografia.

Ortofotocarta - é uma fotografia resultante da transformação de uma foto original, que é uma perspectiva central do terreno, em uma proje-

Fundamentos de Cartografia ção ortogonal sobre um plano, complementada por símbolos, linhas e quadriculagem, com ou sem legenda, podendo conter informações planimétricas.

Fotoíndice - montagem por superposição das fotografias, geralmente em escala reduzida. Normalmente a escala do fotoíndice é reduzida de 3 a 4 vezes em relação a escala de vôo.

Imagem de Satélite - são produtos obtidos ao nível orbital, muito utilizados para elaboração e ou atualização de documentos cartográficos em escalas variadas.

Carta-Imagem - são imagens de satélite montadas no formato de folhas de carta, onde informações de coordenadas e toponímia é acrescentada sobre a imagem.

Atlas - Uma coleção de mapas comumente publicados em uma linguagem com as mesmas convenções e projeções, mas não necessariamente na mesma escala é chamada de "Atlas". Um tipo de Atlas que merece destaque é o escolar. Estes Atlas apresentam uma grande diversidade de mapas; aspectos geológicos, geomorfológicos, solos, climáticos, políticos, estrutura viária e econômicos, etc. Este tipo de Atlas tem três funções básicas: fonte de informação, fornecer as configurações geográficas e estimular o interesse dos alunos.

1.2 Princípios Teóricos

Apesar de se assumir que a forma da Terra é redonda, em estudos onde se exige precisão de posicionamento, como é o caso da maioria das representações da superfície terrestre em mapas e cartas, deve-se considerar mais cuidadosamente as pequenas diferenciações da sua forma.

No século XVII, Isaac Newton demonstrou que não sendo a Terra um corpo rígido e estando animada de um movimento de rotação, ela não deveria possuir uma forma esférica e sim, a de um elipsóide de revolução, sendo achatada nos pólos.

Por meio de triangulações geodésicas, pôde-se verificar que a Terra não possuía uma forma elipsoidal perfeita, mas sim a de um geóide, que não pode ser descrita de forma matemática simples, mas que pode ser determinada a partir de medidas da aceleração da gravidade nos mais diversos pontos da superfície da Terra. Numa primeira aproximação, o geóide seria a forma que a Terra teria se sua superfície fosse completamente co-

Curso de Cartografia Básica, GPS e ArcGIS berta com água, pois esta se molda de acordo com a aceleração da gravidade em cada ponto.

Com o lançamento de satélites artificiais foi possível determinar com melhor precisão o geóide, através das anomalias observadas no movimento destes satélites e provocadas pela distribuição não uniforme da massa terrestre. O geóide difere muito pouco das formas elipsoidal e esférica, quando se considera que o valor do raio terrestre é muito maior do que a diferença entre o geóide e estas duas formas. Por isto, pode-se sem muito erro dizer que a Terra é praticamente esférica.

A forma da Terra, girando em torno de seu eixo e movendo-se dentro do Sistema Solar do qual faz parte, é resultado da interação de forças internas e externas tais como: gravidade, força centrífuga, constituição diferente dos materiais que a formam, etc.

As forças tectônicas, por exemplo, são forças internas que provocam modificações na superfície do globo terrestre tais como: dobramentos, falhamentos, terremotos, surgimento de vulcões. A ação dessas forças produz sobre a superfície terrestre uma série de irregularidades como: montanhas, vales, planaltos, etc. que formam a superfície topográfica da Terra. Essas irregularidades são muito pequenas se comparadas ao tamanho e volume total da Terra, entretanto, essa superfície aparente é de grande importância para o topógrafo, geodesista, etc., pois é sobre essa superfície que são realizadas as medições e os estudos para as diversas finalidades.

Devido a esses acidentes e irregularidades, a superfície da Terra não tem uma forma simples que possa ser expressa em termos matemáticos. A fim de simplificar o cálculo de coordenadas da superfície terrestre, foram adotadas algumas superfícies matemáticas simples que se aproximam em maior ou menor grau do real. Uma primeira aproximação seria uma esfera. Porém, a esfera seria suficientemente aproximada para solucionar com a precisão requerida, alguns problemas como, por exemplo: cálculos astronômicos, navegação e solução de cálculos geodésicos usando a trigonometria esférica. Entretanto, a Terra não é exatamente uma esfera, sendo achatada nos pólos e abaloada próximo ao Equador.

Segundo GAUSS (1777-1855), a forma do planeta, em uma definição mais rudimentar, é representada pela superfície delimitada pelo nível médio dos mares, não perturbados por ventos e correntezas, já que estes, ocupam aproximadamente 72% da superfície do planeta. Esta superfície é denominada geóide, o qual é definido como o sólido formado pelo nível médio dos mares supostamente prolongado por sob os continentes.

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As diversas matérias que compõem a superfície possuem diferentes densidades, fazendo com que, em função disso, a força gravitacional atue com maior ou menor intensidade em locais diferentes. As águas do oceano procuram uma situação de equilíbrio, ajustando-se às forças que atuam sobre elas, inclusive no seu suposto prolongamento. A interação de forças buscando equilíbrio faz com que o geóide tenha o mesmo potencial gravimétrico em todos os pontos de sua superfície, resultando em ondulações e depressões.

Considerando a necessidade de se definir matematicamente a forma do planeta, para as diferentes aplicações das atividades humanas, surge como problema o alto grau de complexidade da representação matemática do geóide, assim, por não ser uma superfície perfeitamente lisa, que possa ser definida matematicamente, o geóide também não serve para que se defina a forma do planeta, sendo utilizado apenas para nivelamento geodésico.

É preciso então buscar um modelo mais simples para representar o nosso planeta. Para contornar o problema lançou-se mão de uma figura geométrica chamada elipse que ao girar em torno do seu eixo menor forma um volume, o elipsóide de revolução. Assim, o elipsóide é a superfície de referência utilizada em todos os cálculos básicos que fornecem subsídios para a elaboração de uma representação cartográfica. Essa é então a superfície matemática que mais se aproxima da superfície real da Terra (Figuras 1.1, 1.2 e 1.3).

Figura 1.1. Diferentes modelos de representação da superfície terrestre.

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O geóide é, então, a forma adotada para a Terra, sendo sobre esta superfície realizada todas as medições. Como o geóide é uma superfície irregular, de difícil tratamento matemático, foi necessário adotar, para efeito de cálculos, uma superfície regular que possa ser matematicamente definida. A forma matemática assumida para cálculos sobre o geóide é o elipsóide de revolução, gerado por uma elipse rotacionada em torno do eixo menor do geóide.

Figura 1.2. Superfície da Terra, Geóide e Elipsóide

Figura 1.3. A terra e os modelos de representação.

O geóide (Figura 1.4) tem sua forma definida a partir de estudos gravimétricos, sendo por definição uma superfície onde todos os pontos têm igual valor de aceleração da gravidade, ou seja, superfícies equipotenciais (Figura 1.5). O fio de prumo é atraído pela força gravitacional terrestre sendo perpendicular ao geóide sob o ponto da superfície onde se encontra.

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