Coletânea de Fórmulas de Hidráulica, Notas de estudo de Engenharia de Produção

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Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 1 Coletânea de fórmulas hidráulicas Autor: Houman Hatami Tel.: +49-9352-18-1225 Fax: +49-9352-18-1293 houman.hatami@boschrexroth.de Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 2 ÍNDICE RELAÇÕES ENTRE UNIDADES ........................................................................................................... 4 VALORES CARACTERÍSTICOS IMPORTANTES DE FLUIDOS HIDRÁULICOS ............................... 6 RELAÇÕES HIDRÁULICAS GERAIS.................................................................................................... 7 FORÇA DE PRESSÃO DO ÊMBOLO............................................................................................................. 7 FORÇAS DE ÊMBOLO............................................................................................................................... 7 PRENSA HIDRÁULICA .............................................................................................................................. 7 EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE................................................................................................................... 8 VELOCIDADE DO ÊMBOLO........................................................................................................................ 8 MULTIPLICADOR DE PRESSÃO ................................................................................................................. 8 COMPONENTES DE SISTEMA HIDRÁULICOS ................................................................................... 9 BOMBA HIDRÁULICA................................................................................................................................ 9 MOTOR HIDRÁULICO ............................................................................................................................... 9 Motor hidráulico variável ................................................................................................................ 10 Motor hidráulico constante ............................................................................................................. 11 Freqüência própria do motor hidráulico ......................................................................................... 12 CILINDRO HIDRÁULICO .......................................................................................................................... 13 Cilindro diferencial.......................................................................................................................... 14 Cilindro de velocidades iguais (ou cilindro de hastes passantes iguais) ....................................... 15 Cilindro em circuito diferencial ....................................................................................................... 16 Freqüência própria de cilindro em cilindro diferencial.................................................................... 17 Freqüência própria de cilindro em cilindro de velocidade igual ..................................................... 18 Freqüência própria de cilindro em cilindro com êmbolo mergulhado (plunger)............................. 19 TUBULAÇÕES...................................................................................................................................... 20 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO PARA A DETERMINAÇÃO DAS PRESSÕES DE CILINDRO E FLUXOS VOLUMÉTRICOS SOB CARGAS POSITIVAS E NEGATIVAS .......................................... 21 CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO COM CARGA POSITIVA..................................................................... 22 CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO COM CARGA POSITIVA................................................................... 23 CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO COM CARGA NEGATIVA.................................................................... 24 CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO COM CARGA NEGATIVA ................................................................. 25 CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA POSITIVA ......................... 26 CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA POSITIVA ....................... 27 CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA NEGATIVA ........................ 28 CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA NEGATIVA...................... 29 MOTOR HIDRÁULICO COM UMA CARGA POSITIVA ..................................................................................... 30 MOTOR HIDRÁULICO COM UMA CARGA NEGATIVA.................................................................................... 31 AVERIGUAÇÃO DAS MASSAS REDUZIDAS DE DIFERENTES SISTEMAS................................... 32 ACIONAMENTOS LINEARES .................................................................................................................... 33 Aplicações primárias (método de energia)..................................................................................... 33 Massa pontual em movimentos lineares........................................................................................ 35 Massa distribuída com movimentos lineares ................................................................................. 36 ROTAÇÃO ............................................................................................................................................ 37 COMBINAÇÃO DE UM MOVIMENTO LINEAR E UM ROTATIVO ....................................................................... 38 RESISTÊNCIAS HIDRÁULICAS .......................................................................................................... 39 EQUAÇÃO DE DIAFRAGMA ..................................................................................................................... 39 EQUAÇÃO DE ESTRANGULADOR............................................................................................................. 39 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 5 Massa miligrama grama quilograma tonelada megagrama mg g kg t Mg 1mg = 0,001g 1g = 1.000mg 1kg = 1000g = 1.000.000 mg 1t = 1000kg = 1.000.000g 1Mg = 1t Aceleração metro/ segundo quadrado m s2 1 12 m s N kg = 1g = 9,81 m/s2 Velocidade angular um/ segundo radiano/ segundo 1 s rad s ω = 2•π•n n in 1/s Potência Watt Newtonmetro/ segundo Joule/ segundo W Nm/s J/s 1 1 1 1 2W Nm s J s kg m s m s = = = • • Trabalho/ energia Quantidade de calor Watt segundo Newtonmetro Joule Quilowatt-hora Quilojoule Megajoule Ws Nm J kWh kJ MJ 1Ws 1Nm 1 kg m s m 1J2= = • • = 1kWh = 1.000 Wh = 1000•3600Ws = 3,6•106Ws = 3,6•103kJ = 3600kJ = 3,6MJ Tensão mecânica Newton/ milímetro quadrado 1 10 12 N mm bar MPa= = N mm2 Ângulo plano segundo minuto grau radiano ´´ ´ ° rad 1´´ = 1´/60 1´ = 60´´ 1° = 60´ = 3600 ´´= π 180° rad 1rad = 1m/m = 57,2957° 1rad = 180°/π Rotação um/segundo um/minuto 1/s 1/min 1 601 1 s s= =− −min 1 1 60 1 min min= =− s Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 6 Valores característicos importantes de fluidos hidráulicos HLP HFC HFA (3%) HFD Densidade a 20°C [kg/cm3] 0,00087 0,000105-0,000108 0,0001 0,000115 Viscosidade cinemática a 40°C [mm2/s] 10-100 36-50 0,7 15-70 Módulo de compressão E a 50°C [Bar] 12000-14000 20400-23800 15000- 17500 18000- 21000 Calor específico a 20°C [kJ/kgK] 2,1 3,3 4,2 1,3-1,5 Capacidade de transmissão de calor a 20°C [W/mK] 0,14 0,4 0,6 0,11 Temperaturas ideais [°C] 40-50 35-50 35-50 35-50 Percentual/teor de água [%] 0 40-50 80-97 0 Tendência à cavitação pequena grande muito grande pequena Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 7 Relações hidráulicas gerais Força de pressão do êmbolo Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades ApF ••=10 F p A= • •η • 10 A d= • 2 4 π p Fd • •• = π 1,04 2 41,0 d Fp • • •= π F = Força de pressão do êmbolo [N] p = Pressão do fluido [bar] A = Área do êmbolo [cm2] d = Diâmetro do êmbolo [cm] η = Rendimento do cilindro Forças de êmbolo Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades 10••= ApF e 10•••= ηApF e A d= • 2 4 π A para área da coroa circular: A D d= − •( ) 2 2 4 π F = Força de pressão do êmbolo [N] pe = Pressão sobre o êmbolo [bar] A = Área efetiva do êmbolo [cm2] d = Diâmetro do êmbolo [cm] η = Rendimento do cilindro Prensa hidráulica Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades F A F A 1 1 2 2 = 2 F s F s1 1 2• = • 1 2 2 1 2 1 s s A A F F ===ϕ F1 = Força no êmbolo de bomba [N] F2 = Força no êmbolo de trabalho [N] A1 = Área do êmbolo de bomba [cm2] A2 = Área do êmbolo de trabalho [cm2] s1 = Curso do êmbolo de bomba [cm] s2 = Curso do êmbolo de trabalho [cm] ϕ = Relação de transmissão Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 10 Motor hidráulico variável Transmissão M P nd = • 30000 π P Md= • n• π 30000 n P Md = • 30000 π M M id d Getr = • max η n n i = max ∆p M V d g mh = • • 20π η Q V ng vol = • •1000 η Q V n P g v= • • olη 1000 P Q p ges = • • ∆ 600 η Md = Torque [Nm] P = Potência [kW] n = Rotação [min-1] Mdmax = Torque máx [Nm] i = Relação de transmissão ηGetr = Rendimento da transmissão ηmh = Rendimento mecânico hidráulico ηvol = Rendimento volumétrico ηges = Rendimento total Vg = Volume de deslocamento [cm3] Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 11 Motor hidráulico constante Transmissão M P nd = • 30000 π P Md= • n• π 30000 n P Md = • 30000 π M M id d Getr = • max η n n i = max ∆p M V d g mh = • • 20π η Q V ng vol = • •1000 η Q V n P g v= • • olη 1000 P Q p ges = • • ∆ 600 η Md = Torque [Nm] P = Potência [kW] n = Rotação [min-1] Mdmáx = Torque máx [Nm] i = Relação de transmissão ηGetr = Rendimento da transmissão ηmh = Rendimento mecânico hidráulico ηvol = Rendimento volumétrico ηges = Rendimento total Vg = Volume de deslocamento [cm3] Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 12 Freqüência própria do motor hidráulico ω π0 2 2 2 2 = • • + E J V V Vred G G R ( ) ( ) f0 02 = ω π VG = Volume de absorção [cm3] ω0 = Freqüência de circuito próprio [1/s] f0 = Freqüência própria [Hz] Jred = Momento de inércia red. [kgm2] Eöl = 1400 N/mm2 VR = Volume da tubulação [cm3] Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 15 Cilindro de velocidades iguais (ou cilindro de hastes passantes iguais) p F d dA A K StA = • • − 4 104 2 2π ( ) p F d dB B K StB = • • − 4 104 2 2π ( ) Q v d dA a K= • • • − 6 400 2 2 StA π ( ) Q v d dB b K= • • • − 6 400 2 2 StB π ( ) v Q d d e St K St = • − 6 400 2 2π ( ) v Q d a K K = • 6 400 2π Vol d hp S= • • •t π 4 106 2 Vol h d dFA K StA= • • • − π 4 106 2 2( ) Vol h d dFB K StB= • • • − π 4 106 2 2( ) dK = Diâmetro do êmbolo [mm] dstA = Diâmetro da haste lado A [mm] dstB = Diâmetro da haste lado B [mm] FA = Força A [kN] FB = Força B [kN] pA = Pressão no lado A [bar] pB = Pressão no lado B [bar] QA = Vazão no lado A [l/min] QB = Vazão no lado B [l/min] va = Velocidade a [m/s] vb = Velocidade b [m/s] Volp = Volume pendular [l] VolFA = Volume de enchimento A [l] VolFB = Volume de enchimento B [l] Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 16 Cilindro em circuito diferencial St D st p Fd • • •= π 4100 p F dK D St = • • • 4 104 2π p F d dSt Z K St = • • • − 4 104 2 2π ( ) Q va St= • • • 6 400 2dπ dK = Diâmetro do êmbolo [mm] dst = Diâmetro da haste [mm] FD = Força de pressão [kN] Fz = Força de tração [kN] pK = Pressão no lado do êmbolo [bar] pSt = Pressão no lado da haste [bar] h = Curso [mm] QK = Vazão no lado do êmbolo [l/min] QSt = Vazão no lado da haste [l/min] Avançar: v Q d a P St = • 6 400 2π Q Q d dK P K St = • 2 2 Q Q d d dSt P K St St = • −( )2 2 2 Retornar: v Q d d e P K St = • − 6 400 2 2π ( ) QSt=QP Q Q d d dK P K K St = • − 2 2 2( ) Vol d hp S= • • •t π 4 106 2 Vol h d dF K= • • • − St π 4 106 2 2( ) QP = Vazão da bomba [l/min] va = Velocidade de avanço [m/s] ve = Velocidade de retorno [m/s] Volp = Volume pendular [l] VolF = Volume de enchimento [l] Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 17 Freqüência própria de cilindro em cilindro diferencial A dK K= 2 4 100 π A d dR K St= −( )2 2 4 100 π V d LRK RK K= • 2 4 100 π 0 V d LRSt RSt St= • 2 4 1000 π m V RK RK Öl= • ρ 1000 m VRSt RSt öl= • ρ 1000 )11( 333 KR K RK R RSt R R k AA A V A V A hA h + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++ • = ) 1010 (1 22 0 RSt KR ÖlR RK KK ÖLK V hhA EA V hA EA m + −• • + + • • •=ω f0 02 = ω π m m d d m d A ölred RK K RK RSt RSt R= ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ + •⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 4 1 400 π AK = Área do êmbolo [cm2] AR = Área da coroa anelar do êmbolo [cm2] dK = Diâmetro do êmbolo [mm] dSt = Diâmetro da haste do êmbolo [mm] dRK = Diâmetro nominal no lado do êmbolo [mm] LK = Comprimento no lado do êmbolo [mm] dRSt = Diâmetro nominal no lado da haste [mm] LSt = Comprimento no lado da haste [mm] h = Curso [cm] VRK = Volume da linha no lado do êmbolo [cm3] VRSt = da linha no lado da haste [cm3] mRK = Massa do óleo na linha do lado do êmbolo [kg] mRSt = Massa do óleo na linha do lado da haste [kg] hK = Posição com freqüência própria mínima [cm] f0 = Freqüência própria [Hz] 0ω = Freqüência circular ω ω01 0= • + m m m red ölred red f01 012 = ω π Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 20 Tubulações ∆p l v d = • • • • • λ ρ 2 10 2 λ lam. Re = 64 4. Re 316,0 =turbλ Re = • •v d υ 103 v Q d = • • • 6 4 10 2 2 π d Q v = • • 400 6 π ∆p = Perda de pressão em tubulação reta [bar] ρ = Densidade [kg/dm3] (0,89) λ = Coeficiente de atrito do tubo λlam. = Coeficiente de atrito do tubo para fluxo laminar λturb. = Coeficiente de atrito do tubo para fluxo turbulento l = Comprimento da linha [m] v = Velocidade do fluxo na linha [m/s] d = Diâmetro interno da tubulação [mm] ν = Viscosidade cinemática [mm2/s] Q = Vazão na tubulação [l/min] Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 21 Exemplos de aplicação para a determinação das pressões de cilindro e fluxos volumétricos sob cargas positivas e negativas Nomenclatura Parâmetro Símbolo Unidades Aceleração / desaceleração A m/s2 Área do cilindro A1 cm2 Área da coroa circular A2 cm2 Relação de áreas ϕ=A1/A2 - Força total FT daN Força de aceleração Fa=0,1•m•a daN Forças externas FE daN Forças de atrito (atrito de Coulomb) FC daN Atrito da vedação FR daN Força do peso G daN Massa m G g mK= + kg Massa do êmbolo mK kg Vazão Q=0,06•A•vmax vmax l/min cm/s Torque T=α•J+ TL Nm Momento de carga TL Nm Aceleração angular α rad/s2 Momento de inércia da massa J kgm2 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 Cilindro diferencial avançando com carga positiva Sentido do movimento Dimensionamento: FT = Fa+FR+FC+FE [daN] Parâmetros dados FT = 4450 daN PS = 210 bar PT = 5,25 bar A1 = 53,50 cm2 A2 = 38,10 cm2 ϕ = 1,40 vmáx = 30,00 cm/s ==> p1 e p2 )1( )]([ 3 2 2 2 2 1 ϕ+ ++ = A ApFRApp TTS bar 2 1 2 ϕ pppp ST − += bar Revisão/controle do dimensionamento do e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, função da pressão de carga p1. Q= 0,06•A1•vmax l/min Q Q p pN S = − 35 1 l/min Seleção de uma servoválvula 10% maior q fluxo volumétrico nominal calculado. 22 cilindro em ue o Cálculo: p b1 2 3 210 38 1 1 4 4450 5 25 38 1 38 1 1 1 4 120= • + + • + = , , [ ( , , )] , ( , ) ar p b2 25 25 210 120 1 4 52= + ar− =, , Q= 0,06•53,5•30=96 l/min Q lN = − =96 35 210 120 60 / min Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 25 Cilindro diferencial retornando com carga negativa Sentido do movimento Dimensionamento: FT = Fa+FR-G [daN] Parâmetros dados FT = -4450 daN PS = 210 bar PT = 0 bar A1 = 81,3 cm2 A2 = 61,3 cm2 ϕ = 1,3 vmáx = 25,4 cm/s ==> p1 e p2 )1( )]()( 3 2 2 3 2 2 ϕ ϕϕ + ++ = A ApFApp TTS bar ])[( 221 ϕpppp ST −+= bar Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1. Q= 0,06•A2•vmáx l/min Q Q p pN S = − 35 2 l/min Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. Cálculo: p b2 2 3 210 613 13 4450 0 613 13 6131 13 122= • + − + • • + = ( , , ) ( , , )] , ( , ) ar p b1 0 210 122 149 ar= + − =[( )] Q= 0,06•61,3•25,4=93 l/min Q lN = − =93 35 210 122 59 / min Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 26 Cilindro diferencial avançando sobre um plano inclinado com carga positiva Dimensionamento: FT = Fa+FE+FS+[G•(µ•cosα+sinα)] daN Parâmetros dados FT = 2225 daN PS = 140 bar PT = 3,5 bar A1 = 31,6 cm2 A2 = 19,9 cm2 R = 1,6 vmáx = 12,7 cm/s ==> p1 e p2 )1( )]([ 3 2 2 2 2 1 ϕ ϕ + ++ = A ApFAp p TS bar 2 1 2 ϕ pppp ST − += bar Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1. Q= 0,06•A1•vmáx l/min Q Q p pN S = − 35 1 l/min Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. Cálculo: p b1 2 3 140 199 16 2225 35 199 199 1 16 85= • + + • + = ( , ) , [ ( , , )] , ( , ) ar p b2 235 140 85 1 6 25= + ar− = , Q= 0,06•31,6•12,7=24 l/min QN = − =24 35 140 85 19 l/min Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 27 Cilindro diferencial retornando sobre um plano inclinado com carga positiva Dimensionamento: FT =Fa+FE+FS+[G•(µ•cosα+sinα)] daN Parâmetros dados FT = 1780 daN PS = 140 bar PT = 3,5 bar A1 = 31,6 cm2 A2 = 19,9 cm2 ϕ = 1,6 vmáx = 12,7 cm/s ==> p1 e p2 )1( )]()( 3 2 2 3 2 2 ϕ ϕϕ + ++ = A ApFAp p TS bar ])[( 221 ϕpppp ST −+= bar Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1. Q= 0,06•A2•vmáx l/min Q Q p pN S = − 35 2 l/min Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. Cálculo: p b2 3 3 140 199 16 1780 35 199 16 199 1 16 131= • • + + • • + = ( , , ) [ , , , )] , ( , ) ar p b1 23 5 140 131 1 6 26= + − • =, [( ) , ar Q= 0,06•19,9•12,7=15 l/min QN = − =15 35 140 131 30 l/min Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 30 Motor hidráulico com uma carga positiva Sentido da rotação Dimensionamento: T = α•J+TL [Nm] Parâmetros dados T = 56,5 Nm PS = 210 bar PT = 0 bar DM = 82 cm3/rad ωM = 10 rad/s ==> p1 e p2 p p p T D S T M 1 2 10 = + + π bar p p p pS T2 1= − + bar Revisão/controle do dimensionamento do motor hidráulico e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1. QM= 0,01•ωM•DM l/min Q Q p pN M S = − 35 1 l/min Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. Cálculo: p b1 210 0 2 10 56 5 82 127= ar+ + • • =π , p b2 210 127 0 83 ar= − + = QM= 0,01•10•82=8,2 l/min QN = − =8 2 35 210 127 5 3, , l/min Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 31 Motor hidráulico com uma carga negativa Sentido da rotação Dimensionamento: T = α•J-TL [Nm] Parâmetros dados T = -170 Nm PS = 210 bar PT = 0 bar DM = 82 cm3/rad ωM = 10 rad/s ==> p1 e p2 p p p T D S T M 1 2 10 = + + π bar p p p pS T2 1= − + bar Revisão/controle do dimensionamento do motor hidráulico e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1. QM= 0,01•ωM•DM l/min Q Q p pN M S = − 35 1 l/min Seleção de uma Servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. Cálculo: p1 210 0 2 10 170 82 40bar= + + • • − =π ( ) p2 210 40 0 170bar= − + = QM= 0,01•10•82=8,2 l/min QN = − =8 2 35 210 40 3 6, , l/min Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 32 Averiguação das massas reduzidas de diferentes sistemas Para o dimensionamento das forças necessárias de um sistema hidráulico, é preciso dimensionar os diferentes componentes (cilindros / motores ...), para que a aceleração e a frenagem de uma massa ocorram de maneira correta. Através da mecânica do sistema são determinados os cursos dos cilindros e motores. Cálculos de velocidade e de força precisam ser efetuados. Pela determinação da massa reduzida de um sistema, podem ser obtidas informações sobre a aceleração e seus efeitos sobre o sistema. A massa reduzida (M) é uma massa pontual que exerce os mesmos componentes de força e aceleração sobre o sistema certo, como a massa normal. Para sistemas rotativos é preciso considerar o momento de inércia reduzido (Ie). Havendo considerações com sistemas de medição de curso ou aplicações com frenagem de uma massa, é preciso primeiro determinar a massa reduzida! Para a determinação das forças de aceleração utiliza-se a 2ª lei básica de Newton. F m a= • F= Força [N] m= Massa [kg] a= Aceleração [m/s2] Para movimentos rotativos utiliza-se a seguinte equação. Γ = • ′′I θ Γ = Torque [Nm] Í= Momento de inércia [kgm2] ′′θ = Aceleração angular [rad/s2] Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 35 Massa pontual em movimentos lineares v é o componente horizontal de v´. v´ forma um ângulo reto com a haste l. Método de energia: KE I m l= • ′ = • • ′1 2 1 2 2 2θ 2θ = • • ′⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 1 2 2 2 m l v r ( ′θ =v´/r) = • • ′ 1 2 2 2 2m l r v = 1 2 2 2m i v• • ′ com v=v´•cosα ==> KE m i v= • • ′1 2 2 2 = • • = •1 2 1 2 2 2 2 2m i v M (cos )α v com M m i= 2 2(cos )α ==> M é dependente da posição Quando: α= 0 então, α=1 e M=mi2 α=90° então, cosα=0 e M=∝ α=30° então, cosα=±0,7 e Mα=0 Se um cilindro movimenta uma massa como na figura anterior, e o movimento se situa entre -30° e +30°, as forças de aceleração e de frenagem no ponto de giro precisam ser calculadas com massa reduzida, que é duas vezes maior do que no ponto neutro. Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 36 Massa distribuída com movimentos lineares Considerando-se a mesma haste l com a massa m, pode-se também neste caso calcular a massa reduzida da haste. KE I X m l= • ′ = • • • ′1 2 1 2 1 3 2 2θ θ 2 1 3 2• •m l = • • • ′⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 1 2 1 3 2 2 X m l v r ( ′θ =v´/r) = • • • ′ 1 2 1 3 2 2 2X m l r v = 1 2 1 3 2 2X m i v• • • ′ com v=v´•cosα = • • • • = • •1 2 1 3 1 3 2 2 2 2X m i a v M (cos ) v M m i a = • •1 2 2 2(cos ) Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 37 Rotação Examinamos agora uma massa rotativa com um momento de inércia I, acionada com um motor (relação D/d). KE I I d D m= • ′ = • ′ • 1 2 1 2 2θ θ( )2 I= momento de inércia [kgm2] = •⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ • ′ 1 2 2 2I d D θ ′θ = aceleração angular [rad/s2] = • • ′ 1 2 2 2I i θ = 1 2 2Ie • ′θ Ie = I • i 2 i = d/D No caso em que são aplicadas transmissões, é preciso considerar i. Quando i = D/d então temos Ie = I/i2 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 40 Acumulador hidráulico ∆V V p p p p = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ • − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ 0 0 1 1 1 2 1 1 κ κ κ κ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∆ − = 1 1 0 0 1 2 1 p pV V pp V V p p p p 0 0 1 1 1 2 1 1 = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ • − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ∆ κ κ κ = 1,4 (compressão adiabática) ∆V = volume útil [l] V0 = tamanho do acumulador [l] p0 = pressão de enchimento de gás [bar] p1 = Pressão operacional min [bar] (queda de pressão na válvula) p2 = Pressão operacional máx [bar] p0 = <0,9*P1 Em bombas reguladas por pressão prever um acumulador no circuito de pressão! Tempo de basculamento da bomba tSA vide catálogo da bomba. SAtQV •=∆ Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 41 Trocador de calor (óleo - água) ETD t töl K= − p P ETD V 01 = ∆t P VK V K = •14 O cálculo de ∆tÖl é diferente conforme o fluido hidráulico. VÖl = vazão de óleo [l/min] PV = perda de potência [kW] tÖl = temperatura de entrada Öl [°C] ∆tÖl = resfriamento do óleo [K] tK = temperatura de entrada da água refrigeradora [°C] ∆tK = aquecimento da água refrigeradora [K] VK = vazão da água refrigeradora [l/min] ETD = diferença de temperatura de entrada [K] p01 = potência refrigeradora específica [kW/h] HFA HLP/HFD HFC ∆t P Völ V öl = •14 7, ∆t P Völ V öl = •36 ∆t P Völ V öl = •17 2, Mediante o valor de p01 calculado, pode-se determinar o tamanho nominal dos trocadores de calor pelos diagramas dos diferentes fabricantes. Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 24.11.05 42 Exemplo Normas AB: Identifi- cação no diagrama 1 Denominação: Trocador de calor