Eletricidade fundamentos da fisica III agosto2010

Eletricidade fundamentos da fisica III agosto2010

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© Todos os direitos reservados. Departamento de Física - UFMG Página 0 FUNDAMENTOS DE FÍSICA I

Wagner CorradiRodrigo Dias Társia
Leonardo FonsecaMaria Carolina Nemes
Wanderson Silva de OliveiraKarla Balzuweit

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Belo Horizonte Editora UFMG 2010

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© 2010, Wagner Corradi; Rodrigo Dias Társia; Leonardo Fonseca; Maria Carolina Nemes; Wanderson Silva de Oliveira; Karla Balzuweit © 2010, Editora UFMG

Fundamentos de Física I / Wagner Corradi[et al.]

Este livro ou parte dele não pode ser reproduzido por qualquer meio sem a autorização escrita do Editor. - Belo Horizonte ; Editora UFMG, 2010 p. – Il (Educação a Distância)

Inclui referências. ISBN:

1. Física. 2. Eletricidade. 3. Eletromagnetismo I. Corradi, Wagner I. Série. CDD: CDU:

Elaborada pela DITTI – Setor de Tratamento da Informação Biblioteca Universitária da UFMG

Este livro recebeu o apoio financeiro da Secretaria de Educação a Distância do MEC.

ASSISTÊNCIA EDITORIAL Eliane Sousa e Euclídia Macedo EDITORAÇÃO DE TEXTO Maria do Carmo Leite Ribeiro

PREPARAÇÃO DE TEXTO Michel Gannam REVISÃO DE PROVAS FORMATAÇÃO

PROJETO GRÁFICO E CAPA Eduardo Ferreira PRODUÇÃO GRÁFICA Warren Marilac

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Sumário

INFORMAÇÕES GERAIS 1. FUNDAMENTOS DE FÍSICA I NA MODALIDADE DE ENSINO A DISTÂNCIA 10

UNIDADE 1 – CARGAS ELÉTRICAS E LEI DE COULOMB 13 AULA 1 – CARGAS ELÉTRICAS

A1.1 ELETRIZAÇÃO POR ATRITO 14 A1.2 CARGAS ELÉTRICAS 17 A1.3 ISOLANTES, CONDUTORES E A LOCALIZAÇÃO DA CARGA ELÉTRICA 21 A1.4 ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO E POLARIZAÇÃO 25 A1.5 ELETROSCÓPIOS 27 A1.6 APLICAÇÃO TECNOLÓGICA DO FENÔMENO ELETRIZAÇÃO 31 PENSE E RESPONDA 36

AULA 2 – LEI DE COULOMB 38

A2.1 LEI DE COULOMB 38 A2.2 FORÇA DE UM CONJUNTO DE CARGAS 43 A2.3 A LEI DE COULOMB EM UM DIELÉTRICO 47 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E PROBLEMAS DA UNIDADE 52

UNIDADE 2 – CAMPO ELÉTRICO 54 AULA 3 – CAMPO ELÉTRICO

A3.1 DEFINIÇÃO E DISCUSSÃO FÍSICA DO CAMPO ELETROSTÁTICO 56 A3.2 DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS ELÉTRICAS 59 A3.3 O DIPOLO ELÉTRICO 61 A3.4 LINHAS DE FORÇÁ 64 A3.5 CARGAS ELÉTRICAS EM UM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME 6 PENSE E RESPONDA E EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 72

AULA 4 – CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO PARA DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE CARGA EM UMA DIMENSÃO 74

A4.1 COLOCAÇÃO DO PROBLEMA GERAL 74 A4.2 CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO EM DISTRIBUIÇÕES UNIDIMENSIONAIS DE CARGA 7 PENSE E RESPONDA 87

AULA 5 – CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO PARA DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE CARGA EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES 8

A5.1 ELEMENTOS DE SUPERFÍCIE E DE VOLUME 8 A5.2 CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO PARA DISTRIBUIÇÕES DE CARGA EM DUAS DIMENSÕES 89

A5.3 CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO PARA DISTRIBUIÇÕES DE CARGA EM TRÊS DIMENSÕES 95 PROBLEMAS DA UNIDADE 104

UNIDADE 3 – LEI DE GAUSS E SUAS APLICAÇÕES 106 AULA 6 – LEI DE GAUSS 108

A6.1 FLUXO DO CAMPO ELÉTRICO 108 A6.2 A LEI DE GAUSS 113

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A6.3 FERRAMENTAS MATEMÁTICAS: CÁLCULO DA INTEGRAL DE SUPERFÍCIE NA LEI DE GAUSS 114

PENSE E RESPONDA 119 AULA 7 – APLICAÇÕES DA LEI DE GAUSS 120

A7.1 COMO USAR A LEI DE GAUSS 120 A7.2 APLICAÇÕES DA LEI DE GAUSS 123 A7.3 CARGAS E CAMPO ELÉTRICOS NA SUPERFÍCIE DE CONDUTORES 135 PENSE E RESPONDA 143

AULA 8 – APLICAÇÕES DA ELETROSTÁTICA 144 A8.1 ATIVIDADES COM APLICAÇÕES DA ELETROSTÁTICA 144

UNIDADE 4 – ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA E POTENCIAL ELÉTRICO 145 AULA 9 – TRABALHO, ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA E POTENCIAL ELÉTRICO 147

A9.1 TRABALHO E ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA 147 A9.2 POTENCIAL ELÉTRICO EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

AULA 10 – POTENCIAL ELÉTRICO DE DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE CARGA

A10.1 POTENCIAL ELÉTRICO DE VÁRIAS CARGAS A10.2 POTENCIAL ELÉTRICO DE DIPOLO ELÉTRICO EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E PROBLEMAS DA UNIDADE

AULA 1 – POTENCIAL ELÉTRICO DE DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE CARGA

A11.1 POTENCIAL ELÉTRICO DE DISTRIBUIÇÕES LINEARES DE CARGA A11.2 POTENCIAL ELÉTRICO DE DISTRIBUIÇÕES SUPERFICIAIS DE CARGA A11.3 POTENCIAL ELÉTRICO DE DISTRIBUIÇÕES VOLUMÉTRICAS DE CARGA PENSE E RESPONDA

AULA 12 – ENERGIA POTENCIAL ELETROSTÁTICA E A RELAÇÃO ENTRE CAMPO E POTENCIAL

A12.1 ENTENDENDO A RELAÇÃO ENTRE O CAMPO ELÉTRICO E POTENCIAL ELÉTRICO A12.2 ENERGIA POTENCIAL ELETROSTÁTICA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

AULA 13 – ENERGIA DE UMA DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA DE CARGAS

A13.1 ENERGIA POTENCIAL ELETROSTÁTICA DE UMA DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA DE CARGAS A13.2 COMENTÁRIOS CONCEITUAIS IMPORTANTES SOBRE A ENERGIA ELETROSTÁTICA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E PROBLEMAS DA UNIDADE

UNIDADE 5 – CAPACITORES AULA 14 – CAPACITORES

A14.1 CAPACITÂNCIA A14.2 ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

AULA 15 – DIELÉTRICOS

A15.1 CAPACITORES COM DIELÉTRICOS A15.2 RIGIDEZ DIELÉTRICA A15.3 A LEI DE GAUSS E OS DIELÉTRICOS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

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AULA 16 – OS VETORES POLARIZAÇÃO E DESLOCAMENTO ELÉTRICO

A16.1 POLARIZAÇÃO E DESLOCAMENTO ELÉTRICO A16.2 ENERGIA EM UM CAPACITOR EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E PROBLEMAS DA UNIDADE AULA 17 – ATIVIDADES SOBRE POTENCIAL, ENERGIA E CAPACITORES

A17.1 APLICAÇÕES SOBRE POTENCIAL, ENERGIA E CAPACITORES UNIDADE 6 – FORÇA ELETROMOTRIZ, CORRENTE E RESISTÊNCIA

AULA 18 – FORÇA ELETROMOTRIZ, CORRENTE E DENSIDADE DE CORRENTE

A18.1 FORÇA ELETROMOTRIZ A18.2 CORRENTE ELÉTRICA E DENSIDADE DE CORRENTE PENSE E RESPONDA

AULA 19 – RESISTÊNCIA ELÉTRICA E RESISTIVIDADE

A19.1 RESISTÊNCIA ELÉTRICA, RESISTIVIDADE E CONDUTIVIDADE PENSE E RESPONDA

AULA 20 –LEI DE OHM E POTÊNCIA ELÉTRICA

A20.1 LEI DE OHM A20.2 POTÊNCIA ELÉTRICA A20.3 FORÇAS NÃO CONSERVATIVAS OU DISSIPATIVAS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

AULA 21 – CONDUTORES, DIELÉTRICOS E SEMICONDUTORES

A21.1 VISÃO MICROSCÓPICA DA CONDUÇÃO ELÉTRICA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E PROBLEMAS DA UNIDADE

UNIDADE 7 – CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA AULA 2 – LEIS DE KIRCHOFF

A22.1 LEI DAS MALHAS E RESISTORES EM SÉRIE A22.2 LEI DOS NÓS E RESISTORES EM PARALELO

AULA 23 –CERCUITOS DE MAIS DE UMA MALHANTRO DE MASSA

A23.1 CIRCUITOS ELÉTRICOS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

AULA 24 –APARELHOS DE MEDIDA I

A24.1 GALVANÔMETRO A24.2 AMPERÍMETRO PENSE E RESPONDA

AULA 25 – APARELHOS DE MEDIDA I

A25.1 VOLTÍMETRO A25.2 OHMÍMETRO PENSE E RESPONDA

AULA 26 – CIRCUITO RC

A26.1 ANÁLISE DE UM CIRCUITO RC EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E PROBLEMAS DA UNIDADE

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UNIDADE 8 – CAMPO MAGNÉTICO UNIDADE 9 – CAMPO MAGNÉTICO DEVIDO À CORRENTE E A LEI DE AMPÈRE UNIDADE 10 – LEI DE FARADAY E LEI DE LENZ UNIDADE 1 – INDUTÂNCIA E OSCILAÇÕES ELETROMAGNÉTICAS

UNIDADE 12 – PROPRIEDADES MAGNÉTICAS E A LEI DE GAUSS PARA O MAGNETISMO

UNIDADE 13 – EQUAÇÕES DE MAXWELL

APÊNDICES 570

A DEFINIÇÕES DO SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES 571 B CONSTANTES NUMÉRICAS 573 C FATORES DE CONVERSÃO DE UNIDADES 575 D RELAÇÕES MATEMÁTICAS 576 E TABELA PERIÓDICA 580 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 581

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Prefácio

A elaboração deste livro nasceu da necessidade de se produzir um material didático adequado ao Ensino a Distância (EAD) das disciplinas de Física Básica na Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). Ele foi construído a partir de um conjunto de textos que vêm sendo utilizados e aprimorados durante vários anos no projeto-piloto de EAD do Departamento de Física da UFMG.

impossível aprender física estudando de maneira autônoma

Acreditamos que para se fazer EAD não basta disponibilizar o material na internet, em um sítio muito colorido e com várias animações. É preciso que se tenha um material impresso de boa qualidade, com uma organização adequada, concatenação e seqüência lógica das idéias, numa linguagem coerente e acessível ao estudante. Sem isso, é quase

Há ainda a necessidade de se fornecer acesso ao material didático independente da disponibilidade de um computador, já que nem sempre o acesso aos recursos computacionais é possível. Mesmo quando há essa disponibilidade, é difícil aprender física na frente do computador apenas lendo os textos durante horas e clicando nos links disponíveis.

A utilização de um livro voltado para o ensino presencial requer um professor que pondere a linguagem do material, acrescente toda a sua experiência, e modere o ritmo de estudo em sala de aula. Sem essa intervenção você não teria como saber, de antemão, qual ritmo de estudos deveria seguir em cada capítulo ou seção do livro. Já no EAD, o livro deve suprir a falta do professor, agindo como um roteiro de estudo. Para tanto, ele deve ser dividido em aulas, que contenham uma maior sub-divisão do conteúdo. No fundo, uma tentativa de se colocar no papel o que o professor faria na sala de aula.

Mas, lembre-se: esse livro não deve ser a sua única referência bibliográfica. O material já consagrado no ensino presencial é uma fonte imprescindível para o completo aprendizado de física básica, mesmo porque, é inegável a forte influência destes textos na estrutura e organização desta obra.

Os tópicos aqui apresentados seguem a forma histórica. A física moderna é introduzida ao longo do texto sempre que possível ou conveniente. O nível matemático leva

© Todos os direitos reservados. Departamento de Física - UFMG Página 9 em conta que o aluno já fez ou está fazendo um curso introdutório de cálculo. Durante o desenvolvimento das equações básicas todos os passos são mostrados, e a matemática é introduzida à medida que se faz necessária.

de nossos familiares, dos vários colegas do DF/UFMG e da Editora UFMG

O trabalho de elaboração, adequação e preparação dos manuscritos e figuras que deram origem a este livro é de responsabilidade dos autores da presente obra. Grande parte deste esforço contou com a colaboração imprescindível dos estudantes de Graduação e Pós- Graduação do DF/UFMG, em particular Ulisses Moreira, Alexandre Ferreira de Freitas Lages e Gustavo Henrique Reis de Araújo Lima. Um agradecimento especial para Hugo José da Silva Barbosa que desenhou várias figuras do livro. Agradecemos ainda o suporte Os Autores

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Informações Gerais

1. FUNDAMENTOS DE FÍSICA I NA MODALIDADE DE ENSINO A DISTÂNCIA

Nesta disciplina as atividades são propostas em várias unidades, divididas em aulas, conforme mostra a tabela abaixo. No início de toda aula você encontrará os objetivos. Eles querem dizer: “Ao final desta aula você deverá ser capaz de...”. Certifique-se de ter atingido todos eles antes de passar para a próxima aula.

As atividades ao longo do livro devem ser resolvidas no espaço em branco disponível ao lado do texto. As soluções de quase todas as atividades propostas estão no final de cada aula. Evite pular diretamente para as soluções, ou estará fadado ao insucesso. Há também um conjunto de questões teóricas, uma lista de exercícios de fixação e uma lista de problemas.

Os exercícios de fixação são considerados apenas a primeira parte do aprendizado, pois, você deve entender bem os conceitos e princípios básicos antes de passar para a resolução dos problemas. Para obter sucesso nas avaliações é importante resolver os problemas propostos. Neles você aplicará o que aprendeu em

1. Cargas Elétricas e Lei de Coulomb 8. Campo Magnético

2. Campo Elétrico 9. Campo Magnético devido à correntes e a Lei de Ampère

3. Lei de Gauss e suas aplicações 10. Lei de Faraday e Lei de Lenz

4. Energia Potencial Elétrica e Potencial Elétrico 1. Indutância e Oscilações Eletromagnéticas

5. Capacitores 12. Circuitos de Corrente Alternada

6. Força Eletromotriz, Corrente e Resistência 13. Propriedades Magnéticas e a Lei de Gauss para o Magnetismo

7. Circuitos de Corrente Contínua 14. Equações de Maxwell

© Todos os direitos reservados. Departamento de Física - UFMG Página 1 situações mais elaboradas que exigirão uma estratégia adequada para sua solução. Os itens “Pense e Responda”, propositalmente, não tem resposta. Eles têm a intenção de fazer você pensar um pouco mais sobre o assunto.

Lembre-se que o estudo autônomo exige maior perseverança e tanta dedicação quanto em um curso presencial. Siga o cronograma da forma mais fiel possível, para evitar atropelos. Não ler as aulas e não fazer as atividades propostas é enganar a si mesmo.

necessário

Descubra seu ritmo de estudo e faça apenas o número de disciplinas que lhe permita ter bom rendimento. Lembre-se que a Universidade permite um tempo de integralização curricular bem maior que os tradicionais quatro anos, caso seja

Ao longo dos vários anos de prática de ensino, curiosamente, chegamos à três ensinamentos que sintetizam bem as situações vividas pela maioria dos professores e estudantes de física. São eles:

1. Ninguém ensina o que não sabe; 2. Só se aprende o que se quer; 3. Roda de carro apertada é que canta.

Sem saber o conteúdo não é possível ensinar a ninguém, no máximo, repassar o conhecimento. Depois, de nada adianta ter um ótimo professor se não houver interesse e vontade de aprender por parte do estudante. Por último, mas não menos importante, cada um sabe de seus problemas e de suas dificuldades, mas não há conquistas sem esforço.

Sucesso!!!

UNIDADE 1

Nossa sociedade não vive hoje sem utilizar a energia elétrica e todos os dispositivos eletro-eletrônicos à sua disposição. É, portanto, crucial entender os fenômenos do eletromagnetismo em sua plenitude. Para atingir esse objetivo começaremos revisando os aspectos históricos e os primeiros experimentos que levaram à descoberta das cargas elétricas. Em particular, nesta primeira aula, serão discutidos os fenômenos de eletrização por atrito, contato e polarização e suas aplicações tecnológicas. Na segunda aula é discutida a Lei de Coulomb, que expressa a relação de força fundamental entre cargas elétricas. Pense nessa curiosidade para motivá-lo em seu estudo do eletromagnetismo que aqui se inicia: Se o espaço entre os átomos é essencialmente vazio porque então você não afunda através do chão?

AULA 1 : CARGAS ELÉTRICAS

1.1 ELETRIZAÇÃO POR ATRITO

Os primeiros registros dos quais se tem notícia, relacionados com fenômenos elétricos, foram feitos pelos gregos. O filósofo e matemático Thales de Mileto (séc. VI a.C.) observou que um pedaço de âmbar (pedra amarelada gerada pela fossilização de folhas e seiva de árvores ao longo do tempo), após atritada com a pele de um animal, adquiria a propriedade de atrair corpos leves como pedaços de palha e sementes de grama.

Cerca de 2000 anos mais tarde o médico inglês William Gilbert (1544 -- 1603) fez observações sistemáticas de alguns fenômenos elétricos, que resultaram nas seguintes constatações:

(a) vários outros corpos, ao serem atritados por contato com outros corpos, comportavam-se como o âmbar;

(b) a atração exercida por eles se manifestava sobre qualquer outro corpo.

Gilbert introduziu os termos "eletrizado", "eletrização" e "eletricidade", nomes derivados da palavra grega para âmbar: elektron, visando descrever tais fenômenos.

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