Exercícios de Análise Matemática I - Licenciatura Engenharia Mecânica, ISEC, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

Baixe Exercícios de Análise Matemática I - Licenciatura Engenharia Mecânica, ISEC e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! Instituto Superior de Engenharia de Coimbra Licenciatura em Engenharia Mecânica Frequência de Análise Matemática I - deslizante Duração: 1h30 5 de junho de 2013 Regras para a realização da frequência: • Qualquer tentativa de fraude será punida com a anulação imediata da prova. • Os equipamentos móveis devem estar desligados durante a realização da prova. • Não pode utilizar calculadora. • Não pode utilizar corretor e as respostas devem ser apresentadas com caneta de tinta azul ou preta. • Pode trocar a ordem das questões, desde que as identifique devidamente. • Justifique convenientemente todas as respostas, indicando no fim de cada exerćıcio a resposta simplificada. 1. Resolva a primitiva ∫ √ x2 − 1 x dx por substituição. 2. Calcule o integral definido ∫ π 0 x2 cos(x) dx e indique o valor médio da função integranda no intervalo [0, π]. 3. Na figura está representada a região R, limitada pela hipérbole x2 − y2 = 4 e pela retas y = 0 e y = 2. -4 -2 2 4 -4 -2 2 4 x y (a) Indique uma expressão que permita calcular a sua área. (b) Determine o volume do sólido obtido pela rotação de R em torno do eixo das ordenadas. (c) Indique uma expressão que permita calcular o peŕımetro da região. 4. Resolva apenas uma das aĺıneas deste exerćıcio: (a) Considere o integral indefinido F (x) = ∫ x2 1 t 2 + t dt. Determine F ′(x) e calcule lim x→1 F (x) x− 1 . (b) Determine a natureza do integral ∫ +∞ 1 t (t2 + 1)2 dt. 5. Determina a solução na forma expĺıcita do problema de valores iniciais: y′ = ln(t) y2, com y(1) = 32 . Cotação das perguntas 1 2. 3.(a) 3.(b) 3.(c) 4 5 1.0 1.5 1.0 1.5 1.0 1.0 1.0 1