Estudo de Estabilidade de Tensão Utilizando as Toolboxes do MATLAB, Notas de estudo de Engenharia Elétrica

Baixe Estudo de Estabilidade de Tensão Utilizando as Toolboxes do MATLAB e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity! UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” FACULDADE DE ENGENHARIA CAMPUS DE ILHA SOLTEIRA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA RODOLFO RAFAEL MACHADO E SILVA TRABALHO DE GRADUAÇÃO ESTUDO DE ESTABILIDADE DE TENSÃO UTILIZANDO AS TOOLBOXES DO MATLAB™ Prof.ª Drª. LILIAN YULI ISODA Orientadora ILHA SOLTEIRA - SP 2012 i UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” FACULDADE DE ENGENHARIA CAMPUS DE ILHA SOLTEIRA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA RODOLFO RAFAEL MACHADO E SILVA TRABALHO DE GRADUAÇÃO ESTUDO DE ESTABILIDADE DE TENSÃO UTILIZANDO AS TOOLBOXES DO MATLAB™ PROFª. Drª. LILIAN YULI ISODA Orientadora ILHA SOLTEIRA - SP 2012 Trabalho de Graduação apresentado à Faculdade de Engenharia do Campus de Ilha Solteira – UNESP, como parte dos requisitos para obtenção do grau de Engenheiro Eletricista. iv A truly stable system expects the unexpected, is prepared to be disrupted, waits to be transformed.” Tom Robbins v Resumo Esta investigação trata do desenvolvimento de uma ferramenta de Inteligência Artificial com capacidades cognitivas úteis à Análise de Estabilidade de Sistemas de Energia Elétrica. No caso deste trabalho optou-se pela utilização de Redes Neurais Artificiais para a realização desta tarefa, visto que são as entidades de Inteligência Artificial mais conhecidas pela literatura e cuja confiabilidade e estabilidade são notáveis e conhecidas. Por sua vez a Análise de Estabilidade de Tensão dos Sistemas de Energia elétrica consiste numa investigação chave para a correta operação de um Sistema de Energia de grande porte. As diversas possibilidades de estado de operação destes sistemas, que lhes garantem sua imensa flexibilidade, também acabam por tornar sua análise mais complexa e detalhada, exigindo por vezes a geração de enormes blocos de dados para a descrição de sua excursão e limites de operabilidade. A análise destes bancos de dados puramente por indicadores estatísticos tradicionais não é a alternativa mais eficiente no momento de se utilizá-lo para operar o sistema, fazendo-se portanto necessária uma ferramenta automática que tenha este conhecimento a ela agregado e que ainda seja capaz de fornecer as respostas acerca da estabilidade do sistema de forma confiável e computacionalmente veloz, de forma a permitir que o subsistema de operação possa tomar as decisões cabíveis caso o ponto de operação se aproxime de uma condição insegura. O conhecimento é agregado à Rede Neural Artificial através de seu treinamento, pela utilização de um algoritmo que aja sobre ela corrigindo sua performance em direção ao menor erro de inferência de resposta possível, de forma a não comprometer também seu poder de generalização, outro ponto forte da utilização de Redes Neurais Artificiais para a resolução de problemas. Após seu treinamento, e tendo-se utilizado uma base de dados consistente e com resolução suficiente a rede treinada é capaz de entregar em tempo de execução os valores corretos com precisão elevada para o conjunto de dados a ela apresentados durante o treinamento, e complementarmente possui a capacidade de estimar as respostas para estímulos não vistos previamente, baseada no seu conhecimento adquirido no treinamento - o Conhecimento de Causa. Desta forma, quanto mais detalhado for o banco de dados de treinamento de uma Rede Neural Artificial, maior será sua capacidade de fornecer estimativas corretas. Para esta investigação o treinamento das Redes Neurais Artificiais utilizadas valeu-se de um banco de dados que fornece as potências em todos os barramentos do Sistema de vi Energia Elétrica modelo em estudo e também um parâmetro estimado do menor autovalor da Matriz Jacobiana associada a este mesmo sistema e ao conjunto de potências, formando um extenso banco de dados de pontos de operação. Consiste portanto de uma fusão de técnicas já consagradas com outras inovadoras na resolução de um problema chave de geração e transmissão de energia elétrica, desenvolvidas no âmbito do Departamento de Engenharia Elétrica em colaboração com o Departamento de Matemática, ambos da Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira. O software fonte dos dados utilizados neste trabalho denomina-se SIMUL, e por sua vez foi desenvolvido pelo suprarreferido Departamento de Engenharia Elétrica. Já ao Departamento de Matemática coube desenvolver o estimador do menor autovalor da Matriz Jacobiana associada, baseado em sua estrutura, para quaisquer pontos de operação do Sistema de Energia Elétrica em investigação. Valendo-se de todas estas técnicas, neste trabalho utilizou-se como plataforma de investigação o software MATLAB™ para criação, treinamento e teste das Redes Neurais Artificiais utilizadas, cujas características e particularidades encontram-se detalhadas no desenvolvimento dos capítulos. Trata-se da atual plataforma padrão da indústria e da investigação científica, devidamente licenciada para uso dentro da UNESP. Sua utilização foi eleita como uma nova e moderna abordagem desta linha de pesquisa em Inteligência Artificial em Redes Neurais Artificiais, que também se vale de outras linguagens na Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira para o desenvolvimento dos trabalhos. Palavras-chave: Análise de Estabilidade de Sistemas de Energia Elétrica, Análise de Sensibilidade dos Sistemas de Energia Elétrica, Perceptron, Redes Neurais Artificiais, Estabilidade de Tensão, Inteligência Artificial, Algoritmo de Levenberg-Marquardt. ix Figura 4.27 - Histograma de Erros para Rede Neural Artificial de 5 Neurônios com Distribuição 75/15/15 (%) .................................................................................................... 54 Figura 4.28 - Histograma de Erros para Rede Neural Artificial de 10 Neurônios com Distribuição 75/15/15 (%) .................................................................................................... 54 Figura 4.29 - Histograma de Erros para Rede Neural Artificial de 5 Neurônios com Distribuição 80/10/10 (%) .................................................................................................... 55 Figura 4.30 - Histograma de Erros para Rede Neural Artificial de 10 Neurônios com Distribuição 80/10/10 (%) .................................................................................................... 55 Figura 6.1 -- Diagrama Unifilar - Sistema de Energia Elétrica de 9 Barras e 3 Máquinas Síncronas Anderson & Fouad ............................................................................................... 67 x Lista de Tabelas Tabela 4.1 - Erro Médio Quadrático (MSE) e Correlação (R) para as Redes Neurais Artificiais Criadas e Treinadas nos Esquemas Propostos ....................................................................... 42 Tabela 4.2 - Performance, Gradiente e Número de Iterações no Treinamento de Redes Neurais Artificiais ............................................................................................................................. 45 Tabela 6.1 - Dados do Sistema de Transmissão de Energia Elétrica ...................................... 68 Tabela 6.2 - Dados dos Barramentos do Sistema de Energia Elétrica .................................... 68 Tabela 6.3 - Dados das Máquinas Síncronas do Sistema de Energia Elétrica ........................ 68 Sumário Resumo .................................................................................................................................. v Lista de Figuras ................................................................................................................... vii Lista de Tabelas ..................................................................................................................... x Capítulo I ............................................................................................................................... 1 Introdução .............................................................................................................................. 1 Capítulo II ............................................................................................................................. 3 Estabilidade e Sistemas .......................................................................................................... 3 Introdução .............................................................................................................................. 3 As Definições de Estabilidade ................................................................................................ 3 Fundamentos de Estabilidade de Sistemas Dinâmicos ............................................................ 5 Representação em Espaço de Estados (KUNDUR, 1993, p. 700) ........................................... 5 A Análise Modal Estática ....................................................................................................... 8 Fluxo de Potência: Linearização e Resolução pelo Método de Newton ................................... 8 Estabilidade de Tensão ......................................................................................................... 12 A Margem de Segurança µ da Matriz Jacobiana ................................................................... 15 Capítulo III .......................................................................................................................... 17 Inteligência Artificial e as Redes Neurais Artificiais (RNA) ................................................. 17 Introdução ............................................................................................................................ 17 As Redes Neurais na Inteligência Artificial .......................................................................... 18 A Estrutura Neuronal Biológica ........................................................................................... 19 O Modelo do Neurônio Artificial ......................................................................................... 22 Arquiteturas de Redes Neurais e o Padrão Adotado .............................................................. 24 O Processo de Aprendizagem ............................................................................................... 29 O Algoritmo de Levenberg-Marquardt ................................................................................. 30 2 redespachos, a fim de se obter parâmetros que permitam maximizar o custo-benefício das modificações e intervenções em sistemas de grande porte altamente malhados. Outro ponto importante acerca da necessidade de se conhecer bem as condições de operabilidade segura dos sistemas de energia contempla as consequências que as interrupções podem provocar aos consumidores finais e às empresas envolvidas no processo de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica. Quanto mais frequentes as interrupções, maior é o número de aparelhos danificados em decorrência destas, e consequentemente mais consumidores finais serão lesados tanto pela falta de fornecimento por um período de tempo quanto pelos aparelhos inutilizados. A perda dos aparelhos reflete-se ainda nos custos das empresas de fornecimento, que muitas vezes são judicialmente acionadas a cobrir estes custos de perda de seus clientes. Aumentar a estabilidade do sistema de energia elétrica melhora sua confiabilidade, evitando que empresas de fornecimento e consumidores finais sejam lesados e aumentando a vida dos aparelhos conectados ao sistema, diminuindo os custos de produção destes num dado período de tempo sob o foco macroeconômico da sociedade. Em se tratando do panorama recente das expansões do Sistema Interconectado Nacional do Brasil de Energia Elétrica (SIN) serão incluídas nos próximos anos duas usinas de grande porte, UHE Santo Antônio e UHE Jirau, além de 27 outras usinas de menor potência dentre PCH's (Pequenas Centrais Hidrelétricas) e Termelétricas de Cogeração a Bagaço de Cana. Para a interligação destas unidades geradoras ao SIN será necessária a construção de novas linhas de transmissão. No período de 1998 a 2008 foi licitada e aprovada a construção de uma extensão total de 34083 quilômetros de novas linhas de transmissão, a fim de não só ligar as novas unidades geradoras como promover uma melhor interligação do SIN. O planejamento da expansão do sistema de transmissão do Brasil é realizado em parceria pela Empresa de Pesquisa Energética (EPE) e pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), tratando-se portanto de quem utiliza as ferramentas de análise de estabilidade do sistema de energia brasileiro em termos práticos. (ANEEL, 2008) 3 Capítulo II 2 Estabilidade e Sistemas Introdução A estabilidade de sistemas de energia pode ser investigada a partir de seus modelo linear a pequenas perturbações, cuja demonstração pode ser encontrada na vasta literatura utilizada como referência na área de Análise de Sistemas de Energia Elétrica e que será apresentada de forma específica neste trabalho, com o equacionamento relevante. Trataremos neste capítulo das definições de estabilidade e seus tipos, particularmente descrevendo a abordagem eleita para o estudo deste trabalho, que será melhor detalhada e explorada. As Definições de Estabilidade Uma das características intrínsecas a um sistema linear e dinâmico é sua estabilidade, que não se altera com a mudança de seus parâmetros de entrada durante sua operação. No entanto o Sistema de Energia Elétrica (SEE) ─ doravante denominado simplesmente Sistema de Energia, ou Sistema em caso onde esteja subentendido por citação anterior ─ é de natureza não linear, de forma semelhante à grande maioria dos sistemas que nos rodeiam, e portanto não apresenta este comportamento de estabilidade bem definido e facilmente verificável. Assim sendo, necessita-se de uma outra abordagem para possibilitar a investigação de suas características dinâmicas fundamentais. Esta abordagem passa pelas técnicas de linearização das equações do sistema de energia, de forma a torná-lo tratável num espaço multivariáveis com um conjunto de variáveis de estado. (KUNDUR, 1993, p. 700) Em situações de perturbações graves como as faltas de diversos tipos e a perda de grupos geradores, as quais o sistema de energia precisa suportar, esta característica de não linearidade se evidencia, apresentando componentes comportamentais não descritíveis pelo equacionamento linear deste mesmo sistema, o que de fato ocorre com quase todos os sistemas observados na prática. Isto é, a linearização é efetiva para tratar o problema ao redor do ponto de operação escolhido, mas qualquer condição que faça com que o estado do sistema fuja ao escopo deste equacionamento torna a análise impossível com as ferramentas clássicas. No entanto, durante a operação do sistema de energia pode-se assumir que ele trabalha de forma aproximadamente linear e estável, dado que é um sistema controlável em regime pré- 4 faltas. Assim sendo, é sobretudo em relação ao estudo de faltas e falhas que se estabelece a necessidade de investigação da estabilidade do sistema de energia elétrica, por ser justamente nestas condições forçosas que ele se torna imprevisível. Conhecendo-se o comportamento do sistema de energia neste segundo escopo de condições pode-se definir sua robustez para além dos parâmetros lineares, uma agregação de conhecimento ao modelo tradicional que se estabelece como uma expansão da modelagem. (LATHI, 2008; MATEUS, 2010) Felizmente a devida linearização das equações dinâmicas do sistema nos permite investigar sua estabilidade transitória baseando-se em sua matriz de estados , e portanto sua confiabilidade geral. Este ponto de partida é bastante importante para que seja possível transportar a modelagem diferencial para a álgebra computacional. A literatura clássica de controle costuma definir três condições de estabilidade para sistemas não lineares, a saber: • Estabilidade Estacionária, Estabilidade Local ou Estabilidade a Pequenas Perturbações; • Estabilidade Finita; • Estabilidade Global ou Estabilidade a Grandes Perturbações. Para a modelagem utilizada neste trabalho utilizamos a noção de Estabilidade Local, devido ao método de linearização adotado centrar-se num ponto de equilíbrio como referência, restringindo a precisão do modelo à região finita local. Ainda, o estudo de estabilidade em sistemas causais, lineares e invariantes no tempo possui literatura vasta e permite inferir um grande número de conclusões acerca dos sistemas modelados, o que explicita seu grande valor investigativo. (KUNDUR, 1993, p. 702; PAVELLA e MURTHY, 1994, p. 11) Há ainda a noção de que a estabilidade em questão pode ser de natureza externa ou interna. No primeiro caso submete-se o sistema a um teste em que uma entrada conhecida e de valor finito é a ele aplicada e verifica-se o comportamento de sua saída. Caso esta seja também finita (limitada), está verificado que o sistema em questão é BIBO-estável (BIBO ─ bounded-input/bounded-output), ou externamente estável. No caso, considerando-se uma análise a pequenos sinais do sistema de energia elétrica, um sistema dinâmico, através de sua devida linearização verificaa-se que este apresenta Estabilidade Local. (DORF e BISHOP, 2001, p. 230; HAYKIN e VEEN, 2002, p.61; LATHI, 2008, p. 111; OGATA, 1997, p. 113; KUNDUR, 1993) 7 de estado formam um conjunto mínimo de variáveis dinâmicas que permitem descrever o comportamento do sistema de acordo com seus parâmetros de entrada. O estado de um sistema, por sua vez, representa uma quantidade mínima de informações acerca de seu comportamento em um tempo t0 que é necessária à determinação de seu comportamento futuro sem precisar de referências às entradas passadas, isto é, anteriores ao tempo t0. Este conceito está intimamente ligado ao preceito de controle linear que define causalidade, que pode ser verificado na literatura respectiva. (DORF e BISHOP, 2001; HAYKIN e VEEN, 2002; LATHI, 2008; OGATA, 1997; KUNDUR, 1993) Tal conjunto de informações pode ser representado num espaço euclidiano n- dimensional, chamado de Espaço de Estados. O tamanho ideal do espaço de estados para a investigação acerca do comportamento do sistema é encontrado ao se verificar a independência linear das variáveis de estado adotadas. Caso haja dependência linear de algumas delas, o espaço de estados apresenta uma redundância de representação, que do ponto de vista computacional corresponderia a esforço de cálculo desnecessário, comprometendo o desempenho dos métodos numéricos de resolução adotados. (KUNDUR, 1993) O conceito de dependência e independência linear, bem como o conhecimento acerca da estrutura matricial e suas ferramentas que será utilizado adiante pode ser explorado na literatura clássica sobre Álgebra Linear, que contempla diversos autores. (KOLMAN e HILL, 2001, p. 253; LIMA, 2001; STEINBRUCH e WINTERLE, 1987; STRANG, 2010; ANTON e RORRES, 2000; LANG, 1986) A fim de poder realizar a linearização das equações definiremos um formato de espaço de estados para o sistema de energia de acordo com um ponto de equilíbrio (ou ponto singular), pontos estes em que todas as derivadas de  se anulam simultaneamente. Considerando-se que a derivada de uma variável pode ser compreendida como a velocidade em que ela muda sua posição (ou seu estado atual), é fácil compreender que o sistema não está sofrendo variações em seus parâmetros naquele ponto de operação, daí origina-se o termo ponto de equilíbrio. Sistemas não lineares podem ter mais de um ponto de equilíbrio, enquanto sistemas lineares só possuem um. Todavia, ao se linearizar as equações de um sistema não linear deve-se eleger um ponto de equilíbrio de interesse para linearizá-la numa região ao redor deste ponto, atrelando-se portanto toda a modelagem do sistema a este ponto singular. Desta forma, o estudo da estabilidade do sistema utilizando as equações derivadas de sua linearização restringe-se à região do entorno do ponto de equilíbrio escolhido, conceito este que foi abordado anteriormente com a noção de estabilidade local. (KUNDUR, 1993) 8 A Análise Modal Estática Através da Matriz Jacobiana, que será definida mais adiante, pode-se extrair informações acerca do sistema de energia que nos permitem inferir suas áreas críticas, propensas à instabilidade de tensão. Através destas informações é possível estabelecer quais áreas seriam beneficiadas aplicando-se algum reforço pela instalação de equipamentos fortalecedores de energia elétrica, e com isto fortalecendo o sistema não só localmente, mas de forma geral. (AMORIM, 2011) As investigações acerca da estabilidade de tensão são objeto de estudo muito recente, tendo sido motivadas por anomalias verificadas a partir da década de 1970, quando insurgiu a ocorrência de alguns surtos de natureza até então desconhecida. Suas ferramentas de análise estabeleceram-se ainda mais recentemente. Particularmente, a técnica de Análise Modal Estática introduziu-se a partir de 1992 com os trabalhos de Gao, Morison e Kundur. (GAO, 1992; GAO, MORISON e KUNDUR, 1992; GAO, MORISON e KUNDUR, 1996) Antes de partirmos para a definição do modelo de Análise Modal Estático proposto em KUNDUR (1993) iremos apresentar a linearização da função vetorial de Fluxo de Potência do Sistema de Energia Elétrica e sua resolução clássica através do Método de Newton, que por sua vez introduzirá a Matriz Jacobiana, elemento central de interesse neste trabalho. Fluxo de Potência: Linearização e Resolução pelo Método de Newton Dentre outras metodologias, esta investigação a respeito de estabilidade de tensão baseia-se nas características estruturais da Matriz Jacobiana do sistema de energia em questão, estudando-se o comportamento das tensões nodais a partir das equações de potências nodais, de onde a referida matriz se origina. (ISODA, 2009) Assim sendo, é preciso antes de tudo definir como se constitui a Matriz Jacobiana, em termos gerais e aplicada ao sistema de energia, o que será feito a seguir baseando-se na literatura sobre Fluxo de Carga e resolução de Sistemas Algébricos via Método de Newton. (MONTICELLI, 1983) Primeiramente, explicitamos que a solução de um sistema linearizado é dada de forma iterativa através de diversas técnicas diferentes disponíveis. Uma delas já consagrada é o Método de Newton. Ainda, para se linearizar uma função é preciso eleger um ponto de operação em torno do qual a função não-linear será linearizada. 9 Estes aspectos de linearização de funções não-lineares são muito bem abordados na literatura de Controle Linear, notadamente em (DORF e BISHOP, 2001; OGATA, 1997; LEVINE, 1995). A linearização de uma função vetorial (
) em torno de um ponto
=
! pode ser feita pelos dois primeiros termos da Série de Taylor, na forma; "
! + ∆
!% ≅ "
!% + ' (
!) ∆
! ( = 0, 1, 2, … ,  2.7 Sendo a matriz Jacobiana ' dada por ' = * *
= +, ,,, ,-* *
 * *
… * *
* *
 * *
… * *
… … … …* *
 * *
… * *
./ /// /0 2.8 O vetor de correção ∆
é então calculado impondo-se que "
!% + '(
!)∆
! = 0 2.9 Desta forma obtém-se ∆
! de forma a assumir na próxima iteração
! 1  =
! + ∆
! 2.10 Sendo ∆
! = − 3 '(
!)45 "
!% 2.11 Este procedimento de cálculo é executado em iterações sucessivas até obter-se uma tolerância mínima ε atendida, isto é, até que o valor da função vetorial de 6 entradas calculado atenda 7 "
!%7 ≤ ε para  = 1, 2, … ,  como critério de convergência. (MONTICELLI, 1983) 12 Estabilidade de Tensão A primeira definição que se deve ter em mente ao tratar de estabilidade em sistemas de energia é que esta se refere à habilidade das máquinas síncronas de transitar entre um ponto de operação estável a uma outra condição estável ao ser perturbado por um distúrbio, sem ocorrer a perda do sincronismo. Neste âmbito existem três tipos de estabilidade do sistema de energia: estabilidade estacionária, transitória e dinâmica. A primeira delas, estabilidade estacionária, relaciona-se àquela presente na excursão típica de operação do sistema. Esta se dá de forma lenta e gradual, o que caracteriza transições suaves e baseia-se nos parâmetros gerais de estado, isto é, nas variáveis comuns aos componentes do sistema de energia, ignorando-se os efeitos secundários e locais ocorridos em mudanças drásticas destes durante a operação. Em outra palavras, trata da estabilidade estrutural geral do sistema, quando operando sem quaisquer interferências ou anomalias severas. A última, estabilidade dinâmica, envolve um período maior de tempo de análise, exigindo modelagens especiais para contemplá-lo de forma satisfatória. Costuma ser ao último aspecto de estabilidade em estudos por sua compreensão beneficiar-se dos estudos realizados na investigação das estabilidades estacionária e transitória. É um aspecto de grande importância, no entanto não se encontra no escopo dos estudos deste trabalho, que se restringirá à análise do comportamento do perfil de tensão em curtos períodos. (PAVELLA e MURTHY, 1994) A estabilidade transitória é neste ponto objeto especial de nossa atenção, visto que trata da robustez do sistema de energia ao se sujeitar a grandes distúrbios, a saber: • Perdas de geração; • Interrupções de linha de transmissão por faltas (atuação da proteção); • Mudanças abruptas nos perfis de carga; • Comutação de linhas de transmissão; • Redespachos de contingências. Neste âmbito, é de particular interesse verificar o que ocorre com o perfil da tensão nos barramentos do sistema durante tais transitórios. (GLOVER, SARMA e OVERBYE, 2008) A estabilidade de tensão está intimamente ligada aos transitórios do sistema de energia elétrica para atender às mudanças dos perfis de requisição de potência durante sua operação. A própria expansão do sistema promove mudanças topológicas no intuito de melhoramento 13 do fluxo de potência em direção às cargas. Também os desbalanços entre os fluxos de potências ativa e reativa entre geração e demanda acabam por levar o sistema a operar próximo da margem de estabilidade. Segundo GLOVER (2008 apud ELGERD, 1982) é possível fazer a seguinte analogia mecânica representando a problemática da estabilidade transitória nos sistemas de energia: algumas massas (cargas mecânicas), que representam as máquinas síncronas, são penduradas presas a uma plataforma superior através de elásticos diversos interconectados numa formação de rede (natureza malhada, ou teia de aranha), semelhante a uma estrutura treliçada com linhas elásticas em lugar de madeira ou aço. Assumindo que o sistema esteja em estado- estável inicialmente, em que os elásticos conjuntamente são capazes de sustentar todas as massas, seja um distúrbio aplicado à rede cortando-se um dos elásticos, à semelhança da interrupção de uma linha de transmissão. Neste momento, a rede entrará num estado transitório de oscilação à procura de outro arranjo de forças capaz de manter as massas em sua posição. Porventura será capaz de encontrá-lo, bem como poderá não mais conseguir sustentar todas as cargas, perdendo aquelas que têm menos suporte no sistema, além de poder ter sua malha seccionada em duas ou mais porções isoladas. Há de se ressaltar, baseando-se também na analogia anteriormente descrita, que o período de tempo em que ocorrem as instabilidades de tensão do Sistema de Energia Elétrica é bastante superior àquele tratado pela estabilidade dinâmica. Isto é, os fenômenos levam um período de dezenas de segundos, ou mesmo minutos para ocorrer. (JALEELI, VANSLYCK, et al., 1992) Felizmente há novas técnicas de ajuste de geração, que têm melhorado sensivelmente este aspecto da estabilidade de tensão, e têm sido chamadas de Automatic Generation Trip (AGT). São técnicas diversas agrupadas sob a mesma denominação e cujo efeito sob o ponto de vista da estabilidade de tensão pode panoramicamente ser visto na Figura 2.1, extraída de (CHAKRABARTI e HALDER, 2010; JALEELI, N. et al, 1992). Outro conjunto de técnicas que tem melhorado o aspecto de estabilidade geral do Sistema de Energia Elétrica baseia-se na instalação de diferentes classes de dispositivos FACTS (Flexible Alternating Current Transmission Systems), que se utilizam da tecnologia de Eletrônica de Potência para regular os fluxos de reativos do sistema de transmissão, evitando assim que tal sistema perca sua capacidade de transmitir potência, e refletindo beneficamente também na estabilidade do Sistema de Energia Elétrica, que ganha excursão com sua presença. Sua instalação, no entanto, é de altíssimo custo. 14 Figura 2.1 - Melhoria no Perfil de Tensão com Uso de AGT em Estabilidade Transitória dos Sistemas de Energia Elétrica Fonte: (CHAKRABARTI e HALDER, 2010) Num sistema de energia, o fluxo de potência reativa demandável pode ser restringido pelos limites de disponibilidade deste tipo de potência, conhecidos pelo termo Reserva de Reativo. O sistema pode ser conduzido ao colapso de tensão caso tal reserva se esgote ao atender a demanda requerida por uma contingência. Este aumento repentino da demanda de potência reativa numa linha cuja reserva de reativo já quase se esgotou normalmente deve-se a uma falha que interrompe partes do sistema de transmissão, que por sua vez requisita potência de linhas adjacentes àquela em que ocorreu a falha. Como consequência do atendimento desta contingência, e para poder honrá-la, algumas barras mais vulneráveis (e os trechos de linha de transmissão a ela vinculados) acabam por diminuir sua tensão de operação, mas operam ainda estavelmente. Esta desregulação já é um primeiro indício de possível evolução para um estado instável. Caso a demanda repentina de reativo seja muito alta num primeiro momento, ou mesmo continue a crescer lentamente (escopo da instabilidade dinâmica) o sistema pode entrar num estado de desequilíbrio que nele causa a instabilidade de tensão definitiva. Isto pode ocorrer mesmo numa condição de demanda de potência ativa solicitada normal, bastando que uma sobredemanda de reativo faça com que haja a elevação da potência aparente para a qual o trecho em questão foi projetado. O tempo de ocorrência deste fenômeno, conforme já citado, é de vários ciclos da frequência do sistema, podendo levar segundos ou mesmo minutos até o colapso. Além da interrupção de linhas por faltas de origens diversas, a perda de geração que abastece o sistema de energia pode gerar cenários parecidos. Forçando um sobrefluxo em linhas até então operando em condições normais como caminho alternativo para a energia advinda de outras unidades geradoras despachadas em detrimento do desligamento das unidades geradoras perdidas. Operando desta forma o sistema acaba por apresentar uma estrutura deficitária e portanto mais vulnerável. Eventualmente, dependendo da importância 17 Capítulo III 3 Inteligência Artificial e as Redes Neurais Artificiais (RNA) Introdução A Inteligência Artificial é uma área do conhecimento que vem conquistando um espaço significativo nos últimos anos. Sua capacidade de lidar com questões em que a computação tradicional não se aplica é seu ponto chave, a partir do qual tem-se investido um esforço de pesquisa representativo na atualidade. No cenário atual a Inteligência Artificial está sendo largamente aplicada a sistemas ditos especialistas, ou sistemas engenheiros de conhecimento. Este tipo de sistema agrega o conhecimento de um especialista na aplicação que se deseja monitorar, através de seu treinamento. Os sistemas de Inteligência Artificial são flexíveis o suficiente para aprenderem tarefas relacionadas a áreas distintas a mesma eficiência. Este escopo é diversificado o suficiente para englobar áreas como a indústria, a educação, a medicina, o comércio e a economia como ferramentas de apoio à decisão e mesmo de tomada de decisões baseadas em suas projeções. Tipicamente nas aplicações em que há alguma ajuda da estatística tradicional, a utilização da Inteligência Artificial pode também ser conveniente. A indústria de gadgets inteligentes como smartphones e tablets têm incorporado ativamente elementos de inteligência artificial em suas aplicações de forma a torná-las ajustáveis ao usuário enquanto indivíduo, muitas vezes de forma indireta estimando suas preferências baseadas somente em seu comportamento ao utilizar o aparelho. Os softwares tradicionais também valem-se destas características sobretudo na programação de interfaces com o usuário, além de sua utilização também em jogos virtuais, gerenciamento de servidores e análise heurística de ameaças por aplicações de proteção. As Redes Neurais Artificiais são entidades dotadas de inteligência artificial e portanto pertencentes a esta esfera do conhecimento. Foram as primeiras a surgir e historicamente são a base para as incursões mais ousadas da Inteligência Artificial ainda em desenvolvimento. Sua aplicação é cada vez mais comum devido à sua conhecida estabilidade e confiabilidade constatadas pelas extensivas investigações matemáticas que formam sua literatura clássica. 18 As Redes Neurais na Inteligência Artificial Desde a década de 1980 tem-se aplicado um esforço apreciável na análise dos sistemas de energia através das técnicas de Inteligência Artificial, em complemento ao método formal de modelagem matemática, notadamente advindo das áreas de controle linear, análise numérica e estatística. Há diversas vertentes de Inteligência Artificial, e dentre elas as Redes Neurais Artificiais se destacam. Também chamadas Redes Neuronais em parte da literatura, estes sistemas inteligentes são ditos baseados em conhecimento, uma vez que seu funcionamento não está tão somente ligado à performance de cálculo matemático, mas em uma estrutura interna representativa de um domínio, ou sistema, sobre o qual projetou-se a Rede Neural Artificial e acerca do qual espera-se que ela seja capaz de realizar análises. As afirmações e decisões de um sistema inteligente são, em certo nível, comparáveis às de um ser humano, no sentido de que ele consegue justificar as razões de suas decisões, apresentando evidências de suas asserções. (WARWICK, EKWUE e AGGARWAL, 1997) Situando-se as Redes Neurais Artificiais dentro de Inteligência Artificial, pode-se afirmar que estas se encontram dentro da classe denominada Inteligência Artificial Fraca. Apesar da palavra que a descreve sugerir uma classificação pejorativa do método, ela é usada desta forma tão somente para distinguir as frentes da Inteligência Artificial de acordo com seus objetivos: enquanto a Inteligência Artificial Forte se ocupa de tentar construir uma máquina à semelhança humana, dotada de inteligência, emoção e linguagem (comportamento multi-habilidades), a Inteligência Artificial Fraca ocupa-se da criação de sistemas inteligentes que conseguem inferir respostas ao analisar um outro sistema, do qual tenha-se obtido algum conhecimento prévio a respeito de seu comportamento. Confrontando a tecnologia das duas frentes no cenário atual, verifica-se facilmente que a Inteligência Artificial Fraca é confiável e precisa na realização das tarefas para as quais foi proposta. Do outro lado ainda falta bastante para que a Inteligência Artificial Forte chegue ao estado da arte de sua irmã mais à frente. Ao final espera-se que as duas frentes se unam num só sistema, tal qual um organismo capaz de realizar tarefas diversas com seus "membros" ou "instrumentos". Se imaginarmos o corpo humano, verifica-se que este é dotado de sistemas periféricos que respondem de forma autônoma de acordo com um padrão aprendido, sem necessariamente recorrer ao sistema nervoso central para realizar suas funções, mas sendo coordenado por este, que se responsabiliza pela "vontade", decisões tomadas baseando-se em suas necessidades enquanto organismo. Portanto, percebe-se que as duas frentes se 19 completam. A Inteligência Artificial Forte necessita da Inteligência Artificial Fraca para automatizar tarefas mais simples, e ocupa-se da geração de uma consciência cuja complexidade é absolutamente maior. (COPPIN, 2004) A Inteligência Artificial é conhecida por sua capacidade de lidar com sistemas não lineares complexos de forma precisa e confiável, e é neste âmbito que a investigação da estabilidade do sistema de energia elétrica pode ser beneficiada por suas técnicas, visto que trata-se de um sistema de complexidade evidente e características não lineares. Seguiremos o capítulo com a descrição da estrutura neuronal biológica, que inspirou a criação do modelo matemático do neurônio artificial, do qual derivaram-se as variadas configurações de Redes Neurais que possuímos na atualidade, cada qual com suas aplicações. A Estrutura Neuronal Biológica A criação das Redes Neurais Artificiais tem motivação biológica, já que se descobriu que o cérebro dos seres humanos processa informações de uma maneira notadamente diferente da forma com que um computador o faz. A complexidade do cérebro baseia-se sobretudo em sua natureza paralela de funcionamento, completamente distinta do caráter estrutural que os primeiros algoritmos computacionais possuem. De fato, parece que o grande trunfo do processamento cerebral de informação é justamente sua fundamentação paralela que facilmente lhe permite reconhecer padrões, uma estimativa multivariáveis em que a decisão é tomada com base no cenário percebido, que por sua vez é classificado de acordo com algum padrão anteriormente aprendido através do treinamento da Rede Neural Artificial. Tal resposta baseada em experiências anteriores é dita aprendizagem, e é um dos fundamentos da Inteligência Artificial. A representação em diagrama de blocos do sistema nervoso humano pode ser feita da forma apresentada na Figura 3.1. Figura 3.1 - Representação em Diagrama de Blocos do Sistema Nervoso Fonte: autoria própria. Por receptores e atuadores entende-se o Sistema Nervoso Periférico, em que seus respectivos neurônios têm seus axônios estendidos até encontrar a superfície de controle à Estímulo Receptores Rede Neural Atuadores Resposta 22 O neurônio artificial é uma entidade matemática baseada no neurônio biológico, e dele tomou suas características estruturais principais: recepção de informação pelos dendritos, soma e ponderação dos sinais dendritais no corpo neuronal e finalmente a entrega do sinal por via axial aos neurônios da camada subsequente. Haverá ainda a necessidade de se definir uma Função de Ativação posteriormente, que simulará o comportamento do limiar do Potencial de Ação para que o neurônio repasse a informação à frente. Existe uma classe extensa de funções de ativação, no entanto todas elas operam de forma a definir os estados ativos e inativos do neurônio, em diferentes níveis. O Modelo do Neurônio Artificial Ao observarmos de perto, o modelo utilizado para simular de forma artificial o funcionamento de um neurônio real apresenta um elemento não usual nos outros métodos matemáticos de solução de problemas: a não-linearidade. Tal modelo contempla uma estrutura de aquisição e uma estrutura de saída de natureza linear, uma estrutura de soma linear ponderada por um bias, e finalmente uma Função de Ativação, cuja finalidade é controlar a ativação (ligado/desligado) do neurônio artificial através de sua sensibilidade a uma limiar. A principal função de ativação, no sentido de que é a mais largamente utilizada, é a função sigmóide, mas também são utilizadas funções como Tangente Hiperbólica e diversas funções da classe de Funções de Base Radial, dentre elas a Distribuição Normal Gaussiana. Naturalmente, cada uma das funções de ativação tem suas vantagens e se adequada a um tipo de estrutura ou topologia de Rede Neural Artificial. As nuances de cada função de ativação, bem como as topologias às quais elas se adequam podem ser mais profundamente abordadas pela literatura sobre Redes Neurais Artificiais associada a esta investigação, notadamente em HAYKIN (1999) e HAGAN, DEMUTH e BEALE (1996). A Figura 3.4 apresenta a estrutura clássica utilizada como modelo básico para os neurônios artificiais, evidenciando as conexões de entrada (com seus respectivos pesos sinápticos), a junção aditiva com ganho controlado por bias, o bloco da função de ativação e, finalmente, a saída do neurônio artificial. (HAYKIN, 1999) 23 Figura 3.4 - Modelo Geral Não Linear de um Neurônio Artificial Fonte: (HAYKIN, 1999) (adaptado) Especificando melhor quais as funções de cada componente da estrutura neuronal artificial, tem-se as seguintes características para cada uma delas: • Sinapses ou Elos de Conexão: anatomicamente análogos aos nervos do sistema nervoso periférico, têm como função transmitir um estímulo de entrada à camada neural subsequente, tendo associado um peso denotado por wkn, cujo primeiro índice denota o neurônio em questão (neurônio K, no exemplo) enquanto o segundo índice corresponde à sinapse em si, haja vista que o neurônio tem uma sinapse por estímulo de entrada; • Junção Aditiva: análoga a um somador, ou combinador linear, estrutura amplamente utilizada e investigada na Teoria de Controle Linear, tem por função associar a um único valor o estado representado pelos estímulos dos Elos de Conexão. Possui associada, ainda, um sinapse denominada bias, que tem por finalidade ativar ou inativar o neurônio em questão; • Função de Ativação: já anteriormente citada, esta função pode ser do tipo sigmóide, de base radial, gaussiana, tangente hiperbólica, entre outras. Sua função é restringir a excursão ou amplitude do sinal de saída do neurônio para um valor finito. À semelhança do neurônio natural, as Redes Neurais Artificiais trabalham melhor num intervalo definido de excursão, otimizando os algoritmos de aprendizagem. Esta normalização dos sinais a ela aplicados tipicamente utiliza intervalos fechados, 24 e portanto limitados, que podem corresponder ao unitário [0,1] ou ao intervalo [- 1,1] em alguns casos, o que probabilisticamente é vantajoso por reduzir a dimensionalidade. Arquiteturas de Redes Neurais e o Padrão Adotado Há uma série de classificações para Redes Neurais Artificiais, cada qual baseada num conjunto de características em que podemos agrupá-las. Citaremos neste trabalho apenas aquelas mais essenciais à descrição da arquitetura utilizada para esta investigação acerca da Estabilidade de Tensão dos Sistemas de Energia, através das ferramentas disponibilizadas pelo software MATLAB™. A primeira das classificações relaciona-se à presença ou ausência de realimentações na estrutura da rede neural, através de sinapses de retorno. Da teoria de Controle Linear sabe-se que este tipo de sistema tem a capacidade de lidar com modelagens dinâmicas por considerar informação dos estados passados dos estímulos de entrada através da ligação de realimentação. (DORF e BISHOP, 2001) Desta forma, podemos classificar as redes neurais em Redes Recorrentes, que por sua vez apresentam em sua estrutura um laço de realimentação, ou em Redes Alimentadas Adiante (Feed-forward Neural Network), que apresentam um fluxo unidirecional de informação, partindo da camada de neurônios de entrada em direção à camada de saída unicamente, sem laços de realimentação. Da mesma forma que as redes recorrentes, as redes Feed-forward têm suas vantagens e especialidades. Foram estas as primeiras redes neurais surgidas e estudadas, e para as quais um algoritmo de aprendizado foi proposto. Sua grande virtude é a identificação de padrões, além de sua agilidade computacional, que demanda pouco esforço de cálculos quando utilizado o algoritmo de aprendizagem apropriado. Notadamente, a literatura apresenta mais de um algoritmo de aprendizado para esta arquitetura, e de acordo com a aplicação pode-se verificar qual deles funciona mais apropriadamente. Para esta investigação, adiantando, utilizou-se o algoritmo de Levenberg-Marquardt para treinar a rede Feed-forward. Mais adiante, no próximo tópico, apresentar-se-ão os pormenores da aprendizagem das redes Feed-forward, uma vez que é esta a arquitetura eleita para esta investigação. (KARAYIANNIS e VENETSANOPOULOS, 1960) 27 Onde: • R - representa o número de entradas; • S - representa o número de neurônios; • p - representa o vetor de entradas; • W - representa a matriz de pesos; • b - representa o vetor de bias; • n - representa o vetor que contém as saídas dos neurônios; • f - corresponde à função de ativação; • a - representa o vetor de saídas da Rede Neural. Note-se que a expressão da função de transferência da rede neural de única camada acima apresentada é d = ( ef + g ) 3.1 Nesta equação verifica-se claramente a natureza distinta do bias em comparação ao vetor de pesos. Este entra no cálculo de forma a ser somado a cada peso das sinapses do neurônio artificial. Isto possibilita, por exemplo, que esta sinapse não se desative completamente caso a entrada a ela aplicada seja nula, isto aumenta a percepção de nuances do neurônio, possibilitando que as sinapses fracas atuem como uma segunda instância de sensibilidade, que notadamente pode adicionar tolerância ao sistema. Em termos da estrutura acima descrita, uma rede neural de múltiplas camadas terá tantas Matrizes de Pesos quanto o número de camadas que possui, bem como vetores de saída parciais, entre uma camada de neurônios e a camada subsequente. Note-se que a nomenclatura utilizada na Figura 3.8 é equivalente àquela definida para a Figura 3.7 com alguma diferença nas Matrizes de Pesos, que aqui passam a incluir as letras I indicando entrada, e L indicando camada, seguidas de W como anteriormente, e da numeração no esquema "destino , origem". Figura 3.8 - Arquitetura de uma Rede Neural de Múltiplas Camadas Fonte: (HAGAN, DEMUTH e BEALE, 1996) No caso deste trabalho utilizou que apresenta duas camadas: • Primeira camada com função de ativação • Segunda camada com função de ativação Esta arquitetura de rede neural, aliada a um bom algoritmo de treinamento, é capaz de aproximar uma grande gama de funções arbitrariamente bem. Algo que uma rede neural de única camada poderia não ser capaz de fazer no caso deste trabalho utilizou considerado de performance excelente. Apresentamos na Figura 3.9 o esquema da arquitetura de redes neurais utilizada neste trabalho. Conforme dito anteriormente, trata dupla camada, sendo sua primeira camada oculta com função de ativação do tipo sigmóide, e a segunda camada oculta, também a camada de saída da rede, com uma função de ativação linear. Figura 3.9 - Arquitetura da Rede Neural Fonte: (MATHWORKS, 2012) -se uma Rede Neural tipo Perceptron ou sigmóide; linear. com a precisão desejável. Novamente -se o algoritmo de treinamento Levenberg (HAGAN, DEMUTH e BEALE, 1996) -se de uma rede neural do tipo Feed Feed-Forward de Dupla Camada 28 Feed-forward cita-se que -Marquardt, -forward de 29 As entradas apresentadas a esta Rede Neural foram os vetores de potência associados aos barramentos do sistema Anderson & Fouad utilizado, para diferentes situações de redespacho aleatório simuladas pelo software SIMUL, desenvolvido pelo Departamento de Engenharia Elétrica da Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira (FEIS - UNESP). Para cada vetor de entrada a Rede foi treinada para estimar o menor autovalor da matriz Jacobiana do Sistema de Energia, estimado através do Método µ. O treinamento utilizando o autovalor calculado pelos métodos numéricos tradicionais também foi considerado, para fins de comparação. (KUNDUR, 1993) O Processo de Aprendizagem Tendo já verificado as arquiteturas de Redes Neurais Artificiais envolvidas, faz-se necessário agora definir o método escolhido para realizar o treinamento da rede utilizada neste trabalho. Assim como existem numerosas arquiteturas de Redes Neurais, também são variados os algoritmos de treinamento existentes para cada uma destas arquiteturas. No caso das Redes Neurais Artificiais tipo Feed-Forward com Camada Sigmóide Seguida de Camada Linear, os algoritmos mais largamente utilizados são Retropropagação por Gradiente Conjugado Escalonado (Scaled Conjugate Gradient Backpropagation - SCGB) e o Algoritmo de Levenberg-Marquardt. (HAYKIN, 1999, p. 262) Particularmente, estas são as duas variantes adotadas pela toolbox de Redes Neurais do MATLAB™ a depender da disponibilidade de memória do sistema, em que o método de Levenberg-Marquardt é a primeira opção e utiliza-se o método SCGB somente para os casos em que a memória for limitada. (MATHWORKS, 2012) Ressalta-se que os processos de treinamento de Redes Neurais geralmente baseiam-se em métodos iterativos em que a rede é tutelada por um "professor". Na prática o algoritmo de treinamento em si pode ser considerado o professor da Rede Neural Artificial, uma vez que a cada iteração este verifica o erro que esta cometeu ao tentar inferir o resultado para o estado a ela apresentado, sabendo previamente o resultado correto, e a apresenta este parâmetro de distância (também chamado erro) entre o valor correto e o inferido. Cada método define seu próprio artifício matemático para calcular o escopo deste erro, e ajustar a rede para que ela tenha um melhor desempenho na inferência da iteração subsequente. Existem ainda as Redes Auto-organizáveis, que dispensam a presença do professor, cuja aplicação é mais voltada para o reconhecimento de padrões previamente desconhecidos, 32 Capítulo IV 4 Simulações e Resultados Introdução Neste capítulo será introduzida parte prática deste trabalho com Redes Neurais Artificiais através do conjunto de toolboxes do MATLAB™ correspondente. Será apresentada a implementação dos testes que foram realizados para esta investigação em paralelo com a apresentação da interface da toolbox. Baseando-se em experimentações anteriores, optou-se por apresentar os resultados típicos de um treinamento para uma rede com arquitetura de cinco neurônios, e outra com dez deles. No entanto, é possível realizar testes com a toolbox com quantos neurônios se desejar, num intervalo de 1 a 10000 neurônios. Ambas foram submetidas a treinamentos nas duas separações aleatórias dos dados a seguir: • 70% dos dados para treinamento, 15% para validação e 15% para teste; • 80% dos dados para treinamento, 10% para validação e 10% para teste. Estas duas formas de dividir o bloco de dados foi feita no intuito de verificar as nuances de precisão do treinamento mantendo-se o mesmo conjunto de dados. É sabido, no entanto, que quanto maior e diverso for o bloco de dados, mais adequado será o treinamento. Para este trabalho foram tomadas 12 simulações com sementes distintas para cada percentual de redespacho aleatório no software SIMUL, resultando num conjunto de 12 vetores de potência e 12 menores autovalores calculados pelo método numérico tradicional e/ou pelo Método µ. Optou-se por realizar o treinamento com os autovalores do Método µ para 21 percentuais de redespacho aleatório, cada qual simulado com 12 sementes distintas, totalizando portanto 252 amostras, e cujos valores das sementes são: • Subconjunto de sementes A: 0005, 0055, 0555 e 5555; • Subconjunto de sementes B: 0007, 0077, 0777 e 7777; • Subconjunto de sementes C: 0009, 0099, 0999 e 9999. Apesar de terem sido associadas as letras A, B e C aos subconjuntos de sementes utilizadas, estes formam um só conjunto de simulações e tiveram seus resultados considerados da seguinte forma: vetores de potência nos barramentos agregados numa única matriz de dados de entrada denominada vetor-objetivo ou vetor de saída Todos estes dados de entrada, já no formato estruturado em linhas de código do MATLAB™, podem ser encontrados na pasta encontra-se o arquivo pdf deste, sob o nome Aspectos da toolbox de Redes Neurais Artificiais do MATLAB A partir da janela de linha de comando ( invocar a toolbox de Redes Neurais Artificiais com o comando Enter. Este comando retornará a tela apresentada na Figura 4.1 - Interface Principal da Fonte: simulação realizada, 2012. A partir desta ferramenta gráfica, pode Redes Neurais Artificiais disponíveis. No caso deste trabalho interessa denominada Fitting Tool (nftool Alternativamente, novamente a partir da janela de linha de comando ( Window) do MATLAB™, pode nftool, seguido da tecla Enter. A seguir, passaremos ao procedimento experimental e descrição da utilização da ferramenta Fitting Tool (nftool HyperMatrix; Seus autovalores µ correspondentes formam o denominado MiHyperTarget. Codes presente na mesma pasta em que SystemAcquire. ™ Command Window) do MATLAB nnstart, seguido da tecla Figura 2.1. toolbox de Redes Neurais Artificiais do MATLAB -se utilizar uma das quatro ferramentas de -nos a primeira opção, ), descrita como "Input-output and Curve Fitting". -se invocar diretamente a rotina Fitting Tool pelo comando ). 33 ™, pode-se ™ Command 34 Apresentação da Ferramenta da toolbox Utilizada - Fitting Tool Ao se executar o comando nftool na janela de comandos será apresentada a interface mostrada na Figura 4.2, cuja função é apresentar os aspectos gerais da estrutura de Redes Neurais Artificiais implementada por esta ferramenta. A primeira tela apresentada corresponde à de boas-vindas, por nome Welcome to the Neural Network Fitting Tool. As particularidades desta estrutura foram discutidas no Capítulo 3, mas pode ser apresentada resumidamente através dos seguintes tópicos: • Rede Neural Artificial do tipo Feed-forward (alimentada adiante); • Rede de dupla camada, com uma única camada oculta; • Camada oculta com neurônios de função de ativação sigmóide; • Camada de saída com função de ativação linear; • Treinamento pelo Método de Levenberg-Marquardt; • Capacidade de organizar vetores de amostras matricialmente; • Número de neurônios da camada oculta de escolha do usuário; • Capacidade de mapeamento multidimensional considerada adequada. Como pode ser visto na Figura 4.2 grande parte destas informações é apresentada na primeira tela da ferramenta Fitting Tool, permitindo ao usuário situar-se a respeito das finalidades e capacidades desta ferramenta. Aqui cabe o aviso acerca da localização das imagens nesta seção, que tipicamente estarão agrupadas duas a duas, no mínimo, numa mesma página próxima ao local em que foram citadas. Tal agrupamento apresentou-se necessário devido a dimensão das imagens envolvidas, que necessitam ter uma dimensão considerável para que permaneçam legíveis no trabalho impresso. Seguiremos com a seleção de dados, apresentada pela Figura 4.3, realizada através da tela chamada Select Data apresentada. Trata-se de uma tela muito simples e autoexplicativa em que deve-se selecionar as matrizes de entrada e saída e indicar à ferramenta se os vetores de amostra correspondem às linhas ou às colunas desta matriz. No nosso caso é apresentada como entrada a matriz HyperMatrix, cujas amostras são 252 vetores de 18 posições em linha, e como saída (ou objetivo) o vetor de 252 posições contendo autovalores µ denominado MiHyperTarget. A separação padrão do bloco de dados em blocos de treinamento, validação e teste é respectivamente de 70% - 15% usuário, neste trabalho também foram feitos testes com as Redes Neurais Artificiais criadas na proporção 80% - 10% - 10%. A estrutura da Rede Neural Artificial disponibilizada pela ferramenta (nftool) já foi discutida anteriormente. Neste ponto pode fato de que a camada linear de saída da rede possuirá necessariamente tantos neurônios quanto forem as suas saídas, neste caso apenas uma. Ainda, neurônios alterável pelo usuário, sendo o padrão de 10 neurônios. Na a tela em que é possível fazer esta escol Anteriormente estabeleceu distribuições distintas dos blocos de dados numa mesma Rede Neural Artificial. Neste ponto podemos estabelecer ainda que serão duas as topo estudadas, de acordo com o número de neurônio intermediária). Ambas serão treinadas com as duas distribuições de blocos de dados estabelecidas, reiterando-se que a distribuição dos dados entre tais blocos é aleató evitar a tendência ao aprendizado por apresentação sequencial das redes neurais envolvidas. Figura 4.5 - Fitting Tool Fonte: simulação realizada, 2012. - 15%. No entanto, visto que esta proporção é alterável pelo -se adicionar à descrição estrutural o a camada oculta tem o número de Figura 4 ha. -se que seriam realizados testes treinando logias de Redes Neurais Artificiais s: 5 e 10 neurônios na camada oculta (camada - Definição da Arquitetura da Rede Neural 37 Fitting Tool .5 é apresentada -se duas ria, para A próxima tela da ferramenta Fitting Tool ( treinamento da Rede Neural Artificial criada, já estão bem definidos pelos passos anteriores. Pode um botão para dar início ao treinamento, e de uma outra região ao lado onde há algumas informações sobre o banco de dados e não apresentadas correspondem a medidas de performance do treinamento em si, e a execução deste ter-se-á algo conforme Os valores apresentados correspondem Square Error) e à Correlação de Regressão (R), e treinamento, validação e teste. Naturalmente, tanto o MSE quanto a correlação do bloco apresentará os menores valores dentre os blocos de dados, uma vez que estes valores foram apresentados diretamente à Rede Neural Artificial durante pelo algoritmo de treinamento para acertar estes v Figura 4.6 - Interface Fonte: simulação realizada, 2012. nftool) apresentada é a que introduz cujo banco de dados de treinamento e estrutura -se verificar na Figura 4 outras ainda não preenchidas. Estas informações ainda o observável na Figura 4.7. ao Erro Médio Quadrático (MSE estão separados por bloco de dados de de treinamento sempre seu treinamento, e ela foi ajustada alores com uma precisão muito alta. Pré-Treinamento da Rede Neural Artificial 38 o .6 a presença de pós a - Mean 39 A execução do Treinamento de Redes Neurais Artificiais Utilizando Fitting Tool Conforme já anteriormente citado, para fins de comparação de desempenho de diferentes configurações de Rede Neural Artificial serão utilizadas duas topologias: 5 neurônios e 10 neurônios. Assim, o primeiro passo do treinamento será eleger uma quantidade de neurônios inicial para executar uma simulação preliminar, e a partir dos resultados de treinamento e teste desta, satisfatórios ou não, optar-se por expandi-la ou contraí-la. Por padrão a ferramenta Fitting Tool sugere 10 neurônios na camada intermediária (camada oculta ou hidden layer) para início e esta sugestão foi adotada nesta investigação. A partir da observação dos indicadores de desempenho e precisão para esta rede de 10 neurônios, que poderão ser verificados mais adiante, e percebendo-se que tal Rede Neural Artificial apresentou bons indicadores, optou-se por reduzir o número de neurônios à metade a fim de verificar se tratava-se ou não de um caso de superdimensionamento para esta técnica de inteligência artificial. Adiante no trabalho a Tabela 4.1 nos fornecerá a resposta a esta questão. Adicionalmente, e também uma parte essencial do treinamento em Redes Neurais Artificiais, executou-se a escolha percentual da separação do bloco de dados em blocos de treinamento, validação e teste. Foram escolhidas duas topologias, a saber: • 70% Treinamento - 15% Validação - 15% Teste. • 80% Treinamento - 10% Validação - 10% Teste. Esta separação distinta visa investigar um aspecto importante do treinamento da rede: o quanto o número de amostras reservadas ao treinamento melhora na precisão da Rede Neural Artificial treinada em operação, e também qual o tamanho adequado para o bloco de validação. Obrigatoriamente deve-se destinar algumas amostras à validação, visto que não se pode comprometer o poder de generalização da Rede Neural Artificial por apresentação dos dados em iterações excessivas. Este bloco tem esta finalidade de interrupção de treinamento e o erro associado às amostras de validação tende sempre a se enquadrar como o maior erro de inferência possível na operação da rede treinada. Em grandes blocos de dados, pode-se diminuir a alocação de amostras para a validação. Ressalta-se, mais uma vez, que a distribuição das amostras entre estes três blocos de dados tem natureza aleatória e não-sequencial. Isto é importante para evitar a tendência da rede de aprender sequências numéricas e esperar que se apresente os dados em sequência para inferir as respostas corretas. Figura 4.10 - Pós Treinamento Fonte: simulação realizada, 2012. Tabela 4.1 - Erro Médio Quadrático (MSE) e Correlação (R) para as Redes Neurais Artificiais Criadas e Treinadas nos Esquemas Propostos Número de Neurônios Esquema De Amostragem (%) Treinamento MSE (x10 5 70-15-15 13.252 10 70-15-15 1.7418 5 80-10-10 1.4871 10 80-10-10 2.6758 Fonte: autoria própria, 2012. Realizado o treinamento, a ferramenta nos apresenta uma tela dados diversos como o tempo de treinamento, número de épocas necessárias, entre outros além de trazer a possibilidade de gerar alguns gráficos importantes acerca do desempe Rede Neural Artificial. A seguir apresentam-se estas telas para os quatro casos propostos, nas 4.11 , 4.12 , Figura 4.13 e 4.14 - 10 Neurônios - Distribuição 80/10/ Validação Teste -7) R (x10-1) MSE (x10-7) R (x10-1) MSE (x10-7) 9.9963 443.82 9.8945 85.101 9.9951 104.72 9.9936 4.2240 9.9996 4.9786 9.9986 2.2101 9.9997 6.1323 9.9985 11.564 de resumo que fornece . 42 10 (%) R (x10-1) 9.9843 9.9987 9.9993 9.9975 , nho da Figuras Figura Figura 4.11 - Desempenho da Rede 5 Neurônios com Distribuição 70/15/15 (%) Fonte: simulação realizada, 2012. Figura 4.12 - Desempenho da Rede 10 Neurônios com Distribuição 70/15/15 (%) Fonte: simulação realizada, 2012. 43 Figura 4.13 - Desempenho da Rede 5 Neurônios com Distribuição 80/10/10 (%) Fonte: simulação realizada, 2012. Figura 4.14 - Desempenho da Rede 10 Neurônios com Distribuição 80/10/10 (%) Fonte: simulação realizada, 2012. 44 4.17 - Evolução do Treinamento da Rede Neural Artificial de 5 Neurônios com Fonte: simulação realizada, 2012. 4.18 - Evolução do Treinamento da Rede Neural Artificial de 10 Neurônios com Fonte: simulação realizada, 2012. Distribuição 80/10/10 (%) Distribuição 80/10/10 (%) 47 4.19 - Performance de Validação da Rede Neural Artificial de 5 Neurôni Fonte: simulação realizada, 2012. 4.20 - Performance de Validação da Rede Neural Artificial de 10 Neurônios com Fonte: simulação realizada, Distribuição 70/15/15 (%) Distribuição 70/15/15 (%) 2012. 48 os com 4.21 - Performance de Validação da Rede Neural Artificial de 5 Neurônios com Fonte: simulação realizada, 2012. 4.22 - Performance de Validação da Rede Neural Artificial de 10 Neurônios com Fonte: simulação realizada, 2012. Distribuição 80/10/10 (%) Distribuição 80/10/10 (%) 49 4.25 - Representação de Dispersão e Regressão para Rede Neural Artificial de 5 Neurônios com Distribuição 80/10/10 (%) Fonte: simulação realizada, 2012. 4.26 - Representação de Dispersão e Regressão para Rede Neural Artificial de 10 Neurônios com Distribuição 80/10/10 (%) Fonte: simulação realizada, 2012. 52 53 Os gráficos de representação de dispersão e regressão são provavelmente uma das ferramentas mais úteis da ferramenta Fitting Tool, por apresentar de forma visual a dispersão de erro incorrido pela a Rede Neural Artificial ao ser testada após o treinamento com todos os diferentes blocos de dados. Tal ferramenta executa um teste final com a rede de forma a fazer com que ela responda a cada uma das amostras do banco de dados utilizados em seu treinamento, validação e teste mais um vez e coleta seu erro em relação à resposta autêntica também fornecida pelo banco de dados. Dividindo-se convenientemente em gráficos distintos os dados de acordo com o blocos a que eles pertencem pode-se avaliar a precisão sobretudo dos blocos de validação e teste, desconhecidos da Rede Neural Artificial durante seu treinamento. Ressalta-se que a precisão para o bloco de treinamento sempre será muito alta, e os demais blocos portanto é que consistem em parâmetros para a avaliação da qualidade do treinamento da rede. De forma complementar os gráficos de dispersão e regressão podem ser interpretados com o auxílio dos histogramas de erros, gerados por comando à parte e que contemplam a distribuição estatística do erros de inferência da Rede Neural Artificial treinada. Não raramente o histograma de erros associados ao treinamento de uma Rede Neural Artificial toma a forma de uma distribuição gaussiana, centrada no menor erro incorrido no teste final, que concentra uma enorme parcela dos dados correspondente ao grupo de dados de treinamento, e lateralmente alguns erros levemente superiores, para mais e para menos, associado aos dados pertencentes aos blocos de validação e teste. O histograma permite visualizar diretamente o erro médio e modal estatístico, bem como define bem a região de precisão da Rede Neural Artificial treinada. Dos histogramas apresentados nas Figuras 4.27, 4.28, 4.29 e 4.30 pode-se verificar mais uma vez uma evidência já apresentada pelas ferramentas anteriores: a rede de melhor performance e precisão obtida com este bloco de dados é a Rede Feed-forward de 5 Neurônios com 80% do banco de dados para treinamento e 10% do banco de dados para ambos os blocos de validação e teste. A superioridade desta rede frente às demais já estava clara, e o conjunto de todos os indicadores a aponta como a melhor escolha para a solução deste problema. A fim de melhorar ainda mais o desempenho desta rede bastaria que fosse feita uma expansão de seu banco de dados, pelas razões que serão abordadas nas próximas páginas, após a análise dos histogramas. 4.27 - Histograma de Erros para Rede Neural Artificial de 5 Neurônios com Distribuição Fonte: simulação realizada, 2012. 4.28 - Histograma de Erros para Rede Neural Artificial de 10 Neurônios com Fonte: simulação realizada, 2012. 75/15/15 (%) Distribuição 75/15/15 (%) 54 57 embarcadas, que exigem pouco esforço computacional e de memória na execução de um software. Em se tratando do atual bloco de dados e problemática desta investigação, a utilização de 80% dos dados para treinamento ao invés de 70% apresentou uma melhora visível nos gráficos de dispersão, não se importando se a rede em questão continha 5 ou 10 neurônios. A partir desta ferramenta visual pode-se concluir que a rede de 5 neurônios é suficiente e mínima, e que os esforços por melhorar o desempenho estão associados diretamente à expansão do bloco de dados a partir do software de origem, no caso o SIMUL. Código MATLAB™ para Geração e Treinamento de Rede Neural Artificial O código apresentado a seguir foi gerado pela ferramenta de criação e treinamento de Redes Neurais Artificiais do MATLAB™ utilizando a mesma rede de cinco neurônios que foi utilizada no treinamento apresentado neste trabalho. Foi apresentada também a rede de dez neurônios, no entanto não se faz necessário apresentar seu código, visto que é semelhante, tendo apenas algumas modificações de parâmetros. O intuito desta seção é somente mostrar com são produzidas e treinadas Redes Neurais Artificiais no ambiente MATLAB™ sem a necessidade de utilização da interface da toolbox, mas utilizando-se de scripts para a linha de comando. Vale relembrar que tal rede utilizou 80% do bloco de dados para o treinamento, 10% para a validação e outros 10% do bloco para o teste pós treinamento. Os dados foram organizados aleatoriamente entre estes blocos antes do início do treinamento para evitar a tendência das Redes Neurais Artificiais de aprenderem a sequência em que os vetores de treinamento foram apresentados a ela entre uma iteração e outra (rotina dividerand). O vetor objetivo utilizado neste treinamento foi aquele calculado pelo Método µ, enquanto a matriz de dados de entrada corresponde àquela que agrupa os vetores de potência nos barramentos do sistema de energia em questão para diversos redespachos e aleatórios e sementes, fornecidos pelo software SIMUL. O algoritmo de treinamento utilizado é o de Levenberg-Marquardt (rotina trainlm) e a performance do treinamento foi calculada através da média do erro quadrático (rotina mse). Ressalta-se que o bloco de validação entra justamente neste ponto, em que numa dada iteração realiza-se um teste em que este bloco é considerado ao calcular o erro entre a resposta fornecida por inferência pela rede neural e a resposta real, presente no conjunto de validação, operação que é feita até que se apresente o menor gradiente de erro possível. O treinamento 58 somente se interrompe quando este gradiente é atingido e mantém-se num mesmo patamar em iterações subsequentes. As cores apresentadas no código correspondem exatamente às cores utilizadas pelo ambiente de criação de scripts do MATLAB™, e têm a mesma significância. Uma cópia deste script em extensões txt e m pode ser encontrada na subpasta Codes, localizada no interior da pasta em que está o pdf deste trabalho. CÓDIGO MATLAB™ % Solve an Input-Output Fitting problem with a Neural Network % Script generated by NFTOOL % Created Tue Jul 10 18:14:08 BRT 2012 % % % This script assumes these variables are defined: % % % HyperMatrix - input data. % MiHyperTarget - target data. inputs = HyperMatrix'; targets = MiHyperTarget'; % Create a Fitting Network hiddenLayerSize = 5; net = fitnet(hiddenLayerSize); % Choose Input and Output Pre/Post-Processing Functions % For a list of all processing functions type: help nnprocess net.inputs{1}.processFcns = {'removeconstantrows','mapminmax'}; net.outputs{2}.processFcns = {'removeconstantrows','mapminmax'}; % Setup Division of Data for Training, Validation, Testing % For a list of all data division functions type: help nndivide net.divideFcn = 'dividerand'; % Divide data randomly net.divideMode = 'sample'; % Divide up every sample net.divideParam.trainRatio = 80/100; net.divideParam.valRatio = 10/100; net.divideParam.testRatio = 10/100; % For help on training function 'trainlm' type: help trainlm % For a list of all training functions type: help nntrain net.trainFcn = 'trainlm'; % Levenberg-Marquardt 59 % Choose a Performance Function % For a list of all performance functions type: help nnperformance net.performFcn = 'mse'; % Mean squared error % Choose Plot Functions % For a list of all plot functions type: help nnplot net.plotFcns = {'plotperform','plottrainstate','ploterrhist', ... 'plotregression', 'plotfit'}; % Train the Network [net,tr] = train(net,inputs,targets); % Test the Network outputs = net(inputs); errors = gsubtract(targets,outputs); performance = perform(net,targets,outputs) % Recalculate Training, Validation and Test Performance trainTargets = targets .* tr.trainMask{1}; valTargets = targets .* tr.valMask{1}; testTargets = targets .* tr.testMask{1}; trainPerformance = perform(net,trainTargets,outputs) valPerformance = perform(net,valTargets,outputs) testPerformance = perform(net,testTargets,outputs) % View the Network view(net) % Plots % Uncomment these lines to enable various plots. %figure, plotperform(tr) %figure, plottrainstate(tr) %figure, plotfit(net,inputs,targets) %figure, plotregression(targets,outputs) %figure, ploterrhist(errors) 62 cada uma das Redes Neurais Artificiais Feed-forward criadas pela toolbox do MATLAB™ e treinadas pelo Algoritmo de Levenberg-Marquardt. Realizou-se então uma análise comparativa crítica, ponderando as vantagens e desvantagens de cada uma das configurações primordialmente escolhidas, em que se verificou que é possível incorrer facilmente num superdimensionamento da arquitetura de uma Rede Neural Artificial sem que haja um ganho efetivo de processamento e velocidade em tempo de execução, especificamente para este método de Inteligência Artificial. Quanto maior a arquitetura de uma Rede Neural Artificial mais poder computacional esta irá requerer em tempo de execução, logo neste aspecto quanto menor for sua arquitetura, ou seja seu número de neurônios, tanto melhor visto que menos recursos de processamento e memória serão necessários. Para tal minimalização observou-se uma dependência direta do tamanho e precisão do bloco de dados disponível para o treinamento da rede. Nesta técnica de Redes Neurais Artificiais, muito mais que o número de neurônios, é a dimensão do bloco de dados quem definirá a precisão e capacidade cognitiva da Rede Neural Artificial. Ressalta-se porém que para sistemas mais complexos outras técnicas devem ser testadas e comparadas com a atual, técnicas estas em que algoritmos de treinamento podem suplantar o Algoritmo de Levenberg-Marquardt em alguns aspectos de desempenho. O fato de tais sistemas complexos, muitas vezes de grande dimensão, possuírem mais de um ponto de equilíbrio exige ainda mais refinamento para que não se incorra num mínimo local durante a inferência da resposta. A partir das conclusões obtidas, a grande sugestão para futuras investigações acerca deste tema é seguramente aumentar a dimensão do bloco de dados de treinamento, alimentando-o com mais amostras, provenientes de uma melhor resolução amostral entre percentuais de redespacho adjacentes. O número de sementes por percentual de redespacho utilizado nesta investigação é suficiente e pode ser mantido para a construção de outros bancos de dados. No entanto, caso se queira aumentá-las certamente será obtido um banco de dados de referência mais confiável, sobretudo para os maiores percentuais de redespacho aleatório. A saber, utilizou-se doze sementes para cada percentual de redespacho, obtendo-se uma boa resolução da excursão do indicador de estabilidade para este sistema. Uma boa resolução seria um conjunto de doze sementes para cada ponto percentual de redespacho aleatório até a marca de cinquenta por cento, complementado por conjuntos com o dobro de sementes para os demais percentuais de redespacho aleatório, notadamente os de maior percentual. Com um bloco de dados de alta resolução o programador da rede poderia 63 escolher diferentes arquiteturas e topologias de conjuntos de treinamento, validação e teste pra verificar qual melhor se ajustaria ao seu Sistema de Energia Elétrica modelado. Ainda, baseando-se num bom bloco de dados, outra sugestão consiste no treinamento de outras classes de Redes Neurais Artificiais, desde que compatíveis com sistemas multivariáveis, a fim de constatar qual delas se adequaria melhor ao estudo de Estabilidade de Tensão do Sistema de Energia Elétrica, apresentando melhores precisões de inferência, capacidade de generalização e velocidade de cálculo em tempo de execução. Um tipo de Inteligência Artificial que tem ganhado cada vez mais espaço devido à sua plasticidade e estabilidade são as redes ART (Adaptive Resonance Theory), que apresentam uma forma distinta de aprendizado em relação às redes Feed-forward, sendo bastante rápidas e precisas. Recomenda-se sua utilização em trabalhos futuros para fins de comparação de seu desempenho frente às redes Feed-forward no problema de Estabilidade de Tensão dos Sistemas de Energia Elétrica, sobretudo em relação aos sistemas maiores, como o Sul- Brasileiro. 64 6 Referências Bibliográficas AMORIM, E. D. S. Aplicação da Análise Modal Estática no Estudo de Estabilidade de Tensão. Dissertação de Mestrado - Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, Universidade Estadual Paulista. Ilha Solteira, SP, p. 126. 2011. ANDERSON, P. M.; FOUAD, A. A. Power System Control and Stability. 2. ed. New York: John Wiley & Sons, 2003. ANEEL. Atlas da Energia Elétrica do Brasil. 3. ed. Brasília: Agência Nacional de Energia Elétrica (Brasil), 2008. ANTON, H.; RORRES, C. Elementary Linear Algebra: Applications Version. 8. ed. New York, NY: John Wisley & Sons, 2000. CHAKRABARTI, A.; HALDER, S. Power System Analysis Operation and Control. New Delhi: PHI Learning Private Limited, 2010. COPPIN, B. Artificial Intelligence Illuminated. Sudbury, Massachusetts: Jones and Bartlett Publishers, 2004. DORF, R. C.; BISHOP, R. H. Sistemas de Controle Modernos. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2001. ELGERD, O. I. Electric Energy Systems Theory. 2. ed. New York, NY: McGraw-Hill, 1982. MOROZOWSK-FILHO, M. Matrizes Esparsas em Redes de Potência. Rio de Janeiro, RJ: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 1981. GAO, B. Voltage Stability Analysis of Large Power Systems. Ph.D Thesis - Department of Electrical Engineering. University of Toronto. Toronto, ON., p. 149. 1992. GAO, B.; MORISON, G. K.; KUNDUR, P. Voltage Stability Evaluation Using Modal Analysis. IEEE Transactions on Power Systems, Ontario, 1992. GAO, B.; MORISON, G. K.; KUNDUR, P. Towards the Development of a Systematic Approach for Voltage Stability Assessment of Large-scale Power Systems. IEEE Transactions on Power Systems, New York, 1996. GAVIN, H. The Levenberg-Marquardt Method for Nonlinear Least Squares Curve- fitting Problems. Duke University. Durham, NC, p. 15. 2011. GLOVER, J. D.; SARMA, M. S.; OVERBYE, T. J. Power System Analysis and Design. 4. ed. Stamford, CT: Cengage Learning, 2008. HAGAN, M. T.; DEMUTH, H. B.; BEALE, M. Neural Network Design. New York, NY: PWS Publishing Company, 1996. 67 7 APÊNDICE A ─ Dados do Sistema Simulado Neste apêndice relacionam-se os dados do Sistema de Energia Elétrica modela no software SIMUL e acerca do qual obteve-se o banco de dados de treinamento das Redes Neurais Artificiais utilizadas nesta investigação. Trata-se de um Sistema de Energia dotado de três máquinas síncronas e 9 barramentos, descrito em detalhes no trabalho de (ANDERSON e FOUAD, 2003). A seguir encontra-se conveniente apresentado o diagrama unifilar deste sistema na Figura 7.1, já com as impedâncias de suas linhas de transmissão, e mais à frente têm-se as Tabela 7.1, Tabela 7.2 e Tabela 7.3 com os dados específicos do Sistema de Transmissão, dos Barramentos e das Máquinas Síncronas. 7.1 -- Diagrama Unifilar - Sistema de Energia Elétrica de 9 Barras e 3 Máquinas Síncronas Anderson & Fouad Fonte: (ANDERSON e FOUAD, 2003) 68 Tabela 7.1 - Dados do Sistema de Transmissão de Energia Elétrica Nº da Linha Barra de Origem Barra de Destino Impedância Shunt (%) R (%) X (%) 1 1 4 0,0000 5,7600 0,0000 0,0000 2 4 5 1,0000 8,5000 0,0000 0,1760 3 4 6 1,7000 9,2000 0,0000 0,1580 4 5 7 3,2000 16,1000 0,0000 0,1530 5 6 9 3,9000 17,0000 0,0000 0,3580 6 2 7 0,0000 6,2500 0,0000 0,0000 7 7 8 0,8500 7,2000 0,0000 0,1490 8 8 9 1,1900 10,0800 0,0000 0,2090 9 3 9 0,0000 5,8600 0,0000 0,0000 Fonte: (ISODA, 2009) Tabela 7.2 - Dados dos Barramentos do Sistema de Energia Elétrica Número Tensão (p.u.) Módulo ARG(GRA) Potência na Barra ATIVA REATIVA 1 1,0400 0,0000 1,0400 0,0000 0,7202 0,3320 2 1,0114 0,1665 1,0250 9,3482 1,6300 0,1516 3 1,0216 0,0831 1,0250 4,6505 -0,8500 -0,0789 4 1,0216 -0,0399 1,0224 -2,2359 0,0000 0,0000 5 0,9845 -0,0689 0,9869 -4,0051 -1,2500 -0,5000 6 1,0073 -0,0653 1,0094 -3,7099 -0,9000 -0,3000 7 1,0184 0,0669 1,0206 3,7579 0,0000 0,0000 8 1,0120 0,0128 1,0121 0,7236 -1,0000 -0,3500 9 1,0301 0,0350 1,0307 1,9473 0,0000 0,0000 Fonte: (ISODA, 2009) Tabela 7.3 - Dados das Máquinas Síncronas do Sistema de Energia Elétrica Máquina Xd Xdl M D 1 0,1460 0,0608 0,0507 0,0000 2 0,8958 0,1198 0,0177 0,0000 3 1,3125 0,1813 0,0125 0,0000 Fonte: (ISODA, 2009) 69 8 APÊNDICE B ─ Base de Dados do Sistema Utilizada As próximas páginas contêm todos os dados de amostra utilizados para o treinamento, validação e teste das Redes Neurais Artificiais apresentadas neste trabalho. Esta base de dados advém do software SIMUL, disponível no Departamento de Engenharia Elétrica da Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, e realiza a investigação acerca da Estabilidade do Sistema de Energia Elétrica pelos métodos numéricos tradicionais, sendo portanto uma fonte de dados confiável para o treinamento da redes com o propósito apresentado nesta investigação. Ressalta-se que esta base de dados foi utilizada de forma distinta por cada instância de simulação, que foram quatro configurações de alocação de dados e topologia de Rede Neural Artificial, e em que randomicamente o algoritmo alocou parte de seus dados no grupo de treinamento e outras duas partes nos grupos de validação e teste, de acordo com percentagens escolhidas pelo usuário. A tabela de dados apresenta os vetores de treinamento (cada um com 18 elementos), que correspondem às potências nos barramentos do Sistema de Energia Elétrica em estudo, conjuntamente com os autovalores retornados pelo Método µ e os menores autovalores reais (calculados pelo método convencional) para referência. A tabela apresenta os dados organizados por percentual de redespacho aleatório, e para cada um deles foram realizadas 12 simulações de forma a treinar consistentemente a Rede Neural Artificial. Neste trabalho foram considerados 21 percentuais de Redespacho Aleatório, no entanto o ideal para trabalhos futuros é que se expanda esta base de dados de forma a detalhar o comportamento do Sistema de Energia ainda mais. Assim, esta base de dados apresenta 252 amostras: 21 diferentes percentuais de redespacho aleatório vezes 12 simulações distintas destes. Menores Autovalores Autovalores Mi Redespacho 15.322 27.150 0.8673 0.0000 -15.832 -12.764 -0.3764 -13.929 -0.3929 0.6610 0.6029 0.1767 0.0000 -0.6333 -0.4255 0.0000 -0.4875 0.0000 0.9136 0.9103 16.671 26.217 0.9590 0.0000 -14.178 -12.058 -0.3058 -16.289 -0.6289 0.5995 0.6157 0.2333 0.0000 -0.5671 -0.4019 0.0000 -0.5701 0.0000 0.9072 0.9065 16.923 18.525 17.156 0.0000 -14.211 -11.207 -0.2207 -17.107 -0.7107 0.5454 0.4321 0.2394 0.0000 -0.5684 -0.3736 0.0000 -0.5987 0.0000 0.9126 0.9121 15.807 20.241 14.199 0.0000 -16.624 -12.015 -0.3015 -13.886 -0.3886 0.6467 0.4352 0.1624 0.0000 -0.6650 -0.4005 0.0000 -0.4860 0.0000 0.9165 0.9131 14.077 24.454 11.369 0.0000 -17.026 -10.913 -0.1913 -14.586 -0.4586 0.6381 0.5529 0.1640 0.0000 -0.6810 -0.3638 0.0000 -0.5105 0.0000 0.9190 0.9146 15.305 23.373 12.429 0.0000 -15.789 -12.743 -0.3743 -13.993 -0.3993 0.6425 0.4947 0.1686 0.0000 -0.6316 -0.4248 0.0000 -0.4898 0.0000 0.9170 0.9133 17.619 18.586 16.671 0.0000 -14.007 -14.771 -0.5771 -13.747 -0.3747 0.6458 0.3802 0.2121 0.0000 -0.5603 -0.4924 0.0000 -0.4811 0.0000 0.9107 0.9099 13.472 19.052 15.156 0.0000 -19.110 -10.815 -0.1815 -12.599 -0.2599 0.7174 0.4435 0.1487 0.0000 -0.7644 -0.3605 0.0000 -0.4410 0.0000 0.9197 0.9150 14.679 23.464 12.359 0.0000 -16.421 -12.897 -0.3897 -13.207 -0.3207 0.6699 0.4940 0.1576 0.0000 -0.6568 -0.4299 0.0000 -0.4623 0.0000 0.9183 0.9141 14.109 21.131 14.668 0.0000 -17.040 -13.275 -0.4275 -12.210 -0.2210 0.7030 0.4404 0.1599 0.0000 -0.6816 -0.4425 0.0000 -0.4273 0.0000 0.9199 0.9155 13.566 22.369 13.312 0.0000 -17.690 -11.628 -0.2628 -13.207 -0.3207 0.6793 0.4889 0.1505 0.0000 -0.7076 -0.3876 0.0000 -0.4623 0.0000 0.9208 0.9161 17.046 18.201 15.840 0.0000 -15.775 -12.937 -0.3937 -13.813 -0.3813 0.6472 0.3903 0.1825 0.0000 -0.6310 -0.4312 0.0000 -0.4835 0.0000 0.9129 0.9111 16.252 28.699 0.8697 0.0000 -16.309 -13.301 -0.4301 -14.490 -0.4490 0.7317 0.7012 0.2339 0.0000 -0.6523 -0.4434 0.0000 -0.5072 0.0000 0.9047 0.9024 18.061 27.634 0.9746 0.0000 -14.418 -12.495 -0.3495 -17.188 -0.7188 0.6572 0.7029 0.2894 0.0000 -0.5767 -0.4165 0.0000 -0.6016 0.0000 0.8967 0.8986 18.346 18.843 18.392 0.0000 -14.456 -11.522 -0.2522 -18.122 -0.8122 0.5907 0.4798 0.2973 0.0000 -0.5782 -0.3841 0.0000 -0.6343 0.0000 0.9033 0.9055 17.054 20.804 15.013 0.0000 -17.213 -12.446 -0.3446 -14.441 -0.4441 0.7025 0.4806 0.2027 0.0000 -0.6885 -0.4149 0.0000 -0.5054 0.0000 0.9091 0.9071 14.851 25.618 11.779 0.0000 -17.672 -11.186 -0.2186 -15.242 -0.5242 0.6998 0.6344 0.2142 0.0000 -0.7069 -0.3729 0.0000 -0.5335 0.0000 0.9117 0.9079 16.480 24.384 12.991 0.0000 -16.259 -13.278 -0.4278 -14.564 -0.4564 0.6968 0.5518 0.2086 0.0000 -0.6503 -0.4426 0.0000 -0.5097 0.0000 0.9099 0.9073 19.141 18.912 17.838 0.0000 -14.223 -15.596 -0.6596 -14.282 -0.4282 0.7075 0.4192 0.2649 0.0000 -0.5689 -0.5199 0.0000 -0.4999 0.0000 0.9014 0.9029 14.385 19.445 16.106 0.0000 -20.055 -11.075 -0.2075 -12.971 -0.2971 0.7832 0.4908 0.1886 0.0000 -0.8022 -0.3692 0.0000 -0.4540 0.0000 0.9133 0.9090 15.762 24.488 12.910 0.0000 -16.981 -13.453 -0.4453 -13.665 -0.3665 0.7270 0.5505 0.1956 0.0000 -0.6792 -0.4484 0.0000 -0.4783 0.0000 0.9118 0.9083 14.909 21.822 15.549 0.0000 -17.689 -13.886 -0.4886 -12.526 -0.2526 0.7725 0.4950 0.2061 0.0000 -0.7075 -0.4629 0.0000 -0.4384 0.0000 0.9131 0.9091 14.291 23.236 14.000 0.0000 -18.432 -12.003 -0.3003 -13.665 -0.3665 0.7452 0.5535 0.1948 0.0000 -0.7373 -0.4001 0.0000 -0.4783 0.0000 0.9141 0.9098 18.478 18.472 16.889 0.0000 -16.243 -13.499 -0.4499 -14.358 -0.4358 0.7065 0.4295 0.2288 0.0000 -0.6497 -0.4500 0.0000 -0.5025 0.0000 0.9042 0.9045 17.409 30.249 0.8722 0.0000 -16.785 -13.839 -0.4839 -15.051 -0.5051 0.7980 0.7914 0.2817 0.0000 -0.6714 -0.4613 0.0000 -0.5268 0.0000 0.8960 0.8951 19.458 29.050 0.9902 0.0000 -14.657 -12.931 -0.3931 -18.086 -0.8086 0.7207 0.7959 0.3489 0.0000 -0.5863 -0.4310 0.0000 -0.6330 0.0000 0.8853 0.8902 19.349 19.161 19.629 0.0000 -14.700 -11.837 -0.2837 -19.137 -0.9137 0.6498 0.5439 0.3737 0.0000 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0.9011 0.8979 20.932 19.015 18.986 0.0000 -17.179 -14.624 -0.5624 -15.448 -0.5448 0.8513 0.5252 0.3409 0.0000 -0.6871 -0.4875 0.0000 -0.5407 0.0000 0.8846 0.8894 40.0 % 35.0 % Vetores de Treinamento Apresentados à Rede Neural Artificial ( Potência nos Barramentos Apresentadas em Linha) 45.0 % 50.0 % Menores Autovalores Autovalores Mi Redespacho 19.737 33.349 0.8771 0.0000 -17.737 -14.914 -0.5914 -16.174 -0.6174 0.9432 0.9878 0.3840 0.0000 -0.7095 -0.4971 0.0000 -0.5661 0.0000 0.8768 0.8793 22.454 31.884 10.213 0.0000 -15.137 -13.805 -0.4805 -19.883 -0.9883 0.8637 10.005 0.4755 0.0000 -0.6055 -0.4602 0.0000 -0.6959 0.0000 0.8588 0.8720 22.113 19.797 22.102 0.0000 -15.189 -12.468 -0.3468 -21.168 -11.168 0.7699 0.6574 0.5142 0.0000 -0.6076 -0.4156 0.0000 -0.7409 0.0000 0.8703 0.8824 20.409 22.493 17.455 0.0000 -18.980 -13.738 -0.4738 -16.107 -0.6107 0.9051 0.6401 0.3467 0.0000 -0.7592 -0.4579 0.0000 -0.5637 0.0000 0.8834 0.8863 17.782 29.113 13.009 0.0000 -19.612 -12.006 -0.3006 -17.207 -0.7207 0.8808 0.8672 0.3475 0.0000 -0.7845 -0.4002 0.0000 -0.6023 0.0000 0.8894 0.8883 19.645 27.415 14.675 0.0000 -17.668 -14.882 -0.5882 -16.275 -0.6275 0.8938 0.7543 0.3525 0.0000 -0.7067 -0.4961 0.0000 -0.5696 0.0000 0.8851 0.8867 23.231 19.892 21.339 0.0000 -14.868 -18.069 -0.9069 -15.888 -0.5888 0.9420 0.5642 0.4587 0.0000 -0.5947 -0.6023 0.0000 -0.5561 0.0000 0.8677 0.8785 17.143 20.624 18.959 0.0000 -22.888 -11.853 -0.2853 -14.085 -0.4085 0.9996 0.6424 0.3202 0.0000 -0.9155 -0.3951 0.0000 -0.4930 0.0000 0.8921 0.8896 18.697 27.558 14.564 0.0000 -18.662 -15.123 -0.6123 -15.040 -0.5040 0.9312 0.7502 0.3305 0.0000 -0.7465 -0.5041 0.0000 -0.5264 0.0000 0.8888 0.8882 17.853 23.892 18.192 0.0000 -19.634 -15.718 -0.6718 -13.473 -0.3473 0.9812 0.6486 0.3421 0.0000 -0.7854 -0.5239 0.0000 -0.4715 0.0000 0.8921 0.8903 16.998 25.837 16.062 0.0000 -20.656 -13.129 -0.4129 -15.040 -0.5040 0.9385 0.7357 0.3187 0.0000 -0.8262 -0.4376 0.0000 -0.5264 0.0000 0.8941 0.8916 22.327 19.287 20.034 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-0.4827 11.665 0.7561 0.4202 0.0000 -0.9911 -0.4124 0.0000 -0.5190 0.0000 0.8754 0.8747 20.821 29.605 15.666 0.0000 -19.782 -16.237 -0.7237 -15.956 -0.5956 10.781 0.8889 0.4220 0.0000 -0.7913 -0.5412 0.0000 -0.5585 0.0000 0.8718 0.8742 19.830 25.273 19.955 0.0000 -20.932 -16.939 -0.7939 -14.104 -0.4104 11.359 0.7594 0.4424 0.0000 -0.8373 -0.5646 0.0000 -0.4936 0.0000 0.8765 0.8765 18.813 27.571 17.437 0.0000 -22.139 -13.880 -0.4880 -15.956 -0.5956 10.810 0.8677 0.4083 0.0000 -0.8856 -0.4627 0.0000 -0.5585 0.0000 0.8793 0.8783 25.127 19.830 22.132 0.0000 -18.582 -16.311 -0.7311 -17.082 -0.7082 10.961 0.6699 0.5183 0.0000 -0.7433 -0.5437 0.0000 -0.5979 0.0000 0.8491 0.8650 23.476 37.999 0.8845 0.0000 -19.165 -16.527 -0.7527 -17.858 -0.7858 11.990 13.332 0.5568 0.0000 -0.7666 -0.5509 0.0000 -0.6250 0.0000 0.8421 0.8526 26.896 36.134 10.680 0.0000 -15.856 -15.116 -0.6116 -22.579 -12.579 11.321 13.620 0.6997 0.0000 -0.6342 -0.5039 0.0000 -0.7902 0.0000 0.8092 0.8402 26.585 20.751 25.811 0.0000 -15.922 -13.414 -0.4414 -24.214 -14.214 0.9833 0.8440 0.7501 0.0000 -0.6369 -0.4471 0.0000 -0.8475 0.0000 0.8276 0.8565 24.066 24.182 19.898 0.0000 -20.748 -15.030 -0.6030 -17.772 -0.7772 11.361 0.8065 0.5000 0.0000 -0.8299 -0.5010 0.0000 -0.6220 0.0000 0.8527 0.8637 20.903 32.607 14.239 0.0000 -21.552 -12.826 -0.3826 -19.173 -0.9173 10.935 11.380 0.4969 0.0000 -0.8621 -0.4275 0.0000 -0.6710 0.0000 0.8628 0.8661 23.097 30.447 16.359 0.0000 -19.078 -16.486 -0.7486 -17.986 -0.7986 11.160 0.9700 0.5018 0.0000 -0.7631 -0.5495 0.0000 -0.6295 0.0000 0.8561 0.8644 27.997 20.872 24.841 0.0000 -15.514 -20.542 -11.542 -17.493 -0.7493 12.203 0.7177 0.6741 0.0000 -0.6206 -0.6847 0.0000 -0.6123 0.0000 0.8241 0.8508 20.077 21.803 21.811 0.0000 -25.721 -12.631 -0.3631 -15.199 -0.5199 12.546 0.8150 0.4733 0.0000 -10.288 -0.4210 0.0000 -0.5320 0.0000 0.8666 0.8670 21.886 30.629 16.217 0.0000 -20.342 -16.794 -0.7794 -16.415 -0.6415 11.567 0.9621 0.4701 0.0000 -0.8137 -0.5598 0.0000 -0.5745 0.0000 0.8627 0.8668 20.822 25.963 20.836 0.0000 -21.580 -17.550 -0.8550 -14.420 -0.4420 12.183 0.8175 0.4957 0.0000 -0.8632 -0.5850 0.0000 -0.5047 0.0000 0.8680 0.8693 19.858 28.438 18.125 0.0000 -22.880 -14.255 -0.5255 -16.414 -0.6414 11.612 0.9416 0.4570 0.0000 -0.9152 -0.4752 0.0000 -0.5745 0.0000 0.8708 0.8709 26.531 20.102 23.180 0.0000 -19.050 -16.873 -0.7873 -17.627 -0.7627 11.889 0.7222 0.5835 0.0000 -0.7620 -0.5624 0.0000 -0.6169 0.0000 0.8355 0.8561 55.0 % 60.0 % 65.0 % 70.0 % Vetores de Treinamento Apresentados à Rede Neural Artificial ( Potência nos Barramentos Apresentadas em Linha) Menores Autovalores Autovalores Mi Redespacho 24.703 39.549 0.8870 0.0000 -19.641 -17.065 -0.8065 -18.419 -0.8419 12.948 14.607 0.6203 0.0000 -0.7856 -0.5688 0.0000 -0.6447 0.0000 0.8290 0.8428 28.286 37.550 10.836 0.0000 -16.095 -15.552 -0.6552 -23.477 -13.477 12.492 15.136 0.7965 0.0000 -0.6438 -0.5184 0.0000 -0.8217 0.0000 0.7888 0.8272 28.045 21.069 27.048 0.0000 -16.167 -13.729 -0.4729 -25.229 -15.229 10.678 0.9138 0.8394 0.0000 -0.6467 -0.4576 0.0000 -0.8830 0.0000 0.8111 0.8469 25.514 24.745 20.712 0.0000 -21.337 -15.461 -0.6461 -18.327 -0.8327 12.200 0.8655 0.5534 0.0000 -0.8535 -0.5154 0.0000 -0.6415 0.0000 0.8405 0.8556 21.923 33.772 14.649 0.0000 -22.198 -13.099 -0.4099 -19.828 -0.9828 11.711 12.358 0.5504 0.0000 -0.8879 -0.4366 0.0000 -0.6940 0.0000 0.8531 0.8583 24.466 31.457 16.920 0.0000 -19.548 -17.021 -0.8021 -18.557 -0.8557 11.975 10.494 0.5541 0.0000 -0.7819 -0.5674 0.0000 -0.6495 0.0000 0.8446 0.8563 29.558 21.198 26.008 0.0000 -15.730 -21.367 -12.367 -18.029 -0.8029 13.287 0.7750 0.7551 0.0000 -0.6292 -0.7122 0.0000 -0.6310 0.0000 0.8071 0.8405 21.040 22.197 22.762 0.0000 -26.665 -12.890 -0.3890 -15.570 -0.5570 13.473 0.8762 0.5289 0.0000 -10.666 -0.4297 0.0000 -0.5450 0.0000 0.8572 0.8588 23.139 31.652 16.769 0.0000 -20.902 -17.350 -0.8350 -16.873 -0.6873 12.412 10.415 0.5203 0.0000 -0.8361 -0.5783 0.0000 -0.5905 0.0000 0.8524 0.8588 21.979 26.653 21.717 0.0000 -22.229 -18.161 -0.9161 -14.735 -0.4735 13.087 0.8811 0.5532 0.0000 -0.8892 -0.6054 0.0000 -0.5157 0.0000 0.8585 0.8613 20.793 29.305 18.812 0.0000 -23.622 -14.631 -0.5631 -16.873 -0.6873 12.412 10.145 0.5062 0.0000 -0.9449 -0.4877 0.0000 -0.5905 0.0000 0.8624 0.8636 28.225 20.373 24.229 0.0000 -19.518 -17.435 -0.8435 -18.171 -0.8171 12.826 0.7738 0.6486 0.0000 -0.7807 -0.5812 0.0000 -0.6360 0.0000 0.8200 0.8470 25.942 41.099 0.8894 0.0000 -20.117 -17.603 -0.8603 -18.980 -0.8980 13.965 15.956 0.6869 0.0000 -0.8047 -0.5868 0.0000 -0.6643 0.0000 0.8149 0.8326 29.795 38.967 10.992 0.0000 -16.335 -15.989 -0.6989 -24.376 -14.376 13.680 16.645 0.8904 0.0000 -0.6534 -0.5330 0.0000 -0.8531 0.0000 0.7668 0.8141 29.520 21.387 28.284 0.0000 -16.411 -14.044 -0.5044 -26.244 -16.244 11.588 0.9871 0.9336 0.0000 -0.6565 -0.4681 0.0000 -0.9185 0.0000 0.7933 0.8367 26.777 25.308 21.526 0.0000 -21.926 -15.892 -0.6892 -18.882 -0.8882 13.103 0.9269 0.6107 0.0000 -0.8770 -0.5297 0.0000 -0.6609 0.0000 0.8280 0.8471 22.951 34.937 15.058 0.0000 -22.845 -13.372 -0.4372 -20.483 -10.483 12.527 13.380 0.6060 0.0000 -0.9138 -0.4457 0.0000 -0.7169 0.0000 0.8428 0.8500 25.660 32.467 17.481 0.0000 -20.017 -17.555 -0.8555 -19.127 -0.9127 12.839 11.306 0.6094 0.0000 -0.8007 -0.5852 0.0000 -0.6695 0.0000 0.8330 0.8480 31.133 21.525 27.176 0.0000 -15.945 -22.191 -13.191 -18.564 -0.8564 14.452 0.8352 0.8407 0.0000 -0.6378 -0.7397 0.0000 -0.6497 0.0000 0.7885 0.8296 22.011 22.590 23.713 0.0000 -27.609 -13.149 -0.4149 -15.941 -0.5941 14.448 0.9399 0.5871 0.0000 -11.044 -0.4383 0.0000 -0.5579 0.0000 0.8473 0.8503 24.239 32.676 17.320 0.0000 -21.462 -17.907 -0.8907 -17.331 -0.7331 13.280 11.212 0.5720 0.0000 -0.8585 -0.5969 0.0000 -0.6066 0.0000 0.8421 0.8508 23.003 27.343 22.598 0.0000 -22.877 -18.771 -0.9771 -15.051 -0.5051 13.997 0.9440 0.6115 0.0000 -0.9151 -0.6257 0.0000 -0.5268 0.0000 0.8491 0.8534 21.734 30.172 19.500 0.0000 -24.363 -15.006 -0.6006 -17.331 -0.7331 13.247 10.901 0.5571 0.0000 -0.9745 -0.5002 0.0000 -0.6066 0.0000 0.8536 0.8561 29.688 20.645 25.277 0.0000 -19.986 -17.998 -0.8998 -18.716 -0.8716 13.873 0.8303 0.7203 0.0000 -0.7994 -0.5999 0.0000 -0.6551 0.0000 0.8040 0.8373 27.194 42.649 0.8919 0.0000 -20.593 -18.140 -0.9140 -19.541 -0.9541 15.048 17.380 0.7568 0.0000 -0.8237 -0.6047 0.0000 -0.6839 0.0000 0.7997 0.8218 31.322 40.384 11.147 0.0000 -16.575 -16.426 -0.7426 -25.274 -15.274 14.982 18.268 0.9915 0.0000 -0.6630 -0.5475 0.0000 -0.8846 0.0000 0.7424 0.8001 31.011 21.705 29.521 0.0000 -16.656 -14.360 -0.5360 -27.260 -17.260 12.570 10.643 10.332 0.0000 -0.6662 -0.4787 0.0000 -0.9541 0.0000 0.7740 0.8261 28.047 25.871 22.340 0.0000 -22.515 -16.322 -0.7322 -19.438 -0.9438 14.056 0.9906 0.6704 0.0000 -0.9006 -0.5441 0.0000 -0.6803 0.0000 0.8146 0.8383 23.986 36.101 15.468 0.0000 -23.491 -13.645 -0.4645 -21.138 -11.138 13.384 14.450 0.6638 0.0000 -0.9397 -0.4548 0.0000 -0.7398 0.0000 0.8319 0.8415 26.860 33.478 18.043 0.0000 -20.487 -18.090 -0.9090 -19.698 -0.9698 13.750 12.151 0.6668 0.0000 -0.8195 -0.6030 0.0000 -0.6894 0.0000 0.8205 0.8393 32.725 21.851 28.343 0.0000 -16.160 -23.015 -14.015 -19.099 -0.9099 15.705 0.8985 0.9311 0.0000 -0.6464 -0.7672 0.0000 -0.6685 0.0000 0.7684 0.8181 22.935 22.983 24.664 0.0000 -28.554 -13.409 -0.4409 -16.313 -0.6313 15.588 10.132 0.6530 0.0000 -11.421 -0.4470 0.0000 -0.5709 0.0000 0.8357 0.8404 25.345 33.699 17.871 0.0000 -22.022 -18.464 -0.9464 -17.789 -0.7789 14.191 12.039 0.6255 0.0000 -0.8809 -0.6155 0.0000 -0.6226 0.0000 0.8312 0.8425 24.034 28.033 23.479 0.0000 -23.526 -19.382 -10.382 -15.367 -0.5367 14.949 10.091 0.6722 0.0000 -0.9410 -0.6461 0.0000 -0.5378 0.0000 0.8391 0.8452 22.680 31.039 20.187 0.0000 -25.105 -15.381 -0.6381 -17.789 -0.7789 14.120 11.685 0.6098 0.0000 -10.042 -0.5127 0.0000 -0.6226 0.0000 0.8443 0.8482 31.162 20.916 26.326 0.0000 -20.454 -18.560 -0.9560 -19.261 -0.9261 14.990 0.8894 0.7955 0.0000 -0.8182 -0.6187 0.0000 -0.6741 0.0000 0.7866 0.8270 28.338 44.199 0.8944 0.0000 -21.069 -18.678 -0.9678 -20.103 -10.103 16.391 19.118 0.8463 0.0000 -0.8428 -0.6226 0.0000 -0.7036 0.0000 0.7997 0.8218 33.006 41.800 11.303 0.0000 -16.815 -16.863 -0.7863 -26.172 -16.172 16.427 20.079 11.020 0.0000 -0.6726 -0.5621 0.0000 -0.9160 0.0000 0.7424 0.8001 32.519 22.023 30.758 0.0000 -16.900 -14.675 -0.5675 -28.275 -18.275 13.628 11.455 11.384 0.0000 -0.6760 -0.4892 0.0000 -0.9896 0.0000 0.7740 0.8261 29.325 26.434 23.154 0.0000 -23.104 -16.753 -0.7753 -19.993 -0.9993 15.062 10.565 0.7324 0.0000 -0.9242 -0.5584 0.0000 -0.6997 0.0000 0.8146 0.8383 25.031 37.266 15.878 0.0000 -24.138 -13.919 -0.4919 -21.794 -11.794 14.286 15.568 0.7239 0.0000 -0.9655 -0.4640 0.0000 -0.7628 0.0000 0.8319 0.8415 28.069 34.488 18.604 0.0000 -20.957 -18.625 -0.9625 -20.268 -10.268 14.710 13.030 0.7263 0.0000 -0.8383 -0.6208 0.0000 -0.7094 0.0000 0.8205 0.8393 34.119 22.178 29.510 0.0000 -16.376 -23.840 -14.840 -19.634 -0.9634 17.223 0.9750 10.373 0.0000 -0.6550 -0.7947 0.0000 -0.6872 0.0000 0.7684 0.8181 23.914 23.376 25.614 0.0000 -29.498 -13.668 -0.4668 -16.684 -0.6684 16.705 10.843 0.7181 0.0000 -11.799 -0.4556 0.0000 -0.5839 0.0000 0.8357 0.8404 26.457 34.723 18.422 0.0000 -22.582 -19.020 -10.020 -18.247 -0.8247 15.146 12.899 0.6809 0.0000 -0.9033 -0.6340 0.0000 -0.6387 0.0000 0.8312 0.8425 25.072 28.724 24.360 0.0000 -24.175 -19.993 -10.993 -15.682 -0.5682 15.947 10.765 0.7355 0.0000 -0.9670 -0.6664 0.0000 -0.5489 0.0000 0.8391 0.8452 23.633 31.906 20.874 0.0000 -25.846 -15.757 -0.6757 -18.247 -0.8247 15.032 12.497 0.6643 0.0000 -10.338 -0.5252 0.0000 -0.6387 0.0000 0.8443 0.8482 32.648 21.188 27.375 0.0000 -20.922 -19.123 -10.123 -19.806 -0.9806 16.181 0.9511 0.8746 0.0000 -0.8369 -0.6374 0.0000 -0.6932 0.0000 0.7866 0.8270 Vetores de Treinamento Apresentados à Rede Neural Artificial ( Potência nos Barramentos Apresentadas em Linha) 75.0 % 80.0 % 85.0 % 90.0 %