Microeconomia-Robert Pindyck-CAP 06 - PRODUÇÃO

Microeconomia-Robert Pindyck-CAP 06 - PRODUÇÃO

Capítulo 6: Produção

CAPÍTULO 6

PRODUÇÃO

OBSERVAÇÕES PARA O PROFESSOR

O Capítulo 6 é o primeiro de uma série de três capítulos que apresentam a teoria básica da oferta. Antes de prosseguir com a matéria, pode ser interessante apresentar uma revisão, ou resumo, da derivação da demanda, além de uma discussão geral sobre a teoria da oferta competitiva. A revisão pode ser útil para os estudantes devido às semelhanças entre as teorias da demanda e da oferta. Freqüentemente, os estudantes consideram a teoria da oferta mais fácil de entender do que a demanda, por ser menos abstrata e, também, por abordar conceitos relativamente familiares. Face às semelhanças entre as duas teorias, ao estudar a oferta os estudantes estarão se capacitando a entender melhor também a teoria da demanda.

Neste capítulo, é importante discutir cuidadosamente as definições dos conceitos apresentados, pois estes formarão a base da análise a ser desenvolvida nos dois capítulos seguintes. Se, por um lado, o conceito de função de produção não é difícil, por outro lado, sua representação matemática e gráfica pode causar alguma confusão. Quanto mais exemplos forem discutidos em sala de aula, melhor. Ao descrever e desenhar uma função de produção com a produção no eixo vertical e um insumo no eixo horizontal, deve-se ressaltar que a função de produção é a equação relativa ao limite do conjunto de produção, e portanto equivale ao nível de produção mais alto possível para qualquer nível de insumos. Ao longo de toda a discussão da teoria da oferta, supõe-se que a condição de eficiência técnica seja satisfeita. Pode-se abrir uma discussão sobre a importância dos aumentos de produtividade e o conceito de curvas de aprendizado. Os Exemplos 1 e 2 do texto fornecem ótimo material para discussão.

O gráfico da função de produção conduz naturalmente à discussão sobre produto marginal e rendimentos decrescentes. É importante enfatizar que os rendimentos decrescentes existem pelo fato de alguns fatores serem fixos por definição, e que a ocorrência de rendimentos decrescentes não implica rendimentos negativos. Caso o tema da utilidade marginal não tenha sido discutido, este é o momento de certificar-se de que os estudantes compreendem a diferença entre valores médios e marginais. Um exemplo que consegue atrair a atenção dos alunos é a relação entre notas de provas médias e marginais; caso a última nota obtida por um aluno seja maior que a nota média até aquele momento, a nota média deverá aumentar.

Apesar das isoquantas serem definidas na primeira seção do capítulo, uma discussão mais detalhada é apresentada apenas na última seção. A discussão das isoquantas pode se aproveitar do conhecimento dos estudantes relativo às curvas de indiferença, observando-se que, assim como no caso das curvas de indiferença, as isoquantas são uma representação em duas dimensões de uma função de produção com três dimensões. Alguns conceitos chave na última seção do capítulo são a taxa marginal de substituição técnica e os rendimentos de escala. É importante a apresentação do maior número possível de exemplos que ilustrem tais conceitos. Os Exemplos 6.3 e 6.4 contribuem para que os estudantes compreendam a relevância prática da TMST e dos rendimentos de escala.

QUESTÕES PARA REVISÃO

1. O que é uma função de produção? Em que uma função de produção a longo prazo difere de uma função de produção a curto prazo?

A função de produção representa a forma pela qual os insumos são transformados em produtos por uma empresa. Em geral, considera-se o caso de uma empresa que produz apenas um tipo de produto e agregam-se todos os insumos ou fatores de produção em algumas categorias, tais como: trabalho, capital, e matérias-primas. No curto prazo, um ou mais fatores de produção são fixos. Com o passar do tempo, a empresa torna-se capaz de alterar os níveis de todos os insumos. No longo prazo, todos os insumos são variáveis.

2. Por que o produto marginal do trabalho tende a apresentar uma elevação seguida de uma diminuição a curto prazo?

À medida que unidades adicionais de trabalho são adicionadas a uma quantidade fixa de capital, o produto marginal do trabalho aumenta, atinge um máximo e, em seguida, diminui. O aumento inicial do produto marginal do trabalho se deve ao fato de que os primeiros trabalhadores contratados pela empresa podem se especializar nas tarefas em que são mais produtivos. Inevitavelmente, dada uma quantidade fixa de capital, a contratação de trabalhadores além de certo nível torna o ambiente de trabalho excessivamente congestionado e causa a redução da produtividade dos trabalhadores adicionais.

3. Para um único insumo, rendimentos decrescentes de escala e rendimentos constantes de escala não são inconsistentes. Discuta.

Em qualquer processo produtivo, é possível observar, para algum nível de insumo, a ocorrência de rendimentos decrescentes para um único fator de produção. Este fenômeno é tão difuso que os economistas lhe deram o nome de "lei da produtividade marginal decrescente". Por definição, o produto marginal de um insumo é a produção adicional obtida através do emprego de uma unidade adicional do insumo, supondo constantes as quantidades dos demais insumos. A produção adicional, ou rendimento, de um único insumo diminui justamente pelo fato de todos os demais insumos serem fixos. Por exemplo, mantendo-se constante o nível de capital, cada unidade adicional de trabalho dispõe de menos capital com o qual trabalhar.

Os rendimentos de escala, por sua vez, são aumentos proporcionais em todos os insumos. Ainda que cada fator isoladamente apresente rendimentos decrescentes, a produção pode aumentar em proporção igual, maior ou menor que o aumento nos insumos. A diferença entre os dois conceitos refere-se ao fato de que, no caso dos rendimentos de escala, aumentam-se as quantidades de todos os insumos na mesma proporção, não sendo mantido fixo nenhum insumo.

4. Você é um empregador interessado em preencher uma posição vaga em uma linha de montagem. Você estaria mais preocupado com o produto médio ou com o produto marginal do trabalho em relação à última pessoa contratada? Caso observe que seu produto médio está começando a diminuir, você deveria contratar mais funcionários? O que tal situação significaria em termos de produto marginal do último funcionário contratado?

Ao preencher uma posição vaga, você deveria estar preocupado com o produto marginal do último funcionário contratado, que mede o efeito dessa contratação sobre a produção total e, portanto, permite calcular e comparar a receita gerada pela contratação e com o seu custo.

O ponto a partir do qual o produto médio começa a diminuir é o ponto onde o produto médio é igual ao produto marginal. Apesar do aumento do número de trabalhadores causar a redução do produto médio, o produto total continua a aumentar, de modo que a contratação de um empregado adicional pode ser vantajosa.

Quando o produto médio está diminuindo, o produto marginal do último funcionário contratado é menor que o produto médio dos trabalhadores contratados anteriormente.

5. Defrontando-se com condições que mudam constantemente, por que uma empresa teria algum interesse em manter algum insumo fixo? o que determina se um insumo é fixo ou variável?

O fato de um insumo ser fixo ou variável depende do horizonte temporal de interesse: todos os insumos são fixos no curtíssimo prazo e variáveis no longo prazo. Conforme afirma o texto: “Todos os insumos fixos no curto prazo correspondem aos resultados de decisões anteriores de longo prazo, baseadas em estimativas das empresas daquilo que poderiam produzir e vender com lucro". Alguns insumos são fixos no curto prazo, independente da vontade da empresa, simplesmente porque mudar o nível das variáveis requer tempo. Por exemplo, a empresa pode estar legalmente presa a um edifício por um contrato de aluguel, alguns empregados podem ter contratos que precisam ser cumpridos, ou a construção de uma nova instalação pode levar alguns meses. Lembre que o curto prazo não é definido em termos de um número específico de meses ou anos, mas em termos do período de tempo durante o qual a quantidade de alguns insumos não pode ser modificada por razões como as apontadas acima.

6. De que forma a curvatura de uma isoquanta se relaciona com a taxa marginal de substituição técnica?

A isoquanta apresenta todas as combinações dos dois insumos que podem produzir o mesmo nível de produção. A curvatura da isoquanta é medida por sua inclinação em cada ponto, que representa a taxa à qual os dois insumos podem ser substituídos mantendo-se a produção constante. Esta taxa é chamada de taxa marginal de substituição técnica. Ao longo de uma isoquanta convexa típica, a taxa marginal de substituição técnica diminui à medida que nos movemos para baixo.

7. Uma empresa poderia ter uma função de produção que exibisse rendimentos crescentes de escala, rendimentos constantes de escala, e rendimentos decrescentes de escala, à medida que sua produção fosse aumentando? Discuta.

A maioria das empresas tem funções de produção que apresentam, inicialmente, rendimentos crescentes, em seguida, rendimentos constantes, e por fim rendimentos decrescentes de escala. Para níveis de produção baixos, um aumento proporcional em todos os insumos pode causar um aumento mais do que proporcional na produção, dadas as maiores possibilidades de especialização de cada insumo. Por exemplo, ao passarmos de uma situação com uma pessoa a um computador para outra, com duas pessoas e dois computadores, cada pessoa pode se especializar, realizando as tarefas nas quais é mais produtiva, de modo que a produção deve aumentar mais do que o dobro. À medida que a empresa cresce, as oportunidades de especialização diminuem, de modo que a duplicação dos insumos leva à duplicação da produção. No caso de rendimentos constantes de escala, a empresa simplesmente replica aquilo que já fazia. A partir de certo nível de produção, a empresa será tão grande que a duplicação dos insumos causará um aumento menos do que proporcional na produção. Isso pode ocorrer, por exemplo, devido a deseconomias na administração.

8. Dê um exemplo de processo produtivo no qual o curto prazo envolva um período de um dia a uma semana e o longo prazo envolva qualquer período com duração superior a uma semana.

Qualquer pequeno negócio onde a variação de um insumo exija mais do que uma semana poderia servir de exemplo. O processo de contratação de novos empregados requer a divulgação de um anúncio, a realização de entrevistas com os candidatos e a negociação dos termos do contrato, o que pode levar de um dia (no caso da contratação ser feita através de uma agência de empregos) a uma semana ou mais (que é o caso mais comum). A mudança para um local de trabalho mais amplo, associada à expansão da empresa, também exigiria mais do que uma semana.

EXERCÍCIOS

1. Suponha que um fabricante de cadeiras esteja produzindo a curto prazo, situação em que o equipamento é fixo. O fabricante sabe que, à medida que o número de funcionários utilizados no processo produtivo eleva-se de 1 para 7, o número de cadeiras produzidas varia da seguinte forma: 10, 17, 22, 25, 26, 25, 23.

a. Calcule o produto marginal e o produto médio do trabalho para esta função de produção.

O produto médio do trabalho, PMeL, é igual a . O produto marginal do trabalho, PMgL, é igual a , isto é, a variação na produção dividida pela variação no insumo trabalho. Para esse processo produtivo, temos:

L

Q

PMeL

PMgL

0

0

__

__

1

10

10

10

2

17

8 1/2

7

3

22

7 1/3

5

4

25

6 1/4

3

5

26

5 1/5

1

6

25

4 1/6

-1

7

23

3 2/7

-2

b. Esta função de produção apresenta rendimentos decrescentes de escala para o trabalho? Explique.

Esse processo produtivo apresenta rendimentos decrescentes to trabalho. O produto marginal do trabalho, que é a produção adicional produzida por cada trabalhador adicional, diminui à medida que mais trabalhadores são contratados, e torna-se negativa para o sexto ou sétimo trabalhadores.

c. Explique, de forma intuitiva, qual poderia ser a razão de o produto marginal do trabalho se tornar negativo.

O produto marginal do trabalho negativo para L > 5 pode ocorrer devido ao congestionamento na fábrica de cadeiras. Dado que um número maior de trabalhadores estaria usando a mesma quantidade de capital, seria possível que os trabalhadores se atrapalhassem mutuamente, diminuindo a eficiência e o nível de produção da empresa.

2. Preencha os espaços em branco na tabela a seguir.

Quantidade do

Insumo Variável

Produção

Total

Produto Marginal

do Insumo Variável

Produto Médio

do Insumo Variável

0

0

___

___

1

150

2

200

3

200

4

760

5

150

6

150

Quantidade do

Insumo Variável

Produção

Total

Produto Marginal

do Insumo Variável

Produto Médio

do Insumo Variável

0

0

___

___

1

150

150

150

2

400

250

200

3

600

200

200

4

760

160

190

5

910

150

182

6

900

-10

150

3. Um administrador de campanha política precisa decidir se veiculará propagandas na televisão ou enviará correspondências para potenciais eleitores, durante uma campanha de reeleição. Descreva a função de produção para os votos da campanha. De que modo informações a respeito desta função (por exemplo, o formato das isoquantas) poderiam ajudar o administrador da campanha a planejar sua estratégia?

O administrador da campanha está interessado na produção de votos. A função de produção relevante utiliza dois insumos, propaganda na televisão e mala direta. O uso desses insumos requer o conhecimento das possibilidades de substituição entre eles. Se os insumos são substitutos perfeitos, as isoquantas resultantes são linhas retas, e o administrador da campanha deve usar apenas o insumo relativamente mais barato. Se os insumos não são substitutos perfeitos, as isoquantas apresentam formato convexo e o administrador da campanha deve usar uma combinação dos dois insumos.

4. Uma empresa tem um processo produzido no qual os insumos de produção são perfeitamente substituíveis a longo prazo. Você poderia dizer se sua taxa marginal de substituição técnica é alta ou baixa, ou seria necessário dispor de mais informações para poder responder? Discuta.

A taxa marginal de substituição técnica, TMST, é o valor absoluto da inclinação da isoquanta. Se os insumos são substitutos perfeitos, as isoquantas são lineares. Para calcular a inclinação de uma isoquanta, e portanto a TMST, é necessário saber a taxa à qual um insumo pode ser substituído pelo outro.

5. O produto marginal do trabalho é sabidamente superior ao produto médio do trabalho para um determinado nível de emprego. O produto médio estaria aumentando ou diminuindo? Explique.

Se o produto marginal do trabalho, PMgL, é maior do que o produto médio do trabalho, PMeL, cada unidade adicional de trabalho é mais produtiva que a média das unidades previamente empregadas. Logo, a adição da última unidade aumenta a média geral. Se o PMgL é maior do que o PMeL, então o PMeL é crescente. Se o PMgL é menor que o PMeL, então a última unidade diminui a média. O PMeL atinge um máximo no ponto onde a produtividade da última unidade é igual à média das unidades previamente empregadas (isto é, quando PMgL = PMeL).

6. O produto marginal do trabalho na produção de chips para computadores é de 50 chips por hora. A taxa marginal de substituição técnica de horas de trabalho por horas de maquinário é de 1/4. Qual é o produto marginal do capital?

A taxa marginal de substituição técnica é definida como a razão dos produtos marginais. Nesta questão, conhecemos o produto marginal do trabalho e a taxa marginal de substituição técnica. Logo, para determinar o produto marginal do capital, deve-se substituir os valores do produto marginal do trabalho e da taxa marginal de substituição técnica na seguinte fórmula:

, ou

PMgK = 200 chips de computador por hora.

7. As funções de produção relacionadas a seguir apresentam rendimentos decrescentes, constantes ou crescentes de escala?

a. Q = 0,5KL

Os rendimentos de escala referem-se à relação entre o nível de produção e aumentos proporcionais em todos os insumos. Esse conceito pode ser representado da seguinte forma, onde representa um aumento proporcional nos insumos:

F(K, L) > F(K, L) implica rendimentos crescentes de escala;

F(K, L) = F(K, L) implica rendimentos constantes de escala; e

F(K, L) < F(K, L) implica rendimentos decrescentes de escala.

Logo, podemos substituir K por K e L por L, e comparar o resultado com um aumento proporcional em Q.

Q* = 0,5(K)(L) = (0,5KL)2 = Q2 > Q

Esta função de produção apresenta rendimentos crescentes de escala.

b. Q = 2K + 3L

Q* = 2(K) + 3(L) = (2K + 3L) = Q = Q.

Esta função de produção apresenta rendimentos constantes de escala.

8. A função de produção da empresa fabricante de computadores pessoais DISK, Inc., é expressa por

Q = 10K0,5L0,5, em que Q é o número de computadores produzidos diariamente, K é o número de horas de máquina, e L é o número de horas do insumo trabalho. Um concorrente da DISK, a empresa FLOPPY, Inc., está utilizando a função de produção: Q = 10K0,6L0,4.

a. Se ambas as empresas utilizam quantidades iguais de capital e trabalho, qual das duas produz mais?

Sejam Q a produção da DISK, Inc., Q2 a produção da FLOPPY, Inc., e X as quantidades iguais de capital e trabalho das duas empresas. Logo, a partir de suas funções de produção,

Q = 10X0,5X0,5 = 10X(0,5 + 0,5) = 10X

e

Q2 = 10X0,6X0,4 = 10X(0,6 + 0,4) = 10X.

Dado que Q = Q2, ambas as empresas geram o mesmo nível de produção com os mesmos insumos. Observe que se as duas empresas utilizassem a mesma quantidade de capital e a mesma quantidade de trabalho, mas as quantidades de capital e trabalho fossem diferentes, o nível de produção das duas empresas não seria igual. De fato, se K>L, então Q2>Q.

b. Suponha que o capital esteja limitado a 9 horas de máquina, porém o trabalho seja ilimitado. Em qual das duas empresas seria maior o produto marginal do trabalho? Explique.

Com o capital limitado a 9 unidades, as funções de produção se tornam Q = 30L0,5 e Q2 = 37,37L0,4. Para determinar a função de produção com o maior produto marginal do trabalho, considere a seguinte tabela:

L

Q

Empresa 1

PMgL

Empresa 1

Q

Empresa 2

PMgL

Empresa 2

0

0,0

___

0,00

___

1

30,00

30,00

37,37

37,37

2

42,43

12,43

49,31

11,94

3

51,96

9,53

58,00

8,69

4

60,00

8,04

65,07

7,07

Para cada unidade de trabalho acima de 1, o produto marginal do trabalho é maior para a primeira empresa, DISK, Inc.

9. No Exemplo 6.3, o trigo é produzido em conformidade com a função de produção:

Q = 100(K0,8L0,2 ).

a. Iniciando com insumo capital igual a 4 e insumo trabalho igual a 49, mostre que o produto marginal do trabalho e o produto marginal do capital são ambos declinantes.

Com trabalho fixo e capital variável:

K = 4  Q = (100)(40,8 )(490,2 ) = 660,21

K = 5  Q = (100)(50,8 )(490,2 ) = 789,25  PMgK = 129,04

K = 6  Q = (100)(60,8 )(490,2 ) = 913,19  PMgK = 123,94

K = 7  Q = (100)(70,8 )(490,2 ) = 1,033,04  PMgK = 119,85,

Com capital fixo e trabalho variável:

L = 49  Q = (100)(40,8 )(490,2 ) = 660,21

L = 50  Q = (100)(40,8 )(500,2 ) = 662,89  PMgL = 2,68

L = 51  Q = (100)(40,8 )(510,2 ) = 665,52  PMgL = 2,63

L = 52  Q = (100)(40,8 )(520,2 ) = 668,11  PMgL = 2,59.

Observe que os produtos marginais de ambos o capital e o trabalho são decrescentes à medida que o insumo variável aumenta.

b. Esta função de produção exibe rendimentos de escala crescentes, decrescentes ou constantes?

A ocorrência de rendimentos de escala constantes (crescentes/decrescentes) implica que aumentos proporcionais nos insumos levam a aumentos da produção em proporção igual (maior/menor). Se as quantidades de trabalho e capital aumentassem na mesma proporção () para a função de produção sob análise, a produção aumentaria na mesma proporção:

Q = 100(K)0,8 (L)0,2, or

Q = 100K0,8 L0,2 (0,8 + 0,2) = Q

Logo, esta função de produção apresenta rendimentos constantes de escala.

6

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