Lista BAC014 com Solução

Lista BAC014 com Solução

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Exercícios Resolvidos de BAC014 (T3) – Engenharia de Fluidos – Prof. Rogerio – 1º Semestre de 2013

1. Um tanque isolado cujo volume é desconhecido está dividido em duas partes. No lado esquerdo, temos 0,01 m3 de ar à pressão de 0,8 MPa e temperatura ambiente, enquanto que o outro também contem 1 kg de ar mas à pressão de 1,2 MPa e temperatura de 5 C. A divisória é removida e o ar de um lado do tanque interage com o ar do outro lado do tanque. A condição final é de temperatura de 10 C e pressão de 120 kPa. Determine o volume total do tanque.

Solução: Como nada foi mencionado, vamos considerar que ar se comporta como gás perfeito, o que nos permitirá utilizar a equação de estado:

Como não há massa atravessando as fronteiras do tanque (ao menos, elas não foram especificadas), a condição que irá ligar a condição inicial (massa nos dois lados do tanque) com a condição final (massas misturadas) é a lei de conservação de massa que declara que as massas se conservam, o que é uma excelente primeira observação. Assim, poderemos dizer:

massa inicial = massa final que se traduz naturalmente por: massa lado esquerdo + massa lado direito = massa final

Pela modelagem escolhida (gás perfeito), podemos escrever:

Substituindo os valores, temos:

cujo resultado indica um volume final de 0,74 m3/kg. O valor de R, constante do ar, é retirado das tabelas ou do próprio aplicativo mencionado acima.

Observação Importante: Da mesma forma que as pressões consideradas têm que ser definidas na escala absoluta, as temperaturas precisam ser definidas na escala Kelvin.

2. 1,5 kg de CO2 é aquecido em um recipiente mecanicamente isolado de volume 0,05 m3 desde a temperatura de -20 C até 90 C. Determine os estados inicial e final.

Solução: Iremos considerar, novamente, a modelagem de gás perfeito. A partir dessa escolha, podemos determinar as condições desejadas. No início, temos as seguintes informações:

• V = 0,05 m3 • m = 1,5 kg

• Substância = CO2 • temperatura = T = -20 C = 253,15 K

Resolvendo, obtemos que P1 = 1434,7 kPa. Na condição final, temos:

• V = 0,05 m3 • m = 1,5 kg

• Substância = CO2 • temperatura = T = 90 C = 363,15 K

Resolvendo, obtemos que P2 = 2058,2 kPa.

3. Um tanque de 1 m3 contendo ar a 25 C e 500 kPa é conectado através de uma tubulação com uma válvula, inicialmente fechada, a outro tanque, este contendo 5 kg de ar a 35 C e 200 kPa. A válvula é aberta e todo o sistema interage até que a condição de equilíbrio de temperaturas é alcançada com o exterior, que está a 20 C. Determine o volume do segundo tanque e a pressão final de equilíbrio do ar.

Solução. Antes de usarmos o aplicativo, convém analisarmos o que está acontecendo fisicamente. No tanque de 1 m3, temos informações sobre o volume, a substância, a temperatura e a pressão. Dessa forma, a única incógnita é a massa, que poderá ser rapidamente determinada pela equação de gás perfeito. O resultado é 5,843 kg.

O outro tanque contem 5 kg de ar a 35 C e 200 kPa. Novamente, podemos aplicar a equação de gás perfeito para determinar o volume inicial. O resultado é 2,211 m3.

A determinação da condição final utiliza as mesmas informações. A massa total é igual a 5 + 5,843 = 10,84 kg e o volume final é de 1 + 2,211 = 3,211 m3. Sabemos finalmente que:

e com isso, determinamos a pressão final de 284,1 kPa.

4. Qual o volume específico do vapor formado quando água entra em ebulição à pressão atmosférica normal?

Solução: A pressão atmosférica normal é igual a 101,35 kPa que corresponde à temperatura de ebulição igual a 100 C (veja uma tabela de água saturada). Nessa tabela, temos duas (às vezes, três) colunas embaixo do nome “volume específico”, m3/kg. Como a região de mistura é caracterizada pelo equilíbrio entre líquido saturado e vapor saturado seco, com proporções variáveis, mas na faixa entre 0 (nenhum vapor) e 1 (só vapor), em qualquer ponto no meio, o volume específico do líquido saturado vale 0,001044 m3/kg e o volume específico do vapor saturado seco vale 1,6729 m3/kg, que corresponde a uma variação de volume da ordem de 1600 vezes maior, o que é, me parece, impressionante!

5. Qual o volume específico da água a 2 MPa e temperatura de 400 C?

Solução: Em primeiro lugar, precisamos determinar a condição termodinâmica da água neste estado. Entrando, por exemplo, na tabela de água saturada cuja primeira coluna é a temperatura, não encontramos o valor de 400 C. Na verdade, a maior temperatura encontrada ali é de 374, 14 C, que corresponde ao ponto crítico. Por outro lado, se entrarmos na tabela de água saturada cuja primeira coluna é a pressão, com o valor de 2 MPa encontramos que a temperatura de ebulição é igual a 212,42 C. Como a temperatura indicada é de 400 C, podemos agora concluir que "nossa" água está superaquecida.

Na tabela de água superaquecida, podemos localizar a condição 2 MPa e 400 C e lá encontraremos o valor de 0,1512 m3/kg, valor procurado.

6. Se o volume específico da água for 0,05 m3/kg e a temperatura é 225 C, qual é a pressão? E o título?

Solução: Como a temperatura foi fornecida, a idéia é entrar na tabela de água saturada cuja primeira coluna seja a temperatura. Fazendo isso, observamos que nesta temperatura, o volume específico do líquido vale 0,019 m3/kg e o volume específico do vapor saturado seco vale 0,07849 m3/kg. O valor indicado, de 0,05 m3/kg está entre aqueles dois. Desta forma, a condição termodinâmica é de mistura, ou água saturada. O título é determinado pela expressão:

o que resulta no título de 0,63139 ou 63,14%.

7. Se o volume específico da água for 0,1 m3/kg e a temperatura é 225 C, qual é a pressão? E o título?

Solução: Esse exercício é apenas uma continuação do anterior. Nesta nova situação, o volume específico fornecido é superior ao volume do vapor saturado seco, como pode ser rapidamente verificado. Assim, a condição é de vapor superaquecido e o título não tem significado. Na tabela de vapor superaquecido, procurando o valor de 225 C, notamos que a 2,0 MPa, o volume específico é de 0,10377 e à 2,50 MPa (valor seguinte na minha tabela), o volume é de 0,08027 m3/kg, o que implica no uso de interpolação. Realizando-a, obtemos que a pressão (por exemplo) vale aproximadamente igual a 2,0802 MPa (o valor exato é 2,067 MPa).

8. Qual o volume específico da água a 1 MPa e temperatura de 50 C?

Solução: Naturalmente, o primeiro passo é a localização da condição termodinâmica. Entrando na tabela de água saturada à pressão de 2 MPa, verificamos que a temperatura de vaporização é 179,91 C. Como a temperatura indicada é de 50 C, temos a condição chamada de líquido sub-resfriado (ou comprimido). Como exposto no material, líquidos são muito pouco compressíveis e, portanto, uma boa aproximação é considerar que o volume do líquido sub-resfriado é igual ao volume do líquido saturado na temperatura (no caso, a 50 C). Na tabela de água saturada, a 50 C o volume específico do líquido saturado é 0,001012 m3/kg enquanto que o valor correto é 0,0010117 m3/kg, indicando uma excelente aproximação.

9. Nitrogênio é comprimido dentro de um compressor alternativo. A pressão inicial é igual a 0,2

MPa e a temperatura inicial é de 200 K. Se a pressão final for de 6 MPa, qual a temperatura final, sabendo-se que o processo pode ser considerado como um processo politrópico de expoente n = 1,2. Qual é o trabalho trocado neste processo? Considere o nitrogênio como gás perfeito.

Solução: Considerando o N2 como gás perfeito, podemos usar a planilha citada acima e obter diretamente as condições:

O trabalho é negativo pois é um trabalho de compressão.

10. Nitrogênio é comprimido dentro de um compressor alternativo. A pressão inicial é igual a 0,2

MPa e a temperatura inicial é de 200 K. Se a pressão final for de 6 MPa, qual a temperatura final, sabendo-se que o processo pode ser considerado como um processo politrópico de expoente n = 1,2. Qual é o trabalho trocado neste processo?

Solução: O ponto crítico do Nitrogênio tem temperatura igual a 126,193 K e pressão de 3,39780

MPa. Como a temperatura inicial é de 200 K, maior que Tcrítico, é razoável considerarmos que temos gás na condição inicial. Como o processo de compressão resulta em aumento de pressão, a temperatura final será necessariamente superior a do ponto crítico. Assim, a condição final também é de gás.

Entretanto, como temos uma tabela de Nitrogênio superaquecido, não é preciso nos preocuparmos com a questão se o modelo de gás perfeito é conveniente. Assim, lembrando que o processo é politrópico, podemos escrever que:

o que no caso, significa:

Na tabela de vapor superaquecido de Nitrogênio a 0,2 MPa e 200 K, temos que o volume específico é igual a 0,295515 m3/kg e portanto, o volume específico final é igual a 0,01736 m3/kg. Com este volume específico e com a pressão final de 6 MPa, uma tabela de propriedades indicará o valor de 346,8 K. O trabalho trocado é determinado pela expressão:

Comparando esses resultados com os anteriores, podemos observar as pequenas diferenças, pelas razões já expostas.

1. Oxigênio expande-se desde a pressão de 800 kPa, T = 300 K até a pressão de 120 kPa. O processo é politrópico de expoente igual a 0,8. Calcule o trabalho trocado. Em seguida, avalie se o trabalho aumenta ou diminui se o expoente politrópico passar para 1,6.

Solução: Vamos considerar que O2 possa ser modelado como gás perfeito. Nestas condições, o uso da planilha citada dá como resultado para o expoente n = 0,8:

e para n = 1,6, temos:

Deve ser notada, inicialmente, a diferença entre as temperaturas finais nos dois casos. Para n = 0,8, a temperatura final foi de 482,1 K e para n = 1,6, Tfinal = 147,3 K. Além disto, no primeiro caso, o volume final foi bastante superior que o volume final do segundo caso, indicando assim, uma expansão maior e conseqüentemente, um trabalho bastante superior.

12. Deseja-se realizar determinado processo com certa massa de CO que se espera poder ser modelado como gás perfeito. O estado termodinâmico inicial é definido pela pressão de 250 kPa, temperatura de 450 K e um volume de 0,1 m3. O volume final a ser alcançado é de 0,3 m3. Para se atingir tal volume, duas propostas são apresentadas. A primeira consiste em se realizar um processo isobárico até a tal pressão. A segunda, um pouco mais complicada, começa com um processo politrópico cujo expoente "n" = 1,5 até o volume desejado (de 0,3 m3) para terminar com uma compressão isométrica até a pressão de 250 kPa. Qual dos processos exigirá a maior quantidade de trabalho? Qual dos processos terá a maior variação de temperaturas?

Solução. Vamos considerar primeiro o processo isobárico, que é um processo politrópico de expoente n = 0, como vimos. Nesta situação, a planilha citada acima poderá ser utilizada. Entretanto, há um pequeno problema: a planilha está preparada para gerenciar volumes específicos [m3/kg] e a informação fornecida diz respeito ao volume [m3]. Assim, precisamos inicialmente, determinar aquela grandeza, o que será feito com auxílio da equação de estado de gás perfeito.

7 Com isto, podemos chegar às propriedades termodinâmicas de interesse neste processo:

O trabalho trocado será então dado pelo produto da massa pelo trabalho por unidade de massa, obtido da planilha:

Por outro lado, se o caminho utilizado for o outro, os resultados da primeira etapa (processo politrópico) serão:

Em seguida, teremos o processo isométrico (por considerações numéricas, usamos 1E5 ao invés de ∞ para o expoente de um processo isométrico), que chegará até a pressão desejada. Os novos resultados são:

Deve ser observado que o valor da temperatura do final do processo isobárico é o mesmo (a menos do erro de arredondamento) do valor da temperatura ao final do processo acima. Isto é um bom sinal, pois a temperatura, bem como as demais propriedades termodinâmicas, são funções de ponto e não caminho. Por outro lado, o trabalho trocado ao final do primeiro processo foi de 50 kJ e o trabalho ao final do segundo processo foi 21,1 kJ, bem menor.

Verifique se os resultados acima fazem sentido desenhando os dois processos em um diagrama Pressão X volume específico. Isso pode ser muito instrutivo!!!

13. Água, na condição de líquido saturado, a 0,5 MPa é colocada dentro de um conjunto cilindro- pistão que sofre um processo de compressão até que a temperatura de 200 C e título de 0,58 seja alcançada. Determine o expoente do processo politrópico.

Solução. Água a 0,5 MPa e na condição de líquido saturado tem o volume específico igual a 0,001093 m3/kg. Por outro lado, à 200 C e na condição de mistura (já que o título foi dado), a pressão é de 1,5538 MPa. O volume específico da mistura é obtido diretamente, mediante consulta às tabelas de vapor:

Se o processo politrópico é tal que: podemos então determinar o expoente "n" da forma:

o que resulta em n = - 0,2687.

14. Vapor d’água superaquecido a 2 MPa e 300 C é expandido em um processo politrópico de expoente 1,3 até a pressão de 500 kPa. Determine a condição termodinâmica final.

Solução. O volume específico do vapor d’água superaquecido a 2 MPa e 300 C, obtido em uma tabela de propriedades termodinâmicas, é igual a 0,12547 m3/kg. Ao final do processo politrópico de expoente n = 1,3, o volume específico a pressão de 500 kPa vale 0,364471 m3/kg. Isso corresponde à região de mistura. A determinação do título é feita diretamente com auxílio dos dados de uma tabela:

ou um título de 97,2%.

15. Vapor dágua a 5 MPa e 400 C (superaquecido) é colocado em um conjunto cilindro-pistão que sofre uma expansão. A temperatura final é de 200 C. Sabendo-se que o processo envolvido pode ser aproximado como um processo politrópico de expoente n = 1,3, pede-se a condição final.

Solução. À pressão de 5 MPa e temperatura de 400 C, o volume específico é igual a 0,05781 m3/kg. Considerando como aproximação inicial que a condição final seja ainda de vapor superaquecido, sabemos ainda que a pressão e o volume obedecem à lei:

Assim, precisamos "apenas" descobrir a condição termodinâmica final, associada à temperatura final de 200 C, que obedece à relação acima. Após algumas tentativas, obtemos o valor de 1,12 MPa para a pressão final, um valor que atende bem as restrições.

16. Determine como o trabalho trocado ao longo de um processo politrópico genérico, de expoente n, varia com n.

Solução. O ponto de partida é a expressão que relaciona o trabalho trocado em um processo politrópico:

que pode ser escrita da forma:

lembrando a definição do processo politrópico. Se diferenciarmos a expressão acima em termos de "n", expoente politrópico, obteremos:

Analisando a expressão, podemos concluir que para expansões, isto é, sempre que a pressão final for menor que a pressão inicial, o trabalho será sempre crescente com o valor do expoente "n". Ou seja, crescendo o valor de "n", o trabalho produzido diminui. Entretanto, para compressões, algo interessante acontece:

Para valores pequenos do expoente politrópico, o valor de dW/dn troca de sinal, o que implica em valores máximos (em valor absoluto) para o trabalho necessário:

17. Um tanque de 0,5 m3 contem ar na pressão de 7,0 MPa e 250 C, estando perfeitamente isolado da vizinhança. Uma válvula é aberta e o ar é descarregado até que a pressão dentro do tanque caia para 400 kPa. Desconsiderando todas as possíveis perdas por atrito e outras irreversibilidades, como primeira aproximação, calcule a massa de ar descarregada do tanque. Em seguida, calcule a variação da energia interna para a massa que ficou dentro do tanque.

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