Baixe (Microsoft PowerPoint - notas de aula e outras Notas de aula em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! Máquinas de Fluxo Prof: Esp. Heber Augusto EMENTA Descrição das máquinas de fluxo. Teoria monodimensional. Características de desempenho das máquinas de fluxo. Teoria de semelhança. Aplicações a sistemas de fluidos: máquinas absorvedoras de trabalho, máquinas produtoras de trabalho. BIBLIOGRAFIA ADOTADA MACINTYRE, J. A. Bombas e Instalações de Bombeamento. 2.ed. Rio De Janeiro: LTC, 1997. EPAMINONDAS, Pio C. Lima. Mecânica das Bombas. 2.ed. Interciência, 2003. CREDER, Helio. Instalações Hidráulicas e Sanitárias. LTC, 1990. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR FOX, R.W.; McDonald, A.T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 3.ed. Guanabara, Rio de Janeiro, 1988. PITTS, D. R. e Sisson, L. E. Fenômenos de Transporte. São Paulo: Mc Graw-Hill Do Brasil, 1981. DE SOUZA, Z.; FUCHS, R. D. e SANTOS, A. H. M. Centrais Hidro e Termoelétricas. Edgard Blücher, 1983. MELO, C. A. Projeto de Sistemas com Máquinas de Fluxo. UFU, Relatório Técnico, 1997. MELO, C. Desenvolvimento de um Modelo Global para as Curvas de Potência e de Rendimentos da Turbina 09 da Itaipu Binacional. UFU, Relatório Técnico, 1997. Afinal, onde estão instaladas as máquinas de fluxo? As máquinas de fluxo estão nas indústrias militar, aeronáutica, aeroespacial, automotiva, naval e de geração de energia com alta eficiência. Atualmente existe a preocupação no grande aumento de consumo de energia elétrica no Brasil (necessidade de expansão de hidrelétricas, termelétricas com ciclo combinado e ciclo híbrido, eólica, energia nuclear, célula combustível, micro geradores,...). E CEO 1 | Geração Elétrica (GWh) E E SE Hidrelétrica 390.992 5,9%, Gás Natural 69.017 E 47,6% Biomassa! 39.679 34.662 14,5% Derivados do Petróleo? 22.090 16.214 36,2% Nuclear 14.640 16.038 -8,7% Carvão Vapor 14.801 8.422 75,7% Eólica 6.579 5.050 — 12.241 10.010 ESsERESE E 570.025 552.498 “Inclui tenha, bagaço de cana e lixivia 2 Inclui óleo diesel e óleo combustivel 2 Inclui outras recuperações, gás de coqueria e outras secundárias (epe) Engr d squi rns CO REN2014| RetatórioSintesejanobase2013 3 Nos escoamentos laminares as linhas de correntes são estáveis, enquanto que nos escoamentos turbulentos as linhas de corrente se alteram aleatoriamente, conforme mostram as figuras. NOÇÕES FUNDAMENTAIS DA HIDRODINÂMICA Para aplicações em perfis aerodinâmicos, o número de Reynolds pode ser expresso em função da corda média aerodinâmica do perfil da seguinte forma. onde: v representa a velocidade do escoamento, ρ é a densidade do ar, µ a viscosidade dinâmica do ar e a corda média aerodinâmica do perfil. A determinação do número de Reynolds representa um fator muito importante para a escolha e análise adequada das características aerodinâmicas de um perfil aerodinâmico, pois a eficiência de um perfil em gerar sustentação e arrasto está intimamente relacionada ao número de Reynolds obtido. Geralmente no estudo do escoamento sobre asas de aviões o fluxo se torna turbulento para números de Reynolds da ordem de 1x107, sendo que abaixo desse valor geralmente o fluxo é laminar. NOÇÕES FUNDAMENTAIS DA HIDRODINÂMICA O número de Reynolds é uma grandeza adimensional que corresponde à razão entre as forças inerciais e as forças devido à viscosidade. O número de Reynolds relativo ao escoamento de um líquido pode ser calculado em função do coeficiente de viscosidade dinâmica e a massa específica do líquido, utilizando-se a análise dimensional. µ = m / V Exemplo: Num escoamento em um tubo cilíndrico de secção reta circular l é o diâmetro do tubo e v é a velocidade média na secção reta do tubo. NOÇÕES FUNDAMENTAIS DA HIDRODINÂMICA 1) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,05m/s. 2) Determine o número de Reynolds para uma aeronave em escala reduzida sabendo- se que a velocidade de deslocamento é v = 16 m/s para um vôo realizado em condições de atmosfera padrão ao nível do mar (ρ= 1,225 kg/m³). Considere m e µ = 1,7894x10-5 kg/ms. NOÇÕES FUNDAMENTAIS DA HIDRODINÂMICA Equação da Continuidade Quando todos os elementos de volume do fluido que passam por um ponto qualquer dentro do tubo o fazem sempre com a mesma velocidade, num referencial fixo no tubo, o escoamento é chamado de estacionário, laminar ou lamelar. Em pontos diferentes, as velocidades dos elementos de volume podem ser diferentes. Um escoamento estacionário pode ser conseguido se o fluido se desloca com velocidade de módulo relativamente pequeno. Consideremos, então, um fluido de densidade ρ constante, em escoamento estacionário numa tubulação sem derivações NOÇÕES FUNDAMENTAIS DA HIDRODINÂMICA As massas das quantidades de fluido que escoam através das seções 1 e 2, de áreas A1 e A2, durante o intervalo de tempo ∆t são: em que v1 e v2 são os módulos das velocidades do fluido nas seções 1 e 2, respectivamente. Como não existem derivações, m1 = m2, de modo que: A1v1 = A2v2 ou Av = constante Esta é a equação da continuidade e expressa, na Hidrodinâmica, a conservação da massa para um fluido com densidade constante. Chamamos de vazão o quociente do volume de fluido que escoa através de uma seção reta do tubo pelo intervalo de tempo correspondente: Como a vazão pode também ser escrita: Q = Av a equação da continuidade fica: Q = constante NOÇÕES FUNDAMENTAIS DA HIDRODINÂMICA Teorema de Bernoulli – Exercícios De uma pequena barragem parte uma canalização de 10’’ de diâmetro com alguns metros de extensão, havendo depois uma redução para 5’’, do tubo de 5’’ a água passa para a atmosfera sob a forma de jato. A vazão foi medida encontrando-se 105l/seg. Desprezando as perdas de carga, calcular. a – As velocidades V1 e V2; b – A pressão inicial da tubulação de 10’’; c – A altura do nível de água. NOÇÕES FUNDAMENTAIS DA HIDRODINÂMICA Resolução O = 105E/seg= 0,105 m'/seg 2 o) |0=8,V,=S, V,1 s= O 00607 m? — mx (00254 x62) 8 ã = 0,0127 m? o 0105 À 4=6 "20507 207 m/seg vo DM O 2" 8, oz + isca va va Aa BE] toy Pi +, = ge E +az, 29 Y 29 7 =D UAM, Bh MM 29 Y 29 CY 29 29 P, 8,292 2.072 er NE um = 3,29 1000 kg/m? Tt 2x98 2x88 ne é au vê p 07º c) He Serei O 329 = 35im 29 Y 2x8,8 Teorema de Bernoulli – Exercícios A água escoa pelo tubo indicado no esquema abaixo cuja secção varia de S1= 100cm², S2=50cm². Em S1 a pressão é p1=5000kg/m² e h1=100m ao passo que em S2, p2=33800kg/m² e h2=70m. Calcular a vazão de água no cano. NOÇÕES FUNDAMENTAIS DA HIDRODINÂMICA SISTEMA INTERNACIONAL massa = kg comprimento = m tempo = s temperatura = K (Kelvin) Força = N (Newton) 1N = 1kg.m/s2 SISTEMA GRAVITACIONAL INGLÊS massa = slug (slug) comprimento = ft (pé) tempo = s temperatura = R (Rankine) Força = lbf 1lbf = 1slug. ft/s2 SISTEMA INGLÊS USADO NA ENGENHARIA massa = lbm (libra massa) comprimento = ft (pé) tempo = s temperatura = R (Rankine) Força = lbf 1lbf = (1lbm x 32,2 ft/s2)gc gc = constante de proporcionalidade = 32,2 ft.lbm/lbf.s2 Sistemas de unidades Máquinas de Fluxo CLASSIFICAÇÃO E DESCRIÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUXO • As máquinas de fluido são dispositivos que operam transformações de energia, extraindo energia do fluido de trabalho e transformando-a em energia mecânica ou transferindo a energia mecânica ao fluido de trabalho. • Variedade relativamente grande de tipos e de forma. • Classificadas segundo critérios relacionados aos tipos, formas construtivas e modo de operar a transformação da energia hidráulica. • Nenhum dos critérios é mais importante do que o outro; para cada problema escolhe-se o critério de classificação mais apropriado. Máquinas de Fluxo CLASSIFICAÇÃO E DESCRIÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUXO Máquinas de Fluxo CLASSIFICAÇÃO E DESCRIÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUXO Máquinas de Fluxo Francis, Kaplan e Pelton Quanto à direção da transferência de energia Máquinas motrizes (motoras) - Todas as máquinas em que a energia hidráulica é transformada em energia mecânica, tanto na forma de um eixo rodando ou de um pistão se deslocando. Nas máquinas motoras o trabalho é produzido pelo fluido e a energia mecânica é extraída dele. • Turbinas: turbinas a vapor, turbinas a gás, turbinas hidráulicas em geral (Francis, Kaplan, Pelton, etc.) • Motores: de pistões, de palhetas, etc. CLASSIFICAÇÃO E DESCRIÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUXO • Máquinas movidas - Todas as máquinas que transformam energia mecânica em energia hidráulica (na forma de um fluido em movimento). Nas máquinas movidas o trabalho é realizado sobre o fluido e a energia hidráulica adicionada a ele. – Bombas: centrífugas, axiais – Ventiladores: radiais, axiais – Compressores: centrífugos, axiais, etc. Máquinas de Fluxo Energia eólica e ventiladores axiais CLASSIFICAÇÃO E DESCRIÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUXO Máquinas de Fluxo CLASSIFICAÇÃO E DESCRIÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUXO • Bombas são máquinas geratrizes cuja finalidade é realizar o deslocamento de um líquido por escoamento. Transforma trabalho mecânico que recebe para seu funcionamento em energia, que é comunicada ao líquido sob as formas de energia de pressão e cinética. • Bombas de deslocamento positivo ou volumógenas; • Turbobombas chamadas também hidrodinâmicas ou rotodinâmicas ou simplesmente dinâmicas; • Bombas especiais (bombas com ejetor; pulsômetros; bombas de emulsão de ar) Máquinas de Fluxo CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS GERATRIZES OU BOMBAS • Bombas de deslocamento positivo são assim denominadas por utilizarem a variação de volume do líquido no interior de uma câmara fechada para provocar uma variação de pressão. Máquinas de Fluxo CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS GERATRIZES OU BOMBAS Bomba de engrenagem Instalações de bombeamento - Diâmetro das tubulações Simulação: Custo de Investimento x Custo Operacional Critério do Custo Total Mínimo Máquinas de Fluxo Instalações de bombeamento - Diâmetro das tubulações Máquinas de Fluxo Instalações de bombeamento - Diâmetro das tubulações Máquinas de Fluxo Um fato interessante é que em todas as instalações de bombeamento onde para a água onde o dimensionamento das linhas de sucção e recalque obedeceu ao critério do Custo Total Mínimo, ou seja, conjugando-se os custos de investimento e custos operacionais de forma a obter o custo total mínimo, constatou-se que as velocidades de escoamento ficaram dentro dos seguintes limites: Velocidade sucção = 1,5, a 2,0 m/s Velocidade Recalque = 2,5, a 3,0 m/s Onde: ∆h’ ⇒ Perda de carga total do trecho reto (m) f⇒ Fator de atrito (Ábaco de MOODY - adimensional D ⇒ Diâmetro da tubulação (m) v ⇒ Velocidade de escoamento (m/s) L ⇒ Somatório do trecho reto da tubulação (m) g ⇒ Aceleração da gravidade (m/s2) Instalações de bombeamento - Cálculo da perda de carga nos trechos retos das tubulações e singularidades Máquinas de Fluxo ∑∑ ∆+∆=∆ "' hhH Onde: ∆H ⇒ Perda de carga total ∑∆h’⇒ Somatória das perdas de carga nas tubulações de sucção e recalque ∑∆h”⇒ Somatória das perdas de carga nas singularidades DARCY-WEISSBACH e ábaco de MOODY L g v D f h 2 2 ' =∆ Equação de DARCY-WEISSBACH Para escoamento laminar POISEUILLE propôs seguinte correlação para o cálculo do coeficiente de atrito: Onde: Re 64 =f µ ρvD =Re Instalações de bombeamento - Cálculo da perda de carga nos trechos retos das tubulações e singularidades Máquinas de Fluxo f oo 01 0.09 0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0,006 0,004 0.002 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001 0.00005 D =: 1 Laminar Critical Transition flow —[zone |Hizone |s 0.08 Complete turbulence, rough pipes 0.07 o Í 0.06 0.05 0,04 0,025 0.02 Roughness, E Material h mm 0.015 | Glass, plastic o 0 Concrete GUM3AD 03 09 Wood stave O.0016 as Rubber, smonthed 0.000033 00 Copper or brass tbing 0000005 GaIS Castiron 000085 0.26 0.01 | Salvanized iron 0.005 0.15 r Wrough iron OO 5 46 0.009 | Stuinless steel 0.000007 0.002 Commercial stecl LOS 0.045 0.008 Reynolds number Re 0,00001 103 200)3 456 810! 210934 56 8105 MI0)I 456 SIgó MI0)I 456 Sig MIN)I 456 8 O Ábaco de MOODY Relative roughness e/D Tabela de comprimento equivalente para singularidades de PVC e Cobre Instalações de bombeamento - Cálculo da perda de carga nos trechos retos das tubulações e singularidades Máquinas de Fluxo Instalações de bombeamento - Cálculo da perda de carga nos trechos retos das tubulações e singularidades Máquinas de Fluxo A perda de carga direta pode ser calculada conforme fórmula abaixo: Onde: ∆H”⇒ Perda de carga na singularidade (m) v ⇒ Velocidade média do escoamento (m/s) K ⇒ Coeficiente de perda de carga da singularidade (Adimensional) g ⇒ Aceleração da gravidade (m/s2) g v Kh 2 2 " =∆ A perda de carga de todos as singularidades é a somatória das perdas de cada singularidade da instalação de bombeamento, calculado conforme modelo acima. A figura abaixo apresenta o valor proposto para o coeficiente de perda de carga de algumas singularidades. Instalações de bombeamento - Cálculo da perda de carga nos trechos retos das tubulações e singularidades Máquinas de Fluxo Tabela do coeficiente de perda de carga Instalações de bombeamento - Potência Hidráulica Máquinas de Fluxo A potência hidráulica ou potência requerida de acionamento de uma bomba, numa instalação de bombeamento é o trabalho realizado sobre o líquido ao passar pela bomba em um segundo, podendo ser expressa pela equação: Onde: • N ⇒ Potência hidráulica e/ou potência requerida (CV) • γ ⇒ Peso específico (N/m3) • Q ⇒ Vazão de bombeamento (m3/s) • Hman ⇒ Altura manométrica (m) • η⇒ Rendimento Total (Adimensional) η γ .75 .. manHQN = Instalações de bombeamento - Potência Instalada Máquinas de Fluxo A potência instalada recomendável leva em consideração a potência do motor de fabricação comercial imediatamente superior à potência hidráulica calculada anteriormente. Com este procedimento, estar-se á, inclusive, admitindo-se, neste sentido, certa folga ou margem de segurança que evitará que o motor venha, por razão qualquer, operar com sobrecarga. A admissão desta folga ou margem de segurança é tão importante a ponto de alguns projetistas recomendarem que a mesma seja adotada nas proporções conforme figura, abaixo. Margem de segurança recomendável Lista de motores típicos – Fabricação nacional Instalações de bombeamento -Rendimento em uma instalação de bombeamento Máquinas de Fluxo MVH ηηηη ..= Instalações de bombeamento - Exemplo Máquinas de Fluxo Uma determinada instalação necessita de uma vazão de água de 36m³/h. A bomba deve ser instalada em um local onde a altura estática de sucção é de 3m e a de recalque é de 10m, conforme mostra esquema abaixo. Outras informações: Comprimento da linha de sucção: 7m Comprimento da linha de recalque: 20m Material das tubulações fofo ⇒ Rugosidade ε = 0,30mm Determinar: • O diâmetro econômico das tubulações na sucção e recalque; • A bomba capaz de executar este serviço utilizando catálogo de um fabricante de bombas; • A potência do motor de acionamento, admitindo-se um rendimento total de 70%. Máquinas de Fluxo Instalações de bombeamento - Exemplo a) Determinação do diâmetro de sucção e recalque Utilizando formula de BRESSE, admitindo k=0,90, temos: |D=k/0 = D=090/0010 > D=00%M & Degeutaio 900M Portanto: Drecague = 7Smm ( Deaicuiado = 90mm 4 Dsucção = 100mm b) Determinação da velocidade de sucção 0,01000 ml ” Velocidade ão: a Gi > *eucção — elocida ha sucção É ç ar k ç: 0.00785m? cao — 21389 Máquinas de Fluxo Instalações de bombeamento - Exemplo c) Determinação da velocidade no recalque 0.01000% Y Velocidade na recalque: (77 > Pecaimo “00044né - m é Rica — 2262447 d) Determinação da perda de carga na sucção ” Perda de carga nas singularidades (Método da perda de carga direta): 01 válvula de pé com crivo -- (Tabela — Figura 11) -===""=... nene k=2,50 01 curva de 90º --——--..... ( Tabela — Figura 11) -========0..=.oonon oo. fe = 0,40 v (Lar389f Nena = Do > Mação =(175+0.75+0,40) Ahsmguteráio o = 0.23986m Y Número de REYNOLDS: D 127389M/.0100m RÉ , = 1278905 0400m > R, = 127389 v 105 / s “Escoamento Turbulento” Instalações de bombeamento - Exemplo Máquinas de Fluxo mh 82533,3=∆ ⇒ Considerando um margem de segurança de 10% Máquinas de Fluxo Instalações de bombeamento - Exemplo g) Determinação da altura manométrica E sgamométric a =H,+ Ah > H Mimemétric a = 13m+3,82533m > H Mimomérric a = 16.82533m h) Determinação da potência de acionamento do motor , o 10009, : OO / 1682533m N= 100 sianométrie a — N= Va 5 757 75.0,70 N=3,20482CV7 Considerando uma margem de segurança de 30% N=40CV Máquinas de Fluxo Instalações de bombeamento - Exemplo 1) Especificação da Bomba Considerando: Q= 36mº/h e H Manométrica = 17m, utilizando um catálogo de bomba de um fabricante pode-se escolher a bomba recomendada, conforme exemplo abaixo