2. Resolução de equações quadráticas completas

2. Resolução de equações quadráticas completas

Resolução de equações quadráticas completas Fórmula resolvente

Binómio discriminante

Uma equação do segundo grau pode possuir até duas soluções, chamadas de raízes da equação. Elas são dadas pela seguinte fórmula:

Sendo , e os coeficientes da equação de segundo grau, e o símbolo ± indica que uma das soluções é obtida através da soma e a outra por meio da diferença. Esta fórmula é conhecida como a fórmula resolvente da equação polinomial do segundo grau.

Exemplos: Resolva em IR a) − − = ( =1; =−5; =−6) Substituindo pelos respectivos valores na fórmula resolvente

Conjunto solução: {−1;6}

Conjunto solução: {−3; 1

Binómio discriminante Denominamos discriminante o radical 2−4 que é representado pela letra grega Δ (delta): Δ= 2−4 Podemos agora escrever deste modo a fórmula resolvente:

De acordo com o discriminante, temos três casos a considerar:

1º Caso: O discriminante é positivo .

O valor de Δ é real e a equação tem duas raízes reais diferentes, assim representadas:

2º Caso: O discriminante é nulo

O valor de é nulo e a equação tem duas raízes reais e iguais, assim representadas:

3º Caso: O discriminante é negativo

Verifique em cada caso se possui ou não solução(s) real(s)

O valor de não existe em IR, não existindo, portanto, raízes reais. Exemplos/Exercícios:

Professor Conrado Mouzinho Conrado, 1 de junho de 2015

Comentários