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 é a constante de Stefan-Boltzmann

A é a área da superfície emitente

T é a temperatura absoluta da superfície emitente

Lei de Deslocamento de Wien

onde

T é a temperatura absoluta, em K

max é o comprimento de onda de máxima radiância do corpo negro, em m

2,8978 x 10-3 m.K é a constante de Wien

Lei de Radiação de Planck

onde

W é a intensidade de radiação espectral hemisférica, (excitância radiante), por unidade de área da fonte, no comprimento de onda , sobre uma faixa espectral , W/m2

C1 é a primeira constante de radiação, igual a 3,741 3, em W.m2

C2 é a segunda constante de radiação, igual a 1,438 8 m.K

 = comprimento da radiação, m

é a emissividade da fonte no comprimento de onda l (emissividade é 1 para o corpo negro)

e é a base naeperiana (2,718 28)

T = temperatura absoluta, K

(Esta equação pode ser também mostrada para a intensidade de radaicao por , expressa em W/cm2 /m, com o comprimento de onda expresso em m e não aparece no denominador, quando as constantes passam a valer:

C1 = 37 413 x 10-12

C2 = 14 388

Equação de Callendar-VanDusen

onde

Rt é a resistência na temperatura t, oC

R0 é a resistência em 0 oC (ponto de gelo)

, ,  são constantes, onde os valores típicos para a platina pura, livre de tensão mecânica e em fio:

 = 0,003 925

 = 1,49

 = 0,11 (se t é negativa)

 = 0 (se t é positiva)

Esta equação é usada ainda na relação resistência x temperatura para termômetros metálicos, principalmente de platina.

Temperatura e radiação

O desenvolvimento do pirômetro de radiação remonta à teoria quântica de Planck, realizada em torno de 1900 e da lei de Stefan-Boltzmann para a energia total irradiada.

De acordo com a equação de Stefan-Boltzmann, a densidade de potência irradiada total emitida (W) por um objeto é diretamente proporcional à emissividade deste objeto, multiplicada por uma constante SB e pela quarta potência da temperatura absoluta:

W = (SB) (E) T4

onde

W é dado em W/cm2

E é uma fração entre 0 e 1

SB é a constante de Stefan-Boltzmann, valendo 5,67 x 10-12 W.cm-2.K-4

T é a temperatura absoluta, em K

Fig. 3.3.19. Radiação de um corpo negro como função da temperatura. A linha pontilhada descreve um corpo cinza com emissividade 0,1.

A Fig. 3.3.20 mostra a faixa de comprimento de onda sobre a qual 90% da potência total é encontrada, para varias temperaturas. Note que temperaturas mais baixas requerem medições em comprimentos de onda maiores.

A lei de Planck vai além e prevê o nível de radiação emitida por unidade de área de um corpo negro em cada comprimento de onda específico. Esta equação é mais complexa porém o princípio importante usado na medição de temperatura é que a emissão da radiação possui picos em comprimentos de onda menores, quando a temperatura aumenta. Assim, pode-se estimar a temperatura de um objeto quente de ferro, pois quanto menor o comprimento de onda emitido, mais branco fica o corpo, mais quente ele está e mais alta é sua temperatura. A linha que liga os picos em diferentes temperaturas tende para a esquerda. Este desvio nos valores de pico é expresso pela lei de deslocamento de Wien, relacionado o comprimento de onda na máxima radiação com a temperatura absoluta. Tem-se

onde

W1 comprimento de onda na máxima radiação, em mícrons

Cw é a constante de Wien, igual a 2897 mícrons x kelvin

T é a temperatura absoluta

Baseando-se nas leis de Planck, Stefan-Boltzmann e Wien pode-se construir termômetros através da medição da radiação em específicos comprimentos de onda (óptico e de faixa estreita) ou em toda a radiação (total ou faixa larga). Variações na emissividade do material do processo, radiação de outras fontes, perdas na radiação devidas à sujeira, pó, fumaça, umidade ou absorção atmosférica podem introduzir erros na medição da temperatura.

Fig. 3.3.20. Comprimento de onda e temperatura

A radiação termal é uma propriedade universal da matéria que é ausente somente quando o material está em um gás inerte como o He ou está na temperatura de 0 K (que é impossível). Através desta propriedade da matéria, a técnica de pirometria de radiação foi desenvolvida, de modo que é possível inferir a temperatura de um objeto sem entrar em contato direto com ele. Isto é conseguido por um sistema óptico que coleta alguma ou total a energia visível ou infravermelha, às vezes, através de um filtro e focaliza esta energia em um detector. O detector converte a energia concentrada em um sinal elétrico mais amigável, que é função transcendental (não linear) da temperatura absoluta.

Fig. 3.3.21. Esquema do pirômetro de radiação

Interessa apenas a energia situada entre 0,3 a 20 mícrons. Isto compreende o espectro visível (0,35 a 0,75 mícrons) e próximo ao infravermelho (0,7 a 2 mícrons). A intensidade e distribuição desta energia de uma substancia podem ser comparadas com as de um corpo negro que irradia sua energia em uma distribuição e intensidade teoricamente previsíveis. A área sob a curva representa a quantidade total de potência irradiada em todos os comprimentos de onda.

O alvos real, porém, sempre se desvia do corpo negro ideal e algum grau. A relação da energia irradiada por um corpo real para a energia de um corpo negro, sob condições similares, é chamado de emitância (E). Duas outras relações características de alvos são a refletância (R) e a transmitância (T) e para um corpo cuja temperatura seja constante, tem-se para qualquer comprimento de onda:

E + R + T = 1

onde

T é transmitância

R é refletância

E é emitância

O pirômetro de radiação colhe radiação de todas estas três fontes de energia sobre uma faixa de comprimento de onda na qual ele é sensível. O objetivo é medir a temperatura de um corpo B, e se A tiver a mesma temperatura que B, B irá absorver, emitir, refletir e transmitir energia radiante e irá parecer ser um corpo negro.

Fig. 3.3.22. Emissão, reflexão e transmissão

Mas, freqüentemente, A não está em uma temperatura uniforme, nem está completamente cercado por B. Mais ainda, B pode estar mais frio que A ou ter uma alta refletância que o faz refletir fontes externas de energia radiante. Se qualquer uma destas condições prevalecer, a medição da energia total irradiada por B não pode ser convertida exatamente em temperatura com a lei de Stefan-Boltzmann.

Para melhor resultado, a emitância deve ser alta e a refletância baixa. A transmitância da maioria dos objetos sólidos (com exceção do vidro) está próxima de zero. Se o material do processo não é sólido, o detector de energia radiante alem da superfície ou se o objeto é fino, através dele.

Emitância, refletância e transmitância não são fatores fáceis para achar e variam consideravelmente com o comprimento de onda. Materiais como metais ferrosos com uma superfície imediata tem uma alta emitância em ondas curtas e baixa emitância em ondas mais longas. O comportamento do vidro é oposto: ele é praticamente transparente à energia visível e quase opaco para comprimentos de onda na faixa de 5 a 7 mícrons.

Fig. 3.3.23. Erros na medição da temperatura por radiação

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