2a prova Profa Ducati, Notas de estudo de Economia

Baixe 2a prova Profa Ducati e outras Notas de estudo em PDF para Economia, somente na Docsity! 2ª Avaliação : Integrais, Máximos e mínimos, l'Hôpital e Esboço de gráfico - 1 BC-0201 Funções de Uma Variável (F.U.V.) 2a Avaliação – 13/05/2008 Professora: Gisele Cristina Ducati ducati@ufabc.edu.br Home: http://gducati.googlepages.com http://fuv1tri2008.googlepages.com Questão 1. Esboce o gráfico de f x  = xe−x . Não se esqueça de explicitar o domínio, determinar os intervalos de crescimento e decrescimento, estudar a concavidade e os pontos de inflexão e determinar as assíntotas e calcular todos os limites envolvidos. Domínio da Função: D f = ℝ . Zeros da função: f x  = xe−x = 0 ⇒ x = 0 . Crescimento e Decrescimento: f ' x = e− x− x e−x = e−x 1− x f ' x = 0 ⇒ x = 1 A função é crescente entre −∞ ,1 e decrescente entre 1 ,∞. Concavidades: f ' ' x  = −e−x− e− x 1− x  = e−x x− 2 A função é concavidade para cima entre 2 ,∞ e concavidade para baixo entre −∞ ,2. Assíntotas: lim x∞ x e− x = lim x∞ x e x Usando l'Hôpital: lim x∞ x e− x = lim x∞ x e x = lim x∞ 1 ex = 0 lim x−∞ x e−x = −∞ Máximo e mínimos: x = 1 , ponto de máximo. Esboço: 2ª Avaliação : Integrais, Máximos e mínimos, l'Hôpital e Esboço de gráfico - 2 Figura 1. Esboço da função da Questão 1. Questão 2. Encontre os limites usando l'Hôpital. a) lim /2 1 − sen 1 cos 2 Usando l'Hôpital lim /2 1 − sen 1 cos 2 = lim /2 − cos  −2 sen2 Novamente lim /2 1 − sen 1 cos 2 = lim /2 − cos  −2 sen2 = lim /2 sen −4 cos2 = 1 4 b) lim x0 x2 ln x lim x0 x2 ln x = lim x0 ln x 1 x2 = lim x0 1 x − 2x3  = lim x0 −x3 2 x = limx 0 −x2 2 = 0 Questão 3. Qual o menor número real positivo cuja soma com o seu inverso ao quadrado é mínima. f x  = x 1 x2 Ponto de mínimo: f ' x = 1− 2 x3 = 0 ⇒ x = 32