Baixe Curtos Circuitos e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity! 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ ELISA BEATRIZ DE ABREU GUIMARÃES MARIANA TEIXEIRA PINTO NEUMANN PROGRAMA PARA CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO CURITIBA 2009 2 ELISA BEATRIZ DE ABREU GUIMARÃES MARIANA TEIXEIRA PINTO NEUMANN PROGRAMA PARA CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO Projeto de Final de Curso apresentado à Disciplina de Projeto de Graduação como requisito parcial à conclusão do Curso de Engenharia Elétrica, Setor de Tecnologia, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Paraná. Orientadora: Profa. Dra. Thelma S. Piazza Fernandes CURITIBA 2009 5 ABSTRACT This work aims to develop a computer program for calculating various types of short- circuit in power systems. The types of short-circuit analyzed are three-phase, phase- ground, phase-phase and phase-phase-ground. In addition to the current values of short circuit are also calculated the values of voltage magnitude at all buses, circulating currents for all the transmission lines, the contributions of synchronous generators and neutral currents. This project features a low-cost solution, quick, easy and reliable, aiming the wide use of this resource for students and engineers interested in the subject. 6 LISTA DE FIGURAS Figura 2.1: Diagrama Unifilar...................................................................................20 Figura 2.2: Diagrama de Reatância.........................................................................20 Figura 2.3: Modelo por fase da Linha de Trasmissão Curta.................................20 Figura 2.4: Modelo π da Linha de Transmissão Média.........................................21 Figura 2.5: Modelo T da Linha de Transmissão Média..........................................21 Figura 2.6: Circuito equivalente por fase de uma Linha de Transmissão..........22 Figura 2.7: Modelo por fase do Gerador Síncrono................................................22 Figura 2.8: Circuito equivalente por fase do Transformador...............................23 Figura 2.9: Modelo por fase do Transformador.....................................................23 Figura 3.10: Seqüência Positiva..............................................................................26 Figura 3.11: Seqüência Negativa.............................................................................26 Figura 3.12: Seqüência Zero....................................................................................27 Figura 3.13: Transformador Tipo Core....................................................................34 Figura 3.14: Transformador Tipo Shell...................................................................34 Figura 4.15: Curto-circuito trifásico no gerador....................................................38 Figura 4.16: Curto-circuito no gerador...................................................................39 Figura 4.17: Curto-circuito monofásico a terra no gerador..................................40 Figura 4.18: Circuito equivalente série do curto-circuito monofásico a terra no gerador.......................................................................................................................41 Figura 4.19: Curto-circuito bifásico.........................................................................42 Figura 4.20: Circuito equivalente paralelo do curto-circuito bifásico.................43 Figura 4.21: Curto-circuito bifásico a terra.............................................................44 Figura 4.22: Circuito equivalente paralelo do curto-circuito bifásico a terra.....45 Figura 5.23: Circuito RL equivalente de um Gerador Síncrono...........................55 Figura 5.24: (a - esquerda) Componente de Corrente alternada. (b - direita) Componente de Corrente Contínua........................................................................56 7 Figura 6.25: Tela MatLab..........................................................................................60 Figura 6.26: Diagrama Unifilar utilizado como exemplo.......................................61 Figura 6.27: Curto-circuito trifásico na barra 1......................................................61 Figura 6.28: Curto-circuito trifásico na barra 2......................................................62 Figura 6.29: Curto-circuito trifásico na barra 3......................................................62 Figura 6.30: Curto-circuito fase-terra na barra 1...................................................64 Figura 6.31: Curto-circuito Bifásico na barra 1......................................................65 Figura 6.32: Curto-circuito Bifásico na barra 2......................................................66 Figura 6.33: Curto-circuito Bifásico na barra 3......................................................67 10 SUMÁRIO 1 Introdução ...............................................................................................................13 1.1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................13 1.2 ESTADO DA ARTE ............................................................................................14 1.2.1 ANAFAS .....................................................................................................14 1.2.2 LAKU 15 1.2.3 CCTRI ........................................................................................................15 1.3 OBJETIVOS .......................................................................................................15 1.4 ESTRUTURA DA MONOGRAFIA .....................................................................16 2 Representação do Sistema Elétrico de Potência ...............................................17 2.1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................17 2.2 VALORES POR UNIDADE ................................................................................17 2.3 VALORES BASES DAS GRANDEZAS ELÉTRICAS ........................................17 2.4 DIAGRAMA UNIFILAR .......................................................................................19 2.5 LINHAS DE TRANSMISSÃO .............................................................................20 2.6 GERADOR SÍNCRONO ....................................................................................22 2.7 TRANSFORMADOR ..........................................................................................23 2.8 CARGAS ............................................................................................................24 3 Componentes Simétricas ......................................................................................25 3.1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................25 3.2 TEOREMA DE FORTESCUE ............................................................................25 3.3 EXPRESSÃO ANALÍTICA DO TEOREMA DE FORTESCUE ..........................27 3.4 ANÁLISE DE SEQÜÊNCIA ZERO .....................................................................28 3.5 REPRESENTAÇÃO DOS COMPONENTES DO SISTEMA ELÉTRICO NAS SEQÜÊNCIAS POSITIVA, NEGATIVA E ZERO .....................................................29 3.5.1 Gerador Síncrono ......................................................................................30 3.5.2 Linha de Transmissão ...............................................................................32 11 3.5.3 Transformador ...........................................................................................33 3.6 DESLOCAMENTO DE 30° EM UM TRANSFORMADOR Y-Δ .........................37 4 Cálculo de Curto-Circuito no Gerador Síncrono ................................................38 4.1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................38 4.2 CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO .......................................................................38 4.3 CURTO-CIRCUITO MONOFÁSICO A TERRA .................................................40 4.4 CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO ..........................................................................42 4.5 CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO A TERRA .........................................................43 4.6 MÉTODO DA MATRIZ PARA O CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO ...............45 4.6.1 Cálculo da Matriz ......................................................................................46 4.7 CÁLCULO CURTO-CIRCUITO FASE TERRA - MÉTODO DA MATRIZ .........46 4.8 CÁLCULO CURTO-CIRCUITO FASE-FASE - MÉTODO DA MATRIZ ............49 4.9 CÁLCULO CURTO-CIRCUITO FASE-FASE-TERRA – MÉTODO DA MATRIZ 52 4.10 CÁLCULO CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO - MÉTODO DA MATRIZ ..........54 5 Variação da corrente de curto-circuito em função do tempo ............................55 5.1 INTRODUÇÃO [9] ..............................................................................................55 5.2 GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS DO PROCESSO DE AMORTECIMENTO 56 5.2.1 Reatâncias do Gerador ..............................................................................56 5.2.2 Constantes de tempo .................................................................................57 5.3 CÁLCULO DOS VALORES INSTANTÂNEOS DAS CORRENTES DE CURTO- CIRCUITO ................................................................................................................57 5.4 NORMAS ANSI E IEC 909 [7]-[8] ......................................................................58 6 Resultados ..............................................................................................................59 6.1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................59 6.2 ENTENDENDO O PROGRAMA ........................................................................59 6.3 UTILIZANDO O PROGRAMA ............................................................................59 12 6.4 RESULTADOS PARA SISTEMAS DE 3 BARRAS ...........................................60 6.5 EXEMPLO 291 BARRAS ...................................................................................69 7 Conclusões .............................................................................................................71 7.1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................71 7.2 APRENDIZADOS ...............................................................................................71 7.3 TAREFAS REALIZADAS E OBJETIVOS ALCANÇADOS ................................71 7.4 FUTUROS PROJETOS .....................................................................................71 15  As versões acadêmicas dos programas não podem ser utilizadas para fins não educacionais, mesmo por instituições de ensino. Para utilizar um programa em projetos, estudos, serviços de consultoria ou em qualquer atividade remunerada deve ser contratada a respectiva Licença de Uso. 1.2.2 LAKU Criado pelo engenheiro Hans-Detlef Pannhorst, o LAKU [2] é um programa para calcular fluxo de cargas e curto-circuitos de redes de transmissão de energia elétrica. O programa desenvolvido para PCs pode rodar em Windows Vista, Windows XP e Windows 2000 e ser usado em alemão e inglês. A inserção de dados pode ser feita com melhores resultados utilizando o editor gráfico NETDRAW (programa gráfico para estudos de redes de energia elétricas). Os dois programas podem se comunicar entre si, isto é, LAKU pode ser trazido diretamente do editor de gráficos depois de serem trocados os dados da rede. Este programa só pode ser usado para fins educacionais, não sendo permitido o uso comercial. Não é permitida a modificação dos códigos e dados e não é garantida a qualidade dos resultados obtidos. Este programa deve ser distribuído sem nenhum custo. 1.2.3 CCTRI O CCTRI [3] é um programa disponível em micros para cálculo de curto- circuito trifásico em sistemas elétricos industriais. A limitação do programa ao cálculo de curto-circuito trifásico torna-o defasado em relação à concorrência. O curto-circuito trifásico apesar de mais severo é o de mais rara ocorrência. É de essencial importância o conhecimento das correntes de um curto-circuito fase-terra, sendo o de mais freqüente ocorrência, tornando-se imprescindível para o cálculo das proteções. 1.3 OBJETIVOS 16 Como visto anteriormente, existem no mercado programas para cálculo de curto-circuito, porém ou são caros ou não confiáveis e difíceis de obter informações, justificando o desenvolvimento deste programa: custo baixo, confiável e facilmente acessível. O objetivo deste projeto é desenvolver um programa computacional para cálculo de diversos tipos de curto-circuito em Sistemas Elétricos de Potência. Os tipos de curto-circuito analisados são trifásico, fase-terra, fase-fase e fase-fase-terra. Além dos valores de corrente de curto-circuito também são calculados os valores de magnitude de tensão em todas as barras, correntes circulantes por todas as linhas de transmissão, contribuições dos geradores síncronos e correntes de neutro. 1.4 ESTRUTURA DA MONOGRAFIA Esta monografia está dividida em 6 capítulos. No primeiro apresentam-se objetivos do trabalho e programas existentes no mercado. No capítulo 2 e 3 descrevem-se o problema do cálculo de curto-circuito, valores por unidade, diagrama unifilar, componentes simétricas, representação dos componentes do sistema elétrico e análise e dedução das equações de cálculo de curto-circuito. O Capítulo 4 apresenta a formulação matemática para cálculo de curto- circuito, o Capítulo 5, resultados e, finalmente no Capítulo 6 as conclusões. 17 2 REPRESENTAÇÃO DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA 2.1 INTRODUÇÃO Este capítulo apresenta a representação do Sistema Elétrico de Potência voltado ao estudo do curto-circuito e proteção, pois cada componente deve ser representado sob a ótica do seu comportamento frente às correntes de curto. Como principais componentes da representação do sistema estão às reatâncias indutivas, e a representação nas seqüências positiva, negativa e zero 2.2 VALORES POR UNIDADE O sistema pu consiste na definição de valores de base para as grandezas seguida da substituição dos valores das variáveis e constantes (expressas no Sistema Internacional de unidades) pelas suas relações com os valores de base pré- definidos. As quantidades em pu expressam valores relativos, isto é, relativas ao valor base. A escolha do valor base é importante. As vantagens de se utilizar os valores em pu são:  Simplifica a visualização da grandeza porque os valores em pu estão relacionados a um percentual;  Quando os cálculos são feitos em pu não há necessidade de referir todas as impedâncias a um mesmo nível de tensão;  Os fabricantes fornecem dados em pu;  Modifica todos os transformadores para uma relação de 1:1;  Necessita-se apenas do valor em pu da impedância do transformador, sem referir a qualquer lado (enrolamento);  Valores em pu dos equipamentos variam em uma faixa estreita enquanto os valores reais variam amplamente. 2.3 VALORES BASES DAS GRANDEZAS ELÉTRICAS Todo ponto elétrico é caracterizado por sua tensão, corrente, potência e impedância. Conhecendo apenas duas dessas grandezas as outras duas podem ser 20 (2.12) Os elementos do sistema elétrico são representados por símbolos (modelagem por fase). A seguir exemplo de diagrama unifilar e diagrama de impedância: FIGURA 2.1: DIAGRAMA UNIFILAR FIGURA 2.2: DIAGRAMA DE REATÂNCIA 2.5 LINHAS DE TRANSMISSÃO O modelo da linha de transmissão varia de acordo com seu comprimento. o Linhas de Transmissão Curtas Para linhas de transmissão curtas o modelo (Figura 2.3) consiste em uma resistência em série com uma reatância, cuja impedância é igual a: (2.13) Onde: RLT – Resistência da linha de transmissão; XLT – Impedância da linha de transmissão. FIGURA 2.3: MODELO POR FASE DA LINHA DE TRASMISSÃO CURTA A Tabela 2.1 [4] apresenta os valores de comprimento da linha, que depende do nível de tensão, para uma Linha de Transmissão Curta. 21 TABELA 2.1: LINHA DE TRANSMISSÃO CURTA Tensão de Linha (VL) Comprimento máximo (L) VL < 150 kV 80 km 150 kV ≤ VL < 400 kV 40 km VL ≥ 400 kV 20 km o Linhas de Transmissão Médias Linhas de transmissão médias possuem dois modelos, π e T. O modelo π consiste em uma impedância série com capacitores shunt nas suas extremidades, como apresentado na Figura 2.4. FIGURA 2.4: MODELO Π DA LINHA DE TRANSMISSÃO MÉDIA Onde: – Susceptância capacitiva total da linha da linha de transmissão. O modelo T está representado na Figura 2.5. FIGURA 2.5: MODELO T DA LINHA DE TRANSMISSÃO MÉDIA A caracterização de uma linha média encontra-se na Tabela 2.2 [4]. TABELA 2.2: LINHA DE TRANSMISSÃO MÉDIA Tensão de Linha (VL) Comprimento máximo (L) VL < 150 kV 80 km ≤ L ≤ 200 km 150 kV ≤ VL < 400 kV 40 km ≤ L ≤ 200 km VL ≥ 400 kV 20 km ≤ L ≤ 100 km o Linhas de Transmissão Longas Linhas de transmissão longas possuem uma representação mais complexa. Por isso utilizam-se os modelos π e T das linhas médias com os valores de e modificados. (2.14) 22 (2.15) (2.16) Onde: – Comprimento da linha de transmissão; – Constante de propagação; – Admitância shunt por unidade de comprimento; – Impedância série por unidade de comprimento. O circuito equivalente por fase de uma linha de transmissão encontra-se na Figura a seguir. No programa é utilizado o modelo π de linhas de transmissão médias. FIGURA 2.6: CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO 2.6 GERADOR SÍNCRONO O gerador síncrono converte energia mecânica em elétrica quando operado como gerador e energia elétrica em mecânica quando operado como motor. A origem do nome é devida à operação da máquina ser com velocidade de rotação constante sincronizada com a freqüência da tensão elétrica alternada aplicada nos seus terminais. O modelo do gerador síncrono (Figura 2.7) consiste em uma fonte de tensão em série com uma reatância subtransitória. FIGURA 2.7: MODELO POR FASE DO GERADOR SÍNCRONO Onde: 25 3 COMPONENTES SIMÉTRICAS 3.1 INTRODUÇÃO A utilização de componentes simétricas é necessária para a caracterização do desbalanço da rede em sistemas polifásicos, ocasionado pelo curto-circuito. Formulado por Fortescue, esse recurso é essencial no cálculo de curto-circuito para sua simplificação, pois utiliza o cálculo monofásico. O Teorema de Fortescue consiste na decomposição dos elementos de tensão ou corrente das fases, em parcelas iguais, mas com ângulos de fase diferentes. Desta forma é possível desmembrar o circuito polifásico em "n" circuitos monofásicos, supondo válido o princípio da superposição, ou seja, que os circuitos sejam lineares. 3.2 TEOREMA DE FORTESCUE Fortescue por meio do teorema intitulado de “Método de componentes simétricas aplicando a solução de circuitos polifásicos” estabeleceu que um sistema de n fasores desequilibrados pode ser decomposto em n sistemas equilibrados, denominado de componentes simétricas do sistema original. Em componentes simétricas utiliza-se o operador imaginário ‘j’ e o rotacional ‘a’, que gira 120° um fasor. (3.1) (3.2) Pelo foco ser sistemas trifásicos, as fases serão decompostas em três sistemas de fasores balanceados (componentes simétricas) totalmente desacoplados: seqüência positiva, negativa e zero. A seqüência positiva ou direta (índice 1) é o conjunto de três fasores iguais em módulo, girando no mesmo sentido e velocidade síncrona do sistema original, defasados 120° entre si com a mesma seqüência de fases dos fasores originais. Presentes durante condições trifásicas equilibradas. 26 FIGURA 3.10: SEQÜÊNCIA POSITIVA (3.3) (3.4) (3.5) A seqüência negativa ou indireta (índice 2) é o conjunto de três fasores girando em uma direção contrária ao sistema original com as fases iguais em módulo, defasadas 120° entre si com seqüência oposta à seqüência de fases dos fasores originais. Medem a quantidade de desbalanço existente no sistema de potência. FIGURA 3.11: SEQÜÊNCIA NEGATIVA (3.6) (3.7) (3.8) A seqüência zero (índice 0) é o conjunto de três fasores gerados por um campo magnético estático pulsatório com fases iguais em módulo, defasados 0° 27 entre si (em fase). Comumente associados ao fato de se envolver a terra em condições de desbalanço. FIGURA 3.12: SEQÜÊNCIA ZERO (3.9) 3.3 EXPRESSÃO ANALÍTICA DO TEOREMA DE FORTESCUE O sistema trifásico equilibrado resulta na superposição dos sistemas trifásicos equilibrados descritos acima (seqüência positiva, negativa e zero). Sabe-se que: (3.10) Utilizando as equações anteriores chega-se na equação matricial: (3.11) Isolando as componentes simétricas da equação 3.11 teremos a equação das componentes simétricas em função do sistema trifásico desbalanceado: (3.12) A mesma análise feita com a tensão pode ser realizada com a corrente. Dessa análise pode-se retirar a expressão: (3.13) 30 3.5.1 Gerador Síncrono O gerador síncrono tenta fornecer às cargas uma tensão estável, garantindo continuidade e estabilidade ao sistema. Na ocorrência do curto-circuito, ele injeta correntes altas no sistema para compensar a queda de impedância, sendo, portanto, o elemento ativo do curto. Na seqüência positiva o gerador é um elemento ativo, gerando corrente. Na seqüência negativa e zero ele é um elemento passivo. Para que haja fluxo de corrente de seqüência zero é necessário um aterramento no neutro do gerador. Para obterem-se as reatâncias de seqüência positiva, negativa e zero do gerador síncrono é necessário analisar as correntes que passam pelo gerador quando submetido a um curto-circuito trifásico. As correntes de curto-circuito são assimétricas compostas por uma componente contínua e uma alternada. Desconsiderando-se a componente contínua, nota-se que a forma de onda de curto-circuito está contida em uma envoltória decrescente que vai decaindo ciclo a ciclo até se estabilizar. Pode-se caracterizar esta envoltória decrescente da corrente como uma reatância interna variável subdividida no tempo: período subtransitório, transitório e regime permanente. Como no período subtransitório a corrente de curto-circuito é a mais elevada, utiliza-se esta reatância para modelar o gerador síncrono nas seqüências positiva, negativa e zero. (3.23) A Tabela 3.1 apresenta o modelo do gerador síncrono para a seqüência positiva, negativa e zero e para cada seqüência suas quatro possíveis ligações: Y, Y aterrado, Y aterrado com impedância e delta. TABELA 3.3: MODELO DE GERADOR SÍNCRONO PARA AS TRÊS SEQÜÊNCIAS Seqüência Positiva Seqüência Negativa 31 Seqüência Zero Onde: – Tensão de fase no terminal do gerador síncrono girando a vazio; – Tensão da fase em relação ao neutro da seqüência positiva; – Corrente de seqüência positiva da fase ‘a’ que sai dos enrolamentos da máquina para o sistema; – Reatância subtransitória do gerador por fase; – Reatância de seqüência negativa por fase; – Tensão de seqüência negativa da fase ‘a’ em relação ao neutro; – Corrente de seqüência negativa que sai pela fase ‘a’ do gerador; – Reatância de seqüência zero por fase; – Tensão de seqüência zero da fase ‘a’ em relação ao neutro; – Corrente de seqüência zero que sai pela fase ‘a’ do gerador; – Impedância de aterramento. Para motores síncronos, utilizam-se modelos equivalentes ao gerador síncrono. 32 O motor de indução de grande porte se comporta como gerador elétrico quando curto-circuitado. Se os dispositivos atuam com tempo maior que dois ciclos o motor de indução pode ser desconsiderado. A Tabela 3.2 apresenta o modelo do motor de indução para a seqüência positiva, negativa e zero. TABELA 3.4: MODELO DE MOTOR DE INDUÇÃO PARA AS TRÊS SEQÜÊNCIAS Seqüência Positiva Seqüência Negativa Seqüência Zero - Onde: – Tensão de fase no terminal do motor síncrono; – Tensão de seqüência positiva; – Corrente de seqüência positiva; – Tensão de seqüência negativa; – Corrente de seqüência negativa; – Reatância de dispersão da bobina do estator; – Reatância de dispersão da bobina do rotor referida ao estator. 3.5.2 Linha de Transmissão A linha de transmissão é um elemento passivo que conecta todo o sistema elétrico, por isso possui grande extensão e está exposta a todos os tipos de risco de curto-circuito. Outra característica importante das LTs é o fato de possuírem alta impedância, sendo um elemento limitador da corrente de curto-circuito. A impedância de seqüência positiva da linha é a própria impedância normal da LT. 35 A Tabela 3.4 apresenta o modelo do transformador tipo Shell e Core para a seqüência positiva e negativa. TABELA 3.6: MODELO DE TRANSFORMADOR TIPO SHELL E CORE PARA A SEQÜÊNCIA POSITIVA E NEGATIVA Enrolamento Conexão Circuito equivalente 2 enrolamentos Todas 3 enrolamentos Todas A Tabela 3.5 apresenta o modelo do transformador tipo Shell para a seqüência zero. TABELA 3.7: MODELO DE TRANSFORMADOR TIPO SHELL PARA A SEQÜÊNCIA ZERO Conexão Circuito Equivalente Autotransformador 36 A Tabela 3.6 apresenta o modelo do transformador tipo Core para a seqüência zero. TABELA 3.8: MODELO DE TRANSFORMADOR TIPO CORE PARA A SEQÜÊNCIA ZERO Conexão Circuito Equivalente 37 Onde: - Resistência do transformador; - Reatância do transformador; - Impedância do transformador com três enrolamentos do circuito primário; - Impedância do transformador com três enrolamentos do circuito secundário; - Impedância do transformador com três enrolamentos do circuito terciário; - Reatância de seqüência zero; - Reatância de seqüência positiva. 3.6 DESLOCAMENTO DE 30° EM UM TRANSFORMADOR Y-Δ No caso de um transformador possuir a conexão Y-Δ (estrela - delta), as correntes de linha na conexão estrela e na conexão delta ficam defasadas em trinta graus uma em relação à outra. Esse defasamento pode ser de mais ou menos trinta graus e depende de como a bobina do lado delta está conectada. Sendo a seqüência de fase “abc”, para o caso do começo da bobina da fase “a” do delta estar ligada no fim da bobina da fase “b”, o deslocamento será de +30° na seqüência positiva e -30° na negativa. 40 (4.5) 4.3 CURTO-CIRCUITO MONOFÁSICO A TERRA A Figura 4.3 mostra o esquema de um curto-circuito monofásico no gerador síncrono: FIGURA 4.17: CURTO-CIRCUITO MONOFÁSICO A TERRA NO GERADOR As condições de contorno para o curto-circuito fase-terra na fase A são: (4.6) (4.7) Substituindo as condições do curto-circuito fase-terra na equação 3.12 referente à corrente: (4.8) (4.9) 41 Para representar essa igualdade das correntes de seqüências colocam-se os circuitos equivalentes das seqüencia positiva, negativa e zero em série, como mostra a Figura 4.4. FIGURA 4.18: CIRCUITO EQUIVALENTE SÉRIE DO CURTO-CIRCUITO MONOFÁSICO A TERRA NO GERADOR Através da análise do circuito da Figura 4.4., conclui-se que: (4.10) Isolando obtém-se: (4.11) A corrente de falta na fase A é obtida pela equação 3.11: 13 AA II  ⋅= (4.12) As tensões de seqüência são calculadas por: (4.13) (4.14) (4.15) (4.16) Com base nas equações acima é possível calcular as tensões nas fases A, B e C do gerador síncrono através da expressão: 42 (4.17) 4.4 CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO Curto-circuito bifásico ocorre quando duas fases entram em curto-circuito como, por exemplo, as fases B e C (Figura 4.5). Como o curto-circuito bifásico não possui ligação a terra, não há como a corrente de seqüência zero circular, portanto não possui a seqüência zero. FIGURA 4.19: CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO O curto-circuito bifásico possui as seguintes condições de contorno: (4.18) (4.19) (4.20) Substituindo as condições do curto-circuito bifásico na equação 3.12: (4.21) 45 Analisando as equações 4.31 e 4.32 pode-se concluir que no caso do curto- circuito bifásico-terra os circuitos equivalentes das seqüências positiva, negativa e zero podem ser representados como se estivessem em paralelo (Figura 4.8). FIGURA 4.22: CIRCUITO EQUIVALENTE PARALELO DO CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO A TERRA Através da análise do circuito da Figura 4.8 podem-se calcular as correntes através do método do divisor de corrente. Aplicando-se os valores obtidos em 4.33 é possível calcular as correntes nas fases A, B, C do gerador. (4.33) 4.6 MÉTODO DA MATRIZ Z PARA O CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO Uma opção para a investigação do curto-circuito elétrico em grandes sistemas é usar métodos matriciais que, antigamente, eram inviáveis em virtude da falta de recursos computacionais realmente eficientes. O método matricial para o cálculo de curto-circuito é baseado na montagem da matriz de impedâncias de um sistema elétrico, chamada barraZ . A matriz barraZ contém as impedâncias no ponto de cada nó com relação a um nó de referência escolhido arbitrariamente. A impedância no ponto de um nó é a impedância equivalente entre ele e a referência. A matriz barraZ contém também a impedância de transferência entre cada barra do sistema e cada outra barra, com relação ao nó de referência. A matriz barraZ pode ser calculada invertendo-se a matriz que contém todas as admitâncias do sistema elétrico, a matriz barraY . 46 4.6.1 Cálculo da Matriz barraY A equação de um sistema de n barras pode ser representada na forma matricial abaixo. (4.34) ou (4.35) Onde: barraI - Vetor das correntes injetadas (a corrente é considerada positiva quando está entrando em uma barra do sistema elétrico e negativa quando está saindo); barraV - Vetor das tensões nas barras do sistema, tensões nodais medidas em relação ao nó de referência; barraY - Matriz das admitâncias do sistema (os elementos da diagonal principal correspondem à soma de todas as admitâncias conectadas àquela respectiva barra ou nó. Já os elementos fora da diagonal principal correspondem ao negativo da soma das admitâncias conectadas entre as barras ou nós). A matriz admitância ( barraY ) pode ser montada através de uma simples inspeção do sistema elétrico. Invertendo essa matriz obtém-se a matriz barraZ necessária para o cálculo de curto-circuito utilizando o método da matriz Z . 4.7 CÁLCULO CURTO-CIRCUITO FASE TERRA - MÉTODO DA MATRIZ Z Para o desenvolvimento das equações será suposto que o curto-circuito fase- terra ocorreu na fase A, como mostrado anteriormente na Figura 4.3. Primeiramente, é necessária a determinação das matrizes admitâncias de barra para as seqüências positiva, negativa e zero (respectivamente Y 1, Y 2, Y 0). 47 Então através da inversão dessas matrizes, obtém-se as matrizes impedâncias para cada uma das seqüências, positiva, negativa e zero (Z 1, Z 2, Z 0). A partir desses dados as correntes de seqüência e as correntes totais nas fases que aparecem no sistema elétrico durante o curto-circuito fase-terra são calculadas através das equações: (4.36) (4.37) (4.38) Onde: - Corrente de falta de seqüência positiva na barra k, na fase A; - Corrente de falta de seqüência negativa na barra k, na fase A; - Corrente de falta de seqüência zero na barra k, na fase A; - Corrente de falta total na barra k na fase A; - Fasor tensão na barra k antes da ocorrência da falta; - Elemento k-k da matriz Z . As tensões de seqüência e totais que aparecem no sistema elétrico durante o curto-circuito fase-terra são calculadas através das equações: (4.39) (4.40) (4.41) 50 Os primeiros passos são os mesmos daqueles utilizados para curto-circuito fase-terra. Primeiramente determinam-se as matrizes admitâncias (Y 1, Y 2) e suas inversas, as matrizes impedâncias (Z 1, Z 2). A partir desses dados as correntes de seqüência e as correntes totais nas fases que aparecem no sistema elétrico durante o curto-circuito são dadas pela equação: (4.53) Onde: - Corrente de falta de seqüência positiva na barra k, na fase A; - Corrente de falta de seqüência negativa na barra k, na fase A; - Corrente de falta total na barra k na fase A; - Tensão na barra k antes da ocorrência da falta; - Elemento k-k da matriz Z . As tensões de seqüência e totais que aparecem no sistema elétrico durante o curto-circuito são dadas pelas equações: (4.54) Ou (4.55) (4.56) (4.57) (4.58) 51 (4.59) Onde: - Tensão na fase A de seqüência positiva na barra k (durante a ocorrência da falta na barra k); - Tensão na fase A de seqüência negativa na barra k (durante a ocorrência da falta na barra k). Assumindo que todas as tensões pré-falta são iguais à tensão pré-falta na barra de falta k: (4.60) (4.61) (4.62) (4.63) Onde: - Tensão na fase A de seqüência positiva na barra genérica n (durante a ocorrência da falta na barra k); - Tensão na fase A de seqüência negativa na barra genérica n (durante a ocorrência da falta na barra k); - Tensão na fase A total na barra genérica n (durante a ocorrência da falta na barra k). Considera-se que a impedância do elemento série entre duas barras i-m é representada pela equação 4.48. A corrente na fase A que percorre o elemento entre as barras i e m na direção i-m é formada por uma reatância série (despreza-se a componente shunt), e 52 pode ser calculada a partir das tensões terminais e e dos parâmetros equivalentes do modelo de linha curta, considerando apenas as equações 4.49 e 4.50, sendo a corrente da seqüência zero nula e a corrente total calculada pela equação: (4.64) 4.9 CÁLCULO CURTO-CIRCUITO FASE-FASE-TERRA – MÉTODO DA MATRIZ Z Para o desenvolvimento das equações será suposto que o curto-circuito fase- fase-terra ocorra nas fases B e C, como mostrado anteriormente na Figura 4.7. Os primeiros passos são os mesmos daqueles utilizados para curto-circuito fase-fase, porém neste será incluso a seqüência zero devido à falta atingir a terra também. Primeiramente determinam-se as matrizes admitâncias (Y 1, Y 2, Y 0 ) e suas inversas, as matrizes impedâncias (Z 1, Z 2, Z 0). A partir desses dados as correntes de seqüência e as correntes totais nas fases que aparecem no sistema elétrico durante o curto-circuito são dadas pelas equações: (4.65) (4.66) (4.67) (4.68) (4.69) 55 5 VARIAÇÃO DA CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO EM FUNÇÃO DO TEMPO 5.1 INTRODUÇÃO [9] As expressões apresentadas nos capítulos anteriores para o cálculo das correntes de curto-circuito fornecem os valores eficazes de corrente alternada, que consideram as impedâncias dos geradores e da rede. Das impedâncias que intervêm num curto-circuito, a do gerador ocupa uma posição particular, porque durante um curto-circuito o campo de excitação é enfraquecido num grau maior ou menor, devido a reação do induzido e a tensão nos terminais do gerador sofre uma queda proporcional, como conseqüência da elevação da impedância do gerador. Quando esta impedância se eleva, a corrente de curto-circuito se reduz, num grau tanto maior quanto mais próximo do gerador onde ocorre o curto-circuito. A corrente inicialmente se eleva a um valor de pico, representado pelo impulso de corrente de curto-circuito I´´ (corrente sub-transitória), o qual se reduz, primeiro acentuadamente, depois lentamente, até atingir o valor I (corrente permanente de curto-circuito). Ainda, devido às características indutivas do gerador que podem ser simplificadamente representadas através do circuito RL da Figura 5.1, pode-se ainda deduzir o valor instantâneo da corrente i(t): (5.1) FIGURA 5.23: CIRCUITO RL EQUIVALENTE DE UM GERADOR SÍNCRONO A representação de i(t) para diferentes instantes de chaveamento estão mostradas na Figura 5.2. 56 FIGURA 5.24: (A - ESQUERDA) COMPONENTE DE CORRENTE ALTERNADA. (B - DIREITA) COMPONENTE DE CORRENTE CONTÍNUA. A Figura 5.2 (a) mostra a corrente em função do tempo num circuito RL para α – Θ = 0, onde Θ = tan-1 (ωL/R). A tensão é igual a І Vm І sen (ωt + α) aplicada no instante t = 0. A Figura (b), a corrente em função do tempo num circuito RL para α – Θ = - 90o, onde Θ = tan-1 (wL/R). A tensão é igual a І Vm І sen (ωt + α ) aplicada no instante t = 0. A corrente de curto-circuito se compõe assim de duas componentes, a componente de corrente alternada que varia simetricamente em relação ao eixo horizontal de referências e a componente de corrente contínua, que vem representada em um dos lados deste mesmo eixo (Figura 5.2 b). 5.2 GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS DO PROCESSO DE AMORTECIMENTO 5.2.1 Reatâncias do Gerador A variação da corrente de curto-circuito, analisada anteriormente, mostra que para se determinar com exatidão os valores instantâneos correspondentes aos diferentes instantes, é necessário conhecer três reatâncias diferentes do gerador:  Reatância subtransitória (x´´d) que compreende a reatância de dispersão dos enrolamentos do estator e do rotor do gerador, estando incluídos na dispersão do rotor as influências do enrolamento de amortecimento e da partes maciças do rotor.O valor relativo das reatâncias subtransitórias é, nos turbogeradores, na ordem de 12% e nas máquinas de pólos salientes de 18%;  Reatância transitória (x´d) que compreende a reatância de dispersão dos enrolamentos do estator e da excitação do gerador. Geralmente, seu valor é mais elevado do que a reatância subtransitória; 57  Reatância síncrona (xd) engloba a reatância total do enrolamento rotor do gerador. Todas as reatâncias pertencem ao conceito de reatância positiva. 5.2.2 Constantes de tempo As reatâncias do gerador analisadas acima determinam junto com as impedâncias de rede, no trecho compreendido entre o gerador e o ponto de curto- circuito, os valores iniciais e finais do processo de amortecimento. Para se determinar os instantes de tempo em que esses valores ocorrem, há necessidade de se definir as constantes de tempo:  Constante de tempo subtransitória Td’’: depende das propriedades do circuito de corrente do rotor e do enrolamento de amortecimento;  Constante de tempo transitória Td’: depende das propriedades amortecedoras do circuito de excitação;  Constante de tempo da componente de corrente contínua Tg’: depende das propriedades do circuito de corrente do estator. 5.3 CÁLCULO DOS VALORES INSTANTÂNEOS DAS CORRENTES DE CURTO- CIRCUITO A variação da corrente de curto-circuito em função do tempo é definida pela seguinte equação: (5.2) Onde: I´´ - corrente subtransitória; I´ - corrente transitória; I - corrente regime permanente. 60 Primeiramente é necessário ter instalado no computador o software MatLab. Então siga os passos seguintes: 1 – Salve uma pasta no seu computador com os seguintes arquivos: CurtoCircuito.m, Dados.m, Dados_adicionais.m, Grafico_Corrente.m; Plotar_Grafico.m e MontaMatrizes_ZBarra.m; 2 – Insira os dados do sistema a ser calculado o curto nos arquivos Dados.m e Dados_adicionais (caso queira o gráfico do decaimento exponencial da corrente de curto-circuito); 3 – Abra a pasta no MatLab (indicado na Figura 5.1); 4 – Digite “CurtoCircuito” após “>>” no MatLab (indicado na Figura 5.1); 5 – Tecle “Enter”; 6 – Digite “Grafico_corrente” após “>>” no MatLab; 7 Tecle “Enter”. FIGURA 6.25: TELA MATLAB O resultado aparecerá na tela do MatLab e um arquivo com os resultados será criado (saida.out). 6.4 RESULTADOS PARA SISTEMAS DE 3 BARRAS Será apresentado a seguir o cálculo de curto-circuito utilizando como exemplo o sistema elétrico da Figura 6.2. 61 Figura 6.26: Diagrama Unifilar utilizado como exemplo Considera-se: Período transitório = 1.3 segundos Período contínuo = 0.15 segundos Reatâncias: Subtransitória = 0.15j Transitória = 0.21j Síncrona (permanente) = 1.2j 1.1.1 Cálculo de Curto-Circuito Trifásico - Cálculo para curto na barra 1: Figura 6.27: Curto-circuito trifásico na barra 1 Cálculo da corrente de curto-circuito: Nas linhas 1 (linha de transmissão) e 2 (transformador) a corrente será nula pois o curto-circuito ocorrido na barra 1 impede que corrente flua neste sentido. 62 Não há necessidade de calcularmos a tensão nas barras pois a falta na barra 1 ocasionará uma tensão nula neste ponto e nos próximos porque não serão supridos pelo gerador. Lembrando que as fases a, b e c em curtos trifásicos possuem mesmo módulo e defasamento de 120 graus. - Cálculo para curto na barra 2: Figura 6.28: Curto-circuito trifásico na barra 2 A corrente na linha 2 nada mais é que a corrente de curto somada de 30 graus. A corrente na linha 1 é nula pois um curto na barra 2 faz com que não flua corrente nesse sentido. A tensão na barra 1 é calculada através da reatância do gerador, corrente que passa por ele e tensão do gerador. A tensão nas barras 2 e 3 é nula. - Cálculo da corrente para curto na barra 3: Figura 6.29: Curto-circuito trifásico na barra 3 65 Aplicando teorema de fortescue: Calculo das tensões na barra 1: Aplicando teorema de fortescue: 1.1.3 Cálculo de Curto-Circuito Fase-Fase - Cálculo para curto na barra 1: Figura 6.31: Curto-circuito Bifásico na barra 1 Cálculo da corrente de curto-circuito: Aplicando a equação 3.11 aplicada à corrente obtém-se: 66 A tensão na barra de curto-circuito (barra 1): Aplicando a equação 3.11 obtém-se: Nas linhas 1 (linha de transmissão) e 2 (transformador) a corrente será nula pois o curto-circuito ocorrido na barra 1 impede que corrente flua neste sentido. Portanto a tensão nas outras barras é a mesma que a da barra 1 de curto circuito, são apenas aplicadas ao lado estrela aterrado do transformador. - Cálculo para curto na barra 2: Figura 6.32: Curto-circuito Bifásico na barra 2 Cálculo da corrente de curto-circuito: Aplicando a equação 3.11 aplicada à corrente obtém-se: A tensão na barra de curto-circuito (barra 2): 67 Aplicando a equação 3.11 obtém-se: Como a corrente na linha 1 (da barra 2 a 3) é nula a tensão na barra 3 será a mesma da calculada para barra 2. A tensão e corrente na barra 1 – lado estrela aterrado do transformador: Devido ao transformador estrela aterrado delta entre as barras 1 e 2 a corrente de seqüência positiva no lado estrela aterrado será -30° defasada e a corrente de seqüência negativa será 30°defasada. Aplicando a equação 3.11 para as correntes obtém-se: Aplicando novamente a equação 3.11 obtém-se: - Cálculo para curto na barra 3: Figura 6.33: Curto-circuito Bifásico na barra 3 Cálculo da corrente de curto-circuito: 70 FIGURA 6.4: CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO NO GERADOR DA BARRA 103 71 7 CONCLUSÕES 7.1 INTRODUÇÃO Os objetivos foram alcançados fornecendo, desta maneira, ao mercado interessado (estudantes, professores e profissionais da área de curto-circuito) um programa de cálculo de curto-circuito gratuito e fácil de ser utilizado. Os aprendizados foram inúmeros e a realização deste projeto gratificante. 7.2 APRENDIZADOS Pôde-se ter a real conscientização da importância de todas as matérias cursadas, dentre elas pode-se citar: Cálculo, Circuitos, Transformadores, Cálculo de Curto-Circuito, etc. A construção do aprendizado durante os 5 anos de curso fez com que ao final pudesse ser realizado esse trabalho. A matéria “Projeto de Graduação” uniu todos os conhecimentos anteriormente adquiridos e gerou a certeza do aprendizado fornecendo também a capacidade de criação e gerenciamento de um projeto. Os benefícios trazidos por esse projeto garantem que o engenheiro saia da universidade pronto para o mercado, capaz de aplicar na prática a teoria vista em sala de aula. 7.3 TAREFAS REALIZADAS E OBJETIVOS ALCANÇADOS Seguindo o cronograma inicialmente criado, o projeto passou pelas etapas necessárias para a elaboração de um programa de cálculo de curto-circuito confiável. O projeto escrito foi gerado para dar ao usuário do programa todo o conhecimento necessário para o seu entendimento. A base de cálculo de curto- circuito é abordada completa e claramente. Além da ajuda ao usuário, também ajudou as alunas a revisar o conteúdo e assim gerar corretamente o programa. 7.4 FUTUROS PROJETOS 72 Futuros projetos podem ser criados a partir deste. Uma idéia é aprofundar na área de Sistemas Industriais, outra é tornar o sistema mais robusto. Espera-se que haja continuidade ao estudo, pois essa a área de curto-circuito é importantíssimo para qualquer sistema elétrico. As autoras estão a disposição para possíveis dúvidas e ajudas na produção de um projeto no tema abordado. 75 36 49 0,2261 0,06215 Linha 45 49 0,2261 0,06215 Linha 38 50 0,0595 0,01505 Linha 48 50 0,11058 0,02822 Linha 52 53 0,0664 0 Transformador 53 54 0,1255 0,03133 Linha 55 57 0,0911 0,02401 Linha 58 59 0,0636 0 Transformador 55 60 0,0664 0,01726 Linha 109 60 0,0636 0 Transformador 59 61 0,146 0,036 Linha 53 62 0,2019 0,04732 Linha 54 62 0,0778 0,0193 Linha 56 62 0,1531 0,03589 Linha 51 63 0,0964 0,0237 Linha 59 63 0,1214 0,0299 Linha 132 64 0,08344 0,14643 Linha 57 65 0,1113 0,02742 Linha 64 65 0,2053 0 Transformador 53 66 0,0509 0,01297 Linha 60 66 0,193 0,05083 Linha 57 67 0,1373 0,03727 Linha 60 67 0,1424 0,03518 Linha 61 69 0,095 0,0235 Linha 56 70 0,0313 0,00926 Linha 62 70 0,1586 0,04089 Linha 121 72 0,0659 0 Transformador 74 77 0,1373 0,03727 Linha 72 78 0,0753 0,02029 Linha 75 78 0,1369 0,03713 Linha 71 81 0,1418 0,033 Linha 73 81 0,1876 0,04325 Linha 80 81 0,0651 0 Transformador 71 82 0,0607 0,0141 Linha 77 82 0,1919 0,0472 Linha 72 83 0,0177 0,00435 Linha 73 83 0,1199 0,0278 Linha 60 84 0,1848 0 Transformador 51 85 0,2172 0,05383 Linha 73 85 0,194 0,0447 Linha 74 85 0,1382 0,03739 Linha 75 85 0,1359 0,0335 Linha 87 86 0,3867 0 Transformador 86 88 0,0001 0 Linha 80 89 0,0568 0,0979 Linha 89 90 0,0637 0 Transformador 88 91 0,0484 0,01232 Linha 88 93 0,1226 0,03103 Linha 90 94 0,1521 0,03754 Linha 15 95 0,1029 0,1782 Linha 40 95 0,0809 0,1414 Linha 42 95 0,1352 0,22765 Linha 89 95 0,1135 0,1905 Linha 92 96 0,0815 0,02099 Linha 91 98 0,2148 0,05413 Linha 93 98 0,1293 0,03254 Linha 97 98 0,0588 0 Transformador 41 99 0,1648 0,04476 Linha 94 99 0,1181 0,02915 Linha 92 101 0,1114 0,02834 Linha 100 101 0,0671 0 Transformador 76 98 103 0,0215 0,00543 Linha 101 103 0,0404 0,0113 Linha 102 103 0,0061 0,0016 Linha 102 104 0,0001 0 Linha 98 105 0,0368 0,01123 Linha 101 105 0,0267 0,00844 Linha 27 106 0,01146 0 Transformador 117 106 0,0255 3,1272 Linha 123 106 0,0044 0,4758 Linha 232 107 0,0127 0 Transformador 107 108 0,0073 0,7806 Linha 52 109 0,0699 0,12617 Linha 81 110 0,0127 0,00485 Linha 132 111 0,0227 0 Transformador 132 112 0,06809 0 Transformador 132 113 0,03391 0 Transformador 132 114 0,06782 0 Transformador 134 115 0,01136 0 Transformador 134 116 0,04545 0 Transformador 37 117 0,00124 0,15204 Linha 68 117 0,00654 0,80493 Linha 118 117 0,01207 0 Transformador 47 118 0,12652 0,21706 Linha 122 119 0,02922 3,604 Linha 47 120 0,04708 0,08077 Linha 89 121 0,11229 0,19327 Linha 117 122 0,02048 2,5017 Linha 117 123 0,0269 3,364 Linha 119 123 0,01603 1,9589 Linha 124 123 0,01163 0 Transformador 34 124 0,0001 0,00033 Linha 35 124 0,0001 0,00033 Linha 58 125 0,0001 0 Linha 117 126 0,02012 2,4577 Linha 124 127 0,09776 0,16845 Linha 126 128 0,01394 1,7028 Linha 129 128 0,01272 0 Transformador 89 129 0,03361 0,1056 Linha 97 129 0,0182 0,03725 Linha 130 129 0,02503 0,0777 Linha 9 130 0,0822 0,2675 Linha 100 130 0,0001 0 Linha 11 131 0,19343 0,03904 Linha 80 131 0,0001 0 Linha 121 131 0,07836 0,13486 Linha 52 132 0,0769 0,1381 Linha 109 132 0,0089 0,01632 Linha 118 132 0,15738 0,27123 Linha 121 132 0,17777 0,30603 Linha 132 133 0,47874 0 Transformador 68 134 0,00697 0,85746 Linha 108 134 0,01171 1,2458 Linha 126 134 0,0194 2,3697 Linha 229 135 0,4221 0,0076 Linha 64 136 0,07732 0,13568 Linha 132 136 0,15885 0,27375 Linha 125 137 0,19006 0,44274 Linha 59 138 0,0436 0,01095 Linha 156 139 0,435 0 Transformador 163 141 0,1666 0 Transformador 31 142 0,0168 0,03236 Linha 77 35 142 0,0188 0,0363 Linha 140 143 0,0303 0,0077 Linha 142 143 0,104 0 Transformador 27 148 0,065 0 Transformador 29 152 0,1803 0 Transformador 147 152 0,0626 0,00095 Linha 148 153 0,0116 0,0033 Linha 149 154 0,0274 0,00069 Linha 152 155 0,1228 0,00236 Linha 28 157 0,1785 0 Transformador 147 157 0,0564 0,00086 Linha 151 157 0,0099 0,00016 Linha 151 159 0,0399 0,00066 Linha 30 162 0,0649 0 Transformador 273 162 0,0056 0 Transformador 156 163 0,1343 0,00204 Linha 148 164 0,0245 0,00699 Linha 163 165 0,2203 0,0036 Linha 32 166 0,0205 0,03729 Linha 148 167 0,1076 0,02859 Linha 152 170 0,1111 0,00213 Linha 169 171 0,4242 0,008 Linha 162 172 0,1497 0,04074 Linha 161 174 0,0277 0,00066 Linha 32 175 0,1884 0 Transformador 145 175 0,0877 0,00134 Linha 146 175 0,0497 0,00103 Linha 155 175 0,0667 0,00142 Linha 170 175 0,0641 0,00143 Linha 167 177 0,1421 0,03497 Linha 168 178 0,1292 0,03567 Linha 172 178 0,0719 0,01969 Linha 148 179 0,0191 0,00546 Linha 153 179 0,013 0,00378 Linha 145 180 0,119 0,00232 Linha 152 181 0,3564 0,00596 Linha 174 182 0,014 0,00039 Linha 144 183 0,026 0,00046 Linha 152 184 0,2872 0,00444 Linha 158 184 0,1565 0,00248 Linha 147 185 0,0389 0,00062 Linha 149 185 0,0317 0,00078 Linha 161 185 0,0292 0,00066 Linha 163 185 0,5494 0,00854 Linha 34 187 0,0142 0,0284 Linha 145 188 0,059 0,00101 Linha 33 189 0,1911 0 Transformador 150 189 0,0569 0,00096 Linha 154 189 0,0698 0,0013 Linha 169 189 0,0551 0,00089 Linha 176 189 0,1113 0,0019 Linha 182 189 0,0302 0,00085 Linha 186 189 0,107 0,0017 Linha 188 189 0,0551 0,00094 Linha 34 190 0,1886 0 Transformador 144 190 0,0794 0,00155 Linha 160 190 0,0535 0,00081 Linha 176 190 0,0699 0,00112 Linha 190 191 0,0837 0,00134 Linha 144 192 0,0404 0,00071 Linha 147 192 0,0821 0,00151 Linha