Baixe Apostila - sistema internacional de unidades e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity! S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 1 S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I2 Sistema Internacional de Unidades SI S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 5 Ficha Catalográfica INMETRO. SISTEMA Internacional de Unidades - SI. 8. ed. Rio de Janeiro, 2003. 116 p. ISBN 85-87-87090-85-2 METROLOGIA CDU: 006.915.1  2003. INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial Qualquer parte desta obra poderá ser reproduzida, desde que citada a fonte. NOTA DO AUTOR Este documento é uma tradução da 7a edição do original francês “Le Système International d’Unités”, elaborada pelo Bureau International des Poids et Mesures - BIPM. INMETRO Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial Av. N. S. das Graças, 50 – Vila Operária 25250-020 Duque de Caxias – RJ Tel.: (21) 2679-9001 Fax: (21) 2679-1409 S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I6 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO Sistema Internacional de Unidades (SI) ..............................................................11 1 Introdução 1.1 Histórico ...................................................................................................... 15 1.2 As duas classes de unidades SI ...................................................................... 17 1.3 Os prefixos SI ............................................................................................... 18 1.4 Sistema de grandezas ................................................................................... 19 1.5 As unidades SI no quadro da relatividade geral ............................................. 19 1.6 Legislações sobre as unidades ....................................................................... 20 2 Unidades SI 2.1 Unidades SI de base ...................................................................................... 21 2.1.1 Definições .......................................................................................... 21 2.1.1.1 Unidade de comprimento (metro) .......................................... 21 2.1.1.2 Unidade de massa (quilograma) ............................................. 21 2.1.1.3 Unidade de tempo (segundo) ................................................ 22 2.1.1.4 Unidade de corrente elétrica (ampère) ................................... 22 2.1.1.5 Unidade de temperatura termodinâmica (kelvin) .................... 23 2.1.1.6 Unidade de quantidade de matéria (mol) ............................... 24 2.1.1.7 Unidade de intensidade luminosa (candela) ............................ 25 2.1.2 Símbolos das unidades de base............................................................ 25 2.2 Unidades SI derivadas ............................................................................... 25 2.2.1 Unidades expressas a partir de unidades de base ................................. 26 2.2.2 Unidades possuidoras de nomes especiais e símbolos particulares; unidades utilizando unidades possuidoras de nomes especiais e símbolos particulares ....................................................................... 26 2.2.3 Unidades de grandezas sem dimensão, grandezas de dimensão um ..... 30 3 Múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI 3.1 Prefixos SI .................................................................................................... 31 3.2 O quilograma............................................................................................... 32 S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 7 4 Unidades fora do SI 4.1 Unidades em uso com o SI ........................................................................... 33 4.2 Outras unidades fora do SI ........................................................................... 35 5 Regras para escrita de nomes e símbolos de unidades SI 5.1 Princípios gerais ........................................................................................... 39 5.2 Símbolos das unidades SI ............................................................................. 39 5.3 Expressão algébrica dos símbolos das unidades SI ......................................... 39 5.4 Regras para emprego dos prefixos SI ............................................................ 40 Anexos Anexo1 – Decisões da Conferência Geral e do Comitê Internacional de Pesos e Medidas ................................................ 43 1 Decisões relativas ao estabelecimento do Sistema Internacional de Unidades (SI) 1.1 Sistema prático de unidades: estabelecimento do SI ....................................... 45 1.2 O SI .............................................................................................................. 46 2 Decisões relativas às unidades de base do Sistema Internacional 2.1 Comprimento ................................................................................................ 51 2.2 Massa ........................................................................................................... 55 2.3 Tempo .......................................................................................................... 56 2.4 Corrente elétrica ............................................................................................ 61 2.5 Temperatura termodinâmica .......................................................................... 62 2.6 Quantidade de matéria .................................................................................. 65 2.7 Intensidade luminosa..................................................................................... 66 3 Decisões relativas às unidades SI derivadas e suplementares 3.1 Unidades SI derivadas .................................................................................... 69 3.2 Unidades SI suplementares ............................................................................ 72 4 Decisões relativas à terminologia e às unidades em uso com o SI 4.1 Prefixos SI ...................................................................................................... 75 4.2 Símbolos de unidades e dos números ............................................................ 76 4.3 Nomes de unidades ....................................................................................... 77 4.4 Unidades em uso com o SI; exemplo: o litro ................................................... 78 S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I1 0 Apresentação O desenvolvimento e a consolidação da cultura metrológica vem se constituindo em uma estratégia permanente das organizações, uma vez que resulta em ganhos de produtividade, qualidade dos produtos e serviços, redução de custos e eliminação de desperdícios. A construção de um senso de cultura metrológica não é tarefa simples, requer ações duradouras de longo prazo e depende não apenas de treinamentos especializados, mas de uma ampla difusão dos valores da qualidade em toda a sociedade. Ciente dessa responsabilidade o Inmetro lança mais uma edição da brochura “SI - Sistema Internacional de Unidades” com firme propósito de difundir o conhecimento metrológico através da disseminação de literatura especializada, tornando mais acessíveis conceitos e informações básicas para um público especializado bem como para toda a sociedade. Armando Mariante Carvalho Presidente do Inmetro S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 1 1 S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I1 2 (1) Em 31 de dezembro de 1997, 48 Estados eram membros desta Convenção: África do Sul, Alemanha, Argentina, Austrália, Áustria, Bélgica, Brasil, Bulgária, Camarões, Canadá, Chile, China, Coréia (República da), Coréia (República Popular Democrática da), Dinamarca, Dominicana (República), Egito, Espanha, Estados Unidos, Eslováquia, Finlândia, França, Holanda, Hungria, Índia, Indonésia, Irã (Rep. Islâmica), Irlanda, Israel, Itália, Japão, México, Noruega, Nova Zelândia, Paquistão, Polônia, Portugal, Reino Unido, Romênia, Rússia (Federação) , Cingapura, Suécia, Suíça, Tcheca (Rep.), Tailândia, Turquia, Uruguai e Venezuela. Sistema Internacional de Unidades (SI) O BIPM e a Convenção do Metro O Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) foi criado pela Convenção do Metro, assinada em Paris em 20 de maio de 1875 por 17 Estados, por ocasião da última sessão da Conferência Diplomática do Metro. Esta Convenção foi modificada em 1921. O Bureau Internacional tem sua sede perto de Paris, nos domínios do Pavilhão Breteuil (43.520 m2) (Parque de Saint-Cloud), posto à sua disposição pelo governo francês; e sua manutenção no que se refere às despesas é assegurada pelos Estados Membros da Convenção do Metro.(1) O Bureau Internacional, que tem por missão assegurar a unificação mundial das medidas físicas, é encarregado: – de estabelecer os padrões fundamentais e as escalas das principais grandezas físicas, e de conservar os protótipos internacionais; – de efetuar a comparação dos padrões nacionais e internacionais; – de assegurar a coordenação das técnicas de medidas correspondentes; – de efetuar e de coordenar as determinações relativas às constantes físicas que intervêm naquelas atividades. O Bureau Internacional funciona sob a fiscalização exclusiva do Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM), sob autoridade da Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM). A Conferência Geral é formada de delegados de todos os Estados Membros da Convenção do Metro e reúne-se, atualmente, de quatro em quatro anos. Ela recebe em cada uma de suas sessões o Relatório do Comitê Internacional sobre os trabalhos executados, e tem por missão: – discutir e provocar as medidas necessárias para assegurar a propagação e o aperfeiçoamento do Sistema Internacional de Unidades (SI), forma moderna do Sistema Métrico; S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 1 5 A coleção dos trabalhos e memórias do Bureau Internacional de Pesos e Medidas (22 tomos publicados de 1881 a 1966) foi suspensa em 1966 por decisão do Comitê Internacional, bem como o recueil dos trabalhos do Bureau Internacional de Pesos e Medidas (11 volumes publicados de 1966 a 1988). Os trabalhos do Bureau Internacional são publicados em revistas científicas; uma lista é fornecida anualmente nos procès-verbaux do Comitê Internacional. Após 1965 o periódico Metrologia, editado sob os auspícios do Comitê Internacional de Pesos e Medidas, passou a publicar artigos sobre os principais trabalhos de metrologia científica efetuados no mundo, sobre melhoramentos dos métodos de medida e dos padrões, sobre as unidades, etc., assim como informações sobre atividades, decisões e recomendações dos órgãos da Convenção do Metro. S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I1 6 1 Introdução 1.1 HISTÓRICO Em 1948 a 9ª Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), por sua Resolução 6, encarregou o Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM) de: “estudar o estabelecimento de uma regulamentação completa das unidades de medida”; “proceder, com esse intuito, a um inquérito oficial sobre a opinião dos meios científicos, técnicos e pedagógicos de todos os países”; “emitir recomendações atinentes ao estabelecimento de um sistema prático de unidades de medidas, suscetível de ser adotado por todos os países signatários da Convenção do Metro”. A mesma Conferência Geral adotou também a Resolução 7, que fixou princípios gerais para a grafia dos símbolos de unidades e forneceu uma lista de unidades com nomes especiais. A 10ª CGPM (1954), por meio de sua Resolução 6, e a 14ª CGPM, (1971), em sua Resolução 3, decidiram adotar, como unidades de base deste “sistema prático de unidades”, as unidades das sete grandezas seguintes: comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade de matéria e intensidade luminosa. A 11ª CGPM (1960), por intermédio de sua Resolução 12, adotou finalmente o nome Sistema Internacional de Unidades, com abreviação internacional SI, para este sistema prático de unidades de medida, e instituiu regras para os prefixos, para as unidades derivadas e as unidades suplementares, além de outras indicações, estabelecendo, assim, uma regulamentação de conjunto para as unidades de medidas. Podemos, então, resumir as principais etapas históricas que levam a estas importantes decisões da Conferência Geral: • A criação do Sistema Métrico Decimal, durante a Revolução Francesa, e o depósito que resultou, em 22 de junho de 1799, de dois padrões de platina, representando o metro e o quilograma, nos Arquivos da S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 1 7 República, em Paris, podem ser considerados como a primeira etapa que levou ao Sistema Internacional de Unidades atual. • Em 1832, Gauss trabalhava ativamente em prol da aplicação do Sistema Métrico, associado ao segundo, definido em astronomia como Sistema Coerente de Unidades para as Ciências Físicas. Gauss foi o primeiro a fazer medidas absolutas do campo magnético terrestre, utilizando um sistema decimal baseado em três unidades mecânicas: milímetro, grama e segundo para, respectivamente, as grandezas: comprimento, massa e tempo. Em conseqüência, Gauss e Weber realizaram, também, medidas de fenômenos elétricos. • Maxwell e Thomson aplicaram de maneira mais completa essas medidas nos domínios da eletricidade e do magnetismo junto à British Association for the Advancement of Science (BAAS) nos anos de 1860. Eles expressaram a necessidade de um Sistema Coerente de Unidades formado de unidades de base e de unidades derivadas. Em 1874, a BAAS criou o sistema CGS, um sistema tridimensional de unidades, coerente e baseado nas três unidades mecânicas: centímetro, grama e segundo, e utilizando os prefixos micro e mega para expressar os submúltiplos e múltiplos decimais. É em grande parte à utilização deste sistema que se deve o progresso da física como ciência experimental. • Foram escolhidas as unidades CGS coerentes para os domínios da eletricidade e magnetismo; e a BAAS e o Congresso Internacional de Eletricidade, que antecedeu a Comissão Eletrotécnica Internacional (CEI), aprovaram, nos anos 1880, um sistema mutuamente coerente de unidades práticas. Dentre elas, figuravam o ohm para a resistência elétrica, o volt para a força eletromotriz e o ampère para a corrente elétrica. • Após a assinatura da Convenção do Metro, em 20 de maio de 1875, o Comitê Internacional se dedica à construção de novos protótipos, escolhendo o metro e o quilograma como unidades de base de comprimento e de massa. Em 1889, a 1ª CGPM sanciona os protótipos internacionais do metro e do quilograma. Com o segundo dos astrônomos como unidade de tempo, essas unidades constituíam um sistema tridimensional de unidades mecânicas, similar ao CGS, mas cujas unidades de base eram o metro, o quilograma e o segundo, o sistema MKS. • Em 1901, Giorgi demonstra que seria possível associar as unidades mecânicas desse sistema, metro-quilograma-segundo, ao sistema prático de unidades elétricas, para formar um único sistema coerente quadridimensional, juntando a essas três unidades de base uma quarta S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I2 0 1.4 SISTEMA Essa publicação não se refere ao sistema de grandezas a ser utilizado DE GRANDEZAS com as unidades SI, campo do qual se ocupa o Comitê Técnico 12 da Organização Internacional de Normalização (ISO), que publicou a partir de 1955 uma série de normas internacionais sobre as grandezas e unidades, recomendando fortemente o uso do Sistema Internacional de Unidades.(4) Nessas normas internacionais, a ISO adotou um sistema de grandezas físicas baseado nas sete grandezas de base: comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade de matéria e intensidade luminosa. As outras grandezas — grandezas derivadas — são definidas em função dessas sete grandezas de base; as relações entre as grandezas derivadas e as grandezas de base são expressas por um sistema de equações. É conveniente empregar com as unidades SI esse sistema de grandezas e esse sistema de equações. 1.5 AS UNIDADES SI As definições das unidades SI de base foram aprovadas num contexto NO QUADRO DA que não leva em conta os efeitos relativistas. Se introduzimos tal noção, é RELATIVIDADE GERAL claro que essas condições só se aplicam ao pequeno domínio espacial que acompanha, em seu movimento, os padrões que as realizam. As unidades de base SI são, então, unidades próprias: suas realizações provêm de experiências locais, nas quais os efeitos relativistas a serem considerados são aqueles da relatividade restrita. As constantes da física são grandezas locais, cujo valor é expresso em unidades próprias.* As realizações de uma unidade com o auxílio de diferentes padrões são, geralmente, comparadas ao nível local. Todavia, para os padrões de freqüência, é possível realizar tais comparações a distância, por meio de sinais eletromagnéticos. Para interpretar os resultados, é necessário apelar para a teoria da relatividade geral, pois esta prevê, entre outras coisas, um desvio de freqüência entre os padrões de, aproximadamente, 1 x 10-16, em valor relativo, por metro de altitude à superfície da Terra. Efeitos dessa ordem de grandeza podem ser comparados à incerteza da realização do metro ou do segundo baseado num sinal periódico ou numa dada freqüência (ver Anexo 2). (4) Para mais informações sobre o sistema de grandezas em uso com as unidades SI, ver a norma internacional ISO 31, grandezas e unidades (Handbook Normas ISO, 3 ª edição, ISO, genebra, 1993). * As questões das unidades próprias foram tratadas na Resolução A4, adotada pela XXI Assembléia Geral da União Astronômica Internacional (UAI), em 1991, e no relatório do Grupo de Trabalho do CCDS sobre aplicação da relatividade geral na metrologia (Metrologia, 1997, 34, 261/290). S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 2 1 1.6 LEGISLAÇÕES Os países fixam por via legislativa as regras concernentes à utilização SOBRE AS UNIDADES das unidades no plano nacional, de uma maneira geral ou em apenas alguns campos, como no comércio, na saúde ou na segurança pública, no ensino, etc. Em um número crescente de países essas legislações são baseadas no emprego do Sistema Internacional de Unidades. A Organização Internacional de Metrologia Legal (OIML), criada em 1955, cuida da uniformidade internacional dessas legislações. S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I2 2 2 Unidades SI 2.1 UNIDADES SI As definições oficiais de todas as unidades de base do SI foram DE BASE aprovadas pela Conferência Geral. A primeira dessas definições foi aprovada em 1889, e a mais recente em 1983. Essas definições são modificadas periodicamente a fim de acompanhar a evolução das técnicas de medição e para permitir uma realização mais exata das unidades de base. 2.1.1 DEFINIÇÕES A definição atual de cada unidade de base, extraída dos compte-rendus da Conferência Geral (CR) que a aprovou, aparece aqui em negrito. O texto principal fornece notas históricas e explicativas, mas não é parte integrante das definições. 2.1.1.1 UNIDADE DE A definição do metro baseada no protótipo internacional em platina COMPRIMENTO (METRO) iridiada, em vigor desde 1889, foi substituída na 11ª CGPM (1960) por uma outra definição baseada no comprimento de onda de uma radiação do criptônio 86, com a finalidade de aumentar a exatidão da realização do metro. A 17ª CGPM (1983, Resolução 1; CR 97 e Metrologia, 1984, 20, 25) substituiu, em 1983, essa última definição pela seguinte: “O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo.” Essa definição tem o efeito de fixar a velocidade da luz em 299 792 458 m.s-1, exatamente. O antigo protótipo internacional do metro, que fora sancionado pela 1ª CGPM em 1889, é conservado no Bureau Internacional de Pesos e Medidas nas mesmas condições que foram fixadas em 1889. 2.1.1.2 UNIDADE O protótipo internacional do quilograma foi sancionado pela 1ª CGPM DE MASSA (1889) ao declarar que “este protótipo será considerado doravante como (QUILOGRAMA) unidade de massa”. S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 2 5 Internacional em 1989, em sua Recomendação 5 (CI-1989) (PV, 57, 26 e Metrologia, 1990, 27, 13). 2.1.1.6 UNIDADE Desde a descoberta das leis fundamentais da química, utilizaram-se DE QUANTIDADE diversas unidades denominadas, por exemplo, “átomo grama” ou DE MATÉRIA (MOL) “molécula grama”, para especificar quantidades de diversos elementos ou compostos químicos. Estas unidades eram estritamente ligadas aos “pesos atômicos” ou aos “pesos moleculares”. Originalmente os “pesos atômicos” eram referidos ao elemento químico oxigênio (16 por convenção). Porém, enquanto os físicos separavam os isótopos no espectrógrafo de massa e atribuíam o valor 16 a um dos isótopos de oxigênio, os químicos atribuíam o mesmo valor à mistura (levemente variável) dos isótopos 16, 17 e 18, que para eles constituía o elemento oxigênio natural. Um acordo entre a União Internacional de Física Pura e Aplicada (UIPPA) e a União Internacional de Química Pura e Aplicada (UICPA) resolveu esta dualidade em 1959-1960. Desde esta época, físicos e químicos concordam em atribuir o valor 12 ao isótopo 12 do carbono. A escala unificada assim obtida dá os valores das “massas atômicas relativas”. Faltava determinar a massa que corresponde à unidade de quantidade de carbono 12. Por acordo internacional, esta massa foi fixada em 0,012kg, e deu-se o nome de mol (símbolo mol) à unidade da grandeza “quantidade de matéria”. Aderindo à proposta da UIPPA, da UICPA e da ISO, o CIPM deu em 1967, e confirmou em 1969, a seguinte definição do mol, que foi finalmente adotada pela 14ª CGPM (1971 — Resolução 3): 1º) O mol é a quantidade de matéria de um sistema contendo tantas entidades elementares quantos átomos existem em 0,012 quilograma de carbono 12. 2º) Quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem ser especificadas, podendo ser átomos, moléculas, íons, elétrons, assim como outras partículas, ou agrupamentos especificados em tais partículas. Em 1980, o Comitê Internacional aprovou o relatório do CCU (1980), que determinava: Nesta definição, entende-se que se faz referência aos átomos de carbono 12 livres, em repouso e no seu estado fundamental.* * Quando se cita a definição do mol, é conveniente adicionar, também, essa observação. S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I2 6 2.1.1.7 UNIDADE As unidades de intensidade luminosa baseadas em padrões de chama DE INTENSIDADE ou filamento incandescente, que eram usadas em diversos países, foram LUMINOSA (CANDELA) substituídas em 1948 pela “vela nova”, que correspondia à luminância do emissor de radiação Planck (corpo negro) à temperatura de solidificação da platina. Esta decisão preparada pela Comissão Internacional de Iluminação e pelo CIPM, desde antes de 1937, foi tomada pelo Comitê Internacional em sua sessão de 1946. A 9ª CGPM (1948) ratificou a decisão do Comitê e adotou novo nome internacional, candela (símbolo cd), para designar a unidade de intensidade luminosa. Em 1967, a 13ª CGPM modificou a definição de 1946. Em virtude das dificuldades experimentais da realização do irradiador de Planck a temperaturas elevadas e das novas possibilidades oferecidas pela radiometria, isto é, a medida de potência dos raios ópticos, a 16ª CGPM adotou em 1979 a nova definição: “A candela é a intensidade luminosa, numa dada direção de uma fonte que emite uma radiação monocromática de freqüência 540 x 1012 hertz e cuja intensidade energética nessa direção é 1/683 watt por esterradiano.” 2.1.2 SÍMBOLOS DAS As unidades de base do Sistema Internacional estão reunidas no Quadro 1 UNIDADES DE BASE com seus nomes e símbolos (10ª CGPM — 1954, Resolução 6; 11ª CGPM — 1960, Resolução 12; 13ª CGPM — 1967, Resolução 3; 14ª CGPM — 1971, Resolução 3). Quadro 1 - Unidades SI de Base [UNIDADES SI DE BASE] GRANDEZA NOME SÍMBOLO comprimento metro m massa quilograma kg tempo segundo s corrente elétrica ampère A temperatura termodinâmica kelvin K quantidade de matéria mol mol intensidade luminosa candela cd 2.2 UNIDADES SI As unidades derivadas são unidades que podem ser expressas a partir DERIVADAS das unidades de base, utilizando símbolos matemáticos de multiplicação e de divisão. Dentre essas unidades derivadas, diversas receberam nome especial e símbolo particular, que podem ser utilizados, por sua vez, com os símbolos de outras unidades de base ou derivadas para expressar unidades de outras grandezas. S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 2 7 2.2.1 UNIDADES O Quadro 2 fornece alguns exemplos de unidades derivadas expressas EXPRESSAS A PARTIR diretamente a partir de unidades de base. As unidades derivadas são DE UNIDADES DE BASE obtidas por multiplicação e divisão das unidades de base. Quadro 2 - Exemplos de unidades SI derivadas, expressas a partir das unidades de base. [UNIDADE SI] GRANDEZA NOME SÍMBOLO superfície metro quadrado m 2 volume metro cúbico m 3 velocidade metro por segundo m/s aceleração metro por segundo ao quadrado m/s 2 número de ondas metro elevado à potência m -1 menos um (1 por metro) massa específica quilograma por metro cúbico kg/m 3 volume específico metro cúbico por quilograma m 3 /kg densidade de corrente ampère por metro quadrado A/m 2 campo magnético ampère por metro A/m concentração mol por metro cúbico mol/m 3 (de quantidade de matéria) luminância candela por metro quadrado cd/m 2 índice de refração (o número) um 1* * Geralmente, não se emprega o símbolo “1”, com um valor numérico. 2.2.2 UNIDADES Por questões de comodidade, certas unidades derivadas, que são POSSUIDORAS DE mencionadas no Quadro 3, receberam nome especial e símbolo NOMES ESPECIAIS particular. Esses nomes e símbolos podem ser utilizados, por sua vez, E SÍMBOLOS para expressar outras unidades derivadas: alguns exemplos figuram no PARTICULARES; Quadro 4. Os nomes especiais e os símbolos particulares permitem UNIDADES expressar, de maneira mais simples, unidades freqüentemente utilizadas. UTILIZANDO UNIDADES Os três últimos nomes e símbolos que figuram no final do Quadro 3 são POSSUIDORAS DE unidades particulares: elas foram, respectivamente, aprovadas pela NOMES ESPECIAIS 15ª CGPM (1975, Resoluções 8 e 9; CR, 105 e Metrologia, 1975, 11, 1980); E SÍMBOLOS 16ª CGPM (1979, Resoluções 5; CR; 100 e Metrologia, 1980, 16, 56) PARTICULARES visando à proteção da saúde humana. Na última coluna dos Quadros 3 e 4, encontramos a expressão das unidades SI mencionadas em função das unidades SI de base. Nesta coluna, fatores tais como mo, kgo, etc., considerados como iguais a 1, não são geralmente escritos explicitamente. S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I3 0 Assim como mencionado no subitem 1.2, uma mesma unidade SI pode corresponder a várias grandezas distintas. Vários exemplos são dados no Quadro 4, onde a enumeração das grandezas citadas não deve ser considerada como limitada. Assim, joule por kelvin (J / K) é o nome da unidade SI para a grandeza capacidade térmica, como também para a grandeza entropia; da mesma forma, ampère (A) é o nome da unidade SI para a grandeza de base corrente elétrica, como também para a grandeza derivada força magnetomotriz. O nome da unidade não é suficiente, então, para se conhecer a grandeza medida: essa regra se aplica não somente aos textos científicos e técnicos, como também, por exemplo, aos instrumentos de medição (isto é, eles deveriam apresentar não somente a indicação da unidade, mas também a indicação da grandeza medida). Uma unidade derivada pode ser expressa, freqüentemente, de várias maneiras diferentes, utilizando nomes de unidades de base e nomes especiais de unidades derivadas. Contudo, esta liberdade algébrica é limitada pelas considerações físicas de bom senso. O joule, por exemplo, pode-se escrever newton por metro, ou quilograma metro quadrado por segundo quadrado, porém, em determinadas situações, algumas formas podem ser mais úteis que outras. Na prática, a fim de reduzir o risco de confusão entre grandezas de mesma dimensão, emprega-se para exprimir sua unidade, de preferência, um nome especial ou uma combinação particular de unidades. Por exemplo, emprega-se mais vezes a unidade SI de freqüência hertz do que segundo elevado à potência menos um; e a unidade SI de velocidade angular, radiano por segundo, mais vezes que segundo elevado à potência menos um (nesse caso, o uso da palavra radiano enfatiza que a velocidade angular é igual a 2 π vezes a freqüência de rotação). Do mesmo modo, emprega-se a unidade SI de momento de força, newton metro, mais vezes que joule. No domínio das radiações ionizantes, emprega-se a unidade SI de atividade, becquerel, mais vezes que o segundo elevado à potência menos um; e utiliza-se a unidade SI de dose absorvida e a unidade SI equivalente de dose, respectivamente, gray e sievert, mais vezes que joule por quilograma. Os nomes especiais becquerel, gray e sievert foram, especificamente, introduzidos, por motivo de riscos para a saúde humana que poderiam resultar de erros no uso das unidades: segundo elevado à potência menos um e joule por quilograma.* * O Comitê Internacional, reconhecendo a importância particular das unidades relativas à saúde humana, aprovou um texto aplicativo sobre o sievert, quando da redação da 5ª edição desta brochura, ver p. 52, Recomendação 1 (CI-1984) do Comitê Internacional (PV, 1984, 52, 31 e Metrologia, 1985, 21, 90). S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 3 1 2.2.3 UNIDADES Certas grandezas são definidas em relação a duas grandezas de mesma DE GRANDEZAS natureza; essas grandezas possuem uma dimensão que pode ser SEM DIMENSÃO, expressa pelo número um. A unidade associada a tais grandezas é GRANDEZAS necessariamente uma unidade derivada coerente com as outras unidades DE DIMENSÃO UM do SI, e como ela resulta da relação dessas duas unidades SI idênticas, essa unidade pode também ser expressa pelo número um. Então, a unidade SI de todas as grandezas, cuja dimensão é um produto de dimensão igual a um, é igual a um. Podemos citar, como exemplo dessas grandezas, o índice de refração, a permeabilidade relativa e o fator de fricção. Outras grandezas, que possuem para unidade o número um, recebem “nomes característicos”, como o número de Prandtl ηcp /λ e os números que servem para indicar um contador, como o número de moléculas, degeneração (número de níveis de energia) ou função de repartição em termodinâmica estática. Todas essas grandezas são descritas como sendo sem dimensão, ou de dimensão um, e possuem, como unidade, a unidade SI coerente 1. O valor dessas grandezas só é expresso por um número, geralmente, a unidade 1 não é mencionada explicitamente. Entretanto, em certos casos, essa unidade recebe um nome especial, principalmente para evitar confusão com algumas unidades derivadas compostas. É o caso do radiano, do esterradiano e do neper. S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I3 2 3 Múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI 3.1 PREFIXOS SI A 11ª CGPM (1960, Resolução 12; CR, 87) adotou uma série de prefixos e símbolos prefixos para formar os nomes e símbolos dos múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI de 1012 a 10-12. Os prefixos para 10-15 e 10-18 foram adicionados pela 12ª CGPM (1964, Resolução 8; CR, 94), 1015 e 1018 pela 15ª CGPM (1975, Resolução 10; CR 106 e Metrologia, 1975, 11,180-181) e 1021, 1024, 10-21, 10-24 pela 19ª CGPM (1991, Resolução 4; CR 97 e Metrologia, 1992, 29, 3). Os prefixos e símbolos de prefixos adotados constam do Quadro 5.* Quadro 5 - Prefixos SI FATOR PREFIXO SÍMBOLO FATOR PREFIXO SÍMBOLO 10 24 yotta Y 10 -1 deci d 10 21 zetta Z 10 -2 centi c 10 18 exa E 10 -3 mili m 10 15 peta P 10 -6 micro m 10 12 tera T 10 -9 nano n 10 9 giga G 10 -12 pico p 10 6 mega M 10 -15 femto f 10 3 quilo k 10 -18 atto a 10 2 hecto h 10 -21 zepto z 10 1 deca da 10 -24 yocto y * Estes prefixos representam, estritamente, potências de 10. Eles não devem ser utilizados para exprimir múltiplos de 2 (por exemplo, um kilobit representa 1.000 bits e não 1.024 bits). S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 3 5 e) Em alguns países de língua inglesa, essa unidade apresenta o nome de “tonelada métrica” (metric ton). f) O neper é utilizado para expressar o valor de grandezas logarítmicas, tais como nível de campo, nível de potência, nível de pressão acrílica ou decremento logarítmico. Os logaritmos naturais são utilizados para obter os valores numéricos das grandezas expressas em nepers. O neper é coerente com o SI, mas ainda não foi adotado pela Conferência Geral como unidade SI. Para mais informações, ver a norma internacional ISO 31. g) O bel é utilizado para expressar o valor de grandezas logarítmicas, tais como nível de campo, nível de potência, nível de pressão acústica ou atenuação. Os logaritmos de base 10 são utilizados para se obter os valores numéricos das grandezas expressas em bels. O submúltiplo decimal decibel, dB, é de uso corrente. Para mais informações, ver a norma internacional ISO 31. h) É especialmente importante especificar a grandeza em questão quando se utiliza essas unidades. Não é necessário considerar a unidade para especificar a grandeza. i) Np figura entre parênteses porque, embora o neper seja coerente com o SI, ainda não foi adotado pela Conferência Geral. Do mesmo modo é necessário admitir algumas outras unidades não pertencentes ao Sistema Internacional, cujo uso é útil em domínios especializados da pesquisa científica, pois seu valor (a ser expresso em unidades SI) tem de ser obtido experimentalmente, portanto não é exatamente conhecido (Quadro 7). Quadro 7 - Unidades fora do SI, em uso com o Sistema Internacional, cujo valor em Unidades SI é obtido experimentalmente NOME SÍMBOLO DEFINIÇÃO VALOR EM UNIDADES SI eletronvolt (a) eV (b) 1 eV = 1,602 177 33 (49) x 10 -19 J unidade (unificada) u (c) 1 u = 1,660 540 2 (10) x 10 -27 kg de massa atômica unidade astronômica ua (d) 1 ua = 1,495 978 706 91 (30) x 10 11 m a) Os valores do eletronvolt e da unidade massa atômica unificada são dados no Boletim CODATA, 1986, nº 63. b) 1 eletronvolt é a energia cinética adquirida por um elétron atravessando uma diferença de potencial de 1 volt no vácuo: 1 eV = 1,602 19 x 10-19 , aproximadamente. c) A unidade unificada de massa atômica é igual à fração 1/12 da massa de um átomo do nuclídio 12C. 1 u = 1,660 57 x 10-27kg, aproximadamente. d) A unidade astronômica é unidade de comprimento; seu valor é, aproximadamente, igual à distância média entre a Terra e o Sol. Essa unidade é tal que, quando utilizada para descrever os movimentos dos corpos no Sistema Solar, a constante gravitacional heliocêntrica é de (0,017 202 098 95)2 ua3 . d-2. S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I3 6 O Quadro 8 menciona outras unidades fora do SI utilizadas de maneira corrente e com o SI, a fim de satisfazer às necessidades no campo comercial ou jurídico, ou a interesses científicos particulares. Quadro 8 - Outras unidades fora do SI em uso com o Sistema Internacional NOME SÍMBOLO VALOR EM UNIDADE SI milha marítima (a) 1 milha marítima = 1 852m nó 1 milha marítima por hora = (1 852/3 600)m/s angström Å 1 Å = 0,1 nm = 10 -10 m are (b) a 1 a = 1dam 2 = 10 2 m 2 hectare (b) ha 1ha = 1hm 2 = 10 4 m 2 barn (c) b 1 b = 100fm 2 = 10 -28 m 2 bar (d) bar 1bar = 0,1MPa = 100kPa = 1000hPa = 10 5 Pa a) A milha é uma unidade especial utilizada na navegação marítima e aérea para expressar distâncias. Este valor convencional foi adotado pela Primeira Convenção Hidrográfica Internacional Extraordinária, Mônaco 1929, sob o nome de “milha marítima internacional”. Não existe símbolo consensado em nível internacional. Originalmente, essa unidade foi escolhida porque uma milha marítima na superfície da Terra subtende, aproximadamente, um minuto de ângulo no centro da Terra. b) Estas unidades e seus símbolos foram adotados pelo Comitê Internacional em 1879 (Procès-verbaux — CIPM, 1879, p. 41), e são empregados para exprimir superfícies agrárias. c) O barn é uma unidade especial utilizada na física nuclear para exprimir as “seções eficazes”. d) O bar e seu símbolo estão incluídos na Resolução 7 da 9ª CGPM, (1948; CR, 70). 4.2 OUTRAS Algumas unidades fora do SI continuam a ser empregadas UNIDADES FORA DO SI ocasionalmente. Algumas delas são importantes na interpretação de antigos textos científicos. Essas unidades são mencionadas nos Quadros 7 e 8, mas é preferível evitar o seu uso. O Quadro 9 fornece as relações entre as unidade CGS e as unidades SI. O quadro menciona as unidades CGS com nomes especiais. No campo da mecânica, o sistema de unidades CGS se baseava em 3 grandezas de base e suas unidades: o centímetro, o grama e o segundo. No campo da eletricidade e magnetismo, as unidades foram também expressas em função dessas três unidades de base. Como essas unidades podiam ser expressas de várias maneiras, vários sistemas foram estabelecidos, como, por exemplo, o Sistema CGS Eletrostático, o Sistema CGS Eletromagnético e o Sistema CGS de Gauss. Nesses três últimos sistemas, o sistema de grandezas e o sistema de equações correspondentes são diferentes daqueles que se utilizam com as unidades SI. S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 3 7 Quadro 9 - Unidades CGS derivadas dotadas de nomes particulares NOME SÍMBOLO VALOR EM UNIDADE SI erg (a) erg 1 erg = 10 -7 J dina (a) dyn 1 dyn = 10 -5 N poise (a) P 1 P = 1 dyn.s/cm 2 = 0,1Pa.s stokes St 1 St = 1 cm 2 /s = 10 -4 m 2 /s gauss (b) G 1G = 10-4 T oersted (b) Oe 1 Oe = (1000/4π) A/m maxwell (b) Mx 1 Mx = 10 -8 Wb stilb (a) sb 1 sb = 1cd/cm 2 = 10 4 cd/m 2 phot ph 1 ph = 10 4 1x gal (c) Gal 1 Gal = 1cm/s 2 = 10 -2 m/s 2 a) Esta unidade e seu símbolo foram incluídos na Resolução 7 da 9ª CGPM (1948). b) Esta unidade pertence ao Sistema CGS dito “eletromagnético” a três dimensões, e não é estritamente comparável com a unidade correspondente do SI, que possui quatro dimensões, quando se refere a grandezas mecânicas e elétricas. Por isso, a relação entre esta unidade e a unidade SI é expressa por meio do símbolo matemático ( = ). c) O gal é uma unidade especial utilizada em geodésia e em geofísica para exprimir a aceleração da gravidade. O Quadro 10 se refere às unidades de uso corrente em antigos textos. É preferível evitá-las nos textos atuais, para não se perder as vantagens do SI. Cada vez que essas unidades são mencionadas num documento, é conveniente se indicar sua equivalência com a unidade SI. ^ ^ ^ ^ S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I4 0 5 Regras para escrita dos nomes e símbolos das unidades SI 5.1 PRINCÍPIOS GERAIS Os princípios gerais referentes à grafia dos símbolos das unidades foram adotados pela 9ª CGPM (1948, Resolução 7). Em seguida, foram adotados pela ISO/TC 12 (ISO 31, Grandezas e Unidades). 5.2 SÍMBOLOS 1) Os símbolos das unidades são expressos em caracteres romanos DAS UNIDADES SI (verticais) e, em geral, minúsculos. Entretanto, se o nome da unidade deriva de um nome próprio, a primeira letra do símbolo é maiúscula. 2) Os símbolos das unidades permanecem invariáveis no plural. 3) Os símbolos das unidades não são seguidos por ponto. 5.3 EXPRESSÃO De acordo com os princípios gerais adotados pelo ISO/TC 12 (ISO 31): ALGÉBRICA DOS SÍMBOLOS 1. O produto de duas ou mais unidades pode ser indicado de uma das DAS UNIDADES SI seguintes maneiras: N.m ou Nm 2. Quando uma unidade derivada é constituída pela divisão de uma unidade por outra, pode-se utilizar a barra inclinada (/), o traço horizontal, ou potências negativas. Por exemplo: m/s, m ou m.s-1 s S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 4 1 3. Nunca repetir na mesma linha mais de uma barra inclinada, a não ser com o emprego de parênteses, de modo a evitar quaisquer ambigüidades. Nos casos complexos deve-se utilizar parênteses ou potências negativas. Por exemplo: m/s2 ou m.s-2, porém não m/s/s m.kg/(s3.A) ou m.kg.s-3.A-1, porém não m.kg/s3/A 5.4 REGRAS Conforme os princípios gerais adotados pela International Standardization PARA EMPREGO Organization (ISO 31), o CIPM recomenda que no emprego dos prefixos DOS PREFIXOS SI SI sejam observadas as seguintes regras: 1) Os símbolos dos prefixos são impressos em caracteres romanos (verticais), sem espaçamento entre o símbolo do prefixo e o símbolo da unidade. 2) O conjunto formado pelo símbolo de um prefixo ligado ao símbolo de uma unidade constitui um novo símbolo inseparável (símbolo de um múltiplo ou submúltiplo dessa unidade) que pode ser elevado a uma potência positiva ou negativa e que pode ser combinado a outros símbolos de unidades para formar os símbolos de unidades compostas. Por exemplo: 1cm3 = (10-2 m)3 = 10-6m3 1cm-1 = (10-2 m)-1 = 102m-1 1µs-1 = (10-6 s)-1 = 106s-1 1V/cm = (1V)/(10-2 m) = 102V/m 3) Os prefixos compostos, formados pela justaposição de vários prefixos SI, não são admitidos; Exemplo: 1nm, porém nunca 1mµm 4) Um prefixo não deve ser empregado sozinho. Exemplo: 106/m3, porém nunca M/m3 S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I4 2 Anexos S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 4 5 S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I4 6 1 Decisões relativas ao estabelecimento do Sistema Internacional de Unidades (SI) 1.1 SISTEMA PRÁTICO • 9ª CGPM, 1948, RESOLUÇÃO 6 (CR, 64): PROPOSTA PARA O DE UNIDADES: ESTABELECIMENTO DE UM SISTEMA PRÁTICO DE UNIDADES DE MEDIDA ESTABELECIMENTO DO SI A Conferência Geral considerando – que o Comitê Internacional de Pesos e Medidas recebeu um pedido da União Internacional de Física, solicitando adotar para as relações internacionais um sistema prático internacional de unidades, recomendando o sistema MKS e uma unidade elétrica do sistema prático absoluto, sem todavia recomendar que o sistema CGS seja abandonado pelos físicos; – que ela mesma recebeu do Governo francês pedido similar acompanhado de um projeto destinado a servir como base da discussão para o estabelecimento da regulamentação completa das unidades de medida; encarrega o Comitê Internacional: – de promover com esse objetivo um inquérito oficial sobre a opinião dos meios científicos, técnicos e pedagógicos de todos os países (oferecendo-lhes efetivamente o documento francês como base), e de levá-lo avante ativamente; – de centralizar as respostas; e – de emitir recomendações atinentes ao estabelecimento de um mesmo sistema prático de unidades de medida, suscetível de ser adotado em todos os países signatários da Convenção do Metro. S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 4 7 • 10ª CGPM, 1954, RESOLUÇÃO 6, (CR, 80): SISTEMA PRÁTICO DE UNIDADES DE MEDIDAS A Décima Conferência Geral de Pesos e Medidas, conforme voto expresso na Resolução 6 da Nona Conferência Geral sobre o estabelecimento de um sistema prático de unidades de medida para as relações internacionais, decide adotar, como unidades de base deste sistema a ser estabelecido, as unidades seguintes: comprimento metro massa quilograma tempo segundo intensidade de corrente elétrica ampère temperatura termodinâmica grau kelvin * intensidade luminosa candela * Nome trocado por kelvin em 1967 (13ª GPM, Resolução 3) 1.2 O SI • CIPM, 1956, RESOLUÇÃO 3 (PV, 25, 83): SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES O Comitê Internacional de Pesos e Medidas, considerando: – a missão de que foi incumbido pela Nona Conferência Geral de Pesos e Medidas na sua Resolução 6 atinente ao estabelecimento de um sistema prático de unidades de medida suscetível de ser adotado por todos os países signatários da Convenção do Metro; – o conjunto de documentos enviados pelos 21 países que responderam ao inquérito prescrito pela Nona Conferência Geral de Pesos e Medidas; – a Resolução 6 da Décima Conferência Geral de Pesos e Medidas determinando a escolha das unidades de base do sistema a estabelecer; recomenda: 1º) que o sistema estabelecido sobre as unidades de base, enumeradas a seguir, adotadas pela Décima Conferência, seja designado como “Sistema Internacional de Unidades”; [segue-se a lista das seis unidades de base com seus símbolos, reproduzida na Resolução 12 da 11ª CGPM (1960)]. 2º) que sejam utilizadas as unidades deste sistema, enumeradas no quadro seguinte, sem prejuízo de outras unidades, que poderão ser acrescidas ulteriormente: S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I5 0 UNIDADES DERIVADAS superfície metro quadrado m 2 volume metro cúbico m 3 freqüência hertz Hz 1/s massa específica quilograma por metro cúbico Kg/m 3 (densidade) velocidade metro por segundo m/s velocidade angular radiano por segundo rad/s aceleração metro por segundo quadrado m/s 2 aceleração angular radiano por segundo quadrado rad/s 2 força newton N kg.m/s 2 pressão (tensão mecânica) newton por metro quadrado N/m 2 viscosidade cinemática metro quadrado por segundo m 2 /s viscosidade dinâmica newton segundo N.s/m 2 por metro quadrado trabalho, energia, joule J N.m quantidade de calor potência watt Ω J/s quantidade de eletricidade coulomb C A.s tensão elétrica, volt V W/A diferença de potência, força eletromotriz intensidade de campo volt por metro V/m elétrico resistência elétrica ohm Ω V/A capacitância elétrica farad F A.s/V fluxo de indução magnética weber Wb V.s indutância henry H V.s/A indução magnética tesla T Wb/m 2 intensidade de ampère por metro A/m campo magnético força magnetomotriz ampère A fluxo luminoso lúmen Im cd.sr luminância candela por metro quadrado cd/m 2 S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 5 1 luminamento lux lx lm/m 2 (ou aclaramento) • CIPM, 1969, RECOMENDAÇÃO 1(PV, 37, 30 E METROLOGIA, 1970, 6, 66): SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, MODALIDADES DE APLICAÇÃO DA RESOLUÇÃO 12 DA 11ª CGPM (1960) * O Comitê Internacional Geral de Pesos e Medidas, Considerando que a Resolução 12 da Décima Primeira Conferência Geral de Pesos e Medidas (1960), relativa ao Sistema Internacional de Unidades, deu origem a discussões a respeito de certas denominações, declara: 1º) As unidades de base, as unidades suplementares e as unidades derivadas do Sistema Internacional de Unidades, que constituem um conjunto coerente, são designadas sob o nome de “unidades SI”; 2º) Os prefixos adotados pela Conferência Geral para a formação de múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI são chamados “prefixos SI”; e recomenda: 3º) O emprego das unidades SI e de seus múltiplos e submúltiplos decimais, cujos nomes são formados por meio dos prefixos SI. Nota: A designação “unidades suplementares” que figura na Resolução 12 da Décima Primeira Conferência Geral de Pesos e Medidas (assim como na presente recomendação) é conferida às unidades SI para as quais a Conferência Geral não decidiu se devem ser tratadas como unidades de base ou como unidades derivadas. * S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I5 2 * A 20ª CGPM (1995, Resolução 8) decidiu eliminar a classe de unidades suplementares. S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 5 5 foram estipuladas em 1889. • 15ª CGPM, 1975, RESOLUÇÃO 2 (CR, 103 E METROLOGIA, 1975, 11, 179 -180): VALOR RECOMENDADO PARA A VELOCIDADE DA LUZ A 15ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, considerando a excelente concordância entre os resultados das medições do comprimento de onda das radiações dos lasers observados sobre uma raia de absorção molecular na região visível ou infravermelho, com uma incerteza estimada de ± 4 x 10-9 que corresponde à indeterminação da realização do metro.* considerando também as medições concordantes da freqüência das várias destas radiações, recomenda o emprego do valor que resulta para a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no vácuo c = 299 792 458 metros por segundo. • 17ª CGPM, 1983, RESOLUÇÃO 1 (CR, 97 E METROLOGIA, 1984, 20, 2): DEFINIÇÃO DO METRO A 17ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, considerando – que a definição atual não permite uma realização do metro suficientemente precisa para todas as necessidades, – que os progressos realizados no domínio dos lasers permitem obter radiações mais reprodutíveis e mais fáceis de utilizar que a radiação padrão emitida por uma lâmpada de criptônio 86, – que os progressos realizados na medição das freqüências e dos comprimentos de onda destas radiações concluíram sobre determinações concordantes da velocidade da luz, cuja exatidão é limitada principalmente pela realização do metro segundo sua atual definição, * A incerteza relativa deve ser entendida como sendo igual a três vezes a incerteza- padrão estimada nos resultados considerados. – que os valores dos comprimentos de onda determinados a partir das medições de freqüência e de um dado valor de velocidade da luz têm uma precisão superior àquela que pode ser obtida por comparação com o comprimento de onda da radiação padrão do criptônio 86, – que há vantagem, notadamente para a astronomia e para a geodésia, em manter inalterado o valor da velocidade da luz recomendado em 197 S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I5 6 pela 15ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, na sua Resolução 2 (c = 299 792 458m/s), – que uma nova definição do metro foi encarada sob diversas formas, todas objetivando dar à velocidade da luz um valor exato, igual ao valor recomendado, e que isso não introduzisse nenhuma descontinuidade apreciável da unidade de comprimento, levando em conta a incerteza relativa de ± 4 x 10-9 das melhores realizações do metro na sua atual definição,* – que estas diversas formas referindo-se seja ao trajeto percorrido pela luz num intervalo de tempo especificado, seja ao comprimento de onda de uma radiação de freqüência medida ou de freqüência especificada, foram objeto de consultas e discussões profundas, e que elas foram reconhecidas como equivalentes mas que um consenso manifestou-se em favor da primeira forma, – que o Comitê Consultivo para a Definição do Metro foi desde logo colocado em posição de dar instruções para ser posta em prática uma tal definição, instruções estas que poderão incluir o emprego da radiação alaranjada do criptônio 86, utilizada até aqui como padrão e que poderão ser completadas ou revistas em seguida, decide: 1º) O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 do segundo. 2º) Revogada a definição do metro em vigor desde 1960, baseada na transição entre os níveis 2p 10 e 5d 5 do átomo do criptônio 86. * O valor da incerteza relativa indicada aqui corresponde a três vezes o desvio-padrão do valor em questão. • 17ª CGPM, 1983, RESOLUÇÃO 2 (CR, 98 E METROLOGIA, 1984, 20, 25-26): COLOCAÇÃO EM PRÁTICA DA DEFINIÇÃO DO METRO A 17ª Conferência Geral de Pesos e Medidas convida o Comitê Internacional de Pesos e Medidas, a estabelecer instruções para a colocação em prática da nova definição S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 5 7 do metro,* a escolher as radiações que possam ser recomendadas como padrões de comprimento de onda para a medida interferencial dos comprimentos a estabelecer instruções para seu emprego, a prosseguir os estudos efetuados para melhorar estes padrões. 2.2 MASSA • 1ª CGPM, 1889 (CR, 34-38): SANÇÃO DOS PROTÓTIPOS INTERNACIONAIS DO METRO E DO QUILOGRAMA • 3ª CGPM, 1901(CR, 70): DECLARAÇÃO RELATIVA À UNIDADE DE MASSA E À DEFINIÇÃO DO PESO; VALOR CONVENCIONAL DE g n ** Tendo em conta a decisão do Comitê Internacional de Pesos e Medidas de 15 de outubro de 1887, segundo o qual o quilograma foi definido como unidade de massa; Tendo em conta a decisão incluída na fórmula de sanção dos protótipos do Sistema Métrico, aceita por unanimidade pela Conferência Geral de Pesos e Medidas em sua reunião de 26 de setembro de 1889; Considerando a necessidade de acabar com a ambigüidade ainda existente na prática corrente com respeito ao significado do termo “peso”, empregado ora no sentido de massa, ora no sentido de esforço mecânico; A Conferência declara: 1º) O quilograma é a unidade de massa; ele é igual à massa do protótipo internacional do quilograma; 2º) O termo peso designa uma grandeza da mesma natureza que uma força; o peso de um corpo é o produto da massa deste corpo pela aceleração da gravidade; em particular, o peso normal de um corpo é o produto da massa deste corpo pela aceleração normal da gravidade; * Ver Recomendação 1 (CI -1997) do Comitê Internacional relativa à revisão da colocação em prática da definição do metro (Anexo 2). ** Esse valor de gn é o valor convencional de referência para cálculo da unidade quilograma-força atualmente abolida. 3º) O número adotado no Serviço Internacional de Pesos e Medidas para o valor da aceleração normal da gravidade é 980,665 cm/s2, valor já sancionado por diversas legislações. • CIPM, 1967, RECOMENDAÇÃO 2 (PV 35, 29 E METROLOGIA, 1968, 4, 45): MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DECIMAIS DA UNIDADE MASSA S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I6 0 • CIPM, 1964, DECLARAÇÃO (PV, 32, 26 E CR 93) O Comitê Internacional de Pesos e Medidas habilitado pela Resolução 5 da Décima Segunda Conferência Geral de Pesos e Medidas a designar os padrões atômicos ou moleculares de freqüência a serem utilizados temporariamente para as medidas físicas de tempo, declara que o padrão a utilizar e a transição entre os níveis hiperfinos F = 4, M = 0 e F = 3, M = 0 do estado fundamental 2S 1/2 do átomo do césio 133 não perturbado por campos externos, e que o valor 9 192 631 770 hertz é atribuído à freqüência desta transição. • 13ª CGPM, 1967-1968, RESOLUÇÃO 1 (CR, 103 E METROLOGIA, 1968, 4, 43): UNIDADE DE TEMPO DO SI (SEGUNDO) A Décima Terceira Conferência Geral de Pesos e Medidas considerando: – que a definição do segundo adotada pelo Comitê Internacional de Pesos e Medidas em sua reunião de 1956 (Resolução 1), ratificada pela Resolução 9 da Décima Primeira Conferência Geral (1960), e depois mantida pela Resolução 5 da Décima Segunda Conferência Geral (1964), é insuficiente para atender às necessidades atuais da metrologia; – que na sua sessão de 1964 o Comitê Internacional de Pesos e Medidas, habilitado pela Resolução 5 da Décima Segunda Conferência Geral (1964), indicou para atender a essas necessidades um padrão atômico de freqüência de césio, a ser utilizado temporariamente; – que esse padrão de freqüência está agora suficientemente comprovado e possui precisão suficiente para permitir uma definição do segundo atendendo às necessidades atuais; – que chegou o momento oportuno para substituir a definição ora em vigor, para a unidade de tempo do Sistema Internacional de Unidades, por uma definição atômica baseada naquele padrão; decide: 1º)A unidade de tempo do Sistema Internacional de Unidades é o segundo, definido nos termos seguintes: “O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 6 1 fundamental do átomo de césio 133.” 2º) A Resolução 1 adotada pelo Comitê Internacional de Pesos e Medidas, em sua reunião de 1956, e a Resolução 9 da Décima Primeira Conferência de Pesos e Medidas são revogadas. • 14ª CGPM, 1971, RESOLUÇÃO 1 (CR, 77 E METROLOGIA, 1972, 8, 35): TEMPO ATÔMICO INTERNACIONAL; PAPEL DO CIPM A 14ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, considerando: – que o segundo, unidade de tempo do Sistema Internacional de Unidades, é definido desde 1967 a partir de uma freqüência atômica natural, e não mais conforme escalas de tempo fornecidas por movimentos astronômicos, – que a necessidade de uma escala de Tempo Atômico Internacional (TAI) é conseqüência da definição atômica do segundo, – que várias organizações internacionais asseguraram e ainda asseguram com sucesso o estabelecimento de escalas de tempo baseadas em movimentos astronômicos, particularmente graças aos serviços permanentes do Bureau Internacional da Hora (BIH), – que o Bureau Internacional da Hora começou a estabelecer uma escala de tempo atômico cujas qualidades são reconhecidas e que fez prova de sua utilidade, – que os padrões atômicos de freqüência que servem à realização do segundo têm sido considerados e devem continuar a sê-lo pelo Comitê Internacional de Pesos e Medidas assessorado por um Comitê Consultivo, e que o intervalo unitário da escala de Tempo Atômico Internacional deve ser o segundo realizado conforme sua definição atômica, – que todas as organizações científicas internacionais competentes e os laboratórios nacionais em atividade neste domínio expressaram o desejo de que o Comitê Internacional e a Conferência Geral de Pesos e Medidas forneçam uma definição do Tempo Atômico Internacional, e contribuam para o estabelecimento da escala do Tempo Atômico Internacional, – que a utilidade do Tempo Atômico Internacional necessita de uma coordenação estreita com as escalas de tempo baseadas nos movimentos astronômicos, solicita ao Comitê Internacional de Pesos e Medidas: S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I6 2 1º)dar uma definição do Tempo Atômico Internacional;* “O Tempo Atômico Internacional é a coordenada de localização temporal estabelecida pelo Bureau Internacional da Hora com base nas indicações de relógios atômicos em funcionamento em diversos estabelecimentos conforme a definição do segundo, unidade de tempo do Sistema Internacional de Unidades.” 2º) tomar as providências necessárias, de acordo com as organizações internacionais interessadas, para que as competências científicas e os meios de ação existentes sejam utilizados do melhor modo para a realização da escala de Tempo Atômico Internacional, e para que sejam satisfeitas as necessidades dos utilizadores do Tempo Atômico Internacional. • 15ª CGPM, 1975, RESOLUÇÃO 5 (CR, 104 E METROLOGIA, 1975, 11, 180): TEMPO UNIVERSAL COORDENADO (UTC) A 15ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, considerando que o sistema chamado “Tempo Universal Coordenado” (UTC) é empregado largamente, que ele é difundido pela maioria dos emitentes hertzianos de sinais horários, que sua difusão fornece aos utilizadores ao mesmo tempo as freqüências-padrão, o Tempo Atômico Internacional e uma aproximação do Tempo Universal (ou, se for preferido, o tempo solar médio), constata que esse Tempo Universal Coordenado é a base do tempo civil, cujo uso é legal na maioria dos países. estima que este emprego é perfeitamente recomendável. * Ver Anexo 2, no que concerne às recomendações do CIPM e do CCDS (agora chamado de CCTF) relativas à definição do Tempo Atômico Internacional. 2.4 CORRENTE • CIPM, 1946, RESOLUÇÃO 2 (PV, 20, 129-137): DEFINIÇÕES DAS ELÉTRICA UNIDADES ELÉTRICAS* .............................. 4º) Definições das unidades mecânicas utilizadas nas definições das unidades elétricas: S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 6 5 joules. Fica o Comitê Internacional, após parecer do Comitê Consultivo de Termometria e Calorimetria, encarregado de estabelecer uma tabela que apresentará, em joules, por grau, os valores mais precisos que possam resultar das experiências relativas ao calor específico da água. Uma tabela, estabelecida segundo solicitação, foi aprovada pelo Comitê Internacional, em 1950 (PV, 22, 92). • CIPM, 1948, (PV, 21, 88) E 9ª CGPM, 1948 (CR,64): ADOÇÃO DO “GRAU CELSIUS” Entre as três expressões (grau centígrado, grau centesimal, grau Celsius) propostas para significar o grau de temperatura, o CIPM escolheu grau Celsius (PV, 21, 88). Esta denominação foi igualmente adotada pela Conferência Geral (CR, 64). • 10ª CGPM, 1954, RESOLUÇÃO 3 (CR, 79): DEFINIÇÃO DA ESCALA TERMODINÂMICA DE TEMPERATURA A Décima Conferência Geral de Pesos e Medidas decide definir a escala termodinâmica de temperatura por meio do ponto triplo da água como ponto fixo fundamental, atribuindo-lhe a temperatura de 273,16 graus kelvin, exatamente.* • 10ª CGPM, 1954, RESOLUÇÃO 4 (CR, 79): DEFINIÇÃO DA ATMOSFERA NORMAL A Décima Conferência Geral de Pesos e Medidas, havendo constatado que a definição da atmosfera normal dada pela Nona Conferência Geral de Pesos e Medidas na definição da Escala Internacional de Temperatura induziu alguns físicos a pensarem que a validade daquela definição da atmosfera normal ficava limitada às necessidades da termometria de precisão, * A 13ª CGPM (1967-1968; Resolução 4) definiu explicitamente o kelvin. declara que adota, para todos os usos, a definição: 1 atmosfera normal = 1 013 250 dinas por centímetro quadrado, isto é, 101 325 newtons por metro quadrado. S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I6 6 • 13ª CGPM, 1967-1968, RESOLUÇÃO 3 (CR, 104 E METROLOGIA, 1968, 4, 43): UNIDADE SI DE TEMPERATURA TERMODINÂMICA (KELVIN)* A Décima Terceira Conferência Geral de Pesos e Medidas, considerando: – que os nomes grau kelvin e grau, os símbolos oK e deg e as regras de seu emprego contidas na Resolução 7 da Nona Conferência Geral (1948), na Resolução 12 da Décima Primeira Conferência Geral (1960) e a decisão tomada pelo Comitê Internacional de Pesos e Medidas em 1962 (Procès-Verbaux, 30, p. 27); – que a unidade de temperatura termodinâmica e a unidade de intervalo de temperatura são uma mesma unidade, que deveria ser designada por um nome único e por um símbolo; decide: 1º) a unidade de temperatura termodinâmica é designada pelo nome kelvin e seu símbolo é K; 2º) este mesmo nome e este mesmo símbolo são utilizados para exprimir um intervalo de temperatura; 3º) um intervalo de temperatura pode também ser expresso em graus Celsius; 4º) as decisões mencionadas no primeiro considerando a respeito do nome da unidade de temperatura termodinâmica, seu símbolo e a designação da unidade para exprimir um intervalo ou diferença de temperatura são revogadas, porém os usos decorrentes daquelas decisões continuam admitidos temporariamente. * Na sessão de 1980, o CIPM aprovou o relatório da 7ª Sessão do CCU estabelecendo que o emprego dos símbolos “ o K” e “deg” não é mais admitido. • 13ª CGPM, 1967-1968, RESOLUÇÃO 4 (CR, 104 E METROLOGIA, 1968, 4, 43): DEFINIÇÃO DA UNIDADE SI DE TEMPERATURA TERMODINÂMICA (KELVIN)* S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 6 7 A Décima Terceira Conferência Geral de Pesos e Medidas considerando que é necessário especificar por uma redação explícita a definição da unidade de temperatura termodinâmica contida na Resolução 3 da Décima Conferência Geral (1954); decide exprimir essa definição do modo seguinte: “O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água.” 2.6 QUANTIDADE • 14ª CGPM, 1971, RESOLUÇÃO 3 (CR, 78 E METROLOGIA, 1972, 8, 36): DE MATÉRIA UNIDADE SI DE QUANTIDADE DA MATÉRIA (MOL)** A Décima Quarta Conferência Geral de Pesos e Medidas, considerando os pareceres da União Internacional de Física Pura e Aplicada, União Internacional de Química Pura e Aplicada, e da Organização Internacional de Normalização a propósito da necessidade de definir uma unidade de quantidade de matéria, decide: 1º) O mol é a quantidade de matéria de um sistema contendo tantas entidades elementares quantos átomos existem em 0,012 quilograma de carbono 12,** o seu símbolo é mol. 2º) Quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem ser especificadas e podem ser átomos, moléculas, íons elétrons, outras partículas ou agrupamentos especificados de tais partículas. 3º) O mol é uma unidade de base do Sistema Internacional de Unidades. * Ver Recomendação 5 (CI-1989) do CIPM relativa à Escala Internacional de Temperatura de 1990 (Anexo 2). ** Na sessão de 1980, o CIPM aprovou o relatório da 7ª Sessão do CCU (1980) estabelecendo que “nesta definição deve-se entender que a referência é aos átomos de carbono 12 não livres, em repouso e no seu estado fundamental”. 2.7 INTENSIDADE • CIPM, 1946, RESOLUÇÃO (PV 20, 119-122): DEFINIÇÃO DAS LUMINOSA UNIDADES FOTOMÉTRICAS* ............................. S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I7 0 S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 7 1 3 Decisões relativas às unidades SI derivadas e suplementares 3.1 UNIDADES • 12ª CGPM, 1964, RESOLUÇÃO 7 (CR, 94): CURIE* SI DERIVADAS A Décima Segunda Conferência Geral de Pesos e Medidas considerando: – que há muito tempo o curie é utilizado em numerosos países como unidade para a atividade dos radionuclídios; reconhecendo que, no Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade dessa atividade é o segundo elevado à potência menos um (s-1); admite que o curie seja ainda conservado como unidade não pertencente ao Sistema Internacional, para a atividade, com o valor 3,7 X 1010s-1. O símbolo desta unidade é Ci. • 13ª CGPM, 1967-1968, RESOLUÇÃO 6 (CR, 105 E METROLOGIA, 1968, 4, 44): UNIDADES SI DERIVADAS ** A Décima Terceira Conferência Geral de Pesos e Medidas, considerando que é necessário incluir outras unidades derivadas na lista do parágrafo 4º da Resolução 12 da Décima Primeira Conferência Geral (1960). * O nome “becquerel” (Bq) foi adotado pela 15ª CGPM (1975, Resolução 8) para a unidade SI de atividade: 1Ci = 3,7 x 10 10 Bq. ** A unidade de atividade recebeu um nome especial e um símbolo particular na 15ª CGPM (1975, Resolução 8). decide acrescentar àquela lista: número de ondas 1 por metro m -1 entropia joule por kelvin J/K S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I7 2 calor específico joule por quilograma kelvin J/(kg.K) condutividade térmica watt por metro kelvin W/(m.K) intensidade energética watt por esterradiano W/sr atividade 1 por segundo s -1 (de uma fonte radioativa) • 15ª CGPM, 1975, RESOLUÇÕES 8 E 9 (CR, 105 E METROLOGIA, 11, 1980): UNIDADES SI PARA AS RADIAÇÕES IONIZANTES (BECQUEREL, GRAY)* A 15ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, – em razão da urgência, expressa pela Comissão Internacional das Unidades de Medidas de Radiações (ICRU), no sentido de estender o uso do Sistema Internacional de Unidades às pesquisas e às aplicações da radiologia, – em vista da necessidade de tornar tão simples quanto possível o uso das unidades aos não-especialistas, – tendo em conta também a gravidade dos riscos de erros na terapêutica, adota o nome especial seguinte da unidade SI para atividade: becquerel, símbolo Bq, igual ao segundo elevado à potência menos 1(Resolução 8), adota o nome especial seguinte da unidade SI para os raios ionizantes: gray, símbolo Gy, igual ao joule por quilograma. (Resolução 9) Nota: O gray é a unidade SI de dose absorvida. No domínio das radiações ionizantes, o gray pode ser também empregado com outras grandezas físicas que se exprimem também em joules por quilograma; o Comitê Consultivo de Unidades está encarregado de estudar este assunto em colaboração com as organizações internacionais competentes. * Em sua sessão de 1976, o CIPM aprovou o relatório da 5ª Sessão do CCU (1976) declarando que segundo o aviso do ICRU, o gray pode ser empregado também para exprimir a energia específica, o kerma e o índice de dose absorvida. • 16ª CGPM, 1979, RESOLUÇÃO 5 (CR, 100 E METROLOGIA, 1980, 16, 56): NOME ESPECIAL PARA A UNIDADE SI DE EQUIVALENTE DE DOSE (SIEVERT)* A Décima Sexta Conferência Geral de Pesos e Medidas, S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 7 5 Sistema Internacional. • 20ª CGPM, 1995, RESOLUÇÃO 8 (CR, 121 E METROLOGIA, 1996, 33, 83): ELIMINAÇÃO DA CLASSE DE UNIDADES SUPLEMENTARES NO SI A 20ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, considerando: – que a Resolução 12 da Décima Primeira Conferência Geral, em 1960, estabelecendo o Sistema Internacional de Unidades, SI, distinguiu três classes de unidades: unidades de base, unidades derivadas e unidades suplementares, compreendendo, essa última, apenas o radiano e o esterradiano, – que o status das unidades suplementares, em relação às unidades de base e às unidades derivadas, é susceptível de discussão, – que o Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM), em 1980, observando que o status ambíguo das unidades suplementares compromete a coerência interna do SI, interpretou, na Recomendação 1 (CI-1980), as unidades suplementares no SI como unidades derivadas sem dimensão, aprovando a interpretação dada pelo CIMP, em 1980. decide: – interpretar as unidades suplementares, no SI, isto é, o radiano e o esterradiano, como unidades derivadas sem dimensão, cujos nomes e símbolos podem ser utilizados, mas não necessariamente, nas expressões de outras unidades derivadas SI, conforme as necessidades, – e, por conseguinte, eliminar a classe de unidades suplementares, como classe separada no SI. S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I7 6 4 Decisões relativas à terminologia e às unidades em uso com o SI 4.1 PREFIXOS SI • 12ª CGPM, 1964, RESOLUÇÃO 8 (CR, 94): PREFIXOS SI FEMTO E ATTO* A Décima Segunda Conferência Geral de Pesos e Medidas decide acrescentar à lista de prefixos para a formação dos nomes de múltiplos e submúltiplos das unidades, adotadas pela Décima Primeira Conferência Geral, Resolução 12, parágrafo 3º, os dois novos prefixos seguintes: FATOR PELO QUAL A UNIDADE É MULTIPLICADA PREFIXO SÍMBOLO 10 -15 femto f 10 -18 atto a • 15ª CGPM, 1975, RESOLUÇÃO 10 (CR, 106 E METROLOGIA, 1975, 11, 180- 181): PREFIXOS SI PETA E EXA** A 15ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, decide acrescentar à lista dos prefixos SI para formação dos nomes dos múltiplos das unidades, adotada pela 11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, Resolução 12, parágrafo 3º, os dois prefixos seguintes: FATOR PELO QUAL A UNIDADE É MULTIPLICADA PREFIXO SÍMBOLO 10 15 peta P 10 18 exa E * Novos prefixos foram acrescentados pela 15ª CGPM (1975, Resolução 10). ** Novos prefixos foram acrescentados pela 19ª CGPM (1991, Resolução 4). S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 7 7 • 19ª CGPM, 1991, RESOLUÇÃO 4 (CR, 97 E METROLOGIA 1992, 29, 3): PREFIXOS ZETTA, ZEPTO, YOTTA E YOCTO* A 19ª Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) decide acrescentar à lista dos prefixos SI para formação dos nomes dos múltiplos e submúltiplos das unidades, adotada pela 11ª CGPM, Resolução 12, parágrafo 3, pela 12ª CGPM, Resolução 8, e pela 15ª CGPM, Resolução 10, os seguintes. FATOR PELO QUAL A UNIDADE É MULTIPLICADA PREFIXO SÍMBOLO 10 21 zetta z 10 -21 zepto z 10 24 yotta y 10 -24 yocto y 4.2 SÍMBOLOS • 9ª CGPM, 1948, RESOLUÇÃO 7 (CR, 70): GRAFIA DOS SÍMBOLOS DE DE UNIDADES UNIDADES E DOS NÚMEROS** E DOS NÚMEROS Princípios Os símbolos das unidades são expressos em caracteres romanos, em geral minúsculos; todavia, se os símbolos são derivados de nomes próprios, são utilizados caracteres romanos maiúsculos. Esses símbolos não são seguidos de ponto. Nos números, a vírgula (maneira francesa) ou o ponto (modo britânico) são utilizados somente para separar a parte inteira dos números de sua parte decimal. A fim de facilitar a leitura, os números podem ser repartidos em grupos de três algarismos cada um; estes grupos nunca são separados por pontos, nem por vírgulas. * Os nomes zepto e zetta são derivados de septo, sugerindo o algarismo sete (sétima potência de 10 3 ), e a letra “z” substitui a letra “s”, a fim de evitar duplicidade de uso da letra “s” como símbolo. Os nomes yocto e yotta são derivados de octo, sugerindo o algarismo oito (oitava potência de 10 3 ), e a letra “y” foi incluída, a fim de evitar o uso da letra “o” como símbolo, por causa da possível confusão com o algarismo zero. ** A Conferência Geral revogou um certo número de decisões relativas às unidades e à terminologia, em especial aquelas relativas ao micron e ao grau absoluto e aos termos “grau” e “deg” (13ª CGPM, 1967-1968, Resoluções 7 e 3, e 16ª CGPM, 1979, Resolução 6). S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I8 0 • 12ª CGPM, 1964, RESOLUÇÃO 6 (CR, 93): LITRO A Décima Segunda Conferência Geral de Pesos e Medidas considerando a Resolução 13 adotada pela Décima Primeira Conferência Geral, em 1960, e a Recomendação adotada pelo Comitê Internacional de Pesos e Medidas na sua sessão de 1961, 1º) abole a definição do litro dada em 1901 pela Terceira Conferência Geral de Pesos e Medidas; 2º) declara que a palavra litro pode ser utilizada como nome especial aplicado ao decímetro cúbico; 3º) recomenda que o nome litro não seja utilizado para exprimir resultados de medidas de volume de alta precisão. • 16ª CGPM, 1979, RESOLUÇÃO 6 (CR, 101 E METROLOGIA, 1980, 16, 56-57): SÍMBOLO DO LITRO A Décima Sexta Conferência Geral de Pesos e Medidas, – reconhecendo os princípios gerais adotados para a escrita dos símbolos das unidades na Resolução 7 da 9ª Conferência Geral de Pesos e Medidas (1948), – considerando que o símbolo l para a unidade de litro foi adotado pelo Comitê Internacional de Pesos e Medidas em 1870 e confirmado pela Resolução de 1948, – considerando também que, para evitar confusão entre a letra l e o algarismo 1, vários países adotam o símbolo L em vez de l para a unidade de litro, – considerando que o nome litro, mesmo não estando incluído no Sistema Internacional de Unidades, deve ser admitido para uso geral com o Sistema, decide: a título excepcional, adotar os dois símbolos l e L como símbolos utilizáveis para a unidade litro, mas, considerando que um só desses símbolos deve permanecer, convida o Comitê Internacional de Pesos e Medidas para examinar o emprego desses dois símbolos e informar a 18ª Conferência Geral de Pesos e S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 8 1 Medidas para analisar sobre a possibilidade de suprimir um dos dois. No Brasil adota-se a letra l (manuscrita) como símbolo do litro e na falta desta, a letra L (maiúscula).* * O Comitê Internacional considerou, ainda, prematura, em 1990, a escolha de um único símbolo para o litro. S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I8 2 Anexo 2 Realização Prática das Definições das Principais Unidades O presente Anexo se refere à realização prática das definições das principais unidades do SI. São mencionadas as decisões da Conferência Geral e do Comitê Internacional relativas à realização atual das unidades e apresentada a estrutura na qual os laboratórios de metrologia devem trabalhar para que as unidades por eles realizadas estejam de acordo com o SI. S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 8 5 c) por meio de uma das radiações da lista seguinte, radiações para as quais pode-se utilizar o valor dado do comprimento de onda no vácuo ou da freqüência, com incerteza indicada, providenciando-se a observação das condições especificadas e o modo operatório reconhecido como apropriado; – e que em todos os casos as correções necessárias sejam aplicadas levando em conta as condições reais, tais como difração, gravitação ou imperfeição do vácuo. – que o CIPM recomendou uma lista de radiações, com esse objetivo; lembrando, também, que, em 1992, o CIPM elaborou revisão da realização prática da definição do metro; considerando: – que a ciência e a tecnologia continuam a exigir uma melhor exatidão na realização do metro; – que, a partir de 1992, os trabalhos realizados nos laboratórios nacionais, no BIPM e em outros laboratórios permitiram identificar novas radiações e métodos para sua operação, que conduzem a menores incertezas; – que esses trabalhos permitem, também, reduzir sensivelmente a incerteza do valor da freqüência e do comprimento de onda no vácuo de uma das radiações recomendadas anteriormente; – que uma atualização da lista de radiações recomendadas é desejável para diversas aplicações que compreendem, não somente a realização direta do metro, implicando a interferometria óptica para a medição prática de comprimentos, como também, a espectroscopia, a física atômica e molecular e a determinação de constantes físicas fundamentais; recomenda: – que a lista de radiações recomendadas, dada pelo CIPM em 1992 (Recomendação 3, CI-1992) seja substituída pela lista de radiações dada a seguir. – que a nota seguinte, referente à relatividade geral, seja adicionada às regras para realização do metro: No contexto da relatividade geral, o metro é considerado como uma unidade de comprimento própria. Então, sua definição se aplica, somente, num domínio espacial suficientemente pequeno, para o qual os efeitos da não-uniformidade do campo gravitacional podem ser ignorados. Nesse caso, os únicos efeitos considerados são os efeitos da relatividade restrita. Os métodos locais para realização do metro S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I8 6 recomendado em b) e c), fornecem o metro próprio, mas o método recomendado em a) não permite, necessariamente. O método recomendado em a) deverá, então, ser restrito a comprimentos l suficientemente curtos, para que os efeitos previstos pela relatividade geral sejam desprezíveis em relação às incertezas de medição. Para interpretação de medições, que não se aplicam a esse caso, é conveniente fazer referência ao relatório do Grupo de Trabalho do CCDS sobre Aplicação da Relatividade Geral em Metrologia (Application of General Relativity to Metrology, Metrologia, 97, 34, 261-290). LISTA DAS RADIAÇÕES RECOMENDADAS PARA A REALIZAÇÃO DO METRO APROVADA PELO CIPM EM 1997: FREQÜÊNCIAS E COMPRIMENTOS DE ONDA NO VÁCUO A presente lista substitui as listas publicadas nos PV, 1983, 51, 25-28; 1992, 60, 141-144 e na Metrologia, 1984, 19, 165-166; 1993-1994, 30, 523-541. Nesta lista, os valores de freqüência f e do comprimento de onda λ deveriam ser rigorosamente ligados pela relação λf = c 0 , com c0 = 299 792 458 m/s, mas os valores de λ são arredondados. Os resultados das medições utilizados para a compilação desta lista, e sua análise, são dados no anexo: “Dados utilizados para elaboração da lista de radiações recomendadas”, 1997, e bibliografia*. É necessário observar que, para várias dessas radiações recomendadas, só dispomos de poucos valores independentes; resulta que as incertezas estimadas podem não refletir todas as fontes de variações possíveis. Cada uma dessas radiações pode ser substituída, sem perda de exatidão, por uma radiação correspondente a um outro componente da mesma transição, ou por uma outra radiação, quando a diferença de freqüência correspondente é conhecida com uma exatidão suficiente. É necessário, então, observar que, para se obter as incertezas dadas nessa lista, não é suficiente satisfazer as condições exigidas para os parâmetros mencionados; além disso, é necessário respeitar as condições experimentais consideradas como as mais apropriadas, segundo o método de estabilização utilizado. Aqui são descritos os números das publicações científicas e técnicas. Exemplos de condições experimentais consideradas como convenientes para determinada radiação são descritos nas publicações cujas referências podem ser obtidas junto aos laboratórios membros do CCDM ou no BIPM. * Para consultar esse anexo, ver o relatório do CCDM (1997). S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 8 7 1 RADIAÇÕES RECOMENDADAS DE LASERS ESTABILIZADOS 1.1 ÁTOMO ABSORVENTE 1 H, TRANSIÇÃO 15-25 A DOIS FÓTONS Os valores f = 1 233 030 706 593,7 kHz λ = 243 134 624,6260 fm Com uma incerteza global relativa de 8,5 x 10-13, se aplicam a uma radiação estabilizada numa transição a dois fótons numa faísca de hidrogênio frio. Os valores são corrigidos a fim de restabelecê-los a uma potência laser nula e para considerar o desvio Doppler de segunda ordem, o que conduz a átomos realmente estacionários. Pode-se também utilizar outras transições absorventes no hidrogênio; essas transições são dadas no anexo M3 do relatório do CCDM (1997). 1.2 MOLÉCULA ABSORVENTE 127 I 2 , TRANSIÇÃO 43-0, P (13), COMPONENTE A 3 (OU S). Os valores f = 582 490 603,37 MHz λ = 514 673 466,4 fm Com uma incerteza global relativa de 2,5 x 10-10, se aplicam a radiação emitida por um laser Ar+ estabilizado com o auxílio de uma célula de iodo, situada no exterior do laser, tendo um ponto frio à temperatura de -(5 ± 2)oC. 1.3 MOLÉCULA ABSORVENTE 127 I 2 , TRANSIÇÃO 32-0, R (56), COMPONENTE A 10 Os valores f = 563 260 223,48 MHz λ = 532 245 036,14 fm Com uma incerteza global relativa de 7 x 10-11, se aplicam a radiação emitida por um laser Nd: YAC à freqüência dupla absorvida com a ajuda de uma célula de iodo, situada no exterior do laser, tendo um ponto frio a uma temperatura situada entre -10oC e 20oC. Pode-se utilizar outras transições absorventes de 127l 2 , próximas dessa transição, fazendo-se referência às diferenças de freqüência, abaixo, cuja incerteza global é uc = 2 kHz. S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I9 0 de átomos que são efetivamente estacionários, isto é, os valores são corrigidos levando-se em conta o desvio Doppler de segunda ordem. 1.9 ION ABSORVENTE 88 Sr + , TRANSIÇÃO 5 2 S 1/2 - 4 2 D 5/2 Os valores f = 444 779 044,04 MHz λ = 674 025 590,95 fm Com uma incerteza global relativa de 1,3 x 10-10, se aplicam à radiação emitida por um laser estabilizado na transição que se observa com o auxílio de um ion de Sr capturado e resfriado. Os valores correspondem ao centro do multiplet Zeeman. 1.10 ÁTOMO ABSORVENTE 85 Rb, TRANSIÇÃO 5S 1/2 (F=3) - 5D 5/2 (F = 5) A DOIS FÓTONS Os valores f = 385 285 142 378 kHz λ= 778 105 421,22 fm Com uma incerteza global relativa de 1,3 x 10-11, se aplicam à radiação emitida por um laser estabilizado no centro da transição a dois fótons. Os valores se aplicam a uma célula de Rb, à uma temperatura inferior a 100oC; esses valores são corrigidos para uma potência laser nula e para levar em conta o desvio Doppler de segunda ordem. 1.11 MOLÉCULA ABSORVENTE CH 4 , TRANSIÇÃO V3, (P7), COMPONENTE F2 (2) 1.11.1 OS VALORES f = 88 376 181 600,18 kHz λ = 3 392 231 397,327 fm Com uma incerteza global relativa de 3 x 10-12, se aplicam à radiação emitida por um laser He-Ne estabilizado com o auxílio da componente central [transição (7-6)] do triplet de estrutura hiperfina resolvida. Esses valores correspondem à freqüência média dos dois componentes de recuo de moléculas efetivamente estacionárias, isto é, eles são corrigidos para levar em conta o desvio Doppler de segunda ordem. 1.11.2 OS VALORES f = 88 376 181 600,5 kHz λ = 3 392 231 397,31 fm Com uma incerteza global relativa de 2,3 x 10-11, se aplicam à radiação emitida por um laser He-Ne estabilizado no centro da estrutura hiperfina não resolvida, com o auxílio de uma célula de metano, situada no interior ou no exterior do laser, à temperatura ambiente, quando são respeitadas as seguintes condições: S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 9 1 • pressão do metano ≤ 3 Pa; • potência superficial média transportada pelos feixes num único sentido (isto é, potência superficial de saída dividida pelo fator de transmissão do espelho de saída), no interior da cavidade ≤ 104Wm-2 ; • raio de curvatura das superfícies de onda ≥ 1 m; • diferença relativa de potência entre as duas ondas que se propagam em sentido inverso uma da outra ≤ 5%; • receptor de estabilização colocado na saída do dispositivo de revestimento do tubo de He-Ne. 1.12 MOLÉCULA ABSORVENTE OsO 4 , TRANSIÇÃO EM COINCIDÊNCIA COM O RAIO LASER 12 C 16 O 2 ,R (12) Os valores f = 29 096 274 952,34 kHz λ= 10 303 465 254,27 fm Com uma incerteza global relativa de 6 x 10-12, se aplicam à radiação emitida por um laser CO 2 estabilizado numa célula de OsO 4 , à pressão inferior a 0,2Pa, situada no exterior do laser. Podemos utilizar outras transições; estas são indicadas no anexo M3 do relatório do CCDM (1997). 2. VALORES RECOMENDADOS DE RADIAÇÕES DE LÂMPADAS ESPECTRAIS E OUTRAS FONTES 2.1 RADIAÇÃO CORRESPONDENTE À TRANSIÇÃO ENTRE OS NÍVEIS 2 P 10 e 5d 5 DO ÁTOMO 86 KR O valor λ= 605 780 210,3 fm Com uma incerteza relativa expandida, U = kuc ( k = 3 ), 4 x 10-9 (igual a três vezes a incerteza global relativa de 1,3 x 10-9 ), se aplica à radiação emitida por um lâmpada de descarga, utilizada nas condições recomendadas pelo CIPM, em 1960 (PV, 28, 71-72 e CR, 1960, 85).* * A incerteza que figura, no documento de 1960, era de 1x10-8 e foi, posteriormente, modificada e transformada para 4 x 10 -9 (BIPM Com. Cons. Def. do Metro, 1973, 5, M12). S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I9 2 As condições são as seguintes: A radiação do kriptônio 86 é realizada por meio de uma lâmpada de descarga a catodo quente contendo o kriptônio 86 de pureza não inferior a 99%, em quantidade suficiente para garantir a presença do kriptônio sólido à temperatura de 64K, estando essa lâmpada munida de um capilar com as seguintes características: diâmetro interno de 2 mm a 4 mm; espessura da parede de 1mm, aproximadamente. Estima-se que o comprimento de onda da radiação emitida pela coluna positiva é igual, próximo a 1 x 10-8 em valor relativo, ao comprimento de onda correspondente à transição entre os níveis não perturbados, quando as condições a seguir são satisfeitas: 1. o capilar é observado no fim, de maneira que os raios luminosos utilizados caminham do lado catódico em direção ao lado anódico; 2. a parte inferior da lâmpada, compreendendo o capilar, é imersa num banho refrigerado, mantido a temperatura do ponto tríplice do nitrogênio, próximo a 1 grau; 3. a densidade de corrente no capilar é (0,3 ± 0,1) A/cm2. 2.2 RADIAÇÃO DOS ÁTOMOS DO 86 Kr, 198 Hg E 114 Cd Em 1963, o CIPM (BIPM Com. Cons. Def. Metro, 1962, 3, 18-19 e PV, 52, 26-27) recomendou valores de comprimentos de onda no vácuo, λ, e incertezas, para certas transições dos átomos de 86Kr, 198Hg e 114Cd, bem como as seguintes condições de utilização:* COMPRIMENTOS DE ONDA NO VÁCUO, λ, DE TRANSIÇÕES DO 86Kr Transição λ/pm 2 p 9 - 5d’ 4 645 807,20 2 p 8 - 5d 4 642 280,06 1 s 3 - 3p 10 565 112,86 1 s 4 - 3p 8 450 361,62 Para o 86Kr, os valores acima se aplicam com uma incerteza de 2 x 10-8, em valor relativo, às radiações emitidas por uma lâmpada operando em condições similares àquelas mencionadas no subitem 2.1. * As incertezas citadas no subitem 2.2 correspondem às incertezas relativas expandidas U = Ku c (K =3), igual a três vezes a incerteza global relativa composta. S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 9 5 S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I9 6 2 Massa A unidade de massa, o quilograma, é a massa do protótipo internacional do quilograma confiado ao BIPM. É um cilindro, constituído de uma liga de 90% em massa de platina e 10% em massa de irídio. A massa dos padrões secundários do quilograma, em platina iridiada ou em aço inoxidável, é comparada à massa do protótipo internacional por meio de balanças, cuja incerteza relativa pode alcançar 1 x 10-9. O aumento relativo da massa do protótipo internacional é de, aproximadamente, 1 x 10-9, em razão do acúmulo inevitável de poluentes na superfície. Por esse motivo, o Comitê Internacional declarou que, até uma mais completa informação, a massa do protótipo internacional é aquela que segue imediatamente à limpeza-lavagem segundo um método específico (PV, 1989, 57, 15-16 e PV, 1990, 58, 10-12). A massa de referência assim definida é utilizada para calibrar os padrões nacionais de platina iridiada (Metrologia, 1994, 31, 317-336). No caso dos padrões de aço inoxidável, a incerteza relativa da comparação dos padrões do quilograma é limitada a 1 x 10-8, devido à incerteza relativa da correção do empuxo do ar. Os resultados das comparações no vácuo devem ser submetidos a outras correções, para levar em conta variações da massa dos padrões quando da passagem do vácuo para a pressão atmosférica. A calibração de uma série de massas é uma operação simples que permite passar aos múltiplos e submúltiplos do quilograma. S I S T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N I D A D E S - S I 9 7