Lista BAC014 com Solução

Lista BAC014 com Solução

(Parte 2 de 2)

Solução: Como o tanque é dito ser isolado, isto implica em isolamento térmico (feito com paredes adiabáticas) e mecânico (feito com paredes indeformáveis). Assim, podemos considerar o processo como sendo adiabático. Com a observação de se desprezar as irreversibilidades, o processo passa a ser adiabático reversível, que é descrito como:

que é um daqueles processos politrópicos que vimos. No caso, , já que estamos lidando com ar. Analisando o problema, podemos concluir que a massa de ar descarregada é a diferença entre a massa inicial e a massa final. Isto é:

Então precisamos determinar as massas contidas no tanque nos pontos extremos. Na condição inicial temos que:

o Pressão igual à 7 MPa e Temperatura de 250 C. Como o volume é fixo, podemos aplicar diretamente a equação de estado de gás perfeito:

12 (Verifique as unidades).

o A determinação da condição final será dada pela consideração do processo adiabático reversível que, como vimos mantém a seguinte relação entre as propriedades:

Como temos informações sobre a pressão final, podemos determinar a temperatura final por esta expressão. Assim:

Resolvendo, obtemos que . Com este dado, podemos determinar, então, a massa que ficou no tanque, pela equação de estado de gás perfeito:

Assim, a massa perdida foi de aproximadamente 20,4 kg. Note que nesta expansão, a temperatura e a pressão caíram bastante, confirmando a experiência. A variação da energia interna é dada pela expressão:

ou seja:

Uma quantidade negativa, o que é razoável, visto que a temperatura caiu (houve um resfriamento provocado pela expansão do ar no escape).

18. Um gás está confinado por uma divisória em um dos lados de um reservatório rígido e termicamente isolado. O outro lado da divisória está inicialmente evacuado. Sabe-se que a condição inicial do gás, CO2, considerado gás perfeito, é dada pela pressão de 400 kPa, temperatura de 400 C, ocupando o volume de V = 0,050 m3. Quando a divisória é retirada, o gás se expande de forma a ocupar todo o volume do reservatório. A pressão de equilíbrio é 100 kPa. Determine a variação de energia interna do processo e o volume final, em m3.

Solução: Considerando que o CO2 se comporte como gás perfeito, podemos escrever:

Esta é a massa que ocupará todo o espaço na condição final. Nesta nova situação, poderemos escrever, da mesma forma, que:

Isto é, temos duas incógnitas e uma única equação, por ora. Devemos lembrar agora que a Primeira Lei da Termodinâmica deve estar sendo contemplada, isto é:

Como é dito, no enunciado que o reservatório é rígido e termicamente isolado, temos que W = 0 e Q = 0 . Portanto:

Finalmente, com a hipótese de considerarmos o CO2 como gás perfeito, temos que a energia interna é função exclusiva da temperatura, e, portanto:

Com isto, a determinação do volume final é imediata:

19. Um gás ideal ocupa um volume de 0,5 m3 à temperatura de 340 K e dada pressão. O gás realiza um processo isobárico até que a temperatura caia para 290 K. Determine (a) o volume final; (b) o trabalho realizado se a pressão for 120 kPa e (c) o calor trocado, considerando que o calor específico a volume constante seja igual a 0,52 kJ/kg.K e a massa seja 1 kg.

Solução: Como o problema envolve relações entre formas de energia (pois o enunciado pede trabalho e calor), será inevitável o envolvimento com a equação da Primeira Lei da Termodinâmica. Pela ausência de dados relativos a velocidade e cotas, poderemos desprezar as eventuais contribuições das energias cinética e potencial. Assim, a forma da Primeira Lei será:

Vamos precisar calcular a variação de energia interna, o que passará pela identificação dos estados limites. Pelas informações fornecidas, temos:

Pressão Temperatura Volume

Estado Inicial 120 kPa 340 K 0,5 m3 Estado Final 120 kPa 290 K ?

Sabemos também que, sendo um gás perfeito, a equação de estado é:

de forma que podemos escrever:

Assim, o volume final é determinado diretamente:

O trabalho trocado em um processo isobárico é rapidamente determinado pela equação

. Finalmente, poderemos voltar à Primeira Lei. O primeiro passo é a determinação da variação da energia interna:

Desta forma, temos que:

negativo, indicando que calor é perdido para o meio ambiente.

20. Ar na pressão de 140 kPa e temperatura igual a 280 K, massa igual a 0,13 kg, está contido em um recipiente adiabático como mostrado na figura abaixo. O sistema recebe cerca de 18,3 kJ de trabalho no eixo pelas pás. A temperatura final é igual a 420 K. Encontre o calor trocado, o trabalho total, o trabalho mecânico, as variações de energia interna, de entalpia.

Solução: Novamente, este é um problema de aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica, com a ressalva que agora temos dois tipos de trabalho: um no eixo e o outro do tipo variação de volume. Assim:

Pelas condições do equipamento, poderemos considerar como o processo isobárico e assim, o trabalho será dado pelo produto da pressão pela variação de volume. Montando novamente a tabela de informações do enunciado:

Pressão Temperatura Volume

Estado Inicial 140 kPa 280 K ? m3 Estado Final 140 kPa 420 K ? m3

Pela leitura do enunciado, podemos já concluir que o calor trocado é nulo, pois o recipiente é adiabático. As outras questões deverão ser resolvidas a partir da determinação do modelo de gás.

Como ar é tratado como gás perfeito, os volumes inicial e final podem ser diretamente determinados:

e assim, o trabalho mecânico vale:

que é positivo, pelo aumento no volume. O trabalho total = -18,3+5,2=-13,1 kJ, negativo, indicando que mais trabalho entra no sistema do que sai. A variação de energia interna pode ser determinada de duas maneiras:

• diretamente:

• indiretamente, pela equação do Balanço de Energia:

Naturalmente, a pequena diferença é devida aos erros de aproximação, arredondamento, etc. A variação da entalpia é feita a partir da sua própria definição:

21. Em um conjunto cilindro-pistão, 0,5 kg de ar se expandem em um processo politrópico de expoente n = 1,8, a partir de uma pressão inicial de 5 MPa e um volume inicial de 0,07 m3 até a pressão final de 500 kPa. Calcule o trabalho e o calor trocados.

Solução. Como vimos, processos politrópicos são aqueles descritos pela equação:

Isto implica em que o trabalho (mecânico, de variação de volumes) é descrito por:

. Considerando que ar é gás perfeito, podemos usar a equação de estado e escrever

. A determinação do calor trocado para um processo politrópico pode ser feita pela Primeira Lei:

Novamente, para um gás perfeito, podemos escrever:

que após algumas manipulações, se reduz à:

Observe que quando , o calor trocado é nulo, como deveria ser, visto que é a situação do processo adiabático reversível de gás perfeito. Substituindo os valores do problema, obtemos que

T1 = 2438,8 K e T2 = 876,45 K. Finalmente o trabalho trocado vale 279,68 kJ e o calor trocado vale -280,82 kJ, negativo.

2. 10 kg de ar estão dentro de um conjunto pistão-cilindro são aquecidos de 25 a 7 C pela passagem de corrente elétrica em uma resistência. A pressão interna é mantida constante em 200 kPa durante o processo e uma perda de 5 kJ por calor é detectada. Determine a energia elétrica fornecida em kWh.

Solução: Como pode ser observado, o problema relaciona várias formas de energia e desta forma, será inevitável o uso da Primeira Lei da Termodinâmica. Poderemos desprezar as variações de energia cinética e potencial, já que nada foi dito sobre velocidades ou cotas. Assim, o problema envolve o relacionamento entre trabalho elétrico, variação de energia e calor.

Para começar, será necessário determinarmos (ou melhor, identificarmos os estados limites do ar). Para isto, o uso da equação de estado de gás perfeito será necessária. Vejamos as informações fornecidas:

Pressão Temperatura Volume

Estado Inicial 200 kPa 25 C ? m3 Estado Final 200 kPa 7 K ? m3

Embora não tenhamos informações sobre os volumes, a massa (constante no processo) é conhecida. Assim, podemos escrever:

Com isto, o trabalho mecânico (associado à variação de volume) em um processo isobárico é facilmente determinado:

A variação da energia interna é feita diretamente, pois , o que resulta em: Finalmente, a Primeira Lei poderá ser contemplada, de forma a nos dar a informação necessária:

Para convertermos para as unidades solicitadas, típicas daquelas que aparecem nas contas de luz, basta lembrar as definições. Por exemplo, [Watt] = [J/s], de forma que kWh = 3600 kJ. Conseqüentemente, a nossa resposta será = - 526,82 / 3600 = - 0,1463 kWh.

(Parte 2 de 2)

Comentários