Baixe CIRCUITOS.cap-03elementos dos circuitos e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity! CAPÍTULO 3 ELEMENTOS DOS CIRCUITOS 3.1 INTRODUÇÃO Um circuito elétrico pode ser composto de vários dispositivos, como interruptores, motores e lâmpadas, interligados por condutores (fios ou cabos). Para facilitar os processos de análise, muitas vezes convém trabalhar com modelos físicos desses dispositivos. Tais modelos são construídos a partir de quatro elementos básicos, também chamados ideais: resistores, indutores, capacitores e fontes de alimentação. 3.2 RESISTORES A resistência é a grandeza que quantifica o grau de oposição que um corpo oferece à passagem de corrente elétrica. Resistores são elementos especialmente construídos para apresentarem resistência1. Algumas das aplicações dos resistores são a limitação da corrente elétrica e a produção de calor. Lâmpadas incandescentes também aproveitam a resistência de seu filamento para a produção de luz. Porém o fenômeno da resistência pode ser utilizado em dispositivos que operam com outras grandezas físicas, como esforços mecânicos ou temperatura (Figura 3.1). (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.1 – Exemplos de resistores comerciais: (a) de carbono; (b) de fio, para aquecimento; (c) termistor (resistor controlado por temperatura); (d) célula de carga (resistor controlado por esforço mecânico); (e) LDR (resistor controlado por luz). 1 Resistor é o elemento físico (substantivo) e resistência é a sua qualidade (adjetivo). No entanto, é comum chamar o resistor como resistência. 11 Os resistores podem ser fixos ou variáveis; estes, também chamados de potenciômetros, podem ter sua resistência alterada mediante o giro de um eixo ou deslizando-se um contato. Os símbolos de resistores são mostrados na Figura 3.2. (a) (b) Figura 3.2 - Tipos de resistores e simbologia: (a) fixo; (b) variável (potenciômetro). Se uma tensão u é aplicada a um corpo, por este circulará uma corrente i. A resistência desse corpo é dada pela relação conhecida como Lei de Ohm: i uR = (3.1) e sua unidade é o ohm (símbolo Ω). Resistores comerciais atingem facilmente a casa dos quilohms (kΩ = 103Ω) ou megohms (MΩ = 106Ω). Denomina-se condutância (G) ao inverso da resistência, isto é R 1G = (3.2) cuja unidade é o Siemen (S). A resistência de um corpo depende de suas dimensões físicas e do material com que é confeccionado. Se l é o comprimento do corpo (no sentido do deslocamento da corrente) e A é área de seção reta, sua resistência é dada por A R lρ= (3.3) onde ρ é a chamada resistividade do material. No SI a resistividade é dada por Ω.m, porém uma unidade mais prática é o Ω.mm2/m. A Tabela 3.1 mostra a resistividade de alguns materiais usados em Eletrotécnica. A temperatura também exerce influência sobre o valor da resistência: nos condutores metálicos a resistência é diretamente proporcional à temperatura; porém em certos materiais, como o carbono, esta variação se dá de forma indireta. O coeficiente de temperatura α é a grandeza que relaciona a resistência e a temperatura: se Rref é a resistência de um corpo à temperatura de referência θref (usualmente 20oC), para uma outra temperatura θ, a resistência desse corpo será  )(1RR refref θ−θα+= (3.4) No SI a unidade do coeficiente de temperatura é 1/oC = oC-1 e a Tabela 3.1 mostra o valor de α para alguns materiais usados em Eletrotécnica. 14 Figura 3.4 – Associação de resistores em paralelo: (a) associação de 3 resistores em paralelo; (b) resistor equivalente. Para n resistores em paralelo, a resistência equivalente pode ser encontrada através da expressão: ∑ = = n 1i ieq R 1 R 1 (3.9) 3.3 CAPACITORES Capacitores são elementos compostos por duas superfícies condutoras, chamadas armaduras, isoladas uma da outra por um dielétrico. Na Figura 3.5 vê-se o símbolo genérico de capacitores (fixos e variáveis). Figura 3.5 – Símbolo de capacitor: (a) fixo; (b) variável ou ajustável. Quando um capacitor é submetido a uma tensão u, certa quantidade de cargas elétricas negativas (-q) é armazenada em uma das armaduras; para atender ao equilíbrio eletrostático, a outra armadura ficará carregada positivamente com carga +q, de mesmo módulo. A carga em cada uma dessas armaduras dependerá da tensão aplicada, segundo a equação q = Cu (3.10) onde C é uma constante de proporcionalidade denominada capacitância, tendo por unidade o Farad (F). Em termos práticos, essa unidade é muito grande, de forma que a ordem de grandeza dos capacitores comerciais é microfarad (µF) = 10-6F nanofarad (nF) = 10-9F e picofarad (pF) = 10-12F. 15 Se a tensão nos terminais de um capacitor sofrer variação, haverá variação da carga acumulada nas armaduras; nesse caso, a movimentação das cargas se constituirá em corrente. De fato, derivando a Equação 3.8 em relação ao tempo )Cu( dt d dt dq = De acordo com a Equação 1.1, o termo mais à esquerda representa a corrente i no capacitor, logo dt duCi = (3.11) A análise desta equação deixa claro que só haverá corrente num capacitor se a tensão em seus terminais variar. No caso de tensões constantes, a corrente será sempre zero, seja qual for o módulo; diz-se, assim, que um capacitor se comporta como um circuito aberto quando submetido a CC (v. Seção 4.2). A energia armazenada no campo elétrico de um capacitor de capacitância C é dada por ∫ ∫∫ ∫ =    ===ε du.u.Cdt dt duC.udt.i.udt.p 2Cu 2 1 =ε (3.12) A capacitância é uma grandeza que depende, fundamentalmente, das dimensões das armaduras, da distância entre elas e do dielétrico usado. A Tabela 3.2 relaciona alguns dielétricos e sua constante dielétrica (κ), grandeza adimensional que indica quantas vezes a capacitância de um capacitor usando tal dielétrico seria maior que a de um outro, idêntico, porém usando o vácuo como dielétrico. Tabela 3.2 – Constante dielétrica de alguns dielétricos usados em capacitores. Material Constante dielétrica (κ) Material Constante dielétrica (κ) vácuo 1 papel parafinado 2,5 água destilada 80 plástico 3 ar (1 atm) 1,0006 polistireno 2,5 - 2,6 ar (100 atm) 1,0548 pyrex 5,1 mica 3 - 7 silício fundido 3,8 óleo 4 teflon 2 papel 4 - 6 titanatos 50 - 10000 Os capacitores comerciais podem ter denominação de acordo com a forma de suas armaduras (placas planas, tubulares, etc.) e/ou conforme o dielétrico utilizado (mica, poliestireno, etc.). A Figura 3.6 mostra alguns capacitores comercialmente disponíveis. 16 (a) (b) (c) (d) (e) (f) Figura 3.6 – Capacitores comerciais: (a) eletrolítico; (b) poliéster metalizado; (c) tântalo; (d) "disco", com dielétrico cerâmico; (e) variável, com dielétrico de ar; (f) trimmer. Associação de capacitores • Associação série A Figura 3.7a mostra três capacitores C1, C2 e C3 associados em série, sendo u1, u2 e u3 a tensão sobre cada um deles, respectivamente. Aplicando a LTK, conjugada com a expressão inversa da Equação 3.11, a tensão uT nos terminais da associação será: ∫∫∫∫       ++=++=++= dt.i C 1 C 1 C 1dt.i C 1dt.i C 1dt.i C 1uuuu 321321 321T Figura 3.7 – Associação de capacitores em série: (a) associação de 3 capacitores em série; (b) capacitor equivalente. Para o capacitor equivalente Ceq mostrado na Figura 3.7b a equação será ∫= dt.iC 1v eq T logo, comparando as duas últimas expressões: 19 dt diLu = (3.17) É importante observar que só há tensão nos terminais de um indutor se a corrente que o percorre variar com o tempo. Se o condutor for percorrido por corrente contínua, sua tensão será nula: por isso se diz que os indutores se comportam como curto-circuito em CC. Os indutores referidos no parágrafo anterior são elementos ideais; na prática, há que se considerar a resistividade do condutor com o qual se faz o enrolamento. Fique claro que, a menos que se diga em contrário, os indutores referidos neste texto são ideais. A energia que está armazenada no campo magnético de um indutor é dada por: ∫ ∫∫ ∫ =    ===ε di.i.Ldt.i. dt diLdt.i.udt.p 2Li 2 1 =ε (3.18) Associação de indutores • Associação série A Figura 3.11a mostra três indutores L1, L2 e L3 associados em série, sendo u1, u2 e u3 a tensão sobre cada um deles, respectivamente. Aplicando a LTK, conjugada com a Equação 3.17, a tensão uT nos terminais da associação será: dt di)LLL( dt diL dt diL dt diLuuuu 321321321T ++=++=++= Figura 3.11 – Associação de indutores em série: (a) associação de 3 indutores em paralelo; (b) indutor equivalente. Para o indutor equivalente Ceq mostrado na Figura 3.11b a equação será dt diLu eqT = logo, comparando as duas últimas expressões: Leq = L1 + L2 + L3 20 Então, dada uma associação de n indutores em série: ∑ = = n 1i ieq LL (3.19) • Associação paralela Numa associação paralela de indutores, como a da Figura 3.12a, a aplicação da LCK assegura que: ∫ ∫∫∫       ++=++=++= dt.u L 1 L 1 L 1dt.u L 1dt.u L 1dt.u L 1iiii 321321 321T Para o circuito do indutor equivalente Ceq mostrado na Figura 3.12b ∫= dt.uL 1i eq T de onde se conclui que 321eq L 1 L 1 L 1 L 1 ++= Figura 3.12 – Associação de indutores em paralelo: (a) associação de 3 indutores em paralelo; (b) indutor equivalente. Generalizando, o indutor equivalente de uma associação série de n indutores é ∑ = = n 1i ieq L 1 L 1 (3.20) 3.5 FONTES Fontes são elementos cuja função é alimentar os circuitos, isto é, fornecer-lhes a energia necessária para seu funcionamento. Caracterizam-se por apresentar entre seus terminais de saída uma tensão, muitas vezes chamada de força eletromotriz (f.e.m.), que pode ser contínua ou alternada; assim, as fontes podem ser classificadas em 21 • fontes de CC, que fornecem uma tensão constante, como as pilhas e baterias automotivas; • fontes de CA, em cuja saída tem-se uma tensão senoidal, como nos alternadores. Os símbolos usados para os dois tipos de fontes são mostrados na Figura 3.13. Figura 3.13 – Símbolos de fontes: (a) de CC fixa; (b) de CC variável; (c) de CA. Quando uma carga é conectada à saída da fonte haverá circulação de corrente, cuja intensidade dependerá das exigências da carga (Figura 3.14a). Uma fonte de tensão ideal é aquela cuja tensão de saída (u) independe da corrente (i) fornecida à carga; sua característica V×A é, portanto, uma reta paralela ao eixo das abscissas, como mostra a linha tracejada na Figura 3.14b. Figura 3.14 – Fontes: (a) modelo de uma fonte alimentando uma carga; (b) característica V×A de fonte ideal e real. Na prática as fontes reais se comportam como ideais dentro de certo intervalo de correntes: à medida que a carga exija correntes mais altas, a tensão nos terminais da fonte começa a decrescer (Figura 3.14b, em linha cheia). A tensão nominal da fonte é aquela que existe nos terminais de saída quando a corrente é zero, ou seja, quando não há carga conectada à fonte (diz-se que os terminais da fonte estão em aberto). Nesse caso u = Em (3.21)