Introdução

Neste trabalho abordaremos o tema “cisalhamento”. Este é uma transformação linear que nos permite deformar imagens.

Cisalhamento R²

Um cisalhamento de fator k na direção x é uma transformação que move cada ponto (x,y) paralelamente ao eixo x por uma quantia Ky para nova posição (x + ky, y). Com uma tal transformação, os pontos do eixo x permanecem onde estão, pois, y=0. No entanto, à medida que nos afastamos do eixo x aumenta a magnitude de y de modo que os pontos mais longe do eixo x são movidos para uma distância maior do que os pontos mais perto do eixo.

Um cisalhamento de fator k na direção y é uma transformação que move cada ponto (x,y) paralelamente ao eixo y por uma quantia kx para nova posição (x, y+kx). Com uma tal transformação, os pontos do eixo y permanecem onde estão e os pontos mais longe do eixo y são movidos por uma distância maior que os pontos perto do eixo.

Pode ser mostrado que os cisalhamentos são transformações lineares. Se T: RT: R²  R² é um cisalhamento por k na direção x, então

De modo que a matriz canônica de T é imagem

Analogamente a matriz canônica para o cisalhamento por k na direção y é

Imagem

Núcleo

Cisalhamento R³

Um cisalhamento de fator k na direção x é uma transformação que move cada ponto (x,y,z) paralelamente ao eixo x por uma quantia Ky para nova posição (x + ky, y, z).

Imagem

Núcleo

Aplicações

Aplicações teórica: caótica como a transformação do gato de Arnold em geral surgem em modelos físicos em que certa operação é executada repetidamente. Por exemplo, as cartas de um baralho são misturadas por embaralhamento repetido, uma tinta é misturada por movimentos rotatórios repetidos de, por exemplo, uma colher. A água numa baía é misturada por mudanças repetidas da maré, e assim por diante.

Bibliografia:

ANTON, H.: RORRES.C.. Álgebra Linear com aplicações 8 ed.

STEINBRUCH, A WINTERLE, P., Álgebra linear. 2 ed.

Comentários