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Proceedings of the 11th Brazilian Congress of Thermal Sciences and Engineering -- ENCIT 2006 Braz. Soc. of Mechanical Sciences and Engineering -- ABCM, Curitiba, Brazil, Dec. 5-8, 2006

Paper CIT06-0785

Rogério Fernandes Brito Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI, Av. Benedito Pereira dos Santos, n°1303, CEP 37500-903, Itajubá, MG,

Brasil rogbrito@unifei.edu.br

Harley Souza Alencar Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI, Av. Benedito Pereira dos Santos, n°1303, CEP 37500-903, Itajubá, MG,

Brasil haarley@terra.com.br

Genésio José Menon Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI, Av. Benedito Pereira dos Santos, n°1303, CEP 37500-903, Itajubá, MG,

Brasil genesio@unifei.edu.br

Resumo. A convecção natural do ar que ocorre em uma cavidade é um fenômeno físico importante que deve ser investigado, uma vez que pode ser aplicado no projeto de diversos componentes eletrônicos. O modelo testado consiste em uma cavidade cúbica com aquecimento localizado na superfície inferior e com o resfriamento nas superfícies verticais. A superfície inferior é parcialmente mantida na temperatura isotérmica alta por uma fonte de calor de comprimento retangular. A superfície superior da cavidade é isolada termicamente e adota-se que as superfícies verticais são mantidas na temperatura isotérmica baixa. São obtidas as soluções para alguns números de Rayleigh com número de Prandtl fixo em Pr = 0,70. É aplicada a Dinâmica dos Fluidos Computacionais a qual utiliza o Método de Volumes Finitos (MVF) com o esquema Euleriano que é usado para resolver a equação de conservação para o regime não permanente. Neste caso, é necessário elaborar um modelo 3D com largura suficientemente grande a fim de eliminar os efeitos de parede no cálculo, com o objetivo de se comparar com resultados 2D amplamente apresentados na literatura. Com isto, é possível obter as distribuições do campo de velocidades e das linhas isotérmicas em função dos diversos parâmetros térmicos e geométricos. Com os resultados obtidos no presente trabalho, pôde-se mostrar que com o aumento do número de Rayleigh, aumentaram-se as taxas de transferência de calor.

Palavras chave: Convecção Natural, Cavidades, Método de Volumes Finitos, Dinâmica dos Fluidos Computacionais.

1. Introdução

A transferência de calor por convecção natural laminar em espaços confinados é de grande interesse no campo da engenharia. Em geral, os trabalhos tratam do escoamento não isotérmico, tais como: no projeto térmico de construções, no projeto de um forno, em câmaras de combustão, em equipamentos eletrônicos, em sistemas nucleares, etc. A convecção natural em cavidades retangulares, preenchidas completamente por um único fluido e com temperaturas assimétricas, tem sido investigada por vários anos por causa das suas diversas aplicações no campo da engenharia.

Muitos equipamentos eletrônicos têm sido projetados como se fosse uma caixa retangular fechada. Apenas algumas frestas na base inferior são colocadas nesta caixa para ventilação não forçada. Os componentes dos equipamentos eletrônicos geralmente se encontram na base inferior da cavidade e estes aparelhos, mesmo no modo standby, estão sempre dissipando calor a uma temperatura constante. Muitos trabalhos lidam com a convecção natural com escoamento não isotérmico no regime laminar, mas foram encontrados apenas alguns com a base parcialmente aquecida.

O desenvolvimento de modelos teóricos, de algoritmos numéricos e da experimentação constitui uma base sólida para o avanço no conhecimento dessa área da engenharia, onde se tem uma cavidade retangular preenchida por um único fluido. O presente trabalho utiliza a Dinâmica dos Fluidos Computacionais com o objetivo que este estudo sirva como benchmark para outros estudos numéricos e experimentais que venham a ser realizados no futuro.

No caso da convecção natural em um domínio retangular bidimensional, muitos trabalhos têm sido desenvolvidos experimentalmente e numericamente.

Dong e Li (2004) realizam o estudo da convecção natural em uma cavidade vazada em seu centro por um cilindro horizontal, constituída por um líquido e elemento sólido usando o Método da Função Corrente e Vorticidade de Boussinesq nas equações diferenciais de conservação de massa, quantidade de movimento e energia. Investiga-se a influência do material, da geometria e do número de Rayleigh na transferência de calor num regime aproximadamente permanente. A transferência de calor é pouco afetada pela condutividade do líquido e do sólido, sendo

Proceedings of ENCIT 2006 -- ABCM, Curitiba, Brazil, Dec. 5-8, 2006, Paper CIT06-0785 significativamente afetada pela geometria e pelo número de Rayleigh (103 a 105). A cavidade é discretizada por uma malha de elementos hexaédricos.

Bilgen e Oztop (2005) realizam um estudo similar ao proposto pelo presente trabalho, diferenciando no trato da transferência de calor por convecção natural em uma cavidade quadrada parcialmente inclinada, formada por paredes isoladas e uma parede semi aberta, em regime permanente com escoamento laminar para o número de Rayleigh variando entre 103 a 106 e inclinação variando de 0° até 120°. Aplica-se o Método Função Corrente Vorticidade de Boussinesq nas equações diferenciais de conservação de massa, quantidade de movimento e energia na análise da convecção natural. Realiza-se o cálculo de número de Nusselt local, mostrando as distribuições de função corrente, vorticidade, temperatura e da vazão volumétrica adimensional existente na abertura. Nota-se que a vazão volumétrica e o número de Nusselt variam significativamente em função da inclinação adotada.

Brito et al. (2005) estudaram a convecção natural com escoamento turbulento no interior de uma cavidade quadrada com aquecimento localizado na superfície inferior. O aquecimento localizado foi simulado através de uma fonte aquecida colocada na superfície inferior, sendo que dois valores de comprimentos diferentes da fonte foram considerados no trabalho de Brito et al. (2005). As soluções foram obtidas para alguns valores do número de Rayleigh e com número de Prandtl fixo em Pr = 0,7. A superfície horizontal superior foi considerada isolada e as superfícies verticais foram adotadas como sendo as superfícies isotérmicas colocadas na temperatura baixa. A fonte quente foi colocada na superfície inferior, mantida na temperatura isotérmica alta. Neste estudo, as equações de Navier-Stokes foram utilizadas considerando o escoamento turbulento, bidimensional e no regime não permanente. O método de elementos finitos com o esquema de Galerkin foi considerado para resolver as equações de conservação, utilizando-se um código computacional escrito em FORTRAN. A formulação das equações de conservação foram realizadas para escoamento turbulento e a turbulência foi modelada utilizando-se a Simulação de Grandes Escalas (Large-Eddy Simulation – LES). Os resultados mostraram que com o aumento do número de Rayleigh, aumentou-se o número de Nusselt médio calculado na superfície mantida na temperatura isotérmica alta. O número de Nusselt médio aumentou também com o aumento do comprimento da fonte aquecida. Dhiman et al. (2005) analisam o escoamento e a transferência de calor na esteira formada ao redor do cilindro de

4000 (Peclet ≤ 4000), em regime permanente. O cilindro está aquecido, enquanto as paredes laterais estão isoladas adiabaticamente. A região é discretizada por uma malha de elementos hexaédricos. Aplica-se o Método de Volumes Finitos em um domínio 2D. Levantam-se a distribuição da função corrente / vorticidade, bem como a variação de número de Nusselt a partir de cada face do cilindro quadrado. Estudo aplicado à torres de resfriamento e vaporização. Mostra-se que as diferenças no número de Nusselt e no número de Prandtl aumentam significativamente com o número de Reynolds para a razão de aspecto 1/4.

domínio

Nasr et al. (2005) analisam um caso semelhante ao proposto pelo presente trabalho, se diferenciado quanto ao tratamento a superfície aquecida com temperatura constante em um pequeno trecho de uma das paredes laterais verticais do modelo bidimensional. Este trabalho considera um sistema genérico de resfriamento e aquecimento, em regime permanente e convecção natural com escoamento laminar do ar em uma cavidade fechada. Uma superfície é mantida com distribuição isotérmica de temperatura constante e uma porção vertical é mantida a alta temperatura, enquanto uma outra porção é mantida com baixa temperatura. As demais porções são consideradas adiabáticas. Utilizam-se volumes de controle pelo Método de Elementos Finitos para resolver a equação de transporte de vorticidade junto com a função corrente e as equações de conservação de massa e energia. Verifica-se que as correntes convectivas encontradas são fortemente afetadas pela geometria, tendo a intensidade aumentada na medida em que percorrem o

Snoussi et al. (2005) estudam a convecção natural considerando o efeito da radiação solar na transferência de calor.

É uma proposta para a melhoria da taxa de destilação em sistemas de destilação solar. Admite-se um meio submetido a escoamento laminar na convecção natural, cuja variação da densidade decorre simultaneamente por transferência de calor por difusão e pelas espécies químicas. A concentração destas espécies é considerada pequena, como ocorre normalmente em muitos processos na água e no ar atmosférico. Utiliza-se o Método de Elementos Finitos para resolver as equações de transporte, obtendo as distribuições de massa, temperatura, velocidade, função corrente, função vorticidade, número de Nusselt e número de Sherwood para diferentes combinações de razões de aspecto, número de Rayleigh e efeitos convectivos.

distância adimensional entre blocos (0,25 <= l / L <= 0,75) e altura adimensional dos blocos (1/8 <= h / H <= 1/2)

Bakkas et al. (2006) investigam a convecção natural em regime permanente com escoamento laminar em um canal bidimensional horizontal contendo blocos retangulares montados ao longo da parede da base e aquecidos com temperatura constante e conectados por superfícies isoladas adiabaticamente. A parede superior do canal é mantida a baixa temperatura constante. Os parâmetros que governam o fenômeno são: número de Rayleigh (102 <= Ra <= 106),

Usando ar (Pr = 0,70) como fluido de trabalho, constata-se que as dimensões dos blocos afetam os campos de temperatura e velocidade convectivos e as diferenças nestas distribuições para os dois números de Rayleigh atingem 34 [%].

Por outro lado, o estudo da convecção natural em um domínio tridimensional é insipiente, destacando-se os trabalhos de Janssen et al. (1993) e Tric et al. (2001).

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Janssen et al. (1993) realizam um estudo sobre a convecção natural em uma cavidade cúbica utilizando o Método de Volumes Finitos com escoamento em regime permanente e transiente. No caso do regime permanente, é investigada a camada limite ao longo das paredes, enquanto no caso do regime transiente, é investigada a freqüência das correntes de convecção geradas no modelo 3D em comparação ao modelo clássico 2D. Constata-se que as correntes convectivas são semelhantes.

Tric et al. (2001) estudam soluções exatas das equações que governam a convecção natural do ar em cavidade cúbica termicamente carregada por duas faces verticais opostas com diferentes temperaturas para diversos casos para Números de Rayloegh até 107. Estas soluções são obtidas com o Algoritmo Pseudo-Espectral de Chebyshev baseado no Método de Projeção e Difusão com uma resolução fornecida por expansões polinomiais, as quais constituem matrizes 1 x 1 x 1. As soluções encontradas são consideradas exatas para erros globais relativos inferiores a 0.03 [%] e 0.05 [%] para os números de Rayleigh 103 e 107, respectivamente. Isto indica uma evolução não monotônica da estrutura do escoamento com o aumento do número de Rayleigh.

No presente trabalho, pretende-se estudar a convecção natural em regime não permanente com escoamento laminar em um domínio tridimensional formado por uma cavidade cúbica. Neste domínio, a transferência de calor é investigada a partir do levantamento dos campos de temperatura e velocidade, bem como pelo levantamento do número de Nusselt local ao longo da parede inferior da base constituída por uma superfície aquecida isotermicamente com temperatura alts, cujas dimensões correspondem a 40 [%] do lado da base da cavidade cúbica, e uma superfície inferior horizontal isolada adiabaticamente. As paredes laterais verticais são mantidas isotermicamente com baixa temperatura e a parede superior da cavidade é isolada adiabaticamente. A figura 1.a mostra detalhes deste domínio geométrico.

A solução deste problema é encontrada pela aplicação do Cálculo da Dinâmica de Fluidos, utilizando o Método de

Volumes Finitos com esquema Euleriano para a discretização espacial e temporal do domínio, a partir da integração das equações diferenciais de transporte de massa, quantidade de movimento e energia.

A malha gerada é constituída por 117907 elementos tetraédricos e 13878 elementos plismáticos sobre as camadas limites das paredes laterais verticais.

São simulados três casos para diferentes números de Rayleigh (106, 107 e 108) com o levantamento das distribuições de temperatura e vetor velocidade sobre um plano vertical localizado no meio da base, bem como são obtidas as distribuições do número de Nusselt ao longo da base e em função do número de Rayleigh.

Os cálculos são efetuados em um computador com um processor AMD Athlon de 1.6 Ghz e RAM de 314 MBytes, consumindo 1h e meia, aproximadamente, para cada um dos casos., utilizando a ferramenta computacional ANSYS CFX 5.7®.

2. Descrição do Problema

A Figura 1 mostra a geometria com o domínio Ω, preenchido pelo fluido de trabalho ar (Pr = 0,7). É considerada uma cavidade cúbica, onde S1 e S2 representam superfícies isoladas termicamente. As superfícies S3 a S6 são mantidas na temperatura isotérmica baixa, enquanto a superfície S7 é mantida na temperatura isotérmica alta, com lados iguais a a e b, sendo (a / L = b / L = 0,40). O aquecimento local é simulado por uma fonte de calor localizada no meio da parede da base, S7. A condição inicial no domínio Ω adota-se temperatura adimensional θ = 0 e as projeções da velocidade do escoamento do ar u = v = w = 0. Todas as propriedades do fluido de trabalho são consideradas constantes, exceto a densidade nos termos de empuxo, que obedece a aproximação de Boussinesq.

x y z Ω

(a) (b) Figuras 1 e 2. Discretização espacial: (1) Geometria 3D; (2) Malha utilizada para os casos 1, 2 e 3 no plano XY.

Proceedings of ENCIT 2006 -- ABCM, Curitiba, Brazil, Dec. 5-8, 2006, Paper CIT06-0785 A Figura 2 apresenta a malha utilizada pela simulação computacional, projetada sobre o plano XY.

2.1. Hipóteses do Problema

As seguintes hipóteses são empregadas neste trabalho: a) domínio geométrico tridimensional; b) regime não permanente; c) escoamento laminar e incompressível; d) função dissipação viscosa desprezada; e) propriedades físicas do fluído (K,c,,μρ) são constantes, exceto a densidade nos termos de empuxo; f) sem geração interna de calor.

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