7. Controle Estatístico de Processos, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

Baixe 7. Controle Estatístico de Processos e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -130- 7. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS (CEP) 7.1 Introdução Durante a fabricação, as peças produzidas não são exatamente iguais entre si e nem exatamente igual à especificação do projeto. As peças apresentam, assim, "erros" em relação ao desenho teórico, os quais devem ser mantidos dentro de limite de tolerâncias. Erros ou defeitos são as faltas de conformidades ou não conformidades de um produto ou processo em relação aos padrões pré-estabelecidos ou às especificações de projetos. As não conformidades podem ser de natureza geométrica, física, química, funcional, estética, etc.. As não conformidades podem ser de duas maneiras distintas: Não conformidades por variáveis: Quando é possível medir a grandeza analisada através de instrumentos de medição. Ex.: Diâmetro de um componente, Resistência mecânica, etc.. Não conformidades por atributos: Quando é possível apenas constatar a característica analisada. Obtém-se apenas informações qualitativas, geralmente de maneira visual ou através de calibres passa-não-passa. Ex.: Manchas de pinturas, painéis desalinhados, filamentos quebrados em lâMpadas. Tipos de CEP Tem-se dois tipos de CEP, em função das não conformidades: Controle por atributos ou por variáveis: Atributo: Se a característica é qualitativa, ou seja, uma grandeza que não é mensurável mas pode ser contada. Geralmente, são contados número de defeitos ou não conformidades com relação a um determinado padrão; Variável: Se a característica é mensurável, quantitativa. Pode-se usar instrumento de medição (paquímetro, micrômetro, torquímetro, balança, termômetro, etc.) 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -131- Para cada tipo de CEP tem-se um tipo de carta de controle: Carta de controle por atributo ou por variáveis. Característica Crítica: Em geral o número de características de qualidade envolvidas no processo é bastante elevado. Devem ser selecionadas aquelas características essenciais para o processo, equipamento ou produto ⇒ Características Chaves ou críticas. Critério de seleção da(s) característica(s) crítica(s): Segurança, exigências de normas e/ou legislação, experiência anterior e outros índices de qualidade. O controle de um processo de fabricação pode ser realizado de duas maneiras distintas: Através da detecção e da prevenção. Sistema Detectivo: Neste sistema constata-se um acontecimento somente após a ocorrência. Somente após a peça ser produzida, a não conformidade é detectada. Este sistema provoca perdas e tem um custo elevado; Sistema Preventivo: Neste sistema analisa-se previamente uma situação prestes a ocorrer. Para esta análise deve-se usar ferramentas estatísticas. As não conformidades são analisadas estatísticamente e, como consequência, tem-se condições de fazer as correções necessárias, antes que produtos ruins sejam fabricados. CEP: É uma metodologia de controle de processos de fabricação (ou máquinas) através do uso de estatística aplicada. O CEP utiliza o sistema preventivo de análise. Esta metodologia usa várias ferramentas que possibilitam acompanhar o processo durante a fabricação e se antecipar à ocorrência de falhas que podem inutilizar o produto. OBJETIVOS do CEP: Obter informações confiáveis sobre comportamento temporal de um processo (ou uma máquina), a fim de prever a ocorrência de não conformidades e propiciar condições de realizar os ajustes necessários. O CEP também tem como objetivo a otimização de processos. 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -134- abscissas. Os limites superiores e inferiores de controle também devem ser colocados nesta carta. (Fig. 7.3) Dmáx x LSC LIC Dmin D im en s õ es Nº de Amostras Fig. 7.3: Carta de controle LIMITE INFERIOR DE CONTROLE (LIC) e LIMITE SUPERIOR DE CONTROLE (LSC): São os limites do processo de fabricação. Eles indicam a região de variação do processo de fabricação. LIC e LSC refletem aquilo que o processo de fabricação é capaz de realizar. Estes limites são calculados pelas equações: nxLSC /3σ+= = xσ3+x (7.1) nxLIC /3σ−= = xx σ3− (7.2) onde xσ n/σ= (7.3) x é a média das amostras, σ é o desvio padrão da população e xσ é o desvio padrão experimental. Os dois parâmetros x e σ referem-se à população total. Este 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -135- procedimento é utilizado sempre que for dada a norma de controle, ou seja, desde que x e σ sejam conhecidos. x x Não Confundir os limites do projeto (DMÁX, DMIN) com os limites do processo de fabricação (LSC e LIC). Os limites do processo devem atender os limites especificados no projeto ⇒ tprocesso = LSC-LIC < tprojeto = DMÁX- DMIN DISTRIBUIÇÃO NORMAL: É uma distribuição contínua e simétrica, cujo gráfico tem a forma de "sino" (Fig. 7.4). É também conhecida como distribuição de Gauss. A distribuição normal representa o resultado de atuação conjunta de causas aleatórias, sendo fundamental no CEP MÉDIA: É a média aritmética das grandezas observadas. Tem-se: a média de todos os conjuntos das amostras ("média das médias") e é a média de de cada conjunto de amostras. Se a curva de distribução normal for resultante da análise de um processo de fabricação ⇒ 100% das peças fabricadas estarão sob a curva. AMPLITUDE: É a medida mais simples de dispersão dos valores medidos. É a diferença entre o maior e o menor valor observado. R é a amplitude para cada conjunto de valores e R é a amplitude média. DESVIO PADRÃO (σ): É medida de dispersão que considera todos os valores medidos (de toda a população), dando uma boa idéia dos desvios das observações em relação à média. O desvio padrão indica valores mais exatos da dispersão do que a amplitude. É calculado pela equação ( ) 1 2 − − = ∑ n xx σ (7.4) 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -136- x é o valor médio das n amostras e x é Valor medido (mm). Influência do Desvio Padrão: O desvio padrão determina a largura da Curva de distribuição normal. Maiores valores de σ significa maior largura da curva de distribuição normal, ou seja, maior dispersão do processo. Fisicamente, o desvio padrão é a distância entre a média e o ponto de inflexão da curvatura da curva de distribuição normal (Fig.7.4) x σ2 > σ1 σ1 σ2 Fig. 7.4: Influência do desvio padrão na curva de Gauss Para uma determinada curva de distribuição normal, pode-se determinar várias porcentagens de peças, em torno da média, que devem ser abrangidas pela curva de distribuição normal, em função do desvio padrão (Tab. 7.1). 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -139- x x x x x Dmín (dmín) Dmáx (dmáx) Dmín (dmín) Dmín (dmín) Dmín (dmín) Dmín (dmín) (a) (b) (c) (d) (e) Dmáx (dmáx) Dmáx (dmáx) Dmáx (dmáx) Dmáx (dmáx) Fig. 7.6: Comparação entre as especificações do projeto e o processo de fabricação 7.2.1 Análise das Cartas de Controle PROCESSO SOB CONTROLE OU ESTÁVEL: Quando todos os pontos estão em torno da média. Isto significa uma estabilidade do processo e que o processo está produzindo componentes de boa qualidade (Fig. 7.7a) PROCESSO FORA DE CONTROLE OU INSTÁVEL: Quando existirem pontos acima do LSC e/ou pontos inferiores ao LIC. Isto significa que o processo está produzindo componentes fora de especificações (Fig. 7.7b). 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -140- Média LSC LIC Tempo (a) - Estável (b) - Instável Tempo LIC Média LSC Fig. 7.7: Estabilidade e instabilidade do processo REGRAS DE INSTABILIDADES: Servem para verificar se existem variações sistemáticas atuando no processo. As variações sistemáticas existirão se ocorrer pelo menos uma das seguintes regras: 1ª. Regra: Existência de pelo menos um ponto acima do LSC ou abaixo do LIC.(Fig. 7.8) LIC Média LSC Fig. 7.8: 1ª. Regra de instabilidade 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -141- 2ª. Regra: Existência de uma sequência de 7 ou mais pontos consecutivos, todos acima ou abaixo da linha média LM.(Fig. 7.9) x LSC LIC 1 2 4 3 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 Fig. 7.9: 2ª. Regra de instabilidade 3ª. Regra: Existência de uma sequência de 7 ou mais pontos consecutivos que cresçam ou decresçam continuamente (Fig. 7.10); x LSC LIC 1 2 43 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 Fig. 7.10: 3ª. Regra de instabilidade 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -144- processo. Os limites de controle devem ser recalculados para evitar que o processo retorne à condição anterior. x LSC LIC 1 2 4 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1/3 1/3 Fig. 7.15: 8ª. Regra de instabilidade 7.3 Controle Estatístico do Processo por Variáveis 7.3.1 Cartas de Controle Inicialmente deve ser construida as cartas de controle. Trabalha-se sempre com duas cartas de controle: Cartas das médias e cartas de dispersão. Tem-se dois tipos distintos de cartas de dispersão: Desvio padrão e amplitude. A análise das cartas é feita aos pares: x - R (média /amplitude) ou x - s (média / Desvio Padrão). CARTAS DAS MÉDIAS Geralmente a norma de controle ( x e σ ) é desconhecida. Neste caso, os parâmetros devem ser estimados a partir de dados do processo de fabricação. Esta estimativa deve-se basear, de preferência, em no mínimo k = 25 amostras de n = 4 elementos ou k = 20 amostras de n = 5 elementos. 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -145- Exemplo: Deve-se retirar 5 peças de um processo de fabricação de hora em hora, durante 24 horas, perfazendo k= 24 amostras de 5 elementos cada! Estimativa da Média: A estimativa da média x deve ser calculada pela média geral ou pela média das médias. Calcula-se a média para cada amostra 1x , 2x , ..., kx , onde 1x é a média da primeira amostra, 2x da segunda amostra e assim por diante. Calcula-se então a média das médias x , que é a média aritméticas das k-médias ix . Estimativa do Desvio Padrão: Deve-se calcular o desvio padrão para cada amostra s1, s2,...sk. Calcula-se então o desvio padrão médio ( s ) K ssss s K ++++ = ...321 (7.5) Onde s1 é o desvio padrão da primeira amostra, s2 da segunda e assim por diante. Os limites de controle baseados no desvio padrão (s) ficam sAxLSC 1+= (7.5a) sAxLIC 1−= (7.5b) O parâmetro A1 é determinado na Tab. 7.2, Pág. 149, em função do tamanho da amostra n. A estimativa do desvio padrão de toda a população σ é feita por: 2c s =σ (7.6) onde c2 é um fator de correção da estimativa, determinado em função do tamanho n da amostra (Tab. 7.2, Pág. 149). Estimativa da Amplitude: Deve-se calcular a amplitude R para cada amostra R1, R2,...Rk. Calcula-se então a amplitude média R 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -146- K RRRR R K ++++ = ...321 (7.7) Onde R1 é a amplitude da primeira amostra, R2 da segunda e assim por diante. Os limites de controle baseados na amplitude R ficam RAxLSC 2+= (7.8a) RAxLIC 2−= (7.8b) O parâmetro A2 é determinado na Tab. 7.2, Pág. 149, em função do tamanho da amostra n. Se n ≤ 10, a estimativa do desvio padrão de toda a população σ pode ser feita por 2d R =σ (7.9) onde d2 é um fator de correção da estimativa, determinado em função do tamanho n da amostra (Tab. 7.2, Pág. 149). Esta estimativa do σ pelo R só deve ser realizada com, no máximo, n = 10 elementos. RESUMO: Para estabelecer a carta de controle das médias, quando os parâmetros x e σ são desconhecidos, deve-se observar os seguintes passos: 1. Medir n elementos de de hora em hora. Obtem-se k amostras com n itens. Geralmente n= 4 ou 5 e k = 20 ou 25. 2. Calcular x e marcar a linha média LM=LC= x . 3. Calcular R se n ≤ 10, determinar os limites de controle x ±A2 R Se n>10, calcular s e determinar os limites de controle x ±A1 s 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -149- Tab. 7.2: Constantes estatísticas – (n = Número de elementos da amostra) (n) A1 A2 d2 c2 B1 B2 B# B4 D3 D4 2 3,760 1,880 1,128 0,564 0 1,843 0 3,267 0 3,267 3 2,394 1,023 1,693 0,724 0 1,858 0 2,568 0 2,575 4 1,880 0,729 2,059 0,798 0 1,808 0 2,266 0 2,282 5 1,596 0,577 2,326 0,841 0 1,756 0 2,089 0 2,115 6 1,410 0,483 2,534 0,869 0,026 1,711 0,030 1,970 0 2,004 7 1,277 0,419 2,704 0,888 0,105 1,672 0,118 1,882 0,076 1,924 8 1,175 0,373 2,847 0,903 0,167 1,638 0,185 1,815 0,136 1,864 9 1,094 0,337 2,970 0,914 0,219 1,609 0,239 1,761 0,184 1,816 10 1,028 0,308 3,078 0,923 0,262 1,584 0,284 1,716 0,223 1,777 Exemplo: 1. Deve ser controlada a resistência mecânica de um componente. Durante a sua fabricação mediu-se a resistência de 5 componentes (n=5), de hora em hora, perfazendo um total de 20 amostras (k=20). A Tabela 7.3 mostram os resultados. Analise o processo. 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -150- Tab. 7.3: Valores de Resistência medidos Limites Especificados no Projeto: RMAX = 147 Mpa; RMIN = 133 Mpa Valores em Mpa Amostra x1 x2 x3 x4 x5 Média Amplitude R Desvio Padrão s 1 143 137 145 137 138 140,0 8 3,7417 2 141 142 147 140 140 142,0 7 2,9155 3 142 137 145 140 132 139,2 13 4,9699 4 137 147 142 137 135 139,6 12 4,8785 5 137 146 142 142 140 141,4 9 3,2863 6 145 144 146 148 149 146,4 5 2,0736 7 137 145 144 137 140 140,6 8 3,7815 8 144 142 143 135 144 141,6 9 3,7815 9 140 132 144 145 141 140,4 13 5,1284 10 132 135 136 130 141 134,8 11 4,2071 11 137 142 142 145 143 141,8 8 2,9496 12 142 142 143 140 135 140,4 8 3,2094 13 136 142 140 139 137 138,8 6 2,3875 14 142 144 140 138 143 141,4 6 2,4083 15 139 146 143 140 139 141,4 7 3,0496 16 140 145 142 139 137 140,6 8 3,0496 17 134 147 143 141 142 141,4 13 4,7223 18 138 145 141 137 141 140,4 8 3,1305 19 140 145 143 144 138 142,0 7 2,9155 20 145 145 137 138 140 141,0 8 3,8079 Média Geral: 140,76 8,70 3,520 Como n=5<10, optou-se por trabalhar com a amplitude média R . Deve-se trabalhar assim com as cartas x - R (média /amplitude) Na Tab. 7.3 foram calculados para cada amostra k, a média x , a amplitude R e o desvio padrão s. Além disto, na Tab. 7.3 também estão calculados os valores da média x = 140,76 Mpa e da amplitude média R = 8,70 Mpa. Carta de controle das médias: Os limites de controle são calculados pelas Equações (7.8a) e (7.8b). O valor de A2=0,577 é determinado na Tab. 7.2 com n=5. 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -151- LSC=140,76 + 0,577 8,70 = 145,78 Mpa LIC = 140,76 – 0,577 8,70 = 135,74 Mpa. Média LSC LIC x 0 2 64 8 10 12 14 16 18 2220 24 Amostra 134 136 140 138 142 148 144 146 Observa-se que as amostras de número 6 e 10 estão fora dos limites de controle. Eles devem ser eliminados e novos limites recalculados. Após a exclusão destas duas amostras obteve-se os novos valores de x = 140,78 Mpa e da amplitude média R = 8,78 Mpa Os limites de controle recalculados são: LSC=140,78 + 0,577 8,78 = 145,85 Mpa LIC = 140,78 – 0,577 8,78 = 135,71 Mpa. A estimativa do desvio padrão é obtida pela Eq. (7.9), com d2 = 2,326 (Tab. 7.2, pág.149, n=5). Assim σ = 8,78 / 2,326 = 3,77 Mpa Estabelece-se assim a norma de controle para o processo com os parâmetros x = 140,78 Mpa e σ = 3,77 Mpa 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -154- Tabela 7.4: Resultados das medições de diâmetros de eixos Limites Especificados no Projeto: dMAX = 5,75 mm; dMIN = 5,45 mm Valores em mm Amostra x1 x2 x3 X4 x5 Média Ampl. Desvio Padrão S 1 5,67 5,5 5,58 5,48 5,7 5,59 0,22 0,0984 2 5,9 5,58 5,61 5,59 5,44 5,62 0,46 0,1683 3 5,52 5,66 5,68 5,59 5,38 5,57 0,3 0,1216 4 5,6 5,76 5,55 5,58 5,57 5,61 0,21 0,0847 5 5,55 5,68 5,65 5,45 5,68 5,60 0,23 0,1003 6 5,39 5,65 5,63 5,57 5,61 5,57 0,26 0,1049 7 5,79 5,61 5,59 5,7 5,51 5,64 0,28 0,1077 8 5,67 5,59 5,59 5,75 5,48 5,62 0,27 0,1009 9 5,51 5,51 5,65 5,55 5,63 5,57 0,14 0,0663 10 5,66 5,64 5,61 5,66 5,56 5,63 0,1 0,0422 Média Geral: 5,60 0,25 0,100 2 Para estabelecer o controle de CEP de um processo de fabricação, mediu-se os afastamentos da peça abaixo (Tab. 7.5). Construa e analise as cartas de controle: a) Média e amplitude b) Média e desvio padrão. Estime em cada caso as normas de controle do processo. 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -155- Tab. 7.5: Medidadas das dimensões de peça Valores em µm Amostra x1 x2 x3 x4 Média Ampli- tude Desvio Padrão S 1 40 44 39 45 42,0 6,0 2,944 2 49 46 48 44 46,8 5,0 2,217 3 39 41 39 44 40,8 5,0 2,363 4 41 42 43 36 40,5 7,0 3,109 5 47 45 46 46 46,0 2,0 0,816 6 48 43 44 36 42,8 12,0 4,992 7 45 42 37 40 41,0 8,0 3,367 8 42 42 36 37 39,3 6,0 3,202 9 40 42 40 36 39,5 6,0 2,517 10 42 39 41 37 39,8 5,0 2,217 11 35 45 39 38 39,3 10,0 4,193 12 39 40 41 38 39,5 3,0 1,291 13 41 45 42 46 43,5 5,0 2,380 14 40 44 38 38 40,0 6,0 2,828 15 40 36 37 39 38,0 4,0 1,826 16 39 41 42 40 40,5 3,0 1,291 17 46 46 46 45 45,8 1,0 0,500 18 44 45 41 43 43,3 4,0 1,708 19 43 45 41 42 42,8 4,0 1,708 20 38 44 38 42 40,5 6,0 3,000 21 40 39 39 40 39,5 1,0 0,577 22 45 44 48 46 45,8 4,0 1,708 23 40 40 35 42 39,3 7,0 2,986 24 42 36 39 37 38,5 6,0 2,646 25 42 39 40 42 40,8 3,0 1,500 Média Geral 40,95 5,20 2,322 7.3.2 Padrões do Processo Além da análise de estabilidade, deve-se determinar ainda se o processo é capaz de atender as especificações do projeto. Ou seja, o processo de fabricação deve ser capaz de produzir peças dentro dos limites especificados no projeto (Dmax, Dmín) com uma certa margem de segurança. 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -156- A análise de capacidade do projeto em produzir peças conforme as especificações do projeto é feita através do cálculo dos índices de capabilidade potencial e capabilidade centrado, ou seja, através dos padrões do processo. A aptidão do processo, isto é, a capacidade do processo em atender as especificações do projeto é medida através dos índices de capabilidade potencial (Cp) e capabilidade centrado (Cpk). Os índices Cp e Cpk só devem ser calculados com o processo sob controle estatístico (sem variações sistemáticas) e estável. Conforme a ISO 9000, a designação correta é capabilidade potencial do processo (Cp) e não capacidade do processo. Índice de Capabilidade Potencial do Processo (Cp) É a capacidade do processo em produzir, por convenção, 99,73% das peças com dimensões dentro dos limites de tolerâncias especificadas no projeto. 99,73% das peças corresponde ao intervalo xx σ3± , ou seja, um intervalo total de 6 xσ em torno da média. Assim, a capacidade pode ser calculada por x p tC σ6= (7.18) Por convenção o processo é considerado capaz quando Cp ≥ 1,33. Cp ≥1,33 significa que o desvio padrão ( xσ ) do processo de fabricação deve ser menor ou igual que um oitavo da tolerância especificada no projeto. Nestas condições o processo será capaz de produzir 99,99% das peças dentro das especificações. Exige-se assim, uma folga operacional mínima de dois desvios padrões entre a capacidade do processo (6 xσ ) e a especificação (8 xσ ). Esta folga permite flexibilidade de ajuste quando ocorrerem desvios, antes que sejam produzidas peças rejeitadas. 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -159- capaz! Ele produz peças que não atendem às especificações. Este processo atenderia às especificações desde que a sua média ( x = 119,810 mm) coincidisse com a média da especificação (M = 119,837 mm). O processo está deslocado no sentido do dmin (a média do processo é menor que a média nominal ou da especificação). O processo seria capaz se estivesse centrado! Pode-se concluir através deste exemplo que o índice de capabilidade Cp não é suficiente para indicar a capacidade de um processo. Deve-se verificar a ajustagem da curva, ou seja, deve ser feita uma comparação entre a média nominal de projeto e a média das peças produzidas pelo processo de fabricação. Índice de Capabilidade Centrado do Processo (CPK) A capabilidade centrada do processo informa se o processo está centrado em torno da média nominal de projeto. Tem-se os índices de capabilidade centrados x MÁX xDCpks σ3 − = (7.19) x MINDxCpki σ3 − = (7.20) onde Cpks é o índice de capabilidade superior e Cpki é o índice de capabilidade inferior. Dmáx e Dmin são as dimensões limites para furo e para eixos. A capabilidade do processo é o resultado de menor valor calculado pelas Eqs. (7.19) e (7.20). Um processo tem boa capabilidade centrada quando o seu valor for superior a 1,33, ou seja, Cpk > 1,33! 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -160- O processo estará centrado quando Cpki = Cpks! Se o Cpki < Cpks o processo estará deslocado no sentido do Dmin. Ao contrário, se o Cpks < Cpki o processo estará deslocado no sentido do Dmáx. O máximo valor do Cpk será o valor do Cp ⇒ Cpk ≤ Cp Exemplo 3: Continuação do exemplo anterior ⇒ Eixo 120d9. Cálculos das capabilidades centradas: 3332 01003 81011988119 3 , , ,, = × − = − = x MÁX xDCpks σ 567,0 010,03 793,119810,119 3 = × − = − = x MINDxCpki σ A capabilidade centrada do processo é Cpk = 0,567 < 1,33. (o menor valor) ⇒ O Processo não apresenta boa capabilidade centrada, logo não é capaz! O processo está produzindo peças cujas dimensões médias estão deslocadas no sentido do dmin pois Cpki < Cpks. (Observe a Fig.7.16) Conclusão do exemplo: O processo, apesar de ter capabilidade potencial satisfatória (Cp = 1,45), está incapaz por estar descentralizado (Cpk = 0,567) ⇒ Cp > 1,33 e Cpk < 1,33. O ideal seria o processo ter Cp = 1,45 e Cpk = 1,45. Isto seria obtido se a média do processo ( x ) fosse igual à média nominal de projeto (M). Esta diferença entre as médias pode ser calculada através do coeficiente de desvio k: t xMk ||2 −= (7.21) 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -161- onde M = (Dmáx + Dmin)/2 e t é a tolerância especficada no projeto. Exemplo 3: Continuação do exemplo anterior ⇒ Eixo 120d9. Cálculo do k: 8365119 2 793119880119 ,,, =+=M 609,0 087,0 |810,1198365,119|2 = − =k RESUMO DE CEP POR VARIÁVEIS: CP está relacionado à dispersão do processo de fabricação. CPk está relacionado à centralização do processo de fabricação A Fig. 7.17 mostra algumas variações possíveis de ocorrer, em função da variação do Cp e do Cpk. 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -164- Solução: Especificação do Projeto: 40 H9 ⇒ Dmin = 40,000mm; Dmáx = 40,062mm; t = 62µm; M = (Dmáx + Dmin)/2 = 40,031mm Ai = 0,000mm; As = 0,062mm = 62µm Valores analisados (do processo de fabricação): ⇒ Calculados a partir dos valores das dimensões das peças produzidas. Tem-se: • Para cada amostra de 5 peças calcula-se a média x e a amplitude R. Para a primeira amostra, N=1 tem-se: x 1 = 35µm e R = 18µm. • Calcula-se a média de todas as 25 médias de afastamentos obtidas ⇒ x = 34µm. • Calcula-se a média de afastamentos das 25 amplitudes ⇒ R = 21,56µm. • Observe que mediu-se os afastamentos. Para a peça N = 4, letra A, obteve-se As = 30µm. Logo esta peça tem um diâmetro Dmáx = 40,030mm. Para x = 34µm, tem-se D = 40,034mm. Estimativa do Desvio Padrão: m d R µσ 25,9 326,2 56,21 2 === d2 ⇒ Tab. 7.2 Pág. 149 com n=5 ⇒ d2 = 2,326 Estabelece-se assim a norma de controle para o processo com os parâmetros x = 40,034 mm e σ = 0,00925 mm CARTAS DE CONTROLE: Como n=5<10, optou-se por utilizar as cartas das médias e da amplitude ( x /R.) 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -165- Carta de Controle das Médias: Limites do Processo: Pode-se calcular por duas maneiras distintas: mmRADLSC 0465,4002156,058,0034,402 =⋅+=+= mmRADLIC 021495,4002156,058,0034,402 =⋅−=−= ou, mmDLSC x 0464,40 5 0092,03034,403 =⋅+=+= σ mmDLIC x 02159,40 5 0092,03034,403 =⋅−=−= σ Utilizando-se os dados acima, traçou-se a carta de controle das médias, como mostrado na Fig. 7.18a. 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -166- Média LSC LIC Dmáx Dmín D iâ m et ro ( m m ) 40,062 40,046 40,000 40,022 40,034 0 2 64 8 10 12 14 16 18 2220 2824 26 Nº de Amostra Fig. 7.18a: Carta de Controle das médias - Exemplo 4 Carta de Controle das Amplitudes A linha média é calculada pela Eq. 7.16 LM=µR = R =21,56 µm Os limites de controle são calculados pelas equações (7.17a) e (7.17b). Os coeficientes D3=0 e D4=2,115(Tab. 7.2, Pág. 149, com n=5) LIC = 0 * 21,56 = 0 LSC =2,115 * 21,56 = 0,0456mm A Fig. 7.18b mostra a carta de controle das amplitudes. 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -169- Deve-se produzir 50 peças consecutivas, usando a mesma máquina, o mesmo operador e a mesma matéria prima. Deve-se então medir a característica desejada. O índice Cm é calculado usando-se as Eq. (7.18); Os índices Cmk são calculados usando-se as Eqs. (7.19) e (7.20). O desvio padrão deve ser calculado usando-se somente a Eq. (7.4). Exemplo 5: Determinar a capacidade de máquina do torno, para fabricar eixos com diâmetros de 61,5+/-1,0mm. A Tab. 7.7 mostra os dados obtidos. Eles foram obtidos de 50 amostras consecutivas. Tab. 7.7: Dados medidos e calculados (mm) - Exemplo 5 61,9 62,2 62,2 62,3 62,0 62,2 61,9 62,4 62,2 62,2 62,3 62,4 62,4 62,2 62,2 62,1 62,1 62,3 62,3 62,6 62,1 62,3 62,1 62,2 62,2 62,1 62,3 62,1 62,3 62,0 62,0 62,2 62,2 62,1 62,3 62,5 61,8 62,1 62,4 62,2 62,2 62,4 62,0 62,1 62,0 62,2 61,9 62,5 62,4 62,2 Calculou-se: d = 62,1960mm; σ = 0,1678mm; Cm = t/6σ = 2/6x0,1678 = 1,986 ⇒ Cm = 1,986 Cmks = (dmáx - d )/3σ = (62,5-62,196)/3x0,1678 = 0,6039; Cmki = ( d - dmin)/3σ = (62,196-60,5)/3x0,1678 = 3,3691; Cmk = 0,6039 ⇒ Cmk<1,33 ⇒ A máquina não tem capacidade. Comparação entre Cmk e Cpk: Origem das variações: Cmk ⇒ Na máquina ou equipamento. Os demais fatores (mão de obra, matéria prima, método, meio ambiente, etc.) são constantes. 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -170- Cpk ⇒ No processo de fabricação. Todos os fatores citados acima podem variar. Número de Amostras: Cmk ⇒ 50 peças produzidas consecutivamente. Cpk ⇒ Medição de 20 a 25 amostras, cada uma contendo 4 ou 5 peças, retiradas de tempo em tempo. Mini Capabilidade de Máquina É semelhante à capabilidade de máquina. Serve para uma avaliação rápida de um equipamento, de uma ferramenta, de um procedimento de medição ou da mão de obra. É um método com menor precisão que a capacidade de máquina centrada (Cmk). Deve-se produzir 10 peças consecutivas com todos os demais fatores mantidos constante. Calcula-se o índice Cm: R tCm 2 75,0 = (7.21) onde t é a tolerância especificada no projeto e R é a amplitude. Exemplo 6: Verificar a capacidade de um torno que deve fabricar eixos com d = 40±4 mm (Tab. 7.8) Tab. 7.8: Dados medidos e calculados - Exemplo 6 N0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d (mm) 40,53 41,09 39,76 41,57 41,00 39,03 41,70 40,09 39,97 41,01 Amplitude R = 41,70 - 39,03 = 2,67mm; Através da Eq. (7.21) ⇒ Cm= (0,75 x 8/(2 x 2,67) = 1,12 Como Cm=1,12<1,33 ⇒ O torno não é capaz! 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -171- 7.3.4 GRÁFICO DE FAROL O gráfico do farol é um método muito aplicado na indústria pelo seu fácil manuseio e interpretação por parte do operador. Não é preciso um conhecimento teórico sobre os cálculos estatísticos para que o funcionamento do processo corra normalmente. Entretanto, se ocorrer alguma falha durante o processo, o operador não conseguirá corrigí-lo, tendo que chamar o responsável. A Fig. 7.20 mostra o Gráfico de Farol máx região verde R eg iã o v er m el h a R e g iã o v er m e l h a reg. amarela reg. amarela 1/2 tolerância tolerância mín Fig. 7.20: Gráfico do Farol O gráfico consiste na curva de Gauss acrescida com as cores de um semáforo. O operador, como um motorista comum, deve ficar atento às cores que aparecerem. Para isso, deverá seguir ao procedimento. Ele pegará amostras de tempos em tempos e fará a medida de duas peças. • Se ambas estiverem na região verde, VÁ EM FRENTE, ele continuará com o processo normalmente. • Se uma ou duas peças estiverem na região vermelha, PARE imediatamente o processo e chame o responsável. • Se uma ou duas peças estiverem na região amarela, ATENÇÃO, faça a medição de mais três peças. Destes, se duas ou mais peças estiverem na região verde, continue o processo. Se duas ou mais peças estiverem na região amarela chame o responsável. 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -174- • Número de variáveis elevado; • Número de amostras bastante elevado; • Utiliza-se padrões ou gabaritos do tipo passa/ não-passa, bom/ruim; • Deve ser definido um padrão de qualidade para a avaliação e definição de bom/ruim, conforme/não conforme; • Na maioria das vezes a inspeção é visual ou com auxílio de instrumentos óticos. No CEP por atributo o produto ou processo de fabricação é classificado como conforme ou não conforme, defeituoso ou sem defeito. Deve-se analisar as cartas de controle. Análise de estabilidade: As cartas de atributo devem ser analisadas de maneira similar às cartas por variáveis (3 regras básicas + 5 regras auxiliares). Tipos de cartas de controle: Carta C: Quantidade de defeitos; Carta U: Quantidade de defeitos por unidade; Carta NP: Quantidade de elementos defeituosos; Carta P: Porcentagem de elementos defeituosos. 7.4.1 Carta C • Utiliza distribuição de Poisson. • Efetua a contagem de defeitos encontrados no processo ou produto. Ex.: Número de arranhados e de amassados em uma porta, número de lâmpadas queimadas, etc.. • O tamanho da amostra n deve ser constante. A média pode ser calculada pela equação: ∑ = = ++++ = K i ik K C K CCCCC 1 321 ... (7.22) C1,C2,C3 são os números de defeitos de cada uma das K amostras. K é o número de amostras. 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -175- Os limites do processo de fabricação são calculados pelas equações: CCLSC 3+= (7.23) e CCLIC 3−= (7.24) Exemplo 8: Uma fábrica produz 2450 automóveis por dia. Diariamente 100 automóveis são selecionados aleatoriamente para um teste rigoroso. Após 20 dias consecutivos obteve-se os dados mostrados na Tab. 7.9. Número de amostras K = 20; Número de elementos por amostra = 100 =cte. Número de defeitos C1=15; C2=6, etc... Tab. 7.9: Dados medidos e calculados - Exemplo 8 Defeitos Amostras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Porta difícil de fechar 3 2 4 0 2 7 0 0 2 0 Luz de freio c/ defeito 1 0 3 2 2 2 2 3 2 1 Farol estragado 7 2 2 5 2 3 1 3 4 4 Embreagem desregulada 0 0 0 3 1 0 0 0 1 3 Pintura arranhada 4 2 1 4 1 0 4 3 3 5 Total de defeitos (C) 15 6 10 14 8 12 7 9 12 13 N0 de automóveis analisados 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -176- Defeitos Amostras 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Porta difícil de fechar 3 2 4 2 2 3 0 1 2 0 Luz de freio c/ defeito 4 2 3 2 2 2 3 3 3 1 Farol estragado 2 2 2 5 2 3 1 3 4 3 Embreagem desregulada 2 2 2 3 1 3 3 3 1 0 Pintura arranhada 4 2 1 1 1 4 4 3 3 5 Total de defeitos (C) 15 10 10 13 8 15 11 13 13 9 N0 de automóveis analisados 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 Média: 25,11 20 225 20 913...81410615 == +++++++ =C LSC = 11,25+3(11,25)1/2 = 21,31; LIC = 11,25-3(11,25)1/2 = 1,19; Conclusão: A carta de controle é estável. A Fig. 7.21 mostra a carta de controle deste exemplo. 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -179- Defeitos Amostras 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Trinca em solda 6 0 1 0 2 0 8 2 4 0 Pto. de solda c/ defeito 2 3 0 0 2 2 6 5 5 2 Pto. de solda faltando 4 0 2 0 2 0 5 0 0 0 Rebarbas 4 0 2 0 1 0 4 1 1 0 Amassados 8 2 1 2 1 2 7 0 0 0 Total de defeitos (C) 24 5 6 2 8 4 30 8 10 2 N0 de elementos (n) 100 100 40 40 100 40 100 100 100 40 19,0 1340 258 40100100...4040100 2108...61024 == ++++++ ++++++ =U Para n1 = 100; n2 = 40, etc e K = 20 pode-se calcular: 67 20 1340 20 40...4040100 == ++++ =n LSC e LIC ⇒ Eqs. (7.27) e (7.28): 35,0 67 19,0319,0 =      +=LSC 03,0 67 19,0 319,0 =         −=LIC Cálculo da Carta de Controle: Deve-se calcular a fração de defeitos por amostra - Eq (7.25) u = c/n ⇒ Amostra 1 ⇒ u1 = 24/100=0,24 ⇒ u2 = 10/40=0,25 etc... A Fig. 7.22 mostra a carta de controle. A carta é instável, com 1 ponto acima do LSC e tendência de 11 pontos acima da linha média. 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -180- Média LSC LIC Fr aç ã o d e D ef ei to s µ 0 2 64 8 10 12 14 16 18 2220 24 Amostra 0,00 0,05 0,15 0,10 0,45 0,40 0,50 0,55 0,20 0,35 0,25 0,30 Fig. 7.22: Carta de controle por atributos - Carta U – Exemplo 9 7.4.3 Carta nP • Utiliza distribuição binomial. • Efetua contagem de elementos defeituosos ou não-conformes na amostra. • Tamanho da amostra n é constante , geralmente n ≥ 50. Defeito X Elemento defeituoso: Uma peça pode ter vários defeitos distintos. A existência de um ou mais defeitos torna uma peça defeituosa. Exemplo: Parachoque ⇒ Apresenta dois defeitos ⇒ Amassado e riscado. O parachoque é uma peça defeituosa. O parachoque contem 02 defeitos! Cálculo da média: ∑ = = ++++ = K i i K nP K nPnPnPnPnP 1 25321 ... (7.30) onde np1, np2 são os números de elementos defeituosos de cada uma das "k"amostras. 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -181- Cálculo dos limites:       −+= n nPnPnPLSC 13 (7.31)       −−= n nPnPnPLIC 13 (7.32) Exemplo 10: Foi implantada uma carta CEP na liberação de uma linha de montagem, tendo sido realizado uma coleta de dados dos elementos não-conformes, conforme Tab. 7.11: Tab. 7.11: Dados medidos e calculados – Exemplo 10 Elementos Defeituosos Amostras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Porta agarrando 3 8 4 3 2 7 8 0 2 8 Vidro elétrico c/ defeito 5 0 6 2 2 2 2 3 6 11 Farol queimado 18 15 10 3 14 15 13 16 11 17 Pintura arranhada 4 2 8 4 6 1 4 3 3 7 Total de elem. defeituosos 30 25 28 12 24 25 27 22 22 13 N0 de elementos 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -184- ∑ ∑ = == ++++ ++++ = K i i K i i n nP nnnn nPnPnPnP P 1 1 25321 25321 ... ... (7.34) nP1, nP2, ... nPk são os números de defeitos em cada uma das K amostras. Cada amostra tem um número ni de elementos. Cálculos dos limites: ( )         − += n PP PLSC 1 3 (7.35) ( )         − −= n PPPLIC 13 (7.36) Exemplo 11: O controle implantado pela pintura das portas de um automóvel, apresentou um número de portas defeituosas conforme os dados mostrados na Tab. 7.12. Tab. 7.12: Dados medidos em portas – Exemplo 11 Elementos Defeituosos Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Arranhado 0 1 2 2 0 1 1 1 1 2 Manchado 4 2 1 4 2 1 2 3 0 3 Escorrido 1 1 1 0 0 2 1 2 2 1 Bolhas 0 1 1 0 0 0 1 2 0 1 Total de Elem. Defeit 5 5 5 6 2 4 5 8 3 7 Nº Elementos 60 40 50 40 40 60 60 60 60 60 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -185- Elementos Defeituosos Amostra 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Arranhado 0 2 3 2 1 1 0 1 1 0 Manchado 2 1 5 4 5 1 2 1 0 0 Escorrido 2 4 0 0 0 2 1 0 0 1 Bolhas 0 2 0 1 0 0 1 0 0 1 Total de Elem. Defeit 4 9 8 7 6 4 4 2 1 2 Nº Elementos 60 60 40 40 40 40 60 60 60 50 Amostra Elementos Defeituosos 21 22 23 24 25 Arranhado 0 0 3 2 1 Manchado 2 0 4 1 1 Escorrido 2 1 0 0 0 Bolhas 1 2 0 1 1 Total de Elem. Defeit 5 3 7 4 3 Nº Elementos 50 40 40 50 60 a) Que tipo de carta devemos utilizar b) Traçar e analisar a carta de controle a) %,, ... ... ... ... 7909690 1280 124 604060 355 254321 254321 === = +++ +++ = +++++ +++++ == nnnnn nPnPnPnPnP PLM 2,51 25 1280 25 ... 254321 ==+++++= nnnnnn 7. Controle Estatístico de Processos – CEP -186- ( ) ( ) %1,222209,0 2,51 0969,010969,0 30969,0 1 3 ==         − +=         − += n PP PLSC ( ) ( ) 0271,0 2,51 0969,010969,0 30969,0 1 3 −=         − −=         − −= n PP PLIC O menor valor para carta por atributos é zero. 0=LIC Análise: A carta é instável, tendência de sete pontos decrescentes. Média LSC LIC Fr aç ã o d e D ef ei t o s 0 2 64 8 10 12 14 16 18 2220 Amostra 0 5 15 10 20 25 Fig. 7.24: Carta de controle por atributos - Carta P Exemplo 11