NBR-13133 (Levantamento Topografico)

NBR-13133 (Levantamento Topografico)

(Parte 5 de 7)

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Tabela 7 - Levantamento planimétrico - Poligonais

Desenvolvimento

Lado

Classe Extensão Mínimo Médio Número Materialização máxima (Dmín.) (Dméd.) máximo (L) de vértices

Método das direções:Leituras recíprocas (vante e três séries de leiturasré) com distanciômetroMarcos de

IPconjugadas direta e inversa,eletrônico classe 2.50 km 1km≥ 1,5 km11concreto ou horizontal e vertical.Correção de temperaturapinos Teodolito classe 3.e pressão.

Método das direções:Leituras recíprocas (vante e três séries de leiturasré) com distanciômetro15 km100 m≥ 190 m31Marcos de

IIPconjugadas direta e inversa,eletrônico classe 1.concreto ou horizontal e vertical.Correção de temperaturapinos Teodolito classe 3.e pressão.

Método das direções comLeituras recíprocas (vante eMarcos de duas séries de leiturasré) com distanciômetroconcreto ou nos conjugadas direta e inversa,eletrônico classe 1 ou pinos no apoio

Teodolito classe 2.aferida com correçõesou piquetes nas de dilatação, tensão,poligonais catenária e redução aoauxiliares horizonte.

Método das direções:Leituras recíprocas (vante e uma série de leiturasré) com distanciômetro conjugadas direta e inversa,eletrônico classe 1 ou

IVPhorizontal e vertical.medidas com trena de aço07 km 30 m≥ 160 m41Pinos

Teodolito classe 2.aferida e controleou taqueométrico com leiturapiquetes dos três fios ou eqüivalente (teodolitos auto-redutores).

Leituras numa só posiçãoObservações

VPda luneta, horizontal etaqueométricas (vante e05 km(P) 30m(P)41 (P)Pinos vertical, com correções deré) em miras centimétricas, colimação, PZ (ou de índice)previamente aferidas,02 km(S) 30m(S) 90 m21(S) ou com teodolito classe 1.providas de nível esférico, com leitura dos três fios ou01 km(A) 30m(A)12 (A)piquetes eqüivalente (teodolitos auto-redutores).

Notas:(P) = Poligonal principal.

(S) = Poligonal secundária. (A) = Auxiliar.

Medição Angular Linear

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Tabela 8 - Nivelamento de linhas ou circuitos e seções

Desenvolvimento Tolerâncias

Linha ExtensãoLanceLanceNº máx. Seção Máxima Máximo Mínimo de lances fechamento

Nivelamento geométrico a ser executado com nível classe 3, utilizando miras dobráveis, centimétricas, devidamente aferidas, providas

INde prumo esférico, leitura a ré e vante dos três10 km80 m15 m12 mmK Geom.fios, visadas eqüidistantes com diferença máxima de 10 m, ida e volta em horários distintos e com Ponto de Segurança (PS) a cada km, no máximo.

Nivelamento geométrico a ser executado com nível classe 2, utilizando miras dobráveis,

IINcentimétricas, devidamente aferidas, providas10 km80 m15 m20 mmK Geom.de prumo esférico, leitura do fio médio, ida e volta ou circuito fechado, com Ponto de Segurança (PS) a cada dois km, no máximo.

Nivelamento trigonométrico a ser realizado através de medidas de distâncias executadas com medidor eletrônico de distância - MED -

IIINclasse 1, leituras recíprocas (vante e ré) emPrinc.10 km500 m40 m400,15 mK Trig.uma única série, ou medidas de distâncias executadas à trena de aço devidamente aferida,Sec. 5 km300 m30 m200,20 mK com controle estadimétrico de erro grosseiro, leituras do ângulo vertical conjugadas, direta e inversa, em uma série direta e inversa, com teodolito classe 2 ou estação total classe 2.

Nivelamento taqueométrico a ser realizado através de leitura dos três fios sobre miras centimétricas, devidamente aferidas, providas

IVNde prumo esférico, leitura vante e ré, leituraPrinc. 5 km150 m30 m400,30 mK Taqueo.do ângulo vertical simples, com correção de PZ ou de índice obtida no início e no fim da jornadaSec. 2 km150 m30 m200,40 mK de trabalho, por leituras conjugadas, direta e inversa, com teodolito classe 1.

Notas: a)Para nivelamentos trigonométricos com lances superiores a 500 m, a tolerância de fechamento é dada, em metros, pela ex- pressão Th = 0,05 ∑2d , onde Σ d2 significa o somatório dos quadrados dos comprimentos dos lances considerados em quilômetros. Os desníveis, considerados num só sentido, são obtidos pela média aritmética dos resultados das observações a vante e a ré no escopo da eliminação do efeito conjunto da curvatura terrestre e da refração atmosférica.

b)Para nivelamentos geométricos de ordem superior aos aqui apresentados, devem ser observadas as especificações e normas gerais para levantamentos geodésicos do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).

e)A tolerância de fechamento para as classes I e I corresponde à diferença máxima aceitável entre o nivelamento e o contranivelamento de uma seção e linha. Os erros médios após o ajustamento são, respectivamente, 6 mmKe 10 mmK.

deClasseMetodologia

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6.4.4 As duas classes de levantamento para a construção da rede de referência cadastral municipal, nas áreas urbanizadas, objetivam a criação de uma rede de vértices e pontos aos quais são amarrados todos os levantamentos topográficos e locação, de forma a permitir um rigoroso controle sobre estes e a montagem de uma fiel planta cadastral do município (ver Tabela 9):

a)classe I PRC -Apoio topográfico da rede de referência cadastral municipal, apoia-

Tabela 9 - Rede de referência cadastral municipal - Poligonais

ExtensãoLadoLado Número máximamínimomédio máximo de

(L) (dmím.)(dméd.) vértices (N)
com centragem(vante e ré) com(P) (P) (P)(P)(I N para
I PRCde leituraseletrônicoou
inversa, horizontal e (S)(S) (S)(S)(I N para

Método das direçõesLeituras recíprocas 03 km 100 m≥ 200 m1612 mmK forçada, três sériesdistanciômetro principal) Marcos conjugadas direta eClasse 2.01 km 50 m≥ 100 m1116 mmK pinos vertical. Teodolito secundária) classe 3.

I PRChorizontal e vertical.1 ou medidas com650 m 40 m≥ 80 m 9ou

Método das direções:Leituras recíprocas duas séries de(vante e ré) com leituras conjugadasdistanciômetro Marcos direta e inversa,eletrônico classe20 mmK

aplicação de (I N)pinos

Teodolito classe 2.trena aferida e correções de dilatação, tensão, catenária e redução ao horizonte.

Notas: a)K = extensão nivelada em km, medida num único sentido. b)(P) = principal e (S) = secundária.

meiramente, uma distribuição dos erros angulares e, em seguida, fazer uma distribuição dos erros lineares, quer distribuindo as componentes do erro de fechamento igualmente por todas as coordenadas relativas ou projeções dos lados (∆x e ∆y), quer fazendo uma distribuição proporcionalmente ao comprimento dos lados, quer ainda efetuando uma repartição proporcionalmente aos valores absolutos das coordenadas relativas, ( ∆x e ∆y). Esta recomendação tem como fundamento a diversidade de erros inerentes às poligonais (medições de ângulos e lados e estacionamento dos instrumentos de medição) e a difícil determinação da propagação de erros.

6.5.3 Na determinação de redes básicas urbanas e em projetos viários, onde é recomendável o emprego de poligonais do tipo 3, que têm seu desenvolvimento o mais próximo possível da reta que une os seus pontos de partida e de chegada, permitindo a avaliação dos erros de fechamento transversal (função do erro angular) e de fe- da na rede geodésica densificada por poligonal classe IP ou processo equivalente; b)classe I PRC -Poligonais axuliares da rede de referência cadastral municipal destinada à determinação dos pontos referenciadores de quadras ou de glebas.

Metodologia Desenvolvimento

Classe Angular Linear

Nivelamento geométrico dos vértices

Materialização

6.5 O ajustamento de poligonais e o estabelecimento de tolerâncias de fechamento deve obedecer ao prescrito em 6.5.1 a 6.5.8.

6.5.1 No ajustamento de poligonais e no estabelecimento das tolerâncias para o seu fechamento, consideram-se, para efeito desta Norma, três tipos de poligonais:

a)tipo 1 - Poligonais apoiadas e fechadas numa só direção e num só ponto; b)tipo 2 - Poligonais apoiadas e fechadas em direções e pontos distintos com desenvolvimento curvo; c) tipo 3 - Poligonais apoiadas e fechadas em direções e pontos distintos com desenvolvimento retilíneo.

6.5.2 Para as poligonais dos tipos 1 e 2 são aceitáveis os métodos de compensação que consistem em efetuar, pri-

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chamento longitudinal (função do erro linear), podem ser aplicados quaisquer métodos de ajustamento com base no modo em que se propagam estes erros, inclusive pelo método dos mínimos quadrados (MMQ). Os valores dos fechamentos transversal e longitudinal são obtidos analiticamente, ligando-se o ponto de partida ao ponto de chegada da poligonal. O erro de fechamento longitudinal que está nesta reta é o segmento entre o ponto de chegada e a interseção de perpendicular baixada sobre ela a partir do ponto real de chegada. O erro de fechamento transversal é o segmento da perpendicular baixada do ponto real de chegada até a sua interseção com a reta que une os pontos de partida e o de chegada. Estes erros são componentes do erro de fechamento linear e destacam a qualidade das medições angulares e de distância de uma poligonal, enquanto os erros de fechamento linear em coordenadas são apenas indicadores da divergência linear no sistema de coordenadas cartesianas x e y. Estes erros podem ser obtidos gráfica ou analiticamente.

6.5.4 No ajustamento de redes de poligonais, recomendase que os valores mais prováveis do azimute de um lado com extremidade num nó e também das coordenadas deste nó sejam considerados como a média ponderada dos valores calculados através das poligonais que nele convergem, em que os pesos são arbitrados, a sentimento, tendo em atenção o número de lados e o comprimento destas poligonais.

6.5.5 O ajustamento das poligonais deve ser sempre precedido pelo cálculo e comparação com as respectivas tolerâncias dos seguintes elementos:

b)fechamento linear, depois de compensação angular; c)erro relativo de fechamento linear após a compensação angular; d)fechamento longitudinal, antes da compensação angular (somente para poligonais do tipo 3), quando for o caso; e)fechamento transversal, antes da compensação angular (somente para poligonais do tipo 3), quando for o caso.

Notas: a)O fechamento angular deve ser precedido, ainda nas observações de campo, pela verificação estabelecida em 5.12.1.

b)O erro relativo de fechamento linear, após a compensação angular, não define a exatidão da poligonal, sendo necessário apenas para o julgamento das operações de campo, controlando a precisão interna da poligonal, como um indicador da divergência linear relativa no sistema de coordenadas cartesianas, x e y. Somente o erro médio quadrático de posição dos pontos determinados pela poligonal é que define a sua exatidão.

c)Os valores preestabelecidos como tolerâncias através de suas expressões devem constar das especificações técnicas dos termos de referência, de acordo com a classe e os tipos das poligonais.

6.5.6 Após o ajustamento, devem ser calculados e comparados com seus valores preestabelecidos como tolerâncias os erros médios relativos entre quaisquer duas estações poligonais (para todos os lados poligonais), o erro médio em azimute e o erro médio em coordenadas (de posição), pelas seguintes expressões:

y x cy cx e 2 cy cx

Onde:

erD=erro médio relativo entre duas estações poligonais consecutivas após o ajusta- mento eAZ=erro médio em azimute, após o ajustamento ev=erro médio em coordenadas (de posição) dos vértices poligonais, após o ajustamen- cx e cy=correções aplicadas na compensação, respectivamente para coordenadas relativas ∆x e ∆y

∆α=diferença entre o ângulo observado e o cálculo após o ajustamento

N=número de vértices poligonais, incluindo os de partida e de chegada.

Nota:Estes valores devem constar das planilhas de cálculo e compensação e em relatórios técnicos, sendo que os va- lores de eAZ e de ev devem constar também das monografias, com a finalidade de serem considerados em servi- ços futuros.

6.5.7 O estabelecimento das tolerâncias, para efeito desta Norma, parte da teoria dos erros, que estabelece ser o erro máximo tolerável, ou tolerância, um valor T, cuja probabilidade de ser ultrapassado é de 1%, sendo de 2,65 aproximadamente três vezes o valor do erro médio temível. Assim, partindo das expressões decorrentes das propagações dos erros médios nas medições angulares e lineares, são estabelecidas as seguintes expressões para as tolerâncias de fechamento das poligonais:

T α ≤ a + bN b)linear, após a compensação angular (somente para poligonais dos tipos 1 e 2):

TP ≤ c + d(km) L

20NBR 13133/1994 c)transversal, antes da compensação angular (somente para poligonais do tipo 3):

Tt ≤ c + e L (km)1 - N d)longitudinal, antes da compensação angular (somente para poligonais do tipo 3):

Tl ≤ c + f(km) L e)erro relativo, máximo aceitável, de fechamento linear, após a compensação angular:

T e Pr ≤

Onde:

Tα=tolerância para o erro de fechamento angular

TP=tolerância para o erro de fechamento linear (em posição)

Tt=tolerância para o erro de fechamento transversal

Tl=tolerância para o erro de fechamento longitudinal a=erro médio angular (azimute) da rede de apoio (ordem superior) multiplicado por2(por serem duas as direções de apoio) b=coeficiente que expressa a tolerância para o erro de medição do ângulo poligonal, igual a três vezes o erro médio angular temível, calculado em função da classe do teodolito utilizado (desvio-padrão), do número de séries de leituras conjugadas, do erro de verticalidade azimutal e do erro de direção (função dos erros de estacionamento do teodolito e do sinal visado) c=erro médio de posição dos pontos de apoio de ordem superior multiplicado por2(por serem dois os pontos de apoio) d=coeficiente que expressa a tolerância para o erro de fechamento linear em m/km de desenvolvimento poligonal, somente aplicável às poligonais dos tipos 1 e 2, cujos valores constam em 6.5.7.2 e=coeficiente somente aplicável às poligonais do tipo 3, que expressa, em m/km de desenvolvimento poligonal, a tolerância para o erro transversal acarretado pelo erro da medição angular da direção de um lado médio poligonal cujos valores constam em 6.5.7.2. O seu valor, para efeito desta Norma, decorre da expressão matemática simplificada da componente transversal do erro de fechamento linear em poligonais do tipo 3, considerando o número de lados igual à unidade numa extensão de 1000 m, sendo igual a 0,0028 vez o valor do coeficiente “b” da tolerância para o fechamento angular, em cada classe de poligonal deste tipo f=coeficiente somente aplicável às poligonais do tipo 3, que expressa, em m/km de desenvolvimento poligonal, a tolerância para o erro lon gitudinal acarretado pelo erro da medição linear de um lado médio poligonal, cujos valores constam em 6.5.7.2. O seu valor, para efeito desta Norma, decorre da expressão matemática da componente longitudinal do erro de fechamento linear em poligonais do tipo 3, sendo igual a três vezes o erro médio temível na medição linear desse lado médio poligonal multiplicado pela raiz quadrada da razão entre o número de lados poligonais e a extensão da poligonal em km

6.5.7.1 Os termos “a” e “c” podem assumir os seguintes valores:

b)para poligonais dos tipos 2 e 3, os seus valores são funções, respectivamente, do valor máximo aceitável para o erro médio em azimute (eAZ) e do valor máximo aceitável para o erro médio em co- ordenadas (ev) das poligonais determinantes do apoio superior, cujas expressões são:

a = eAZ2 c)especificamente, para as poligonais dos tipos 2 e 3 da classe IP (Tabela 5), empregadas na densificação da rede geodésica, os seus valores são mostrados na Tabela 10.

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