Potenciação1

Potenciação1

(Parte 1 de 2)

Questão 3

( MACK)  é igual a :

a) 3150     17

b) 90

c) 1530      73

d) 17  3150

e) – 90

Aplicando as propriedades de potenciação, temos:

Somando os números do numeradores e aplicando o mínimo múltiplo comum para somar as frações que estão no denominador, ficaremos com:

Para realizar essa divisão de frações, devemos conservar a primeira fração e multiplicá-la pela inversa da segunda fração:

Portanto, a alternativa correta é a letra c.

UFMA) Qual é o valor numérico da expressão:

Primeiramente, vamos rescrever os números das bases como forma de potência, procurando reduzi-los ao menor número primo possível. Começando pelo numerador, temos:

35-1 = (7* 5)-1 = 7-1* 5-140-1 = (2³ * 5)-1 = 2-3 * 5-110² = (2 * 5)² = 2² * 5²5 = 5¹100 = (2² *  ) = 2²* 

Realizando o mesmo processo no denominador:

2³ = 2³14-1 = (2 * 7)-1 = 2-1 * 7-15 = 5¹25 = 5²

Reescrevendo a expressão:

Utilizando a regra para quociente de potências de mesma base, podemos fazer:

7-1* 53* 21 * 2-2* 71* 5-3 = 7-1+1 * 53-3 * 21-2 = 2-1 = 1                                                                                    2

Portanto, o valor da expressão numérica é ½ .

Potência

Podemos dizer que potenciação representa uma multiplicação de fatores iguais, se temos a seguinte multiplicação: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, podemos representá-la usando a potência 26, onde 2 é a base e 6 o expoente (Leia: dois elevado a sexta potência).O expoente possui um papel fundamental na potenciação, pois ele é quem define quantas vezes a base será multiplicada por ela mesma. Observe:26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64

42 = 4 x 4 = 16

53 = 5 x 5 x 5 = 125

102 = 10 x 10 = 100

122 = 12 x 12 = 144

35 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243

63 = 6 x 6 x 6 = 216

Casos de potenciaçãoTodo número diferente de zero e elevado a zero é um.20 = 130 = 1100 = 140 = 11250 = 1Todo número diferente de zero e elevado a um é o próprio número.21 = 231 = 3151 = 15201 = 20121 = 12Base zero e qualquer número no expoente, o resultado será zero.05 = 0012 = 00100 = 007 = 0025 = 0Base negativa e expoente ímpar, resultado negativo.(-3)3 = (-3) x (-3) x (-3) = -27(-4)5 = (-4) x (-4) x (-4) x (-4) x (-4) = -1024(-2)7 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = -128Base negativa e expoente par, resultado positivo.(-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = + 16(-6)2 = (-6) x (-6) = + 36(-7)2 = (-7) x (-7) = + 49Base é um número racional (fração): devemos elevar ao expoente indicado o numerador e o denominador da fração.Quando o expoente é um número negativo: invertemos a base e mudamos o sinal do expoente para positivo.Uma importante aplicação de potenciação é a notação científica, usada para expressar valores muito grandes ou muito pequenos. A notação é usada por cientistas, como astrônomos, físicos, biólogos, químicos entre outros.Exemplos: 6 120 000, podemos representá-lo usando a seguinte notação decimal 6,12 * 1060,00012, pode ser representado por 1,2 * 10-4.

01) (UFRGS) O valor da expresão  é:

    (A) -4    (B) 1/9    (C) 1    (D) 5/4    (E) 9

Estes exercícios devemos somente substituir os valores dados e achar a resposta.

Agora efetuando os calculos:

Resposta certa letra "E".

02) (UFRGS) A expressão  é igual a:

    (A)

    (B)

    (C)

    (D)

    (E)

Primeiro devemos fatorar todas as raízes:

Vamos agora dividir as raízes que têm mais de um fator:

As raízes que podemos tirar vamos tirar e as outras vamos transformar em potências:

Temos duas potências e ambas podem ser simplificadas:

Resposta certa letra "E".

03) (UFRGS) O valor de  para  e 

    (A)     (B)     (C)     (D)     (E) 

Vamos substituir os valores de "a" e "b" na fórmula dada na questão:

ab2-a3=

Resposta certa, letra "C"

04) (UFRGS) Sendo n > 1, a expresão  é equivalente a:

    (A)     (B)     (C)     (D)     (E) 

Tirando o MMC, e calculando a soma das frações, temos:

=

Agora devemos racionalizar:

Resposta certa letra "A"

05) (PUC-RS) A expressão  é igual a:

    (A) 164    (B) 83    (C) 82    (D) 45    (E) 41

Utilizando as propriedades de potenciação, vamos substituir as potências pelos seus valores:

Agora devemos efetuar as operações. Lembrando que sempre primeiro as multiplicações, depois as somas.

  Resposta certa, letra "E".

06) (UFRGS) Simplificando  encontramos:

    (A)     (B)     (C)     (D)     (E) 

O primeiro passo é utilizando a proprieade de radiciação. Vamos eparar a raiz da fração:

Agora é só racionalizar e marcar a certa:

Resposta certa letra "B".

07) (UFSM) O valor da expressão  é:

    (A) 3.103    (B) 3    (C) 3.10    (D) 9.103    (E) 27.103

Para facilitar o cálculo, vamos transformar estes números em frações:

Agora podemos cortar alguma coisa:

Fatorando:

Resposta certa letra "C".

08) (UFSM) O valor da expressão  é:

    (A)     (B)     (C)     (D)     (E) 

Aplicando as propriedades, temos:

Racionalizando:

Racionalizando novamente:

  Resposta certa, letra "A".

09) (UFRGS) Assinale a relação correta, das citadas abaixo.

    (A)  se a > 1    (B)  se 0 < a < 1    (C)  se 0 < a < 1    (D)  se 0 < a < 1    (E)  se a > 0

10) O valor da expressão 

    (A)     (B)     (C)     (D)     (E) 

Vamos aplicar as propriedades e fatorar os termos:

Resposta certa, letra "A"

11) Qual o valor da expressão:

(Parte 1 de 2)

Comentários