Exemplo de Equações para usar nos relatorios de BAC014

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Cabeçalho

III - FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Como mencionado anteriormente, o objetivo deste trabalho é apresentar uma metodologia para estimar o fluxo de calor aplicado em amostras metálicas, a partir de medidas de temperatura obtidas em uma região de fácil acesso. Para isso, foram utilizados modelos térmicos que pudessem representar o processo de transferência de calor por condução, tanto unidimensional quanto tridimensional, em regime transiente. Com esses modelos térmicos, foram obtidos os resultados numéricos, e estes comparados com os respectivos resultados experimentais a partir da estimação do fluxo de calor usando técnicas de problemas inversos.

Apresentam-se na primeira parte deste capítulo os modelos térmicos utilizados no problema direto. O problema direto é aquele em que se conhece o termo fonte, por exemplo, o fluxo de calor, e a partir da solução da equação da difusão, obtém-se a temperatura. A segunda parte consiste na apresentação das técnicas de problemas inversos, Função Especificada e Direção Conjugada. Na parte final deste capítulo é apresentada a metodologia empregada para a solução dos modelos térmicos

Para a solução do modelo térmico unidimensional, utilizou-se uma amostra como apresentado, pela Figura 3.1. Esta amostra metálica é submetida a um fluxo de calor uniforme e constante na sua superfície superior, enquanto que suas demais superfícies estão isoladas. A amostra é homogênea, possui espessura H e encontra-se a uma temperatura inicial T0. Para garantir que o fluxo de calor seja unidimensional, adotou-se uma espessura H aproximadamente cinco vezes menor que o comprimento L e à largura W conforme Figura 3.1. A distribuição temporal da temperatura foi obtida com a fixação de um sensor na superfície oposta à de aquecimento como mostrado na Figura 3.2.

Figura 3.1 - Vista em perspectiva de uma amostra.

AISI 304

Figura 3.2 - Vista lateral em corte, de uma amostra metálica de aço AISI 304 com fluxo de calor imposto e isolamento.

A equação da difusão de calor, em coordenadas cartesianas, para o modelo térmico unidimensional, pode ser escrita como sendo:

(3.1)

sujeita às seguintes condições de contorno:

em z = 0

(3.2)

e.

em z = H

(3.3)

e como condição inicial:

em t = 0

(3.4)

sendo T0 a temperatura inicial, t a variável tempo, α a difusividade térmica do material da amostra, λ a condutividade térmica da amostra e z a coordenada cartesiana na direção de propagação de calor.

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