Baixe AÇÃO DO VENTO E ESTABILIDADE GLOBAL EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SANTOS – UNISANTOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS, ARTES E HUMANIDADES Curso de Engenharia Civil Christian César Matos dos Santos AÇÃO DO VENTO E ESTABILIDADE GLOBAL EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO SANTOS 2013 UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SANTOS – UNISANTOS - CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS, ARTES E HUMANIDADES Curso de Engenharia Civil Christian César Matos dos Santos AÇÃO DO VENTO E ESTABILIDADE GLOBAL EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de graduação em Engenharia Civil da Universidade Católica de Santos como exigência parcial para obtenção do grau de engenheiro civil. Orientador: Profº MSC. Armando Diório Filho SANTOS 2013 DEDICATÓRIA Agradeço à Deus, o que seria de mim sem a fé que eu tenho nele. Aos meus pais, a toda minha família que, com muito carinho e apoio, não mediram esforços para que eu chegasse até esta etapa de minha vida. Ao Professor Mestre Armando Diório Filho, pela paciência na orientação e por seu apoio e inspiração no amadurecimento dos meus conhecimentos e conceitos que me levaram a execução e conclusão deste caderno. Aos amigos e colegas, pelo incentivo e pelo apoio constante, e todos os professores da Universidade Católica de Santos. RESUMO Ao se projetar um edifício esbelto (alto), a priori devemos levar alguns itens em consideração como, por exemplo, a ação do vento e as questões de estabilidade global. O vento incide em forma de rajadas turbulentas ou não, isso dependerá da forma do terreno onde se localizará a edificação e dos obstáculos encontrados em sua área de influência. A fim de viabilizar considerações em relação aos efeitos globais de segunda ordem, aborda-se neste trabalho estudos da ação do vento, estabilidade global e o melhor posicionamento e seção dos pilares que compõem a estrutura, e isso acontece a partir de cálculos do parâmetro de instabilidade α e o coeficiente ϒz para concluir se devem ou não serem levados em consideração os efeitos que são provocados, principalmente, pela ação do vento na estrutura. Palavras-Chaves: ação do vento, estabilidade global, estruturas de concreto. ABSTRACT When construct a slim building (high), a priori we should take some itens into account as, for example, the action of the Wind and the questions of global stability. The wind focus in turbulent gust or not, that will depend on the shape of the ground which localize the building, and also obstacles experienced in your influence area. In order to facilitate considerations in relation to second-round global effects, we come broach in this job, studies by the Wind action, global stability and the better position and section from pillars that involve the structure, and that happens through calculations of the parameters of α instability and a ϒz coefficient, to conclude if whether or not be taken into consideration the effects which are caused mainly by the action of the Wind on the structure. Key Words: wind action, global stability, concrete structures. 4.4.4 Coeficiente ϒz da situação proposta 3 ............................................................. 43 4.5 Análise da situação proposta 4 .......................................................................... 44 4.5.1 Deslocamentos horizontais do edifício da situação proposta 4 ........................ 45 4.5.2 Inércia do pilar equivalente da situação proposta 4 ........................................ 45 4.5.3 Parâmetro de instabilidade α, da situação proposta 4 ...................................... 46 4.5.4 Coeficiente ϒz da situação proposta 4 .............................................................. 46 5. ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................................................ 47 6. COSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................... 49 6.1 Conclusões ......................................................................................................... 49 6.1.1 Sugestões para trabalhos futuros ..................................................................... 49 7. BIBLIOGRAFIA .................................................................................................... 50 11 1. INTRODUÇÃO 1.1 Tema da Pesquisa Ação do vento e estabilidade global em estruturas de concreto armado. 1.2 Delimitação do Tema Análise da incidência do vento na edificação verificando se há estabilidade ou não dos pórticos que compõem a estrutura, considerando os posicionamentos e seção dos pilares a fim de dar maior rigidez e estabilidade estrutural. Quando se fala em estabilidade global do edifício, significa fazer um estudo de ações e efeitos que possam deixar à estrutura propensa a instabilidade, e essas instabilidades podem surgir principalmente de forças horizontais geradas pelas rajadas de vento que atingem a edificação. 1.3 Formulação da questão de estudo Atualmente, com o “boom” da construção civil, é comum avistarmos um edifício esbelto (alto) sendo construído, principalmente nas grandes cidades onde a área ocupada passa a ser cada vez mais valorizada. Quando se fala em edifício alto, o vento influenciará muito na estabilidade da estrutura, e por isso a estabilidade global sempre é o primeiro fator que vem a ser analisado nos projetos de engenharia com a finalidade de garantir a estabilidade do arranjo estrutural e a segurança dos usuários. As mudanças climáticas que vem ocorrendo em nosso planeta fazem com que ventos fortes e turbulentos atinjam as grandes cidades, e consequentemente nossas edificações ficam vulneráveis e propensas à instabilidade. Por isso, pergunta-se: qual seriam o melhor posicionamento e seção dos pilares para que o arranjo estrutural tenha maior rigidez e estabilidade? 1.4 Objetivo geral O objetivo geral é fazer a análise da ação do vento nos edifícios e isso é feito determinando as forças de arrasto do vento perpendicularmente, principalmente, a maior dimensão do edifício. Com isso, calcula-se o deslocamento horizontal que o 12 edifício sofrerá em seu topo gerando instabilidade. Ao final, será apresentada qual a melhor forma de se posicionar os pilares e quais dimensões devem ser adotadas a fim de dar maior rigidez e estabilidade ao arranjo estrutural. 1.5 Objetivos específicos Determinar as forças de arrasto do vento que agem na edificação calculando-se o deslocamento horizontal no topo do edifício. Em seguida, será determinada à estabilidade global do arranjo estrutural utilizando pilares retangulares de seções diferentes. Será feita uma análise dos resultados obtidos de um estudo de caso de um projeto genérico, e por fim apresenta-se qual o melhor posicionamento e seção dos pilares que deixam a estrutura menos propensa a instabilidade. 1.6 Justificativas Concepções arquitetônicas e financeiras fazem com que edifícios esbeltos venham a ser erguidos nas grandes metrópoles. Muitas mudanças podem ser percebidas: inúmeros empreendimentos, tanto comerciais como residenciais, foram e estão sendo lançados em Santos. Esse trabalho se justifica quando é escolhida e analisada a melhor seção e posicionamento de pilares a fim de dar maior rigidez ao arranjo estrutural evitando a instabilidade gerada pela força do vento. 15 2.1.3 S1 (Fator topográfico) Conforme a NBR 6123 (1988), é um fator que leva em consideração as características topográficas do terreno. Ele é determinado da seguinte forma: a) Para terrenos planos ou pouco acidentados: 1,00; b) Morros e taludes: Figura 2 da NBR 6123 (1988); c) Para vales protegidos do vento em qualquer direção: 0,90. 2.1.4 S2 (Fator de rugosidade e dimensões da edificação) Conforme a NBR 6123 (1988), é um fator que leva em consideração a combinação entre a rugosidade do terreno, variação da velocidade de acordo com a altura acima do terreno e as dimensões da edificação. a) Rugosidade do terreno Categoria I: Superfícies lisas, com mais de 5 Km de extensão. Ex: mares, lagos; Categoria II: Superfícies planas ou levemente inclinadas, com poucos obstáculos. Ex: zonas costeiras planas, fazendas sem sebes ou muros; Categoria III: Superfícies planas ou onduladas, com obstáculos e edificações baixas e esparsas. Ex: Subúrbios com distância considerável do centro com poucas casas e esparsa; Categoria IV: Terrenos com muitos obstáculos e pouco espaçados. Ex: subúrbios densos e grandes cidades; Categoria V: Terrenos com muitos obstáculos, pouco espaçados e altos. Ex: centros de grandes cidades. b) Dimensões da edificação Classe A: A maior dimensão da edificação, horizontal ou vertical, menor que 20m. Classe B: A maior dimensão da edificação, vertical ou horizontal, entre 20 e 50m. Classe C: A maior dimensão da edificação, vertical ou horizontal, maior que 50m. Após determinar a categoria do terreno e a classe da edificação, os valores de S2 podem ser obtidos através da tabela 2 da NBR 6123 (1988) veja a seguir: 16 Tabela 2 NBR da 6123:1988 Z (m) Fator S2 Categoria I II III IV V Classe Classe Classe Classe Classe A B C A B C A B C A B C A B C ≤ 5 1,06 1,04 1,01 0,94 0,92 0,89 0,88 0,96 0,82 0,79 0,76 0,73 0,74 0,72 0,67 10 1,1 1,09 1,06 1 0,98 0,95 0,94 0,92 0,88 0,86 0,83 0,8 0,74 0,72 0,67 15 1,13 1,12 1,09 1,04 1,02 0,99 0,98 0,96 0,93 0,9 0,88 0,84 0,79 0,76 0,72 20 1,15 1,14 1,12 1,06 1,04 1,02 1,01 0,99 0,96 0,93 0,91 0,88 0,82 0,8 0,76 30 1,17 1,17 1,15 1,1 1,08 1,06 1,05 1,03 1 0,98 0,96 0,93 0,87 0,85 0,82 40 1,2 1,19 1,17 1,13 1,11 1,09 1,08 1,06 1,04 1,01 0,99 0,96 0,91 0,89 0,86 50 1,21 1,21 1,19 1,15 1,13 1,12 1,1 1,09 1,06 1,04 1,02 0,99 0,94 0,93 0,89 60 1,22 1,22 1,21 1,16 1,15 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 1,04 1,02 0,97 0,95 0,92 80 1,25 1,24 1,23 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,12 1,1 1,08 1,06 1,01 1 0,97 100 1,26 1,26 1,25 1,22 1,21 1,2 1,18 1,17 1,15 1,13 1,11 1,09 1,05 1,03 1,01 120 1,28 1,28 1,27 1,24 1,23 1,22 1,2 1,2 1,18 1,16 1,14 1,12 1,07 1,06 1,04 140 1,29 1,29 1,28 1,25 1,24 1,24 1,22 1,22 1,2 1,18 1,16 1,14 1,1 1,09 1,07 160 1,3 1,3 1,29 1,27 1,26 1,25 1,24 1,23 1,22 1,2 1,18 1,16 1,12 1,11 1,1 180 1,31 1,31 1,31 1,28 1,27 1,27 1,26 1,25 1,23 1,22 1,2 1,18 1,14 1,14 1,12 200 1,32 1,32 1,32 1,29 1,28 1,28 1,27 1,26 1,25 1,23 1,21 1,2 1,16 1,16 1,14 250 1,34 1,34 1,33 1,31 1,31 1,31 1,3 1,29 1,28 1,27 1,25 1,23 1,2 1,2 1,18 300 ... ... ... 1,34 1,33 1,33 1,32 1,32 1,31 1,29 1,27 1,26 1,23 1,23 1,22 350 ... ... ... ... ... ... 1,34 1,34 1,33 1,32 1,3 1,29 1,26 1,26 1,26 400 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1,34 1,32 1,32 1,29 1,29 1,29 420 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1,35 1,35 1,33 1,3 1,3 1,3 450 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1,32 1,32 1,32 500 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1,34 1,34 1,34 Tabela 2 da NBR 6123:1988 O fator S2 usado no cálculo da velocidade do vento em uma altura z acima do nível geral do terreno pode ser obtido por uma equação, sendo que os parâmetros que permitem determinar S2 para cinco categorias de terrenos são apresentados na tabela 1, NBR 6123 (1988). S2 = b.Fr.(z/10) p Em que: z : é a altura acima do terreno; Fr : é o fator de rajada correspondente sempre à categoria II; b : é um parâmetro meteorológico usado na determinação; p : é o expoente da lei de variação de S2 17 Tabela 1 da NBR 6123:1988 Parâmetros meteorológicos Parâmetros meteorológicos Categoria Z (m) Parâmetro Classes A B C I 250 b 1,1 1,11 1,12 p 0,06 0,065 0,07 II 300 b 1 1 1 Fr 1 0,98 0,95 p 0,085 0,09 0,1 III 350 b 0,94 0,94 0,93 p 0,1 0,105 0,115 IV 420 b 0,86 0,85 0,84 p 0,12 0,125 0,135 V 500 b 0,74 0,73 0,71 p 0,15 0,16 0,175 Tabela 1 da NBR 6123:1988 Parâmetros meteorológicos 2.1.5 S3 (Fator estatístico) Segundo a NBR 6123 (1988) o fator S3 é baseado em conceitos estatísticos e considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. Como visto a velocidade básica Vo é a velocidade do vento que apresenta um período de recorrência médio de 50 anos. A probabilidade de que essa velocidade seja igualada ou excedida neste período é de 63 %. O nível de probabilidade (0,63) e a vida útil (50 anos) adotado são considerados adequados para edificações normais destinadas a moradias, hotéis, escritórios etc. Na falta de uma norma específica sobre segurança nas edificações ou indicações correspondentes em outras normas, os valores mínimos do fator S3 são indicados para cinco grupos de edificações e ocupação na tabela a seguir: 20 500 m para uma edificação até 40 m de altura; 1000 m para uma edificação de até 55 m de altura; 2000 m para uma edificação de até 70 m de altura; 3000 m para uma edificação de até 80 m de altura. Coeficiente de arrasto Ca NBR 6123:1988 para edificações paralelepipédicas situadas em região com ventos de alta turbulência - figura 3 Coeficiente de arrasto Ca NBR 6123:1988 para edificações paralelepipédicas situadas em região com ventos de alta turbulência 21 2.1.7 Velocidade característica do vento (Vk) Segundo Carvalho & Pinheiro (2009) esta velocidade é obtida, em geral, em referência a valores medidos próximos da região em que se construirá a edificação. A NBR 6123 (1988) estabelece que o cálculo da velocidade característica deverá ser feito a partir da velocidade básica do vento pela seguinte expressão: Vk = Vo.S1.S2.S3 Em que: Vo : é a velocidade básica do vento; S1 : é o fator topográfico do terreno; S2 : é o fator de rugosidade do terreno; S3 : é um fator estatístico 2.1.8 Pressão de obstrução (qvento) Segundo Carvalho & Pinheiro (2009) qvento causada pelo vento (pressão dinâmica do vento em N/m² ), corresponde à velocidade característica Vk (m/s), que é a velocidade utilizada em projeto, em condições normais de temperatura (15o C) e pressão 1atm, pode ser determinada aplicando o teorema de Bernoulli: qvento = 0,613.V²k (N/m²) 2.1.9 Força de arrasto do vento (Fa) Segundo Carvalho & Pinheiro (2009) a força que atua em uma superfície de uma edificação é considera sempre perpendicular a esta. A força global da ação do vento Fg é a soma de todas as forças incidentes nas diversas partes (superfícies) que compõe um edifício, e permite saber as ações globais que serão utilizadas em toda a estrutura. A componente da força global na direção do vento é a força de arrasto Fa, obtida por: Fa = Ca.qvento. b.h (kN) 22 2.2 Associação de Pórticos Segundo Carvalho & Pinheiro (2009) quando a estrutura é composta de diversos pórticos e estão submetidas a ação lateral devida ao vento, às ações nos elementos podem ser calculadas resolvendo um pórtico tridimensional. Em algumas situações é possível simplificar o problema e considerar o vento atuando em uma associação de pórticos planos em série. Sendo assim Carvalho & Pinheiro (2009) afirmam, que supondo simetria de distribuição de pilares e vigas, das características geométricas e da ação do vento é possível admitir que a ação do vento possa ser analisada considerando que os pórticos estejam alinhados em série, ligados por elementos de grande área, mas que não tem a capacidade de transmitir momentos fletores ( fazem o papel das lajes), e sujeitos a ação total do vento. Esquema de associação de pórticos em série - figura 4 Esquema de associação de pórticos em série Profº Romel Dias Vanderlei - Universidade Estadual de Maringá disciplina estruturas de concreto II 25 Htot: é a altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo; Nk: é a somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura ( a partir do nível considerado para o cálculo de H), com seu valor característico; Ec.Ic: pode ser considerado a inércia do pilar equivalente( no caso de estruturas de pórticos). 2.4.2 Coeficiente ( z) ϒz 1/ 1 ,, ) Em que: M1tot,d É o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura; ∆Mtot,d É a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de primeira ordem. Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição: ϒz ≤ 1,1 ∆Mtot,d = ∑ . 1,4. 1,4. !"#$%& Em que: Pgi: É a resultante vertical da carga permanente no andar i; Pqi: É a resultante vertical da ação acidental considerada secundária no andar i; δhi: É o deslocamento horizontal na direção considerada do andar i. 3. METODOLOGIA 3.1 Classificações da Pesquisa Essa pesquisa é do tipo teórica, com um estudo de caso a um projeto genérico através de processos baseados em normas vigentes e materiais já publicados. Essas aplicações de teorias a um projeto genérico são consideradas os princípios para entender como os softwares de cálculos estruturais atuais fazem para levar em consideração o tema até agora abordado. 26 3.1.1 Planejamentos da pesquisa A pesquisa será dividida nas seguintes etapas: 1) Cálculo das forças de arrasto do vento que atua na edificação; 2) Com as forças de arrasto será calculado o deslocamento horizontal da edificação; 3) Análise do parâmetro de instabilidade α; 4) Análise do parâmetro ϒz. 3.2 Procedimento de coleta e interpretação dos dados Para os cálculos das forças de arrasto do vento supõe-se em uma edificação de 15 andares com pé direito de 2,80 m, laje maciça de 10 cm e paredes de tijolo de 8 furos, totalizando 42 m de altura. Será consultada a NBR 6123:1988 e será aplicada essa pesquisa à região da cidade de Santos - SP, para qual serão obtidos os dados climáticos e topográficos da região. Para o cálculo da estabilidade serão adotados os seguintes critérios: Deslocamentos horizontais obtidos pelo software Ftool Fck de 25 Mpa como resistência do concreto. Procedimento de cálculos atendendo a NBR 6118:2003 e NBR 6123:1988 Serão propostas 4 situações de cálculo para avaliar a estabilidade global da estrutura. Situação 1- Edifício com 15 andares e pilares retangulares de seção 20x90 e vigas 20x60 Situação 2- Edifício com 15 andares e pilares retangulares de seção 20x90 idêntica a situação 1, mas com todas as posições rotacionadas 900; Situação 3 – Edifício com 15 andares e pilares de seção 20x50 e vigas 20x60 Situação 4- Pilares com seção 20x50 com posicionamento intercalado, e vigas 20x60 27 Situação proposta 1 edifício com 15 andares e pilares retangulares de seção 20x90 e vigas 20x60 – figura 5 Situação proposta 1 Edifício com 15 andares e pilares retangulares de seção 20x90 e vigas 20x60 30 Situação proposta 4 edifício com 15 andares e pilares retangulares de seção 20x50 e vigas20x60 – figura 8 Situação proposta 4 edifício com 15 andares e pilares retangulares de seção 20x50 e vigas20x60 3.3 Estudo de Caso Serão estudadas quatro estruturas genéricas com as mesmas dimensões e formas geométricas, alterando-se apenas o posicionamento e a seção dos pilares. Será considerado no trabalho, que essas estruturas estejam localizadas em terreno plano na cidade de Santos, região com alta densidade populacional. 3.3.1 Análise dos Dados Com os resultados obtidos será feita uma comparação na qual serão observados os deslocamentos horizontais das estruturas e a estabilidade global em função dos parâmetros de instabilidade α e ϒz. 31 Assim será possível definir o melhor posicionamento, e seção para os pilares a fim de dar maior rigidez ao edifício, com o objetivo que os efeitos de segunda ordem gerados pelo vento possam ser desprezados. 4. RESULTADOS 4.1 Ações do Vento que atuam na Edificação Para desenvolvermos o cálculo, consideraremos a estrutura em um terreno plano, em uma região densamente habitada na cidade de Santos. Velocidade Característica do Vento : Vk = Vo.S1.S2.S3 VO = 35m/s – (Mapa das Isopletas NBR 6123 (1988) ). S1 = 1,00 – Terreno Plano NBR 6123:1988. S2: Na Avenida Washington Luis (canal 3), região onde se localiza a suposta edificação, significando região que se localiza na categoria V.(Cota media do topo dos obstáculos é considera igual ou superior a 25 m). Pelo fato de toda a edificação na qual dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 e 50 metros, significa edificação de classe B. Com isso através da tabela 2 da NBR 6123 (1988) é achado os fatores S2 para cada andar da edificação. S3 = 1,00 Como a edificação é caracterizada por seu uso residencial com alto teor de ocupação. 32 Tabela 1- Fator de rugosidade e dimensões da edificação Altura(m) S2 2,8 0,72 5,6 0,72 8,4 0,72 11,2 0,76 14,0 0,76 16,8 0,80 19,6 0,80 22,4 0,85 25,2 0,85 28,0 0,85 30,8 0,89 33,6 0,89 36,4 0,89 39,2 0,89 42 0,93 Tabela 2 - Cálculo da Velocidade Característica do vento Altura(m) Vk(m/s) 2,8 25,2 5,6 25,2 8,4 25,2 11,2 26,6 14,0 26,6 16,8 28,0 19,6 28,0 22,4 29,75 25,2 29,75 28,0 29,75 30,8 31,15 33,6 31,15 36,4 31,15 39,2 31,15 42 32,55 35 4.2 Análise da situação proposta 1 Carregamento dos pórticos as situação proposta 1 – figura 9 Software Ftool Deslocamentos dos pórticos da situação proposta 1 – figura 10 Software Ftool 36 4.2.1 Deslocamentos horizontais do edifício na situação proposta 1 O deslocamento do pórtico no topo da edificação é de 2,31 cm percebe-se que o deslocamento não é excessivo, pois o deslocamento máximo permitido pela norma que é de δmáx = H/1700= 42/1700 = 2,47 cm. Inércia do pilar equivalente Ec = 0,85.5600.251/2 = 2,38.107 kN/m² Ec: ao módulo de elasticidade longitudinal do concreto I = (430,1.42³) / (3.2,38.107.0,0231) I = 19,32 m4 4.2.2 Parâmetro de instabilidade α da situação proposta 1 Tabela 5- Σ das cargas verticais (Nk) atuante na estrutura Pav Cargas Verticais(kN) Lajes Vigas Pilares Paredes(10cm) Total 1 500 360 151,2 0 1011,2 2 500 360 151,2 604,8 1616 3 500 360 151,2 604,8 1616 4 500 360 151,2 604,8 1616 5 500 360 151,2 604,8 1616 6 500 360 151,2 604,8 1616 7 500 360 151,2 604,8 1616 8 500 360 151,2 604,8 1616 9 500 360 151,2 604,8 1616 10 500 360 151,2 604,8 1616 11 500 360 151,2 604,8 1616 12 500 360 151,2 604,8 1616 13 500 360 151,2 604,8 1616 14 500 360 151,2 604,8 1616 15 500 360 151,2 604,8 1616 Σ 23635,2 α = 42.(23635,2 / 2,38.107.19,32)0,5 α = 0,30 < α1 = 0,6. Portanto a estrutura é considerada de nós fixos 4.2.3 Coeficiente ϒz da situação proposta 1 37 ΔMtot, d , 1,4Pgi 1,4qi". δhi3 4 Tabela 6 - Σ dos produtos das forças verticais Atuantes na Estrutura. Andar Peso(kN) Coeficiente δhi(cm) ∆Mdtot,d(kN.m) 1 1011,2 1,4 0,078 1,10 2 1616 1,4 0,274 6,20 3 1616 1,4 0,486 11,0 4 1616 1,4 0,70 15,83 5 1616 1,4 0,91 20,58 6 1616 1,4 1,12 25,33 7 1616 1,4 1,32 29,86 8 1616 1,4 1,50 33,93 9 1616 1,4 1,66 37,55 10 1616 1,4 1,81 40,94 11 1616 1,4 1,94 43,89 12 1616 1,4 2,06 46,60 13 1616 1,4 2,16 48,86 14 1616 1,4 2,24 50,67 15 1616 1,4 2,31 52,26 Σ 464,6 Momento de tombamento devido ao vento (M1,tot,d) M1,tot,d = ΣHvi. hi Tabela 7 Cálculo do Momento de Tombamento Situação Proposta 1 Andar Hvi(kN) hi(m) Hvi.hi(kN.m) 1 11,6 2,8 32,48 2 23,1 5,6 129,36 3 26,2 8,4 220,08 4 26,2 11,2 293,44 5 29,2 14 408,8 6 29,2 16,8 490,56 7 32,8 19,6 642,88 8 32,8 22,4 734,72 9 32,8 25,2 826,56 10 35,9 28 1005,2 11 35,9 30,8 1105,72 12 35,9 33,6 1206,24 13 35,9 36,4 1306,76 14 19,5 39,2 764,4 15 0,0 42 0 Total 9167,2 40 4.3.4 Parâmetro de instabilidade α, da situação proposta 2 Nk = 23635,2 α = 42.(23635,2 / 2,38.107.6,93)0,5 α = 0,50 α = 0,50 < α1 = 0,6. Portanto a estrutura é considerada de nós fixos. 4.3.5 Coeficiente ϒz da situação proposta 2 ∆Mtot, d , 1,4Pgi 1,4qi".δhi3 4 Tabela 8 - Σ dos produtos das forças verticais Atuantes na Estrutura. Andar Peso(kN) Coeficiente δhi(cm) ∆Mdtot,d(kN.m) 1 1011,2 1,4 0,585 8,28 2 1616 1,4 1,27 18,06 3 1616 1,4 1,93 43,66 4 1616 1,4 2,57 58,14 5 1616 1,4 3,15 71,26 6 1616 1,4 3,70 83,70 7 1616 1,4 4,21 95,2 8 1616 1,4 4,67 105,65 9 1616 1,4 5,09 115,15 10 1616 1,4 5,45 123,30 11 1616 1,4 5,76 130,31 12 1616 1,4 6,02 136,19 13 1616 1,4 6,21 140,49 14 1616 1,4 6,35 143,66 15 1616 1,4 6,44 145,69 Σ 1418,74 41 Momento de tombamento devido ao vento M1,tot,d da Situação proposta 2 M1,tot,d = :;. $ ΣHvi. hi = 9167,2 kN.m ϒz = 1/1 ∆," 9 1,1 ϒz = 1 / (1 – (1418,74/9167,2) ϒz = 1,18 > 1,1 portanto a estrutura é considerada de nós deslocáveis. 4.4 Análise da situação proposta 3 Carregamento dos pórticos as situação proposta 3 – figura 13 Software Ftool 42 Deslocamentos dos pórticos da situação proposta 3 – figura 14 Software Ftool 4.4.1 Deslocamentos horizontais do edifício na situação proposta 3 O deslocamento no topo da edificação é de 3,88 cm, percebe-se que o deslocamento é excessivo e ultrapassa o deslocamento máximo permitido pela norma que é : δmáx = 42/1700 = 2,47 cm 4.4.2 Inércia do pilar equivalente da situação proposta 3 Ec = 0,85.5600.251/2 Ec = 2,38.107 kN/m² I = (430,1.42³) / (3.2,38.107.0,0388) I = 11,50 m4 45 Deslocamentos dos pórticos da situação proposta 4 – figura 16 Software Ftool 4.5.1 Deslocamentos horizontais do edifício da situação proposta 4 O deslocamento no topo da edificação é de 6,08cm, percebe-se que o deslocamento é excessivo e ultrapassa o deslocamento máximo permitido pela norma que é: δmáx = 42/1700 = 2,47 cm 4.5.2 Inércia do pilar equivalente da situação proposta 4 Ec = 0,85.5600.251/2 Ec = 2,38.107 kN/m² I = (430,1.42³) / (3.2,38.107.0,0608) I = 7,34 m4 46 4.5.3 Parâmetro de instabilidade α, da situação proposta 4 Nk = 22627,2 kN. α = 42.(22627,2 / 2,38.107.7,34)0,5 α = 0,47 < α1 = 0,6. Portanto a estrutura é considerada de nós fixos. 4.5.4 Coeficiente ϒz da situação proposta 4 ΔMtot, d , 1,4Pgi 1,4qi". δhi3 4 Tabela 10 - Σ dos produtos das forças verticais Atuantes na Estrutura. Andar Peso(kN) Coeficiente δhi(cm) ∆Mdtot,d(kN.m) 1 1011,2 1,4 0,383 5,42 2 1616 1,4 0,978 22,12 3 1616 1,4 1,58 35,74 4 1616 1,4 2,16 48,86 5 1616 1,4 2,72 61,53 6 1616 1,4 3,24 73,30 7 1616 1,4 3,73 84,38 8 1616 1,4 4,19 94,79 9 1616 1,4 4,60 104,07 10 1616 1,4 4,96 112,21 11 1616 1,4 5,29 119,68 12 1616 1,4 5,56 125,78 13 1616 1,4 5,78 130,76 14 1616 1,4 5,95 134,61 15 1616 1,4 6,08 137,55 Σ 1290,8 47 Momento de tombamento devido ao vento M1,tot,d da situação proposta 4 M1,tot,d = :;. $ :;. $ = 9167,2 kN.m ϒz = 1/1 ∆<=>=<=>=,?" 9 1,1 ϒz = 1 / (1 – (1290,8/9167,2) ϒz = 1,16 > 1,1 , portanto a estrutura é considerada de nós deslocáveis. 5. ANÁLISE DOS RESULTADOS Tabela 11- Resumos dos resultados obtidos Situação δtopo(cm) δmáx(cm) Ipilar(m4) α ϒz ∆Mdtot,d(kN.m) M1,tot,d(kN.m) 1 2,31 2,47 19,32 0,30 1,05 464,6 9167,2 2 6,44 2,47 6,93 0,50 1,18 1418,74 9167,2 3 3,88 2,47 11,50 0,38 1,09 798,15 9167,2 4 6,08 2,47 7,34 0,47 1,16 1290,8 9167,2 A partir da tabela acima observa - se que na situação proposta 1 a estrutura é classificada como sendo de nós fixos perante o parâmetro de instabilidade α e do coeficiente de majoração dos esforços globais ϒz , e o deslocamento do topo da estrutura não é excessivo atendendo a norma. A situação proposta 2 é a mais crítica, o deslocamento no topo da edificação foi o mais alto e ao mesmo tempo excede o deslocamento máximo permitido pela norma.Isso se deve ao fato de os pilares terem sidos posicionados de um modo que sua inércia não seja suficiente no eixo considerado ao da direção do vento fazendo com que sua rigidez seja afetada, afinal, denomina-se rigidez o produto do módulo de elasticidade pela inércia. Na situação proposta 2 nota-se que a estrutura foi classificada como sendo de nós fixos perante o parâmetro de instabilidade α, mas com relação ao coeficiente de majoração dos esforços globais ϒz a estrutura foi classificada como sendo de nós deslocáveis. De acordo com o Eng.º Pablo Soares