pesquisa OPERACIONAL MÉTODO GRÁFICO

pesquisa OPERACIONAL MÉTODO GRÁFICO

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Para que o problema seja resolvido graficamente, deve-se começar pela representação da região de pontos (x1,x2) que satisfaz ao conjunto de restrições do PPL, essa região serádenominada região viável ou admissível do problema e, em seguida, determinar se existir, o ponto viável que otimiza o valor da FUNÇÃO OBJETIVOno conjunto de todas as soluções viáveis do problema. Esta solução serádeterminada solução ótimado PPL.

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Gráfico do conjunto de soluções

A representação gráfica da equação semiplanos). A representação gráfica de uma inequação linear com duas variáveis é um dos semiplanos definidos pela reta correspondente àequação. Apenas os pontos sobre a reta satisfazem a equação da reta. Qualquer outro ponto do plano tem coordenadas (x1,x2) que ao serem substituídas na equação terão um valor maior ou menor que b.

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Representação gráfica

Para representar o conjunto de soluções precisamos:

Esboçar a reta correspondente a restrição dada (precisamos de 2 pontos)

Selecionar um ponto qualquer de coordenadas conhecidas que não pertença àreta.

Se as coordenadas do ponto escolhido satisfazem a inequação, então o semiplano que o contem éa região correspondente a inequação

Se as coordenadas do ponto escolhido não atender a inequação, então a região desejada é a que não contém o ponto escolhido.

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Exemplo 1

Representar graficamente a inequação:

x1+2x2≥ 10 Escolhemos dois pontos quaisquer pertencente àreta x1+2x2= 10. Por exemplo: (0,5) e (10,0) e construímos seu gráfico.

Substituindo as coordenadas do ponto (10,5) temos 10+2.5≥10 ou 20≥10 o que indica que a região procurada contém o ponto testado

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Representação gráfica

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Exemplo 2

Representar graficamente a solução do sistema:

x1+3x2≤12(1)
2x1+x2≥16(2)

Solução: Determinar a região viável de um

PPLimplica na determinação da interseção das retas e semi-planos presentes no problema.

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Representação Gráfica

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Determinação do Ponto Ótimo

Vamos avaliar o desempenho da função objetivo Maximizar L=3x1+x2, na região de soluções do gráfico abaixo.

Pesquisa Operacional Prof. Edézio9 Solução Gráfica

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Solução Gráfica

Escolhemos um valor arbitrário para L, por exemplo, 30. A equação 3x1+x2=30 fornece o conjunto de pontos que dão para L o valor 30.

Escolhemos um outro valor para L, por

Àmedida que atribuímos valores a L, obtemos retas paralelas.

Àmedida que o valor de L, aumenta a reta se afasta da origem do sistema de eixos.

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Solução Gráfica Graficamente teremos:

L=60L=30 L=200L=80

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Solução Gráfica

Concluímos que pelo ponto (60,20) do gráfico teremos a paralela de maior valor que ainda apresenta um ponto na região de soluções. Portanto, o ponto (60,20) éa solução que maximiza L na região de soluções dadas.

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Outras Situações Solução ótima múltipla.

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Outras Situações Solução ilimitada

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Outras Situações Não existe solução viável

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Exercícios

1.Resolva os problemas 1, 2, 3, 4 e 5 da lista 1.

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