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tração, compressão, lei de hooke, Notas de estudo de Engenharia Civil

tração, compressão, lei de hooke

Tipologia: Notas de estudo

2010

Compartilhado em 25/04/2010

sean-medeiros-aragao-6
sean-medeiros-aragao-6 🇧🇷

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Baixe tração, compressão, lei de hooke e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! 1 UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL,ARQUITETURA E URBANISMO Departamento de Estruturas TRAÇÃO, COMPRESSÃO E LEI DE HOOKE PROF DR. NILSON TADEU MASCIA JUNHO DE 2006 2 1. TRAÇÃO, COMPRESSÃO E LEI DE HOOKE 1.1. Introdução Nas construções, as peças componentes da estrutura devem ter geometria adequada e definida para resistirem às ações (forças existentes, como peso próprio, ação do vento, etc.) impostas sobre elas. Deste modo, as paredes de um reservatório de pressão têm resistência apropriada para suportarem as pressões internas; um pilar de um edifício tem resistência para suportar as cargas das vigas e assim por diante. Se o material não resistir às ações e romper, diz-se que ele atingiu um estado limite último, no caso, por ruptura. Da mesma forma, um piso de um edifício deve ser rígido para evitar um deslocamento excessivo, que poderá provocar, em alguns casos fissuras no teto, tornando-o inadequado ao seu aspecto funcional; as peças de uma treliça devem ter uma rigidez que a impeça de sofrer deformações excessivas. Se as peças ou a estrutura tiverem deslocamentos ou deformações excessivas, diz-se que a estrutura atingiu um estado limite de utilização. Finalmente, uma peça de uma estrutura pode ter características geométricas tais que atingirá um estado limite por perda de estabilidade (flambagem). Sob esta ótica, deve-se, na engenharia, procurar preencher requisitos apresentados para se ter segurança e economia. Em síntese, a seleção dos materiais de uma estrutura se baseia em três fatores: i. resistência; ii. rigidez; e iii. estabilidade. Neste tópico serão abordados aspectos relativos à resistência e à rigidez em peças solicitadas à tração e à compressão. 2. OBJETIVO Determinar e verificar seções transversais de peças componentes de uma estrutura, para que ela satisfaça certas condições de segurança contra à ruptura, ao deslocamento e à deformação excessiva quando submetida a esforços solicitantes. 3. TENSÕES E DEFORMAÇÕES Seja a barra prismática mostrada na Figura 1. 5 Figura 3 No caso de materiais com escoamento definido, pode-se observar o seguinte: a. A maioria dos diagramas σ x ε é linear até um determinado ponto A. Neste trecho as tensões são diretamente proporcionais às deformações. Além deste ponto, as tensões já não são proporcionais às deformações e o ponto A é chamado de limite de proporcionalidade e a tensão em A é a tensão de proporcionalidade. b. A partir deste limite, as deformações crescem mais rapidamente que as tensões até atingir o ponto B, pouco distante de A, onde se verifica, sem aumento de tensão, um notável acréscimo de deformação até atingir o ponto C. Este fenômeno é conhecido como escoamento do material e a tensão no ponto B é denominada tensão de escoamento σy. Na região BC, diz-se que o material tornou-se plástico e a barra pode realmente deformmar-se plasticamente, da ordem de 10 a 15 vezes o alongamento ocorrido até o limite de proporcionalidade. c. No ponto C, o material começa a oferecer resistência ao aumento de carga voltando as deformações a crescer com as tensões, segundo uma curva diferente de uma linha reta. Ao atingir o ponto D tem-se tensão máxima, que é o limite de resistência. Além deste ponto, as deformações crescem e não são acompanhadas pelas tensões, que decrescem, atingindo-se assim o ponto R, onde ocorrem a ruptura do material. d. Se o material atingir um ponto P com tensão maior que a de escoamento e se deformou, ao se retirar a carga atuante no corpo de prova, as tensões e deformações decrescem de maneira linear ao longo da reta PP’, praticamente paralelo a OA da curva de carregamento. O fato de ε não voltar ao ponto O implica que o material sofreu uma deformação permanente ou plástica (εy). e. Durante o alongamento da barra há uma contração lateral, que resulta na diminuição da área da seção transversal. Isto não tem efeito no diagrama σ x ε até o ponto C, porém a partir deste ponto a diminuição da área afeta de maneira considerável o cálculo da tensão. Ocorre estriccção da barra e tornando-se a área real da seção reduzida, fará com que a curva do diagrama tensão-deformação verdadeiro siga a linha interrompida CR’. Assim, a carga total que a barra resiste não diminui por falta de resistência ao se atingir a tensão máxima, mas sim pela diminuição da área da seção. Entretanto, para fins práticos o 6 diagrama tensão-deformação convencional, baseado na seção transversal original dá informações satisfatórias. No caso de materiais dúcteis sem escoamento definido, como não há um patamar definido de escoamento, defini-se a tensão de escoamento tomando-se uma deformação de εy = 2% e por esse ponto traça-se uma reta paralela ao trecho linear da curva de carregamento. A tensão σ encontrada na interseção é a tensão convencional de escoamento σy. 5. ELASTICIDADE Quando um corpo de prova de um material durante um ensaio, por exemplo, de tração, é descarregado, a deformação sofrida durante o carregamento pode desaparecer parcial ou totalmente. A propriedade do material, pela qual ele tende a retornar à forma original é denominada elasticidade. Quando a barra volta totalmente à forma original, ela é perfeitamente elástica, mas se não retornar ela é parcialmente elástica e a deformação que fica é a deformação permanente. Figura 4 Alguns materiais elásticos apresentam uma relação essencialmente linear entre tensão e deformação. Tais materiais são chamados de linearmente elásticos (aço). Outros são não- linearmente elásticos (borracha), como mostra a figura. Figura 5 Define-se limite elástico o ponto em que a tensão induz uma deformação permanente. Para os aços essa tensão é equivalente a do limite de proporcionalidade. Para a borracha o limite elástico pode continuar muito além do limite de proporcionalidade. 6. LEI DE HOOKE A relação linear entre tensão e deformação pode ser expressa por σ = E x ε 7 onde E é uma constante de proporcionalidade conhecida como módulo de elasticidade2. É o coeficiente angular da parte linear do diagrama σ x ε e é diferente para cada material. Alguns valores de E: Aço: 2 100 000 Kgf/cm2 (210 000 MPa) Madeira: 100 000 Kgf/cm2 (10 000 MPa) Concreto: 200 000 Kgf/cm2 (20 000 MPa) Obs.: Gráfico σ x ε Figura 6 Substituindo-se ε = ∆l/l e σ = N/A na expressão σ = E ε, obtém-se: ∆l EA Nl Esta equação mostra que o alongamento de uma barra linearmente elástica é diretamente proporcional à carga e ao comprimento e inversamente proporcional ao módulo de elasticidade e à área da seção. O produto EA é chamado de rigidez axial. 7. COEFICIENTE DE POISSON (S.D. Poisson, 1781-1840) O alongamento ∆l sempre é acompanhado de um decréscimo de dimensão transversal d da barra. A relação entre a deformação transversal e a deformação longitudinal dentro da região elástica é conhecida por coeficiente de Poisson. Assim: ν 1ε ε t com εt = ∆d/d; εl = ∆l/l. Para os materiais que tem as mesmas propriedades elásticas em todas as direções, denominados isotrópicos, Poisson achou ν = 0,25. Mais tarde será visto que: 0 < ν < 0,5. 2 Também conhecida como Módulo de Young.
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